GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

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Algumas circunferências de Apolónio nos pontos A e A ′ A 90 A’
Exercícios . 3.23 1. Complete as demonstrações dos resultados enunciados. 2. Dê um exemplo analítico (isto é, com coordenadas para os vértices dos triângulos) de dois triângulos semelhantes mas não congruentes. 3. Prove que um triângulo é equilátero se e só se os três ângulos internos são congruentes. (Usar teorema do triângulo isósceles) 4. Sejam Q ′ , Q, P, P ′ pontos distintos de uma circunferência tais que Q, P incidem no mesmo semi-plano definido por Q ′ e P ′ . Prove que ∠P ′ QQ ′ ≡ ∠P ′ PQ ′ . Q’ P’ Q 5. Dado um rectângulo construa, justificando, uma circunferência circunscrita (isto é, uma circunferência que passa pelos vêrtices do rectângulo). 6. Prove que se um quadrilátero está inscrito numa circunferência, isto é, os vértices do quadrilátero são pontos da circunferência, os ângulos em vértices opostos são suplementares. Deduza que os únicos paralelogramos inscritos em circunferências são os rectângulos. P O quadrilátero da direita pode estar inscrito nalguma circunferência? Justifique a sua resposta. 7. Se ∆ABC for um triângulo equilátero, qual a relação entre alturas, medianas, mediatrizes e bissectrizes? 8. Considere o triângulo △ABC do plano euclidiano R 2 A = (0,0) B = (4,0) C = (3,2) Determine analiticamente as medianas, mediatrizes, alturas, bissectrizes, baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro. Qual a equação da circunferência circunscrita e da circunferência inscrita? 91
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GEOMETRIA BÁSICA Lucía Fernández
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Notas: • Estes apontamentos foram
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1 Os axiomas de incidência Defini
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Segundo resultado: Se C está entre
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2. Caso ALA (ângulo, lado, ângulo
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(Demonstração) Considere-se um po
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A C (Demonstração) Seja △ABC u
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