4. O princípio de Hardy-Weinberg - Laboratório de Genética ...

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Faremos agora a 3ª pergunta: Como sabermos se uma distribuição genotípica de uma população real difere significativamente de sua população teórica associada? Como falamos antes, comparamos suas diferenças. Os grupos sanguíneos do sistema MN nos seres humanos são controlados por dois alelos, M e N. Cada alelo codifica uma molécula de polissacarídeo na superfície das hemácias e pode ser distinguido por meio de reagentes químicos apropriados. Os tipos de moléculas são designados M e N respectivamente e os alelos M e N são codominantes, o que quer dizer que se expressão nos heterozigotos. Numa amostra de 1000 ingleses Race e Sanger (1975) encontraram: 298 M, 489 MN e 213 N. O calculo da freqüência p de M e q de N e a comparação com a população teórica associada podem ser realizados como se segue. Na tabela 4.2.1 temos: Tabela 4.2.1 – Avaliação da diferença entre a distribuição genotípica real e a distribuição genotípica teórica associada. SISTEMA SANGUÍNEO N MM MN NN p q População real (O) 1.000 298 489 213 0,543 0,458 Freqüências genotípicas na população real 0,298 0,498 0,213 Freqüências genotípicas na população teórica 0,294 0,496 0,209 População teórica (E) 1.000 294,3 496,4 209,3 Diferença (d) 3,694 -7,387 3,694 d 2 13,644 54,575 13,644 d 2 /E 0,046 0,110 0,065 0,221 O quadrado as diferenças são divididas por E (as freqüências genotípicas teóricas correspondentes) e somadas às parcelas de cada genótipo. O total 0,0639 foi obtido pela seguinte fórmula: 2 ∑( O − E) χ = E Esta é a fórmula para se calcular o qui-quadrado uma estatística que avalia diferenças entre distribuições esperadas e observadas. A distribuição esperada é a distribuição de freqüências genotípicas da população teórica e a distribuição observada é a distribuição de freqüências genotípicas da população real. É o que se vê na última linha da tabela acima. O resultado desta fórmula é comparado com os resultados de uma tabela de qui-quadrado de referência. Se o qui-quadrado calculado for menor que o qui-quadrado de tabela podemos dizer que as diferenças entre as duas distribuições não são significativas e usar a distribuição teórica como se fosse a distribuição real. A partir daí a população teórica representará a população em estudos futuros. O qui-quadrado de referencia, na tabela do qui-quadrado, é 3,841. Qualquer valor menor que este implica a não-diferença entre a população real e a teórica e aceitamos a distribuição teórica como se fosse a real. Esta distribuição teórica vai predizer o quanto acharemos de cada genótipo em amostras futuras. 4.3. Aplicação do princípio de Hardy-Weinberg Uma aplicação forense. Um homem que vem de uma dada população é apontado por uma mulher como pai do seu filho. Antes do uso do DNA em Genética de Populações para a determinação de paternidade a solução ficava sempre incompleta, pois as provas eram muito difíceis de conseguir. Com a 2
possibilidade de se comparar genótipos da mãe, do filho e do suposto pai fica mais fácil resolver o problema. Temos que responder a uma pergunta: Fulano é o pai biológico de Beltrano? Como o filho tem DNA dos seus pais, separados, em dois conjuntos de cromossomos nós podemos analisando o DNA do beltrano separar o DNA da mãe e o do seu pai biológico. Depois disto basta comparar o DNA do filho que pertence ao seu pai biológico com o DNA do suposto pai. Se houver coincidência em todos os locos calcula-se a probabilidade de paternidade. Se não houver coincidência em todos os locos o suposto pai é dito excluído do grupo dos possíveis pais do beltrano. Nestes casos a exclusão de paternidade é decisiva. Não há como atribuir paternidade a alguém que não tem o mesmo DNA do requerente. O calculo da probabilidade leva em conta as freqüências alélicas no loco e a ocorrência dos alelos nos envolvidos. De um modo geral podemos, preliminarmente, definir o índice de paternidade como o número que representa o quanto a evidencia de DNA é favorável a paternidade. Os índices significativos estão acima de 1.000. A probabilidade de paternidade é calculada de forma simples a partir do índice da seguinte maneira? IP P = IP + 1 As probabilidade aceitáveis como definidoras da paternidade estão acima de 0,999, isto é conseguido aumentando o número de locos examinados. A seguir damos um exemplo de uma análise de paternidade para o trio mãe-filho-suposto pai usando-se dez locos. LOCO Mãe Filho (a) SPai AO Freqüência Índice de IP do alelo Paternidade acumulado obrigatório (IP) CSF1PO 11/11 10/11 10/10 10 0,2819 3,5474 3,55 THO1 6/6 6/7 7/8 7 0,2648 1,8882 6,70 TPOX 8/10 8/9 8/9 9 0,1119 4,4683 29,93 vWA 16/18 16/17 17/18 17 0,1798 2,7809 83,23 D16S539 11/12 11/13 13/13 13 0,1361 7,3475 611,53 D7S820 9/11 11/12 11/12 12 0,1749 2,8588 1.748,23 D13S317 9/14 8/14 8/11 8 0,1048 4,7710 8.340,81 D18S51 12/14 12/14 14/14 14 0,1313 7,6161 63.524,79 D21S11 29/30 29/29 29/29 29 0,2125 4,7059 298.940,19 D8S1179 13/14 13/13 10/13 13 0,2829 1,7674 528.349,58 0,9999981 A análise da paternidade precisa de freqüências alélicas. Na primeira linha verificamos que o alelo obrigatório está presente no suposto pai, em homozigose. O índice de paternidade, calculado como 1/2p, sendo p a freqüência do alelo obrigatório, é 1,7737 mas como ele é homozigoto a freqüência será 1/p e fica 3,5474. O índice de paternidade calculado para cada loco vai constituir o produtório: ∏ IP i . i é o número da linha onde o IP se encontra. No nosso caso ∏ IP i = 528.349,58 e a probabilidade de paternidade é 0,9999981 o que significa paternidade praticamente provada. Estas operações e o resultado se baseiam no fato de que as freqüências alélicas foram calculadas na população de Pernambuco e a população se encontra de acordo com o Princípio de Hardy-Weinberg para os locos analisados.
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