GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Noentanto,osoutrosdoisproblemasformuladosnãotêmsolução... Construirumheptágono
regular a partir de um lado L permitiria construir uma circunferência de raio R circunscrita
ao heptágono regular, sendo que esses dois segmentos verificam a relação:
L = 2(sinπ/7)R.
Construir um segmento com o comprimento do perímetro de uma circunferência significa construir
a partir do diâmetro D um segmento S na proporção
S = πD.
Mas para um segmento poder construir-se com régua e compasso a partir de outro a proporção
entre eles não pode ser qualquer uma ... Mais precisamente:
1.
É possível construir um segmento em proporção racional p/q com o segmento inicial.
Para multiplicar o segmento por p basta usar p vezes o compasso com essa abertura. Para dividir um segmento AB
por q basta considerar um segmento auxiliar qualquer (AO), numa recta distinta, multiplicar o segmento auxiliar
por q e usar depois o teorema de Tales ...
A
O
2. Se existem segmentos em proporção λ, µ com o segmento inicial então é possível construir
segmentos nas proporções λ+µ, λ−µ (para λ > µ), λµ e λ −1 .
O segmento na proporção λ+µ é obviamente a adição dos segmentos dados e o segmento na proporção λ−µ é a
sustração. Para obter o produto, consideramos os segmentos AB, AC = µAB e AD = λAB colocados como indica
a figura seguinte. A paralela à recta BC passando por D determina o ponto M tal que AM = λµAB.
A
AB
B
µAB
λAB
C
93
D
B
M