GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Definição . 2.3 Triângulos semelhantes
Dois triângulos são semelhantes quando os ângulos internos são congruentes dois a dois.
Em particular, dois triângulos congruentes são sempre semelhantes.
B
A
C
B
Proposição . 2.4 Critério LAL para triângulos semelhantes
Sejam △ABC e △A ′ B ′ C ′ dois triângulos tais que
∠CAB ≡ ∠C ′ A ′ B ′
e
A
AB
A ′ B
AC
= ′ A ′ = λ
C ′
Então tem-se também que BC
B ′ C ′ = λ e os triângulos △ABC e △A′ B ′ C ′ são semelhantes.
(Demonstração)
Usar o teorema dos cossenos.
Corolário . 2.5 Teorema de Tales4 Sejam r e m duas rectas do plano incidentes num ponto A, s e s ′ duas rectas do plano incidentes
em r e m, respectivamente em pontos B, C, B ′ e C ′ , com ∠BAC e ∠B ′ AC ′ são iguais ou
verticalmente opostos. Então
A B
as rectas s e s ′ são paralelas se e só se AB′
AB
s
C
C ′
s ′
m
B
′
r
s
B
C
= AC′
AC .
C
C ′
A
B ′
4 Tales de Mileto foi um filósofo e matemático da Antiga Grécia (640-546 a.C.). Este teorema, apesar de ser
usualmente designado por Teorema de Tales, era na verdade conhecido anteriormente pelos egípcios.
63
s ′
r
m