GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Definição . 3.11 Comparação de segmentos e de ângulos
• Sejam AB e CD dois segmentos de um plano. Seja B1 o ponto incidente na semi-recta
de origem C e incidente em C que verifica AB ≡ CB1. Dizemos que o segmento AB é
menor que o segmento CD e escrevemos AB < CD se B1 está entre C e D.
A B C B1 D
• Sejam ∠{h+,k+} e ∠{m+,n+} dois ângulos do plano. Seja ˜ k+ a semi-recta incidente no
mesmo semi- plano definido por m que n+ que verifica
∠{h+,k+} ≡ ∠{m+, ˜ k+}
Dizemos que o ângulo ∠{h+,k+} é menor que o ângulo ∠{m+,n+} e escrevemos
se ˜ k+ é interior ao ângulo ∠{m+,n+}
k+
∠{h+,k+} < ∠{m+,n+}
h+
Teorema 3.12 Propriedades da comparação de segmentos e de ângulos.
1. Sejam AB, A ′ B ′ , CD e C ′ D ′ segmentos do plano tais que AB ≡ A ′ B ′ e CD ≡ C ′ D ′ . Se
AB < CD então A ′ B ′ < C ′ D ′ .
2. Sejam ∠{h+,k+}, ∠{h ′ +,k ′ +}, ∠{m+,n+} e ∠{m ′ +,n ′ +} ângulos do plano tais que
∠{h+,k+} ≡ ∠{h ′ +,k ′ +} ∠{m+,n+} ≡ ∠{m ′ +,n ′ +}.
Se ∠{h+,k+} < ∠{m+,n+} então ∠{h ′ +,k ′ +} < ∠{m ′ +,n ′ +}.
3. Sejam AB e CD dois segmentos do plano. Tem-se uma e uma só das seguintes possibilidades:
AB < CD AB ≡ CD CD < AB
4. Sejam ∠{h+,k+} e ∠{m+,n+} dois ângulos do plano. Tem-se uma e uma só das
seguintes possibilidades:
∠{h+,k+} < ∠{m+,n+} ∠{h+,k+} ≡ ∠{m+,n+} ∠{m+,n+} < ∠{h+,k+}
5. As relações definidas são transitivas.
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n+
˜k+
m+