GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

3. Suponham-se A, B e C pontos incidentes em C e incidentes numa recta r. Pela alínea 1
podemos supor o centro O não incidente em r e considerar então os triângulos isósceles
r
△AOB △AOC △BOC
A
Suponha-se que B ∈ AC (os outros casos são análogos). Tem-se
O
B
∠BAO = ∠CAO e ∠BCO = ∠ACO
Usando a transitividade da congruência e o facto dos triângulos considerados serem
isósceles, obtém-se
∠CBO ≡ ∠BCO ≡ ∠BAO ≡ ∠ABO
Como ∠CBO ≡ ∠ABO, estes ângulos são rectos. Ter-se-ia então que as rectas < O,A >,
< O,B > e < O,C > são três rectas perpendiculares a r e incidentes em O (absurdo).
4. Note-se que o triângulo △AOB é isósceles.
Se M for o ponto médio entre A e B, aplicando LAL obtemos a congruência △AMO ≡
△BMO.
A
M
O
Em particular, como ∠AMO ≡ ∠BMO, estes ângulos são rectos e < M,O > é perpendicular
a < A,B >. O reciproco é directo por causa da unicidade da perpendicular.
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B
C
r