GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

2. Caso ALA (ângulo, lado, ângulo)
Se ∠CAB ≡ ∠C ′ A ′ B ′ , ∠ABC ≡ ∠A ′ B ′ C ′ e AB ≡ A ′ B ′ , os triângulos ∆ABC e
∆A ′ B ′ C ′ são congruentes.
B
(Demonstração)
A
1. (Critério LAL)
C
Sejam △ABC e △A ′ B ′ C ′ nas condicções indicadas. Pelo axioma III-4 tem-se que
Só falta provar que BC ≡ B ′ C ′ .
B
B1
A
∠ABC ≡ ∠A ′ B ′ C ′
C
C ′
B ′
A ′
e ∠BCA ≡ ∠B ′ C ′ A ′
C ′
B ′
Considere-se, aplicando III-1, um ponto B1 na semi-recta de origem C e incidente em B
tal que B1C ≡ B ′ C ′ .
Aplicando o axioma III-4 aos triângulos △AB1C e △A ′ B ′ C ′ obtemos
∠AB1C ≡ ∠A ′ B ′ C ′
−
A ′
∠B1AC ≡ ∠B ′ A ′ C ′
donde ∠BAC ≡ ∠B1AC. Como B e B1 incidem na mesma semi-recta de origem C, B
e B1 incidem no mesmo semi-plano definido por < A,C > (proposição 2.10). Aplicando
III-3, deduz-se que B e B1 incidem na mesma-semi recta de origem A. B1 incide então
em < A,B > e em < B,C > logo B1 = B.
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