educação - Fundação de Serralves

educação
education
jungck
mazur
schmidt
schuller
coordenador geral
general coordination
rui mota cardoso
crítica do contemporâneo
conferências internacionais serralves 2007
criticism of contemporary issues
serralves international conferences 2007

crítica do contemporâneo
conferências internacionais serralves
criticism of contemporary issues
serralves international conferences
2007

educação · education

Crítica do Contemporâneo
Criticism of Contemporary issues
Conferências internacionais
Política / Educação / Biologia
International conferences
Politics / Education / Biology
Serralves 2007
Coordenação / Coordination
Rui Mota Cardoso
Comissários / Curators
António Guerreiro (Política / Politics)
Manuel Costa (Educação / Education)
António Amorim (Biologia / Biology)
Moderadores / Moderators
Guilherme d’Oliveira Martins
(Política / Politics)
Alberto Amaral
(Educação / Education)
Manuel Sobrinho Simões
(Biologia / Biology)
Publicação / Publication
Textos / Texts
Manuel Costa
John R. Jungck
Eric Mazur
William Schmidt
Tom Schuller
Concepção / Concept
Ricardo Nicolau
Design
Pedro Nora
Coordenação / Coordination
Ricardo Nicolau
Tradução / Translation
Manuel Costa
José Gabriel Flores
(português – inglês / Portuguese – English)
John R. Jungck / Eric Mazur
William Schmidt / Tom Schuller
Sofia Gomes
(inglês – português / English – Portuguese)
Edição / Copy‑editing
Paulo Monteiro
Pré-impressão,
impressão e acabamento
Pre‑press, printing and binding
cem Artes gráficas, Barcelos
ISBN
978-972-739-199-8
Depósito Legal
278313/08
© 2008 Fundação de Serralves
© dos textos e das traduções: os autores
of texts and translations: the authors
Todos os direitos reservados. Esta obra não
pode ser reproduzida, no todo ou em parte,
por qualquer forma ou quaisquer meios
electrónicos, mecânicos ou outros, incluindo
fotocópia, gravação magnética ou qualquer
processo de armazenamento ou sistema
de recuperação de informação, sem prévia
autorização escrita dos editores.
All rights reserved. No part of this publication
may be printed or utilised in any form or by any
means, including photocopying and recording, or
any information or retrieval systems, without
permission in writing from the publisher.
educação · education
John R. Jungck
Eric Mazur
William Schmidt
Tom Schuller

Conselho de Fundadores
Board of Founders
João Vasco Marques Pinto
Presidente / President
1989
Estado Português
Fundadores por natureza
Honorary founders
Árvore – Cooperativa de
Actividades Artísticas, crl
Associação Comercial do Porto
Associação Empresarial de
Portugal
Câmara Municipal do Porto*
Fundação Engenheiro António
de Almeida
Universidade do Minho
Universidade do Porto
Fundadores / Founders
A Boa Reguladora – Comércio
e Indústria de Relógios, Lda.
Airbus Industrie
Alexandre Cardoso, s.a.*
Amorim – Investimentos e
Participações, sgps, s.a. **
António Brandão Miranda
Arsopi – Indústria Metalúrgica,
s.a.*
Auto Sueco, Lda.*
Banco Bilbao Vizcaya Argentaria
(Portugal), s.a.
Banco Borges e Irmão, s.a.
Banco BPI, s.a.**
Banco Comercial Português, s.a.
Banco de Comércio e Indústria,
s.a.
Banco Fonsecas & Burnay
Banco Internacional de Crédito
Banco Nacional Ultramarino
Banco Português do Atlântico,
e.p.
Banco Totta & Açores, s.a.
BNP Factor, Cª Internacional de
Aquisição de Créditos, s.a.
Caixa Geral de Depósitos, s.a.**
Chelding, Lda.
Cinca – Companhia Industrial
de Cerâmica, s.a.
Cotesi – Companhia de Têxteis
Sintéticos, s.a.*
Diliva – Sociedade de
Investimentos Imobiliários,
s.a.*
Fábrica de Malhas Filobranca,
s.a.*
Fnac – Fábrica Nacional de Ar
Condicionado
Fromageries Bel Portugal, s.a.
Fundação Luso-Americana para
o Desenvolvimento
I.P. Holding, sgps, s.a.
Indústrias Têxteis Somelos, s.a.
João Vasco Marques Pinto*
Jorge de Brito
Maconde Confecções II
– Comércio e Indústria, s.a.
Nestlé Portugal, s.a.
Polimaia, sgps, s.a.
Produtos Sarcol, s.a.
R.A.R. – Refinarias de Açúcar
Reunidas, s.a.*
Rima, s.a.
Rolporto (Soleasing)
Santogal, sgps, s.a.
Sociedade Comercial Tasso de
Sousa – Automóveis, s.a.
Sociedade Têxtil A Flor do
Campo, s.a.
Sogrape Vinhos, s.a.*
Soja de Portugal, sgps, s.a.*
Sonae sgps, s.a.**
Têxteis Carlos Sousa, s.a.
Têxtil Manuel Gonçalves, s.a.*
Toyota Caetano Portugal, s.a.
União de Bancos Portugueses,
s.a.
Unicer – Bebidas de Portugal,
sgps, s.a.**
Vera Lilian Cohen Espírito
Santo Silva
Vicaima – Indústria de Madeiras
e Derivados, s.a.*
1994
AdP – Águas de Portugal, sgps,
s.a.**
APDL – Administração dos
Portos do Douro e de Leixões,
s.a.*
Banco Espírito Santo, s.a.**
Banco Santander Portugal, s.a.
Cerealis, sgps., s.a.*
Cimpor – Cimentos de Portugal,
sgps, s.a.
Cockburn Smithes & Cª., s.a.
Companhia de Seguros
Fidelidade-Mundial, s.a.*
Companhia de Seguros
Tranquilidade, s.a.*
Companhia Portuguesa de
Hipermercados, s.a.*
Entreposto – Gestão e
Participações, sgps, s.a.
Europarque – Centro Económico
e Cultural
Filinto Mota, sucrs, s.a.
Francisco José Marques Pinto
Jerónimo Martins, sgps, s.a.*
JMA Felpos, s.a.
Joaquim Moutinho
Miguel Pais do Amaral
Mota – Engil, sgps, s.a.*
Parque Expo 98, s.a.
Vista Alegre Atlantis, s.a.
1995
Banco Finantia, s.a.
EDP – Electricidade de Portugal,
s.a.**
N. Quintas, sgps, s.a.
Ocidental Seguros
SAG Geste – Soluções
Automóveis Globais, sgps, s.a.*
1996
CIN – Corporação Industrial do
Norte, s.a.
GALP Energia, sgps, s.a.*
Império-Bonança – Companhia
de Seguros, s.a.
Mário Soares
Transgás – Sociedade
Portuguesa de Gás Natural, s.a.
1997
Edifer – Construções Pires
Coelho e Fernandes, s.a.
1998
McKinsey & Company
1999
ACO – Fábrica de Calçado, s.a.
André Jordan
Banco Privado Português, s.a.
Banif – Banco Internacional do
Funchal*
Brisa – Auto-estradas de
Portugal*
CTT – Correios de Portugal, s.a.
Efacec Capital, sgps, s.a.
Ericsson Telecomunicações, Lda.
F. Ramada, Aços e Indústrias,
s.a.
Fernando Simão, sgps, s.a.
JBT – Tecidos, s.a.
Lusomundo, sgps, s.a.
Maria Cândida e Rui Sousa
Morais
Pedro Almeida Freitas
Portgás – Soc. de Produção e
Distribuição de Gás, s.a.*
Portugal Telecom, sgps, s.a.**
Rumape, sgps, s.a.
SIC – Sociedade Independente
de Comunicação, s.a.
STCP – Sociedade de Transportes
Colectivos do Porto, s.a.
Vulcano Termo-Domésticos, s.a.
2000
Águas do Douro e Paiva, s.a.*
Bial – Portela & Cª, s.a.*
Gamobar – Sociedade de
Representações, s.a.*
TMN – Telecomunicações
Móveis Nacionais, s.a.
2001
Euronext Lisbon – sgmr, s.a.*
Metro do Porto, s.a.*
Montepio Geral
Portucel – Empresa Produtora
de Pasta e Papel, s.a.**
2002
Aenor – Auto-estradas do Norte,
s.a.*
ASA Editores II, s.a.
Inditex, s.a. (Zara Portugal)*
Siemens, s.a.
Somague, sgps, s.a.*
Vodafone Portugal,
Comunicações Pessoais, s.a.
2003
Álvaro Siza
El Corte Inglês, s.a.*
João Rendeiro
Refrige – Sociedade Industrial
de Refrigerantes, s.a.
SCC – Sociedade Central de
Cervejas, s.a.
Teresa Patrício Gouveia
2004
Martifer – Construções
Metalomecânicas, s.a.
Rangel Invest – Investimentos
Logísticos, s.a.
REN – Rede Eléctrica Nacional,
s.a.
2005
Grupo Nabeiro – Delta Cafés
Ibersol, sgps, s.a.
João Gonçalves
Jorge Sampaio
José Berardo
Prosegur
Sap Ibéria
Varzim-Sol – Turismo, Jogo,
Animação, s.a.**
2006
Adalberto Neiva de Oliveira
Câmara Municipal de
Matosinhos
C.ª de Seguros Allianz Portugal,
s.a.
JVC – Holding, sgps, s.a.
Norprint – Artes Gráficas, s.a.
Tabaqueira, s.a.
2007
Ana – Aeroportos de Portugal, s.a.
Área Metropolitana do Porto
Associação Nacional de
Farmácias
Câmara Municipal da Póvoa
de Varzim
Câmara Municipal de S. João
da Madeira
Câmara Municipal de Santa
Maria da Feira
Câmara Municipal de Santo
Tirso
Câmara Municipal de Vila
do Conde
Gestifute, s.a.
Grupo Civilização
Grupo Media Capital
Imatosgil – Investimentos,
sgps., s.a.
J. Soares Correia, s.a.
José Paulo Fernandes
Manoel de Oliveira
Morais Leitão, Galvão Teles,
Soares da Silva e Associados
* Fundador Patrono
Patron Founder
** Mecenas Institucional
Institutional Sponsor
11 de Junho 2008 / 11 June 2008
Apoio institucional /
Institutional support
Conselho de Administração
Board of Directors
António Gomes de Pinho
Presidente / President
Vergílio Folhadela Moreira
Vice-Presidente / Vice-President
António Lobo Xavier
Vice-Presidente / Vice-President
Luís Portela
Vice-Presidente / Vice-President
Luís Braga da Cruz
Rui Manuel de Campos
Guimarães
Luís Campos e Cunha
Adalberto Neiva de Oliveira
Elisa Ferreira
Conselho Fiscal
Auditing Council
Ana Margarida Barata
Fernandes
Presidente / President
Ernst & Young Audit &
Associados – SROC., s.a.
Jorge Quintas
Directores / Directors
Directora Geral
Managing Director
Odete Patrício
Director do Museu
Director of the Museum
João Fernandes
Director Adjunto do Museu
Deputy Director of the Museum
Ulrich Loock
Directora do Parque
Director of the Park
Teresa Andresen
Director Administrativo­
­Financeiro / Financial Director
Nuno Nogueira
Projecto co-financiado
pela União Europeia / FEDER
Apoio
Mecenas das Conferências
internacionais – Biologia

manuel costa
13
15
john r. jungck
19
93
eric mazur
55
127
Confissões de um professor convertido
Confessions of a converted lecturer
william schmidt
77
149
tom schuller
79
151
Apresentação
Introduction
Fomentar o Fascínio e a Figuração:
Interessar os Alunos por meio de uma
Estética Alternativa
Fostering Figuring and Fascination:
Engaging Learners through Alternative Aesthetics
Tópicos para conferência em Portugal
Talking points for Portugal speaking engagement
Os Benefícios Sociais de Aprender
The Social Benefits of Learning

manuel costa
Apresentação
Há uma certa permanência de crises e de reformas em torno da
educação à escala do planeta (e, já agora, do país). Com e sem re‑
sultados, a Educação não escapa à mudança que compõe todo o
mundo.
Caleidoscópio da História, dos países, das sociedades, das insti‑
tuições, do indivíduo, de células e até mesmo de moléculas, a edu‑
cação é um ser particularmente complexo. O tempo presente é
propício para a abordagem dessa complexidade.
Uma nova interdisciplinaridade gizada em novos tipos de par‑
cerias científicas, resulta em conhecimentos sistematizados em
torno das questões essenciais: desde logo, “como é que o ser hu‑
mano aprende?”. O conhecimento disciplinar acumulado e uma
atitude transgressora de fronteiras entre disciplinas, sofisticaram
17

18
apresentação
os arsenais metodológicos para compreender a educação. Emerge
o equívoco dos isolamentos, alimentado entre as comunidades de
professores, de educadores e de investigadores. Compreende‑se
melhor a fisiologia da educação.
O ciclo de conferências debate sobre educação apresentará quatro
fotogramas da contemporaneidade da educação. Ilustrará o pa‑
pel do professor na investigação sobre como ensinar o que os alu‑
nos tradicionalmente não aprendem. Apresentará a importância
da complexidade do mundo real para simplificar o processo de
aprendizagem. Visitará o que só a sociedade pode ensinar a um
indivíduo e espreitará os ganhos em conhecimento que emergem
da sistematização rigorosa de estudos educativos.
Os fotogramas serão instantes em caminhos de fim desconhecido
por onde agora se caminha. Serão expostos por quem sobre eles
trabalha, reflecte e escreve. Por quem, ao transgredir a disciplina
onde inicialmente foi treinado, contribuiu e contribui com novas
críticas a um tema tão exaustivamente criticado.
crítica do contemporâneo
manuel costa
Introduction
There is a continuing series of crises and reformations concerning
education in a planetary (and Portuguese) scale. With or without
results, education does not evade the constant change that char‑
acterises the whole world.
A kaleidoscope of history, countries, societies, institutions, indi‑
viduals, cells and eve molecules, education is a particularly com‑
plex being. The present time is propitious to the study of that
complexity.
A new interdisciplinary approach, born out of new kinds of scien‑
tific partnership, has brought in systematised data concerning
essential questions, such as, for a start: “how do human beings
learn?” The combination of accumulated scientific knowledge
with an attitude that disregards separations between fields has
19

20
introduction
led to sophisticated methodologies that allow to better under‑
stand education. The mistake of isolating disciplines, so long
cultivated among the communities of teachers, educators and
researchers, has become apparent, now that we possess a better
knowledge of education’s physiology.
Our cycle of conferences on education will present four snap‑
shots of educational contemporaneity. It will illustrate the teach‑
er’s role in the research concerning how to teach those subjects
students traditionally find more difficult to learn. It will show
how the complexity of the real world can be used to simplify
the learning process. It will take into consideration that which
only society can teach to individuals, and appreciate the gains in
knowledge that emerge from the exact systematisation of educa‑
tional studies.
These snapshots will be moments in those paths to unknown
destinations we are currently exploring. They will be displayed by
those who work, think and write on them. Those who, by trans‑
gressing their original fields of training, have brought new ap‑
proaches to an exhaustively explored subject.
criticism of contemporary issues
educação

john r. jungck
Fomentar o Fascínio e a Figuração:
Interessar os Alunos por meio
de uma Estética Alternativa
Pied Beauty [Beleza Variegada]
Deus seja louvado por todas as coisas manchadas / Por céus de
duas cores como vacas malhadas; / Pelas marcas cor‑de‑rosa no
dorso das trutas velozes; / Pelos Outonos cor de fogo e de avelã;
pelas asas dos tentilhões; / Pela paisagem dividida & retalhada
– terra revolvida, inculta & arada; / E por todas as trocas, o seu
equipamento, aparelho, atavio.
Tudo o que é oposto, original, livre, estranho: / Tudo o que é instá‑
vel, variável (sabe‑se lá como?) / Rápido ou lento, doce ou amargo,
brilhante ou sombrio: / Ele preside à mudança de tudo o que se
altera: / Louvai‑o.
Gerard Manley Hopkins, Texto Original: The Later Poetics Manuscripts of Gerald Manley
Hopkins in Facsimile, coord. ed. Norman H. MacKenzie (Nova Iorque e Londres: Garland
Publishing, 1001). Composto originalmente em 1877, Data da Primeira Edição: 1918.
23

24
fomentar o fascínio e a figuração
Pied Beauty foi escrito por um teólogo católico que era também
um poeta muito popular para expressar a rejeição do darwinis‑
mo (note‑se a referência às asas dos tentilhões) e das noções de
variação aleatória; no entanto, ainda atrai a imaginação estéti‑
ca de muitos biólogos darwinistas do século xxi, com a sua feliz
descrição da alteração subtil por que tudo passa. As humanidades
e a ciência enformam‑se mutuamente na construção do conhe‑
cimento cultural; no entanto, o que as distingue tem, desde Two
Cultures (1959) de C. P. Snow, merecido mais atenção do que as suas
semelhanças, ligações e sinergias. É para mim um prazer fazer a
ponte entre as duas áreas num contexto educativo para “Crítica
do contemporâneo” (Fundação Serralves, 2007). Uma análise pro‑
funda das humanidades, em especial da prática e das abordagens
educacionais das artes plásticas e da escrita criativa, pode contri‑
buir para melhorar o ensino da ciência e da matemática. Penso
que uma educação criativa, plenamente desenvolvida e social‑
mente justa nessas três áreas tem de conter quatro componentes
principais: (1) uma forte noção da importância da criatividade e
da originalidade; (2) o envolvimento dos alunos nas práticas pro‑
fissionais e nos critérios de avaliação da respectiva disciplina; (3)
atenção às vozes tradicionalmente silenciadas ou não ouvidas, à
expressão da heterodoxia, à comunicação entre espíritos afins e
à liberdade de expressão necessária para trabalhar nesses meios,
que requerem uma exploração participativa, democrática, ligada
à responsabilidade social e ao empenho cívico; e (4) a disponibili‑
dade dos professores para ajudarem os alunos a expandir e exibir
os seus talentos, a desenvolver a coragem e a determinação para
explorar novos domínios, a aprender a colaborar eficazmente na
construção social do conhecimento e a desenvolver a competên‑
cia profissional e a confiança necessárias para a resolução de pro‑
blemas difíceis.
crítica do contemporâneo
john r. jungck 25
Como exemplo, Paul Grobstein e Anne Dalke (2001), professores
respectivamente de biologia e inglês no Bryn Mawr College, des‑
crevem assim o curso que ensinam em conjunto, “Transcender
Duas Culturas”:
Começámos por definir duas propostas: a primeira consistia
na identificação de uma vasta gama de diferentes utilizações
da linguagem: desde os textos científicos, que pretendem ser
precisos, passando pelo tipo de linguagem vulgar destinado
a “comunicar informação”, até à linguagem literária, que é
intencionalmente mais ambígua, imaginativa, produtora de
interpretação e diálogo. Sugerimos que esse espectro era um
ponto de partida interessante para uma decisão sobre... os ti‑
pos de escrita que queríamos que os nosso alunos aprendes‑
sem, o modo como queríamos ajudá‑los a utilizar a lingua‑
gem: queríamos que ela fosse ambígua/precisa; uma directriz,
ou aberta a diferentes interpretações?
Reparámos também que as distinções entre esses vários ti‑
pos de linguagem – e o tipo de averiguação que possibilitam
– abrem divisões não só entre cientistas, cientistas sociais
e humanistas, mas no seio de todas as disciplinas (ouvimos
falar, por exemplo, em diferenças entre economistas “intuiti‑
vos” e “numéricos”) – o que torna mais difícil saber que tipo de
escrita vamos pedir aos nossos alunos que leiam e produzam.
Mas a nossa segunda proposta – muito mais ambiciosa – ti‑
nha a ver com o facto de, embora a maior parte do trabalho
que fazemos nas nossas aulas diga respeito a essas questões de
linguagem, haver muito trabalho criativo que não se baseia na
linguagem, muito conhecimento que é propriedade do incons‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

26
fomentar o fascínio e a figuração
ciente, uma forma de entendimento tácito que não é expresso
linguisticamente. Podia haver um trabalho mais profundo nas
nossas aulas se estivéssemos dispostos a expandi‑las de modo
a incluírem níveis de entendimento mais interactivos/múlti‑
plos. Embora muitos académicos não prestem atenção a esses
assuntos, porque não são linguisticamente fluentes, quería‑
mos abrir possibilidades a um ensino que envolvesse outras
dimensões que não apenas aprender a usar bem a língua...
como agir e interagir.
Assim, concentrámo‑nos nos espaços criativos que espreitam
por cima / por baixo / em volta do espectro de línguas a que
tínhamos acesso, concentrando‑nos em “actividades de cria‑
ção” e não “línguas de destilação”. Perguntámos como poderí‑
amos criar, nas nossas aulas, uma espécie de interacção cria‑
tiva, empenhada.
Poesia. Arte. Democracia. Matemática. Estas quatro “activida‑
des criativas” podiam enformar mutuamente a Educação e a
Biologia. Primeiro, a criatividade, a imaginação, a exploração, a
coragem, a perseverança, a heterodoxia e a curiosidade são as‑
pectos mentais que transcendem fronteiras rígidas. Segundo, os
profissionais partilham em geral o gosto pela beleza, elegância,
simplicidade, complexidade, energia e admiração, independen‑
temente da sua área académica, mesmo que as suas expressões
e critérios sejam bastante diferentes. Terceiro, tanto as huma‑
nidades como as ciências abordam problemas do nosso tempo e
a nossa obrigação de sermos socialmente responsáveis. Quarto,
as expectativas quanto ao que se vai aprender, tanto nas huma‑
nidades como nas ciências, afectam fortemente os valores da
cidadania na sociedade. Assim, creio que o ensino das ciências,
crítica do contemporâneo
john r. jungck 27
em particular da biologia, só tem a ganhar com a contemplação
dessas perspectivas e dessas práticas.
Remetemos com demasiada frequência a Biologia para o labora‑
tório a fim de simplificar e controlar as variáveis. No entanto, é
no exterior que aplicamos aquilo que aprendemos. Com as tecno‑
logias contemporâneas, que reconhecem directamente a varia‑
ção “instável, variável” (além de fracturado, fissurado, manuse‑
ado), é fácil deslocarmo‑nos directamente aos cenários naturais,
testar quantitativamente hipóteses e analisar todas as imagens,
quer micro quer macroscópicas. Serão incentivadas as várias for‑
mas de proporcionar aos alunos a possibilidade de, em conjunto,
recolherem, investigarem, analisarem, interpretarem, modela‑
rem, minarem e complicarem visualmente dados, de testarem
hipóteses causais, de apresentarem o seu trabalho uns aos outros
e de o submeterem à revisão pelos colegas. As apresentações com
cartazes, os registos de patentes, as publicações revistas por cole‑
gas e os pedidos de subsídios são a bibliografia criativa dos candi‑
datos a cientistas. Se os alunos se empenharem em resolver pro‑
blemas importantes e simultaneamente aprender alguma coisa
sobre a estrutura social e as obrigações da ciência, explicadas por
pessoas da sua área, numa cultura que valoriza a preeminência,
a originalidade, a criatividade e a inventividade, a capacidade de
trabalhar em equipa, liderar e partilhar, bem como a interacção
entre colegas com pontos de vista diversos, entre talentos hete‑
rogéneos e formações diferentes, então será possível prepará‑los
para virem a ser cidadãos internacionais liberalmente educados,
com sentido de responsabilidade social e preparados para cum‑
prir os seus deveres cívicos.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

28
O Fascínio da Estética Alternativa
Helmer Aslaksen (2007), professor de matemática na universida‑
de nacional de Singapura, defende que a matemática intersecta a
arte de quatro modos distintos:
— A matemática é arte – os teoremas e demonstrações são belos
— A matemática como arte – a apresentação dos objectos mate‑
máticos pode ser bela: por exemplo, a visualização do fractal
— A matemática na arte – análise de obras de arte quanto à estru‑
tura, por exemplo, perspectiva, simetria, etc.
— Arte matemática – obras de Escher e outras com “conteúdo ma‑
temático”
“É”
fomentar o fascínio e a figuração
Infelizmente, o primeiro modo de Aslaksen exclui a maioria dos
não‑matemáticos, que não conseguem ver a elegância das de‑
monstrações, a beleza dos teoremas, geralmente com base num
paradigma platónico que celebra a perfeição, a universalidade,
a constância, a simetria e a homogeneidade. Muitos professores
tentaram vender essa perspectiva a ouvintes passivos em gran‑
des salas de conferência, usando expressões que ainda afastavam
mais os não‑matemáticos, por exemplo “como facilmente se
demonstra”, ou, o insulto que mais me ofende, “como qualquer
pessoa culta poderá entender”. Atacando essa perspectiva, uma
aluna de Dorothy Buerk na faculdade de Ithaca escreveu que as
leis da matemática podiam ser belas, mas estavam escritas numa
parede de aço inoxidável impenetrável para ela e que reflectia um
brilho superior que parecia troçar da sua ignorância. Não obstan‑
te, como sugeri (Jungck, 1997) em “Ten Equations that Changed
crítica do contemporâneo
john r. jungck 29
Biology” [Dez equações que mudaram a biologia] (ver figura 1) que
incluía um destacável de duas páginas sobre “Art of Mathemati‑
cal Biology” [A arte da biologia matemática], esses formalismos
historicamente não só mudaram a nossa cultura, as nossas práti‑
cas (como a emergência do diagnóstico médico por meio de tomo‑
grafia computorizada ou de trinta anos de debate entre o mende‑
lismo e o darwinismo), a atribuição dos prémios Nobel e as nossas
convicções filosóficas, como também serviram, e servem, de base
para novas observações e experiências.
Figura 1
Dez equações que mudaram a biologia são apresentadas na capa da edição de Maio de
1997 de Bioscene (Jungck, 1997).
conferências internacionais serralves 2007 • educação

