GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Proposição . 3.2 Propriedades básicas das circunferências
Seja C uma circunferência de centro O e raio λ.
1. Se A é um ponto de C existe um único ponto A ′ de C colinear com O e A e verifica-se
que O é o ponto médio entre A e A ′ .
Por outras palavras, fixado um ponto da circunferência A, existe um único ponto A ′
diametralmente oposto, existe um único diâmetro incidente em A e o centro da circunferência
é o ponto médio entre dois pontos diametralmente opostos.
2. Se A e B são dois pontos não diametralmente opostos de C, o triângulo ∆AOB é isósceles
e então
∠BAO ≡ ∠ABO
3. Uma circunferência e uma recta incidem, no máximo, em dois pontos. Isto é, não existem
três pontos colineares numa circunferência.
4. Seja AB uma corda de C que não é diâmetro. Dado um ponto M ∈ AB, M é o ponto
médio entre A e B se e só se as rectas < O,M > e < A,B > são perpendiculares.
A
M
O
5. Sejam A e A ′ pontos diametralmente opostos de C, e B um ponto não colinear com os
anteriores. Se ∠ABA ′ for recto então B incide em C.
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B