GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

2. (Critério ALA)
Sejam △ABC e △A ′ B ′ C ′ nas condições indicadas. Considere-se, usando III-1, um ponto
C1 na semi-recta de origem A e incidente em C tal que
B
A
C1
C
AC1 ≡ A ′ C ′
C ′
B ′
Aplicando o critério LAL, tem-se que os triângulos △ABC1 e △A ′ B ′ C ′ são congruentes,
em particular
∠ABC1 ≡ ∠A ′ B ′ C ′
donde ∠ABC1 ≡ ∠ABC. Por argumentos análogos à alínea anterior, tem-se que C1 e C
incidem na mesma semi-recta de origem B. Assim C1 incide em < B,C > e em < A,C >
logo C1 = C.
Teorema 3.6 A congruência respeita a diferença de ângulos
Sejam h+, r+ e k+ (respectivamente h ′ +, r ′ +, k ′ +) três semi-rectas de origem O (respectivamente
O ′ ) com suportes distintos e tais que os pontos incidentes na semirecta r+ são interiores ao
ângulo ∠{k+,h+}. Suponha-se ainda que h ′ + e r ′ + incidem no mesmo semi-plano definido por
k ′ . Se
∠{k+,r+} ≡ ∠{k ′ +,r ′ +} e ∠{k+,h+} ≡ ∠{k ′ +,h ′ +}
então r ′ + é interior ao ângulo ∠{k ′ +,h ′ +} e
O
h+
r+
−
∠{r+,h+} ≡ ∠{r ′ +,h ′ +}
k+
25
O ′
A ′
h ′ +
r ′ +
k ′ +