GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

• Uma semelhança f pode escrever-se como uma composta de uma isometria com uma
homotetia, logo f(z) = w ′ + λ(w + e iθ z) ou f(z) = w ′ + λ(w + e iθ z), com λ ∈ R.
Reciprocamente, se f(z) = w + αz ou f(z) = w + αz, com α,w ∈ C, α=/ 0, então f
é uma semelhança (a multiplicação por um complexos é uma rotação seguida de uma
homotetia!!!)
• Seja r um real positivo, a circunferência C de R 2 de centro (α1,α2) e raio r identifica-se
com o subconjunto de C:
sendo α = α1 +iα2.
C = {z ∈ C : |z −α| = r} = {z ∈ C : zz −αz −αz +αα = r 2 }
• As circunferências centradas na origem α = (0,0) são:
{z ∈ C : |z| = r} = {z ∈ C : zz = r 2 }
E a circunferência unitária de raio 1 e centrada na origem (0,0) (os complexos unitários!!!)
que designamos por U é:
U = {z ∈ C : |z| = 1} = {z ∈ C : zz = 1}
• A recta r de equação cartesiana ax+by +c = 0 identifica-se com o subconjunto de C:
r = {z ∈ C : αz +αz +c = 0}
com α = (a+ib)/2. Em particular, as rectas incidentes na origem são os conjuntos
r = {z ∈ C : αz +αz = 0}
• Uma circunferência C de centro α e raio r é ortogonal à circunferência unitária U se e só
se |α| 2 = 1+r 2 , e então
C = {z ∈ C : zz −αz −αz +1 = 0} (|α| > 1)
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