30
fomentar o fascínio e a figuração
O paleontólogo Dolf Seilacher afirmou que os modelos ma‑
temáticos e teóricos são lentes do tipo “não o teria visto se não
acreditasse nele” (citação colhida em Willis, 1995). Recomendo
The Equations: Icons of Knowledge (2005) de Sander Bias (2005), para
uma representação estética das equações e da sua importância
na nossa paisagem contemporânea. A abordagem de Bias é emi‑
nentemente acessível ao público porque ele leva os leitores numa
viagem imaginária:
O conteúdo deste livro é uma espécie de paisagem em que as
equações são montanhas. Algumas montanhas são difíceis de
subir, mas quando se chega ao topo a vista é magnífica. Vamos
proceder da forma mais fácil. Vamos sobrevoar a paisagem, fi‑
cando com uma ideia dos cumes mais elevados, sem pensar que
àquela altitude deve ser difícil ir de um ponto a outro. Não repa‑
ramos nas gargantas estreitas e nos gélidos glaciares, nas fen‑
das e nas encostas íngremes. Ignoramos os 99% de suor, tanto
quanto possível, para gozar o 1% de inspiração (parafraseando a
frase de Einstein sobre a ciência). Não trilhamos os carreiros de
pedras; vemo‑los como uma rede de finos fios espalhados sobre
a paisagem. Ao escolher a perspectiva da ave, não veremos tudo
em pormenor. Para alguns talvez se trate da primeira viagem a
este território desconhecido. Poesia bela numa língua estran‑
geira. Na verdade não interessa, desde que regressemos a casa
mais ricos do que quando partimos. É por isso que distribuímos
um mapa do percurso antes de iniciar a viagem.
Embora os profissionais de matemática tenham sempre sobre‑
vivido sem este tipo de estímulo, são tão poucos os alunos que
seguem matemática avançada que temos de ultrapassar a peda‑
gogia clássica para interessar mais alunos e cidadãos pela mate‑
crítica do contemporâneo
mática. Como preparar os alunos para poderem construir os seus
próprios mapas e navegar “pelos gélidos glaciares, as fendas e as
encostas íngremes”?
“Como”
john r. jungck 31
Exploremos o segundo modo da beleza matemática segundo As‑
laksen: a apresentação. Existem diversas ferramentas que ajudam
os alunos a explorar a Biologia através da reprodução artística de
organismos vivos e ecossistemas. Além dos applets Java, dois pro‑
jectos, The Biological esteem Collection (Excel Simulations and
Tools for Exploratory, Experiential Mathematics) http://www.
bioquest.org/esteem/ e The BioQUEST Library (Jungck et al. 2003),
podem ser usados para desenhar formas de organismos vivos e
usá‑las como modelos (ver figura 2).
Em todos os casos, é fácil recolher dados mesmo no caso de alu‑
nos inexperientes. Em volta da maioria das escolas há árvores e
arbustos onde os alunos podem recolher dados individualmente
ou em pequenos grupos. As únicas ferramentas de que necessi‑
tam são réguas, transferidores e, úteis mas não indispensáveis,
compassos.
Em geral usam‑se câmaras digitais para fotografar a árvore ou o
arbusto e compará‑los com o resultado final. Os alunos que sabem
medir, contar e registar dados numa folha de Excel podem inserir
os parâmetros em Fractal 3D. Se os alunos não ficarem satisfeitos
com a semelhança entre a imagem no ecrã e a árvore ou o arbusto
original, pedimo‑lhes que vão lá fora tirar medidas a um ramo
que tenha uma forma semelhante à da árvore ou do arbusto. Os
alunos habitualmente discutem a interferência de factores como
conferências internacionais serralves 2007 • educação

32
fomentar o fascínio e a figuração
Figura 2
2a) 3D FractaL Tree permite aos alunos criar árvores baseadas nos sistemas Linden‑
mayer usando cinco conjuntos de medidas que eles podem escolher: comprimentos
relativos e diâmetros de ramos, ângulos entre ramos, filotaxia da ramificação e núme‑
ro de iterações na ramificação (Khiripet et al., 2005); 2b) Fractal Fern Generator [Gera‑
dor de Fetos Fractal] permite aos alunos gerar frondes de fetos (Berend Meijer, 2005);
2c) Raup permite aos alunos gerar padrões de conchas aplicando modelos geométricos
analíticos tridimensionais usando funções trigonométricas (Gildner, paleontólogo
na universidade de Purdue, http://members.aol.com/macops/Raup.html) e 2d) mock
(Morphogenetic Construction Kit) [kit de construções monogenéticas] usa modelos ma‑
temáticos de difusão‑reacção para permitir aos alunos gerar padrões como manchas
de leopardo, listas de zebra, as ondas em espiral de agregação celular em Dictyostelium
discodideum e o reticulado das girafas (Green, 2003; Dartnell, 2004).
crítica do contemporâneo
2a
2c
2b
2d
john r. jungck 33
a poda, a direcção prevalecente do vento, a competição pela luz
com plantas vizinhas, a destruição por herbívoros, doenças ou
alelopatia. Assim, as imagens podem suscitar a discussão tanto
da utilidade como das limitações de modelos simples baseados
nas observações e pesquisas dos próprios alunos. O belo livro
The Algorithmic Beauty of Plants [A beleza algorítmica das plantas]
(Prusinkiewicz e Lindenmayer, 1990, agora disponível em pdf de
excelente qualidade que se pode descarregar em http://www.al‑
gorithmicbotany.org) ilustra de que modo essas ferramentas po‑
dem ser usadas para criar quadros “à Monet”, estudos de arquitec‑
tura paisagística sobre o aspecto que as plântulas imaturas irão
ter ao fim de alguns anos junto a uma casa ainda em construção e
a história do morfoespaço das plantas durante a evolução.
Do mesmo modo, é fácil investigar o morfoespaço evolucionário
das conchas marinhas utilizando conchas verdadeiras. As con‑
chas podem ser cortadas ao meio com um serrote ou uma serra
eléctrica. Uma vez o corte transversal de uma concha visível, a
medida da largura e da altura da abertura oval de duas secções
sucessivas, o número de espirais e a largura da concha do vérti‑
ce à base são fáceis de calcular pelos alunos. Lang Moore, David
Smith e Bill Mueller (2001) fizeram uma excelente introdução à
matemática das espirais equiangulares e das conchas e ao modo
de tomar medidas. Xah Lee oferece mesmo um prémio no seu
site a todos os que aceitarem o desafio de produzir uma varieda‑
de de conchas magníficas e complexas: http://www.xahlee.org/
SpecialPlaneCurves_dir/Seashell_dir/index.html. Raup e Michel‑
son (1966) construíram esses modelos para mostrar que todos os
gastrópodes (caracóis, búzios), braquiópodes, bivalves (amêijoas,
ostras) e náutilos‑com‑câmaras, hoje existentes ou extintos, po‑
dem ser desenhados com apenas alguns parâmetros, contradizen‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

34
fomentar o fascínio e a figuração
do a convicção do ecologista evolucionário G. Evelyn Hutchind,
que perguntou: “Por que existem tantos tipos de animais?” Raup
não percebia por que não existiam ainda mais formas, quer actu‑
almente, quer no registo fóssil, uma vez que o morfoespaço das
conchas estava tão pouco explorado. Assim, os alunos ganham
experiência desenhando belas formas semelhantes às das con‑
chas que analisaram e ao mesmo tempo percebem por que é tão
difícil interpretar os constrangimentos da história da vida.
Além de compararem as imagens geradas com espécimes biológi‑
cos genuínos e estudar as mudanças ocorridas ao longo dos tem‑
pos, os alunos podem ir mais longe do que as imagens estáticas
e realizar filmes. Consideramos muito útil que os alunos saibam
o que é preciso fazer a uma imagem para que ela se transforme
noutra a fim de compreenderem este processo. Dois exemplos óp‑
timos são: (1) estudar ontogenia pedindo aos alunos que tragam
fotografias deles próprios com várias idades, de bebés a adoles‑
centes, e (2) estudar a evolução usando uma série de fotografias
de crânios de várias espécies de vertebrados que permitam ver as
transformações da fase de peixe à de Homo sapiens. Uma variedade
de programas warping and morphing estão disponíveis na internet
(cd Morph, Kid Morph, Hyperstudio, etc.); contudo, como ne‑
nhum deles permite ver as equações ou controlar os coeficientes
das equações, criámos um modelo do famoso papel milimétrico
opaco de D’Arcy Wentworth Thompson (1917) ou transformações
biortogonais (Casti, 1995; Barnsley, 2007) (ver figura 3). Os alunos
podem ver facilmente que têm uma cabeça mais pequena propor‑
cionalmente ao resto do corpo do que quando eram bebés e que
os humanos têm um lobo frontal maior do que as espécies ances‑
trais ou relacionadas.
crítica do contemporâneo
john r. jungck 35
Figura 3
Deformações lineares, quadráticas e afins permitem aos alunos inserir o contorno do
original e encontrar uma forma de organismo correspondente (Arganbright, 2007).
Em qualquer dos casos, os alunos não precisam de aprender a
matemática associada: as gramáticas da reprodução de gráficos
dos sistemas L de Lindenmayer, as equações diferenciais parciais
espacial e temporalmente emparceiradas de modelos de reacção‑
‑difusão, as nuances de fractais iterados e transformações afins, a
geometria analítica de coordenadas polares tridimensionais ou
de funções trigonométricas. Não obstante, nestes modelos “caixa
negra” em que a matemática pode não ser transparente para os
alunos, eles têm ainda a oportunidade de explorar um rico reper‑
tório de interacções complexas entre variáveis tanto qualitativas
como quantitativas. Para mais, o seu fascínio pela imagística bio‑
lógica pode ajudá‑los a ultrapassar experiências anteriores que
os tenham feito pensar que a matemática era irrelevante, intimi‑
dante ou inestética.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

36
fomentar o fascínio e a figuração
Como sublinha Aslaksen, a biologia matemática expandiu a nos‑
sa paisagem visual ao romper os limites euclidianos das dimen‑
sões zero, unidimensional, bidimensional e tridimensional, bem
como dos triângulos, círculos e esferas euclidianos e dos poliedros
platónicos. Assim, a geometria fractal permite‑nos ter dimensões
como 2,37, auto‑semelhança em muitas esferas e regras simples
para gerar padrões complexos (Mandelbrot, 1982). A geometria hi‑
perbólica permite‑nos voar pela representação tridimensional de
uma macromolécula biológica de modo a que os átomos perto de
nós pareçam grandes e os que estão longe pequenos (Mc Creary,
2004). Os autómatos celulares violam princípios filosóficos como
a combinação laplaciana de determinismo e previsibilidade
(Rucker, 2005); nesses sistemas temos de computar o futuro, não
é possível reendereçar configurações futuras a priori. Nas reacções
de Belousov‑Zhabatinsky, tal como foram modeladas por Geier e
Meinhardt (1972), soluções químicas homogéneas bem combi‑
nadas podem variar espontaneamente entre o azul e o amarelo.
Os atractores estranhos, as teias e diagramas de bifurcações de
Feigenbaum são os queridos dos matemáticos que estudam a te‑
oria do caos a partir da dinâmica de sistemas não‑lineares em
que uma pequena perturbação pode ter consequências enormes
(efeito borboleta), como, por exemplo, monções na China causa‑
das pelos batimentos de asas de uma borboleta na Mongólia, ou
um enfarte de miocárdio agudo causado por meia dúzia de iões
que passam através de uma membrana sináptica (Winfree, 1980).
Do mesmo modo, a histerese e a catástrofe cúspide mostram que
a simples fusão do adn e a sua refundição descrevem trajectó‑
rias completamente diferentes e que podem ocorrer saltos súbi‑
tos entre configurações e processos bastante diferentes (Thom,
1972). A autocatálise, a auto‑organização, a automontagem, a
auto‑reprodução, o auto‑risco e a destruição da “predisposição”
crítica do contemporâneo
john r. jungck 37
centralizada do padrão, são características dos estudos da vida
artificial (Simon, 1962; Resnick, 1995). Charles Lutwidge Dogson,
o matemático mais conhecido por Lewis Carroll, autor de Alice
no País das Maravilhas e Do Outro Lado do Espelho, ficaria decerto
deliciado com estas modernas celebrações da imaginação mate‑
mática que violam tantos dos princípios platónicos e euclidianos
dos seus contemporâneos. Do mesmo modo, inúmeros artistas,
escritores de ficção científica e poetas salientaram esses temas
numa permutação genética perfeita da matemática, da biologia
e das humanidades.
As imagens fantasmagóricas ultrapassam a sua ligação etimoló‑
gica ao orgíaco e ao mágico porque atraem o intelecto dos alunos
através da curiosidade, da medição, do entendimento do poder e
das limitações dos algoritmos, e de uma estética alternativa que
envolve a perspectiva darwiniana da medição de objectos na‑
turais e da observação de fenómenos efémeros. Com já disse, os
padrões fracturados, fissurados, matizados, assimétricos e den‑
dríticos considerados belos pelos biólogos e pelos matemáticos
permitem aos alunos aperceberem‑se de uma diferença funda‑
mental entre a pura abstracção da estética platónica e o materia‑
lismo científico de Darwin (ver figura 4).
Envolvendo os alunos na criação de imagens baseadas em medi‑
ções e observações por eles recolhidas, e na utilização de um bom
software para explorar padrões complexos, eles atingem um nível
pessoal nas suas criações e avaliações, bem como a capacidade de
exprimir as suas hipóteses de diferenças causais entre padrões
teóricos e empíricos. Além disso, eles muitas vezes afirmam que
por terem sido levados a analisar organismos se tornaram obser‑
vadores mais atentos no dia‑a‑dia, passaram a fazer mais pergun‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

38
fomentar o fascínio e a figuração
tas sobre o que vêem, têm menos tendência a fundir/confundir
causação e correlação e passaram simplesmente a estar mais
conscientes dos padrões dos objectos que os rodeiam.
Real
Irreal
Platónica
Essência
“Perfeito”
Arquétipo
Abstracção pura
Dados do sentido
Acidentes
Efémero
Darwiniana
Variação
Mundo material
Medição
Normal
Mediano
Eterno
Figura 4
Comparação entre os sentidos opostos platónico e darwiniano de ontologia e respectivo
envolvimento em práticas etimológicas (Jungck, 1997).
crítica do contemporâneo
“Na”
john r. jungck 39
O terceiro modo de beleza matemática de Aslaksen: análise da
obra de arte relativamente à estrutura, por exemplo, perspecti‑
va, simetria, etc., foi bem delineada na obra dos professores Mark
Frantz e Annalisa Crannell que constitui um excelente guia para
usar na aula: viewpoints: Lessons in Mathematics and Art [Pontos
de vista: lições de matemática e arte (2005). Eles ajudam o alu‑
no a perceber as convenções da construção e da matemática e a
compreender a profundidade visual através do desenvolvimento
renascentista da perspectiva com um dois e três pontos de fuga e
da sua utilização generalizada na arte dos nossos dias. Embora in‑
cluam uma modesta referência aos fractais, concentram‑se qua‑
se inteiramente na obra dos surrealistas ou outros inovadores do
modernismo do século xx. Analogamente, como dirigem a aten‑
ção do aluno sobretudo para a arquitectura realizada pelo ser hu‑
mano (edifícios, estradas, instrumentos), dedicam pouca atenção
à análise quantitativa de formas fractais como rios, relâmpagos,
os bronquíolos, o sistema circulatório dos mamíferos, os túbulos
renais. Além disso, destacar o modo como o artista vê a imagem
é muito diferente de explorar as causas pelas quais esse objecto
tem determinada forma e não outra.
A abordagem de Aslaksen, Frantz e Crannell está presente no
modo como os biólogos vêem os padrões da natureza desde a an‑
tiguidade. Foi especialmente explorada pelo matemático, clas‑
sicista e biólogo D’Arcy Wentworth Thompson no seu tratado
clássico On Growth and Form [Do crescimento e da forma] (1917).
Os favos hexagonais, os girassóis e as pinhas de Fibonacci, as es‑
pirais logarítmicas dos náutilos, as curvas em forma de coração,
os capsídeos virais icosaédricos, etc., dominam o debate estético
conferências internacionais serralves 2007 • educação

40
fomentar o fascínio e a figuração
da beleza matemática em padrões biológicos. Para uma belíssi‑
ma introdução à força visual desta abordagem, recomendo que se
comece pelo website de Knott “Fibonacci Numbers and Nature”
[Os números de Fibonacci e a natureza]. Embora esses exemplos
mostrem de facto a beleza da natureza e forneçam informações
úteis sobre filotaxia, considerações sobre o óptimo além de outras
aplicações, representam apenas uma pequena porção da nossa
biopaisagem estética.
Tais modelos têm um valor limitado. A propósito dessas limita‑
ções é costume contar a história do físico que desenvolveu um
modelo para aumentar a produção de leite e foi vendê‑lo aos agri‑
cultores, dizendo: “Imaginem uma vaca esférica com uma distri‑
buição uniforme de leite e igual distribuição de úberes...” John
Harte publicou dois livros a brincar com esse episódio e a ajudar
os biólogos a não se satisfazerem com simplificações: Consider a
Spherical Cow: A Course in Environmental Problem Solving [Imaginem
uma vaca esférica: curso de resolução de problemas ambientais]
(1998) e Consider a Cylindrical Cow: More Adventures in Environmental
Problem Solving [Imaginem uma vaca cilíndrica: mais aventuras
na terra da resolução de problemas ambientais] (2001)
Na nossa obra Microbes Count! [Os micróbios contam!] (Jungck,
Fass e Stanley, 2003) e na nosso já mencionado Biological esteem
Project, desenvolvemos e utilizámos armas para interessar os
alunos na investigação de padrões biológicos que não se encai‑
xassem nas assunções tradicionais euclidianas/platónicas. Prefe‑
rimos envolver os alunos na análise de padrões complexos, mas
passíveis de serem entendidos por meio de regras simples. Por
exemplo, o padrão das células de pigmento no lábio dorsal de um
molusco em crescimento pode ser formulado através de uma re‑
crítica do contemporâneo
john r. jungck 41
gra simples: a minha cor depende a cor dos meus vizinhos. Do
mesmo modo, dois peixes ou duas árvores obedecem a uma regra:
vamos dividir equitativamente o território entre nós. Embora os
padrões que resultam da aplicação de regras simples possam pa‑
recer irregulares, assimétricos, partidos, fracturados, fissurados,
etc., não precisamos de invocar noções estéticas de grotesco e
bizarro, pois cada padrão possui uma beleza bem conhecida dos
jardineiros que gostam de folhas e flores variegadas, dos coleccio‑
nadores de conchas que gostam de padrões complexos semelhan‑
tes a tapeçarias, dos bacteorologistas fascinados pela qualidade
artística de organismos unicelulares simples (ver artigo de capa
da revista Scientific American sobre “Artistry of...”) e dos fotógrafos
que captaram a tesselação dos extractos emergentes nas florestas
da Nova Zelândia, de colunas de basalto com as do Devil’s Cause‑
way, ou Calçada do Diabo, na Irlanda, ou do padrão da pelagem de
girafas reticuladas (ver figura 5).
Em cada uma das actividades ilustradas na figura 5, os alunos
precisam de saber alguma matemática moderna que é pouco pro‑
vável terem já estudado, mas que podem aprender facilmente ao
investigarem padrões biológicos. Depois de terem feito culturas
de bactérias com diferentes quantidades de alimento ou concen‑
trações de ágar, a análise que fizerem sobre os padrões dendríti‑
cos das suas colónias possui um contexto e podem especular so‑
bre as potenciais causas de diversas medições fractais (figura 5a).
Isso envolve várias etapas. Processam a imagem original dei‑
xando apenas o contorno da colónia, sobrepõem‑lhe uma grelha
quadriculada e contam o número de quadrados necessários para
conter a sua imagem. Os alunos podem chegar a resultados de di‑
mensões em números não inteiros como 1,47 porque podem com‑
parar a irregularidade ou rudeza das suas colónias com as de ou‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

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fomentar o fascínio e a figuração
crítica do contemporâneo
5a
5c 5d
Figura 5
5a) Análise apresentada em Fractal Division [Divisão Fractal] de colónias de bactérias
cultivadas com muito pouco alimento e ágar duro (Jungck & Johnson, 2003; Hartvi‑
gsen, 2000.); 5b) Análise de imagem Voronoi de uma fruta‑pão tailandesa e territórios
de peixe de incubação bucal (Khiripet et al., 2007); 5c) Análise da imagem de infecção
viral em planta ornamental, uma pata‑de‑cavalo. Trata‑se da imagem de uma folha de
Ligularia fotografada com luz fria fluorescente com tira de cor Kodak. As manchas ama‑
relas são causadas por infecção viral. Cada folha da planta variou consideravelmente
de toda verde a salpicada de amarelo (Jungck & Johnson, 2003); 5d) Autómato celu‑
lar análogo virtual de padrão de pigmentação em concha cone têxtil (Spangenberg &
Jungck, 2005).
5b
john r. jungck 43
tros grupos. Essa maneira de aprender é diferente de aprender as
abstracções de como uma dimensão fractal pode ser computada.
Os alunos podem fazer inferências biológicas, como por exemplo,
em condições de fome, evitar a influência dos vizinhos ou regres‑
sar a um ponto onde já estiveram.
Do mesmo modo, os padrões de pigmentação das conchas são fá‑
ceis de comparar com os originais (ver figura 5d). Os cones têxteis
estão disponíveis em estabelecimentos de material para biologia
e lojas de museus da ciência. Se não se encontrarem espécimes
verdadeiros, os alunos podem descarregar imagens da internet.
A Biological Cellular Automata Library (BioCA Lab) [Biblioteca de au‑
tómatos celulares biológicos] permite aos alunos gerar padrões
de pigmentação de conchas escolhendo regras de autómatos ce‑
lulares unidimensionais e variando o padrão inicial de células
pigmentadas e não‑pigmentadas numa linha de células. Os pa‑
drões vão de triângulos brancos num fundo castanho a padrões
semelhantes a tapeçarias. Tal como outro volume já citado, The
Algorithmic Beauty of Seashells (Meinhardt 2003) é também um belo
álbum ilustrado, onde se confundem conchas geradas por com‑
putador e espécimes verdadeiros.
Padrões que parecem mantas de retalhos chamados tesselações
poligonais são exemplo daquilo a que os geómetros computa‑
cionais chamam diagramas de Voronoi: o conjunto de todos os
pontos mais próximos de um ponto gerador são cercados por uma
fronteira. Nesse ladrilhar do plano, as fronteiras dividem equita‑
tivamente o território entre os vizinhos. Assim, na figura 5b uma
simples conclusão seria a de que cada peixe defende o seu ninho
construindo fronteiras de todos os lados equidistantes do seu ni‑
nho e do ninho do seu vizinho. O software Voronoi Image Analysis
conferências internacionais serralves 2007 • educação

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fomentar o fascínio e a figuração
permite aos alunos determinar onde o ponto gerador do polígono
provavelmente se situaria, partindo do princípio de que as fron‑
teiras são equidistantes dos pontos geradores. O aluno pode então
decidir se o ponto gerador putativo se situa no ninho do peixe,
no núcleo de uma célula com epitélio escamoso, ou na base de
uma árvore de copa poligonal. Pode ainda verificar se os polígonos
regenerados apresentam o mesmo número de lados, mantêm os
mesmos vizinhos e se a tesselação é de uma maneira geral seme‑
lhante. Além disso, são calculados três conjuntos de estatísticas
espaciais que nos ajudam a inferir se o padrão que estamos a ob‑
servar e medir é consistente com o modelo de divisão do seu vizi‑
nho mais próximo. Assim, o que de início poderia parecer muito
irregular acaba por fazer sentido aos alunos graças à análise de
diversas imagens.
De uma maneira geral, pensamos que análise matemática de co‑
lónias consiste em contar colónias em discos de Petri, numa sé‑
rie de diluições do inóculo, ou que a análise matemática de coló‑
nias de vírus consiste na contagem dos discos. Mas os micróbios
e os vírus crescem sem a nossa intervenção ou manipulação.
Consideremos as manchas na folha de pata‑de‑cavalo (Ligularia
tussilaginea): há livros inteiros escritos sobre elas (ver figura 5c).
A planta é originária do Japão e foi levada para a Inglaterra na
era vitoriana, durante a qual foi amplamente usada em canteiros
e estufas devido ao seu aspecto sarapintado. Se a planta apanhar
muito sol, as folhas ficam queimadas ou adquirem um tom uni‑
forme, diminuindo a visibilidade das pintas. Essas marcas, bran‑
cas e amarelas, são em geral causadas por uma infestação viral.
Para nós, uma infestação é prejudicial e deve ser erradicada. No
entanto, os horticultores desenvolveram e propagaram essas
variedades variegadas com grande sucesso económico. Visitem,
crítica do contemporâneo
john r. jungck 45
por exemplo, o site da empresa Terra Nova e vejam as aplicações
comerciais da clonagem da planta, da cultura de tecidos e das
variedades variegadas. As túlipas de coloração variegada e pé‑
talas franzidas são o melhor exemplo de plantas extremamente
valiosas graças aos efeitos da infecção viral (conforme ilustrado
em Tulipomania, Dash, 2001). O vírus pode perder‑se se o Inverno
for rigoroso. Alguns historiadores afirmam que uma perda exac‑
tamente desse tipo foi responsável por uma perda económica
maciça nos mercados mundiais devido ao preço atingi do pelas
túlipas. Como, então, definir uma variegação tão rica? Associada
à fotografia de uma dessas plantas estava a informação de que o
padrão era aleatório. Que significa “aleatório” neste contexto? De
que modo o estudo das dimensões, da intensidade e do tom da
cor, da distribuição, das margens, da distância entre as marcas,
da distância entre os veios e estómatos, do tempo de desenvolvi‑
mento ou da idade da folha, pode afectar as nossas conclusões?
Que testes levaríamos a cabo? Deveremos recolher dados para‑
metricamente (números contínuos) ou não‑parametricamente
(simplesmente classificar a ordem por meio de factores qualitati‑
vos)? Se dermos a conhecer aos alunos a estatística espacial, eles
saberão responder a essas perguntas sozinhos.
Em cada uma destas quatro actividades, os espécimes biológicos
são examinados matematicamente utilizando uma variedade de
ferramentas de fácil utilização. Com a ajuda da tecnologia, os alu‑
nos podem explorar as consequências de hipóteses científicas bá‑
sicas relativas à origem de diversos padrões. Estudar um só seria
insuficiente. Além disso, sendo fractais, autómatos celulares, ge‑
ometria computacional, teoria dos gráficos e estatística espacial
termos desconhecidos da maioria dos alunos de biologia que se
matriculam nos nossos cursos, todos começam em iguais condi‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

