GEOMETRIA B´ASICA - Arquivo Escolar

(e) −x+4y = 0.
6. Determine a expressão analítica de reflexão na recta r cuja equação é indicada de seguida:
(a) −x+y = 2;
(b) 2x+y = −1;
(c) x−3y = 1;
(d) 2x−y = 3;
(e) −x+4y = −8.
7. Indique a expressão analítica da reflexão deslizante de base r pelo vector v nos casos
seguintes:
(a) r é a recta de equação −x+y = 2 e v = (3,3);
(b) r é a recta de equação 2x+y = −1 e v = (2,−4).
8. Indique dois triângulos distintos e congruentes do plano. Determine a expressão analítica
da isometria que transforma um no outro.
9. Prove que a composta de duas translações é uma translação por um vector que se determinará.
Verifique também que a inversa de uma translação é uma translação por um
vector que se indicará. Comente a afirmação:
O conjunto das translações é um subgrupo abeliano do grupo de Isometrias Iso(R 2 )
10. Caracterização de translações
(a) Composta de duas reflexões em rectas paralelas
Sejam r e s duas rectas paralelas distintas, A um ponto qualquer de r. Prove que a
composta σsσr é a translação t pelo vector −→ v = −−−−→
Aσs(A).
r
s
A
σr(A)
σsσr(A)
B
σr(B)
σsσr(B)
Sugestão: considere, por exemplo, pontos A,B ∈ r e As o pé da perpendicular a s
incidente em A. Basta provar que
t(A) = σs(σr(A)) t(As) = σs(σr(As)) t(B) = σs(σr(B))
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