“Júlio de Mesquita Filho” Faculdade de Engenharia ... - Unesp

“Júlio de Mesquita Filho”
Faculdade de Engenharia - Campus de Ilha Solteira
Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica
Laboratório de Eletrônica de Potência - LEP
Jurandir de Oliveira Soares
Controle Digital Através de Dispositivo FPGA Aplicado a um
Retificador Trifásico Híbrido Operando com Modulação por
Histerese Variável
Orientador:
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Tese submetida à Faculdade de Engenharia de
Ilha Solteira – FEIS/UNESP – como parte dos
requisitos exigidos para a defesa de Doutorado.
Ilha Solteira (SP), Dezembro de 2008.

FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação
Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP - Ilha Solteira.
Soares, Jurandir de Oliveira.
S676c Controle digital através de dispositivo FPGA aplicado a um retificador trifásico híbri-
do operando com modulação por histerese variável / Jurandir de Oliveira Soares. -- Ilha
Solteira : [s.n.], 2008.
276 f.
Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha
Solteira, 2008
Orientador: Carlos Alberto Canesin
Bibliografia: p. 234-240
1. Retificador híbrido. 2. Fator de potência. 3. Sistemas de controle digital. 4. Dispositivo
FPGA. 5. VHDL (Linguagem descritiva de hardware).

A Deus e aos meus queridos Pais...

AGRADECIMENTOS
Ao professor Carlos Alberto Canesin por ter confiado a mim o desenvolvimento desta
pesquisa e pela orientação competente e segura.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPQ, pela
concessão da bolsa de estudos, propiciando-me tranqüilidade e segurança durante a realização
do trabalho.
Aos professores Falcondes José Mendes de Seixas (UNESP), Flávio Alessandro
Serrão Gonçalves (UNESP), Luiz Carlos de Freitas (UFU) e João Batista Vieira Júnior
(UFU), integrantes da comissão examinadora, pelas contribuições sugeridas para a versão
final deste trabalho.
Ao professor Falcondes José Mendes de Seixas pela atenção e empréstimo de
equipamentos na fase de testes experimentais do protótipo implementado.
Ao professor de graduação (UNIDERP/MS) e colega do Laboratório de Eletrônica de
Potência (LEP/UNESP), Fausto Donizeti Dantas, in memoriam, e ao Renato Silvano Rossi,
também colega do curso de pós-graduação da UNESP até o início do ano de 2005, pelo apoio
nos momentos difíceis (inclusive suporte financeiro) durante o meu primeiro ano de
doutorado.
Aos demais colegas dos laboratórios LEP e Qualidade de Energia, e da pós-graduação,
Guilherme de Azevedo e Melo, Castellane Silva Ferreira, Moacyr Aureliano Gomes de Brito,
Flávio Alessandro Serrão Gonçalves, Rodrigo Nunes de Oliveira e Fábio Toshiaki
Wakabayashi pela ajuda e sugestões, contribuindo de forma relevante para a realização do
trabalho, também pela convivência e amizade.
A toda a minha família pelo incentivo e apoio durante toda a minha formação, em
especial aos meus pais: Sabino Corrêa Soares e Ilza Vieira de Oliveira Soares, pela vida, a
educação sólida e por compreender a minha ausência.

RESUMO
O objetivo deste trabalho é a concepção de uma lógica de controle digital com
modulação por histerese variável usando um dispositivo programável FPGA (Field
Programmable Gate Array) e linguagem de descrição de hardware VHDL (Hardware
Description Language), aplicada em um retificador trifásico híbrido para a obtenção do Fator
de Potência (FP) de entrada quase unitário.
O Retificador Trifásico Híbrido (RTH) é uma estrutura composta por um retificador a
diodos de 6 pulsos e por três retificadores monofásicos SEPIC conectados em paralelo. O
controle digital proposto é capaz de impor a forma de onda das correntes de entrada, obtendose
Distorção Harmônica Total (DHT) reduzida e fator de potência (FP) quase unitário, sendo
que nesta condição, os retificadores monofásicos SEPIC conduzirão no máximo 33% da
potência ativa total. Além disso, o uso de FPGAs dará ao Retificador Híbrido Trifásico uma
flexibilidade adicional na operação, podendo substituir vários sistemas de múltiplos pulsos
convencionais e reduzir custos para o sistema de controle por eliminar a confecção de
circuitos complexos de controle analógico, para os conversores chaveados.
Neste trabalho, apresenta-se uma análise detalhada e metodologia de projeto para o
Retificador Híbrido Trifásico (RTH) que possibilita relacionar o valor da DHT das correntes
de entrada com os valores das potências média e aparente processadas pelas estruturas
controlada e não-controlada, podendo-se prever o desempenho global do sistema. Serão
apresentados detalhes sobre o funcionamento do código VHDL e da modulação por histerese
variável empregada e, por fim, os resultados experimentais de um protótipo implementado
para 3,0 kW.
O código VHDL desenvolvido, associado à lógica de controle digital proposta, foi
implementado através de um dispositivo FPGA da Xilinx – Spartan XC2S200E, módulo
digilab-D2E, cujos sinais de controle gerados resultaram em correntes de entrada
praticamente senoidais com um valor reduzido de DHT (entre 4,03% e 4,54%). A potência
processada pelo retificador controlado corresponde a 32% da potência ativa total entregue à
carga.
Portanto, do ponto de vista da eficiência energética, tais características de operação
tornam o retificador híbrido bastante atrativo comercialmente e recomendado para instalações
industriais (potências médias e elevadas).
Palavras chave – Controle digital, Dispositivo FPGA, Linguagem VHDL, Retificador
Híbrido, Correção Ativa do Fator de Potência, Modulação por Histerese.

ABSTRACT
The objective of this work is the development of a digital control logic with variable
hysteresis modulation using a FPGA (Field Programmable Gate Array) device and VHDL
(Hardware Description Language), applied at a hybrid three-phase rectifier in order to obtain
an almost unitary input power factor (PF).
The hybrid three-phase rectifier is a structure composed by parallel SEPIC controlled
single-phase rectifiers connected to each leg of a standard 6-pulses uncontrolled diode
rectifier. The proposed digital control is capable to impose input current waveforms, resulting
in a reduced THD (Total Harmonic Distortion) and almost unitary input power factor, being
that in this operation condition the parallel SEPIC single-phase rectifiers will process only
33.0 % of total active power. Moreover, the use of FPGA will provide to hybrid three-phase
rectifier an additional flexbility in its operation, making possible the replacement of same
conventional systems of multiple pulses and reducing costs for the control system, through the
elimination of complex analogical circuitry used in the controlled converters.
In this work is presented a detailed analysis and design methodology to hybrid threephase
rectifier that establishes a relationship between the THD imposed to line input currents,
with the average and apparent powers processed through controlled and uncontrolled
structures, making possible to know previously the global system performance. It will be
presented details about the operation of the VHDL code and variable hysteresis modulation
proposed, and finally the experimental results from an implemented 3.0 kW prototype.
The developed VHDL code, considering the proposed digital control logic, was
implemented through a Xilinx’s FPGA device – Spartan XC2S200E, digilab-D2E module,
whose generated control signals resulted in input currents with practically sinusoidal
waveforms and reduced value of THD (among 4.03% and 4.54%). The processed power by
controlled rectifier was only 32.0 % of the total active output power.
Therefore, considering the point of view of energy efficiency, such characteristics of
operation, making the proposed hybrid rectifier a solution economically viable for industrial
installations.
Keywords – Active Power-Factor Correction, Digital Control, FPGA Device, Hybrid
Rectifier, Hysteresis Modulation.

SUMÁRIO
1 – Introdução Geral ...................................................................................................11
1.1 – Parâmetros de Análise para as Estruturas Retificadoras ................................................ 12
1.1.1 – Ondulação (Ripple) da Tensão de Saída....................................................................... 12
1.1.2 – O Fator de Potência e a Distorção Harmônica Total.................................................... 13
1.1.3 – Fontes de Distorção Harmônica e seus Efeitos ............................................................ 15
1.2 – Classificação Topológica dos Retificadores Trifásicos com Correção do Fator de
Potência .................................................................................................................................... 16
1.2.1 – Retificadores Trifásicos Não-Controlados com Correção do Fator de Potência.......... 17
1.2.2 – Retificadores Trifásicos Controlados com Correção do Fator de Potência ................. 31
1.2.3 – Retificadores Trifásicos Híbridos................................................................................. 37
1.3 – Motivação e Proposta para o Trabalho........................................................................... 44
1.3.1 – Controle por Corrente de Pico...................................................................................... 44
1.3.2 – Controle por Corrente Média........................................................................................ 46
1.3.3 – Controle por Histerese (Modulação por Limites de Corrente – MLC) ........................ 47
2 – Análise Quantitativa do Retificador Trifásico Híbrido com Correção do Fator
de Potência (RTH) .......................................................................................................50
2.1 – Introdução........................................................................................................................ 50
2.2 – Descrição da Análise Quantitativa .................................................................................. 51
2.2.1 – Decomposição em Série de Fourier das Correntes de Entrada dos Retificadores
Controlado e Não Controlado .................................................................................................. 63
2.2.2 – Análise das Potências Média e Aparente em Função de uma DHT Imposta para as
Correntes de Entrada ................................................................................................................ 72
2.3 – Conclusões....................................................................................................................... 90
3 – Análise do Funcionamento e Projeto do Conversor SEPIC..............................91
3.1 – Introdução........................................................................................................................ 91
3.2 – Considerações e Simplificações da Análise .................................................................... 91
3.3 – Análise no Período da rede CA de Alimentação ............................................................. 92
3.3.1 – Os Valores de Pico de Entrada .................................................................................... 93

3.3.2 – Os Valores Eficazes de Entrada ................................................................................... 93
3.3.3 – Os Valores Médios de Entrada .................................................................................... 94
3.3.4 – Os Valores Médios de Saída ........................................................................................ 94
3.3.5 – Potência Ativa de Entrada e de Saída........................................................................... 96
3.4 – Análise do Conversor SEPIC1 no Período de Comutação............................................... 97
3.4.1 – Análise Qualitativa ....................................................................................................... 97
3.4.2 – Análise Quantitativa ................................................................................................... 102
3.5 – Considerações Gerais sobre a Modulação por Histerese............................................... 109
3.6 – Análise Teórica da Modulação por Histerese Digital Proposta..................................... 112
3.7 – Balanço de Energia no SEPIC1...................................................................................... 116
3.8 – Refinamento das Equações para o Projeto do SEPIC1 ................................................. 119
3.8.1 – Conversor SEPIC1 Operando em um Período Genérico de Comutação Ts, com o
parâmetro K < 2:..................................................................................................................... 119
3.8.2 – Conversor SEPIC1 Operando na Condição de Esforço máximo ................................ 124
3.9 – Conclusões..................................................................................................................... 129
4 – Metodologia de Projeto para o Retificador Trifásico Híbrido........................130
4.1 – Introdução...................................................................................................................... 130
4.2 – Projeto do Retificador não Controlado (Retif-1)........................................................... 131
4.3 – Projeto do Retificador Controlado (Retif-2).................................................................. 132
4.4 – Escolha do Ponto de Operação do Retificador Trifásico Híbrido ................................. 136
4.5 – Cálculo do Filtro de Saída do Retificador Não controlado ........................................... 141
4.5.1 – O Cálculo do Indutor de Saída .................................................................................. 142
4.5.2 – O Cálculo do Capacitor de Saída ............................................................................... 144
4.6 – Projeto dos Núcleos Magnéticos para os Indutores....................................................... 144
4.6.1 – Projeto dos Núcleos para os Indutores de Entrada e de Saída do SEPIC1.................. 145
4.6.2 – Projeto dos Núcleos dos Indutores de Saída do Retificador Não-controlado ............ 150
4.7 – Circuito Snubber para o Interruptor Principal do SEPIC1............................................. 157
4.8 – Cálculo Térmico dos Semicondutores........................................................................... 159
4.8.1 – Cálculo Térmico dos Semicondutores do Retificador Monofásico SEPIC1 .............. 160
4.8.2 – Cálculo Térmico dos Semicondutores do Retificador Trifásico Não-controlado ..... 164
4.9 – Perdas Totais no Retificador Trifásico Híbrido............................................................. 165
4.10 – Parâmetros Projetados para o Circuito do Retificador Trifásico Híbrido ................... 166

4.11 – Conclusões................................................................................................................... 168
5 – Controle Digital, Implementado Através de VHDL, para Imposição das
Formas de Onda das Correntes de Entrada do Retificador Trifásico Híbrido...169
5.1 – Introdução...................................................................................................................... 169
5.2 – Aspectos Gerais da Lógica de Controle Proposta ......................................................... 169
5.2.1 – Circuito de Aquisição das Correntes ......................................................................... 172
5.2.2 – Circuito do Sensor de Tensão .................................................................................... 177
5.2.3 – Circuito do Sensor de Corrente ................................................................................. 178
5.2.4 – Circuito de Comando do SEPIC1 ............................................................................... 179
5.3 – Descrição do Código VHDL para a Obtenção dos Pulsos de Comando do SEPIC-1... 180
5.3.1 – Uma Visão Geral do Código VHDL Proposto ........................................................... 180
5.3.2 – Componente A: Protocolo de Aquisição de Correntes ............................................... 183
5.3.3 – Componente B: Geração da senóide de referência ..................................................... 185
5.3.4 – Componente C: Controle do Formato da Corrente de Referência para o SEPIC1 ..... 186
5.3.5 – Componente D: Geração da Corrente de Referência para o SEPIC1 ......................... 187
5.3.6 – Componente E: Modulador Histerese ....................................................................... 187
5.4 – Otimização da Estratégia de Controle ........................................................................... 190
5.4.1 – Filtro Digital ............................................................................................................... 194
5.5 – Acionamento do Retificador Trifásico Híbrido............................................................. 199
5.6 – Conclusões..................................................................................................................... 201
6 – Principais Resultados Experimentais para o Retificador Trifásico Híbrido
(RTH)..........................................................................................................................202
6.1 – Introdução...................................................................................................................... 202
6.2 – Protótipo Implementado ................................................................................................ 202
6.3 – Principais Resultados Experimentais............................................................................. 209
6.4 – Análise do Rendimento ................................................................................................. 222
6.5 – Conclusões..................................................................................................................... 231
Conclusões Gerais......................................................................................................232
Referências .................................................................................................................234

APÊNDICE A - Dispositivos Lógicos Programáveis FPGA com Uso da
Linguagem de Descrição de Hardware VHDL.......................................................241
APÊNDICE B - Código VHDL – Modulação por histerese ...............................252

1 - Introdução Geral
CAPÍTULO 1
A partir de 1912, no início do século XX, alguns autores consideram como o início da
história da eletrônica de potência, com o surgimento dos amplificadores magnéticos série e
paralelo (referenciados na literatura como reatores saturáveis e desenvolvidos por E. F. W.
Alexanderson da General Electric Company) [1]. O circuito resultante foi um conversor CA-
CA bastante robusto e sem partes móveis, onde o controle do fluxo de potência da fonte para
a carga era realizado através de uma corrente CC de pequena amplitude, injetada nos
enrolamentos para variar a impedância dos reatores conectados entre a fonte de alimentação e
a carga. Em 1916 já era possível processar 70 kW através do amplificador magnético o qual
foi utilizado para estabelecer a primeira comunicação via rádio entre os Estados Unidos da
América e o continente europeu.
Na década de 20, do século XX, já se destacavam outros dispositivos estáticos para o
controle do fluxo de potência (pesquisa iniciada por Lee DeForest, a partir de 1907), os tubos
à vácuo (vacuum tubes) contendo mercúrio (Hg), cuja ignição era controlada externamente
para criar o arco de mercúrio e estabelecer a conexão entre o cátodo e ânodo do dispositivo.
Entretanto, uma maior eficiência no controle do arco de mercúrio só ocorreu a partir de 1933
(desenvolvido por Joseph Slepian, L. R. Ludwig e outros pesquisadores da Westinghouse),
com o desenvolvimento dos retificadores controlados a arco de mercúrio (mercury-arc
rectifier), os quais dominaram o mercado até por volta de 1950 [1].
Em 1948, possivelmente, ocorreu a maior revolução na história da engenharia elétrica
com a invenção do transistor semicondutor. Posteriormente, entre os anos de 1950 e 1960,
dispositivos de processamento de potência, como o diodo e o tiristor SCR (Silicon Controlled
Rectifier – fabricado pela General Eletric) tornaram-se viáveis comercialmente e o primeiro
retificador a diodos com capacidade de processar corrente maior do que 100 kA foi
disponibilizado no mercado em 1960, sendo considerada uma evolução significativa da
eletrônica de potência. Dez anos mais tarde o primeiro retificador controlado a tiristor com a
capacidade de processar 100 kA também foi operacionalizado [1-4]. A partir daí, os
retificadores ou conversores CA-CC (utilizando dispositivos eletrônicos para converter
tensões e correntes alternadas (CA), em tensões e correntes contínuas (CC)), têm sido
amplamente empregados em vários segmentos da indústria, como por exemplo: Suprimento
ininterrupto de potência (UPSs - Uninterruptible Power Supplies), sistemas HVDC (High
11

Voltage Direct Current), sistemas de armazenamento de energia de baterias (BESSs - Battery
Energy Storage Systems), fontes alternativas de energia, tais como sistemas fotovoltaicos
(PVs – Photovoltaic Systems), suprimento de potência em sistemas de telecomunicações,
acionamento elétrico e controle de velocidade de motores (ASDs – Adjustable-speed drives),
etc. [5-7].
Uma observação importante é que, em aplicações industriais, a potência processada
poderá atingir a ordem de grandeza de Mega Watts, portanto, os retificadores são estruturas
trifásicas para tais potências, visando o equilíbrio de carga entre as fases do sistema elétrico.
Assim, o escopo deste trabalho se restringe ao estudo dos retificadores trifásicos .
1.1 - Parâmetros de Análise para as Estruturas Retificadoras
De um modo geral e, idealmente, o que se espera de um retificador trifásico é que suas
características de entrada e de saída sejam as melhores possíveis, ou seja [8]:
- A tensão de saída deverá ser estável e sem ondulação (ripple);
- O fator de potência (FP) deverá ser unitário.
Atendendo tais condições relacionadas acima, a tensão de barramento da rede de
alimentação terá a sua forma de onda senoidal preservada, evitando-se os prejuízos inerentes
de uma tensão distorcida às demais cargas conectadas neste barramento.
1.1.1 – Ondulação da Tensão de Saída
A qualidade da tensão de saída poderá ser avaliada através do fator de forma (FF). O
fator de forma é definido de acordo com a equação (1.1).
Onde:
VOef : Valor eficaz da tensão de saída do retificador;
VOmd : Valor médio da tensão de saída do retificador.
Sendo:
V
V
V
12
Oef FF � (1.1)
VOmd
T
Omd �
0
1
� . vO
��dt t .
(1.2)
T
T
Oef �
0
1 2
� . vO
��dt t .
(1.3)
T

Onde:
vO(t) : Valor instantâneo da tensão de saída do retificador;
T : Período da tensão vO(t).
A amplitude do ripple da tensão de saída está relacionada com a presença de
componentes harmônicas as quais são computadas no cálculo do valor eficaz, através da
equação (1.3). Numa situação ideal (inexistência de ripple), o fator de forma (FF) é igual a
um, ou seja, VOmd= VOef.
1.1.2 – Fator de Potência e a Distorção Harmônica Total
O Fator de potência (FP) é um parâmetro de qualidade definido como a relação das
potências média (P) e aparente (S), entregues a uma carga ou dispositivo. No caso específico
de um retificador, trata-se das potências média e aparente fornecidas pela rede de alimentação,
vistas pela sua entrada [8-9]. Na seqüência, tem-se a equação genérica para o cálculo do
Fator de Potência, independente das formas de onda dos sinais de tensão e corrente
envolvidas, contanto que sejam periódicos.
Sendo que:
T
0
FP
P
1
.
T
T
�
v
���� t . i t
dt
13
0 � �
(1.4)
S Vef
. Ief
�
1
V . I
P � . v
� �
T �
2
���� n n
t . i t dt � Vmd.
Imd
� . cos�
n
� �
n�1
n�1
2
� (1.5)
2 Vn
V ef � Vmd
�
(1.6)
2
2 In
I ef � Imd
�
(1.7)
2
� �
n�1
Onde:
n : Ordem harmônica;
� n : Ângulo de defasagem entre as componentes de tensão e corrente em uma
ordem harmônica “n”;
T : Período da componente fundamental da tensão de entrada;
Vmd : Valor médio da tensão de entrada;
Imd : Valor médio da corrente de entrada;
v(t) :Valor instantâneo da tensão de entrada;
2

i(t) : Valor instantâneo da corrente de entrada;
Vef : Valor eficaz da tensão de entrada;
Ief : Valor eficaz da corrente de entrada;
Vn : Valor de pico da componente harmônica da tensão de entrada para uma
ordem harmônica “n”;
In : Valor de pico da componente harmônica da corrente de entrada para uma
ordem harmônica “n”.
Considerando que a tensão de entrada seja puramente senoidal, o valor médio (Vmd) e
as componentes harmônicas de ordem n>1 são nulas. Portanto, as equações (1.5) e (1.6), são
simplificadas conforme (1.8) e (1.9):
Onde:
T
0
14
1
V1.
I1
P � . v����
t . i t dt � . cos��1�
T � (1.8)
2
V1
Vef
� (1.9)
2
�1 : Ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e da
corrente de entrada;
cos(�1) : Fator de deslocamento angular para a componente fundamental;
I1 : Valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada;
V1 : Valor de pico da componente fundamental da tensão de entrada.
Na seqüência, define-se um dos parâmetros mais importantes para a análise da
qualidade das tensões ou de correntes nos barramentos de alimentação, a DHT (Distorção
Harmônica Total). A DHT da corrente é a relação entre a soma quadrática das componentes
harmônicas da corrente pela componente fundamental (I1).
2
� In
n 2
�
�
DHT � (1.10)
I
Substituindo-se as equações (1.7), (1.8) e (1.9) em (1.4), obtém-se a equação para o
cálculo do fator de potência, considerando-se a tensão de entrada puramente senoidal:
Sendo que:
1
� �
� �2 �1
DHT
FP �
cos
1�
(1.11)