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fomentar o fascínio e a figuração
ções. As abordagens não‑platónicas à estética destes fenómenos
são um factor de motivação adicional.
“Ter/Criar”
Finalmente, o quatro modo de beleza matemática de Aslaksen:
arte matemática – obras de Escher, e outros, que possuem “conte‑
údo matemático” – é, creio, análogo à passagem da já mencionada
“caixa negra” para “caixa de vidro” e finalmente para “nenhuma
caixa”. Stewart, Carter e Passmore (2005) descrevem a resolução
de problemas pelos alunos como a passagem de uma construção
e revisão sem modelo para uma com modelo e finalmente para
a elaboração de um modelo. Num tipo de modelação “nenhuma
caixa” esperamos que os alunos participem nas três activida‑
des: elaboração do modelo, revisão e construção. De facto, muitos
dos módulos acima descritos têm como autores ou co‑autores
alunos, que estavam activamente envolvidos no desenvolvimen‑
to de software para computador para uma variedade de funções.
Consideramos este modelo participativo eficaz porque promove a
autoconfiança e o orgulho em si mesmos, permite aos alunos a ver
o seu trabalho avaliado por profissionais numa comunidade aber‑
ta com interesses comuns e cria um portfolio mais representativo
do que trabalhos mandados fazer por professores, avaliados por
um só professor e em seguida (geralmente) ignorados. Isso priva
os alunos de crítica, responsabilidade social e avaliação profissio‑
nal por pessoas da mesma área. Além disso, o controlo estético
das suas próprias produções é um componente importante para
manter vivo o interesse dos alunos por tarefas em que podem ex‑
pressar de forma criativa os seus talentos artísticos.
crítica do contemporâneo
john r. jungck 47
Quando os alunos são também criadores de software educativo,
compreendem melhor as expectativas profissionais de um en‑
sino aprofundado, as normas comunitárias para codificar docu‑
mentação, a participação em “colectivos criativos” e movimentos
“open‑source” para partilhar e melhorar o trabalho uns dos outros
e optam pela reflexão, pela autocorrecção e pela resolução itera‑
tiva de problemas.
Covern, Gibson e Underwood (1999) defendem que os alunos que
valorizam a estética, e que são além disso talentosos, actualmen‑
te rejeitam muitas das práticas estandardizadas na sala de aula.
Além disso, acreditam que esse coorte inclui a maioria e não a
minoria dos alunos:
Trata‑se de uma questão de ultrapassagem de fronteiras e a
importância desse tipo de questão é corroborada por Turkle
e Papert (1990). No estudo que realizaram sobre alunos de ci‑
ência computacional, concluíram que alguns, em especial do
sexo feminino, são discriminados “não por haver regras que
excluem pessoas mas porque têm uma maneira de pensar que
os torna relutantes em participar” (Turkle & Papert, 1990, p.
132). Descobriram que a cultura informática da universidade
estabelece a programação como “um sistema governado por
regras que pode ser mascarado de cima para baixo, de uma
forma tipo dividir‑para‑reinar” (Turkle & Papert, 1990, p. 136).
Essa abordagem aliena algumas alunas porque são bricoleurs.
“Os bricoleurs constróem teorias fazendo várias tentativas, ne‑
gociando e renegociando um conjunto de regras bem conheci‑
das... Não se sentem atraídos pela programação estruturada; o
trabalho que fazem no computador é marcado por um desejo
de brincar com os elementos do programa, de mudar a sua po‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

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fomentar o fascínio e a figuração
sição como se eles fossem elementos materiais – as palavras
de uma frase, as notas musicais numa partitura, os elementos
de uma colagem... O bricoleur assemelha‑se ao pintor que dá
um passo atrás entre duas pinceladas, olha para a tela e só de‑
pois de a contemplar decide o que fazer em seguida” (Turkle &
Papert, 1990, p. 136) . Turkle e Papert sugeriram, ainda, que na
ciência se verifica uma situação semelhante. Concordamos e
pensamos que os nossos alunos são na maioria bricoleurs e que
isso constitui para eles uma fonte de potenciais dificuldades
numa aula de ciências tradicional.
O Institute for Figuring, dirigido por Margaret Wertheim e Chris‑
tine Wertheim (2007) é “uma organização educativa dedicada ao
melhoramento do entendimento público das dimensões poética
e estética da ciência, da matemática e das artes técnicas”. Elas de‑
safiam a perspectiva euclidiana com a introdução do espaço hi‑
perbólico:
Criámos um mundo de rectilineidade: os quartos que habitamos,
os arranha‑céus no interior dos quais trabalhamos, o reticulado
das nossas ruas, as prateleiras em que arrumamos os nossos per‑
tences e as auto‑estradas que cruzamos nas nossas deslocações
diárias falam‑nos em linhas rectas. Mas o que é exactamente
uma linha recta? E que têm esses “objectos” em comum?
Esta pergunta, aparentemente tão trivial, está no centro de um
enigma que remonta aos primórdios da tradição matemática
ocidental. Embora pareça óbvia, a “rectidão” é um conceito sub‑
til e inesperadamente fecundo. Entender essa qualidade levou
os matemáticos a descobrir um tipo de espaço radicalmente
novo que até então parecera contraproducente e impossível.
crítica do contemporâneo
john r. jungck 49
O Institute for Figuring promove o emprego de diversas práticas
culturais como a tecelagem, a costura, as mantas de retalhos, os
trabalhos com nós, o origami, a pintura com areia, o tricô, o cro‑
ché, o bordado, desenvolvidas pelos seres humanos ao longo dos
séculos, na investigação e na construção de muitos tipos diferen‑
tes de figuras. Como podem essas práticas artísticas ser usadas
na sala de aula, no laboratório ou em experiências no terreno, de
modo a ajudar os alunos a entender causalmente os padrões exis‑
tentes na natureza?
Mas, primeiro, o que querem elas dizer com “figuring” [figurar]?
Figure [algarismo] =1234.....;
Figure [figura] = uma iconografia abstracta ou um rabisco
de Picasso;
Figure [figura] = uma forma animal;
Figure [figura] = corpo feminino bem proporcionado;
Figure [figura] = figura de estilo
Figuring [figurar] = 333:111=3, expressar numericamente
Figuring [entender] = raciocinar, supor, resolver, decifrar,
solucionar
Figuring [figuração] = desenho, pintura, escultura
Considero que figuração é uma metáfora que transcende as disci‑
plinas das artes plásticas, da escrita criativa, da matemática ou da
biologia. A ambiguidade [do termo] pode ser útil, ajudando‑nos a
explorar as intersecções entre imagística e imaginação.
Recentemente, Wertheim e Wertheim (2007), directores do Institu‑
te for Figuring, promoveram uma série de exposições itinerantes
conferências internacionais serralves 2007 • educação

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fomentar o fascínio e a figuração
que mostravam a obra de artesãs (e um artesão) locais que faziam
em croché representações geométricas hiperbólicas de corais‑
‑cérebro, e outras variedades de corais construtores de recifes, para
sublinhar a relação entre matemática, arte, ecologia e feminismo.
O seu “recife de coral hiperbólico em croché” celebra “formas de
construção outrora consideradas ‘meras’ actividades femininas, e
ignoradas pelos cânones da prática científica, que agora emergem
como formas reveladoras de um modo complexo e sólido de pensar
o mundo matemática e fisicamente”. A exposição, dirigida à comu‑
nidade, abrange muitos temas aqui descritos: as divisões culturais
de especializações disciplinares herméticas podem ser ultrapassa‑
das por meio de uma estética alternativa que inclua valores ecoló‑
gicos, admiração pela natureza e investigação matemática.
Tohru Ogawa, um biólogo matemático do The Indisciplinary Ins‑
titute of Science, Technology and Art (npo‑ista) analisou o modo
como as ideias científicas são estimuladas por padrões na nature‑
za e na arte. Ogawa (1983) refere a perspectiva multicultural aci‑
ma mencionada quando afirma:
O que permite tal irregularidade harmónica é um sentido e/ou
sentimento artístico de harmonia ou equilíbrio. O ambiente
cultural do Japão pode ser adequado à construção da ciência
numa estrutura amorfa ou, mais geralmente, numa ordem ou
harmonia impossíveis de descrever. A ciência é, claro, univer‑
sal e internacional. Mas a capacidade de reconhecer determi‑
nado facto por vezes depende da nossa formação cultural, em
especial em áreas em desenvolvimento onde se desejam con‑
ceitos novos.
crítica do contemporâneo
E em 2006 Ogawa desenvolveu essa ideia:
john r. jungck 51
Alguns padrões e manchas estimulam a nossa imaginação
conduzindo a nossa actividade intelectual em várias direc‑
ções, incluindo a científica e a artística. O autor sente que há
algo em comum entre ao espírito científico e o espírito artísti‑
co e que pode ser o espírito em busca de alguma regularidade...
O autor apercebeu‑se do interesse da importância da possibi‑
lidade oculta de fenómenos de frustração. A vida é cheia de
frustração! A frustração geralmente traz consigo um qualquer
tipo de degenerescência que corresponde a uma diversidade
de soluções possíveis.
Para Ogawa, o sentido japonês de harmonia é mais abrangente do
que as concepções platónicas de ordem. Talvez alguns dos exer‑
cícios de matemática biológica aqui descritos possam também
ajudar os artistas a explorar os domínios fractal, caótico, difuso.
A International Society for the Arts, Science and Technology pu‑
blicou durante quarenta anos uma revista, com o título Leonar‑
do, destinada a fomentar a colaboração entre escritores, artistas,
cientistas e matemáticos.
Estabeleçamos uma analogia entre arte e literatura. Roland
Barthes (1994) faz a distinção entre texto do autor e texto do leitor.
No texto do autor, o autor quer dominar completamente a in‑
terpretação do leitor. Na literatura científica, esses textos estão
repletos de invocações imperialistas de datum anthropmorphum:
“os resultados indicam”, “os dados sugerem”, “as experiências de‑
monstram”, “as pedras dizem”, que intimidam o leitor, levando‑o
a acreditar que as conclusões/interpretações do autor são a única
alternativa razoável, fundamentada. Para esses autores, a Verda‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

52
fomentar o fascínio e a figuração
de com “V” maiúsculo, a objectividade e a ciência não têm valor.
A sua retórica de descoberta usa a linguagem tradicional da ter‑
ceira pessoa da voz passiva. Por sua vez, na literatura científica dos
leitores os autores assumem na primeira pessoa a responsabilida‑
de das suas conclusões numa voz nitidamente activa, apresentam
dados primários, as razões pelas quais escolheram determinadas
análises, de que modo as suas interpretações contribuem para o
debate e admitem várias possibilidades dependentes de assun‑
ções não examinadas ou outras complexidades. Os textos do leitor
proclamam a humildade dos seus autores. Baseiam‑se na tradição
da ciência, mas compreendem as suas próprias lentes culturais
num contexto pluralista. Assim, esses autores respeitam outros
cientistas com diferentes pontos de vista e compreendem a im‑
portância de provas recolhidas com bases diferentes. Não admira
que uma diferença científica tão profunda se verifique também
no ensino das ciências. Para que os alunos se envolvam totalmen‑
te na ciência, precisam de estar conscientes de que a sua cultura
e o seu ponto de vista enformam as suas inferências.
Nos últimos vinte e um anos estive associado a um movimento
que defende a reforma curricular nas universidades e faculdades
de ciências americanas designado BioQUEST Curriculum Consor‑
tium (Jungck, 1997). O nosso objectivo é ajudar os alunos a apre‑
sentar problemas, a ver na resolução de problemas um estratégia
a longo prazo e um processo iterativo da pesquisa contemporânea,
e a perceber que as soluções para problemas científicos fornecem
hipóteses que as comunidades científicas irão submeter à opi‑
nião dos colegas. Esta filosofia pedagógica veio a ser vulgarmen‑
te conhecida por “pedagogia pós‑socrática” (Jungck and Calley,
1985) ou “os três ‘p’: problemas‑colocação, problemas‑resolução e
persuadir os colegas” (Peterson e Jungck, 1987).
crítica do contemporâneo
john r. jungck 53
Um elemento crítico da aprendizagem colectiva em que o Bio‑
QUEST difere de algumas outras reformas é o facto de fazermos
a distinção entre simples cooperação na aquisição de princípios
científicos já conhecidos e construção colectiva de significado no
mundo. Os construtivistas educacionais (Bruffe, Driver, Stewart,
von Glaserfeld), os teóricos do “programa de estudos sociais da
ciência” (Latour, Woolgar, Barnes, Knorr‑Cetina, Shapin) e muitas
feministas (nomeadamente Longino e Keller) promoveram tais
revisões da prática científica.
Para que no ensino das ciências tenha mais possibilidades de
preparar os alunos (todos eles futuros cidadãos e alguns deles fu‑
turos cientistas) para compreenderem e/ou participarem em to‑
madas de decisão científicas ou investigações, enumerei aspectos
como ignorância, erro e caos, que poderão constituir uma melhor
base científica para essas aptidões (Jungck, 1998). A humildade re‑
lativamente ao que sabemos e não sabemos, aprendermos com os
nossos próprios erros e com as nossas experiências fracassadas e
estarmos abertos às surpresas que um pouco de confusão e desor‑
dem sempre traz, pode fornecer‑nos uma alternativa à arrogância
dos educadores positivistas, behaviouristas, que querem divulgar
a informação, formar e testar os alunos e restringir o papel da he‑
terodoxia na sala de aula. Os cientistas fariam melhor se tentas‑
sem perceber por que razão o “público” muitas vezes os interpre‑
ta mal quando constata que as habituais avaliações baseadas em
conhecimento, domínio da matéria, controlo e competitividade
destroem muita da sua própria motivação para se dedicarem à ci‑
ência com base na curiosidade, no amor pela resolução de proble‑
mas, no desejo de colaborar e também para serem perseverantes,
por muita frustração com que deparem pelo caminho.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

54
fomentar o fascínio e a figuração
Conseguiremos algum dia ensinar os nossos alunos de uma forma
democrática que os envolva em actividades criativas como a escri‑
ta, as artes plásticas, a matemática e a ciências, de modo a que eles
aprendam a dar maior valor ao mundo natural e a desenvolver as
competências e os valores necessários para participar numa de‑
mocracia que valoriza a originalidade, a competência pessoal e
a liberdade de expressão, bem como a responsabilidade social?
crítica do contemporâneo
Agradecimentos:
john r. jungck 55
O autor quer expressar o seu reconhecimento aos professores Manuel Costa e Rui
Mota Cardoso pelo convite para estar presente no ciclo de conferências “Crítica do
Contemporâneo” realizado no Museu de Serralves no Porto, Portugal, em especial a
grande hospitalidade dos representantes do museu e a generosidade da Fundação
de Serralves. Inúmeras pessoas deram um enorme contributo para a minha edu‑
cação através da estética. Cito algumas que influenciaram fortemente as minhas
ideias: Maura Flannery, Ethel Stanley, Sue Risseeuw, Rama Bertamn, Hsiao Honda,
Chuck Dyke, Deborah Sapp‑Lynch, George Williams, Ann Arbor e John Rosenwald.
Vários alunos foram também importantes colaboradores desta produção: agradeço
a Jen Spangenberg, Trisha Rettig, Tia Johnson, Analyne Schroeder, Amanda Sanders
e Joanna Cramer a assistência na preparação do software e das figuras.
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crítica do contemporâneo
eric mazur
Confissões de um
professor convertido
A disciplina de Física Introdutória é frequentemente um dos
grandes pesadelos da carreira académica dos alunos universi‑
tários. Num número considerável de alunos, a disciplina dei‑
xa uma sensação permanente de frustração. Basta‑me dizer às
pessoas que sou físico para ouvir um coro de protestos sobre a
física na escola ou na faculdade. Esse sentido generalizado de
frustração em relação à Física Introdutória é comum nos cursos
que não sendo de física incluem a disciplina. Mesmo os alunos
dos cursos de física mostram‑se muitas vezes descontentes com
as suas disciplinas introdutórias e muitos alunos que começam
por se interessar pela física acabam por optar por áreas diferen‑
tes. Que fizemos para que assim seja e será que é possível reme‑
diar a situação? Ou devemos simplesmente ignorar o fenómeno
e concentrarmo‑nos em ensinar o bom aluno que quer enveredar
por uma carreira científica?
59

60
confissões de um professor convertido eric mazur 61
Abrir os olhos
Fala‑se na frustração em relação à disciplina de Física Introdutó‑
ria desde o tempo de Maxwell e recentemente Sheila Tobias deu
grande relevo ao assunto quando pediu a uma série de finalistas
de humanidades e ciências sociais para assistir a aulas de ciências
introdutórias e descrever as suas impressões. 1 O resultado dessa
sondagem foi publicado num livro que pinta um quadro negro do
ensino das ciências introdutórias. Sentimo‑nos tentados a igno‑
rar as queixas dos alunos de cursos não‑científicos, partindo do
princípio de que eles não se interessam por ciências. No entanto,
a maioria desses alunos não se queixa de outras disciplinas que
lhes são exigidas e estão fora da sua área de especialização. Em ci‑
ência educativa, nas palavras de Tobias, espera‑se que a próxima
geração de trabalhadores científicos ascenda ao topo e o sistema é
implacavelmente competitivo, selectivo e intimidante, destinado
a eliminar todos excepto a camada superior.
O modo como a física é hoje ensinada não é muito diferente do
modo como era ensinada – para um público muito menor e mais
especializado – aqui há um século e, contudo, o público mudou
muito. A física é hoje uma disciplina básica de muitas outras áre‑
as e a inscrição em aulas de física aumentou grandemente, per‑
tencendo a maioria dos alunos a outras áreas de especialização.
Essa mudança de clientela alterou significativamente a atitude
dos alunos face à disciplina e transformou o ensino da Física In‑
trodutória num desafio considerável. Embora os métodos conven‑
cionais do ensino da física tenham produzido grandes cientistas
e engenheiros, são muitos os alunos que se sentem desmotivados
com a abordagem convencional. Qual é então o problema?
Lecciono uma disciplina de física introdutória para cursos de
engenharia e ciências na Universidade de Harvard desde 1984.
crítica do contemporâneo
Até 1990 dei a disciplina de forma convencional, à base de aulas
teóricas animadas por demonstrações na própria sala de aula.
De uma maneira geral andava satisfeito com os resultados obti‑
dos – os meus alunos resolviam bem problemas que eu considera‑
va difíceis e as avaliações que deles recebia eram muito positivas.
Tanto quanto me era dado saber, não havia grandes problemas na
minha aula.
Em 1990, porém, li uma série de artigos de Halloun e Hestenes 2‑5
que me abriram os olhos. Como se sabe, os alunos chegam à sua
primeira aula de física com fortes convicções e intuições acerca
dos fenómenos físicos comuns. Essas noções advêm da experi‑
ência pessoal e influenciam as interpretações que eles fazem
da matéria da disciplina introdutória. Halloun e Hestenes mos‑
tram que o ensino pouco faz para alterar essas convicções “do
senso comum”.
Por exemplo, ao fim de alguns meses de física introdutória to‑
dos os alunos sabem de cor a terceira lei de Newton e a maioria é
capaz de a aplicar a problemas numéricos. Uma investigação mí‑
nima, porém, revela facilmente que muitos alunos não percebem
a lei. Halloun e Hestenes incluem diversos exemplos em que se
pede aos alunos para comparar a força exercida por vários objec‑
tos uns sobre os outros. Quando lhes é solicitado, por exemplo, que
comparem as forças que actuam numa colisão entre uma camio‑
neta pesada e um automóvel ligeiro, muitos alunos respondem
convictamente que o camião pesado exerce uma força maior. Ao
ler isso, a minha primeira reacção foi: “—Não eram meus alunos
de certeza!” Intrigado, decidi testar o entendimento conceptual
dos meus próprios alunos, bem como o dos alunos do curso de
física de Harvard.
O primeiro aviso chegou quando distribuí pela minha turma o
teste de Halloun e Hestenes e um aluno perguntou: “—Professor
conferências internacionais serralves 2007 • educação

62
confissões de um professor convertido
Mazur, como quer que eu responda a estas perguntas? Baseando‑
‑me no que o senhor nos ensinou ou baseando‑me no que eu penso
destes assuntos?” Apesar deste aviso, os resultados do teste foram
um choque: os alunos obtiveram resultados muito melhores no
teste de Halloun e Hestenes do que nos testes de avaliação. Bem
sei que o teste de Halloun e Hestenes é “fácil”, enquanto que a
matéria do exame (dinâmica rotacional, momentos de inércia) é,
ou pensava eu que era, muito mais difícil.
Memorização versus compreensão
Para compreender tais observações aparentemente contraditó‑
rias, decidi emparceirar, nos exames, simples perguntas qualita‑
tivas com problemas quantitativos mais difíceis sobre o mesmo
conceito físico. Na fig. 1 vê‑se um exemplo de um conjunto dessas
perguntas sobre circuitos dc. Essas perguntas foram o primeiro
e o último problema de um teste de avaliação realizado na Pri‑
mavera de 1991, numa turma ensinada de forma convencional (os
outros três problemas do exame, colocados entre esses dois, aflo‑
ravam temas diferentes e foram aqui omitidos).
Note‑se que a pergunta 1 é puramente conceptual e requer
apenas conhecimentos básicos sobre circuitos simples. A pergun‑
ta 5 testa a capacidade do aluno para lidar com os mesmos con‑
ceitos, agora apresentados no formato numérico convencional.
Requer a formulação e a resolução de duas equações utilizando as
leis de Kirchhoff. A maioria dos físicos consideraria a pergunta 1
fácil e a pergunta 5 mais difícil. Como o resultado na fig. 2 indica,
porém, não seria essa a opinião dos alunos de uma turma ensina‑
da de forma convencional.
A análise das respostas revela por que razão 2 é a resposta mais
comum para a pergunta conceptual: mais de 40% dos alunos afir‑
crítica do contemporâneo
eric mazur 63
mavam que fechar o interruptor não altera a corrente que passa
pela bateria mas que a corrente se divide ao meio na confluência
superior para voltar a juntar‑se em baixo! Apesar desse erro grave,
muitos conseguiam mesmo assim resolver correctamente o pro‑
blema matemático.
A figura 3 mostra a falta de correspondência entre a classifi‑
cação nos problemas conceptual e convencional da fig. 1. Embora
52% da classificação se situem na faixa diagonal larga, indicando
que esses alunos obtiveram aproximadamente os mesmos resul‑
tados (+ 3 pontos) em ambas as perguntas, 39% dos alunos obtive‑
ram resultados bastante piores na pergunta conceptual (Note‑se
que uma série de alunos obteve zero na pergunta conceptual e 10
na convencional!). Por sua vez, foi muito menor o número de alu‑
nos (9%) com piores resultados na pergunta convencional. Essa
tendência foi confirmada em muitos pares de problemas seme‑
lhantes durante o resto do semestre: os alunos tendem a ter um
desempenho significativamente melhor em problemas standard,
típicos dos manuais escolares, do que em problemas conceptuais
sobre o mesmo assunto.
Este exemplo simples denuncia alguns dos problemas com
que deparamos no ensino das ciências. Primeiro, é possível os alu‑
nos resolverem bem problemas convencionais decorando algo‑
ritmos sem compreender a física a eles subjacente. Segundo, em
consequência disso é possível um professor, mesmo um profes‑
sor com muita experiência, enganar‑se redondamente e pensar
que os alunos foram bem ensinados. Os alunos caem no mesmo
erro: convencem‑se de que dominam a matéria e depois sentem‑
‑se frustrados quando descobrem que a sua receita infalível não
funciona quando é aplicada a um problema diferente.
Claramente, muitos alunos da minha turma estavam con‑
centrados em aprender “receitas” ou “estratégias para resolução
conferências internacionais serralves 2007 • educação

64 confissões de um professor convertido
crítica do contemporâneo
Figura 1
Pergunta conceptual (#1) e pergunta convencional (#5) sobre o tema dos circuitos dc.
Estas perguntas foram feitas num exame escrito em 1991.
Figura 2
eric mazur 65
Notas dos testes com os problemas da Fig. 1. No problema conceptual, cada parte valia
um máximo de 2 pontos.
Figura 3
Correlação entre notas dos problemas conceptual e convencional da Fig. 2. O raio de
cada círculo é uma medida do número de alunos por ele representados.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

