GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Definição . 3.14 Ângulos agudos, obtusos
Um ângulo diz-se obtuso se for maior que o seu suplementar. Um ângulo diz-se agudo se for
menor que o seu suplementar.
Proposição . 3.15
Um ângulo obtuso é maior que um ângulo recto. Um ângulo agudo é menor que um ângulo
recto.
(Demonstração)
Seja ∠{h+,k+} um ângulo obtuso, isto é
∠{h−,k+} < ∠{h+,k+}
Seja m+ a semi-recta no semi-plano definido por h e incidente em k+ tal que ∠{h+,m+} é
recto.
h−
m+ k+
Se ∠{h+,k+} < ∠{h+,m+} tem-se que k+ é interior ao ângulo ∠{h+,m+} e portanto m+
é interior ao ângulo ∠{h−,k+} donde
h+
∠{h−,m+} < ∠{h−,k+}
Mas, como ∠{h+,m+} ≡ ∠{h−,m+} tem-se também
∠{h+,k+} < ∠{h+,m+} ≡ ∠{h−,m+}
donde ∠{h+,k+} < ∠{h−,k+} (absurdo).
A demonstração da segunda afirmação é análoga (note-se que são recíprocas uma da outra)
Definição . 3.16 Ângulo exterior de um triângulo
Seja△ABC umtriângulodoplano. Osângulossuplementaresaosângulosinternosdotriângulo
são chamados ângulos exteriores do triângulo.
A
C
Teorema 3.17 O Teorema do ângulo exterior
Seja △ABC um triângulo do plano. Cada ângulo exterior é maior que os ângulos interiores
que não lhe são suplementares.
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B