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Antes de nos precipitarmos a responder, podemos dizer que o encanto de
Lacan com Gödel tem a ver exatamente com essa problemática. Talvez possamos
sustentar, com Gabriel Lombardi, que Gödel eleva a lógica à condição de “Ciência
do Real”. Porque?
Segundo o grande matemático brasileiro Newton da Costa – criador da
lógica para-­‐consistente, “Gödel mostrou que sob condições simples e aceitas como
naturais, a maioria das teorias matemáticas não pode ser axiomatizada de modo
completo.” Ou seja, “as verdades informais de uma teoria matemática não são
sucessíveis de serem, todas, demonstradas.” (COSTA, 1985, p. 102).
A partir de seu teorema sobre as proposições indecidíveis – ou Teorema da
incompletude – Gödel conseguiu demonstrar, em 1931, que a consistência de um
determinado sistema formal não pode ser provada no interior desse mesmo
sistema. Newton da Costa (1985) cita, para exemplificar, a frase de André Weill:
“Deus existe porque a matemática é consistente, mas o diabo também, porque não
podemos demonstrar esse fato”. (p. 102)
As proposições indecidíveis, portanto, são aqueles em relação às quais não
se pode afirmar nem que sejam verdadeiras, nem que sejam falsas. Segundo
Ricardo Kubrusly, do Departamento de Matemática da UFRJ:
E ele acrescenta:
Caso admitíssemos a possibilidade do nem falso nem
verdadeiro, os paradoxos perderiam seu caráter
contraditório para ganhar um certo alheamento. Seriam
remetidos para fora do sistema que se sentiria incapaz de
decidir sobre a veracidade ou falsidade da afirmação
considerada. O preço de nos livrarmos dos paradoxos seria o
reconhecimento, por parte do próprio sistema, de suas
próprias limitações.
Os paradoxos indicarão o limite dos nossos sistemas se não
quisermos contradições. Há que evitá-­‐los. E como fazê-­‐lo?
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