66
confissões de um professor convertido
de problemas”, como os manuais lhes chamam, sem levar em
conta os conceitos subjacentes. Infalível! Muitas peças do puzzle
encaixavam‑se subitamente:
— Pedidos insistentes dos alunos para eu dar mais problemas e
menos aulas teóricas – é ou não o que seria de esperar sendo os
alunos testados e classificados com base na sua capacidade de re‑
solver problemas?
— Os disparates inexplicáveis que vi alunos aparentemente bri‑
lhantes fazer – as estratégias para resolução de problemas funcio‑
nam para alguns problemas mas não para todos.
— A frustração que os alunos sentem em relação à física – como a
física deve ser aborrecida quando é reduzida a receitas mecânicas
que nem sequer funcionam para todos os casos!
Um dos problemas do ensino tradicional reside na apresentação
da matéria. Muitas vezes esta sai directamente dos manuais e/ou
apontamentos das aulas, o que incentiva o absentismo nos alu‑
nos. O facto de a apresentação tradicional ser sempre feita em
forma de monólogo diante de um público passivo agrava o pro‑
blema. Só professores excepcionais conseguem captar a atenção
dos alunos do princípio ao fim de uma aula. É ainda mais difícil
dar aos alunos a oportunidade de analisar criticamente os argu‑
mentos desenvolvidos. Consequentemente, os professores mais
não fazem do que intensificar a convicção dos alunos de que a
medida mais importante para dominar a matéria é saber resol‑
ver problemas. O resultado é um circulo vicioso em que os alunos
exigem fazer cada vez mais problemas (para aprenderem melhor
a resolvê‑los), o que por sua vez reforça a ideia de que a chave do
sucesso é a resolução de problemas.
crítica do contemporâneo
Porquê dar aulas?
eric mazur 67
A primeira vez que ensinei física introdutória, gastei muito tem‑
po a preparar uns apontamentos para distribuir aos meus alunos
no final de cada aula. Os apontamentos tornaram‑se populares
porque eram concisos e constituíam um bom resumo da infor‑
mação detalhada que constava no manual.
A meio do semestre, alguns alunos pediram‑me que distribuís‑
se os apontamentos antecipadamente, para não terem que tomar
tantas notas e poderem prestar mais atenção à minha aula. Acedi
prontamente e quando voltei a leccionar a mesma disciplina de‑
cidi distribuir o conjunto de apontamentos no início do semestre.
O inesperado resultado, porém, foi que no fim do semestre vários
alunos queixaram‑se nos questionários de que as minhas aulas
eram copiadas dos apontamentos!
Oh, que ingratidão! Comecei por ficar ofendido com tamanha
falta de reconhecimento mas depois mudei de atitude. Os alu‑
nos tinham razão: eu de facto estava a dar aulas com base nos
meus apontamentos. E a investigação mostrava que os meus alu‑
nos pouco ganhavam em ouvir‑me falar depois de terem lido os
meus apontamentos. Se eu não ensinasse física mas sim, diga‑
mos, Shakespeare, de certeza que não me poria a ler as peças dele
durante as aulas. Em vez disso, pediria aos alunos que lessem as
peças antes da aula e usaria esse tempo para falar delas e ajudar a
turma a compreender e apreciar Shakespeare.
Nos anos que se seguiram à esclarecedora experiência descri‑
ta no início deste texto, experimentei novas maneiras de ensinar
Física Introdutória. Procurava especificamente formas de con‑
centrar as atenções nos conceitos subjacentes sem sacrificar as
competências para resolver problemas dos alunos. O resultado é
o Peer Instruction, um método eficaz que ensina as bases concep‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

68
confissões de um professor convertido
tuais da física introdutória e conduz a um melhor desempenho
dos alunos nos problemas convencionais. Curiosamente, descobri
que essa nova abordagem também torna a tarefa de ensinar mais
fácil e estimulante.
Os progressos que alcancei com o Peer Instruction requerem
que os manuais e as aulas desempenhem funções diferentes das
que desempenham num curso convencional. A leitura prévia
do manual faz com que ele comece por constituir uma espécie
de apresentação da matéria. Em seguida, as aulas desenvolvem
o tema, abordam potenciais dificuldades, aumentam a autocon‑
fiança e acrescentam exemplos. Depois disso, o livro passa a ser
usado como uma obra de consulta e um guia.
O ConcepTest [Teste conceptual]
Os objectivos básicos de Peer Instruction são explorar a interacção
entre os alunos durante as aulas e chamar a atenção deles para
os conceitos subjacentes. Em vez de seguir o nível de pormenor
presente no manual e/ou nos apontamentos, as aulas consistem
numa série de apresentações curtas de aspectos‑chave, cada uma
seguida de um ConcepText, – algumas perguntas de natureza con‑
ceptual sobre o tema em análise. Primeiro, é dado aos alunos tem‑
po para formularem as suas respostas e depois é‑lhes pedido que
as discutam uns com os outros. Esse processo a) obriga os alunos a
reflectir sobre os argumentos desenvolvidos e b) fornece‑lhes (e ao
professor) uma forma de avaliar a sua compreensão do conceito.
crítica do contemporâneo
Cada ConcepText obedece ao seguinte formato geral:
1. Colocação da pergunta
2. Tempo dado aos alunos para pensar
3. Tempo para cada aluno registar a sua
resposta (facultativo)
4. Tempo para os alunos convencerem o colega
(Peer Instruction, ou ensino entre iguais)
5. Tempo para os alunos registarem a resposta
revista (facultativo)
6. Feedback para o professor: contagem das respostas
7. Explicação da resposta correcta
eric mazur 69
1 min.
1 min.
1–2 min.
2+ min.
Se a maioria dos alunos responder correctamente ao ConcepTest, a
aula passa ao tópico seguinte. Se a percentagem de respostas cor‑
rectas for demasiado baixa (digamos, inferior a 90%), o professor
abranda, fala mais detalhadamente sobre o mesmo tema e volta
a avaliar com um novo ConcepTest. Esta abordagem “repetir sem‑
pre que for necessário” evita que se desenvolva um fosso entre as
expectativas do professor e a compreensão do aluno – fosso esse
que, uma vez formado, aumentará com o tempo até toda a turma
estar perdida.
Peguemos num exemplo específico: o princípio de Arquime‑
des. Começo por falar durante 7‑10 minutos sobre o assunto – su‑
blinhando os conceitos e as ideias por detrás da sua comprovação
e evitando equações e derivações. Esse curto período da aula pode
incluir uma demonstração (o mergulhador cartesiano, por exem‑
plo). Depois, antes de passar ao tópico seguinte (o princípio de Pas‑
cal, por exemplo) mostro num retroprojector a pergunta da fig. 4.
Leio a pergunta aos alunos, certificando‑me de que ficou bem
entendida. Em seguida, digo‑lhes que têm um minuto para selec‑
cionar uma resposta – mais tempo permitiria que eles recorres‑
conferências internacionais serralves 2007 • educação

70
confissões de um professor convertido
sem a equações em vez de pensar. Como quero que os alunos res‑
pondam individualmente, não os deixo falar uns com os outros.
Certifico‑me de que a sala de aula está em total silêncio. Ao fim de
cerca de um minuto, peço aos alunos que registem a sua resposta
e depois tentem convencer um colega de que essa resposta está
certa. Desse modo posso também avaliar os erros feitos e ouvir os
alunos que deram a resposta certa explicar o seu raciocínio. De‑
pois de dar aos alunos cerca de um minuto para discutir a respos‑
ta, peço‑lhes que registem a sua resposta revista. Como mostram
os resultados na fig. 5, há uma esmagadora maioria de respostas
certas após a discussão. Isso permite‑me gastar poucos minutos a
explicar a resposta certa antes de passar ao tópico seguinte.
As discussões Convence‑o‑colega aumentam sistematica‑
mente tanto a percentagem de respostas certas como a autocon‑
fiança dos alunos. Esse aumento é geralmente maior quando a
percentagem inicial de respostas correctas ronda os 50%. Se for
mais elevada, há pouco espaço para melhoramentos; se for muito
inferior, poucos alunos precisam de convencer os outros de que
a sua resposta é a correcta. Essa descoberta está ilustrada na fig.
6, que mostra o aumento de respostas correctas e autoconfiança
para a totalidade das perguntas feitas durante um semestre. Note‑
‑se que todos os pontos se encontram acima de uma linha oblíqua
1 (para os pontos abaixo dessa linha, a percentagem de respostas
correctas após discussão diminui). Considero uma percentagem
inicial de respostas correctas na ordem dos 40 a 80% óptima e em
semestres subsequentes geralmente modifico ou elimino as per‑
guntas que saem fora dessa ordem.
A figura 7 mostra de que modo os alunos reviram a sua respos‑
ta à pergunta da flutuabilidade. Como se pode ver, 29% emenda‑
ram correctamente a sua resposta incorrecta e apenas 3% muda‑
ram de correcto para incorrecto. A figura 6 mostra que há sempre
crítica do contemporâneo
eric mazur 71
um aumento e nunca uma redução na percentagem de respostas
correctas. Isso acontece porque é muito mais fácil convencer al‑
guém que está errado a mudar de opinião do que fazer mudar de
ideias alguém que escolheu a resposta certa pelas razões certas. O
aumento de autoconfiança também não é para admirar. Os alunos
que inicialmente estão certos mas não muito confiantes tornam‑
‑se mais confiantes quando constatam que os colegas escolheram
a mesma resposta ou quando a sua autoconfiança é reforçada ao
verem que o seu raciocínio leva à resposta correcta.
Parece que por vezes os alunos são capazes de explicar con‑
ceitos uns aos outros de forma mais eficaz do que os professores.
Uma explicação provável é o facto de os alunos que compreen‑
dem o conceito logo que ouvem a pergunta dominarem o assunto
há pouco tempo e ainda se recordarem das dificuldades que tive‑
ram para o entender. Em consequência, sabem exactamente o que
devem salientar na sua explicação. Do mesmo modo, muitos pro‑
fessores experientes sabem que a primeira apresentação de uma
disciplina nova é geralmente a melhor, marcada por uma clareza
e uma frescura muitas vezes ausente de versões posteriores, aper‑
feiçoadas. A razão para que assim seja é a mesma. Com o passar do
tempo e a permanente exposição à matéria, as dificuldades con‑
ceptuais esquecem‑se e portanto torna‑se mais difícil abordá‑las.
Neste novo formato de aula, os ConcepTests ocupam cerca de
um terço de cada aula, deixando menos tempo para o professor
expor a matéria. Resta‑lhe pois duas opções: (a) discutir na aula
apenas parte da matéria do semestre, ou (b) reduzir o número de
tópicos a abordar durante o semestre. Embora em alguns casos
(b) possa ser a melhor escolha, optei por (a): não dou na aula toda
a matéria do programa e dos apontamentos que distribuí no iní‑
cio do período. Começo por eliminar os exercícios resolvidos que
servem de exemplo e quase todas as derivações. Para compensar
conferências internacionais serralves 2007 • educação

72 confissões de um professor convertido
crítica do contemporâneo
Figura 4
Pergunta de ConcepTest sobre o princípio de Arquimedes. Para um líquido não com‑
pressível, como a água, a segunda opção é a correcta.
Figura 5
Análise de respostas à pergunta sobre flutuabilidade da Fig. 4. A resposta correcta é
A2. Os gráficos circulares mostram a distribuição geral dos níveis de autoconfiança e o
sombreado nas barras corresponde ao sombreado dos sectores circulares.
Figura 6
eric mazur 73
(a) Percentagem de respostas correctas após discussão e (b) a mesma informação pon‑
derada com a autoconfiança dos alunos. Cada círculo corresponde a uma pergunta do
ConcepTest. Os pontos preenchidos referem‑se à pergunta sobre flutuabilidade da fig. 4.
Figura 7
Modo como as respostas foram revistas após discussão Convence‑o‑colega relativa à
pergunta sobre flutuabilidade da Fig. 4.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

74
confissões de um professor convertido
a omissão desses detalhes mecânicos, peço aos alunos que leiam
o manual e os meus apontamentos antes da aula. Embora possa
parecer estranho para um curso de ciências, os alunos estão ha‑
bituados a ler trabalhos em outras disciplinas. Desse modo são
expostos, ao longo do semestre, à mesma quantidade de matéria
ensinada na aula convencional.
Resultados
Os resultados que obtive – e que são corroborados pelos de outras
instituições onde o Peer Instruction foi utilizado 6‑8 – são revelado‑
res. As vantagens do Peer Instruction são inúmeras. As discussões
convence‑o‑colega quebram a inevitável monotonia da aula dada
de forma passiva e, mais importante, os alunos não se limitam a
assimilar a matéria que lhes é apresentada; têm de pensar por si
e pôr as suas ideias por escrito.
Para avaliar o que os meus alunos aprenderam utilizo, desde
1990, dois testes diagnósticos, o Force Concept Inventory e o Mechan‑
ics Baseline Test. 9‑10 Os resultados dessa avaliação podem ver‑se
nas figs. 8 e 9 e no quadro 1. A figura 8 mostra o grande ganho
no desempenho do aluno obtida no Force Concept Inventory quando
usei pela primeira vez o Peer Instruction em 1991. Como se pode ver
no quadro 1, esse ganho foi reproduzido em anos subsequentes. 7
De notar, ainda, que no pós‑teste da fig. 8 o resultado inclina‑se
ligeiramente para a classificação máxima (29 em 29) e que ape‑
nas 4% dos alunos permanecem abaixo do corte identificado por
Hestenes como o limiar da compreensão da mecânica newtonia‑
na. Com a abordagem convencional (fig. 9), o ganho foi de metade
desse valor, de acordo com o verificado noutras instituições em
disciplinas dadas de forma convencional.
crítica do contemporâneo
eric mazur 75
As competências para resolução de problemas são afectadas?
Embora a melhoria do entendimento conceptual seja inegável,
podemos duvidar da eficácia da nova abordagem no ensino das
competências para resolução de problemas que os exames con‑
vencionais requerem. Afinal de contas, a restruturação da aula
e a sua ênfase na matéria conceptual são alcançadas à custa do
tempo que seria gasto a resolver problemas. O desenvolvimento
das competências para resolução de problemas é deixado aos tra‑
balhos de casa e aos períodos de discussão.
A pergunta pode em parte ser resolvida olhando para os resul‑
tados do teste Mechanics Baseline, que envolve alguma resolução
de problemas quantitativos. O quadro 1 mostra que nesse teste a
classificação média subiu de 67% para 72% no ano em que o Peer
Instruction foi usado pela primeira vez e atingiu 73% e 76% nos
anos subsequentes.
Para uma comparação não ambígua das competências para
resolução de problemas em exames convencionais com e sem
Peer Instruction, dei o meu exame final de 1985 em 1991. A figura
10 mostra a distribuição das notas do exame final nesses dois
anos. Dado o progresso no entendimento conceptual dos alunos,
ficaria satisfeito se a distribuição fosse a mesma. Mas houve uma
melhoria assinalável na média, bem como um corte mais alto no
extremo inferior. Ao que parece, e como talvez fosse de esperar, o
melhor entendimento dos conceitos subjacentes leva a um me‑
lhor desempenho na resolução de problemas convencionais.
Feedback
Uma das grandes vantagens de Peer Instruction é o facto de ele for‑
necer, nas respostas ao ConcepTest, um feedback imediato sobre o
conferências internacionais serralves 2007 • educação

76 confissões de um professor convertido
crítica do contemporâneo
Figura 8
Classificações obtidas no Force Concept Inventory em 1991 (a) no primeiro dia de aulas e
(b) ao fim de dois meses de ensino pelo método Peer Instruction. A classificação máxima
do teste é 29. A média é de 19,8 (em 29) para (a) e 24,6 para (b).
Figura 9
(b) Classificação obtida no Force Concept Inventory em 1990 após dois meses de ensino
convencional. (a) Para comparação, dados obtidos no primeiro dia de aulas em 1991,
1992 e 1994. A média é de 19,8 em 29 para (a) e 22,3 para (b).
Figura 10
eric mazur 77
Notas em exames finais idênticos dados em (a) em 1985 (aula convencional) e (b) em 1991
(Peer Instruction). A média das classificações é de 62,7 em 100 para (a) e 69,4 para (b).
FCI
Método de Ensino
Convencional
Peer Instruction
Ano
1990
1991
1993 f
1994
1995 g
1996 g
1997 g
Pré a
70% e
71%
70%
70%
67%
67%
67%
Quadro 1
Pós b
Média das notas nos testes Force Concept Inventory (fci) e Mechanics Baseline (mb) antes e
depois da adopção do Peer Instruction. a dados obtidos no primeiro dia de aulas; b dados
obtidos ao fim de dois meses de aulas; c fracção de ganho máximo verificado; d número
de círculos; e sem pré‑teste FCI em 1990; média 1991‑1995; f nenhum teste em 1992;
g os dados obtidos em 1995 e mais tarde reflectem o emprego de um novo texto de in‑
vestigação como leitura antes da aula.
78%
85%
86%
88%
88%
89%
92%
ganho
8%
14%
16%
18%
21%
22%
25%
conferências internacionais serralves 2007 • educação
G c
0,25
0,49
0,55
0,59
0,64
0,68
0,74
MB
67%
72%
73%
76%
76%
74%
73%
N d
121
177
158
216
181
153
117

78
confissões de um professor convertido
que alunos perceberam ou não. O apuramento das respostas pode
ser feito de várias maneiras, consoante o local e o propósito:
1. Mão no ar. Pedir aos alunos que ponham a mão no ar depois de
a pergunta ser respondida pela segunda vez é o método mais sim‑
ples. Dá uma ideia do nível do entendimento da turma e permite
ao professor ajustar a aula a esse nível. A principal desvantagem
é a perda de rigor, uma vez que alguns alunos podem hesitar em
levantar a mão e também devido à dificuldade em calcular a dis‑
tribuição. Uma boa alternativa é a utilização dos chamados “flash
cards” – cada aluno tem um conjunto de seis ou mais cartões com
as letras de a a f para assinalar a resposta a uma pergunta. 9 Ou‑
tros problemas são a falta de um registo (a não ser que se tomem
notas na aula) e a falta de dados recolhidos antes da discussão
Convence‑o‑colega (levantar a mão antes da discussão influencia
o seu resultado).
2. Fichas. Interessava‑me quantificar a eficácia a curto e a longo
prazo da discussão Convence‑o‑colega, de modo que decidi utili‑
zar fichas às quais dava uma vista de olhos no fim da aula. Nes‑
sas fichas os alunos assinalavam as suas respostas e o seu grau
de autoconfiança, antes e depois da discussão. O método oferece
um enorme conjunto de informações sobre faltas, entendimento,
progressos e a eficácia a curto prazo de períodos Peer Instruction.
Os inconvenientes são o facto de ser necessário algum trabalho
antes de cada aula e de haver um atraso no feedback, uma vez que
os dados só estão disponíveis após a consulta das fichas. Por essa
razão, quando uso fichas peço sempre também que levantem a
mão depois da a pergunta ser respondida pela segunda vez.
crítica do contemporâneo
eric mazur 79
3. Dispositivos manuais. Desde 1993 que uso uma variedade
de sistemas interactivos para resposta na aula (conhecidos por
“clickers”). Esses sistemas permitem aos alunos registar as suas
respostas aos ConcepTests e os seus níveis de autoconfiança em
dispositivos manuais. As respostas chegam ao professor num
ecrã de computador e podem ser projectadas de modo a que os
alunos também as vejam. A principal vantagem do sistema é que
a análise dos resultados é feita de imediato. Além disso, o profes‑
sor acede desse modo a informações sobre os alunos (nome, lugar
onde estão sentados) que tornam as turmas numerosas mais pes‑
soais. Além disso, alguns sistemas podem ser usados para fazer
perguntas numéricas e que não sejam de escolha múltipla. Os
potenciais inconvenientes são o sistema requerer algum investi‑
mento de capital e tornar a aula mais complexa.
É importante recordar que o sucesso do Peer Instruction é inde‑
pendente do feedback e por conseguinte independente de recursos
financeiros ou tecnológicos.
Conclusão
O formato de aula acima descrito permite, com um esforço rela‑
tivamente pequeno e nenhum investimento de capital, melhorar
muito o desempenho dos alunos em disciplinas de ciência intro‑
dutória – duplicar o seu ganho de entendimento, tal como ele é
medido pelo teste Force Concept Inventory, e melhorar o seu desem‑
penho em exames convencionais. Apesar de se dedicar menos
tempo à resolução de problemas, os resultados mostram de forma
convincente que o entendimento conceptual melhora o desem‑
penho dos alunos em exames convencionais. Benefícios seme‑
lhantes foram obtidos numa variedade de ambientes académicos
com populações estudantis muito diferentes. 6‑8,10 Por último, os
conferências internacionais serralves 2007 • educação

80
inquéritos mostram que a satisfação dos alunos – um importante
indicador do seu sucesso – também aumenta.
Obras citadas:
confissões de um professor convertido
01 Sheila Tobias, They’re not dumb, they’re different:
stalking the second tier, Research Corporation, Tucson,
az, 1990.
02 Ibrahim Abou Halloun e David Hestenes,
Am. J. Phys, 53, 1043, 1985.
03 Ibrahim Abou Halloun e David Hestenes,
Am. J. Phys, 53, 1056, 1985.
04 Ibrahim Abou Halloun e David Hestenes,
Am. J. Phys, 55, 455, 1987.
05 Hestenes, David, Am. J. Phys, 55, 440, 1987.
06 Sheila Tobias, Revitalizing Undergraduate Science
Education: Why Some Things Work and Most Don’t,
Research Corporation, Tucson, az, 1992.
07 Catherine H. Crouch e Eric Mazur,
Am. J. Phys, 69, 970-977, 2001.
08 Adam P. Fagen, Catherine Crouch e Eric Mazur,
Phys. Teach., 40, 206-209, 2002.
09 D. Hestenes, M. Wells e G. Swackhamer,
Phys. Teach., 30, 141, 1992.
10 D. Hestenes, M. Wells e G. Swackhamer,
Phys. Teach., 30, 159, 1992.
11 David E. Meltzer e Kandiah Manivannan,
Phys. Teach., 34, 72, 1996.
12 R. R. Hake, aapt Announcer 24 (1), 55, 1994.
Esta conferência, apresentada em Maio de 2007 no Porto, é uma adaptação do livro de
Eric Mazur Peer Instruction: A User’s Manual (Prentice Hall, 1997).
crítica do contemporâneo
william schmidt
Tópicos
para conferência
em Portugal
— Na economia global dos nossos dias, os economistas conside‑
ram, com uma unanimidade cada vez maior, o nível educativo da
mão‑de‑obra o recurso mais importante de uma nação. Na sua
obra, Friedman recorre à metáfora do planeta plano para descre‑
ver a economia mundial. Isso implica que os empregos passarão
simplesmente a mudar de um lado para o outro, nada garantindo
a sua permanência em determinada nação. As empresas multi‑
nacionais precisam de mão‑de‑obra qualificada onde quer que se
fixem e, tendo a vista os progressos nas telecomunicações, podem
fixar‑se em qualquer parte do mundo.
— Se uma nação quiser ser economicamente competitiva ela terá
que proporcionar à sua população indígena os mais elevados ní‑
veis de educação. Em 1995 Portugal participou num estudo desti‑
nado a averiguar os conhecimentos de matemática das crianças
do 8º ano de 40 nações. Obteve resultados muito fracos em compa‑
81

82
tópicos para conferência em portugal
ração com outros países incluídos no estudo. Felizmente, a mesma
investigação revelou o que distingue a educação nas nações com
melhores resultados da que é ministrada nos restantes países.
— Para ser breve, direi que a diferença está principalmente nos pa‑
drões ou nas expectativas curriculares.
— Entre as características centrais dos padrões e currículos
contam‑se a objectividade, o rigor e a coerência. Serão referidos
exemplos no decorrer da conferência.
— Dados como esses são fundamentais na elaboração de políticas
públicas eficazes em torno da educação.
— A ideia principal da minha intervenção é que, infelizmente, a
política regional é frequentemente influenciada pela opinião pú‑
blica e pela ideologia. No século xxi, tendo em vista a economia
global, isso já não é adequado. Os políticos têm que abordar esses
temas importantes baseando‑se em dados concretos.
— Descreverei os princípios do que foi aprendido relativamente
à natureza do currículo e do que terá que ser aprendido para que
as crianças se tornem adultos competitivos no palco mundial. In‑
cluirei exemplos de políticas aplicadas nos eu, mas também farei
sugestões sobre o que poderá ser feito em Portugal.
— No que toca ao sistema educativo português, é impossível para um
americano fazer recomendações sobre políticas concretas. Isso seria
muito presunçoso da minha parte. Limitar‑me‑ei a adiantar algu‑
mas ideias retiradas da minha investigação que envolveu cerca de
50 países.
crítica do contemporâneo
tom schuller
Os Benefícios Sociais
de Aprender
1.
É uma grande honra, mas também um prazer, estar aqui a falar
hoje. É um prazer estar no Porto e uma honra fazer parte de um
painel de oradores tão distinto, mais concretamente um painel
tão interdisciplinar. Temo não o merecer; tive uma formação in‑
glesa, caracteristicamente especializada, e essa formação signi‑
fica que não possuo, infelizmente, qualquer educação científica
(digo “inglesa” e não “britânica” pois sou meio‑escocês e na Escó‑
cia a educação é significativamente mais ampla, mas nunca fre‑
quentei lá a escola). Essa ausência de conhecimento científico foi
para mim toda a vida uma desvantagem e penso que a única ma‑
neira de compensá‑la é associar‑me a estudiosos genuinamente
interdisciplinares como os desta lista.
83

