GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

4. (Congruência de triângulos rectângulos)
Um triângulo △ABC diz-se triângulo rectângulo quando algum dos seus ângulos internos é recto.
Sejam △ABC e △A ′ B ′ C ′ triângulos rectângulos com ∠BAC e ∠B ′ A ′ C ′ rectos.
Prove que, se AB ≡ A ′ B ′ e BC ≡ B ′ C ′ , então △ABC ≡ △A ′ B ′ C ′ .
Note-se que este resultado NÃO É o critério LAL!!!
C ′′
A
C
B
A ′
C ′
(Sugestão: supor que A ′ C ′ < AC e considerar, na semi-recta de origem A e incidente em C, o
ponto C ′′ tal que AC ′′ ≡ A ′ C ′ . O triângulo △CC ′′ B resulta ser isósceles. Aplicar o teorema do
triângulo exterior para chegar a um absurdo)
5. (Outro critério de congruência de triângulos)
Sejam △ABC e △A ′ B ′ C ′ dois triângulos do plano. Prove que, se AB ≡ A ′ B ′ , ∠BAC ≡ ∠B ′ A ′ C ′
e ∠BCA ≡ ∠B ′ C ′ A ′ , então △ABC ≡ △A ′ B ′ C ′ .
Note-se que este resultado NÃO É o critério ALA!!!
C ′′
A
C
B
A ′
C ′
(Sugestão: Supor que A ′ C ′ < AC e considerar o ponto C ′′ entre A e C tal que AC ′′ ≡ A ′ C ′ .
Aplicar LAL para obter △C ′′ AB ≡ △C ′ A ′ B ′ e depois, usando o teorema do ângulo exterior,
chegar a um absurdo)
6. (Segunda caracterização da bissectriz)
Sejam h+ e k+ duas semi-rectas de origem O, R um ponto interior ao ângulo ∠{h+,k+}. Definemse
os pontos A e B que são, respectivamente, os pés das perpendiculares 2 a h e k incidentes em
R. Prove que R incide na bissectriz interior do ângulo ∠{h+,k+} se e só se A ∈ h+, B ∈ k+ e
AR ≡ BR
O
A
B
h+
R
k+
(Sugestão: se R incidir na bissectriz interior, usar o teorema do ângulo exterior e o exercício 3 para
2 Sejam r é uma recta, P um ponto do plano e s a perpendicular a r incidente em P. O ponto de incidência
de r e s chama-se o pé da perpendicular do ponto P na recta r
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B ′
B ′