Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5.2. Comparação de sequências
5.2.1. Subsequência Comum Mais Longa
Subsequência Comum Mais Longa
5.2. Comparação de sequências
• Dada uma sequência X = 〈x1, x2, . . . , xm〉, uma outra sequência Z =
〈z1, z2, . . . , zk〉, é uma subsequência de X se existe uma sequência estritamente
crescente 〈i1, i2, . . . , ik〉 de índices de X tais que, para todo
j = 1, 2, . . . , k, temos xij = zj.
• Exemplo: Z = 〈B, C, D, B〉 é uma subsequência de X = 〈A, B, C, D, A, B〉.
• Dadas duas sequências X e Y , dizemos que uma sequência Z é uma
subsequência comum de X e Y se Z é uma subsequência tanto de X
quanto de Y .
• Exemplo: Z = 〈B, C, A, B〉 é uma subsequência comum mais longa de
X = 〈A, B, C, B, D, A, B〉 e Y = 〈B, D, C, A, B, A〉
Subsequência Comum Mais Longa
SCML
• Definição do Problema da SCML
Instância Duas seqüencias X = 〈x1, x2, . . . , xm〉 e Y = 〈y1, y2, . . . , yn〉.
Solução Uma subsequência comum Z de X, Y .
Objetivo Maximizar o comprimento de Z.
• Exemplo de Aplicação: comparar dois DNAs
X = ACCGGT CGAGT G
Y = GT CGT T CGGAAT GCCGT T GCT CT GT AAA
• Os caracteres devem aparecer na mesma ordem, mas não precisam ser
necessariamente consecutivos.
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