GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

4 Construções geométricas com régua e compasso
Costumam chamar-se construções geometricas euclidianas àquelas efectuadas com régua e compasso
6 . Eis alguns problemas típicos sobre construções com régua e compasso:
1. DadoumsegmentoAB épossívelconstruir,comréguaecompasso,umtriânguloequilátero
com base o segmento AB?
2. Dado um segmento AB é possível construir, com régua e compasso, um heptágono
equilátero com base o segmento AB?
3. Dado um polígono é possível construir, com régua e compasso, um segmento cujo comprimento
seja igual ao perímetro do polígono?
4. Dada uma circunferência com raio AB é possível construir, com régua e compasso, um
segmento cujo comprimento seja igual ao perímetro dessa circunferência?
Asconstruçõesqueresolvemaprimeiraeaterceiraquestãosãomuitosimples. Porexemplo,
a construção do triângulo equilátero a partir da base (proposição 1 do livro I dos Elementos de
Euclides!) consiste usar o compasso para traçar duas circunferência com centros A e B e raio
AB. E a construção do segmento cujo comprimento seja igual ao perímetro de um polígono
dado é igualmente simples: basta usar o compasso para trasladar a uma recta os segmentos
que formam os lados do polígono.
D
A
B
C A1 B1 C1 D1 A2
6 Note-se que, nos Elementos de Euclides, o compasso usado é ligeiramente diferente do actual: não permitia
transportar distâncias. É de salientar que ambas ferramentas, se associadas à régua, são geometricamente
equivalentes, isto é, permitem construir as mesmas figuras (equivalência provada na proposição 2 do livro I dos
Elementos.
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