Fator de Distorção Harmônica
1.1.3 – Fontes de Distorção Harmônica e seus Efeitos
� �2 DHT
15
�
1
(1.12)
1�
Um dos temas principais, discutido dentro do assunto “Qualidade de Energia” nos
últimos anos, tem sido a presença de componentes harmônicas nos barramentos de
alimentação das cargas. Tal fato deve-se principalmente ao conteúdo harmônico (DHT)
elevado da corrente drenada por cargas (equipamentos) de natureza não-linear.
Na seqüência apresentam-se algumas fontes de distorção harmônica [9]:
1) Retificadores controlados, ou não, com carga R-L e indutância de comutação:
- Resultam em distorção da tensão de alimentação nos instantes de comutação;
- Indesejável queda de tensão média na carga devido à indutância de comutação.
2) Retificadores com filtro capacitivo (Monofásicos ou trifásicos):
- Corrente de entrada de forma impulsiva com elevada DHT, e, em conseqüência,
reduzido FP.
3) Reatores controlados a Tiristores (RCT):
- Presença de harmônicas ímpares de corrente, com amplitude dependente de �
(ângulo de disparo);
4) Fornos a arco (Por exemplo, na produção de aços):
- Harmônicas são imprevisíveis (Harmônicas pares, ímpares e fracionárias), sendo
2ª e 7ª predominantes.
A presença de componentes harmônicas no sistema elétrico causa efeitos indesejáveis,
resultando em prejuízos tanto para as concessionárias de distribuição de energia elétrica,
quanto para os consumidores.
Dentre estes efeitos, alguns são discutidos a seguir [9]:
��Aumento das perdas no ferro e no cobre (efeito pelicular) nos enrolamentos
dos transformadores, motores e geradores, com subseqüentes incrementos nas
temperaturas e maiores solicitações dos isolamentos, comprometendo o
rendimento e a vida útil desses equipamentos;
��Alterações de torques (5ª, 11ª, 17ª, etc., harmônicas) e o surgimento de
oscilações mecânicas (5ª e 7ª harmônicas no estator e 6ª no rotor) em motores e
geradores;
��Erros de leitura em medidores de energia elétrica (kWh) do tipo indução,
devido a torques positivos ou negativos;

��Funcionamento inadequado de dispositivos eletrônicos de medição, cujas
operações dependem da qualidade das formas de onda das tensões e correntes;
��Possibilidade de ressonâncias em capacitores podendo resultar em níveis
excessivos de tensão e/ou corrente. Além disso, tem-se o aumento de perdas
devido à resistência série equivalente, causando a elevação de temperatura e a
redução da vida útil do componente;
��Aumento das perdas nos cabos de alimentação, devido à elevação dos valores
eficazes da corrente e também devido ao aumento da resistividade do condutor,
causado pelo efeito pelicular.
1.2 - Classificação Topológica dos Retificadores Trifásicos com Correção do
Fator de Potência
Considerando-se as características de reduzidos FPs dos retificadores convencionais
com filtros capacitivos (C), ou, filtros indutivo-capacitivo (LC), na saída dos mesmos, nas
últimas duas décadas diversas estruturas foram desenvolvidas e propostas para a redução das
DHTs das correntes drenadas das fontes de alimentação em corrente alternada. Do ponto de
vista de topologia de retificadores com correção do fator de potência, geralmente são
encontrados na literatura dois grupos: Os controlados ou ativos e os não controlados ou
passivos, sendo constituídos da seguinte maneira [6, 7 e 10]:
- Retificadores não controlados ou passivos: Estes retificadores empregam
interruptores não controlados, como diodos, e elementos reativos, tais como, capacitores,
indutores e arranjos especiais de transformadores ou de autotransformadores, possibilitando a
correção do fator de potência e oferecendo confiabilidade e robustez para a estrutura. No
entanto, não possibilitam a regulação da tensão de saída e, além disso, para aplicações com
isolação galvânica (usando transformadores) podem resultar em estruturas volumosas,
pesadas e de custo elevado. As estruturas que utilizam autotransformadores resultam em
menor peso e volume, porém não-isoladas;
- Retificadores controlados ou ativos: Este grupo utiliza-se de interruptores ativos
para o seu funcionamento, tais como MOSFETs, IGBTs, GTOs e SCRs. Dentre estas
topologias controladas, encontram-se os retificadores PWM, os quais operam com freqüências
elevadas de comutação. A grande maioria dos retificadores PWM consegue impor um fator
de potência elevado, com redução de peso e volume e possibilitam a regulação da tensão de
16

saída; entretanto, algumas estruturas impõem também complexidade no circuito e aumento de
custos.
Buscando conciliar as vantagens dos retificadores não controlados e dos controlados
PWM com elevado fator de potência, foram desenvolvidos os denominados “retificadores
híbridos”, aplicados na indústria (potências médias e elevadas) [10]. Essa idéia é enfatizada
através de um diagrama simples, apresentado na Figura 1.1.
Não
controlados
Classificação Topológica dos
Retificadores Trifásicos com
Correção do FP
Híbridos
Controlados
Figura 1.1 – Classificação topológica de retificadores trifásicos com correção do fator de potência.
Na seqüência serão apresentadas algumas estruturas pertencentes a cada um dos três
grupos, destacando-se suas principais vantagens e desvantagens.
1.2.1 - Retificadores Trifásicos Não-Controlados com Correção do Fator de
Potência
Tradicionalmente, os retificadores trifásicos são desenvolvidos usando ponte de
diodos e/ou tiristores para proporcionar o controle de potência, respectivamente. Neste
contexto, encontra-se a ponte completa de diodos, a ponte mista de diodos e tiristores e ponte
completa de tiristores, sendo as duas primeiras configurações unidirecionais em potência e a
terceira bidirecional em potência, porém unidirecional em corrente [8].
Os retificadores trifásicos com ponte de diodos, por sua simplicidade e baixo custo,
são bastante populares em algumas aplicações industriais e rurais, onde um link e/ou
barramento CC intermediário proporciona energia para outros circuitos. Na Figura 1.2 o
retificador trifásico convencional, a diodos, denominado Ponte de Graetz, com filtro
capacitivo na saída é apresentado, admitindo-se as tensões de linha (alimentação) equilibradas
e senoidais. Neste circuito, a corrente de entrada tem a forma de pulsos estreitos de amplitude
elevada, ocorrendo dois pulsos durante cada semiciclo da tensão de entrada, conforme
exemplo de operação mostrado na Figura 1.3.
17

N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
i a (t)
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
Figura 1.2 – Retificador trifásico em ponte de Graetz, com filtro capacitivo na saída.
200V
100V
0
-100V
v a (t)
DHT=156%
FP=0,54
-200V 830ms 835ms 840ms
C O
i a (t)
845ms 850ms
Figura 1.3 – Detalhe da tensão e corrente de entrada em uma fase do circuito da Figura 1.2.
Apesar dessa estrutura possuir vantagens, tais como: Robustez, peso reduzido,
simplicidade de funcionamento e baixo custo, a DHT da corrente é bastante elevada e o fator
de potência bastante reduzido. Além disso, para processar potência elevada, as correntes de
entrada atingem valores de pico elevados, aumentando-se os esforços nos interruptores
(diodos) por valores de pico e por valores eficazes de corrente, sendo portanto tecnicamente
inviável. Devido ao crescimento das aplicações dos retificadores trifásicos, causando a
distorção na tensão de barramento ou nos pontos de acoplamento de carga, foram
estabelecidas normas internacionais, tais como a IEC 61000-3-2, a IEC 61000-3-4 e IEEE
519, restringindo-se a injeção de correntes harmônicas nas redes de alimentação, por parte
destes equipamentos [11-13].
Neste contexto, pesquisadores atuantes na área de eletrônica de potência têm buscado
ao longo dos anos desenvolver técnicas de filtragem capazes de eliminar ou minimizar as
componentes harmônicas das correntes características dos retificadores trifásicos.
Considerando-se a necessidade de corrigir o fator de potência, reduzindo-se as taxas de
R O
18

distorção harmônica das correntes de entrada das estruturas retificadoras, inicialmente não
controladas, são apresentadas a seguir algumas alternativas para estes circuitos.
1.2.1.1 – Retificador Trifásico a Diodos com Filtro Capacitivo e Indutores de Linha
Com o objetivo de atenuar a derivada das correntes de entrada do retificador trifásico
convencional e reduzir tanto os valores de pico quanto o ripple da corrente de saída,
empregam-se indutores na entrada em série com as fontes de alimentação, sendo um em cada
fase, conforme Figura 1.4 [8 e 14]. Com isso, as formas de onda das correntes de entrada
adquirem um formato mais senoidal, reduzindo-se a DHT e conseqüentemente melhorandose
o fator de potência.
N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
L a
L b
L c
D1 i (t) a
D3 D5 D 2 D 4 D 6
Figura 1.4 – Retificador trifásico a diodo com filtro capacitivo e indutores de linha.
200V
100V
0
-100V
v a (t)
DHT=30%
FP=0,92
-200V 830ms 835ms 840ms
i a (t)
C O
845ms 850ms
Figura 1.5 – Detalhe da tensão e corrente de entrada em uma fase no circuito da figura 1.4.
Usualmente, a freqüência de corte desse filtro está em uma freqüência abaixo da 5ª
harmônica. Entretanto, é interessante investigar a possibilidade deste filtro entrar em
ressonância com outros elementos do circuito, o que seria indesejável, pois aumentaria a DHT
[15]. No entanto, muitas vezes a estrutura não atende as normas internacionais,
principalmente para potências elevadas.
R O
19

1.2.1.2 – Retificador Trifásico a Diodos com Filtro Capacitivo e Indutivo do lado CC
Um outro modo bastante conhecido na literatura de se fazer a correção passiva é
utilizar um filtro indutivo na saída junto com o filtro capacitivo, mostrado através da Figura
1.6 [8]. A DHT também é reduzida e o fator de potência é elevado (comparando-se com a
estrutura apresentada na Figura 1.2) conforme Figura 1.7.
N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
i a (t)
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
L O
i LO (t)
Figura 1.6 – Retificador trifásico a diodo com filtro capacitivo e indutivo.
200V
100V
0
-100V
v a (t)
DHT=30,2%
FP=0,96
-200V 830ms 835ms 840ms
C O
i a (t)
845ms 850ms
Figura 1.7 – Detalhe da tensão e corrente de entrada em uma fase no circuito da Figura 1.6.
A justificativa para que o fator de potência desta estrutura seja um pouco mais elevado
do que no caso anterior (filtro indutivo na entrada e capacitivo na saída) é devido ao fato de
que neste caso (filtro indutivo e capacitivo na saída) não há defasagem entre as componentes
fundamentais da tensão e corrente de entrada. Os três retificadores trifásicos apresentados nas
Figuras 1.2, 1,4 e 1,6 são conhecidos como retificadores de “seis pulsos” devido ao fato da
forma de onda da tensão CC de saída da ponte retificadora possuir seis pulsos em um período
da tensão senoidal de entrada. Portanto, o ripple da tensão CC de saída v6p(t) possui uma
freqüência fundamental correspondente a seis vezes a freqüência da tensão senoidal de
entrada va(t), conforme destacado na Figura 1.8.
R O
20

400V
200V
0
-200V
v a (t)
-400V 0 4,167ms 8,33ms
v 6p (t)
12,5ms 16,67ms
Figura 1.8 – Detalhe da tensão de entrada em uma fase e da tensão retificada no lado CC.
As componentes harmônicas de magnitudes significativas, geradas pelas correntes de
entrada CA destas três estruturas (conforme Figuras 1.3, 1.5 e 1.7), são as seguintes: 1ª, 5ª, 7ª,
11ª, 13ª, etc. Estas harmônicas são denominadas “ímpares não triplas”.
Já a saída CC deverá conter as harmônicas triplas, pares, e de ordem zero, sendo: 0, 6ª,
12ª, 18ª, etc. Observa-se que as demais componentes harmônicas existem, porém de
magnitudes bastante reduzidas e, portanto de pouca influência na DHT.
Considerando a hipótese de que o retificador com filtro indutivo e capacitivo na saída
(Figura 1.6) possua um indutor com indutância de valor suficientemente grande, pode-se
desprezar a existência de ripple na corrente de saída CC, desconsiderando-se a existência de
harmônicas triplas e pares.
Isto resulta em um retificador trifásico de seis pulsos com uma fonte de corrente
na saída, mostrado na Figura 1.9, e, portanto, uma corrente de entrada idealizada e isenta
de ripple conforme Figura 1.10.
N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
i a (t)
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
v 6p (t)
Figura 1.9 – Retificador trifásico a diodo com uma fonte de corrente na saída.
+
-
I O
21

200V
100V
0
-100V
v a (t)
-200V
830ms
835ms 840ms
i a (t)
845ms 850ms
Figura 1.10 – Detalhe da tensão e corrente de entrada em uma fase no circuito da Figura 1.9.
Desse modo, decompondo-se a corrente de linha de entrada ia(t), visualizada na Figura
1.10, em série de Fourier, obtém-se a equação (1.13), contemplando-se apenas as
componentes harmônicas ímpares não triplas. Portanto, pode-se estabelecer que o retificador
trifásico de seis pulsos insere na rede de alimentação componentes harmônicos de ordens
n=6.q±1 e amplitudes (valor percentual) In/I1=1/n, onde o índice “q” é uma variável inteira
maior do zero (q=1,2,3,4,..).
Sendo que:
4
n.
�
� n.
� �
� �
� 2 �
� n.
� �
� �
� 3 �
�� t
. i . sen . sen . sen�n.
�.
t�
ia � �
n 1,5,7,11,. ..
LO
�
�
r
22
(1.13)
� � 2.
�.
f
(1.14)
Onde:
ia(t) : Valor instantâneo da corrente de entrada do retificador, na fase “a”;
fr : Freqüência da componente fundamental das tensões da rede de alimentação;
� : Freqüência angular da componente fundamental das tensões da rede de
alimentação;
ILO : Valor médio da corrente através do indutor de filtro de saída LO.
Em uma análise mais rigorosa, na existência de ripple na corrente CC de saída, o
cálculo exato destas amplitudes requer que seja considerado o ripple da corrente CC de saída
refletido na corrente CA de entrada [15-16]. Deste modo, a amplitude da 5ª harmônica tende
a ser aumentada em até 20%, enquanto que as amplitudes harmônicas de maior ordem tendem
a decrescer. Além disso, harmônicas de freqüências e ordens não características são
encontradas, tipicamente menores do que a 5ª harmônica, por exemplo, a 3ª harmônica que
causa a saturação do núcleo de transformadores. Outros fatores que podem influenciar na
magnitude das componentes harmônicas são as derivadas de subida e descida das correntes de

entrada, decorrentes dos intervalos de comutação entre os diodos da ponte retificadora
trifásica. Na seqüência, apresentam-se as principais vantagens e desvantagens das estruturas
mostradas nas Figuras 1.4 e 1.6, com filtros indutivos na entrada ou na saída, com relação aos
retificadores controlados ou ativos:
Principais vantagens:
��Simplicidade no projeto devido à ausência de malha de controle, resultando em
uma estrutura de baixo custo e robusta;
��Obtém-se um elevado fator de potência com um mínimo de alteração na
estrutura original do retificador.
Principais desvantagens:
��Volume elevado dos filtros devido à operação em baixa freqüência (freqüência
da rede). Adicionalmente, no caso do indutor de filtro de saída (Figura 1.6),
este deverá ser de dimensões bem elevadas para suportar toda a corrente de
carga, sem que ocorra a saturação do núcleo.
��Não possibilita a regulação da tensão de saída;
��Valores da DHT ainda elevados, podendo não atender às normas
internacionais, principalmente para aplicações industriais.
Portanto, permanecendo a necessidade de redução da DHT das correntes de entrada
dos retificadores trifásicos, foram desenvolvidas as técnicas de multipulsos, discutidas a
seguir [7].
1.2.1.3 – Retificador Trifásico a Diodos de Múltiplos Pulsos
O método de multipulsos é caracterizado pelo uso de múltiplos retificadores
alimentando uma carga em comum ou cargas independentes [7 e 17]. Tradicionalmente, esses
conversores são conectados através de transformadores de defasagem de modo que as
harmônicas geradas por um retificador sejam canceladas pelas harmônicas produzidas pelo
outro retificador. Os sistemas multipulsos possuem duas grandes vantagens, encontradas
simultaneamente, quais sejam:
1) Redução das componentes harmônicas das correntes CA de entrada;
2) Redução do ripple da tensão de saída CC.
Uma aplicação convencional utilizada para a redução das harmônicas dos retificadores
trifásicos é a conexão série ou paralela das saídas dos retificadores de seis pulsos, com o uso
de transformadores com defasagens, constituindo retificadores de múltiplos pulsos.
23

A construção de um retificador de 12 pulsos, utilizando a conexão série das saídas de
dois retificadores de seis pulsos, é mostrada através da Figura 1.11 [8].
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
i a (t)
i a2 (t)
i ca
T 2
T 4
c
T 1
a
i ab
T 6
T 3
Y - Y
1 : n
i (t) a1 a
C
c
T 5
b
3 : n
b
- Y
T 3
T 6
T 1
T 4
T 2
T 5
C
A 2
A
A
B
B
0º
+30º
Figura 1.11 – Retificador trifásico de 12 pulsos, conexão série.
A defasagem de 30º provocada pelo transformador �-Y produz uma corrente ia2(t), a
qual, quando somada com ia1(t), elimina as componentes 5ª, 7ª, 17ª, 19ª, etc., harmônicas,
resultando na corrente ia(t), conforme Figura 1.12.
i a1 (t)
n.I O
-n.I O
i a2 (t)
n.I . 2 O
3
-n.I . 1 O
3
i a (t)
n.I .(1+2/ )
O 3
n.IO . 1
3
n.I O . 1
3
n.I O .(1+1/ )
3
0º
60º
120º
150º 240º
330º
30º
90º
300º
210º 360º
180º 270º
�t
�t
-n.I O . 2
3
�t
+
-
Conexão Y-Y
Conexão -Y
DHT = 14%
Figura 1.12 – Formas de onda das correntes de entrada do Retificador Trifásico de 12 pulsos, conexão
série.
L O
C O
I o
24
c arga

Na conexão série de retificadores trifásicos os semicondutores deverão suportar
grandes esforços de tensão.
Já a conexão das saídas dos retificadores em paralelo, a mais utilizada, serve para
aplicações onde são requeridos grandes esforços de corrente [17]. Através da Figura 1.13 é
mostrado um exemplo desta estrutura.
v a (t)
i a2 (t)
T 4
T 6
-
1 : n
B
vb (t)
T T
1
2 T T
1
2
N -
LO c
vc (t)
T3 T3 C
b
c
a
a
T 5
b
3 : n
- Y
T 6
T 4
A
T 5
C
A
B
0º
+30º
Figura 1.13 – Retificador trifásico de 12 pulsos, conexão paralela.
+
+
-
I o
2
I o
2
Transformador
de interfase
Nesta aplicação, na pré-existência de harmônicas na tensão de alimentação, por
exemplo, a 5ª harmônica, os transformadores defasadores alteram as fases dessas
componentes harmônicas, podendo ampliar os seus efeitos indesejáveis no sistema, como por
exemplo, o desequilíbrio da tensão CC de saída. Um desequilíbrio pré-existente nas tensões
de entrada ou um desequilíbrio de impedâncias do transformador, também leva ao
desequilíbrio da tensão CC de saída. A ocorrência destes fenômenos em conjunto ou de
forma isolada, pode causar um desequilíbrio significativo entre as correntes CC de saída das
pontes retificadoras, e reintroduzir componentes harmônicas de seis pulsos nas correntes de
linha CA. Além disso, impõe-se um esforço adicional de corrente para as pontes retificadoras.
Este problema é minimizado utilizando-se a conexão de transformadores de interfase (IPT –
Inter-Phase Transformer) para absorver as diferenças instantâneas entre as tensões das saídas
CC dos dois retificadores e para que a defasagem de 120° seja mantida na condução dos
semicondutores, conforme Figura 1.13. Os transformadores de interfase atuam com eficácia
na absorção de diferenças instantâneas de tensão, porém não conseguem absorver diferenças
médias de tensão. O projeto do transformador de interfase envolve uma certa complexidade e
não há restrição inerente à quantidade de conversores a serem conectados em paralelo e, além
disso, podem também ser aplicados para sistemas não isolados (autotransformadores) [17].
C O
I o
25
c arga

