OS TRÊS PROBLEMAS CLÁSSICOS DA MATEMÁTICA GREGA ...

FIGURA 4
Traçamos a reta AD e fazemos as placas deslizar, como descrito acima, de maneira
que o lado direito ZF da primeira placa ( AEZF ) , intercepta a diagonal NH da segunda placa
( NMHJ ), exatamente sobre a reta AD , no ponto B , como mostrado na figura a seguir
FIGURA 5
De maneira semelhante, fazemos deslizar a terceira placa ( HGTL ) de tal forma que o
lado direito da segunda placa corte a diagonal HT exatamente sobre AD , no ponto C .
Afirmamos então que BZ e HC são meias proporcionais entre AE e DT, ou seja, que
AE BZ GH
= = .
BZ GH DT
Como os triângulos AEK e BZK são semelhantes, temos
AE KA KE
= = . (1)
BZ KB KZ
Como os triângulos AZK e BHK são semelhantes, temos
AZ KA KZ
= = . (2)
BH KB KH
Temos também que os triângulos BZK e CHK são semelhantes, e portanto
KZ BZ KB
= = . (3)
KH CH KC
Além disso, da semelhança dos triângulos BHK e CTK decorre que
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