84
os benefícios sociais de aprender
É também uma honra ser o único europeu da lista. Fui classifica‑
do – inesperadamente – como originário da França. Isso é verdade
do ponto de vista geográfico, mas não tenho qualquer certeza de
que a entidade que me emprega, a ocde, goste de ser considerada
uma organização francesa – e menos certeza tenho de que o es‑
tado francês goste de me ver identificado como cidadão francês.
Quero, porém, deixar claro que hoje não falo em nome da ocde
nem do estado francês!
A minha conferência desta noite terá quatro partes. Na primeira,
tentarei esboçar uma primeira ideia do que quero dizer quando falo
em benefícios sociais de aprender, através de modelos desenvolvi‑
dos no período em que trabalhei no Centre for Research on the Wi‑
der Benefits of Learning [Centro de Investigação dos Benefícios de
Aprender], na universidade de Londres. Darei especial destaque ao
modo como os diferentes tipos de capital interagem e à necessi‑
dade de incluir benefícios colectivos além dos individuais. Na se‑
gunda parte analisarei de forma mais profunda as abordagens que
desenvolvemos ao realizarmos esse trabalho, mas desta vez num
contexto internacional, no Centro de Investigação e Inovação Edu‑
cativa na ocde. Concentrar‑me‑ei em dois tipos principais de be‑
nefícios: benefícios para a saúde, quer física, quer mental, e benefí‑
cios relacionados com a cidadania e o empenho cívico.
Estas duas primeiras secções serão de uma maneira geral bastan‑
te optimistas, enunciando os benefícios reais e potenciais da edu‑
cação e de uma aprendizagem mais vasta. Essa é de facto a minha
maneira de pensar, isto é, tenho uma predisposição para salientar
os efeitos positivos. Mas na terceira parte tomarei uma atitude
mais céptica, em dois sentidos. Primeiro, a educação pode ter efei‑
tos mínimos, os quais podem até ser negativos. Em segundo lugar,
crítica do contemporâneo
os efeitos tal como se apresentam podem resultar apenas de uma
redistribuição diferente dos benefícios, devido à qual umas pesso‑
as ganham enquanto outras perdem. Nesse caso estamos de fac‑
to perante efeitos e benefícios; mas trata‑se de um jogo de soma
zero. Precisamos de identificar os dois tipos de efeito – o negativo
e o posicional – e examiná‑los detalhadamente.
Por fim, quero alargar um pouco o âmbito – e regressar a um es‑
tado de espírito mais positivo. Aqui abordo a relação mais ampla
entre educação, democracia e paz e convido‑os a reflectir sobre a
questão que isso levanta.
2.
tom schuller 85
O capital humano é por muitos considerado o conjunto de apti‑
dões, qualificações e competências que os indivíduos adquirem
ao longo da vida, através da educação, mas também de forma
mais informal. A ocde está na linha da frente da promoção da
doutrina do capital humano desde finais dos anos de 1960; ele era,
e continua a ser, visto como um componente‑chave do desenvol‑
vimento económico.
Nessa época, os restantes “capitais” teriam provavelmente sido
o financeiro e a maquinaria, isto é, os componentes da produ‑
ção económica. Mas para mim os restantes capitais são outros.
O segundo é o capital social, definido como as normas e redes que
facilitam a cooperação dentro dos grupos sociais ou entre eles.
Capital social é um termo controverso, tanto política como inte‑
lectualmente, mas considero‑o um conceito extremamente útil
como heurística – para abrir um debate, uma análise, para abor‑
dar questões complexas de forma complexa.
conferências internacionais serralves 2007 • educação

86
os benefícios sociais de aprender
No nosso contexto, tem a relevância que passo a descrever. Sem
capital social, isto é sem as conexões que fazer parte de uma rede
e partilhar normas traz, a utilidade, e mesmo a validade, de muito
capital humano corre o risco de ser desperdiçada. Um indivíduo
pode adquirir muitas competências e uma lista interminável de
qualificações, mas se não estiver associado a uma rede não poderá
aplicar qualquer delas de forma produtiva, quer em seu benefício,
quer em benefício de terceiros. Isso é verdade tanto no contexto
económico, como num contexto social mais vasto – por outras
palavras, os benefícios da educação aplicam‑se tanto ao mundo
do trabalho como para além dele, e o capital social permite que
aptidões e competências contribuam eficazmente para a melho‑
ria desses dois mundos. Existe ainda um forte efeito de reciproci‑
dade, isto é, as competências ajudam a promover o capital social,
como explicarei mais adiante.
O último elemento do triângulo é um termo menos familiar, o capi‑
tal identidade. Defini‑lo‑ei apenas em termos de auto‑identidade
e auto‑estima. É um termo em grande medida psicológico, para
condizer com o carácter em grande medida económico do capital
social. A questão, mais uma vez, é que, sem algum nível de capital
identidade – confiança nas nossas próprias capacidades –, nem as
competências nem o acesso às redes serão cumpridos e, para usar
um termo feio, valorizados. Mais uma vez há reciprocidade: um
capital humano elevado em geral promove a auto‑estima (embora
nem sempre assim seja) e um forte sentido de identidade pessoal
é útil para participar nas redes e vice‑versa. Mas não se trata de
um círculo vicioso simples: por vezes, essas diferentes formas de
capital entram em conflito umas com as outras.
crítica do contemporâneo
É ao poder transformativo da educação que muitos professores
e educadores adultos vão buscar inspiração; à capacidade que a
educação tem de ajudar as pessoas a mudar as suas vidas, quer
profissional, quer pessoalmente, de avançar e subir, alargar o seu
potencial e as suas aspirações. Colectivamente, o efeito transfor‑
mativo pode revelar‑se numa participação política ou comunitá‑
ria cujo objectivo seja provocar mudanças significativas, a nível
nacional, ou mesmo global, como é hoje permitido por algumas
redes electrónicas.
O efeito sustentador da educação é muito mais difícil de identifi‑
car e analisar, quanto mais quantificar, no entanto estou conven‑
cido de que ele é tão importante como o transformativo, ou mes‑
mo mais. Refere‑se ao facto de a educação ajudar pessoas de todos
os tipos a lidar com as tensões da vida quotidiana, sustentando a
sua identidade e a sua humanidade. Um exemplo muito simples,
retirado da nossa pesquisa wbl, é o facto de a participação, ainda
que muito reduzida, numa aula semanal de um curso para adultos
ajudar as mães de crianças pequenas a sustentar a sua identidade
de adultas, com cérebros de adulto, linguagem de adulto. O últi‑
mo quadrante refere‑se a um aspecto ainda mais fundamental: o
contributo dado pela educação à capacidade de as comunidades
sustentarem o tecido das suas vidas, os laços e as relações que tor‑
nam as nossas existências existências sociais.
3.
tom schuller
Na secção anterior forneci algumas ferramentas para a compre‑
ensão da dinâmica dos diferentes tipos de benefícios de aprender.
Agora permitam‑me que me baseie no nosso trabalho na ocde
para identificar efeitos aparentes que são simultaneamente mais
conferências internacionais serralves 2007 • educação
87

88
os benefícios sociais de aprender
específicos e mais internacionais. Digo “aparentes” porque parte
do nosso trabalho consistiu em explorar os mecanismos subja‑
centes a esses efeitos e que talvez os expliquem, e desenredar as
complexidades de relações causais ou quase causais é quase sem‑
pre uma tarefa complicada.
Primeiro, há uma enorme gama de provas que confirmam a cor‑
relação muito forte entre sucesso educacional e resultados como
um bom estado de saúde ou uma cidadania mais activa. Quanto
mais alto o nível de qualificação, mas provável é o bom estado de
saúde, a rejeição de vícios como o consumo de tabaco ou drogas
ilícitas, etc. – e até, fundamentalmente uma vida mais longa. Tal‑
vez isso seja auto‑evidente. Mas por que razão assim é? Existem
muitos tipos de explicações, com diferentes graus de complexida‑
de. Permitam‑me que os reduza a quatro.
Primeiro, há simplesmente o efeito directo. Através da educação,
aprende‑se mais sobre como viver saudavelmente, sobre os ma‑
lefícios do tabaco, do abuso de álcool, etc. Claro que isso acontece,
e na medida em que acontece é muito estimulante para os pro‑
fessores de saúde, os educadores em geral e todos os que subscre‑
vemos a ideia de que os seres humanos são antes de mais seres
racionais. Mas esse nem sempre é o melhor caminho.
Em segundo lugar, o sucesso escolar traz consigo outros benefí‑
cios. Por outras palavras, quem acaba os seus estudos com boas
notas consegue um emprego melhor, portanto ganha mais di‑
nheiro, portanto pode viver numa localidade mais saudável, por‑
tanto pode evitar os efeitos nocivos e viver mais anos. Este é o as‑
pecto indirecto e instrumental dos benefícios da educação – talvez
menos importantes para o educador (porque atribui os efeitos às
crítica do contemporâneo
tom schuller
vantagens materiais proporcionadas pela educação e não à edu‑
cação em si), mas bastante verdadeiro e, em princípio, bastante
motivador. Podemos daí inferir alguns modelos complexos que
representam as várias fases deste processo. Esses modelos podem
ser lineares, ou – mais realisticamente, embora, por conseguinte,
mais difíceis de analisar – incluir feedback contínuo e elementos
recursivos para mostrar como os diferentes componentes intera‑
gem entre si de forma dinâmica.
Este modelo deixa em aberto uma questão, a de saber se a recom‑
pensa da educação se justifica ou não. Por outras palavras, a edu‑
cação pode ajudar um indivíduo a conseguir o emprego que traz
todos os outros benefícios, mas isso pode acontecer apenas por
ela dar ao empregador acesso ao empregado e não por ela munir
o empregado de aptidões ou competências com real valor ou uti‑
lidade. É aí que se centra o longo debate sobre contratação: será
a educação antes de mais nada uma forma de permitir aos em‑
pregadores seleccionar ou simplesmente identificar os melhores,
conferindo às pessoas verdadeiro capital humano?
O efeito final é um efeito muito diferente e agradavelmente ambí‑
guo. É o efeito colectivo de uma população mais educada nas cir‑
cunstâncias de determinado indivíduo. Quando alguém pertence
a um grupo de pessoas com uma educação relativamente elevada,
esse alguém beneficia invariavelmente da educação do grupo, seja
qual for o seu próprio grau de educação. Isso aplica‑se a todos os
níveis, desde comunidades sociais alargadas até grupos locais de
formação semelhante – e mesmo aos casamentos: a educação do
nosso parceiro influi na nossa saúde! (De uma maneira geral e com
muita probabilidade, apresso‑me a acrescentar). Isso aproxima‑se
de um processo de osmose, ou mesmo parasitismo. Se uma pessoa
conferências internacionais serralves 2007 • educação
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90
os benefícios sociais de aprender
conseguir entrar no grupo ou na sociedade certa, com uma educa‑
ção superior, aumenta as suas hipóteses de ser um cidadão activo e
saudável, aparentemente sem mexer uma palha. Assim, penso que
podiam olhar uns para os outros e agradecer mutuamente o facto
de serem colegas com uma educação superior, que por esse motivo
se estão a ajudar de forma tão altruísta. O problema é que aprender
ajuda nesse sentido colectivo de modos que são simultaneamente
óbvios (por exemplo, uma comunidade mais afluente estará me‑
nos exposta aos riscos físicos da pobreza) e menos óbvios (a aplica‑
ção implícita de normas como não fumar).
Resumindo. Possuímos uma gama enorme de modelos possíveis
para explicar os efeitos da educação sobre aspectos sociais como
a saúde e a cidadania activa. Uma das dimensões é saber em que
medida os efeitos são directos ou indirectos e mediados por ou‑
tros factores. Outra é saber em que medida os efeitos são função
da posição do indivíduo na sociedade ou uma questão de atitude
e acção colectivas.
4.
Isso leva‑me à parte pessimista, ou pelo menos moderada, da mi‑
nha conferência. Existem duas partes nesse pessimismo, ou nes‑
sa moderação. Primeiro, expliquei acima que os efeitos da edu‑
cação são nalguns casos e até certo ponto posicionais, ou seja, a
educação permite às pessoas alcançar objectivos como obter um
bom emprego, mas só à custa de outras pessoas – se esse empre‑
go ficar para mim, não fica para os outros. O efeito geral líquido
pode ser zero, ou até negativo. A educação não está a fazer mais do
que classificar as pessoas por ordens, com maior ou menor grau
de precisão. Nesta perspectiva bastante sombria, aumentar a edu‑
crítica do contemporâneo
tom schuller
cação ajudará umas pessoas a passar à frente de outras – portanto
elas sentirão o benefício mas as outras irão sofrer. Este, na verda‑
de, é um problema grave, por exemplo nos países onde o súbito
aumento do nível educativo tornou as gerações jovens significa‑
tivamente mais qualificadas do que os seus coortes mais velhos
– que se vêem numa situação de desvantagem quando o merca‑
do de trabalho prefere a qualificação à experiência. A perspectiva
menos sombria é que a expansão da educação é útil para todos,
por exemplo ao tornar a economia mais dinâmica e inovadora,
criando oportunidades de trabalho para todos. Isso é matéria para
uma séria investigação empírica.
O segundo aspecto moderado que quero frisar é até que ponto po‑
demos atribuir benefícios à educação e dentro da educação à edu‑
cação formal. Todos os que nos dedicamos à educação gostamos de
proclamar os benefícios da educação e a retórica política tende ge‑
ralmente a seguir o mesmo caminho já tão batido. Há dez anos, esse
era o famoso slogan do primeiro‑ministro do Reino Unido; este ano
foi o do novo presidente francês. Ambos vêem na educação, para ci‑
tar novamente Tony Blair, a melhor política económica que temos.
A pergunta é, ela funciona? E como?
Permitam‑me que use como exemplo o melhor trabalho educa‑
tivo da oecd, o estudo pisa. Concentrar‑me‑ei aqui nos resulta‑
dos para filhos de imigrantes. Atentemos nos diferentes níveis de
sucesso escolar alcançados pelas crianças da primeira e segunda
geração. Se olharmos para a Alemanha a situação não é das me‑
lhores. As crianças da segunda geração obtêm resultados ainda
piores do que os seus predecessores – ao contrário da Suécia, por
exemplo, onde a escolaridade parece estar a marcar uma gran‑
de diferença. Que conclusões podemos retirar daqui? Isso coloca
conferências internacionais serralves 2007 • educação
91

92
os benefícios sociais de aprender
certamente grandes desafios ao sistema escolar alemão. Mas será
que compete de facto às escolas resolver o problema? Há o fenó‑
meno – reconhecido, mas politicamente muito sensível e difícil
de monitorizar – dos filhos de imigrantes nascidos na Alemanha,
lá registados, mas depois enviados para o país de origem, nome‑
adamente a Turquia, até terem idade suficiente para frequentar
a escola, regressando então à Alemanha. O seu nível de domínio
da língua alemã é por conseguinte fraco, o que naturalmente afec‑
ta o respectivo desempenho escolar – até aos 15 anos de idade, al‑
tura em que fazem os testes pisa. Existem decerto muitas coisas
que as escolas alemãs podiam fazer de modo diferente para resol‑
ver o problema – e a minha função aqui não é defender o sistema
escolar alemão. Mas um dos desafios é gerir as coisas de modo a
que as crianças que se preparam para entrar no sistema escolar
alemão cresçam num contexto que lhes dê acesso à língua alemã
– e isso é mais da competência das políticas da emigração e so‑
ciais do que da educação. O que quero salientar é que não devemos
esperar que a educação produza efeitos quando outros factores de
peso o inviabilizam.
5.
Isto leva‑me à parte final, mais optimista, que vai servir de con‑
clusão. As ligações entre educação e cidadania são muito fortes.
O primeiro aspecto a destacar é que parte dessa ligação é causal,
isto é, podemos atribuir os efeitos à educação, e não se trata de um
simples efeito relativo, como a actividade cívica de uma pessoa ser
desempenhada à custa de outra. Isso acontece de facto: por exem‑
plo, as pessoas com educação superior hoje dominam os partidos
políticos, de uma forma que não se verificava há várias décadas, e
pertencer e trabalhar num partido político, pelo menos nalguns
países, é actualmente uma actividade profissionalizada, com ní‑
crítica do contemporâneo
tom schuller
veis baixos de representação popular. Mas de uma maneira geral os
níveis educativos mais elevados oferecem aos partidos um empe‑
nhamento crescente – pelo menos, suspendem ou mitigam possí‑
veis declínios. Nesse sentido, a educação ajuda a sustentar o tecido
político e cívico. (Existem outros sentidos importantes, como o fac‑
to de a educação ajudar os cidadãos a desenvolver faculdades críti‑
cas que lhes permitem responsabilizar mais os governos e analisar
os meios de comunicação com um maior nível de cepticismo.)
Mas o ponto fundamental que quero frisar, e com o qual irei con‑
cluir, é o seguinte. A combinação entre educação e democracia é
poderosa. Se esses dois componentes estiverem presentes e forem
fortes, o mundo será um lugar mais pacífico. Onde há democracia,
e a educação permite que ela exista, os estados ou as comunidades
têm menos tendência para um comportamento agressivo – desde
que estejam a interagir com outras democracias educadas. As de‑
mocracias educadas não declaram guerra umas às outras. Retirei
essa ideia fundamental da esclarecedora obra de Emmanuel Todd
sobre os Estados Unidos Après l’Empire, escrita antes da guerra do
Iraque. Mas podemos aprofundar mais essa ideia. Por exemplo, as
relações entre educação e tolerância são nítidas.
A questão, e trata‑se de uma questão que a Europa enquanto co‑
munidade enfrenta muito directamente, é como reforçar as capa‑
cidades e os valores democráticos em cada país e fora dele, proce‑
dendo de forma democrática. Uma grande parte dessa tarefa tem
que consistir na construção ou no reforço de sistemas de educa‑
ção, inclusivamente em países onde não existe uma tradição for‑
temente implantada de política democrática. É a disponibilização
de oportunidades de aprender, tanto para os adultos, como para
as crianças, que importa.
conferências internacionais serralves 2007 • educação
93

94
os benefícios sociais de aprender
6.
O tempo só me permitiu aflorar alguns aspectos dessas relações,
que me fascinam de varias maneiras. Uma coisa é certa: avaliar
os benefícios de aprender é uma tarefa demasiado importante, e
demasiado interessante, para ser levada a cabo apenas pelos in‑
vestigadores da educação. Fiquei muito impressionado quando li
a obra de John Jungck, meu antecessor nesta série de conferên‑
cias, sobre o raciocínio científico e muito especialmente a análise
que faz de ignorância, erro e caos. De certo modo inesperadamen‑
te, John Jungck identifica esses três factores como indispensáveis
para o conhecimento científico e a criatividade. Ficaria muito
satisfeito se levássemos mais longe essa linha de pensamento e
explorássemos com maior profundidade os benefícios sociais de
aprender.
crítica do contemporâneo
education

john r. jungck
Fostering Figuring and Fascination:
Engaging Learners through
Alternative Aesthetics
Pied Beauty
Glory be to God for dappled things – / For skies of couple‑colour
as a brindled cow; / For rose‑moles all in stipple upon trout that
swim; / Fresh‑firecoal chestnut‑falls; finches’ wings; / Landscape
plotted & pieced – fold, fallow, & plough; / And all trades, their
gear & tackle & trim.
All things counter, original, spare, strange; / Whatever is fickle,
freckled, (who knows how?) / With swift, slow; sweet, sour;
adazzle, dim; / He fathers‑forth whose beauty is past change: /
Praise him.
Gerard Manley Hopkins. Original text: The Later Poetic Manuscripts of Gerard Manley
Hopkins in Facsimile, ed. Norman H. MacKenzie (New York and London: Garland Publishing,
1991), originally composed 1877, first publication Date: 1918.
97

98
fostering figuring and fascination
Pied Beauty was written by a Catholic theologian and beloved poet
in a rejection of Darwinism (note the finches’ wings) and notions
of random variation; yet it still captures the aesthetic imagina‑
tion of many twenty‑first century Darwinian biologists because
of its rich description of subtle, ubiquitous variation. Humanities
and science mutually inform one another in the construction of
cultural knowledge; yet ever since C. P. Snow’s Two Cultures (1959),
a divisive distinction between them has received much more at‑
tention than their similarities, interconnections, and synergistic
dialogues. I am delighted to address bridging this divide within
an educational context for “Criticism of Contemporary Issues”
(Fundação de Serralves, 2007). A deep appreciation of humanities,
particularly the practice and educational approaches of studio
art and creative writing, can enhance science and mathematics
education. I believe that creative, fully developed, socially just ed‑
ucation in all three areas share four important components: (1)
a strong appreciation of the importance of creativity and origi‑
nality; (2) engagement of students in the professional practices
and evaluation criteria of their respective discipline; (3) atten‑
tion to voices traditionally silenced or unheard, expression of
heterodoxy, networking of kindred spirits, and that the freedom
of expression necessary to work in such environments requires
participatory, democratic exploration tied to social responsibil‑
ity and civic engagement; and, (4) facilitation by educators in
helping students develop and display their talents, develop the
courage and determination to explore new domains, learn to col‑
laborate effectively in the social construction of knowledge, and
develop the professional competence and confidence to tackle
difficult problems.
criticism of contemporary issues
john r. jungck 99
As an example, Paul Grobstein and Anne Dalke (2001), Profes‑
sors of Biology and English, respectively, at Bryn Mawr College,
premise their team‑taught course “Transcending Two Cultures”
as follows:
We began by laying out two claims. The first one had to do
with identifying a broad range of different uses of language:
from scientific texts, which intend‑to‑be‑precise, through the
sort of ordinary language intending to “communicate infor‑
mation”, to literary language, which is intentionally more am‑
biguous, playful, productive of interpretation and dialogue.
We proposed that this spectrum was a useful rubric for think‑
ing about what… sorts of writing we want our students to do,
how we want to help them use language: how ambiguous/
how precise do we expect it to be; how directive, how open to
interpretation?
We also acknowledged that the distinctions between these
various kinds of language – and the sorts of inquiry they
enable – are proceeding apace not just between scientists, so‑
cial scientists and humanists, but within all of our disciplines
(we learned, for instance, of the differences between the “in‑
tuitive” and “numerical” economists) – which complicates
the question of what sorts of writing we ask our students to
read and produce.
But our second – and far more ambitious – proposal was that
while most of the work we do in our college classrooms fo‑
cuses on these matters of language, much creative work is not
language‑based, much understanding a property of the un‑
conscious, a form of tacit understanding that is not expressed
serralves international conferences 2007 • education

100
fostering figuring and fascination
linguistically. More profound work might be happening in
our classes if we were willing to expand them to include more
interactive/multiple levels of understanding. Although many
academics don’t pay attention to such matters, because they
are not well articulated in language, we wanted to open a con‑
sideration of learning that involved other dimensions than
just learning to use language well […], but rather by acting and
being acted on.
So we turned our attention to the creative spaces lurking
above/below/around the spectrum of languages available to
us, focusing more on “activities of creation” than on “lan‑
guages of distillation.” We asked how we could learn to model
better, in our teaching, a sort of creative, engaged interaction.
Poetry. Art. Democracy. Mathematics. All four of these rich “ac‑
tivities of creation” could mutually inform education in biology.
First, creativity, imagination, exploration, courage, perseverence,
heterodoxy, and innovation are habits of mind that transcend
narrow boundaries. Second, an appreciation of beauty, elegance,
simplicity, complexity, awe, and wonder is shared by profession‑
als independent of academic discipline, even though their ex‑
pressions and criteria may differ widely. Third, both humanities
and science mutually address problems of our time and our obli‑
gations to be socially responsible. Fourth, expectations of learn‑
ing in humanities and science strongly affect the values of citi‑
zenship in our broader society. I suggest that science education,
particularly biology education, has a great deal to benefit from
consideration of these perspectives and practices.
criticism of contemporary issues
Too often we move biology into the lab in order to simplify and
control the variables, yet we return to the outdoors to apply what
we have learned. With contemporary technologies that directly
recognize “fickle, freckled” (as well as fractured, fissured, fingered,
etc.) variation, it is easy to go directly into natural settings to
quantitatively test hypotheses and analyze every image whether
macroscopic or microscopic. Various ways of empowering stu‑
dents to collaboratively collect, investigate, analyze, interpret,
model, mine, and visualize complex data, test causal hypotheses,
present their work to one another, and submit to professional peer
review will be emphasized. Poster presentations, patent applica‑
tions, peer‑reviewed publications, and grant proposals are the
creative literature of student scientists. If students are engaged
in solving significant problems where they can simultaneously
learn about the social structure and obligations of peer‑reviewed
science, a culture that values primacy, originality, creativity, and
inventiveness, and the power of collaboration, leadership, shar‑
ing, and mutual interaction with colleagues from multiple per‑
spectives, heterogeneous talents, and diverse backgrounds, then
we have the potential of preparing them to be liberally educated
international citizens who share a sense of social responsibility
and are prepared for civic duty.
Fascination of Alternative Aesthetics
john r. jungck
Helmer Aslaksen (2007), a professor of Mathematics, at the Na‑
tional University of Singapore, believes that mathematics inter‑
sects with art in four distinctly different ways:
— Math is Art – theorems or proofs are beautiful;
— Math as Art – math objects can be presented beautifully, e.g.,
101
serralves international conferences 2007 • education