A tensão CC de saída do retificador de 12 pulsos possui uma freqüência fundamental
que corresponde a doze vezes a freqüência fundamental da tensão senoidal de entrada e insere
na rede de alimentação componentes harmônicas de ordens k.12±1 [8 e 17]. Considerando-se
a variável “n” como sendo o índice harmônico, onde n=k.12±1, as amplitudes das harmônicas
variam inversamente proporcional a “n” (1\n). Analogamente ao retificador de 12 pulsos, um
retificador de 18 pulsos pode ser construído usando três retificadores de seis pulsos em ponte,
sendo três circuitos transformadores com defasagem de 0º, +20º e –20, resultando em uma
DHT em torno de 8,0% para as correntes de entrada. Já um retificador de 24 pulsos requer o
uso de quatro retificadores trifásicos de seis pulsos, alimentados por tensões defasadas de 0º,
+15º, -15º e 30º, reduzindo a DHT das correntes de entrada para 3,0% em média. Estas
defasagens podem ser obtidas através de arranjos mais complexos de transformadores,
conhecidos como ziguezague (Z), polígono (P), etc., podendo proporcionar qualquer
defasagem desejada, melhorando-se cada vez mais o fator de potência.
A seguir, através da Figura 1.14, é mostrado um retificador de 18 pulsos, cuja conexão
�/P-�-P apresenta um secundário conectado em � em fase com o primário e os outros dois,
conectados em polígono, com ângulos de +20º e –20º, em relação ao primário.
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
i a (t)
+20º
0º
-20º
Figura 1.14 – Retificador trifásico de 18 pulsos, conexão �/P-�-P e saídas conectadas em série.
i a1 (t)
i a2 (t)
i a3 (t)
+
-
L O
C O
I o
26
c
a
r
g
a

A técnica multipulsos, apesar da grande robustez, isolamento galvânico (entre a fonte
de alimentação e a carga) e a possibilidade do atendimento às normas reguladoras oferecida
por estas estruturas, tem a sua aplicação prejudicada devido aos seguintes fatores [6, 10 e 17]:
��O transformador processa toda a potência entregue à carga na freqüência da rede de
alimentação, resultando em uma estrutura com volume e peso elevados;
��A tensão de saída retificada não é regulada;
��A necessidade de transformadores de interfase (IPT – Inter-Phase Transformer) para
absorver as diferenças instantâneas entre as saídas CC dos retificadores, para conexões
da saída em paralelo.
Não havendo a necessidade de isolação galvânica, constam na literatura duas técnicas
bastante difundidas que tornaram as aplicações dos conversores de múltiplos pulsos mais
atrativas, devido à redução da potência processada através dos transformadores e a
conseqüente redução de volume e peso global do retificador, são elas:
1) O conversor LIT (Line Interphase Transformer) [6, 18 e 19], é uma espécie de
autotransformador composto de três transformadores monofásicos, cuja disposição dos seus
enrolamentos resultam em dois sistemas trifásicos no secundário do autotransformador e
defasados de 30º, sendo originalmente aplicado para um retificador trifásico de 12-pulsos
[17], conforme Figura 1.15.
v b (t)
v c (t)
va (t)
X L
X L
X L
i 1
i b
i a
W c
W a
W b
Figura 1.15 – Conversor LIT (Line Interphase Transformer).
Os indutores de entrada, conectados em série entre a fonte de alimentação e o LIT, são
projetados para eliminar harmônicas de até a 11ª ordem e, além disso, possibilitam uma
redução maior das amplitudes das harmônicas de ordens mais elevadas, o que é vantajoso,
comparando-se com o retificador trifásico de 12-pulsos convencional. Isto resulta em uma
C
A
R
G
A
+
v O
-
27

DHT menor do que 6% [19]. Contudo, esta técnica apesar de simples e bastante aplicada no
meio industrial, apresenta alguns problemas que podem ser relacionados a seguir [20]:
��Tensão CC de saída é não-regulada e o seu valor médio é reduzido, em torno
de 1,25 vezes o valor eficaz da tensão de fase de entrada, dificultando muitas
aplicações;
��Para garantir uma DHT reduzida para as correntes de entrada, é necessário elevar
o valor das indutâncias na entrada, o que causa um acréscimo do Fator de
Deslocamento (FD), dificultando ainda mais a regulação da tensão de saída em
função da variação da carga.
Vários trabalhos foram desenvolvidos posteriormente buscando sanar os problemas
destacados acima [20-23]. Em [21], os indutores de entrada foram substituídos por um
indutor na saída, minimizando o Fator de deslocamento e melhorando a regulação da tensão
de saída. Entretanto, tem-se a desvantagem do acréscimo da DHT para 14%. Já em [20, 22 e
23], inseriu-se entre a saída dos retificadores em paralelo e a carga, um conversor CC boost
em cascata operando no modo descontínuo e com uma freqüência elevada e constante. Dentre
as vantagens obtidas, destacam-se aqui o controle da tensão de saída e a redução de volume
dos elementos magnéticos de entrada por estarem operando na freqüência de comutação do
conversor boost.
2) Conexões diferenciais [17], são autotransformadores com os enrolamentos do
primário dispostos geralmente na forma � ou Y. Os enrolamentos do secundário são
provenientes da combinação das bobinas do primário (� ou Y) com outras bobinas adicionais,
especialmente arranjadas no núcleo, resultando conversores usualmente de 12 e 18 pulsos.
Uma forma convencional de uso de autotransformador em sistemas multipulsos é a
conexão �-diferencial plana de 12 pulsos [24], mostrada através da Figura 1.16.
0º Io i '(t)
2
ia (t)
a +
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
L a
L b
L c
i b (t)
i c (t)
c"
a'
a
a"
c b
c'
b"
b'
i b '(t)
i b "(t)
i c '(t)
i a "(t)
i c "(t)
-
+30º
Figura 1.16 – Retificador trifásico de 12 pulsos, conexão �-diferencial plana.
+
-
I o
2
I o
C O
28
c
a r
g
a

Esta conexão processa apenas 18% da potência total entregue à carga, caracterizandose
uma vantagem em relação às conexões isoladas �-Y que processam 100% da potência
total entregue a carga. Neste mesmo trabalho [24], os autores desenvolveram um retificador
trifásico de 18 pulsos utilizando novamente a conexão �-diferencial plana processando apenas
16% da potência total de carga. A eficiência do conversor apresentado na Figura 1.16, foi
melhorada modificando-se a disposição dos enrolamentos do secundário da conexão �diferencial
[25], resultando em um retificador de 12 pulsos, cuja potência processada pelo
autotransformador em forma de polígono modificado (Figura 1.17) corresponde à 10,1% da
potência total entrega à carga, resultando em uma corrente de entrada com uma DHT de
11,3%.
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
i c (t)
i a (t)
i b (t)
c
c"
c'
a'
a
b"
a"
i a ' (t)
b'
b
i '(t) b
i c'(t) i "(t) a
i "(t) b
i c "(t)
0º
+
+
-
-
+30º
Figura 1.17 – Retificador trifásico de 12 pulsos, conexão �-diferencial (polígono).
i O (t)
2
i O (t)
2
i O (t)
C O
+
c
a
r v (t)
g O
a -
Uma desvantagem do uso das conexões diferenciais é a necessidade do emprego de
dois transformadores de interfase, sendo um conectado na polaridade positiva e o outro na
polaridade negativa do barramento CC de saída do retificador, no intuito de garantir a
operação quase independente de cada ponte retificadora. Além disso, por ser um sistema não
isolado, a tensão a ser suportada pelos transformadores de interfase torna-se mais elevada,
comparando-se com as conexões isoladas, resultando em um aumento de volume e peso [17].
Um problema adicional que afeta as estruturas multipulsos em geral é o fato de que os
transformadores de interfase nem sempre são capazes de equilibrar as tensões no lado CC de
cada retificador, mediante um desequilíbrio de impedâncias do transformador, harmônicas
pré-existentes e desequilíbrios nas tensões de entrada. As harmônicas pré-existentes podem
ser não triplas, como 5ª, 7ª, etc., ou triplas, como 3ª, 6ª, 9ª, etc. Se o sistema trifásico for
equilibrado, as harmônicas triplas estão em fase e são denominadas “componentes de
seqüência zero”. Para eliminar ou reduzir as amplitudes das componentes harmônicas de
29

seqüência zero, foram desenvolvidos os transformadores bloqueadores de seqüência zero
(ZSBT – Zero-Sequence Blocking Transformer) [17]. Os ZSBTs podem ser inseridos no lado
CA, entre os transformadores de entrada e as pontes retificadoras trifásicas, ou no lado CC,
entre as saídas das pontes retificadoras e a carga. A idéia básica da construção destes
elementos é que todos os condutores que entram (fases: “a”, “b” e “c”) ou que saem (positivo
e negativo) de cada ponte retificadora devem ser enrolados paralelamente em um núcleo e no
mesmo sentido, criando uma impedância elevada para componentes de seqüência zero.
No trabalho apresentado em [26] os autores tomaram como base o retificador de 12
pulsos (conexão �-diferencial plana), desenvolvido por [24] e mostrado na Figura 1.16,
melhorando o seu desempenho com o emprego de dois bloqueadores de seqüência zero no
lado CC, sendo um para cada ponte retificadora. Os ZSBTs contribuem também para assegurar
a independência de operação de cada ponte retificadora e garantir que as correntes de saída
para a carga sejam equivalentes. Assim, com a inserção dos dois ZSBTs, foi possível eliminar
o transformador de interfase conectado no lado negativo da carga, mantendo-se apenas um
conectado no lado positivo da carga. Foi proposto também neste trabalho [26] uma
modificação no transformador de interfase (IPT – Inter-Phase Transformer) inserindo-se um
diodo em derivação com cada enrolamento do núcleo (do transformador de interfase), de
modo que o cátodo de ambos os dispositivos estejam conectados no mesmo ponto (lado
positivo da carga). Além disso, a quantidade de espiras de cada enrolamento (positivo e
negativo) do transformador de interfase são variáveis, ajustados através de taps, sendo
possível ajustar o IPT para que resulte no cancelamento das harmônicas de 5ª, 7ª, 1ª, 13ª, 17ª
e 19ª ordem e, portanto, para que se obtenha uma corrente de entrada com 24 pulsos e uma
DTH igual a 3,4%, sem alterações significativas no circuito, conforme mostrado na Figura
1.18.
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
L a
L b
L c
i a (t)
i b (t)
i c (t)
c"
a'
a
a"
c b
c'
b"
i a '(t)
b'
i b '(t)
i c '(t)
+15º
ic "(t) - ZSBT
Figura 1.18 – Retificador trifásico de 24 pulsos, conexão �-diferencial plana, com bloqueador de
seqüência zero.
i b "(t)
i a "(t)
-15º
+
-
+
ZSBT
Transformador
de interfase
C O
I o
30
c arga

Esta técnica é conhecida como “multiplicação de pulsos”, caracterizando-se uma
tendência interessante da evolução dos conversores multipulsos [7]. Foi verificado
experimentalmente para esta estrutura que cada elemento ZSBT, o autotransformador e o IPT
processam respectivamente 3,7%, 23% e 1,65% da potência total.
Uma outra alternativa bastante aplicada para a filtragem de harmônicas em
conversores multipulsos são os Reatores Bloqueadores de Harmônicas (HBR – Harmonic
Blocking Reator), inseridos em cada fase entre o secundário do transformador e a respectiva
ponte retificadora. O “reator bloqueador de harmônicas” é uma evolução dos
“transformadores bloqueadores de seqüência zero”, pois consegue bloquear simultaneamente
certas harmônicas de seqüências positiva, negativa e zero [17]. A essência desta técnica é
criar uma interdependência entre as correntes de entrada por fase (defasadas de 30º) de cada
ponte retificadora, de maneira que o fluxo das componentes fundamentais de cada corrente
seja nulo e o fluxo das demais componentes harmônicas (5ª e 7ª por exemplo) resulte em uma
impedância elevada de modo que as mesmas sejam suficientemente atenuadas [27-28].
Uma estrutura interessante é o conversor de 18 pulsos constituído de uma conexão Ydiferencial
usando um autotransformador [29-30], cuja potência por ele processada é de 22%
da potência nominal da carga. Este conversor é composto por três retificadores trifásicos não
controlados conectados em paralelo e possui um Fator de Potência (FP) e DHT de 0,99 e
8,8%, respectivamente. Nesta estrutura, para evitar o uso de transformadores de interfase,
foram conectados na saída de cada retificador trifásico um conversor boost, com controle
apropriado, possibilitando equilibrar as correntes de saída de cada retificador e ainda regular
a tensão de saída.
Embora as técnicas (conexões diferenciais) abordadas neste tópico resultem em
estruturas com volume e peso reduzidos e uma corrente de entrada com uma qualidade melhor
do que as estruturas de multipulsos convencionais, possibilitando o atendimento às normas
internacionais para níveis de potência mais elevados, estas estruturas não possibilitam o
controle pleno da DHT das correntes de entrada. Neste contexto, em função das limitações
das estruturas não controladas, surgem os retificadores controlados, a serem analisados a
seguir.
1.2.2 – Retificadores Trifásicos Controlados com Correção do Fator de Potência
As primeiras estruturas retificadoras controladas eram compostas de elementos
tiristores, conforme Figura 1.19, operando em baixas freqüências, porém apresentando
elevada robustez e confiabilidade, apesar de um leve aumento da complexidade e custos
31

devido ao circuito de comando de gate. A distorção harmônica das correntes de entrada
torna-se maior do que aquela dos retificadores não controlados, entretanto, pode-se regular a
tensão de saída. Devido à confiabilidade, simplicidade e eficiência, o retificador trifásico a
tiristor é comumente utilizado nos dias atuais para potência bastante elevadas. Entretanto,
quando se deseja um barramento CC de saída, a estrutura também apresentará elevados
conteúdos harmônicos nas correntes de entrada, um aumento do fator de deslocamento e
reduzido fator de potência, não atendendo às normas internacionais.
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
T 1 T 3 T 5
T 2 T 4 T 6
Figura 1.19 – Retificador trifásico a tiristor (Ponte totalmente controlada).
Portanto, as mesmas técnicas apresentadas para os retificadores não controlados, para
elevar o fator de potência da estrutura, foram aplicadas para os retificadores à tiristores [7].
Em [31], os autores propuseram uma pequena modificação no conversor de 12 pulsos,
destacado anteriormente na Figura 1.13, onde além da ponte retificadora totalmente
controlada foram inseridos pequenos indutores na entrada (lado CA) e um transformador de
interfase no lado CC, conforme estrutura mostrada na Figura 1.20.
v a (t)
B
vb (t)
T T2 T T
1
1
2
N -
L
c
O
vc (t)
T3 T3 C
b
i a2 (t)
T 4
c
a
a
T 6
1 : n
3 : n
T 5
b
-
- Y
B
T 6
T 4
A
T 5
C
L=0,5 mH
A
0º
V O
- 30º
+
-
+
+
-
I o
2
I O
I o
2
Transformador
de interfase
Figura 1.20 – Retificador trifásico de 12 pulsos a tiristor, com transformador de interfase.
C O
I o
32
c arga

O transformador de interfase (de menor volume e peso do que os convencionais) tem a
finalidade de tornar as correntes de saída de ambos os retificadores com um formato
triangular e operando no modo de condução crítico (MCC). Com uma defasagem de operação
adequada imposta para ambas as pontes retificadoras é obtida uma DHT de até 1,0 % nas
correntes de entrada (equivale à um retificador de 36 pulsos), mas não se consegue manter a
DHT para grandes variações de carga, uma vez que as correntes de saída deixam de operar no
modo de condução crítico. Com o surgimento dos transistores de potência, os tiristores
começaram a ser substituídos, proporcionando-se a operação dos mesmos em freqüências
mais elevadas, reduzindo-se volume, peso e custo destas estruturas. Surge então o conceito de
retificador trifásico PWM [6 e 10], a ser analisado a seguir.
1.2.2.1 – Retificadores Trifásicos PWM
As técnicas de retificação ativa são as mais promissoras do ponto de vista da qualidade
de energia, podendo-se obter fator de potência elevado e DHT reduzida. Estas estruturas são
comuns em aplicações de médias potências, mas não são viáveis em aplicações de correntes
elevadas devido ao custo efetivo dos componentes eletrônicos utilizados. Em aplicações onde
o peso e volume são fatores decisivos, estruturas com correção ativa do fator de potência são
empregadas, mas a complexidade e custos obtidos são significantemente aumentados. O
desenvolvimento de estratégias de comutação suave e o projeto de uma disposição ótima dos
componentes são os desafios preponderantes para que estas topologias sejam aplicadas em
potências elevadas.
Na Figura 1.21 é mostrado um retificador trifásico PWM tipo Boost, destinado a suprir
cargas do tipo inversor VSI, onde o retificador trifásico PWM pode impor, sob determinadas
ações de controle, reduzidas distorções harmônicas para as correntes de entrada e elevado
fator de potência para a estrutura [5-6].
N
v a (t)
v b (t)
v c (t)
L a
L b
L c
S 1
S 2
S 3
S 4
Figura 1.21 – Retificador trifásico PWM, operando em quatro quadrantes.
S 5
S 6
C O
R O
33

As técnicas de modelagem e controle aplicadas aos retificadores trifásicos PWM estão
divididas em linear e não-linear. Dentre as técnicas lineares, as mais populares são aquelas
cujo controle está baseada nas correntes reais de entrada, e aquelas onde o controle é baseado
na Transformação de Park. Quanto às técnicas de controle não-lineares, destacam-se:
Controle por Histerese, Controle por Modo Deslizante, Controle por Redes Neurais, Lógica
Fuzzy, etc.
As técnicas de controle lineares, citadas anteriormente, foram exploradas em um
retificador trifásico PWM (cuja estrutura é a mesma apresentada na Figura 1.21, entretanto
utilizando-se MOSFETs) de três maneiras distintas [32], comentadas a seguir:
1) Controle das correntes reais de entrada (Controle por Valores Médios): É um
controle clássico bastante utilizado em retificadores monofásicos, onde o
controlador atua diretamente sobre as corrente senoidais de entrada e pode ser
implementado tanto na forma analógica como digital;
2) Controle das correntes d-q baseado na Transformação de Park: Nesta técnica, ao
invés de atuar diretamente sobre as variáveis senoidais de entrada, o controlador
atua sobre as variáveis contínuas id e iq obtidas da Transformação de Park,
simplificando o controle, o qual deverá ser implementado preferencialmente na
forma digital;
3) Controle de correntes sem sensores (Sensorless) baseado na Transformação de
Park: É considerada uma nova técnica de controle para retificadores PWM, na
qual as correntes de entrada não são monitoradas. As variáveis id e iq são geradas
através de modelagem, tornando o controle simples e de custo reduzido, sendo
implementado também de forma digital.
Uma das estratégias mais preferidas no emprego da modulação PWM destas estruturas
é a modulação por vetores espaciais (SVM – Space Vector Modulation). O seu princípio
básico de funcionamento consiste em determinar uma seqüência de vetores que resulte em
uma corrente senoidal na entrada. Cada vetor representa um estado topológico da estrutura,
sendo que cada estado topológico é resultante de uma combinação específica dos estados
(ON, OFF) de cada interruptor controlado [33-34]. Utilizando-se da Transformação de Park,
citada em [32], os mesmos autores apresentaram em [34], de uma forma bastante didática, o
emprego da modulação Space-Vector PWM em um retificador trifásico bidirecional. Em
[35], a modulação Space-Vector PWM também foi aplicada no controle de um retificador
trifásico unidirecional com três interruptores ativos, conforme Figura 1.22. Este retificador,
além de alimentar uma determinada carga, opera simultaneamente como um filtro ativo
34

paralelo, especifico para eliminar as harmônicas geradas por um retificador convencional de
seis pulsos. Entretanto, é necessária condição especial de operação (Corrente de carga deverá
ter um valor mínimo especificado em projeto), tendo em vista a característica de fluxo
unidirecional de corrente desta estrutura.
v a (t) L
v b (t)
v c (t)
L
L
i conA
C C C
i recA
S 1
Figura 1.22 – Retificador trifásico PWM, unidirecional em corrente.
As estruturas unidirecionais em corrente são caracterizadas por empregar uma
quantidade menor de interruptores controlados e uma quantidade maior de interruptores nãocontrolados.
Em contrapartida, as estruturas bidirecionais em corrente empregam geralmente
uma quantidade maior de interruptores controlados e uma quantidade menor de interruptores
não-controlados, entretanto, possuem uma flexibilidade maior na correção do Fator de
Potência. Com o objetivo de se reduzir os custos dos retificadores trifásicos PWM,
principalmente para as aplicações unidirecionais, retificadores trifásicos não controlados, a
diodos, são freqüentemente cascateados com conversores reguladores CC-CC PWM,
compondo um retificador controlado, conforme discussão do tópico seguinte.
1.2.2.2 - Retificadores Trifásicos Não-Controlados Associados em Cascata com
Conversores CC -CC
Esta técnica resulta em menor peso e volume dos elementos magnéticos, devido sua
freqüência elevada de operação. Com os avanços tecnológicos dos interruptores, em particular
os IGBTs (Insulated gate bipolar transistor), foi possível estender o uso destas topologias em
aplicações industriais. Na Figura 1.23 tem-se um retificador trifásico a diodos acoplado a um
conversor CC-CC PWM boost, operando no modo de condução contínua, com filtro indutivo
e capacitivo na entrada.
S 2
S 3
i dc
D O
L dc
C dc
c
a r
g
a
35

