GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Exercícios . 3.23
1. Complete as demonstrações dos resultados enunciados.
2. Dê um exemplo analítico (isto é, com coordenadas para os vértices dos triângulos) de dois
triângulos semelhantes mas não congruentes.
3. Prove que um triângulo é equilátero se e só se os três ângulos internos são congruentes. (Usar
teorema do triângulo isósceles)
4. Sejam Q ′ , Q, P, P ′ pontos distintos de uma circunferência tais que Q, P incidem no mesmo
semi-plano definido por Q ′ e P ′ . Prove que ∠P ′ QQ ′ ≡ ∠P ′ PQ ′ .
Q’
P’
Q
5. Dado um rectângulo construa, justificando, uma circunferência circunscrita (isto é, uma circunferência
que passa pelos vêrtices do rectângulo).
6. Prove que se um quadrilátero está inscrito numa circunferência, isto é, os vértices do quadrilátero
são pontos da circunferência, os ângulos em vértices opostos são suplementares. Deduza que os
únicos paralelogramos inscritos em circunferências são os rectângulos.
P
O quadrilátero da direita pode estar inscrito nalguma circunferência? Justifique a sua resposta.
7. Se ∆ABC for um triângulo equilátero, qual a relação entre alturas, medianas, mediatrizes e
bissectrizes?
8. Considere o triângulo △ABC do plano euclidiano R 2
A = (0,0) B = (4,0) C = (3,2)
Determine analiticamente as medianas, mediatrizes, alturas, bissectrizes, baricentro, circuncentro,
ortocentro e incentro. Qual a equação da circunferência circunscrita e da circunferência inscrita?
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