102
fractal visualization;
— Math in Art – analysis of artworks for structure, e.g., perspec‑
tive, symmetry, etc.;
— Mathematical Art – works by Escher and others that have
“mathematical content”.
“Is”
fostering figuring and fascination
Unfortunately, Aslaksen’s first view of beauty excludes most non‑
‑mathematicians who fail to appreciate elegant proofs, beautiful
equations, and wonderful theorems usually based upon a Platonic
paradigm that celebrates perfection, universalism, permanence,
symmetry, and homogeneity. Many educators traditionally try to
sell this perspective to passive listeners in large lecture halls, us‑
ing phrases that further estrange non‑mathematicians such as:
“it’s intuitively obvious”, “as can be easily shown”, and, my least
favorite insult, “as any well‑educated person would understand”.
Counter to this perspective, a student of Dorothy Buerk at Ithaca
College wrote that the laws of mathematics may be beautiful, but
that they were written on a stainless steel wall that was impen‑
etrable to her and shone with a supercilious glare that seemed
to laugh at her ineptitude. Nonetheless, as I have suggested else‑
where (Jungck, 1997) in “Ten Equations that Changed Biology”
(see Figure 1) that included a two‑page centerfold on the “Art of
Mathematical Biology,” such formalisms have historically not
only changed our culture, our practices (such as the emergence
of medical visualization by computer assisted tomography or set‑
tling of a thirty year debate between advocates of Mendelism and
Darwinism), the awarding of Nobel Prizes, and our philosophical
assumptions, but served and serve as bases for further observa‑
tion and experiment.
criticism of contemporary issues
john r. jungck
Figure 1
Ten equations that changed biology are presented from the cover of the May 1997 issue
of Bioscene (Jungck, 1997).
Dolf Seilacher, a paleontologist, stated that mathematical and
theoretical models are lenses such that: “I wouldn’t have seen it,
if I hadn’t believed it” (as quoted in Willis, 1995). I recommend
Sander Bais’s The Equations: Icons of Knowledge (2005) for an aes‑
thetic representation of equations and their importance to our
contemporary landscape. His approach is eminently readable by
wide audiences because he attempts to take readers on an imagi‑
native journey:
The contents of this book is a kind of landscape, with the equa‑
tions as mountains. Some of the mountains are hard to climb,
103
serralves international conferences 2007 • education

104
but once on top the view is magnificent. We are going about
it the easy way. We’ll fly over the landscape getting glimpses
of the highest peaks, not worrying about how at the ground
level it may be very hard to move from one place to another.
We don’t see the narrow passes and icy glaciers, the crevasses
and steep walls. We skip the 99% sweat, as much as possible,
to enjoy the 1% inspiration (to paraphrase Einstein’s dictum
on science). We do not walk the rocky paths; we see them as
a network of thin threads laid over the landscape. In choos‑
ing the bird’s‑eye view, we will not fully understand it all. For
some it may be the first journey into this unknown territory.
Beautiful poetry in a foreign language. It doesn’t really matter,
as long as one returns home with much more than one left
with. This is why we give a map of the contents before em‑
barking on the trip.
While professionals within the discipline of mathematics have
survived well with such an emphasis, there are so few students
who actually pursue higher mathematics that we must move
beyond this classic pedagogy if we want to engage more learn‑
ers and citizens at large in mathematics. How will we empower
learners to construct their own maps for navigating “the narrow
passes and icy glaciers, the crevasses and steep walls”?
“As”
fostering figuring and fascination
Let’s explore Aslaksen’s second view of mathematical beauty:
presentation. We have built a variety of tools to help students ex‑
plore biology in terms of artistic renderings of living organisms
and ecosystems. In addition to Java applets, two projects, The
Biological esteem Collection (Excel Simulations and Tools for
criticism of contemporary issues
john r. jungck
Exploratory, Experiential Mathematics) (http://www.bioquest.
org/esteem/) and The Bioquest Library (Jungck et al., 2003), can be
used to the generate the shapes of living organisms and to model
patterns upon them (see Figure 2).
In each case, the raw data are easy for even inexperienced stu‑
dents to collect. Most school grounds have a variety of trees
and/or bushes for students to collect data individually or in small
groups. The only tools required are rulers, protractors, and helpful,
but not necessary, calipers. We often use digital cameras to pho‑
tograph a tree or bush to compare with the final result. Students
who can measure, count, and record data into an Excel spread‑
sheet can compute the parameters that are then entered into
3d FractaL Tree. If students are not pleased with the similarity of
the screen image to the original tree or bush, we ask them to go
out and try to make measurements on a branch that appears to
be self‑similar to the full tree or bush. Students frequently gener‑
ate suggestions about confounding factors such as horticultural
pruning, prevailing direction of wind, competition for light with
neighboring plants, herbivory and disease, and allelopathy. Thus,
imagery can be evocative of discussions about both the power
and limitations of simple models based on their own observa‑
tions and inquiries. The beautiful book, The Algorithmic Beauty of
Plants (Prusinkiewicz and Lindenmayer, 1990; now available for
high quality pdf downloading from http://www.algorithmicbot‑
any.org) illustrates how such approaches can be used to generate
Monet‑like paintings, landscape architecture renderings of how
immature plantings will develop around a new home after sev‑
eral years, and the history of plant morphospace over evolution‑
ary time.
105
serralves international conferences 2007 • education

106
fostering figuring and fascination
Figure 2
2a) 3d FractaL Tree allows students to model trees based on Lindenmayer systems us‑
ing five sets of measurements that students can make: relative lengths and diameters
of branches, angles between branches, phyllotaxis of branching, and the number of
iterations in branching (Khiripet et al., 2005); 2b) Fractal Fern Generator allows students
to generate fronds of ferns (Berend Meijer, 2005); 2c) Raup allows students to gener‑
ate seashell patterns by applying three dimensional analytical geometry models using
trigonometric functions (Gildner, a paleontologist at Purdue University, http://mem‑
bers.aol.com/macops/Raup.html); and, 2d) mock (Morphogenetic Construction Kit) uses
mathematical models of reaction‑diffusion to allow students to generate such patterns
as leopard spots, zebra stripes, Dictyostelium discoideum spiral waves of cellular aggrega‑
tion, and giraffe reticulations (Green, 2003; Dartnell, 2004).
criticism of contemporary issues
2a
2c
2b
2d
john r. jungck
Similarly, the evolutionary morphospace of seashells are easy
to investigate using actual shells. Seashells can be sawed in half
with a hack saw or electric saw. Once the cross section of a shell
is visible, the measurement of the width and height of the oval
opening of two successive sections, the number of spirals, and
the spread of the shell from the axis through the origin are easily
calculated by students. Lang Moore, David Smith, and Bill Muel‑
ler (2001) provide a nice introduction to the mathematics of equi‑
angular spirals and seashells and making measurements. Xah
Lee even offers a prize on his web site for allcomers to take on
the challenge of producing a variety of magnificient and complex
shells: http://www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Seashell_
dir/index.html. Raup and Michelson (1966) originally built such
models to show that all currently living and extinct gastropods
(snails, cone shells), brachiopods, bivalves (clams, oysters), and
chambered nautiloids could be modeled with only a few param‑
eters in direct contradiction to an assumption by the famous evo‑
lutionary ecologist G. Evelyn Hutchinson who had asked: “Why
are there so many kinds of animals?” Raup wondered why even
more forms did not exist today or in the fossil record because his
theoretical morphospace of all shells was so unexplored. Thus,
students gain experience in drawing beautiful forms similar to
shells that they have analyzed as well as understanding a major
dispute in understanding constraints on life’s history.
In addition, to comparing generated images with actual bio‑
logical specimens, students can move beyond static pictures to
consider changes over time such as in development or evolution
by making movies. We find it very helpful to engage students in
warping and morphing of one image to another to understand
this process. Two wonderful examples are to: (1) study ontogeny
107
serralves international conferences 2007 • education

108
fostering figuring and fascination
by having students bring in photographs of themselves at vari‑
ous ages from infancy to adolescence and (2) study evolution by
descent by using a series of skull photographs of various verte‑
brate species that basically let you compare transformations
from fish to Homo sapiens. A variety of packages for warping and
morphing are available on the web (cd Morph, Kid Morph, Hyper‑
studio, etc.); however, because none of these allow you to see the
equations nor control coefficients in the equations, we have built
a spreadsheet model of D’Arcy Wentworth Thompson’s (1917) fa‑
mous rubberized graph paper or bioorthogonal transformations
(Casti, 1995; Barnsley, 2007) (see Figure 3). Students can easily see
that their heads are smaller relevant to their total body dimen‑
Figure 3
Linear, quadratic, and affine deformations allow students to input the outline of one
biological organism and try to transform the shape of the original to match some tar‑
get organism’s shape (Arganbright, 2007).
criticism of contemporary issues
john r. jungck
sions compared to when they were very young and that humans
have a much larger frontal lobe than many of their ancestral or
related species.
In each case, students do not need to learn the associated math‑
ematics: graph re‑writing grammars of Lindenmayer L‑systems,
the spatially and temporally coupled partial differential equa‑
tions of reaction‑diffusion models, the nuances of iterated frac‑
tals and affine transformations, or the analytical geometry of
three dimensional polar coordinates and trignonmetric func‑
tions. Nonetheless, in these “black box” models where the math‑
ematics might not be transparent to students, they still have the
opportunity to explore a rich repertoire of complex interactions
of both qualitative and quantitative variables. Furthermore, their
fascination with the biological imagery might help them over‑
come previous experiences that made them feel that mathemat‑
ics was irrelevant, intimidating, or unaesthetic.
As Aslaksen points out, mathematical biology has extended our
visual landscape by breaking out of Euclidean constraints of zero,
one, two, and three dimensions and Euclidean triangles, circles,
spheres, and regular Platonic polyhedra. Thus, fractal geometry
allows us to have dimensions such as 2.37, self‑similarity across
many scales, and simple rules for the generation of complex pat‑
terns (Mandelbrot, 1982). Hyperbolic geometry allows us to fly
through the three dimensional representation of a biological
macromolecule such that atoms close to us and large and those
far away are small (McCreary, 2004). Cellular automata violate
philosophical assumptions such as the Laplacian conflation
of determinism and prediction (Rucker, 2005); in such systems
you have to compute the future, you cannot redict future con‑
109
serralves international conferences 2007 • education

110
fostering figuring and fascination
figurations a priori. In Belousov‑Zhabatinsky reactions as mod‑
eled by Geier and Meinhardt (1972), homogeneous, well‑stirred
chemical solutions can spontaneously oscillate back and forth
in color between blue to yellow. Strange attractors, cobwebs, and
Feigenbaum diagrams of bifurcations have been the darlings of
mathematicians studying chaos theory from nonlinear systems
dynamics wherein a small perturbation can have enormous con‑
sequences (butterfly effects) such as the rise of monsoons over
China caused by a butterfly flapping its wings in Mongolia or the
onset of an acute myocardial infarction with a few ions passing
through a synaptic membrane (Winfree, 1980). Similarly, hyster‑
esis and cusp catastrophes illustrate that the simple melting of
dna and its re‑annealing follow completely different trajectories
and sudden jumps can occur between quite different configura‑
tions and processes (Thom, 1972). Autocatalysis, self‑organization,
self‑assembly, self‑reproduction, self‑criticality, and the destruc‑
tion of the “centralized mind‑set” assumption of design have
been hallmarks of studies of artificial life (Simon, 1962; Resnick,
1995). Charles Lutwidge Dodgson, the mathematician, aka Lewis
Carroll, the author of Alice in Wonderland and Through the Looking
Glass, surely would have reveled at these twentieth century cel‑
ebrations of mathematical imagination which violated so many
Platonic and Euclidean assumptions of his contemporaries. Sim‑
ilarly numerous artists, creative fiction writers, and poets have
emphasized these themes in a complete cross‑over of mathemat‑
ics, biology, and humanities.
Fantasmagoric images go beyond their etymological tie to the
orgasmic and magical because they engage students’ intellect
through curiosity, measurement, understanding of the power
and limitations of algorithms, and an alternative aesthetics that
criticism of contemporary issues
john r. jungck
embraces the Darwinian perspective of measurement of natu‑
ral objects and observation of ephemeral phenomena. As I have
argued elsewhere, fractured, fissured, freckled, asymmetric, den‑
dritic patterns celebrated by biologists and mathematicians as
beautiful enable students to appreciate a fundamental difference
between the pure abstraction of Platonic aesthetics and the sci‑
entific materialism of Darwin (Figure 4).
Real
Unreal
Platonic
Essence
“Perfect”
Archetype
Pure abstraction
Sense data
Accidents
Ephemera
Darwinian
Variation
Material world
Measurement
Normal
Average
Eternal
Figure 4
A comparison of Platonic and Darwinian inverse senses of ontology and thereby their
commitments to epistemological practices (Jungck, 1997).
111
serralves international conferences 2007 • education

112
By engaging students in making images based upon measure‑
ments and observations that they have personally collected, as
well using powerful computer software, to explore complex pat‑
terns, they assume a level of ownership in their creations and
evaluations as well as the power to express their hypotheses for
causal differences between theoretical and empirical patterns.
Furthermore, they often say that because they have been asked
to analyze organisms in their everyday world that they have be‑
come more careful observers, are asking more questions about
what they see, are less apt to conflate/confuse causation and cor‑
relation, and are simply more aware of the varieties of patterns in
objects all around them.
“In”
fostering figuring and fascination
Aslaksen’s third view of mathematical beauty: analysis of art‑
works for structure, e.g., perspective, symmetry, etc., has been
nicely laid out in the work of educators Mark Frantz and Annalisa
Crannell’s excellent classroom guide viewpoints: Lessons in Ma‑
thematics and Art (2005). They help students understand human
construction and mathematics of conventions for understand‑
ing visual depth through the Rennaisance development of one‑,
two‑, and three‑point vanishing perspective and its widespread
use in art today. While they include a modest focus on fractals,
most of their attention is not helpful in understanding the work
of surrealists or other inventors of twentieth century modern‑
ism. Analogously, because they primarily focus student atten‑
tion on human architecture (buildings, roads, instruments),
they give little attention to quantitative analysis of fractal forms
like rivers, lightning bolts, lung bronchii, circulatory systems of
mammals, and kidney tubules. Furthermore, by emphasizing an
criticism of contemporary issues
john r. jungck
understanding where the artist is viewing an image from is far
different from exploring the causes of why that object is shaped
the way that it is.
Aslaksen’s, Frantz’, and Crannell’s approach has been a signifi‑
cant part of biologists’ appreciation of patterns in nature since
antiquity. It was especially tauted by the mathematician, classi‑
cist, biologist D’Arcy Wentworth Thompson in his classic treatise
On Growth and Form (1917). Hexagonal honeycombs, Fibonacci sun‑
flowers and pinecones, logarithmic spirals of Nautilus seashells,
heart shaped curves, icosahedral viral capsids, etc. have domi‑
nated most of the aesthetic discussion of mathematical beauty
in biological patterns. For a beautiful introduction to the visual
power of this approach, I recommend starting with Knott’s web‑
site: “Fibonacci Numbers and Nature”. While these examples
do represent a beauty of nature and provide useful insight into
phyllotaxis, optimality considerations, self‑assembly, and other
applications, they represent only a very small portion of our aes‑
thetic bioscape.
Such models are of limited value. The standard joke about their
limitations began with the physicist who developed a model for
increasing milk production in dairy cattle that he unsuccessfully
sold to farmers; it began: “Imagine a spherical cow with a uni‑
form distribution of milk and an equal distribution of utters…”
John Harte published two books deigned to specially make fun
of this legacy and help biologists move beyond such oversimplifi‑
cations: Consider a Spherical Cow: A Course in Environmental Problem
Solving (1988) and Consider a Cylindrical Cow: More Adventures in En‑
vironmental Problem Solving (2001).
113
serralves international conferences 2007 • education

114
fostering figuring and fascination
In our book Microbes Count! (Jungck, Fass, and Stanley, 2003) and
our previously mentioned Biological esteem Project, we have
developed and used tools to engage students in investigating
biological patterns that do not lend themselves to traditional Eu‑
clidean/Platonic assumptions. Instead we engage students in an‑
alyzing complex patterns that can still be understood with simple
rules. For example, the pattern of pigment cells on the growing
dorsal lip of a mollusk may be modeled by a simple rule: my color
depends upon the color of my neighbors. Similarly, two fish or
two trees live by a rule: let’s divide the territory between you and
me equally. While the patterns that result from the application
of simple rules may seem irregular, asymmetric, broken, frac‑
tured, fissured, etc., we do not need to invoke aesthetic notions of
grostesque or bizarre, for each pattern has a beauty widely shared
by gardeners who love variegated leaves and flowers, by seashell
collectors who love complex tapestry‑like patterns, by bacteriolo‑
gists who are fascinated by the collective artistry to such simple
single‑celled organisms (see Scientific American cover on the “Art‑
istry of …”), and photographers of tessellations of tree canopies in
New Zealand, basaltic columns such as the Devil’s Causeway in
Ireland, and coat patterns on reticulated giraffes (see Figure 5).
In each of these activities illustrated in Figure 5, students need to
understand some contemporary mathematics that they are un‑
likely to have had before, but which they can easily learn through
their investigation of biological patterns. After they have grown
cultures of bacteria with different amounts of food or concentra‑
tions of agar, their analysis of the dendritic patterns of their bac‑
terial colonies has a context and they can speculate on the poten‑
tial causes of different fractal measurements (Figure 5a). Several
steps are involved. They process their original image to just leave
criticism of contemporary issues
5a
john r. jungck
115
5c 5d
Figure 5
5a) Fractal Dimension (Stanley, 2002) analysis of bacterial colonies grown with very little
food and on hard agar (Jungck & Johnson, 2003; Hartvigsen, 2000).); 5b) Voronoi Image
Analysis of a Thai breadfruit and of mouth‑breeding fish territories (Khiripet et al.,
2007). 5c) Image analysis of viral infection of an ornamental leopard plant. This is an
image of a Ligularia leaf that is photographed with florescent cold light with a Kodak
color index strip. The yellow spots are caused by viral infection. Each leaf on the plant
varied considerably from all green to being heavily punctuated by yellow (Jungck &
Johnson, 2003). 5d) Cellular automata virtual analog of pigmentation pattern on textile
cone seashell (Spangenberg & Jungck, 2005).
serralves international conferences 2007 • education
5b

116
fostering figuring and fascination
the outline of the colony, set the box size of a grid overlay, and
count the number of boxes that their image is contained in. Stu‑
dents can construct meaning of non‑integer dimensions like 1.47
because they can compare the irregularity or roughness of their
colonies with those of other groups. Such situational learning is
significantly different from learning the abstractions of how a
fractal dimension can be computed. Students can make biologi‑
cal inferences such as under starvation conditions, try to avoid
your neighbors or moving to where you you’ve already been.
Similarly, pigmentation patterns of seashells are easily compared
with originals (see Figure 5d). Textile cone shells are easily avail‑
able from biological supply houses and science museums gift
shops. If actual specimens are unavailable, students can download
images from the web. Biological Cellular Automata Laboratory (BioCA
Lab) allows students to generate seashell pigmentation patterns
by choosing one‑dimensional cellular automata rules and vary‑
ing the initial starting pattern of pigmented and unpigmented
cells in one line of cells. Patterns range from triangles of white on
a brown background to woven‑like patterns of complex textiles.
Similar to an above mentioned volume, The Algorithmic Beauty of
Seashells (Meinhardt, 2003), is another beautiful coffee‑table book
that displays computer generated seashells next to actual speci‑
mens that are difficult to distinguish from one‑another.
Patchwork quilt‑like patterns called polygonal tessellations are
examples of what computational geometers refer to as Voronoi
diagrams: the set of all points closest to a generator point are en‑
closed in a boundary. In such tilings of the plane, the boundaries
equally divide territory between neighbors. Thus, in Figure 5b, a
simple assumption would be that each fish defends its nest by
criticism of contemporary issues
john r. jungck
constructing boundaries on each side that equidistant between
its nest and its neighbor’s nest. The Voronoi Image Analysis soft‑
ware allows students to determine where the generator point
of the polygon was likely to have been if it is assumed that the
boundaries are equidistant from such assumed generator points.
The student can then decide whether the putative generator
point is in the fish nest or nucleus of a cell in a squamous epi‑
thelium or the base of a tree whose canopies pack in polygonal
shape. They can also see whether the regenerated polygons have
the same number of sides, maintain the same neighbors, and
whether the tessellation in general is similar. Furthermore, three
sets of spatial statistics are calculated that help us infer whether
the pattern we’re observing and measuring is consistent with the
nearest neighbor division model. Hence, what initially seemed
to be a very irregular array can make sense to students through
such an analysis of diverse images.
Usually we think of mathematical analysis of colonies of bacteria
as counting colonies on Petri plates in a series of dilutions of in‑
noculum or similarly mathematical analysis of colonies of virus‑
es as counting plaques. But microbes and viruses grow this way
without our intervention and manipulation. Consider the blotch‑
es of the leaf of the “Leopard plant” (Ligularia tussilaginea): whole
books are devoted to them (see Figure 5c). The plant originated
in Japan and was brought to England during the Victorian era
and was extensively used in garden borders and in greenhouses
for its bold speckled appearance. If the plant is in too much sun,
the leaves burn or actually bleach out, thereby diminishing the
visibility of the spots. The white and yellow blotches are actu‑
ally caused by a viral infestation. Here again, we usually consider
an infestation to be sick, scarred, or something to be eradicated.
117
serralves international conferences 2007 • education

118
fostering figuring and fascination
Yet horticulturalists have carefully nurtured and propagated
such variegated varieties to good economic success. For example,
visit the Terra Nova company’s web site to see commercial uses
of plant cloning, tissue culture, and variegated varieties. Tulips
with highly variegated colors and frizzled edges are the most fa‑
mous example of plants that are highly valued for the effects of
viral infection (such as illustrated in Tulipomania (Dash, 2001)).
The virus can be lost if winters are too severe. Some historians as‑
sert that just such a loss was responsible for a massive economic
loss in world markets due to the value of tulips. So how can we
make sense of rich variegation? Attached to the photograph of
one such plant was the statement that the pattern was random.
What does random mean in this context? How would investigat‑
ing the size, color intensity and hue, distribution, borders, dis‑
tances between blotches or from veins or stomata on the leaf, or
relative to the developmental age of the leaf or time affect our as‑
sumptions? What tests could we perform? Should we collect data
parametrically (continuous numbers) or non‑parametrically (can
we simply rank order by qualitative descriptor)? By introducing
students to spatial statistics, they can begin to explore such ques‑
tions on their own.
In each of these four activities, biological specimens are ex‑
amined mathematically with the use of a variety of easy to use
tools. Students empowered by the technology can explore the
consequences of basic scientific hypotheses as to the origin of
diverse patterns. Experience with a single one would be insuf‑
ficient. Furthermore, since fractals, cellular automata, computa‑
tional geometry, graph theory, and spatial statistics are unfamil‑
iar to almost all biology students who matriculate in our courses,
everyone starts on equal footing. The non‑Platonic approaches
criticism of contemporary issues
to the aesthetics of these phenomena seems to be an additional
motivating factor.
“Have/Create”
john r. jungck
Finally, Aslaksen’s fourth view of mathematical beauty: Mathe‑
matical Art — works by Escher and others that have “mathemati‑
cal content” is, I believe, analogous to moving from the previously
discussed “black box” to “glass box” to a “no box” view of mod‑
eling. Stewart, Carter, and Passmore (2005) describe student prob‑
lem solving as moving for model‑less to model‑using to model‑
‑elaboration, revising, and construction. In a “no box” view of
modeling, we expect students to participate in all three of these
activities: model‑elaboration, revising, and construction. In fact,
many of the modules described about had students as principle
authors or co‑authors because they were actively involved in the
computer software development process in a variety of roles. We
believe that this participatory model is an effective one because
it promotes personal ownership and pride, helps them have their
work evaluated by professionals in an open, peer‑reviewed com‑
munity, and establishes a portfolio of their work rather than as‑
signments for teachers, singly evaluated by a teacher, and then
(usually) discarded, This deprives students of public review, so‑
cial responsibility, and professional evaluation by self and peers.
Furthermore, the control of aesthetics in their own productions
is a critical component in sustaining their interest in these en‑
deavors by creatively expressing their artistic talents.
When students are co‑designers of educational software, they
better understand professional expectations for deep learning,
community standards for documentation of code, participation
119
serralves international conferences 2007 • education

120
fostering figuring and fascination
in “creative commons” and “open‑source” movements for shar‑
ing and building upon one‑another’s work, and engage in reflec‑
tion, self‑correction and iterative problem solving.
Cobern, Gibson, and Underwood (1999) contend that students
who deeply value aesthetics, who are also very talented, current‑
ly reject many standard classroom practices. Furthermore, they
believe that this cohort includes the majority rather than the mi‑
nority of our students:
This is a question about cultural border crossings, and the
importance of this type of question is corroborated by Turkle
and Papert (1990). They concluded in their study of compu‑
ter science students that some students, especially women,
are discriminated against “not by rules that keep people out
but by ways of thinking that make them reluctant to join in”
(Turkle & Papert, 1990, p. 132). They found that the university
computer culture affirms programming as a “rule‑driven sys‑
tem that can be masked in a top‑down, divide‑and‑conquer
way” (Turkle & Papert, 1990, p. 136). This approach alienates
some women students since they are bricoleurs. “Bricoleurs
construct theories by arranging and rearranging, by negotiat‑
ing and renegotiating with a set of well‑known... They are not
drawn to structured programming; their work at the compu‑
ter is marked by a desire to play with the elements of the pro‑
gram, to move them around almost as though they were mate‑
rial elements – the words in a sentence, the notes in a musical
composition, the elements of a collage.... The bricoleur resem‑
bles the painter who stands back between brushstrokes, looks
at the canvas, and only after this contemplation, decides what
to do next” (Turkle & Papert, 1990, p. 136). Turkle and Papert
criticism of contemporary issues
john r. jungck
suggested, moreover, that a similar situation obtains in sci‑
ence. We concur and suggest that most of the students in our
study are bricoleurs, and that this is a potential source of dif‑
ficulty for them in the traditional science classroom.
The Institute for Figuring, co‑directed by Margaret Wertheim
and Christine Wertheim (2007) is “an educational organization
dedicated to enhancing the public understanding of the poetic
and aesthetic dimensions of science, mathematics, and the tech‑
nical arts.” They challenge the Euclidean perspective when they
introduce hyperbolic space:
We have created a world of rectilinearity. The rooms we in‑
habit, the skyscrapers we work in, the grid‑like arrangement
of our streets, the shelves on which we store our possessions,
and the freeways we cruise on our daily commute speak to us
in straight lines. But what exactly is a straight line? And how
do such “objects” relate to one another?
This question, so seemingly trivial, lies at the heart of a co‑
nundrum that dates back to the dawn of the Western math‑
ematical tradition. Though seemingly obvious, the property
of “straightness” turns out to be a subtle and surprisingly
fecund concept. Understanding this quality ultimately led
mathematicians to discover a radical new kind of space that
had hitherto seemed abhorrent and impossible.
The Institute for Figuring promotes the use of diverse cultural
practices such as weaving, sewing, quilting, knotting, origami,
sand painting, knitting, croqueting, stitching, that humans have
developed throughout history for investigation and construction
121
serralves international conferences 2007 • education