V a (t)
V b (t)
V c (t)
L a1
L b1
L c1
C
a
C
b
C c
D
1
La2 L b2
L c2
D
2
L b
D
3
D
4
D
5
D
6
S p
Boost
Figura 1.23 – Retificador não controlado associado a conversor CC-CC PWM Boost.
Obviamente, existe também a possibilidade da operação do conversor CC-CC PWM
boost no modo de condução descontínua, porém, este modo de operação se limita para
aplicações não industriais, devido principalmente aos picos de corrente, aumentando-se os
esforços nos interruptores, e ao surgimento de interferência eletromagnética (IEM) associada
aos níveis elevados de di/dt . A grande vantagem dessa estrutura, operando em condução
contínua, é a DHT reduzida para as correntes de entrada e o fator de potência elevado,
atendendo-se plenamente as normas internacionais e, além disso, possibilita regular a tensão
CC de saída. Observa-se adicionalmente que os filtros indutivos de entrada (La2, Lb2 e Lc2)
poderão ser deslocados para o lado CC, reduzindo-se o volume destes elementos magnéticos e
os custos da estrutura, conforme Figura 1.24, sendo possível a operação do conversor Boost
no modo de condução contínua, e, o controle da corrente de entrada, impondo-se Distorção
Harmônica Total reduzida e fator de potência elevado [6 e 36].
V a (t)
V b (t)
V c (t)
L a1
L b1
L c1
C a
C b
C c
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
L in
S p
Boost
Figura 1.24 – Retificador não controlado associado a conversor CC-CC PWM Boost, filtro no lado
CC.
D p
D p
C O
C O
R O
R O
36

Entretanto, uma vez que a potência processada pelo retificador não controlado é
também processada pelo conversor boost, a eficiência da estrutura é comprometida,
principalmente para aplicações em potências elevadas (industriais). Portanto, em função da
redução da eficiência e considerando-se que a confiabilidade da estrutura também se reduz,
para aplicações industriais é proposto o conceito de retificadores trifásicos híbridos.
1.2.3 – Retificadores Trifásicos Híbridos
Os retificadores híbridos são constituídos de um retificador não controlado e um
retificador controlado PWM, conforme exemplo na Figura 1.25. O retificador não-controlado
opera em baixa freqüência e conduz a maior parte da potência ativa entregue para a carga.
Enquanto isso, o retificador controlado PWM processa uma pequena parte da potência,
operando em freqüência elevada.
O grande atrativo desta estrutura é a combinação da robustez e eficiência do
retificador não controlado, com a imposição da corrente de entrada com reduzida DHT,
através do controle adequado do retificador controlado PWM.
Observa-se que o retificador híbrido não pode ser classificado como um filtro ativo,
pelo fato do retificador PWM ativo processar uma pequena parte da potência ativa total e
nunca processar apenas potência reativa.
N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
Retificador não
controlado
L O
C O
Retificador Trifásico
PWM
Figura 1.25 – Retificador trifásico híbrido.
R O
37

O grande desafio em compor um retificador híbrido é obter uma estrutura capaz de
garantir simultaneamente as seguintes características:
��Fator de potência elevado;
��DHT reduzida das correntes de entrada;
��Regulação da tensão de saída;
��Confiabilidade elevada (robustez);
��Rendimento elevado;
��Simplicidade de operação e controle;
��Níveis reduzidos de interferência eletromagnética.
A bidirecionalidade em corrente (característica importante em um retificador trifásico
híbrido com correção do Fator de Potência) depende exclusivamente do retificador trifásico
controlado, ou seja, se este é bidirecional em corrente (Comentado anteriormente no tópico
1.2.2.1).
Em [10], foi desenvolvido um retificador trifásico híbrido unidirecional em corrente,
composto de um retificador de 6-pulsos convencional com um conversor boost em cascata
para o controle da tensão de saída, e um retificador trifásico PWM unidirecional conectado
em paralelo para impor a corrente de entrada com formato senoidal. Para isso, cada uma das
estruturas (controlada e não-controlada) processa 50% da potência total entregue à carga.
Posteriormente, em uma outra aplicação desta mesma estrutura [37], os autores
consideraram a hipótese do retificador controlado processar apenas 33% da potência total
entrega à carga. Neste caso, devido o retificador controlado ser unidirecional em corrente, a
forma de onda da corrente na entrada deixa de ser senoidal (DHT>0), mas com possibilidade
de atender às normas reguladoras IEC, tornando-se uma forma de operação vantajosa e viável.
Já para os retificadores híbridos bidirecionais, as correntes de entrada serão sempre
senoidais. O que é interessante analisar neste caso é a flexibilidade de se impor os valores de
potência aparente processada e de potência média entregue à carga pela estrutura controlada,
mantendo uma DHT quase nula.
Como exemplo, foi proposto em [38] um retificador híbrido bidirecional, apresentado
na Figura 1.26, cujo ponto de operação escolhido resultou para o retificador controlado uma
potência aparente com valor de 30% da potência aparente total processada e potência média
de 10% da potência média total entrega à carga. No entanto, a complexidade no controle
tende a aumentar devido à maior quantidade de interruptores controlados.
38

v (t) i
a 1 (t)
Dr Lf
1 Dr2 Dr 1
3
v b (t)
v c (t)
i 2 (t)
i 3 (t)
Lf 2
Lf 3
i 1b (t)
i 2b (t)
i 3b (t)
S 1
Lb 1
S 2
S 3
D 1 D 2 D 3
S 4 S 5 S 6
Dr 4 Dr 5 Dr 6 D 4 D 5 D 6
Lb 2
Figura 1.26 – Retificador trifásico híbrido bidirecional em corrente com conversor boost na saída.
Os dois trabalhos a serem abordados na seqüência, apesar de não se enquadrarem
totalmente dentro das definições de retificadores híbridos mencionadas anteriormente, são
conversores híbridos e sinalizam uma tendência importante que é a associação de estruturas
diversas (como por exemplo: Retificadores controlados, inversores, filtros ativos, etc.) com o
intuito de melhorar o desempenho da estrutura como um todo.
O retificador trifásico híbrido a ser discutido na seqüência [39], mostrado na Figura
1.27, possui uma aplicação interessante que é a supressão de IEM (Interferência
Eletromagnética). É constituído de dois retificadores trifásicos controlados conectados em
paralelo, sendo um denominado “Retificador Principal” e o outro “Retificador Auxiliar”.
O retificador principal processa toda a potência ativa entregue à carga e opera com
freqüência de comutação constante (PWM) de 1,2kHz.
Rede de alimentação
CA trifásica
1,2 kHz
3,41 mH
1,0 mH
S b
D b1
Retificador principal
(maior potência, menor frequência)
C O
Retificador auxiliar
(menor potência, frequência elevada)
i Oa (t)
C O
D b2
R O
i Ob (t)
Figura 1.27 – Retificador trifásico PWM, para redução de interferência eletromagnética.
i O (t)
c arga
39

Com isso, pode-se corrigir o fator de potência na entrada e ainda controlar a tensão de
saída para potências mais elevadas sem grandes variações (di/dt) de corrente.
O retificador auxiliar por sua vez processa potência muito menor do que aquela
processada pelo retificador principal e utiliza a modulação por histerese com uma freqüência
de comutação bastante elevada. Deste modo, minimiza-se o ripple de baixa freqüência
(1,2kHz), resultando em um retificador trifásico híbrido PWM, com correntes de entrada
praticamente senoidais, com uma freqüência de comutação de 10 kHz e níveis reduzidos de
IEM.
No trabalho analisado em [40] foi proposto um inversor trifásico híbrido composto por
um inversor trifásico de corrente (CSI – Current Source Inverter) e um inversor trifásico de
tensão (VSI – Voltage Source Inverter), com as saídas de ambos conectadas em paralelo com
a carga (motor de indução trifásico), conforme mostrado na Figura 1.28.
Retificador
controlado
L
Inversor
principal
+ -
Inversor auxiliar
Figura 1.28 – Inversor trifásico híbrido.
O inversor trifásico de corrente (alimentado por um retificador controlado com saída
em corrente) é denominado “inversor principal” e processa a maior parte da potência ativa
entregue à carga, sendo destacadas a seguir algumas características desta estrutura.
��Possibilita a transferência bidirecional da potência elétrica;
��Responde rapidamente ao comando de mudança de fase da corrente de saída;
��O circuito de potência é mais simples e robusto do que o VSI, devido a ausência do
diodo de roda livre e a proteção natural de sobrecorrente inerente da indutância
elevada na saída do retificador (com malha de controle de corrente). Entretanto, o
valor elevado desta indutância resulta para o inversor CSI em uma resposta lenta ao
comando de mudança de amplitude da corrente de saída;
M
40

��A forma de onda da corrente de saída é quadrada (possui o mesmo formato da corrente
de entrada de um retificador convencional de 6 pulsos – Figura 1.10) e com a mesma
freqüência da componente fundamental da corrente entregue à carga, portanto com
níveis reduzidos de IEM e de perdas de comutação. Em contrapartida, possui DHT de
30%, predominando componentes harmônicas de ordens menores.
O inversor trifásico de tensão (VSI) ocupa a função de “inversor auxiliar” e processa a
menor parte da potência ativa entregue à carga (ou somente potência reativa), sendo listadas a
seguir algumas de suas características de funcionamento:
��Possibilita uma variação ampla da amplitude e freqüência da tensão de saída;
��Responde rapidamente ao comando de mudança de fase e de amplitude da tensão de
saída;
��No entanto, esta estrutura é penalizada devido às perdas elevadas de comutação e
IEM, que são problemas inerentes da operação em freqüências elevadas.
A técnica de controle aplicada para o inversor trifásico híbrido é linear (utiliza-se as
componentes d-q obtidas da transformação de Park) e a modulação empregada é o Space-
Vector. Portanto, dentre as vantagens do inversor trifásico híbrido em relação aos inversores
trifásicos CSI e VSI operando individualmente, destacam-se as seguintes:
��A mudança rápida de amplitude da corrente de saída, proporcionada pelo inversor VSI;
��Redução das perdas de comutação e de IEM, uma vez que o inversor CSI processa a
maior parte da potência ativa entregue à carga;
��Redução das harmônicas de ordens menores nas correntes de saída realizada pelo
inversor VSI, resultando em correntes com o formato praticamente senoidal.
Nas três estruturas subseqüentes [41-43], o retificador controlado PWM é
unidirecional em corrente e é constituído de três retificadores monofásicos SEPIC e Boost.
Tais retificadores híbridos são capazes de prover fator de potência elevado e distorção
harmônica reduzida nas correntes de entrada.
Estas estruturas são compostas por um retificador trifásico convencional de seis pulsos
(Ponte de Graetz), com filtro indutivo na saída e a conexão paralela de retificadores
monofásicos SEPIC [41] ou Boost [42-43], em cada fase do retificador, conforme Figuras
1.29 e 1.30.
Estas topologias resultam em estruturas capazes de programar a forma de onda da
corrente de entrada, proporcionando condições para a obtenção de fator de potência elevado e
Distorção Harmônica Total reduzida nas correntes de entrada do retificador, tendo sido
41

denominados “Retificadores Trifásicos Híbridos com correção do fator de potência (Three-
Phase PFC-HPR – Three-Phase Power-Factor-Correction Hybrid Power Rectifier )”.
As estruturas das Figuras 1.29 e 1.30 foram desenvolvidas com a finalidade de se
obter uma corrente de entrada de qualidade elevada sem o uso de transformadores defasadores
em grupos de retificadores, os quais apesar da robustez da estrutura, tornam todo o conjunto
volumoso e pesado, além de outras desvantagens já mencionadas anteriormente, tais como, a
necessidade de se utilizar transformadores de interfase (com complexidade de projeto), em
grande parte das aplicações, e filtros para compensar componentes harmônicas de tensão préexistentes
em sistemas desbalanceados [17].
N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
i b (t)
i a (t)
i c (t) i c1 (t)
i c2 (t)
i b2 (t)
i a1 (t)
i b1 (t)
i a2 (t)
D 7
D 8
D 15
D 16
D 21
D 22
Retif-2
Retif-1
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
D 9
D 10
D 17
D 18
D 23
D 24
L 1
L 2
L 4
L 5
L 7
L 8
S 1
S 2
S 3
i Retif-1 (t)
L O1
L O2
C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
C 6
C O
D 11
L 3
R O
D 13
D 14
D 19
D11 L D
6 20
D 25
L 9
i O (t)=i Retif-1 (t)+i Retif-2 (t)
D 26
D 27
i O (t)
v O (t)
i 1 (t)
i 2 (t)
i 3 (t)
i Retif-2 (t)
Figura 1.29 – Retificador Híbrido Trifásico com correção do fator de potência (PFC-HPR), com
retificadores controlados SEPIC.
42

N
V a (t)
V b (t)
V c (t)
i b (t)
i a (t)
i a1 (t)
i b1 (t)
i c (t) i c1 (t)
i c2 (t)
i b2 (t)
i a2 (t)
Retif-1
1 : 1
1 : 1
1 : 1
Retif-2
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
D 7
D 8
D 13
D 14
D 17
D 18
D 9
D 10
D 15
D 16
D 19
D 20
i Retif-1 (t)
L O
C O
L 1
L 2
L 3
S 1
S 2
S 3
i O (t)=i Retif-1 (t)+i Retif-2 (t)
R O
D 11
D 12
D 13
i O (t)
v O (t)
i 1 (t)
i 2 (t)
i 3 (t)
i Retif-2 (t)
Figura 1.30 – Retificador Híbrido Trifásico com correção do fator de potência (PFC-HPR),
com retificadores controlados Boost.
A lógica de controle (analógico) dos Retificadores Híbridos Trifásicos (PFC-HPR) é
apresentada em [41-42], os quais operam com pulsos PWM e processam uma pequena fração
da potência total. Cada retificador monofásico (SEPIC ou Boost) é sincronizado com a
respectiva fase e opera de maneira independente dos demais. Em uma análise global, estes
conversores comportam-se como uma fonte de corrente controlada utilizando uma estratégia
bastante simples. Impõe-se uma corrente de referência para os conversores SEPIC, ou Boost,
de maneira que as correntes drenadas por estes conversores, quando somadas com as
correntes drenadas pelo retificador de seis pulsos convencional, resultem em uma corrente
mais próxima da senoidal em cada fase da rede de alimentação e, conseqüentemente,
reduzindo a DHT e elevando o fator de potência. Desse modo, manipulando-se o formato da
corrente de referência de cada SEPIC, ou Boost, pode-se obter a corrente de entrada com 12,
43

18, 24 pulsos ou mais, inclusive com a possibilidade de se obter fator de potência unitário. No
intuito de se comprovar a eficiência dessa estrutura, os autores implementaram um protótipo
do retificador híbrido, operando como retificador trifásico de 12 pulsos, para potência de 3,0
kW, em [41] e 6,0 kW em [42]. Recentemente, a mesma estrutura explorada em [42] (Figura
1.32) foi implementada para potência de 2,8 kW, impondo-se uma forma de onda senoidal na
entrada através de controle digital e com o uso de microcontrolador, sendo os resultados
experimentais preliminares já publicados [43].
1.3 - Motivação e Proposta para o Trabalho
Considerando o retificador proposto da Figura 1.29, operando com corrente de entrada
de “q.6±1” pulsos, dependendo do valor do índice “q” e do valor da potência nominal de
saída processada, o conteúdo harmônico ainda existente nas correntes de entrada (por
exemplo, ia(�.t)), para algumas ordens harmônicas, pode não obedecer os limites
estabelecidos pelas normas, como por exemplo a IEC61000-3-2 e IEC61000-3-4. Além
disso, a técnica de controle analógico proposta pelos autores [41] resulta em circuitos
analógicos envolvendo uma certa complexidade, dificultando a imposição de uma corrente de
entrada senoidal e impedindo a desejada programação da DHT para as correntes de entrada.
Neste contexto, objetivando atender plenamente os limites estabelecidos pelas normas
internacionais IEC/IEEE, para a corrente de linha de entrada, propõe-se neste trabalho de tese,
uma técnica de controle digital modificada para o circuito apresentado na Figura 1.29
(Retificadores monofásicos SEPIC), oferecendo uma maior flexibilidade na implementação,
capaz de impor a corrente de entrada dos conversores controlados (por exemplo, ia2(�.t)),
resultando em um fator de potência quase unitário e reduzida potência ativa processada pelo
retificador controlado, permitindo ainda ampla programação da desejada DHT das correntes
drenadas da rede de alimentação em corrente alternada. Considerando a independência de
operação de cada retificador monofásico SEPIC, analisaram-se três técnicas de controle
clássico aplicadas na correção ativa do Fator de Potência em estruturas monofásicas operando
no modo de condução contínua [44], sendo uma delas posteriormente escolhida para compor a
técnica de controle digital proposta.
1.3.1 - Controle por Corrente de Pico
O esquema básico do controle por corrente de pico é mostrado na Figura 1.31,
utilizando o conversor boost como exemplo. O interruptor controlado é comandado para a
44

condução através de um sinal de “clock” operando em freqüência constante, e é comandado
para o bloqueio através de um sinal “reset” sempre que a soma da rampa externa com a
corrente através do interruptor controlado atingir o valor da corrente de referência.
D 1
D 3
v i (t)
i(t)
D 2
D 4
+
v g
1
K1 Referência
senoidal
-
L
Rampa
externa
+
+
-
D
S C L R L
Multiplicador
z=x.y
x
y
Q
R S
Clock
I L
-
+
+
v L
Regulador de tensão
Figura 1.31 – Esquema do controle por corrente de pico aplicado ao conversor boost.
Algumas vantagens e desvantagens desta técnica estão destacadas a seguir:
��Vantagens:
- Freqüência de comutação constante;
- Não necessita de compensador de corrente;
- Constitui-se um verdadeiro limitador de corrente para o interruptor.
��Desvantagens:
- Presença de oscilações sub-harmônicas na corrente monitorada para razão cíclica
maior do que 50%, sendo necessária uma rampa de compensação;
- Acréscimo da distorção harmônica na corrente de entrada para uma tensão de
entrada mais elevada e/ou carga reduzida, sendo este problema piorado na
presença da rampa de compensação;
- Não possibilita o controle do ripple da corrente monitorada em regime transitório,
para a operação no modo de condução contínua (MCC).
-
V ref
45

