Aula 10 - MEDIDAS ASSIMETRIA E CURTOSE Prof. Cristiana Vidal ...

Aula 10 - MEDIDAS ASSIMETRIA E CURTOSE
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Assimetria
As medidas de assimetria possibilitam analisar uma distribuição de
acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana,
quando observadas graficamente.
Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a
moda, a média e a mediana.
fi
X = Md = Mo
Quando esta igualdade não acontece, temos uma distribuição
assimétrica. Se considerarmos um eixo de referência, que chamaremos de
eixo de simetria, traçado sobre o valor da média da distribuição.
Sempre que a curva da distribuição se afastar do referido eixo, será
considerada como tendo um certo grau de afastamento, que é considerado
como uma assimetria da distribuição.
Ou seja assimetria é o grau de afastamento que uma distribuição
apresenta do seu eixo de simetria. Este afastamento pode acontecer do
lado esquerdo ou do lado direito da distribuição, chamado de assimetria
negativa ou positiva respectivamente.
Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma
distribuição com curva assimétrica positiva:
Mo < Md < X
X - Mo > 0
fi
Mo
Md
Xi
X
Eixo
de
simetr
Cauda
desviada
para
direita
Xi
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Analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina para
esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa:
Mo > Md > X
X - Mo < 0
fi
Eixo
de
simetr
Cauda
desviada
para
direita
X Md Mo
Xi
Existem diversos métodos para o cálculo da medida de assimetria.
Usaremos apenas a fórmula conhecida como o 1° coeficiente de Pearson,
por ser de simples aplicação.
1° Coeficiente de Pearson
AS = ( X - Mo) / σ para dados populacionais;
AS = ( X - Mo) / S para dados amostrais;
Quando: AS = 0 distribuição simétrica;
AS > 0 distribuição assimétrica positiva;
AS < 0 distribuição assimétrica negativa.
Curtose
Curtose é o grau de achatamento da distribuição. Ou o quanto uma
curva de freqüência será achatada em relação a uma curva normal de
referência.
Para o cálculo do grau de curtose de uma distribuição utiliza-se o
coeficiente de curtose (ou coeficiente percentílico de curtose)
K = (Q3 – Q1) / 2 . (P90 – P10)
Onde: Q3 e Q1 são o terceiro e primeiro quartil
P90 e P10 são o décimo e nonagésimo
Quanto a curtose a distribuição pode ser:
Mesocúrtica – normal. Nem achatada, nem alongada. (K = 0,263)
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Platicúrtica – achatada. (k > 0,263)
Leptocúrtica – alongada. (k < 0,263)
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