Aula 10 - MEDIDAS ASSIMETRIA E CURTOSE Prof. Cristiana Vidal ...
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<strong>Aula</strong> <strong>10</strong> - <strong>MEDIDAS</strong> <strong>ASSIMETRIA</strong> E <strong>CURTOSE</strong><br />
<strong>Prof</strong>. <strong>Cristiana</strong> <strong>Vidal</strong> Accioly<br />
Assimetria<br />
As medidas de assimetria possibilitam analisar uma distribuição de<br />
acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana,<br />
quando observadas graficamente.<br />
Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a<br />
moda, a média e a mediana.<br />
fi<br />
X = Md = Mo<br />
Quando esta igualdade não acontece, temos uma distribuição<br />
assimétrica. Se considerarmos um eixo de referência, que chamaremos de<br />
eixo de simetria, traçado sobre o valor da média da distribuição.<br />
Sempre que a curva da distribuição se afastar do referido eixo, será<br />
considerada como tendo um certo grau de afastamento, que é considerado<br />
como uma assimetria da distribuição.<br />
Ou seja assimetria é o grau de afastamento que uma distribuição<br />
apresenta do seu eixo de simetria. Este afastamento pode acontecer do<br />
lado esquerdo ou do lado direito da distribuição, chamado de assimetria<br />
negativa ou positiva respectivamente.<br />
Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma<br />
distribuição com curva assimétrica positiva:<br />
Mo < Md < X<br />
X - Mo > 0<br />
fi<br />
Mo<br />
Md<br />
Xi<br />
X<br />
Eixo<br />
de<br />
simetr<br />
Cauda<br />
desviada<br />
para<br />
direita<br />
Xi<br />
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Analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina para<br />
esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa:<br />
Mo > Md > X<br />
X - Mo < 0<br />
fi<br />
Eixo<br />
de<br />
simetr<br />
Cauda<br />
desviada<br />
para<br />
direita<br />
X Md Mo<br />
Xi<br />
Existem diversos métodos para o cálculo da medida de assimetria.<br />
Usaremos apenas a fórmula conhecida como o 1° coeficiente de Pearson,<br />
por ser de simples aplicação.<br />
1° Coeficiente de Pearson<br />
AS = ( X - Mo) / σ para dados populacionais;<br />
AS = ( X - Mo) / S para dados amostrais;<br />
Quando: AS = 0 distribuição simétrica;<br />
AS > 0 distribuição assimétrica positiva;<br />
AS < 0 distribuição assimétrica negativa.<br />
Curtose<br />
Curtose é o grau de achatamento da distribuição. Ou o quanto uma<br />
curva de freqüência será achatada em relação a uma curva normal de<br />
referência.<br />
Para o cálculo do grau de curtose de uma distribuição utiliza-se o<br />
coeficiente de curtose (ou coeficiente percentílico de curtose)<br />
K = (Q3 – Q1) / 2 . (P90 – P<strong>10</strong>)<br />
Onde: Q3 e Q1 são o terceiro e primeiro quartil<br />
P90 e P<strong>10</strong> são o décimo e nonagésimo<br />
Quanto a curtose a distribuição pode ser:<br />
Mesocúrtica – normal. Nem achatada, nem alongada. (K = 0,263)<br />
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Platicúrtica – achatada. (k > 0,263)<br />
Leptocúrtica – alongada. (k < 0,263)<br />
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