- O controle é mais susceptível aos ruídos de comutação. A freqüência de resposta
do controle é elevada (o controle atua sempre no bloqueio do interruptor).
1.3.2 - Controle por Corrente Média
Nesta técnica de controle, mostrada na Figura 1.32, a corrente de entrada é monitorada
e posteriormente filtrada pelo compensador de corrente para finalmente ser comparada com o
sinal dente de serra, gerando os pulsos PWM para comandar o interruptor principal. Além
disso, o compensador de corrente tende a reduzir o erro entre a corrente média de entrada e a
referência gerada pela lógica de multiplicação.
D 1
D 3
v i (t)
i(t)
D 2
D 4
+
v g
1
K1 Referência
senoidal
-
R S
L
Regulador de
corrente
D
S C L R L
Multiplicador
z=x.y
x
y
I L
Modulador
PWM
-
+
+
v L
Regulador de tensão
Figura 1.32 – Esquema do controle por corrente média aplicado ao conversor boost.
Na seqüência, são discutidas algumas vantagens e desvantagens desta técnica.
��Vantagens:
- Freqüência de comutação constante;
- Não necessita de rampa de compensação;
- O controle é menos susceptível aos ruídos de comutação, devido à filtragem da
corrente de entrada;
- A forma de onda da corrente de entrada possui uma melhor qualidade do que
-
V ref
46

aquela verificada para o controle por corrente de pico, tendo em vista que perto do
cruzamento por zero da tensão de entrada, a razão cíclica se aproxima do valor
unitário minimizando o tempo morto da corrente de entrada.
��Desvantagens:
- A necessidade de um compensador de corrente.
1.3.3 - Controle por Histerese variável (Modulação por Limites de Corrente –
MLC)
No controle por histerese, são estabelecidos os limites máximo e mínimo da corrente,
fazendo-se a comutação do interruptor controlado em função de tais limites extremos,
conforme exemplificado através da Figura 1.33.
D 1
D 3
v i (t)
i(t)
D 2
D 4
+
v g
1
K1 Referência
senoidal
-
L
I p,ref
I V,ref
S
z=x.y
x
y
Multiplicador
D
Q
FF
R S
C L
I L
R L
-
+
+
v L
Regulador de tensão
Figura 1.33 – Esquema do controle por histerese variável aplicado ao conversor boost.
Nesta técnica de controle, o interruptor é comandado para a condução quando a
corrente através do indutor atinge um valor menor do que o limite (referência) inferior, e por
outro lado, é comandado para o bloqueio quando a corrente através do indutor se torna maior
do que o limite (referência) superior. Assim, o valor instantâneo da corrente, em regime, é
mantido dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-se como uma fonte de
corrente. Tanto a freqüência quanto à largura de pulso (razão cíclica) são variáveis,
-
V ref
47

dependendo dos parâmetros do circuito e dos limites impostos (Largura da banda de
histerese).
A seguir, são comentadas as principais vantagens e desvantagens desta técnica.
��Vantagens:
- Não necessita de compensador de corrente;
- Não necessita de rampa de compensação;
- A forma de onda da corrente de entrada possui uma distorção reduzida, em
relação ao sinal de referência;
- Proporciona uma resposta dinâmica melhor do que as técnicas “Controle por
Corrente de Pico” e “Controle por Corrente Média”, devido aos atrasos intrínsecos
da modulação PWM e tempo de resposta do compensador de corrente;
- Possibilita o controle do ripple da corrente monitorada mesmo em regime
transitório, pelo fato da largura da banda de histerese ser independente das
grandezas do circuito.
��Desvantagens:
- Freqüência de comutação variável;
- O controle usa a informação instantânea da corrente monitorada, portanto, é mais
susceptível aos ruídos de comutação.
Dentre as três técnicas analisadas, optou-se pelo “Controle por Histerese”,
considerando-se além de suas vantagens, a simplicidade e facilidade de implementação.
Quanto às desvantagens destacadas, existem técnicas utilizadas em controle digital que
possibilitam minimizar a variação da freqüência de comutação e a susceptibilidade do
controle aos ruídos de comutação [45-46].
Finalmente, para a implementação da técnica de controle digital proposta, aplicandose
a modulação por histerese, utilizar-se-á um dispositivo programável FPGA e linguagem
VHDL, devido suas características de flexibilidade e de processamento concorrente,
possibilitando executar todos os procedimentos de controle de forma simultânea.
Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho é o aprimoramento e a
implementação digital da lógica de controle do Retificador Híbrido Trifásico com Correção
do Fator de Potência (PCF-HPR), apresentado em [41], através do uso da Linguagem de
descrição de Hardware VHDL (Hardware Description Language), e a apresentação dos
resultados experimentais.
Neste contexto, a apresentação deste trabalho segue a seguinte estrutura:
48

1) No capítulo 1, é apresentada uma revisão bibliográfica básica, no intuito de situar o
trabalho no contexto geral;
2) No capítulo 2, é apresentado com um pouco mais de detalhe o Retificador Trifásico
Híbrido com Correção do Fator de Potência (PCF-HPR) com retificadores controlados
SEPIC, através da análise quantitativa, relacionando a DHT imposta para as correntes de
entrada com as potências aparente e média processadas pelo retificador controlado, nãocontrolado
e híbrido;
3) No capítulo 3, são apresentadas as análises qualitativa e quantitativa do retificador
monofásico SEPIC que compõe o retificador trifásico híbrido, considerando a técnica de
modulação por histerese aplicada;
4) No capítulo 4, é apresentada a metodologia de projeto para o Retificador Híbrido
Trifásico com Correção do Fator de Potência;
5) No capítulo 5, são apresentados em detalhes os circuitos, de ataque,
condicionamento e aquisição de sinais e o funcionamento do código VHDL desenvolvido
para a implementação do controle digital em FPGA;
6) No capítulo 6, são apresentados os resultados experimentais e análises.
7) No capítulo 7, são apresentadas as conclusões finais e as propostas de continuidade
da pesquisa.
49

CAPÍTULO 2
2 - Análise Quantitativa do Retificador Trifásico Híbrido com
Correção do Fator de Potência (RTH)
2.1 - Introdução
Neste capítulo apresenta-se a análise quantitativa do Retificador Híbrido Trifásico,
com correção do Fator de Potência (RTH). O objetivo desta análise é conhecer o valor eficaz
das correntes de entrada e o valor médio da tensão e das correntes de saída, bem como as
potências média e aparente processadas através de cada estrutura retificadora, controlada e
não-controlada e, conseqüentemente, o Fator de Potência (FP), mediante uma DHT (Distorção
Harmônica Total) imposta para as correntes de entrada, através de uma lógica de controle
apropriada para o retificador controlado, considerando-se o circuito apresentado na Figura
2.1.
N
va ��.t �
vb ��.t �
vc ��.t �
ib2 ��.t �
ic ��.t �
ic2��.t �
ia ��.t� ��.t �
ib ��.t �
N
i a1
ib1��.t �
ic1��.t �
ia2 ��.t �
va ��.t �
ia2��.t �
vb ��.t �
ib2��.t �
vc ��.t �
ic2��.t �
Retif-1
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
Retif-2
Retif ��.t �
��.t �
i -1
L O1
L O2
C O
Conversor
CC-CC
Conversor
CC-CC
Conversor
CC-CC
R O
iRetif-2 iO ��.t �
im1��.t� vO ��.t �
im1��.t� im2��.t� im2��.t� im3��.t� im3��.t� Figura 2.1 – Retificador Trifásico Híbrido com correção do fator de potência (RTH).
50

2.2 – Descrição da Análise Quantitativa
De acordo com a Figura 2.1, observa-se que a análise é genérica, válida para qualquer
conversor CC-CC, com possibilidade de corrente contínua na entrada, para a composição do
retificador controlado (Retif-2), incluindo os conversores SEPIC ou Boost, já discutidos no
Capítulo 1 [41-43].
Entretanto, observa-se que para aplicação dos conversores retificadores Boost,
adequada adaptação entre os valores de projeto da tensão de entrada e da tensão média na
carga deverá existir (por exemplo, com o uso de transformadores associados aos retificadores
Boost). Portanto, as equações que descrevem o funcionamento do conversor SEPIC não serão
discutidas nesta análise. Além disso, pressupõe-se que as indutâncias de saída (LO1 e LO2) do
retificador não controlado (Retif-1) possuam valores elevados, de modo que o ripple da
corrente de saída iRetif-1(�.t) possa ser desprezado.
Considera-se inicialmente a inexistência do retificador 2, e, o retificador convencional
de seis pulsos, cujas tensões e correntes em cada fase, na entrada, possuem as seguintes
formas de onda teóricas, defasadas de 120º, conforme Figura 2.2.
vb ��.t �
va ��.t �
va ��.t �
I Retif-1 = I O
I Retif-1 = I O
I Retif-1 = I O
0º
30º
60º
120º 180º 240º
90º 150º 210º
ia ��.t� ic ��.t �
300º 360º
270º 330º
ib ��.t� Figura 2.2 – Formas de onda de tensão e corrente na entrada do Retificador Híbrido (RTH) operando
como um retificador convencional de seis pulsos (Retificador 2 inoperante).
t
t
t
51

Conforme as formas de onda do retificador convencional de seis pulsos, (Figura 2.2), a
corrente média (IRetif-1) de saída do Retif-1 é igual à corrente média total (IO) na carga,
(IRetif-1=IO). No entanto, para compor uma corrente de entrada senoidal, cada retificador
monofásico SEPIC, pertencente ao Retif-2, deverá conduzir uma parcela da corrente de
entrada, de sua respectiva fase, diretamente para a carga e de maneira apropriada. Como
exemplo, através da Figura 2.3 visualiza-se a corrente de entrada ia(�.t) da fase “a”, com a
composição de duas parcelas ia1(�.t) e ia2(�.t), representando o funcionamento do circuito
mostrado na Figura 2.1.
I Retif-1
ia2��.t �
I Retif-1
ib2��.t� I Retif-1
ic2��.t �
0º
60º 120º 180º 240º 300º 360º
30º 90º 150º 210º 270º 330º
ia��.t� ib1��.t� ic ��.t �
ib ��.t� ic1��.t �
ia1��.t �
Figura 2.3 – Formas de onda das correntes na entrada do Retificador Híbrido (RTH), impostas como
sendo senoidais através do controle adequado do Retif-2.
t
t
t
t
t
t
t
t
t
52

Desta maneira, a corrente média na carga (IO) passa a ser composta pela soma das
correntes médias de saída de cada retificador, ou seja: IO=IRetif-1+IRetif-2.
Para facilitar a compreensão da análise, o circuito do Retificador Trifásico Híbrido
com correção do Fator de Potência (RTH) é mostrado novamente, através da Figura 2.4,
entretanto, relacionando os valores médios e eficazes das grandezas envolvidas.
N
V aef
V bef
V cef
I cef
I bef
I aef
N
I a1ef
I b1ef
I c1ef
I a2ef
V aef
I b2ef
V bef
Retif-1
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
Retif-2
L O1
L O2
C O
Conversor
SEPIC
Conversor
SEPIC
I c2ef I m3
V cef
I Retif-1
Conversor
SEPIC
Figura 2.4 – Retificador Híbrido Trifásico com Correção do Fator de Potência (RTH).
R O
I O
I m1
I Retif-2
Onde:
V aef, Vbef e Vcef: Valor eficaz da tensão de entrada, nas fases “a”, “b” e “c”;
I aef, Ibef e Icef: Valor eficaz da corrente de entrada, nas fases “a”, “b” e “c”;
I a1ef, Ib1ef e Ic1ef: Valor eficaz da corrente de entrada do retificador não-controlado, nas
fases “a”, “b” e “c”;
I m2
V O
53

I a2ef, Ib2ef e Ic2ef: Valor eficaz da corrente de entrada do retificador controlado, nas fases
“a”, “b” e “c”;
I m1, Im2 e Im3: Valor médio da corrente de saída do retificador controlado, nas fases
“a”, “b” e “c”;
IRetif-1: Valor médio da corrente de saída do retificador não controlado (Retif-1);
IRetif-2: Valor médio da corrente de saída do retificador controlado (Retif-2);
IO: Valor médio da corrente de saída através da carga;
VO: Valor médio da tensão de saída sobre a carga;
P: Valor médio da potência entregue à carga (Potência ativa);
Pin: Valor médio da potência requerida da fonte de alimentação;
S: Valor da potência aparente requerida da fonte de alimentação;
�: Rendimento do retificador trifásico híbrido.
Considerando-se um rendimento de valor “�” para o retificador trifásico híbrido,
obtém-se uma relação entre as potências de entrada (Pin) e saída (P), dada através da equação
(2.1):
P
Pin � (2.1)
�
Sendo que:
T
1
P in � . ��va��.
t�.ia
��. t��vb��.
t�.i
b ��. t��vc��.
t�.ic
��. t��.
d��.
t�
(2.2)
T
0
Onde:
T : Período da rede em segundos;
RO: Valor da resistência na carga;
2
O
O
54
V
P � VO
. IO
�
(2.3)
R
� : Freqüência angular das tensões de entrada, em rd/s.
A potência aparente de entrada é dada pela equação (2.4):
S � V . I � V . I � V . I
(2.4)
a
ef aef
ef ef cef
cef
b
Para simplificar a análise, será considerado que as tensões de alimentação possuem um
formato senoidal e estão equilibradas.
Portanto:
ef aef
ef cef
b
b
V � V � V � V
(2.5)

ef aef
ef cef
b
55
I � I � I � I
(2.6)
Assim, as equações (2.2), (2.4), (2.5) e (2.6) são reescritas em função de suas
componentes harmônicas, conforme definições apresentadas no capítulo 1:
Onde:
in
ef
ef(1)
� �
P � 3.V . I . cos �
(2.7)
ef . Ief
1
S � 3.
V
(2.8)
V1
Vef
� (2.9)
2
2 In
I ef � Imd
�
(2.10)
2
� �
n�1
�1 : Ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e da
corrente de entrada;
Imd : Valor médio da corrente de entrada;
Vef : Valor eficaz da tensão de entrada monofásica do retificador trifásico híbrido;
Ief : Valor eficaz da corrente de entrada monofásica do retificador trifásico híbrido;
V1 : Valor de pico da componente fundamental da tensão de entrada do retificador
trifásico híbrido;
Ief(1) : Valor eficaz da componente fundamental da corrente de entrada do
retificador trifásico híbrido;
In : Valor de pico da componente harmônica da corrente de entrada para uma
freqüência de índice “n”;
n : Ordem harmônica.
As tensões instantâneas de entrada (Figura 2.1), são dadas pelas equações (2.11),
(2.12) e (2.13), abaixo:
b
��.t� V . 2.
sen��.t�
2
va � ef
(2.11)
��.t� Vef
. 2.
sen��.t
o
120 �
��.t� V . 2.
sen��.t
o
120 �
v � �
(2.12)
v � �
(2.13)
c
ef
Relacionando-se as equações (2.7), (2.8) e (2.10), reescreve-se a definição do Fator de
Potência, já apresentada no capítulo 1, conforme equação (2.14):
Pin
1
FP � �
. cos��1�
(2.14)
S
2
1�
( DHT)

Substituindo a equação (2.1) em (2.14) obtém-se a relação entre a potência aparente de
entrada e a potência média de saída do retificador trifásico híbrido, através da (2.15):
P
FP. � � (2.15)
S
Simplificando (2.15), tem-se:
�
P
S
cos
���. �
56
1
� � FP.
� �
(2.16)
2
1�
( DHT)
Onde:
� : Parâmetro auxiliar.
Logo, substituindo-se as equações (2.3) e (2.8) em (2.16), obtém-se (2.17):
I
ef
VO
� (2.17)
3.V .R . �
ef
A tensão média de saída “VO” é calculada por meio da equação (2.18), na seqüência:
V
T
O �
0
2
O
1
� . vO
��.t�. d��.t�
(2.18)
T
Um período da tensão de saída vO(�.t) corresponde a 60° (�/3). Conforme Figura 2.2,
no intervalo de 90º a 150º, o qual constitui um período da tensão vO(�.t), as tensões de fase
com valor mais positivo e mais negativo são va(�.t) e vb(�.t), respectivamente. Assim, a
tensão instantânea de saída é calculada conforme (2.19):
� .t��v��.t��v��.t�
vO a
b
� (2.19)
Substituindo (2.11) e (2.12) em (2.19) e fazendo as devidas manipulações
matemáticas, obtém-se (2.20) a seguir:
� �
3
vO ��.t�� .Vef
. 3.sen��.t��cos��.t�
(2.20)
2
Observa-se que (2.20) expressa a tensão instantânea de saída da ponte retificadora
trifásica, no intervalo de 90° a 150°, desconsiderando o efeito do filtro LO e CO de saída.
Entretanto, isto não interfere no cálculo do valor médio da tensão na carga. Portanto,
substituindo (2.20) em (2.18), tem-se (2.21), considerando T=2.� e retificador de 6 pulsos:
5.�
6
� 3.sen��.t�
cos��.t��.
d��t�
6. 3.
Vef
VO
� . � �
(2.21)
2.�.
2
Resolvendo a integral em (2.21), resulta na expressão (2.22):
�
2

Vef
.3. 6
VO
� (2.22)
�
Substituindo-se (2.22) em (2.17), obtém-se a corrente eficaz de entrada (Ief), de linha,
em função da tensão de entrada (Vef), de linha, e da carga (RO), com (2.23).
I
18.Vef
�
2
� .R . �
57
ef (2.23)
O
Substituindo-se (2.22) em (2.23), obtém-se uma relação direta entre a corrente eficaz
de entrada (Ief) e a corrente média de saída (IO), dada através da (2.24).
6.IO
Ief
�
(2.24)
�.
�
As equações obtidas até o momento são válidas tanto para o retificador híbrido em
análise quanto para o retificador comum de seis pulsos (Ponte de Graetz), sendo, portanto,
encontradas em literaturas clássicas de eletrônica de potência [47], com algumas
aproximações em alguns casos.
Desse modo, (2.24) poderá ser adaptada, para obter uma das relações entre as
correntes eficazes de entrada (Ia1ef, Ib1ef e Ic1ef) do retificador não controlado (Retif-1), com a
sua corrente média de saída (IRetif-1). Como se considerou um sistema equilibrado,
analogamente à (2.6), pode-se estabelecer o seguinte:
Onde:
I � I � I � I
(2.25)
1ef a1ef
b1ef
c1ef
I � I � I � I
(2.26)
2ef a2ef
b2ef
c2ef
I1ef : Valor eficaz da corrente de linha de entrada do retificador não controlado;
I2ef : Valor eficaz da corrente de linha de entrada do retificador controlado.
Assim, adaptando (2.24), obtém-se (2.27):
6
I1ef
� . IRetif
-1
(2.27)
�. �
A relação entre os valores médios das correntes de saída do retificador híbrido
trifásico (Figura 2.4), constituem as seguintes expressões:
I � I � I
(2.28)
O
Retif -2
Retif -1
m1
Retif -2
I � I � I � I
(2.29)
Na Figura 2.3, é importante esclarecer que o formato senoidal das correntes de entrada
do retificador trifásico híbrido necessita de uma relação constante entre as correntes de
m2
m3

entrada dos retificadores trifásicos controlado e não controlado nas fases “a”, “b” e “c”,
respectivamente. Para uma melhor compreensão disto, serão analisadas com mais detalhes as
correntes ia1(�.t) e ia2(�.t) que compõem ia(�.t), através da Figura 2.5.
I m
I Retif-1
I Retif-1
I m
DHT = 0
0º 60º 120º 180º 240º 300º 360º
30º 90º 150º 210º 270º 330º
ia ��.t� isen��.t �
ia1��.t �
ia2��.t �
Figura 2.5 – Formas de onda da corrente de entrada do Retificador Híbrido (RTH), na fase “a”,
imposta como sendo senoidal através do controle do Retif-2.
Conforme Figura 2.5, a corrente ia2(�.t) segue uma corrente de referência, a qual é
gerada subtraindo-se a corrente ia1(�.t) de uma corrente de referência senoidal isen(�.t)
imposta por (2.30):
Sendo que:
��.t� i ��.t��i��.t� ia2 sen a1
t
t
t
58
� (2.30)
��.t� I . sen��.t�
i m
sen � (2.31)
A relação entre as amplitudes máximas das correntes isen(�.t) e ia1(�.t) constitui um
parâmetro de controle (K), importante nesta análise, dado por (2.32).
Im
K � (2.32)
I
Retif -1
Assim, (2.31) pode ser reescrita conforme a seguir:
��.t� K.
I . sen��.t�
i Retif -1
sen � (2.33)

No caso da Figura 2.5, o parâmetro “K” é igual a 2 e ia(�.t) possui DHT nula. Pode-se
observar que para qualquer “K>2” a DHT de ia(�.t) também é nula.
Seguindo o mesmo raciocínio usado para compor ia(�.t), na Figura 2.6 é
exemplificada a situação em que “K

��.t��i��.t� isen a1
K.I Retif-1
I Retif-1
DHT > 0
��t
0º
30º
60º
120º 180º 240º 300º 360º
90º 150º 210º 270º 330º
ia��.t� isen��.t� ia1��.t� ia2��.t� Figura 2.7 – Formas de onda da corrente de entrada do Retificador Híbrido (RTH), na fase “a”,
imposta como sendo senoidal através do controle do Retif-2, para K

controlado (Retif-2) e uma corrente de entrada ia(�.t) com uma DHT máxima permitida pelas
normas reguladoras IEC 61000-3-2 e IEC 61000-3-4.
Conhecendo-se os parâmetros “K” e a “DHT” das correntes, os valores eficazes das
correntes de entrada Ief, Ia1ef e Ia2ef e os valores médios das correntes de saída IRetif-1 e IRetif-2,
poderão ser determinados.
De posse destes valores, calcula-se também as potências aparente e média de cada
retificador trifásico, o controlado (Retif-2) e o não controlado (Retif-1).
O passo inicial é decompor em série de Fourier as correntes ia1(�.t) e ia2(�.t),
apresentadas na Figura 2.7.
Posteriormente, somando-se as componentes de Fourier de ia1(�.t) e ia2(�.t), obtém-se
ia(�.t) também em série de Fourier, o que possibilitará determinar um valor de “K” para uma
DHT imposta para ia(�.t).
Cabe observar que (2.30) não mais representa matematicamente a corrente ia2(�.t)
(Figura 2.7), tornando-se necessário encontrar uma outra expressão, que resulte ia2(�.t)=0
durante a variação angular “��t”.
Observa-se ainda que a variável “��t” é uma expressão dependente de “K”, obtida da
seguinte maneira:
Na Figura 2.7 é destacado o ângulo em que a função isen(�.t)=ia1(�.t)=IRetif-1.
Impondo-se que isen(�.t)=IRetif-1 através da equação (2.33), obtém-se o seu ângulo
correspondente (�t), conforme (2.34).
� 1 �
�.t � arcsen�
�
� K �
Este ângulo pode também ser representado através da (2.35), abaixo:
(2.34)
�
�.t � �. �t
�
6
(2.35)
Igualando-se (2.34) e (2.35), obtém-se (2.36):
� � 1 � �
�
�arcsen�
� � , se : 1 � K � 2�
� K � 6
��
��
�. �t
� �0
, se : K � 2
�
(2.36)
�Análise
não realizada , se : K � 1�
�
�
��
��
61

