GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

7. Considerar o ponto A ′ diametralmente oposto de A. Aplicar a alínea anterior e as propriedades
da medida de ângulos considerando separadamente os dois casos seguintes: A ′
é interior ao ângulo ∠BOC ou A ′ não é interior ao ângulo ∠BOC.
8. Considerar o ponto A ′ diametralmente oposto a A, que não é interior ao ângulo ∠BOC.
Usar argumentos análogos à alínea anterior.
9. Directa.
Definição . 3.3 Mediatriz de um segmento
Chamamos mediatriz de um segmento AB a recta perpendicular ao segmento que incide no
ponto médio entre A e B.
Teorema . 3.4 Circuncentro de um triângulo
Seja ∆ABC um triângulo do plano.
1. As três mediatrizes dos lados do triângulo incidem num ponto chamado circuncentro do
triângulo.
2. A circunferência de centro o circuncentro O e raio OA incide também nos pontos B e C
e diz-se circunferência circunscrita ao triângulo ou também, que o triângulo está inscrito
na circunferência.
A
B
O
(Demonstração)
Sejam rC e rB as mediatrizes dos lados AB e AC, respectivamente. Se rC e rB fossem paralelas,
ter-se-ia que as rectas < A,B > e < A,C > são paralelas (absurdo). Sejam O o ponto de
intersecção dessas mediatrizes rC e rB e A ′ o ponto médio entre B e C. Usar o critério LAL
para provar que OB ≡ OA ≡ OC e o critério LLL para provar que ∠OA ′ C é recto. Assim,
< O,A ′ > é a mediatriz de BC.
Corolário . 3.5 Se duas circunferências se intersectam em três ou mais pontos então são
iguais.
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C