GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

3 Axiomas de congruência
Considere-se um plano de incidência que verifique os axiomas dos grupos I e II e tal que estão
definidas duas relações de equivalência 1 , chamadas relações de congruência e designadas por
≡, no conjunto dos segmentos do plano e no conjunto dos ângulos do plano.
III. Axiomas de congruência.
III-1 (Transporte de segmentos) Sejam A e B dois pontos incidentes numa recta r; e seja A ′
um ponto incidente numa recta r ′ não necessariamente distinta de r. Então, em qualquer das
semi-rectas definidas em r ′ pelo ponto A ′ existe um e um só ponto B ′ tal que o segmento AB é
congruente com o segmento A ′ B ′ .
A
′′
B
B ′ 2 A ′ B ′ 1
′′ ′′
r
III-2 (Soma de segmentos) Sejam A, B, C, A ′ , B ′ e C ′ tais que B está entre A e C e B ′ está
entre A ′ e C ′ . Se AB ≡ A ′ B ′ e BC ≡ B ′ C ′ então AC ≡ A ′ C ′
A
′′
B
′
C
A ′ B ′ C ′
′′ ′
III-3 (Transporte de ângulos) Consideremos um ângulo ∠{h+,k+}, uma recta r, um dos semiplanos
H definido por r, um ponto O ′ de r e finalmente uma das semi-rectas r+ definidas em r
por O ′ , Então, existe no semi-plano fixado uma e uma só semi-recta m+ de origem O ′ tal que
∠{h+,k+} ≡ ∠{r+,m+} e tal que os pontos de ∠{r+,m+} incidem no semi-plano fixado.
O
h+
k+
O
′
1 Na axiomática de Hilbert NÃO é exigido que sejam relações de equivalência [7], prova-se posteriormente.
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r+
m+
m ′ +
r ′