Na seqüência será encontrada a nova expressão matemática de ia2(�.t), seguindo o
raciocínio apresentado através da Figura 2.8.
I Retif-1
I Retif-1
I Retif-1
K.I Retif-1
I Retif-1
��t
0º
30º
60º
120º 180º 240º 300º 360º
90º 150º 210º 270º 330º
ia2��.t �
i� ��.t� i �
t
i� ��.t� t
��.t� t
t
t
isen��.t� Figura 2.8 – Formas de onda da corrente de entrada do Retificador Híbrido (RTH), na fase “a”,
imposta como sendo senoidal através do controle do Retif-2, para K

i
i
��.t� ��.t� i ��.t��i��.t� i� � �
�
�
�
�
�
�0,
� �
�
�
�
�
�
�i
a1
63
� (2.38)
��
� ��
� � �.t � � ��t;
6 6 ��
�
��
�5.�
5.�
� ��t
� �.t � ; ��
� 6
6 ��
se �
��
�7.�
7.�
� �.t � � ��t;
��
� 6 6 �
�
11.�
11.�
�
� � ��t
� �.t � �
� (2.39)
��.t� �
�
�
�
�
�i
� �
�
�
�
�
�
�0,
� � � ����
� 6
6 �
�.t , intervalo �.t
��
� ��
� � �.t � � ��t;
6 6 ��
�
��
�5.�
5.�
� ��t
� �.t � ; ��
� 6
6 ��
��.t�, se�
��
�7.�
7.�
� �.t � � ��t;
��
� 6 6 ��
�
��
11.�
11.�
� � ��t
� �.t � ��
� 6
6 ��
�
intervalo �.t
�
sen
� (2.40)
Substituindo (2.38) em (2.37), tem-se (2.41).
��.t� i ��.t��i��.t��i��.t� ia2 sen � �
� (2.41)
2.2.1 – Decomposição em Série de Fourier das Correntes de Entrada dos Retificadores
Controlado e Não Controlado
A corrente de entrada do retificador não controlado (Figura 2.7), ia1(�.t), é
representada pela seguinte equação:
��.t� �
� 5.� �
�
IRetif
-1,
se : � �.t �
6 6 �
�
�
�
7.� 11.� �
� ��
IRetif
- , se : � �.t � �
�
6 6 �
�0,
intervalo �.t
�
�
�
�
�
ia1 1
(2.42)
Decompondo ia1(�.t) nos termos constantes A0, A1 e B1 da Série de Fourier,
considerando-se T=2�, conforme as equações seguintes:
O termo A0 é determinado por (2.43):
�

Substituindo (2.42) em (2.43), resulta em (2.44):
T
64
1
A 0 � . �i
a1��.t�.d��.t�
(2.43)
T
0
�5.�
11.� �
� 6
6
IRetif
-1
�
A 0 � . � � d��.t���d��.t��
(2.44)
2.� � �
7.� ��
� 6
6
Resolvendo-se (2.44), o termo A0=0, devido o valor médio de ia1(�.t) ser nulo.
O termo A1 é determinado por (2.45):
T
2
A 1 � . � ia1��.t�.sen�n.
�.
t�.d��.t�
(2.45)
T
Substituindo (2.42) em (2.45), obtém-se (2.46):
0
�5.�
11.�
�
6
6
IRetif
-1
�
�
A 1 � . � �sen�n.
�.
t�.d��.t���sen�n.
�.
t�.d��.t��
(2.46)
� � �
7.�
��
� 6
6
Resolvendo (2.46), resulta em (2.47):
Onde:
I
Retif -1
�n� . F �n� A1 � A1
(2.47)
�
� � � � 5.� � � 7.� � � 11.� �
cos�n.
� � cos�n.
� � cos�n.
� � cos�n.
�
6 6 6
6
FA1�n�� � � � � � � � �
(2.48)
n
n : Ordem harmônica.
O termo B1 é determinado por (2.49):
Substituindo-se (2.42) em (2.49), obtém-se (2.50):
Sendo que:
T
2
B 1 � . �i
a1��.t�.cos�n.
�.
t�.d��.t�
(2.49)
T
0
�5.�
11.�
�
6
6
IRetif
-1
�
�
B 1 � . � �cos�n.
�.
t�.d��.t���cos�n.
�.
t�.d��.t��
(2.50)
� � �
7.�
��
� 6
6
I
Retif -1
�n� . F �n� B1 � B1
(2.51)
�

� � � � 5.
� � � 7.
� � � 11.
� �
� sen�
n.
� � sen�
n.
� � sen�
n.
� � sen�
n.
�
6 6 6
6
FB1�n�� � � � � � � � �
(2.52)
n
Somando-se (2.47) e (2.51), tem-se a soma total dos termos da Série de Fourier,
conforme (2.53).
Onde:
I
Retif -1
�n� . F �n� �
65
ia1_Fourier � 1
(2.53)
�n� F �n��F �n� F1 A1 B1
� (2.54)
A corrente ia1(�.t) pode também ser representada por (2.55), aplicando-se o somatório
em (2.53), conforme abaixo:
� � � � � � � � � �� � �
� �
�
IRetif
-1
�.
t � . ��FA1
n . sen n.
�.
t � �FB1
n . cos n.
�.
t
i a1_Fourier
(2.55)
�. � �n�1
n�1
Através da (2.53) calcula-se também o valor eficaz da corrente ia1(�.t), conforme
(2.56).
� �
n�1
2
�n� IRetif
-1
F1
I a1ef_Fourier
� .
(2.56)
�. � 2
Observa-se que o valor eficaz calculado através da (2.56) é equivalente ao valor eficaz
calculado por (2.27). Para que tal equivalência seja verdadeira, é necessário que o parâmetro
auxiliar “�” (dado por (2.16)) apareça no denominador de (2.55) e (2.56), uma vez que o
mesmo existe em (2.27).
O cálculo da DHT de ia1(�.t) é obtido através da (2.57).
�
2
�F1
n�2
a1 � 1
�
1
n�1
�n� DHT_i (2.57)
F
Na seqüência é feita a decomposição da corrente ia2(�.t) em Série de Fourier, com
T=2�. Conforme (2.41), ia2(�.t) é composta por três equações: isen(�.t), i�(�.t) e i�(�.t). A
função isen(�.t) não precisa ser decomposta por ser uma senóide de 60Hz. Portanto, serão
�n� decompostas em Série de Fourier as funções i�(�.t) e i�(�.t).
Calculando os termos constantes A�0, A�1 e B�1 da Série de Fourier de i�(�.t):
O termo A�0 é determinado por (2.58):

T
� i�
0
Substituindo (2.39) em (2.58), resulta em (2.59):
66
1
A �0 � . ��.t�.d��.t� (2.58)
T
�5.�
11.�
���t
���t
�
� 6
6
IRetif
-1
�
A �0 � . � � d��.t��
� d��.t��
(2.59)
2.� � �
7.�
���t
���t
��
� 6
6
Analogamente à corrente ia1(�.t), i�(�.t) também possui valor médio nulo, portanto o
termo A�0=0.
O termo A�1 é determinado por (2.60):
T
2
A �1 � . �i
� ��.t�.sen�n. �.t�.d��.t�
(2.60)
T
Levando a equação (2.39) em (2.60), obtém-se (2.61):
0
�5.�
11.�
���t
���t
�
� 6
6
IRetif
-1
�
A �1 � . � �sen�n.
�.
t�.d��.t���sen�n.
�.
t�.d��.t��
(2.61)
� � �
7.�
���t
���t
��
� 6
6
Resolvendo (2.61) resulta em (2.62)
Sendo que:
I
Retif -1
�n, K�
. F �n, K�
A �1 � A�
(2.62)
�
�n, K�
F �n�. cos�n.
�. �t��F
�n�. sen�n.
�. �t�
FA� A1
A2
� (2.63)
Em (2.63), FA�(n,K) está em função de “K” porque o termo ��t é dependente de “K”
(conforme (2.36)).
O termo FA1(n) é calculado através da (2.48) e o termo FA2(n) é calculado por (2.64).
� � � � 5.
� � � 7.
� � � 11.
� �
� sen�
n.
� � sen�
n.
� � sen�
n.
� � sen�
n.
�
6 6 6
6
FA2 �n�� � � � � � � � �
(2.64)
n
O termo B�1 é determinado por (2.65):
Levando (2.39) em (2.65), obtém-se (2.66):
T
2
B �1 � . �i
� ��.t�.cos�n. �.
t�.d��.t�
(2.65)
T
0

�5.�
11.�
���t
���t
�
� 6
6
IRetif
-1
�
B �1 � . � � cos�n.
�.
t�.d��.t���cos�n.
�.
t�.d��.t��
(2.66)
� � �
7.�
���t
���t
��
� 6
6
Resolvendo (2.66), obtém-se (2.67):
Sendo que:
I
Retif -1
�n, K�
. F �n, K�
�
67
B�1 � B�
(2.67)
�n, K�
F �n�. cos�n.
�. �t��F
�n�. sen�n.
�. �t�
FB� B1
B2
� (2.68)
Em (2.68), o termo FB1(n) é calculado por (2.52) e FB2(n) é calculado através da
(2.69).
� � � � 5.
� � � 7.
� � � 11.
� �
� cos�n.
� � cos�n.
� � cos�n.
� � cos�n.
�
6 6 6
6
FB2 �n�� � � � � � � � �
(2.69)
n
Somando-se (2.63) e (2.68), tem-se a soma total dos termos da Série de Fourier,
através da (2.70).
Sendo que:
IRetif
-1_
�_Fourier �n, K��
. F �n, K�
(2.70)
�
i �
�n, K�
F �n, K��F�n,
K�
F� A�
B�
� (2.71)
Portanto, i�(�.t) pode também ser representada por (2.72), desenvolvendo-se (2.70),
conforme a seguir:
� �
�
��FA�
�n, K�.
sen�n.
�.
t���
IRetif
-1
�n�1
�
i �_Fourier ��. t��
. �
�
(2.72)
�. � �
��
� � � �� � �FB�
n, K . cos n.
�.
t
�
�
n�1
�
Na seqüência, utilizando-se (2.70), calcula-se o valor eficaz de i�(�.t) conforme (2.73).
� �
n�1
2
�n, K�
IRetif
-1
F�1
I �_Fourier � .
(2.73)
�. � 2
Calculando os termos constantes A�0, A�1 e B�1 da Série de Fourier de i�(�.t):
O termo A�0 é determinado por (2.74):

T
�i �
0
Substituindo (2.40) em (2.74), resulta em (2.75):
68
1
A �0 � . ��.t�.d��.t� (2.74)
T
��
5.�
���t
�
�6
6
�
� �sen��.t�.d��.t��
�sen��.t�.d��.t���
� �
5.�
���t
�
K.IRetif
-1
� 6
6
�
A �0
� . �
� (2.75)
2.� 7.�
11.�
� ���t
�
6
6
�
� � � � �� � � � ��
� �sen
�.t .d �.t �sen
�.t .d �.t
�
7.�
11.�
�
���t
�
�
6
6
�
Como i�(�.t) também possui valor médio nulo, o termo A�0=0.
O termo A�1 é determinado por (2.76):
T
�i �
0
2
A �1 � . ��. t�.sen�n.
�.
t�.d��.t�
(2.76)
T
Substituindo-se (2.40) em (2.76), obtém-se (2.77):
Onde:
��
5.�
���t
�
�6
6
�
� � Y�n,
�.t�.
d��.t��
� Y�n,
�.t�.d��.t���
� �
5.�
���tt
�
K.IRetif
-1
� 6
6
�
A �1
� . �
� (2.77)
2.� 7.�
11.�
� ���t
�
6
6
�
� � � � �� � � � ��
� � Y n, �.t .d �.t � Y n, �.t .d �.t
�
7.�
11.�
�
���t
�
�
6
6
�
�n, �.
t�
sen��.
t�.sen�n.
�.
t�
Y � (2.78)
Manipulando-se (2.77) devidamente, obtém-se (2.79):
Sendo que:
K.IRetif
-1
A �1�n, K��
. F�
�n, K�
(2.79)
2.�
F �n, K��FA��n,
K��4.
Cinicial
�K� �n, K��M�n,
K��M�n,
K��M�n,
K��M�n,
K�
� (2.80)
FA 1
2
3
4
� (2.81)
Em (2.80), o termo Cinicial(n,K) representa a condição inicial das integrais
desenvolvidas através da (2.77), para n=1.

Este termo é escrito com mais detalhes pela (2.82).
Onde:
inicial
�K�� C �x, K�
� �
x�1
C (2.82)
n
� � � � ��
� � � ��
�
��
sen��x�1�.
� � �.
�t
��
� sen��x�1�.
� ��
�
� � � 6 ��
� � 6 ��
��
�
�x�1� � � � �
Cn �x, K���
�.
sen�
x. � (2.83)
� � � � ��
� � � ��
� �
� � � � � � 2
sen
� � x �1
. � � �.
�t
��
sen�
x �1
. � ��
� � 6 ��
� � 6 ��
�
��
�
�
�x�1� �
Os termos M1(n,K), M2(n,K), M3(n,K) e M4(n,K) existentes em (2.81) são detalhados
a seguir.
� � � � ��
� � � ��
�
��
sen��n�1�.
� � �.
�t
��
� sen��n�1�.
� ��
�
� � � 6 ��
� � 6 ��
��
�
�n�1� �
M1 �n, K���
� (2.84)
� � � � ��
� � � ��
sen � � � � � �
� � n �1
. � � �.
�t
��
sen�
n �1
. � ��
� � 6 ��
� � 6 ��
�
��
�
�
�n�1� �
� � � 5.� ��
� � 5.� ��
�
��
sen��n�1�.
� ��
� sen��n�1�.
� � �.
�t
��
�
� � � 6 ��
� � 6 ��
��
�
�n�1� �
M 2 �n, K���
� (2.85)
� � � 5.� ��
� � 5.� ��
sen � � � � �
�
� � n �1
. � ��
sen�
n �1
. � � �.
�t
��
� � 6 ��
� � 6 ��
�
��
�
�
�n�1� �
� � � 7.� ��
� � 7.� ��
�
��
sen��n�1�.
� � �.
�t
��
� sen��n�1�.
� ��
�
� � � 6 ��
� � 6 ��
��
�
�n�1� �
M3 �n, K���
� (2.86)
� � � 7.� ��
� � 7.� ��
sen � � � � � �
� � n �1
. � � �.
�t
��
sen�
n �1
. � ��
� � 6 ��
� � 6 ��
�
��
�
�
�n�1� �
69

Portanto:
� � �11.�
��
� �11.�
��
�
��
sen��n�1�.
� ��
� sen��n�1�.
� � �.
�t
��
�
� � � 6 ��
� � 6 ��
��
�
�n�1� �
M 4 �n, K���
� (2.87)
� � �11.�
��
� �11.�
��
sen � � � � �
�
� � n �1
. � ��
sen�
n �1
. � � �.
�t
��
� � 6 ��
� � 6 ��
�
��
�
�
�n�1� �
O termo B�1 resulta em valor nulo, devido à função i�(�.t) ser uma função ímpar.
�n, K�
A �n, K�
i _Fourier �1
Substituindo-se (2.79) em (2.88), tem-se que:
� � (2.88)
70
K.IRetif
-1
i �_Fourier �n, K��
. F�
�n, K�
(2.89)
2.�
Substituindo-se (2.80) em (2.89) e aplicando o somatório, i�(�.t) é também
representada através da sua série de Fourier.
i
��. t�
K.IRetif
�
2.�. �
�
��
�
�
��
�
FA
. n�1
4.
C
�n, K�.
sen�n.
�.
t�
-1
�
�_Fourier
(2.90)
inicial
�
��
�
� � � � � K . sen �.
t �
A equação (2.33) pode também ser apresentada da seguinte forma (n=1):
��. t�
K.
I . sen�n.
�.
t�
i r
Retif -1
sen_Fourie � (2.91)
Assim, considerando apenas o termo de Fourier de (2.91), obtém a seguinte equação.
sen_Fourier
�K� K.
IRetif
-1
i � (2.92)
Na seqüência reescreve-se (2.41) considerando o somatório de suas componentes da
série de Fourier.
��. t�
i ��. t��i
��. t��i
��. t�
ia2_Fourier sen_Fourier
�_Fourier �_Fourier
� (2.93)
Para que a proporcionalidade entre as correntes ia1(�.t) e ia2(�.t) seja mantida, o
parâmetro auxiliar “�” também aparece no denominador das equações (2.94), (2.96), (2.97) e
(2.98), conforme considerações feitas para (2.55) e (2.56).
Substituindo-se (2.72), (2.90) e (2.91) em (2.93) , obtém ia2_Fourier(�.t) detalhada em
(2.94).

� � ��
� �
� �
� � � �
� �
� �
� �� � ��
�
�
�
�
�
K. � � 2.
Cinicial
K . sen �.
t �
�
� IRetif
-1
��
��
i a2_Fourier �.
t � . ���
FB�
n, K . cos n.
�.
t �
� (2.94)
�. � � n�1
� � � K.FA
� n, K �
���
�
�FA�
n, K �
�.
sen n.
�.
t
� n�1
�
2 � �
Reescrevendo (2.93) considerando-se apenas os termos das Séries de Fourier, em
função de “n” e “K”.
�n, K�
i �K��i�n, K��i
�n, K�
ia2_Fourier sen_Fourier
�_Fourier
�_Fourier
� (2.95)
Substituindo-se em (2.95) as equações (2.70), (2.89) e (2.92) obtém-se (2.96).
i
I
�. �
�
�
�
�
Substituindo (2.80) em (2.96) resulta em (2.97):
Retif -1_
�n, K��
. K.� � F �n, K�
K.F�
�
2
�n, K�
a2_Fourier (2.96)
i
IRetif
�
�. �
�
��
F�
. �
�
��
K.
�n, K�
K.F
�
�n, K�
A�
-1
a2_Fourier �n, K�
2
(2.97)
�
��
�
���2.C �K�� �
inicial �
Através da (2.97), calcula-se o valor eficaz de ia2_Fourier(�.t).
Sendo que:
2
2
�K� F �n, K�
I F
Retif -1
2_60Hz
2_n�1
I a2ef_Fourier
� .
�
(2.98)
�. � 2
2
1
�
n�1
� �
n�2
�
�
�
�n, K�
� K.FA�
�
F 2_60Hz �K��K. ���2.Cinicial �K����F��n, K��
� (2.99)
�
2 �
�n, K�
K.FA�
F2_n�1
�n, K��
F�
�n, K��
(2.100)
2
Onde os termos F�(n,K) e FA�(n,K) que compõem (2.100) são respectivamente
calculados por (2.71) e (2.81). A DHT de ia2_Fourier(�.t) é calculada através da equação
abaixo.
DHT_i
a2
�
n 2
�
�
F
2
2_n�1
�n, K�
�K� 71
� (2.101)
F
2_60Hz
Finalmente, com as correntes ia1(�.t) e ia2(�.t) decompostas em Séries de Fourier,
determina-se a Série de Fourier de ia(�.t), conforme a seguir.
��. t�
i ��. t��i
��. t�
ia_Fourier a1_Fourier a2_Fourier
� (2.102)

Substituindo-se (2.55) e (2.94) em (2.102), obtém-se (2103).
�n, K�
� �
�
K.FA�
� �
��
�FA1�n��FA�
�n, K��
�.
sen�n.
�.
t���
�n�1
�
2 � �
� IRetif
-1
��
��
ia_Fourier
��. t��
. ��
��FB1�n��FB�
�n, K��.
cos�n.
�.
t��
� (2.103)
�. � � n�1
�
��
K. ���2. C �K��. sen��.
t�
�
inicial
�
�
��
��
Reescrevendo (2.103) considerando-se apenas os termos das Séries de Fourier, em
função de “n” e “K”.
�n, K�
i �n��i �n, K�
ia_Fourier a1_Fourier a2_Fourier
Substituindo (2.53) e (2.97) em (2.104), resulta em (2105):
i
IRetif
-
�
�. �
72
� (2.104)
�
�F1
. �
�
��
K.
�n��F�n, K�
K.F
�
�n, K�
A�
1_
�
a_Fourier �n, K�
2
(2.105)
�
��
�
���2.C �K�� �
inicial
�
A partir de (2.105) calcula-se o valor eficaz de ia_Fourier(�.t), a seguir.
Sendo que:
2
2
�K� F �n, K�
I F
Retif -1
a_60Hz
a_n�1
I aef_Fourier
� .
�
(2.106)
�. � 2
2
F
a_n�1
�n, K�
F �n��F�n, K�
� �
n�2
�n, K�
K.FA�
� 1 � �
(2.107)
2
�n, K�
1
�
K.FA�
�
F a_60Hz �K��K. ���2.Cinicial �K�����F1�n��F��n, K��
� (2.108)
n�1
�
2 �
A DHT de ia_Fourier(�.t) é calculada através da (2.109), aplicando-se as equações
(2.107) e (2.108 ).
DHT_i
a
�
n 2
�
�
F
2
a_n�1
�n, K�
� (2.109)
F
a_60Hz
2.2.2 – Análise das Potências Média e Aparente em Função de uma DHT Imposta
para as Correntes de Entrada
Para que se possa calcular as potências média e aparente processadas por ambos os
retificadores, não controlado e controlado, é necessário conhecer inicialmente o valor médio
�K�

das correntes de saída (IRetif-1 e IRetif-2) e eficaz de entrada (Ia1ef e Ia2ef), respectivamente.
Observa-se que as correntes de entrada (ia1(�.t) e ia2(�.t)) possuem valores médios
nulos no período da rede alimentação devido a simetria de suas formas de onda.
Porém as potências médias de entrada serão calculadas através da potência
instantânea. A corrente eficaz Ia1ef pode ser calculada através das equações (2.27) e (2.56) e
Ia2ef é calculada pela equação (2.98).
No entanto, a solução destas equações depende de que os valores, da corrente “IRetif-1”
e do parâmetro de controle “K”, sejam conhecidos.
No intuito de facilitar a compreensão desta análise, escolheu-se um ponto de operação
do retificador trifásico híbrido para exemplificar um projeto, cujos dados são apresentados na
tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Dados de projeto do Retificador Trifásico Híbrido (RTH).
Dados de Projeto
Potência média nominal de saída P = 3,0 kW
Tensão de fase eficaz de alimentação Vef = 127 V
Tensão média de saída * VO = 297 V
Corrente média de saída IO = 10 A
Resistência de carga RO = 29,7 �
Rendimento � = 0,95
Fator de deslocamento entre as componentes
fundamentais de tensão e corrente na entrada
DHT das correntes de entrada
* Calculada através da equação (22).
Cos(�1) = 1
DHT=0,025 => Caso (a)
DHT=0 => Caso (b)
DHT=0,15 => Caso (c)
73

