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Gödel mostra com seus teoremas que a aparição de paradoxos
na matemática é inevitável. Para manter a consistência
desejada temos de expulsá-­‐los do sistema, não com a
autoridade policial, mas com a humildade intelectual de
reconhecer as próprias limitações de um sistema que não
saberá julgar se verdadeiro ou falso, as afirmações veiculadas
nos paradoxos. Estes se tornarão indecidíveis e serão
responsáveis pela consistência do sistema matemático. O
preço de consistência é a existência de indecidíveis.
Gödel opera, assim, uma separação radical entre Verdade e
Demonstrabilidade. Nas palavras de Gabriel Lombardi:
Existem proposições que não podem ser deduzidas no
sistema, ainda se essas mesmas proposições, vistas a partir do
exterior, resultam intuitivamente verdadeiras. Assim, em vez
de pensar que havia que descartá-­‐las, Gödel admitiu que a
contradição existe: uma proposição não demonstrável em um
sistema lógico-­‐formal pode ser ao mesmo tempo verdadeira
fora dele. Há mais coisas entre o simbólico e o real que as que
trama a filosofia de uma sintaxis pura. (LOMBARDI, 2008, p.
81).
É o próprio Lombardi (2008) quem diz:
Há aqui uma prova do real, que permite uma refundação da
matemática a partir de suas próprias impossibilidades lógicas
(...). Essa demonstração do real como impossível não se
consegue mediante a ‘revelação’ de uma verdade. Bem ao
contrário, o que encontramos é o ato pelo qual Gödel substitui
a verdade por uma noção ‘puramente formal’, desprovida de
toda referência exterior ao símbolo. (...) A demonstração
gödeliana do impossível se realiza, então, sobre a base da
retirada da verdade (e também da falsidade entendida como
negação da verdade). (p. 97)
Assim, a tese de Lombardi (2008) é a de que essa Verwerfung confessa da
verdade permite a Gödel criar a “Ciência do Real” na medida em que “o saber já não
é fantasia que interpreta, mas articulação que enlaça de um modo novo a
linguagem e o real” (p.104).
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