122
fostering figuring and fascination
of many different types of figures. How might these artistic prac‑
tices be employed in classrooms, laboratory and field experiences
to further engage students in the causal understanding of pat‑
terns in nature?
But what do they mean by “Figuring?”:
Figure = 1234…;
Figure = an abstract iconography or Piscasso‑like swirl;
Figure = an animal form;
Figure = well‑proportioned fit human female;
Figure = a feature of speech.
Figuring = 333/111=3, mathematical or accounting procedure;
Figuring = reasoning, reckoning, contemplating,
puzzling, problem‑solving;
Figuring = drawing, painting, sculpting
I assert that figuring is a metaphor that transcends the disci‑
plines of studio art, creative writing, mathematics, or biology.
Ambiguity can be inclusive and helpful in getting us to explore
the intersections of our imagery and imagination.
Recently, Wertheim and Wertheim (2007), directors of the Insti‑
tute for Figuring, instigated multiple traveling exhibits that dis‑
play the work of local crafts women (and one man) who crochet
hyperbolic geometric representations of brain coral and other
denizens of coral reefs to highlight both the interplay of math‑
ematics, art, ecology, and feminism. Their “Hyperbolic Crochet
Coral Reef” celebrates: “ways of constructing once perceived as
‘merely’ women’s craft, and dismissed from the canon of scien‑
criticism of contemporary issues
tific practice, now emerge as revelatory forms of a more complex,
embodied way of thinking about the world both mathematically
and physically”. Their community‑based display encompasses
many themes described herein: the cultural divisions of silo‑like
disciplinary specializations can be overcome by engagement in
alternative aesthetics that embrace ecological values, wonder
about nature, and mathematical investigation.
Tohru Ogawa, a mathematical biologist at The Interdisciplinary
Institute of Science, Technology, and Art (npo‑ista), has discussed
how scientific ideas are stimulated from patterns in nature and
art. Ogawa (1983) picks up on the multicultural perspective above
by asserting:
What enabled such harmonized irregularity is some artis‑
tic sense and/or feeling of harmony or balance. The cultural
background of Japan may be very suitable for the construc‑
tion of science on the amorphous structure or more generally
on such indescribable order or harmony. Of course, science is
universal and international. But, the facility of recognizing a
certain fact sometimes depends on one’s cultural background,
especially in some unestablished fields where some new con‑
cepts are desired.
And in 2006, Ogawa elaborated:
john r. jungck
Some patterns and markings stimulate our imagination upon
our intellectual activity towards various directions including
scientific and artistic. The author feels something common in
scientific mind and artistic mind that may be the mind looking
for a kind of regularity… The author realized interest and im‑
123
serralves international conferences 2007 • education

124
fostering figuring and fascination
portance of hidden possibility of frustration phenomena. Life
is full of frustration! Frustration generally brings some kind of
degeneracy corresponding to variety of possible solutions.
Ogawa believes that the Japanese sense of harmony is more in‑
clusive than Platonic conceptions of order. Perhaps some of the
mathematical biology exercises described herein could contrib‑
ute to artists as well in exploring fractal, chaotic, diffusive do‑
mains. The International Society for the Arts, Sciences and Tech‑
nology has published a journal entitled Leonardo for forty years
that is devoted to sustaining collaborations between writers, art‑
ists, scientists, and mathematicians.
Let us draw an analogy between art and literature. Roland Barthes
(1994) distinguishes between the writer‑ly text and the reader‑ly
text. In the writer‑ly text, the author wants complete ownership
of the reader’s interpretation. In scientific literature, such texts
are replete with imperialist invocations of datum anthropomor‑
phum: “results indicate,” “data suggest,” “experiments demon‑
strate,” “the stones speak,” that intimidate the reader to believe
that the author’s conclusions/interpretations are the only rea‑
sonable, warranted alternative. Such authors promote Truth with
a capital T, objectivity, and science as a value‑free enterprise. Their
rhetoric of discovery invokes the tradition of third person passive
language. On the other hand, in reader‑ly scientific literature,
authors take first person responsibility for their conclusions in
clear active voice that are more apt to present primary data, the
reasons why they chose the analyses that they used, how their
interpretations contribute to debates, and respect a pluralism
of possibilities dependent upon un‑examined assumptions or
other complexities. Reader‑ly texts declare the humility of their
criticism of contemporary issues
john r. jungck
authors. They build upon the tradition of science, but understand
their own cultural lenses within a pluralistic context. Thus, such
authors respect other scientists from differing perspectives and
understand the importance of evidence gathered from different
bases. It is not surprising that such a deep scientific difference
should be mimicked in science education. In order for students
to be fully engaged in science, they need to be more self‑aware of
how their own culture and perspective informs their inferences.
For the past twenty‑one years I have been associated with a ma‑
jor curricular reform movement in American college and uni‑
versity education in biology called the BioQUEST Curriculum
Consortium (Jungck, 1997). We have been devoted to enabling
students to pose problems, to learn problem‑solving as a series
of long term strategies and iterative processes of contemporary
research, and to understand that solutions to scientific problems
are hypotheses that scientific communities will submit to peer
review. This pedagogical philosophy has been commonly come to
be known as “post‑Socratic pedagogy” (Jungck and Calley, 1985)
or the “three P’s: problem posing, problem solving, and persuad‑
ing peers” (Peterson and Jungck, 1987).
One critical element of the collaborative learning approach
where Bioquest differs from some of the other reforms is that
we distinguish between simple cooperation in the acquisition
of already known scientific principles and the collaborative con‑
struction of meaning in the world. Educational constructivists
(Bruffee, Driver, Stewart, von Glaserfeld), “strong programme so‑
cial studies of science” theorists (Latour, Woolgar, Barnes, Knorr‑
‑Cetina, Shapin), and many feminists (notably Longino and Kel‑
ler) have promoted such revisions of scientific practice.
125
serralves international conferences 2007 • education

126
fostering figuring and fascination
In order to instantiate science education with a more robust pos‑
sibility of preparing students (all future citizens, and some future
scientists) to comprehend and/or participate in scientific deci‑
sion making or investigations, I laid out aspects of ignorance, er‑
ror, and chaos that might lay a better philosophical foundation
for such enabling possibilities (Jungck, 1998). Humility about
what we know and don’t know, learning from our mistakes and
failed experiments, and being open to the surprises attendent
with a little confusion and disorder may provide an alternative
to the hubris claimed by positivist, behaviorist educators who
want to disseminate information, train and test students, and re‑
strict the role of heterodoxy in classrooms. Scientists may better
appreciate why “the public” frequently misunderstands them if
they see that usual measures of education based on knowledge,
mastery, control, and competition misconstrue much of their
own motivation for pursuing science based on curiosity, love of
puzzle solving, desire to collaborate, and to persevere with enor‑
mous frustration in their pursuits.
Can we educate our students in a democratic fashion that engag‑
es them in the creative arts of writing, studio art, mathematics,
and science so that they learn to appreciate their natural world
more and develop the skills and values necessary to participate
in a democracy that values originality, professional competence,
and free expression as well as social responsibility?
criticism of contemporary issues
Acknowledgements:
john r. jungck
127
The author wishes to thank Professors Manuel Costa and Rui Mota Cardosa for
inviting me to present in the “Criticism of Contemporary Issues” conference at the
Museum Serralves in Porto, Portugal. The generous hospitality provided by mem‑
bers of the museum staff was especially appreciated as well as the generosity of
the Fundação de Serralves. Numerous people have contributed tremendously to
my aesthetics education; herein I note some of the ones who have particularly
influenced my ideas: Maura Flannery, Ethel Stanley, Sue Risseeuw, Rama Viswa‑
nathan, Noppadon Khiripet, Tony Weisstein, Vince Streif, Kamon Jirapong, Martha
Bertman, Hsiao Honda, Chuck Dyke, Deborah Sapp‑Lynch, George Williams, Ann
Arbor, and John Rosenwald. Several students have also been extremely important
collaborators in this production: Jen Spangenberg, Trisha Rettig, Tia Johnson,
Analyne Schroeder, Amanda Sanders, and Joanna Cramer for their assistance in
the preparation of software and figures.
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criticism of contemporary issues
eric mazur
Confessions of a
converted lecturer
The Introductory Physics course often is one of the biggest hur‑
dles in the academic career of a student. For a sizable number
of students, the course leaves a permanent sense of frustration.
I have only to tell people I am a physicist to hear grumblings
about high school or college physics. This general sense of frustra‑
tion with introductory physics is widespread among non‑physics
majors required to take physics courses. Even physics majors
are frequently dissatisfied with their introductory courses, and
a large fraction of students initially interested in physics end up
majoring in a different field. What have we done to make it that
way, and can we do something about it? Or should we just ignore
this phenomenon and concentrate on teaching the successful
student who is going on to a career in science?
131

132
confessions of a converted lecturer
An eye opener
Frustration with Introductory Physics courses has been com‑
mented on since the days of Maxwell and has recently been wide‑
ly publicized by Sheila Tobias, who asked a number of graduate
students in the humanities and social sciences to audit introduc‑
tory science courses and describe their impressions. 1 The result
of this survey is a book that paints a bleak picture of introductory
science education. One may be tempted to brush off complaints
by non‑physics majors as coming from students who are a priori
not interested in physics. Most of these students, however, are not
complaining about other required courses outside their major
field. In science education, in Tobias’ words, the next generation
of science workers is expected to rise like cream to the top, and
the system is unapologetically competitive, selective, and intimi‑
dating, designed to winnow out all but the top tier.
The way physics is taught now is not much different from
the way it was taught – to a much smaller and more specialized
audience – a century ago, and yet the audience is vastly changed.
Physics has become a building block for many other fields, and
enrollment in physics courses has grown enormously, with the
majority of students not majoring in physics. This shift in con‑
stituency has caused a significant change in student attitude to‑
ward the subject and made the teaching of introductory physics a
considerable challenge. Although conventional methods of phys‑
ics instruction have produced many successful scientists and
engineers, far too many students are unmotivated by the conven‑
tional approach. What, then, is wrong with it?
I have been teaching an Introductory Physics course for engi‑
neering and science majors at Harvard University since 1984. Un‑
til 1990 I taught a conventional course consisting of lectures enli‑
criticism of contemporary issues
eric mazur 133
vened by classroom demonstrations. I was generally satisfied with
my teaching – my students did well on what I considered difficult
problems, and the evaluations I received from them were very pos‑
itive. As far as I knew, there were not many problems in my class.
In 1990, however, I came across a series of articles by Halloun
and Hestenes 2‑5 that really opened my eyes. As is well known, stu‑
dents enter their first physics course possessing strong beliefs
and intuitions about common physical phenomena. These no‑
tions are derived from personal experience and color students’
interpretations of material presented in the introductory course.
Halloun and Hestenes show that instruction does little to change
these ‘common‑sense’ beliefs.
For example, after a couple of months of physics instruction,
all students can recite Newton’s third law and most of them can
apply it in numerical problems. A little probing, however, quickly
shows that many students do not understand the law. Halloun
and Hestenes provide many examples in which students are
asked to compare the forces exerted by different objects on one
another. When asked, for instance, to compare the forces in a col‑
lision between a heavy truck and a light car, many students firmly
believe the heavy truck exerts a larger force. When reading this,
my first reaction was “—Not my students…!” Intrigued, I decided
to test my own students’ conceptual understanding, as well as
that of the physics majors at Harvard.
The first warning came when I gave the Halloun and Hestenes
test to my class and a student asked, “—Professor Mazur, how
should I answer these questions? According to what you taught
us, or by the way I think about these things?” Despite this warning,
the results of the test came as a shock: the students fared hardly
better on the Halloun and Hestenes test than on their midterm
examination. Yet, the Halloun and Hestenes test is simple, where‑
serralves international conferences 2007 • education

134
confessions of a converted lecturer
as the material covered by the examination (rotational dynamics,
moments of inertia) is, or so I thought, of far greater difficulty.
Memorization versus understanding
To understand these seemingly contradictory observations, I de‑
cided to pair, on the examinations, simple qualitative questions
with more difficult quantitative problems on the same physical
concept. An example of a set of such questions on dc circuits is
shown in Fig. 1. These questions were given as the first and last
problem on a midterm examination in the spring of 1991 in a con‑
ventionally taught class (the other three problems on the exami‑
nation, which were placed between these two, dealt with differ‑
ent subjects and are omitted here).
Note that question 1 is purely conceptual and requires only
knowledge of the fundamentals of simple circuits. Question 5
probes the students’ ability to deal with the same concepts, now
presented in the conventional numerical format. It requires set‑
ting up and solving two equations using Kirchhoff’s laws. Most
physicists would consider question 1 easy and question 5 harder.
As the result in Fig. 2 indicates, however, students in a conven‑
tionally taught class would disagree.
Analysis of the responses reveals the reason for the large peak
at 2 for the conceptual question: over 40% of the students believed
that closing the switch doesn’t change the current through the
battery but that the current splits into two at the top junction
and rejoins at the bottom! In spite of this serious misconception,
many still managed to correctly solve the mathematical problem.
Figure 3 shows the lack of correlation between scores on the
conceptual and conventional problems of Fig. 1. Although 52% of
the scores lie on the broad diagonal band, indicating that these
criticism of contemporary issues
eric mazur 135
students achieved roughly equal scores (±3 points) on both ques‑
tions, 39% of the students did substantially worse on the concep‑
tual question (Note that a number of students managed to score
zero on the conceptual question and 10 on the conventional one!).
Conversely, far fewer students (9%) did worse on the conventional
question. This trend was confirmed on many similar pairs of
problems during the remainder of the semester: students tend to
perform significantly better on standard textbook problems than
on conceptual ones covering the same subject.
This simple example exposes a number of problems one faces
in science education.
First, it is possible for students to do well on conventional
problems by memorizing algorithms without understanding the
underlying physics. Second, as a result of this, it is possible for a
teacher, even an experienced one, to be completely misled into
thinking that students have been taught effectively. Students are
subject to the same misconception: they believe they master the
material and then are severely frustrated when they discover that
their plug‑and‑chug recipe doesn’t work in a different problem.
Clearly, many students in my class were concentrating on
learning ‘recipes,’ or ‘problem‑solving strategies’ as they are
called in textbooks, without considering the underlying concepts.
Plug and chug! Many pieces of the puzzle suddenly fell into place:
— The continuing requests by students that I do more and more
problems and less and less lecturing – isn’t this what one would
expect if students are tested and graded on their problem‑solving
skills?
— The inexplicable blunders I had seen from apparently bright
students – problemsolving strategies work on some but surely
not on all problems.
serralves international conferences 2007 • education

136
confessions of a converted lecturer
Figure 1
Conceptual (#1) and conventional question (#5) on the subject of dc circuits. These
questions were given on a written examination in 1991.
criticism of contemporary issues
Figure 2
eric mazur 137
Test scores for the problems shown in Fig. 1. For the conceptual problem, each part was
worth a maximum of 2 points.
Figure 3
Correlation between conceptual and conventional problem scores from Fig. 2. The
radius of each datapoint is a measure of the number of students represented by that
point.
serralves international conferences 2007 • education

138
confessions of a converted lecturer
— Students’ frustration with physics – how boring physics must
be when it is reduced to a set of mechanical recipes that do not
even work all the time!
One problem with conventional teaching lies in the presentation
of the material.
Frequently, it comes straight out of textbooks and/or lecture
notes, giving students little incentive to attend class. That the tra‑
ditional presentation is nearly always delivered as a monologue in
front of a passive audience compounds the problem. Only excep‑
tional lecturers are capable of holding students’ attention for an
entire lecture period. It is even more difficult to provide adequate
opportunity for students to critically think through the argu‑
ments being developed. Consequently, all lectures do is reinforce
students’ feeling that the most important step in mastering the
material is solving problems. The result is a rapidly escalating loop
in which the students request more and more example problems
(so they can learn better how to solve them), which in turn further
reinforces their feeling that the key to success is problem solving.
Why lecture?
The first time I taught introductory physics, I spent much time
preparing lecture notes, which I would then distribute to my
students at the end of each lecture. The notes became popular
because they were concise and provided a good overview of the
much more detailed information in the textbook.
Halfway through the semester, a couple of students asked me
to distribute the notes in advance so they would not have to copy
down so much and could pay more attention to my lecture. I gladly
obliged, and the next time I was teaching the same course, I decid‑
criticism of contemporary issues
eric mazur 139
ed to distribute the collected notes all at once at the beginning of
the semester. The unexpected result, however, was that at the end
of the semester a number of students complained on their ques‑
tionnaires that I was lecturing straight out of my lecture notes!
Ah, the ungratefulness! I was at first disturbed by this lack of
appreciation but have since changed my position. The students
had a point: I was indeed lecturing from my lecture notes. And
research showed that my students were deriving little additiona
benefit from hearing me lecture if they had read my notes be‑
forehand. Had I lectured not on physics but, say, on Shakespeare,
I would certainly not spend the lectures reading plays to the stu‑
dents. Instead, I would ask the students to read the plays before
coming to lecture and I would use the lecture periods to discuss
the plays and deepen the students understanding of and appre‑
ciation for Shakespeare.
In the years following the eye‑opening experience described at
the beginning of this paper, I explored new approaches to teaching
Introductory Physics. In particular, I was looking for ways to focus
attention on the underlying concepts without sacrificing the stu‑
dents’ ability to solve problems. The result is Peer Instruction, an
effective method that teaches the conceptual underpinnings in
introductory physics and leads to better student performance on
conventional problems. Interestingly, I have found this new ap‑
proach also makes teaching easier and more rewarding.
The improvements I have achieved with Peer Instruction re‑
quire textbook and lectures to play roles different from those they
play in a conventional course. Preclass reading assignments from
the book first introduce the material. Next, lectures elaborate on
the reading, address potential difficulties, deepen understanding,
build confidence, and add additional examples. Finally, the book
serves as a reference and as study guide.
serralves international conferences 2007 • education

140
confessions of a converted lecturer
The ConcepTest
The basic goals of Peer Instruction are to exploit student interac‑
tion during lectures and focus students’ attention on underly‑
ing concepts. Instead of presenting the level of detail covered in
the textbook and/or lecture notes, lectures consist of a number of
short presentations on key points, each followed by a ConcepTest
– short conceptual questions on the subject being discussed. The
students are first given time to formulate answers and then asked
to discuss their answers with each other. This process a) forces the
students to think through the arguments being developed and b)
provides them (as well as the teacher) with a way to assess their
understanding of the concept.
Each ConcepTest has the following general format:
1. Question posed
2. Students given time to think
3. Students record individual answers (optional)
4. Students convince their neighbors (peer instruction)
5. Students record revised answers (optional)
6. Feedback to teacher: Tally of answers
7. Explanation of correct answer
If most students choose the correct answer to the ConcepTest, the
lecture proceeds to the next topic. If the percentage of correct
answers is too low (say less than 90%), the teacher slows down,
lectures in more detail on the same subject, and re‑assesses with
another ConcepTest. This repeat‑when‑necessary approach pre‑
vents a gulf from developing between the teacher’s expectations
and the students’ understanding – a gulf that, once formed, only
increases with time until the entire class is lost.
criticism of contemporary issues
1 min.
1 min.
1–2 min.
2+ min.
eric mazur 141
Let’s consider a specific example: Archimedes’ principle. I first
lecture for 7‑10 minutes on the subject – emphasizing the con‑
cepts and the ideas behind the proof while avoiding equations
and derivations. This short lecture period could include a demon‑
stration (the Cartesian diver, for instance). Then, before going on
to the next topic (Pascal’s principle, perhaps), I show on the over‑
head projector the question shown in Fig.4.
I read the question to the students, making sure there are
no misunderstandings about it. Next, I tell them they have one
minute to select an answer – more time would allow them to fall
back onto equations rather than think. Because I want students
to answer individually, I do not allow them to talk to one another;
I make sure it is dead silent in the classroom. After about a minute,
I ask the students first to record their answer and then to try to
convince a neighbor of the rightness of that answer. I always par‑
ticipate with a few groups of students in the animated discussions
that follow. Doing so allows me to assess the mistakes being made
and to hear how students who have the right answer explain their
reasoning. After giving the students a minute or so to discuss the
question, I ask them to record a revised answer. As the results in
Fig. 5 show, there is an overwhelming majority of correct answers
after discussion. I therefore spent only a few minutes explaining
the correct answer before going on to the next topic.
The Convince‑your‑neighbors discussions systematically in‑
crease both the percentage of correct answers and the confidence
of the students. The improvement is usually largest when the ini‑
tial percentage of correct answers is around 50%. If this percent‑
age is much higher, there is little room for improvement; if it is
much lower, there are too few students in the audience to con‑
vince others of the correct answer. This finding is illustrated in
Fig. 6, which shows the improvements in correct responses and
serralves international conferences 2007 • education

142
confessions of a converted lecturer
Figure 4
ConcepTest question on Archimedes’ principle. For an incompressible fluidsuch as wa‑
ter, the second choice is correct.
Figure 5
Data analysis of responses to the buoyancy question of Fig. 4. The correct answer is A2.
The pie charts show the overall distribution in confidence levels, and the shading in
the bars correspond to the shadings defined in the pie charts.
criticism of contemporary issues
Figure 6
eric mazur 143
(a) Percentage of correct answers after discussion versus percentage before discussion
and (b) the same information weighted with the students’ confidence. Each data point
corresponds to a single ConcepTest question. The filled data point is for the buoyancy
question in Fig. 4.
Figure 7
How answers were revised after Convince‑your‑neighbors discussion for the buoyancy
question in Fig. 4.
serralves international conferences 2007 • education

144
confessions of a converted lecturer
confidence for all questions given during a semester. Notice that
all points lie above a line of slope 1 (for points below that line, the
percentage of correct responses after discussion is decreased).
I consider an initial percentage of correct responses in the 40 to
80% range optimal and in subsequent semesters usually modify
or eliminate questions that fall outside this range.
Figure 7 shows how students revised their answers in the dis‑
cussion of the buoyancy question. As can be seen, 29% correctly
revised their initially incorrect answer, while only 3% changed
from correct to incorrect. Figure 6 shows there is always an in‑
crease and never a decrease in the percentage of correct answers.
The reason for this is that it is much easier to change the mind
of someone who is wrong than it is to change the mind of some‑
one who has selected the right answer for the right reasons. The
improvement in confidence is also no surprise. Students who
initially are right but not very confident become more confident
when it appears that neighbors have chosen the same answer or
when their confidence is reinforced by reasoning that leads to
the right answer.
It seems that sometimes students are able to explain concepts
to one another more effectively than are their teachers. A likely
explanation is that students who understand the concept when
the question is posed have only recently mastered the idea and
are still aware of the difficulties one has in grasping the concept.
Consequently they know precisely what to emphasize in their
explanation. Similarly, many seasoned lecturers know that their
first presentation of a new course is often their best, marked by
a clarity and freshness often lacking in later, more polished ver‑
sions. The underlying reason is the same: as time passes and one
is continuously exposed to the material, the conceptual difficul‑
ties seem to disappear and therefore become harder to address.
criticism of contemporary issues
In this new lecturing format, the ConcepTests take about one
third of each lecture period, leaving less time for straight lectur‑
ing. One therefore has two choices: (a) discuss in lecture only part
of the material to be covered over the span of the semester or (b)
reduce the number of topics covered during the semester. While
in some cases (b) may be the preferable choice, I have opted for
(a): I do not cover in class all the material covered in the text and
in the lecture notes I pass out at the beginning of the term. I start
by eliminating from my lectures worked examples and nearly all
derivations. To make up for the omission of these mechanical de‑
tails, I require the students to read the textbook and my lecture
notes before coming to class. While this may sound surprising for
a science course, students are accustomed to reading assignments
in many other courses. In this way, students are exposed, over the
length of the course, to the same amount of material taught in the
conventional course.
Results
eric mazur 145
The results I have obtained – and which are supported by find‑
ings from other institutions where Peer Instruction has been im‑
plemented 6‑8 – are striking. The advantages of Peer Instruction are
numerous. The Convince‑your‑neighbors discussions break the
unavoidable monotony of passive lecturing, and, more important,
the students do not merely assimilate the material presented to
them; they must think for themselves and put their thoughts
into words.
To assess my students’ learning, I have used, since 1990, two
diagnostic tests, the Force Concept Inventory and the Mechanics Ba‑
seline Test. 9‑10 The results of this assessment are shown in Figs. 8
and 9 and in Table 1. Figure 8 shows the dramatic gain in student
serralves international conferences 2007 • education

