GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

• relação “estar entre”: cada recta hiperbólica é homeomorfa à recta real R e usando
esse homeomorfismo podemos transladar a noção “estar entre” na recta real às rectas
hiperbólicas e obter segmentos hiperbólicos, semi-rectas hiperbólicas ...
• relação de congruência de segmentos e ângulos: pode ser definida introduzindo uma
medida de distâncias e de ângulos no plano hiperbólico. A distância hiperbólica ρ, dados
z1,z2 ∈ ω é definida por
ρ(z1,z2) = tanh −1 | z1 −z2
|
1−z1z2
com tanh a tangente hiperbólica. A medida de ângulos define-se a partir da congruência
usual dos ângulos do plano euclideano, usando as tangentes às rectas hiperbólicas.
Nota: Alternativamente podemos indicar quais são as isometrias do plano hiperbólico.
Observe-se que, se especificamos o “grupo de isometrias”, dois segmentos podem ser ditos
congruentes se e só se existe uma isometria que transforma um no outro. Ao final desta
secção são apresentadas as isometrias hiperbólicas do disco de Poincaré.
Notas . 2.1
1. A definição de congruência de ângulos é feita a partir da congruência usual de ângulos
no plano euclidiano. Por esta razão, este modelo é um dos chamados modelos conformes
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