GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

(Demonstração)
1. Sejam B1 e B ′ 1 os pontos nas semi-rectas de origem C e C′ incidentes nos pontos D e D ′ ,
respectivamente, que verificam
Note-se que, como AB ≡ A ′ B ′ tem-se
AB ≡ CB1 e A ′ B ′ ≡ C ′ B ′ 1
CB1 ≡ C ′ B ′ 1
Por hipótese CD ≡ C ′ D ′ e B1 entre C e D. Pela proposição 3.2, tem-se que B ′ 1 está
entre C ′ e D ′ , logo A ′ B ′ < C ′ D ′ .
A B C B1 D
A
′ B ′ C D ′
B ′ 1
2. Sejam ˜ k+ e ˜ k ′ + as semi-rectas nos semi-planos definidos por m e m ′ incidentes em n+ e
n ′ +, respectivamente, que verificam
∠{m+, ˜ k+} ≡ ∠{h+,k+} e ∠{m ′ +, ˜ k ′ +} ≡ ∠{h ′ +,k ′ +}
k+
k ′ +
h+
h ′ +
Note-se que ∠{m+, ˜ k+} ≡ ∠{m ′ +, ˜ k ′ +} e, por hipótese, que ˜ k+ é interior ao ângulo
∠{m+,n+}.
O resultado deduz-se do teorema 3.6.
35
n+
n ′ +
˜k+
˜k ′ +
m+
m ′ +