146
confessions of a converted lecturer
Figure 8
Force Concept Inventory scores obtained in 1991 (a) on the first day of class and (b) after
two months of instruction with the Peer Instruction method. The maximum score on
the test is 29. The means of the distributions are 19.8 (out of 29) for (a) and 24.6 for (b).
Figure 9
(b) Force Concept Inventory scores obtained in 1990 after two months of conventional in‑
struction. (a) For comparison, data obtained on the first day of class in 1991, 1992, and
1994. The means of the distributions are 19.8 out of 29 points for (a) and 22.3 for (b).
criticism of contemporary issues
Figure 10
eric mazur 147
Final examination scores on identical final examination given (a) in 1985 (convention‑
al course) and (b) in 1991 (Peer Instruction). The means of the distributions are 62.7 out
of 100 for (a) and 69.4 for (b).
FCI
Method of teaching
Conventional
Peer Instruction
Year
1990
1991
1993 f
1994
1995 g
1996 g
1997 g
pre a
70% e
71%
70%
70%
67%
67%
67%
Table 1
post b
Average scores for the Force Concept Inventory (FCI) and Mechanics Baseline (MB) tests be‑
fore and after implementation of Peer Instruction. a data obtained on first day of class;
b data obtained after two months of instruction; c fraction of maximum possible gain
realized; d number of data points; e no FCI pretest in 1990; 1991–1995 average shown;
f no tests administered in 1992; g data obtained in 1995 and later reflects use of a new
research‑based text as pre‑class reading.
78%
85%
86%
88%
88%
89%
92%
gain
8%
14%
16%
18%
21%
22%
25%
G c
0,25
0,49
0,55
0,59
0,64
0,68
0,74
MB
67%
72%
73%
76%
76%
74%
73%
N d
121
177
158
216
181
153
117
serralves international conferences 2007 • education

148
confessions of a converted lecturer
performance obtained on the Force Concept Inventory when I first
implemented Peer Instruction in 1991. As Table 1 shows, this gain
was reproduced in subsequent years. 7 Notice also how, in the post‑
‑test in Fig. 8, the scores are strongly shifted toward full marks (29
out of 29) and that only 4% of the students remain below the cutoff
identified by Hestenes as the threshold for the understanding of
Newtonian mechanics. With the conventional approach (Fig. 9)
the gain was only half as large, in agreement with what has been
found at other institutions for conventionally taught courses.
Do problem­solving skills suffer?
While the improvement in conceptual understanding is unde‑
niable, one might question how effective the new approach is
in teaching the problem‑solving skills required on convention‑
al examinations. After all, the restructuring of the lecture and
its emphasis on conceptual material are achieved at the expense
of lecture time devoted to problem solving. Development of
problem‑solving skills is left to homework assignments and dis‑
cussion sections.
A partial answer to this question can be obtained by looking
at the scores for the Mechanics Baseline test, which involves some
quantitative problem solving. Table 1 shows that the average score
on this test increased from 67% to 72% the year Peer Instruction was
first used and rose to 73% and 76% in subsequent years.
For an unambiguous comparison of problem‑solving skills
on conventional examinations with and without Peer Instruction,
I gave my 1985 final examination in 1991. Figure 10 shows the dis‑
tributions of final examination scores for the two years.
Given the students’ improvement in conceptual understand‑
ing, I would have been satisfied if the distributions were the same.
criticism of contemporary issues
Instead, there is a marked improvement in the mean, as well as
a higher cut‑off in the low‑end tail. Apparently, and perhaps not
surprisingly, a better understanding of the underlying concepts
leads to improved performance on conventional problems.
Feedback
eric mazur 149
One of the great advantages of Peer Instruction is that it can pro‑
vide, in the ConcepTest answers, immediate feedback on student
understanding. The tallying of answers can be accomplished in a
variety of ways, depending on setting and purpose:
1. Show of hands. A show of hands after students have answered a
question for the second time is the simplest method. It gives a feel
for the level of the class’ understanding and allows the teacher to
pace the lecture accordingly. The main drawback is a loss of ac‑
curacy, in part because some students may hesitate to raise their
hands and in part because of the difficulty in estimating the dis‑
tribution. A nice work‑around is the use of so‑called ‘flash cards’
– each student has a set of six or more cards labeled a–f to signal
the answer to a question. 9 Other shortcomings are the lack of a
permanent record (unless one keeps data in class) and the lack of
any data collected before the Convince‑your‑neighbors discussion
(a show of hands before the discussion influences the outcome).
2. Scanning forms. Because I am interested in quantifying the ef‑
fectiveness of Convince‑your‑neighbors discussion in both the
short and the long term, I have made extensive use of forms that
I scanned after class. On these forms, the students mark their
answers and their confidence level, both before and after discus‑
sion. This method yields an enormous body of data on attendance,
serralves international conferences 2007 • education

150
understanding, improvement, and the short‑term effectiveness
of the Peer Instruction periods. The drawbacks are that it requires
some work after each lecture and that there is a delay in feedback,
the data being available only after the forms are scanned. For this
reason, when using scanning forms, I always also ask for a show
of hands after the question is answered for the second time.
3. Handheld devices. Since 1993 I have used a variety of interactive
classroom responses systems (also known as ‘clickers’). These
systems allow students to enter their answers to the ConcepTests,
as well as their confidence levels, on hand‑held devices. Their re‑
sponses are relayed to the teacher on a computer screen and can
be projected so the students see it, too. The main advantage of the
system is that analysis of the results is available immediately. In
addition, student information (such as name and seat location)
can be made available to the instructor, making large classes
more personal; and some systems can also handle numerical and
non‑multiple‑choice questions. Potential drawbacks are that the
system requires a certain amount of capital investment and that
it adds complexity to the lecture.
It is important to note that the success of Peer Instruction is
independent of feedback method and therefore independent of fi‑
nancial or technological resources.
Conclusion
confessions of a converted lecturer
Using the lecture format described above, it is possible, with rela‑
tively little effort and no capital investment, to greatly improve
student performance in introductory science courses – to double
their gain in understanding as measured by the Force Concept In‑
ventory test and improve their performance on conventional ex‑
criticism of contemporary issues
eric mazur 151
aminations. Despite the reduced time devoted to problem solving,
the results convincingly show that conceptual understanding
enhances student performance on conventional examinations.
Similar benefits have been obtained in a variety of academic set‑
tings with vastly different student bodies. 6‑8,10 Finally, student
surveys show that student satisfaction – an important indicator
of student success – is increased as well.
serralves international conferences 2007 • education

152
References:
confessions of a converted lecturer
01 Sheila Tobias, They’re not dumb, they’re different:
stalking the second tier (Research Corporation, Tucson,
az 1990).
02 Ibrahim Abou Halloun and David Hestenes,
Am. J. Phys, 53, 1043 (1985).
03 Ibrahim Abou Halloun and David Hestenes,
Am. J. Phys, 53, 1056 (1985).
04 Ibrahim Abou Halloun and David Hestenes,
Am. J. Phys,55, 455 (1987).
05 Hestenes, David, Am. J. Phys, 55, 440 (1987).
06 Sheila Tobias, Revitalizing Undergraduate Science
Education: Why Some Things Work and Most Don’t,
Research Corporation: Tucson, az (1992).
07 Catherine H. Crouch and Eric Mazur,
Am. J. Phys, 69, 970-977 (2001).
08 Adam P. Fagen, Catherine H. Crouch and Eric
Mazur, Phys. Teach., 40, 206-209 (2002).
09 D. Hestenes, M. Wells, and G. Swackhamer,
Phys. Teach. 30, 141 (1992).
10 D. Hestenes, M. Wells, and G. Swackhamer,
Phys. Teach. 30, 159 (1992).
11 David. E. Meltzer and Kandiah Manivannan,
Phys. Teacher 34, 72 (1996).
12 R.R. Hake, aapt Announcer 24 (1), 55 (1994).
This paper, which accompanies a lecture delivered in May 2007 in Oporto, Portugal, is
adapted from Peer Instruction: A User’s Manual (Prentice Hall, 1997) by Eric Mazur.
criticism of contemporary issues
william schmidt
Talking points
for Portugal
speaking engagement
— In the global economy of today economists increasingly iden‑
tify the education level of the workforce as the most important
resource available to a nation. Friedman in his book describes the
world’s economy through the metaphor of a flat earth. The impli‑
cation of this is that jobs will simply go anywhere in the world
and are not guaranteed to stay in one nation. Multi‑national com‑
panies need educated work forces wherever they might be and
given advances in telecommunications this means anywhere in
the world.
— If a nation is to compete economically it must educate its
own indigenous population to the highest level. In 1995 Portu‑
gal took part in a 40 nation study looking at what children in 8th
grade knew about mathematics. Portugal did poorly relative to
other countries in that study. Fortunately in the same research
we learned what differentiates education in the top achieving
153

154
talking points for portugal speaking engagement
countries from that of other nations.
— The short answer is that the standards or curricular expecta‑
tions make a major difference.
— Characteristics of standards and curricula that are central in‑
clude focus, rigor and coherence. Examples of these will be given
during the talk.
— Data such as that are critical to making sound public policy
surrounding education.
— The major point of my address is that, unfortunately, regional
policy is often driven by opinion and ideology. In the 21st century,
given the global economy, this is no longer adequate. Politicians
must address these important issues through use of data.
— I will share the principles of what has been learned regarding
the nature of the curriculum and what it must look like in order
to help children become competitive on the world scene. Exam‑
ples drawn in terms of us policy but also suggestions will be of‑
fered with respect to Portugal.
— With respect to the Portuguese educational system it is a im‑
possible for an American to make concrete policy recommenda‑
tions. That would truly be presumptuous on my part. But what
I will offer are insights gained from my research involving some
50 countries.
criticism of contemporary issues
tom schuller
The Social Benefits
of Learning
1.
It is a particular honour as well as pleasure to be speaking here
tonight. It is a pleasure to be here in Porto, and a particular hon‑
our to be a member of such a distinguished panel of speakers, es‑
pecially such an interdisciplinary panel. I fear this is undeserved;
I come from a distinctively narrow English educational back‑
ground and this background meant that I have, sadly, absolutely
no scientific education (I emphasise English rather than British,
since I am half‑Scottish and the education there is significantly
broader, but I never went to school there). This absence of sci‑
entific understanding has been a lifelong handicap, and I think
the nearest I can get to lifting it is to be associated with genuine
interdisciplinary scholars such as the others on this list.
155

156
the social benefits of learning
It is, incidentally, a further honour to be the sole European in the
list. I am labelled – unexpectedly – as coming from France. This is
true in the geographic sense, but I’m not sure my employer, the
oecd, would be happy to be seen as a French organisation – and
I’m even less sure that the French state would be happy to have
me identified as a French citizen. I should make it clear that I
speak tonight neither for oecd nor for the French state!
My lecture tonight will have four parts. In the first, I will discuss
what I mean by the social benefits of learning using models that
were developed in my previous work with the Centre for Research
on the Wider Benefits of Learning, at the University of London. I
shall lay particular emphasis on the way different types of capital
interact, and on the need to include collective as well as individu‑
al benefits. In the second part I will explore further the approach‑
es we have developed in pursuing this work, but this time in an
international context at the Centre for Educational Research and
Innovation in oecd. I focus on two main substantive types of
benefit: benefits to health, both physical and mental, and those
relating to citizenship and civic engagement.
These first two sections will generally be rather upbeat, pointing
out the actual and potential benefits of education, and of learn‑
ing more broadly. This is indeed my general way of thinking, ie
I have a natural predisposition to stress the positive effects. But
in the third part I shall move to a more sceptical mode, in two
senses. First, education may have minimal effects, and these
may even be negative. Secondly, the effects such as they are may
be merely a matter of rearranging the distribution of benefits
differently, so that some people gain whilst others lose. There we
can indeed see effects , and benefits; but it is a zero‑sum game.
criticism of contemporary issues
We need to recognise both of these types of effect – the negative
and the positional – and examine them in greater depth.
Finally, I want to broaden the canvas somewhat – and also return
to a more positive mood. Here I address the wider relationship
between education, democracy and peace, and invite you to re‑
flect on the issue which this raises.
2.
tom schuller
Human capital is familiar to many, as the skills, qualifications
and competences that individuals acquire, through education
but also more informally over their lifetimes. The oecd was at
the forefront of promoting the doctrine of human capital from
the late 1960s; it was, and still is, seen as a key component of eco‑
nomic development.
In those days, the accompanying ‘capitals’ would more likely
have been financial and machinery, ie the components of eco‑
nomic production. But my other capitals are different. The sec‑
ond is social capital, defined as the norms and networks which
facilitate cooperation within or among social groups. Social capi‑
tal is a controversial term, both politically and intellectually, but
I find it an enormously fruitful concept as a heuristic, as a way
of opening up debate an analysis, addressing complex issues in a
complex way.
In our context, it has the following relevance. Without social cap‑
ital, that is without the connections which membership of net‑
works and sharing of norms brings, the utility, and even the valid‑
ity, of much human capital risks being wasted. An individual can
157
serralves international conferences 2007 • education

158
the social benefits of learning
acquire many competences and huge strings of qualifications,
but if he or she is not plugged into networks they will be unlikely
to be able to apply these productively, either for their own or for
others’ benefits. This applies to both economic and wider social
contexts – in other words the benefits of education apply both to
the world of work and beyond, and social capital enables skills
and so on to be effective in improving both these worlds. There is
also a strong reciprocal effect, ie skills help promote social capi‑
tal, as I describe later.
The final point of the triangle is a less familiar term, identity
capital. I shall simply define this in terms of self‑identity and self‑
‑esteem. It is a broadly psychological term, to go along with the
broadly economic character of human capital and the broadly so‑
cial character of social capital. The point, once again, is that with‑
out some level of identity capital – confidence in one’s own abili‑
ties – neither the skills themselves nor access to networks will be
realised and, to use an ugly term, valorised. Again, there is reci‑
procity: high human capital generally helps self‑esteem (though
not always) and a strong sense of personal identity is useful for
membership of networks and vice‑versa. But there is no simple
magic circle: sometimes these different forms of capital will con‑
flict with each other.
This maps out, very simply, a typology of benefits. The axis
individual‑collective is easily understood. The other axis, trans‑
forming‑sustaining, is less familiar. The transformative power of
education is one which many teachers and adult educators draw
their inspiration from: the capacity of education to help people
change their lives, whether professionally or personally; to move
on and up, enlarging their own potential and aspirations. Collec‑
criticism of contemporary issues
tively, the transformative effective might show itself in political
or community participation that aims to bring about some sig‑
nificant change, whether this be at local or national level, or even
global, as some of the electronic networks now permit.
The sustaining effect of education is much more difficult to iden‑
tify and analyse, let alone quantify, yet I believe it to be equally if
not more significant than the transformative. It refers to the way
education helps people of all kinds cope with the daily stresses of
life, to sustain their identity and their humanity. A simple exam‑
ple of this, from our wbl research, is the way even a very limited
participation in a weekly adult education class helps mothers of
young children sustain their identity as adults, with adult brains
and adult language. The final quadrant refers to something even
more fundamental: the contribution education makes to ena‑
bling communities to sustain the fabric of their lives, the links
and relationships which make our existences social ones.
3.
tom schuller
In the previous section I have given some tools for understand‑
ing the dynamics of different types of learning benefit. How let
me draw on our work at oecd to identify apparent effects which
are both more specific and more international. I say ‘apparent’
because part of our work has been to explore the mechanisms
which underlie and possibly even explain those effects, and un‑
packing the complexities of causal or quasi‑causal relationships
is often a very confusing affair.
First, there is an enormous range of evidence which confirms
the very strong correlation between educational achievement
159
serralves international conferences 2007 • education

160
the social benefits of learning
and outcomes such as good health or more active citizenship.
The higher your level of qualification, the more likely you are to
be generally in good health, to be free from vices such as tobacco
consumption or the consumption of illicit drugs, and so on – even,
fundamentally, to live longer. Maybe this is self‑evident. But why,
actually, should it be so? There are all kinds of explanation, of dif‑
fering degrees of complexity. Let me reduce them to just four.
First there is the straightforwardly direct effect. You learn more,
through education, about how to live healthily, about the perni‑
cious effects of smoking, excessive drinking and so on, and you
modify your behaviour as a good rational person. Of course this
happens; and in so far as it does it is very encouraging to health
educators, to educationalists generally, and to those among us
who subscribe to a view of humans as primarily rational. beings.
But this is not always the way.
Secondly, educational success brings other benefits in its wake,
but indirectly. Put in its simplest form, you do well at college,
therefore you get a better job, therefore you earn more money,
therefore you can live in a healthier locality, therefore you avoid
noxious effects and live longer. This is the indirect and instru‑
mental view of educational benefits – somewhat less satisfying
to the educator (because it attributes the effects to the material
advantages given by education rather than to the learning itself),
but real enough, and in principle rather motivating. We can draw
out some complex models which represent the various stages of
this process. These models can be linear, or – much more realis‑
tically, though correspondingly more difficult to analyse – they
include feedback loops and recursive elements to show how dif‑
ferent components interact with each other in dynamic fashion.
criticism of contemporary issues
tom schuller
This model leaves open the question of whether the reward to
your education is justified or not. In other words, in getting the
job which led to all the other benefits, the education may have
helped, but it might have been just because it enabled the em‑
ployer to pick you out, rather than because it actually gave you
skills or competences of any real value or application. This is the
long‑running debate about signalling: is education primarily a
way of sorting or simply identifying for employers the brightest
students, as much as endowing people with real human capital?
The final effect is a rather different one, and nicely ambiguous.
It is the collective effect of a more educated population on a par‑
ticular individual’s circumstances. If you belong to a group of
relatively highly educated people, you will benefit from their
education, whatever your own level of education. This applies
at all kinds of level, from broad social communities to local peer
groups – and even to marriages: your partner’s education mat‑
ters to your health! (in general, and as a matter of probability, I
hasten to add). This makes it sounds like a process of osmosis, or
even parasitism. If you can get yourself plugged into the right,
that is the highly education, peer group or society, you raise
your own chances of being a healthy active citizen, without ap‑
parently lifting a finger. So I’m sure you could look around the
audience here tonight and thank each other for being such well‑
‑educated fellow‑members, who are therefore helping each other
so altruistically. The serious point is that learning helps in that
collective sense, in ways which are both obvious (eg a better‑off
community will have less exposure to the physical risks of pov‑
erty) and less obvious (the implicit enforcing of norms such as
non‑smoking).
161
serralves international conferences 2007 • education

162
the social benefits of learning
To sum up. We have an enormous range of possible models to ex‑
plain the effects of education on social outcomes such as health
and active citizenship. One dimension is the extent to which the
effects are direct or indirect and mediated by other factors. An‑
other is the extent to which the effects are a function of the in‑
dividual’s position in society, or a matter of collective action and
attitude.
4.
This brings me to the pessimistic, or at least sober, part of my talk.
There are two parts to this pessimism, or sobriety. First, I have de‑
scribed above how the effects of education are in some cases and
to some extent positional, that is to say education enables some
people to achieve goals such as getting a good job, but only at the
expense of other people ‑ if I get that good job, you do not. The
net overall effect may be zero, or even negative. All education is
doing is arranging people in certain rank orders, with greater or
lesser degrees of precision. In this rather gloomy perspective, ex‑
panding educational will help some jump past others – so they
will feel the benefit but the others will actually suffer. This I may
say is a very real issue on a huge scale, for example in countries
where a very rapid expansion of education has resulted in young‑
er generations becoming significantly more qualified than their
older cohorts – who find themselves significantly disadvantaged
if the labour market pays more attention to qualifications than
experience. The less gloomy view is that the expansion of educa‑
tion helps everyone, for instance by making the economy more
dynamic and innovative, so that employment opportunities open
up for all. This is a matter for serious empirical investigation.
criticism of contemporary issues
tom schuller
The second sober note I wish to strike is on how far we can at‑
tribute benefits to education, and within that to formal education.
Those of us that work in education are very fond of claiming ma‑
jor benefits for education, and political rhetoric often tends to fol‑
low the same well‑beaten path. Ten years ago it was the uk prime
minister’s famous slogan; this year it was the new French presi‑
dent’s. Both see education as, to quote Tony Blair again, the best
economic policy we have. The question is, does it work, and how?
Let me illustrate this from oecd’s best‑known educational work,
the pisa study. I focus here on the results for children of immi‑
grants, namely the different levels of achievement for first and
second generation children. If we look at Germany, the situation
is not very happy. Second generation children are doing even
worse than their forebears – unlike Sweden, for example, where
schooling seems to be making a big difference. What conclusions
do we draw from this? Certainly it poses big challenges for the
German schooling system. But is it really for the schools to solve
this problem? There is the phenomenon – acknowledged, but po‑
litically very sensitive and very hard to monitor – of children of
immigrants being born in Germany, registered there for social
benefit and then being sent home, notably to Turkey, until they
are old enough to go to school, when they return to Germany.
Their German language level is therefore poor, and this naturally
affects their school performance – right the way through to age
15, when the pisa tests are administered. Doubtless there are
many things German schools could do differently and better to
address the issue – and my job here is not to defend the German
school system. But one challenge is how to manage things so that
the children who are going to enter the German school system
grow up in a context which gives them access to the German lan‑
163
serralves international conferences 2007 • education

164
the social benefits of learning
guage – and that is more a function of migration and social secu‑
rity policies than of education. My point is simply that we should
not look to education to produce effects when heavily significant
other factors are weighted against it.
5.
This brings me to my final, and more optimistic, concluding part.
The links between education and citizenship are very strong. My
first point is that some of this relationship is causal, i.e. we can at‑
tribute the effects to education, and is not merely a relative effect,
such that one person’s civic activity is raised at the expense of an‑
other’s. This does happen: for instance, more highly educated peo‑
ple now dominate political parties in a way they did not several
decades ago, so political party membership and office –holding, at
least in some countries, has become professionalized, with lower
levels of social mix. But on the whole, rising education levels bring
with them increasing engagement – or at least, they halt or miti‑
gate possible declines. In that sense education helps to sustain
the political and civic fabric. (There are other important senses,
such as the way education helps citizens develop critical faculties,
so that governments are held more to account and media report‑
ing can be scrutinised with a greater degree of scepticism.)
But the more fundamental point I want to make, and to conclude
with is this: the combination of education and democracy is
a very powerful one. If both these components are present and
strong, the world is a more peaceful place. Where democracy
thrives, and education helps it to thrive, states or communities
are very much less likely to behave aggressively – provided that
they are interacting with other educated democracies. Educated
criticism of contemporary issues
tom schuller
democracies do not go to war with each other. I take this funda‑
mental point from Emmanuel Todd’s illuminating book on the
United States, Après l’Empire, written before the Iraq war. But it
can be elaborated in much greater depth. For example, the links
between education and tolerance are clear:
The issue, and it is one which faces Europe as a community very
directly, is how to reinforce democratic capacities and values at
home and abroad, and to do that in a democratic way. A major part
of that task must be the building or strengthening of education
systems, including in countries where there is no deep‑rooted
tradition of democratic politics. This does not necessarily mean
major programmes of civic education as such. It is the provision
of general learning opportunities, for adults as well as children,
which counts.
6.
I have had time only to touch on a few aspects of these relation‑
ships, which fascinate me on many ways. One thing is sure: as‑
sessing the social benefits of learning is too significant, and too
interesting, a task to be left to educational researchers alone.
I was very struck in reading the work of John Jungck, my pred‑
ecessor in this lecture series, on scientific reasoning, and espe‑
cially his discussion of ignorance, error and chaos. Somewhat
surprisingly he identifies these three as essential for scientific
understanding and creativity. I would be very happy if we could
carry over that line of thinking into exploring in greater depth
the social benefits of learning.
165
serralves international conferences 2007 • education

John R. Jungk
Departamento de Biologia
Beloit College
Wisconsin, eua
Department of Biology
Beloit College
Wisconsin, eua
Eric Mazur
Departamento de Física,
Escola de Engenharia e Ciências Aplicadas
Universidade de Harvard
Department of Physics,
School of Engineering and Applied Sciences
Harvard University
William H. Schmidt
Centro para Políticas Educativas
Universidade Estadual de Michigan
The Education Policy Center
Michigan State University
Tom Schuller
Director do Centro de Investigação e Inovação Educativa,
ocde, Paris
Head of the Centre for Educational Research and Innovation
(ceri), oecd, Paris

Museu de Arte Contemporânea de Serralves
Rua D. João de Castro, 210
4150–417 Porto
Portugal
tel: +351 22 615 65 00
fax: +351 22 615 65 33
email: serralves@serralves.pt
www.serralves.pt

política
politics
29 março·march
giacomo marramao
12 abril·april
jacques rancière
3 maio·may
peter sloterdijk
28 junho·june
giorgio agamben
educação
education
15 maio·may
eric mazur
29 maio·may
john r. jungck
12 junho·june
tom schuller
26 junho·june
william schmidt
biologia
biology
18 outubro·october
jaume bertranpetit
15 de novembro·november
michael krawczak
29 de novembro·november
tim crow
13 de dezembro·december
rosalind harding
Caleidoscópio da História, dos países, das sociedades,
das instituições, do indivíduo, de células e até mesmo
de moléculas, a educação é um ser particularmente
complexo. O tempo presente é propício para a aborda-
gem dessa complexidade. Uma nova interdisciplina-
ridade gizada em novos tipos de parcerias científicas
resulta em conhecimentos sistematizados em torno
das questões essenciais: desde logo, “como é que o
ser humano aprende?”. O conhecimento disciplinar
acumulado e uma atitude transgressora de fronteiras
entre disciplinas, sofisticaram os arsenais metodológi-
cos para compreender a educação.
A kaleidoscope of history, countries, societies, institu-
tions, individuals, cells and eve molecules, education
is a particularly complex being. The present time is
propitious to the study of that complexity. A new
interdisciplinary approach, born out of new kinds of
scientific partnership, has brought in systematised
data concerning essential questions, such as, for a
start: “how do human beings learn?” The combination
of accumulated scientific knowledge with an attitude
that disregards separations between fields has led
to sophisticated methodologies that allow to better
understand education.
manuel costa