GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Pelo critério LAL, os triângulos △AB ′′ C ′′ e △A ′ B ′ C ′ são congruentes e portanto
∠ABC ≡ ∠A ′ B ′ C ′ ≡ ∠AB ′′ C ′′
Como os ângulos correspondentes são congruentes, as rectas < C,B > e < C ′′ ,B ′′ > são
paralelas donde (teorema de Tales)
AC AB
=
AC ′′ AB ′′
E, usando a proposição 2.4, obtemos que
BC
B ′′ AC
=
C ′′ AC ′′
Note-se que A ′ B ′ = AB ′′ , A ′ C ′ = AC ′′ e C ′ B ′ = C ′′ B ′′ portanto
AC
A ′ C
AB
= ′ A ′ BC
=
B ′ B ′ C ′
(3. ⇒ 1.) Directa, a partir do teorema dos cossenos.
Quadriláteros
Recorde-se que, se A, B, C e D são pontos do plano tais que no conjunto {A,B,C,D} não
há três pontos colineares, chamamos quadrângulo ou quadrilátero não degenerado e designamos
por ABCD o subconjunto de P:
ABCD = AB ∪BC ∪CD ∪DA
Os pontos A B, C e D são chamados vértices do quadrilátero, os segmentos AB, BC, CD e
DA lados do quadrilátero, os segmentos AC e BD as diagonais do quadrilátero.
Recorde-se ainda que um quadrilátero não degenerado ABCD diz-se quadrilátero convexo
se as diagonais AC e BD se intersectam. Nos quadriláteros convexos, os ângulos ∠DAB,
∠ABC, ∠BCD e ∠CDA são chamados ângulos internos do quadrilátero. Num quadrilátero
convexo, os pares de ângulos ∠DAB e ∠BCD, ∠ABC e ∠CDA, são ditos ângulos opostos e
os pares de ângulos não opostos são ditos ângulos adjacentes.
D
A
65
B
C