GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

Nota 1.10 Construção geométrica das inversões
Seja C uma circunferência de centro O e raio r.
.
• SejaAumpontointeriordacircunferência, istoé, AO < r, distintodocentroO. Definemse
mA a recta perpendicular ao raio OA incidente em A e P e P ′ a intersecção desta recta
mA com a circunferência. Tem-se que as tangentes tP e t ′ P incidem num ponto A′ na
recta < O,A >.
• Seja A ′ um ponto exterior da circunferência, isto é, A ′ O > r. A ′ incide em duas tangentes
à circunferência e sejam P e P ′ os pontos de tangência. Define-se A o ponto de incidência
da recta < P,P ′ > com a recta < A ′ ,O >.
Os pontos A e A ′ são inversivos para a circunferência C, isto é, A e A ′ verificam
OA·OA ′ = r 2
O
(A demostração baseia-se no facto dos triângulos △OAP e △OPA ′ serem semelhantes.)
A
130
P
P’
A’