GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

5. (Caso LLL de congruência de triângulos)
Se AB ≡ A ′ B ′ , BC ≡ B ′ C ′ e CA ≡ C ′ A ′ , os triângulos ∆ABC e ∆A ′ B ′ C ′ são congruentes.
B
A
A ′′
C
C ′
B ′
Define-se um ponto A ′′ no semi-plano definido por < B,C >, oposto ao ponto A e tal
que △A ′′ BC ≡ △A ′ B ′ C ′ (usar axiomas III-3 e III-1 e o critério LAL). Seja K o ponto
de incidência do segmento AA ′′ a recta < B,C >. Os triângulos △ABA ′′ e △ACA ′′ são
isósceles, donde
∠BAK ≡ ∠BA ′′ K ∠KAC ≡ ∠KA ′′ C
Note-se que há duas possibilidades: o ponto K incide no segmento BC ou K não incide
no segmento BC.
B
A
K
A ′′
C
No primeiro caso, usando a proposição 3.7 obtemos que ∠BAC ≡ BA ′′ C e então, pelo
critério ALA, obtemos
△ABC ≡ △A ′′ BC ≡ △A ′ B ′ C ′
A
K
No segundo caso, podemos supor B ∈ KC e aplicar então o corolário 3.6.
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A ′′
B
−
A ′
C