Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

. B D C A B A
. 0 0 0 0 0 0 0
A 0 ↑0 ↑0 ↑0 ↖1 ←1 ↖1
B 0 ↖1 ←1 ←1 ↑1 ↖2 ←2
C 0 ↑1 ↑1 ↖2 ←2 ↑2 ↑2
B 0 ↖1 ↑1 ↑2 ↑2 ↖3 ←3
D 0 ↑1 ↖2 ↑2 ↑2 ↑3 ↑3
A 0 ↑1 ↑2 ↑2 ↖3 ↑3 ↖4
B 0 ↖ 1 ↑2 ↑2 ↑3 ↖4 ↑4
5.2. Comparação de sequências
Nesse caso, não tem método simples para reduzir o espaço de O(nm) (veja
os comentários sobre o algoritmo de Hirschberg abaixo). Mantendo duas linhas
ou colunas de c, gasta menos recursos, mas para recupar a subsequência
comum, temos que manter O(nm) elementos em b.
O algoritmo de Hirschberg [36], via Divisão e Conquista, resolve o problema
da subsequência comum mais longa em tempo O(mn), mas com complexidade
de espaço linear O(m + n). O algoritmo recursivamente divide a tabela em
quatro quadrantes e ignora os quadrantes superior-direito e inferior-esquerdo,
visto que a solução não passa por eles. Após, o algoritmo é chamado recursivamente
nos quadrantes superior-esquerdo e inferior-direito. Em cada chamada
recursiva é criada uma lista com as operações executadas, e tal lista é concatenada
ao final das duas chamadas recursivas. A recuperação da sequências
de operações pode ser feita percorrendo-se linearmente esta lista.
Print-SCML
Algoritmo 5.3 (Print-SCML)
Entrada Matriz b ∈ {←, ↖, ↑} m×n .
Saída A maior subsequência Z comum entre X e Y obtida a partir de b.
1 i f i = 0 or j = 0 then return
2 i f b[i, j] =↖ then
3 Print−SCML(b , X , i 1 , j 1 )
4 p r i n t xi
5 else i f b[i, j] =↑ then
6 Print−SCML(b , X , i 1 , j )
7 else
8 Print−SCML(b , X , i , j 1 )
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