GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

1 Os axiomas de incidência
Definição . 1.1 Plano de incidência
Um plano de incidência é uma estrutura da forma G = (P, L,I) onde:
1. P é um conjunto não vazio chamado suporte de G, a cujos elementos chamamos pontos
(de G);
2. L é um conjunto, a cujos elementos chamamos rectas (de G);
3. P ∩ L = ∅ (pontos e rectas são coisas distintas);
4. I é uma relação de P para L, isto é, I ⊆ P × L, chamada relação de incidência de
pontos com rectas. Isto é, se P ∈ P e r ∈ L tais que (P,r) ∈ I dizemos que o ponto P e a
recta r incidem.
Exemplos . 1.2
1. O plano de incidência G = (P, L,I) onde:
P = {A,B,C,D} L = {a,b,c,d} I = {(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b)}
d
A
2. O plano de incidência G = (P, L,I) onde:
c
a
b
B
C
P = R 2 L = {Rectas vectoriais de R 2 }
e como relação de incidência a relação de pertença usual. Este plano de incidência chamase
o plano vectorial real.
3. O plano de incidência G = (P, L,I) onde:
P = R 2 L = {Rectas afins de R 2 }
e como relação de incidência a relação de pertença usual. Este plano de incidência chamase
o plano afim real.
4. O plano de incidência G = (P, L,I) onde:
P = {Rectas vectoriais de R 3 } L = {Planos vectoriais de R 3 }
e como relação de incidência a relação de inclusão. Este plano de incidência chama-se o
plano projectivo real.
6
D