1) Análise para o caso (a): DHT=0,025.
�� O parâmetro K :
Logicamente, a DHT adotada para as correntes de entrada (Tabela 2.1), deverá ser tal
que atenda às restrições impostas pelas normas reguladoras internacionais.
Nestes exemplos de projeto adotar-se-ão três diferentes valores (DHT=0,025, DHT=0
e DHT=0,15). Com a escolha da DHT, aplicando-se um método numérico qualquer na
equação (2.109), determina-se o valor do parâmetro “K” correspondente, conforme Figura
2.9. Para este projeto (DHT=0,025), o valor encontrado corresponde a K=1,633.
DHT=0,15
DHT
DHT=0,025
DHT=0
0,200
0,175
0,125
0,100
0,075
0,050
1,00 1,26 1,38 1,50 1,75 1,88
K=1,1
caso (c)
K
caso (a)
K=1,633
caso (b)
Figura 2.9 – Variação do parâmetro “K” em função da DHT escolhida para as correntes de entrada do
retificador trifásico híbrido.
�� Valor médio da corrente e da potência de saída do Retif-1:
Inicialmente faz-se a simplificação da (2.106).
I
aef_Fourier
2
2
Sendo que: �K��F �K�� F �n, K�
a_60Hz
K=2
74
IRetif
-1
� . G�K�
(2.110)
�. �.
2
� �
n�2
G (2.111)
a_n�1
O parâmetro auxiliar “�” {dado pela (2.16)} é reescrito a seguir através da (2.112).
�
cos
��� .�
1 � (2.112)
2
1�
(DHT)

Da equação (2.112) e com os dados Cos(�1)=1, �=0,95 e DHT=0,025, obtém-se:
�=0,949.
Como Ief = Iaef_Fourier, igualam-se (2.23) e (2.110) e manipulando-se devidamente a
expressão, obtém-se (2.113) que possibilita calcular “IRetif-1” em função de “K”.
I
18.
2.
V
75
ef
Retif -1
� (2.113)
�.R O.
G�K�
Da equação (2.113) e com os dados Vef=127 V, RO=29,7 � e K=1,633, obtém-se:
IRetif-1=6,72 A.
Assim, com (2.114) determina-se a potência média de saída processada pelo
retificador não controlado.
P � V .I
(2.114)
1
O
Retif -1
Pela equação (2.114) e com dados VO=297 V e IRetif-1=6,72 A, obtém-se: P1=1996 W.
�� Valor eficaz de ia(�.t) :
Conhecendo-se o valor IRetif-1, calcula-se através da (2.23) ou (2.106) o valor eficaz da
corrente de entrada, Ief, do retificador trifásico híbrido. Observa-se que Ief=Iaef=Iaef_Fourier.
Portanto, pela (2.106) e com os dados IRetif-1=6,72 A, �=0,949 e K=1,633, obtém-se:
Ief=8,212 A.
Na Figura 2.10 visualiza-se a forma de onda teórica da corrente de entrada ia(�.t),
gerada através da equação (2.103), com n=400, sendo:
n : Ordem harmônica.
i a (t)
13,5 A
9,0 A
4,5 A
0
-4,5 A
-9,0 A
DHT=0,025
-13,5 A
0 2,8ms 5,6ms 8,33ms 11,13ms 13,93ms 16,67ms
Figura 2.10 – Corrente de entrada do retificador trifásico híbrido, na fase “a”.
t

A norma técnica que regulamenta a DHT para retificadores trifásicos cujas correntes
eficazes de entrada por fase são menores do que 16A é a IEC 61000-3-2.
Na tabela 2.2, apresentam-se os valores admissíveis de cada componente harmônica e
aos valores das componentes harmônicas da corrente ia(�.t) (Figura 2.10), para comparação e
análise.
Tabela 2.2 – Verificação das componentes harmônicas da corrente de entrada ia(�.t) quanto ao
atendimento da Norma Internacional IEC 61000-3-2.
Componente
harmônica (n)
Norma Internacional IEC 61000-3-2
Valor eficaz máximo admissível
(In)
Corrente ia(�.t) apresentada na
Figura 2.10 (DHT=2,5%)
Valor eficaz
(In)
3 2,30 0,08
5 1,14 0,02
7 0,77 0,06
9 0,40 0,07
11 0,33 0,01
13 0,21 0,06
15 0,15 0,06
17 0,13 0,02
19 0,12 0,06
21 0,10 0,04
23 0,10 0,03
25 0,09 0,06
27 0,08 0,02
29 0,08 0,03
31 0,07 0,05
33 0,06 0,01
Na Tabela 2.2 constam apenas as componentes harmônicas ímpares, pois a equação
(2.103) que descreve ia(�.t) possui somente termos ímpares, cujos valores são menores do
aqueles apresentados na tabela 2.2. Portanto a corrente ia(�.t) visualizada na Figura 2.10 está
em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. Os valores relacionados na Tabela 2.2 são
visualizados graficamente através da Figura 2.11 a seguir:
76

Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 2,5 %
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 2.11 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ia(�.t) (Valor teórico).
�� Valor eficaz de ia1(�.t):
Utilizando-se (2.27) ou (2.56) determina-se o valor eficaz da corrente de entrada, Ia1ef,
do retificador não controlado.
Através da (2.56) e com os dados IRetif-1=6,72 A e �=0,949, obtém-se:
Ia1ef=5,77 A.
A forma de onda de ia1(�.t) é reconstruída através do somatório em (2.55), sendo a
curva apresentada na Figura 2.12.
i a1 (t)
13,5 A
9,0 A
4,5 A
0
-4,5 A
-9,0 A
-13,5 A
DHT=0,31
0 2,8ms 5,6ms 8,33ms 11,13ms 13,93ms 16,67ms
Figura 2.12 – Corrente de entrada do retificador trifásico não controlado, na fase “a”.
t
77

�� A DHT de ia1(�.t):
Calcula-se a DHT de ia1(�.t) através da equação (2.57). A DHT de ia1(�.t) não
depende do valor de DHT escolhida para a corrente de entrada ia(�.t). Depende apenas do
valor da indutância de saída (LO1+LO2) do retificador não controlado. Considerando-se que
esta indutância possua um valor bastante elevado, a DHT de ia1(�.t) se manterá em torno de
30%. Neste projeto obteve-se uma DHT de 31%.
�� Valor eficaz de ia2(�.t) :
O valor eficaz da corrente de entrada do retificador monofásico SEPIC1 é calculado
através da (2.98).
Com os dados IRetif-1=6,72 A, �=0,949 e K=1,633, obtém-se: Ia2ef=3,14 A.
Na Figura 2.13 é visualizada a forma de onda da corrente ia2(�.t) gerada pela equação
(2.94).
i a2 (t)
13,5 A
9,0 A
4,5 A
0
-4,5 A
-9,0 A
-13,5 A
0 2,8ms 5,6ms 8,33ms 11,13ms 13,93ms 16,67ms
Figura 2.13 – Corrente de entrada do retificador controlado, na fase “a”.
�� Valor médio da corrente e potência de saída do Retif-2 :
Pela equação (2.28), com o valor IRetif-1 (2.113) e corrente de carga (IO), calcula-se a
corrente média de saída (IRetif-2) do retificador controlado.
Assim, com os dados IRetif-1=6,72 A e IO=10 A, obtém-se: IRetif-2=3,38 A.
De acordo com (2.28) existe uma relação linear entre as correntes médias de saída
IRetif-1 e IRetif-2. Dividindo-se ambas as equações (2.28) e (2.113) pela corrente média total (IO)
obtém-se uma relação normalizada, possibilitando analisar a evolução de IRetif-1 e IRetif-2 em
t
78

termos percentuais, em função da variação do parâmetro “K”, conforme Figura 2.14, dada por
(2.115) e (2.116).
91,7%
67,2%
32,8%
8,3%
%
100
80
60
50
40
20
0
�K� 79
2.
3.
Vef
IRetif
-1%
� (2.115)
G
I � 1�
I
(2.116)
Retif -2_%
IRetif
-1%
IRetif
-2%
Retif -1_%
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
DHT=0,15
K=1,1
caso (c)
K
DHT>0
DHT=0,025
K=1,633
caso (a)
caso (b)
DHT=0
K=2
55,1%
44,9%
DHT=0
Figura 2.14 – Variação percentual das correntes médias de saída dos retificadores controlado e não
controlado, em função do parâmetro “K”.
Logicamente, a região de interesse prático é aquela em que K é entre 1 e 2,
minimizando-se a potência processada pelos retificadores controlados, e observando-se o
atendimento às normas de limitação de conteúdo harmônico para as correntes de entrada.
Desta forma, para a região de interesse, a relação é linear entre as correntes médias de
saída IRetif-1 e IRetif-2, conforme Figura 2.14. Esta condição resulta ainda do fato de que o
retificador não controlado impõe o valor médio da tensão de saída do retificador trifásico
híbrido conforme (2.22). A medida em que se aumenta a transferência de energia através do
retificador controlado (aumento do valor do parâmetro K), e, conseqüentemente, o valor da

corrente média IRetif-2, reduz-se na mesma proporção a corrente média de saída do retificador
não controlado, IRetif-1.
Analisando-se de forma conjunta as Figuras 2.9 e 2.14, nota-se que para uma DHT
menor do que 3% o parâmetro “K” cresce numa taxa elevada, aumentando-se também o
percentual de potência ativa processada pelo retificador controlado. Portanto, deve ser
considerada a possibilidade de que o ponto de operação a ser escolhido contemple uma DHT
de valor um pouco acima de 3%, desde que a norma seja respeitada. Assim, minimiza-se o
carregamento do retificador controlado, melhorando-se a eficiência do conjunto como um
todo. No caso desta análise, conforme está destacado na Figura 2.14, o retificador controlado
conduz 32,8% para manter a DHT de 2,5%, referente ao caso (a), 44,9% para manter a DHT
de 0%, referente ao caso (b), e 8,3% para manter a DHT de 15%, referente ao caso (c), para
as correntes de entrada.
Através da (2.117) calcula-se a potência média de saída (P2) processada pelo
retificador controlado.
2
O
Retif -2
80
P � V .I
(2.117)
Com dados VO=297 V e IRetif-2=3,38 A, obtém-se: P2=1004 W.
�� Valores médios das correntes e das potências de saída dos retificadores monofásicos
SEPIC:
Sendo um sistema equilibrado (Im1=Im2=Im3) pode-se reescrever a (2.29) e calcular o
valor médio das correntes de saída de cada retificador monofásico SEPIC, conforme (2.118),
a seguir:
IRetif
-2
Im1
� (2.118)
3
Com dados IRetif-2=3,38 A, obtém-se: Im1=1,127 A.
Conseqüentemente, os retificadores monofásicos controlados processarão o mesmo
percentual de potência ativa, ou seja: (Pmd1= Pmd2= Pmd3).
Onde:
Pmd1, Pmd2 e Pmd3 : Potência ativa processada, pelo retificadores monofásicos:
Portanto:
SEPIC1, SEPIC2 e SEPIC3.
P
md1
Com dados P2=1004 W, obtém-se: Pmd1=334,7 W.
P2
� (2.119)
3

�� Valores das potências média e aparente de entrada dos retificadores controlado, não
controlado e do retificador trifásico híbrido:
��Retificador trifásico híbrido: Para um sistema equilibrado, as potências média (Pin) e
aparente (S) de entrada são determinadas conforme (2.7) e (2.8), reescritas a seguir:
in
ef
ef(1)
� �
1
81
P � 3.V . I . cos �
(2.120)
S � 3.
V
(2.121)
ef . Ief
Calculando o valor da potência aparente (S):
Da equação (2.121) e com os dados: Vef=127 V e Ief=8,212 A, obtém-se: S=3129 VA.
Calculando o valor da potência ativa (Pin):
Na equação (2.120) o termo Ief(1) representa o valor eficaz da componente fundamental
da corrente de entrada ia(�.t).
Deste modo, a equação (2.106) é reescrita considerando apenas a sua componente
fundamental, conforme a seguir:
I F �K� Retif -1
a_60Hz
Iaef_Fourier(1)
� .
(2.122)
�. � 2
Como Ief(1)= Ief_Fourier(1), então substitui-se (2.122) em (2.120).
3.Vef
.IRetif
-1
Pin � . Fa_60Hz
�K�. cos��1�
(2.123)
�. �.
2
Da equação (2.123) e com os dados: Vef=127 V, IRetif-1=6,72 A, �=0,949, cos(�1)=1 e
K=1,633, obtém-se: Pin=3128 W.
A seguir, na Figura 2.15, é mostrada a curva teórica da variação do Fator de Potência
{dado pela equação (2.14)} do retificador trifásico híbrido, onde o seu valor permanece
próximo da unidade em toda a faixa de variação do parâmetro de controle “K”, considerandose
1� K � 2 .
A equação (2.14) é reescrita através de (2.124).
Pin
1
FP � �
. cos��1�
(2.124)
S
2
1�
( DHT)

FP=0,999
FP
1,000
0,996
0,992
0,988
0,984
0,980
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
K
DHT=0,025
K=1,633
Figura 2.15 – Variação do Fator de Potência do retificador trifásico híbrido, em função do parâmetro
“K”.
��Retificador não-controlado: Através das equações (2.7), (2.8) e (2.25), define-se
(2.125), para o cálculo da potência aparente (S1), e (2.126) para o cálculo de potência
ativa (Pin1).
in1
1 ef 1ef
82
I . V . 3 S � (2.125)
ef
1ef(1)
Calculando o valor da potência aparente (S1):
� �
P � 3.V . I . cos �
(2.126)
Da equação (2.126) e com os dados: Vef=127 V e I1ef=5,77 A, obtém-se: S1=2198 VA.
Calculando o valor da potência ativa (Pin1):
Como I1ef(1)= Ia1ef_Fourier(1), substitui-se (2.56) em (2.126), considerando apenas a sua
componente fundamental.
3.V .I
P �
1
ef Retif -1
in1
� . � F1
�. �.
2 n�1
1
�n�. cos�
�
1
(2.127)
Da equação (2.127) e com os dados: Vef=127 V, IRetif-1=6,72 A, �=0,949, cos(�1)=1 e
K=1,633, obtém-se: Pin1=2102 W.
Diferentemente do que foi constatado para a Figura 2.15, o Fator de Potência (FP1) do
retificador trifásico não controlado {dado pela (2.128)}, mantém-se constante uma vez que o
formato da corrente ia1(�.t) não controlada não depende do valor do parâmetro de controle
“K”, conforme Figura 2.16.

FP 1
0,960
0,958
0,956
0,954
0,952
1
83
Pin1
FP1 � (2.128)
S
FP=0,9565
0,950
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Figura 2.16 – Variação do Fator de Potência do retificador não controlado, em função do parâmetro
“K”.
��Retificador controlado: Analogamente, pelas equações (2.7), (2.8) e (2.26) define-se
(2.129), para o cálculo da potência aparente (S2), e (2.130) para o cálculo de potência
ativa (Pin2).
in 2
K
I . V . 3 S � (2.129)
2 ef 2ef
ef
2ef(1)
Calculando o valor da potência aparente (S2):
� �
P � 3.V . I . cos �
(2.130)
Da equação (2.129) e com os dados: Vef=127 V e I2ef=3,14 A, obtém-se:
S2=1196 VA.
Calculando o valor da potência ativa (Pin2):
Como I2ef(1)= Ia2ef_Fourier(1), substitui-se (2.98) em (2.130), considerando apenas a sua
componente fundamental.
3.Vef
.IRetif
-1
Pin 2 � . F2
_ 60Hz
�K�. cos��1�
(2.131)
�. �.
2
Da equação (2.131) e com os dados: Vef=127 V, IRetif-1=6,72 A, �=0,949, cos(�1)=1 e
K=1,633, obtém-se: Pin2=1025 W.
O Fator de Potência (FP2) do retificador trifásico controlado (dado pela equação
2.132), varia entre 0,26 (para K=1) e 0,94 (para K=2), conforme Figura 2.17, devido ao
conteúdo harmônico elevado da corrente ia2(�.t) .
1

FP=0,86
FP 2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2
84
Pin
2
FP2 � (2.132)
S
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
K DHT=0,025
K=1,633
Figura 2.17 – Variação do Fator de Potência do retificador controlado, em função do parâmetro “K”.
Na seqüência (Figura 2.18) as duas curvas, (Pin1%) e (Pin2%), representam a variação
percentual das potências médias de entrada dos retificadores não controlado e controlado,
respectivamente, em função do parâmetro “K”.
De forma idêntica às potências médias de saída (mostradas na Figura 2.14), as
potências médias de entrada possuem uma relação linear e de mesmo percentual em toda a
faixa de variação de “K”.
Em contrapartida o variação percentual das potências aparente de entrada dos
retificadores não controlado (S1%) e controlado (S2%) variam de forma não linear em relação
à potência aparente total de entrada (S), conforme Figura 2.19.
Isto ocorre porque não existe uma combinação linear entre as correntes de entrada
ia1(�.t) e ia2(�.t).
A combinação linear entre ia1(�.t) e ia2(�.t) implicaria no fato de que a relação entre
as equações (2.56) e (2.98) deveria resultar em um valor constante único para todas as
componentes harmônicas (exemplo: Equação (2.133)), o que de fato não ocorre. Dividindo
(2.56) por (2.98) resulta em:
�Valor
constante para�
�
� �
�qualquer
n � 1 �
F
2
2_60Hz
2
�
�
n�1
2
1
F
�n� 2
� � �
2
K F2_n�1
�n, K�
� �
n�2
2
(2.133)

91,7%
67,2%
32,8%
8,3%
%
100
80
60
50
40
20
0
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
DHT=0,15
K=1,1
caso (c)
P in1 %
P in2 %
K
DHT=0,025
K=1,633
caso (a)
caso (b)
DHT=0
K=2
55,1%
44,9%
Figura 2.18 – Variação percentual das potências médias de entrada dos retificadores controlado e
não controlado, em função do parâmetro “K”.
94,9%
70,3%
38,2%
21,9%
%
100
80
60
50
40
20
0
caso (c)
S 2 %
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
DHT=0,15
K=1,1
K
S 1 %
caso (a)
DHT=0,025
K=1,633
caso (b)
DHT=0
K=2
56,7%
47,9%
Figura 2.19 – Variação percentual das potências aparente de entrada dos retificadores controlado e
não controlado, em função do parâmetro “K”.
85

Os valores percentuais Pin1%, Pin2%, S1% e S2%, são determinados da seguinte
maneira:
��O valor percentual Pin1%, por (2.134) {dividindo-se (2.126) por (2.123)}:
P
in1
1
�
�
�n� �K� 86
F1
n
% � 100.
F
1
(2.134)
a_60Hz
��O valor percentual Pin2%, por (2.135) {dividindo-se (2.131) por (2.123)}:
�K� �K� F2_60Hz
Pin2
% � 100.
(2.135)
F
a_60Hz
��O valor percentual S1%, por (2.136) {dividindo-se (2.125) por (2.121)}:
�
�
�n� S 1%
� 100.
n�1
F1
�
(2.136)
F
2
a_60Hz
2
2
�K���Fa_n�1 �n, K�
��O valor percentual S2%, por (2.137) {dividindo-se (2.129) por (2.121)}:
2
n�2
�
2
�K���F2_n�1 �n, K�
F2_60Hz
n�2
S 2 % � 100.
(2.137)
�
F
2
a_60Hz
2
�K���Fa_n�1 �n, K�
�� Valor médio e de pico da corrente através dos diodos do retificador não controlado
(Retif-1) :
Cada diodo conduz a corrente “IRetif-1” durante 120º. Para um sistema em equilíbrio,
cada diodo da ponte retificadora conduz o mesmo valor médio da corrente. Portanto, calculase
a corrente média que circula através do diodo “D1”, Figura 2.4, conforme a seguir.
I
5.�
6
Dmd �
�
6
n�2
1
� . IRetif
-1.
d��.t�
(2.138)
2.�
Resolvendo (2.138), obtém-se (2.139).
IRetif
-1
I
3
Da equação (2.139) e com os dados: IRetif-1=6,72 A, calcula-se: ID1md=2,24 A.
Dmd � (2.139)

