GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

II. O Plano Euclidiano
1 Um modelo analítico do plano euclidiano
Um plano euclidiano é um plano de incidência que verifica os axiomas de incidência, ordem,
congruência, continuidade e o V Postulado de Euclides. O modelo básico de plano de incidência
euclidiano (P, L,I) é o plano afim real:
• os pontos são os pontos de R 2 , P = R 2 ;
• as rectas (os elementos de L), são as rectas afins de R 2 , isto é, subconjuntos r de R 2 do
tipo:
r = {(x,y) ∈ R : ax+by +k = 0}
onde (a,b)=/ (0,0)
• a relação de incidência é a relação usual de pertença, i.e., um ponto M = (x,y) incide
em r se e só se ax+by +k = 0.
• a relação “estar entre” define-se do seguinte modo:
sejam A e B pontos do plano R2 , dizemos que um ponto C do plano está entre A e B se
existir λ ∈]0,1[ tal que:
−→
AC = λ −→
AB
A
• a relação de congruência de segmentos define-se do modo seguinte:
C
B
Dados A e B, pontos de R 2 definimos o comprimento do segmento AB e denotamos por
AB como
AB := (a1 −b1) 2 +(a2 −b2) 2
se A = (a1,a2) e B = (b1,b2). Dados A, B, A ′ e B ′ pontos de R 2 , dizemos que os
segmentos AB e A ′ B ′ são congruentes quando tiverem o mesmo comprimento, AB =
A ′ B ′ .
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