GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

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Bibliografia [1] Ana Do Vale, Geometria Axiomática, Apontamentos da disciplina Geometria, Departamento de Matemática, Universidade do Minho. [2] M. Berger, Géométrie, Éditions Nathan (1990) [3] D.A. Brannan, M. F. Esplen, J. Gray, Geometry, Cambridge University Press (1999) [4] A.J. Franco de Oliveira, Geometria Euclideana, Universidade Aberta, n 78 (1995) [5] A.J. Franco de Oliveira, Transformações geométricas, Universidade Aberta, n 139 (1997) [6] J. Fresnel,Méthodes modernes en géométrie, Hermann, Paris (1996). [7] D. Hilbert, Fundamentos da Geometria, Publicações do Instituto para a Alta Cultura (1952) [8] W. Meyer, Geometry and its applications, Harcourt Academic Press (1999) [9] D. Pedoe, Geometry: a comprehensive course, Dover Publications (1988). [10] P. Ventura Araújo, Curso de geometria, Gradiva, Lisboa (1998). 141
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GEOMETRIA BÁSICA Lucía Fernández
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Notas: • Estes apontamentos foram
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1 Os axiomas de incidência Defini
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3. O plano de incidência cujos pon
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2 Os axiomas de ordem Definição .
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Teorema 2.5 Consequências dos axio
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Segundo resultado: Se C está entre
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(Demonstração) 1. A relação é
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Definição . 2.13 Ângulo de duas
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(Demonstração) 1. Directa da defi
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III. Axiomas de congruência. III-4
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2. Caso ALA (ângulo, lado, ângulo
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(Demonstração) Considere-se um po
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Corolário 3.7 A congruência respe
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(Demonstração) 1. (O teorema do t
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4. (Unicidade da perpendicular por
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Definição . 3.11 Comparação de
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3. Seja B1 o ponto na semi-recta de
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A C (Demonstração) Seja △ABC u
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donde AC ≡ CB. Só falta verifica
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Exercícios . 3.22 1. Prove os resu
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obter que A ∈ h+ e B ∈ k+. Apli
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IV Axiomas de continuidade. IV-1 (O
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Actualmente, chama-se geometria euc
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Note-se que para completar o nosso
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3. Sejam u, v e w os vectores direc
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A função composta A cos −→]
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O Teorema indicado de seguida é o
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Recorde-se ainda que o produto inte
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4. Caracterização analítica da m
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Como a < b+c então a2 < b2 +c2 +2b
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(Demonstração) Se AB′ AB = AC
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• Um quadrilátero convexo diz-se
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2. Primeira caracterização de par
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3 Circunferências Definição . 3.
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6. Sejam A e A ′ pontos diametral
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3. Suponham-se A, B e C pontos inci
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7. Considerar o ponto A ′ diametr
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Definição . 3.9 Alturas Num triâ
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Usando o teorema de Tales obtemos <
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2. Se A e A ′ são diametralmente
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Definição . 3.14 Circunferências
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Proposição . 3.18 O Teorema das D
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2. Se P incide na mediatriz m, tem-
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