�� Esforços máximos de corrente e de tensão sobre diodos do retificador não controlado
(Retif-1) :
A equação (2.20) descreve a tensão vO(�.t)=va(�.t)-vb(�.t) entre a saída da ponte
retificadora trifásica de diodos e o filtro da saída do retificador trifásico híbrido no intervalo
entre 90º e 150º. Em �.t =120º vO(�.t) atinge o seu valor máximo, o que corresponde à tensão
máximo (VDpico) aplicada sobre cada diodo da ponte retificadora, conforme (2.140)
DPico
ef
87
V � 6.V
(2.140)
Da equação (2.140) e com os dados: Vef=127 V, calcula-se: VDPico=311 V.
O valor máximo da corrente através do diodo é obtido ajustando o seu valor médio,
dividindo-se (2.140) pela (2.22):
V
V
DPico
O
6.Vef
�
� �
(2.141)
3.
6 3
.Vef
�
Por fim, calcula-se o valor da corrente de pico através dos diodos.
I
DPico
�
� . IRetif
-1
(2.142)
3
Da equação (2.142) e com os dados: IRetif-1=6,72 A, calcula-se: IDPico=7,04 A.
2) Análise para os casos: (b) DHT=0; (c) DHT=0,15.
Para os casos DHT=0 e DHT=0,15, a tabela 2.3 apresenta de forma resumida todos os
parâmetros/variáveis, em função dos valores do exemplo de cálculo para DHT=0,025.
Tabela 2.3 – Comparações de Esforços e Fluxo de Potência, em Função da DHT de Projeto.
Parâmetros/Variáveis DHT=0,15
Valor médio da corrente de saída do
retificador não controlado, calculado
através da equação (2.113).
Valor médio da corrente de saída do
retificador controlado, calculado
através da equação (2.28).
K=1,1
DHT=0,025
K=1,633
DHT=0
K=2
IRetif-1=9,17 A IRetif-1=6,72 A IRetif-1=5,5 A.
IRetif-2=0,83 A IRetif-2=3,38 A IRetif-2=4,5 A

Parâmetros/Variáveis DHT=0,15
Valor médio da potência de saída do
retificador não controlado, calculado
através da equação (2.114).
Valor médio da potência de saída do
retificador controlado, calculado
através da equação (2.117).
Valor médio da corrente de saída de
cada retificador monofásico SEPIC,
calculado através da equação (2.118).
Valor médio da potência de saída de
cada retificador, monofásico SEPIC
calculado através da equação (2.119).
Valor eficaz da corrente de entrada do
retificador trifásico híbrido, calculado
através da equação (2.106).
Valor eficaz da corrente de entrada do
retificador não controlado, calculado
através da equação (2.56).
Valor eficaz da corrente de entrada do
retificador controlado, calculado
através da equação (2.98).
Valor da potência média de entrada
processada pelo retificador não
controlado, calculado através da
equação (2.127).
K=1,1
DHT=0,025
K=1,633
DHT=0
K=2
P1=2724 W P1=1996 W P1=1634 W
P2=246 W P2=1004 W P2=1366 W
Im1=0,28 A Im1=1,13 A Im1=1,53 A
Pmd1=82 W Pmd1=334,7 W Pmd1=453,8 W
Iaef=8,4 A Iaef=8,21 A Iaef=8,21 A
Ia1ef=7,97 A Ia1ef=5,77 A Ia1ef=4,73 A
Ia2ef=1,84 A Ia2ef=3,14 A Ia2ef=3,93 A
Pin1=2899 W
(91,7 %)
Pin1=2102 VA
(67,2 %)
Pin1=1725 W
(55,1 %)
88

Parâmetros/Variáveis DHT=0,15
Valor da potência média de entrada
processada pelo retificador controlado,
calculado através da equação (2.131).
Valor da potência média de entrada
processada pelo retificador híbrido,
calculado através da equação (2.123).
Valor da potência aparente processada
pelo retificador não controlado,
calculado através da equação (2.126).
Valor da potência aparente processada
pelo retificador controlado, calculado
através da equação (2.129).
Valor da potência aparente processada
pelo retificador trifásico híbrido
calculado através da equação (2.121).
Valor médio da corrente através dos
diodos da ponte retificadora da
estrutura não controlada, calculado
através da equação (2.139).
O fator de potência retificador não
controlado, calculado por (2.128).
O fator de potência retificador
controlado, calculado por (2.132).
O fator de potência retificador trifásico
híbrido, calculado por (2.124).
K=1,1
Pin2=258 W
(8,3 %)
DHT=0,025
K=1,633
Pin2=1025 W
(32,8 %)
DHT=0
K=2
Pin2=1403 W
(44,9 %)
Pin=3157 W Pin=3128 W Pin=3128 W
S1=3037 VA
(94,9 %)
S2=701 VA
(21,9 %)
S1=2198 VA
(70,3 %)
S2=1196 VA
(38,2 %)
S1=1803 VA
(56,7 %)
S2=1498 VA
(47,9 %)
S=3200 VA S=3129 VA S=3128 VA
ID1md=3,06 A ID1md=2,24 A ID1md =1,85 A
FP1=0,955 FP1=0,956 FP1=0,956
FP2=0,370 FP2=0,857 FP2=0,937
FP=0,986 FP=0,999 FP=1,0
89

2.3 – Conclusões
Apresentou-se a análise quantitativa do Retificador Trifásico Híbrido com correção do
Fator de Potência, que possibilita conhecer, mediante uma DHT imposta para as correntes de
entrada, o valor eficaz das correntes de entrada e o valor médio da tensão e das correntes de
saída, assim como as potências média e aparente processadas através de cada estrutura
retificadora, controlada e não-controlada.
Devido a tensão de saída do retificador trifásico híbrido variar linearmente e
proporcionalmente ao valor eficaz das tensões de alimentação, não é possível regular a tensão
de saída através dos retificadores controlados. No entanto, é considerado para esta aplicação
que o conversor CC-CC (ou, CC-CA), a ser possivelmente conectado no barramento CC de
saída do retificador híbrido, esteja apto a compensar as possíveis variações deste barramento.
Analisando os dados apresentados na tabela 2.3, nota-se que impondo uma DHT nula,
caso (b), para as correntes de entrada, resulta em um acréscimo de 25,3% do valor da potência
aparente de entrada (S2), para os conversores chaveados, e um acréscimo de 36,87% do valor
da potência média de saída (P2), em relação ao caso (a) (DHT=0,025), sendo ambas as
magnitudes, S2 e P2, processadas pelo retificador controlado (Retif-2), composto pelos três
retificadores monofásicos SEPIC.
Conforme comentado anteriormente, observa-se através das Figuras 2.9 e 2.14, que o
percentual de energia processado pelo retificador controlado cresce de forma elevada para
uma DHT menor do que 3%. Isto implica no aumento de esforços de corrente e tensão no
retificador controlado e redução do rendimento total do retificador trifásico híbrido,
aumentando-se os custos.
Portanto, a DHT resultante a ser especificada para a estrutura proposta, será sempre
aquela que atenda os requisitos das normas que limitam as componentes harmônicas de
correntes, para cada caso de projeto e potência ativa a ser processada.
90

CAPÍTULO 3
3 – Análise do Funcionamento e Projeto do Conversor SEPIC
3.1 – Introdução
Neste capítulo, apresenta-se a análise do funcionamento do conversor SEPIC1
operando no modo de condução contínua e com modulação por histerese variável, tomando
como base os valores das tensões de entrada e saída e da corrente de entrada, previamente
definidas através da análise desenvolvida no Capítulo 2.
Além disso, serão apresentadas considerações gerais da modulação por histerese e
fundamentação teórica da modulação por histerese digital, empregada para o controle das
estruturas chaveadas SEPIC1.
3.2 – Considerações e Simplificações da Análise
O conversor SEPIC1 empregado na composição do Retificador Trifásico Híbrido teve
o seu circuito levemente alterado, conforme Figura 1.29 (Capítulo 1), objetivando uma
simetria no funcionamento da estrutura trifásica como um todo.
Como exemplo, para o retificador monofásico SEPIC1 conectado na fase “a” (Figura
3.1), o indutor de entrada (Lin) e o Capacitor de acumulação (CE) foram substituídos pelos
indutores série (L1 e L2) e pelos capacitores série (C1 e C2), respectivamente. Além disso,
foram acrescentados dois diodos no circuito (D11 e D13).
+
-
� .t�
v a �
� .t�
i a2 �
D 7
D 8
D 9
D 10
iin ��.t� +
.t vin �
- � �
L 1
L 2
S 1
C 1
C 2
D 11
L 3
Figura 3.1 – Retificador monofásico SEPIC1 modificado.
D 12
D 13
im1 ��.t� +
� .t�
-
v O �
91

Entretanto, apesar das modificações realizadas, o funcionamento convencional foi
preservado. Assim, a análise decorrerá do circuito original equivalente apresentado na Figura
3.2.
� .t�
v in �
+
-
i in ��.t� Lin CE D1 S1 vC �.t Lm -
vLin �� .t�
-
vLm ��.t� +
+ - + � �
is ��.t� iC ��.t� iLm ��.t� Figura 3.2 – Conversor SEPIC1, na sua forma convencional.
+
im1 ��.t� v O �
-
� .t�
Inicialmente, será analisado o funcionamento do conversor SEPIC1 no período da rede
CA de alimentação, descrevendo-se as equações para o cálculo dos seguintes valores: Médio,
eficaz e de pico das correntes e tensões de entrada e saída, e potência ativa de entrada e de
saída. Posteriormente, a partir do tópico 3.4, será apresentada a análise do funcionamento no
período de comutação e da modulação por histerese empregada no controle do conversor
SEPIC1. Nesta etapa serão determinados os valores das indutâncias Lin e Lm, da capacitância
CE, das freqüências máxima e mínima de operação do conversor e dos esforços máximos de
tensão e corrente através dos interruptores.
3.3 – Análise no Período da rede CA de Alimentação
As formas de onda da tensão vin(�.t) e corrente iin(�.t) de entrada do circuito
equivalente (Figura 3.2), apresentadas na Figura 3.3, representam as formas de onda
retificadas de va(�.t) e ia2(�.t), respectivamente, portanto com os mesmos valores de pico e
eficaz.
Ip
Vp
IVp
iin��.t� vin��.t� 0 �
6
�
2
5. �
6
�. �t
t
Tr =8,333ms
�
2.
�
Figura 3.3 – Formas de onda da tensão e corrente de entrada do SEPIC1.
92

3.3.1 – Valores de Pico de Entrada
Os valores de pico Vp de vin(�.t) e Ip e IVp de iin(�.t) são calculados a partir das
equações (3.1), (3.2) e (3.3).
Vp ef
93
� V . 2
(3.1)
1 IRetif
-1
I p � .K.
(3.2)
2 �
IRetif
-1
IVp
� . �K�1� (3.3)
�
Onde:
K : Parâmetro de Controle;
� : Parâmetro auxiliar {dado por ( 2.16)};
Vp : Valor de pico da tensão de entrada do conversor SEPIC1;
IVp : Valor da corrente de entrada quando a tensão vin(�.t) for máxima (Vp);
Ip : Valor de pico da corrente de entrada do conversor SEPIC1;
Vef : Valor eficaz da tensão de entrada monofásica do retificador trifásico híbrido;
IRetif-1: Valor médio da corrente de saída do retificador não controlado (Retif-1).
3.3.2 – Valores Eficazes de Entrada
O valor eficaz (Iinef) de iin(�.t) é determinado por (3.4) {equivalente à equação (2.98)
definida no Capítulo 2} considerando-se o valor do parâmetro “K” de controle, previamente
escolhido. Assim, o valor eficaz “Iinef” é equivalente ao valor eficaz “Ia2ef”.
Sendo que:
Onde:
I � I
(3.4)
inef
e2ef
IRetif
-1
Ia2ef � . F2
�K� (3.5)
�. �
2
2
�K� F �n, K�
F2_60Hz
2_n�1
F 2 �K�� �
(3.6)
2
2
� �
n�2
IRetif
-1
� . F �K� (3.7)
�. �.
2
i 2ef(1)
2_60Hz
F2_60Hz(K) : Valor de pico da componente fundamental da corrente ia2(�.t)
{definido pela (2.99)};

híbrido.
F2_n>1(n,K) : Valor de pico das componentes de ordem harmônica n>1 da corrente
ia2(�.t) {definido pela (2.100)};
I2ef(1) : Valor eficaz da componente fundamental da corrente ia2(�.t).
Quanto ao valor eficaz (Vef) de vin(�.t), é um dado de projeto do retificador trifásico
3.3.3 – Valores Médios de Entrada
Na seqüência obter-se-ão as equações para o cálculo do valor médio da tensão e da
corrente de entrada, vin(�.t) e iin(�.t), respectivamente.
Aplicando-se a definição do valor médio, obtém-se (3.8) e (3.9) a partir da Figura 3.3.
�
94
1
V inMd � . � Vp.sen��.
t�.d��.t�
(3.8)
�
0
� �.
5.�
���t
�
� 6
6
�
�K.
� sen��.
t�.d��.t��
� �K.sen��. t��1�.d��.t���
�
I
0
Retif �1
��
���t
��
I inMd � . �
6
� (3.9)
�. � � �
�
��
K. � sen��.
t�.d��.t�
�
� 5.�.
�
��
6
��
Desenvolvendo (3.8) e (3.9) resultam em (3.10) e (3.11) para o cálculo do valor médio
de vin(�.t) e iin(�.t), respectivamente.
I
Onde:
IRetif
�
�.
�
�
. �K.
�
2. 2
VinMd � .Vef
(3.10)
�
�2�3. �cos��. �t��1��sen��.
�t��
� � ��
� 2.
��.
�t
� ��
� 3 ��
�1
inMd (3.11)
IinMd : Valor médio da corrente de entrada do conversor SEPIC1;
VinMd : Valor médio da corrente de entrada do conversor SEPIC1;
��t: Descontinuidade da corrente iin1(�.t) {definida pela (2.36)}.
3.3.4 – Valores Médios de Saída
O valor médio da tensão de saída do SEPIC1 equivale à tensão média de saída do
retificador híbrido, calculada através de (2.22) e representada por (3.12). Cabe ressaltar que
as tensões de entrada do retificador híbrido, analisado no Capítulo 2, são equilibradas.

Portanto, o conversor SEPIC1 fornece um terço da corrente média de saída (IRetif-2) do
retificador controlado (Retif-2) para a carga, conforme (2.118), reescrita através da (3.13).
Onde:
95
Vef
.3. 6
VO
� (3.12)
�
I
m1
IRetif
-2
� (3.13)
3
Im1 : Valor médio da corrente de saída do conversor SEPIC1;
IRetif-2 : Valor médio da corrente de saída do retificador controlado (Retif-2);
IRetif-1: Valor médio da corrente de saída do retificador não controlado (Retif-1);
IO : Valor médio da corrente total de saída do retificador híbrido;
RO : Resistência de carga;
P : Potência ativa (Potência média) de saída do retificador híbrido.
O valor médio “IRetif-2“ é calculado através da (2.28), representada na seqüência pela
(3.14).
I � I � I
(3.14)
Retif -2
O
Retif -1
A corrente média total (IO) pode ser calculada manipulando a (3.12), resultando em:
I
O
Vef
.3. 6 6.
�.
P
� � .
(3.15)
�.R 18 V
O
O valor médio “IRetif-1“ foi definido pela equação (2.113), reescrita a seguir pela (3.16).
O
ef
18. 2.
Vef
2.
�.
P
IRetif -1
� � .
(3.16)
�.R . G
�K� 3.
G�K�
Vef
Substituindo-se (3.15) e (3.16) em (3.14), obtém-se IRetif-2 em função da tensão eficaz
de entrada (Vef), potência média na carga (P) e do parâmetro de controle (K), conforme
(3.17).
�. 2 � 6 � P
IRetif
-2
� . � 3 � �.
(3.17)
18 � G�K��
�
� Vef
Finalmente, levando a (3.17) em (3.13), resulta em (3.18) para o cálculo da corrente
média de saída do SEPIC1.
I
m1
�. 2 � 6 � P
� . � 3 � �.
(3.18)
54 � G�K��
�
� Vef

3.3.5 – Potência Ativa de Entrada e de Saída
Relacionando as potências de entrada e de saída através de um rendimento “�Sepic”
considerado para o conversor SEPIC1, conforme (3.19).
Onde:
P
in2a
Sepic
96
Pmd1
� (3.19)
�
Pin2a : Valor da potência ativa de entrada do conversor SEPIC1;
Pmd1 : Valor da potência média de saída do conversor SEPIC1;
�Sepic : Rendimento do conversor SEPIC1.
Aplicando a definição de potência ativa na entrada do conversor SEPIC1, tem-se a
seguinte relação, através da Figura 3.1.
2.�
1
1
P in2a � . � va
��. t�.ia2
��. t�.d��.t��
. � vin
��. t�.iin
��. t�.d��.t�
(3.20)
2.�
�
0
Da definição anterior, descrita em (3.20), optou-se pela relação a seguir:
2.�
�
0
1
P in2a � . � va
��. t�.ia2
��. t�.d��.t�
(3.21)
2.�
0
Desenvolvendo a equação (3.21), considerando-se a tensão de entrada va(�.t)
puramente senoidal, a potência Pin2a é determinada pela (3.22).
Onde:
in 2a
ef
2ef(1)
� �
P � V . I . cos �
(3.22)
I2ef(1) : Valor eficaz da componente fundamental da corrente ia2(�.t), definida pela
(3.7);
�1 : Ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e da
corrente de entrada.
O cálculo da potência Pmd1 é realizado através da equação (3.23), definida
anteriormente pela (2.119) no Capítulo 2.
P � V . I
md1
Substituindo (3.12) e (3.18) em (3.23), resulta em:
O
m1
1
(3.23)
� � P .
1 2.
3
Pmd1 . 1
3 G K � �
� �
� � �
(3.24)
�
� �

3.4 – Análise do Conversor SEPIC1 durante um Período de Comutação
Este tópico compreende as análises qualitativa e quantitativa do conversor SEPIC1
[48] (destacado na Figura 3.2), e a fundamentação teórica da modulação por histerese
proposta.
3.4.1 – Análise Qualitativa
O conversor SEPIC1 opera no modo de condução contínua, portanto apresenta duas
etapas de funcionamento, e serão analisadas assumindo-se as seguintes simplificações:
��Todos os dispositivos semicondutores e demais componentes do circuito são ideais;
��Os valores das tensões de entrada (Vin) e de saída (VO), assim como da corrente total
de carga (IO) se mantêm constantes durante todo o período (Ts) de comutação e são
iguais aos seus valores médios instantâneos. Conseqüentemente, os valores médios
das tensões sobre os indutores (Lin e Lm) e da corrente através do capacitor de
acumulação (CE) são nulos, caracterizando-se a operação em estado de equilíbrio.
�� Todas as equações que aparecem na análise referem-se a um período discreto de
comutação, e, portanto estão em função de “t”, ao invés de “�.t” utilizado no período
de rede.
3.4.1.1 - Primeira etapa de funcionamento: tON(t0,t1)
Inicialmente, em um instante anterior a t=t0, considera-se o capacitor de acumulação CE
carregado com uma tensão igual a Vin e o interruptor S1 bloqueado.
No instante t=t0 o interruptor S1 é comandado para a condução. O indutor de entrada Lin
armazena a energia proveniente da rede de alimentação e o capacitor de acumulação CE
transfere a energia armazenada na etapa anterior para o indutor de saída Lm.
A tensão sobre o capacitor CE é considerada constante e igual a Vin, ela representa o
valor médio instantâneo da tensão de entrada vin(t).
As correntes iin(t) e iLm(t) crescem linearmente com uma taxa de variação igual a Vin/Lin
e Vin/Lm, respectivamente.
Durante esta etapa, o diodo D1 permanece bloqueado e, portanto, não há circulação de
energia para tensão de saída (VO). O circuito equivalente desta etapa é mostrado na Figura
3.4.
97

Vin
+
-
iin �� t
L in
iC �� t
C E
+ ��-
+ -
��
im1 �� t
v D
Lin t
vC t - 1
S
L +
m v 1
Lm �� t VO
is �� t
iLm �� t + -
Figura 3.4 – Primeira etapa de funcionamento do conversor SEPIC1.
No instante t=t1 o interruptor S1 é comandado para o bloqueio dando início a segunda
etapa de funcionamento.
3.4.1.2 – Segunda etapa de funcionamento: tOFF(t1,t2)
Com o bloqueio do interruptor S1 no instante t=t1, o diodo D1 passa a conduzir,
transferindo a energia armazenada nos indutores (Lin e Lm) para a fonte de tensão de saída
(VO). As correntes iin(t) e iLm(t) decrescem linearmente com uma taxa de variação igual à
VO/Lin e VO/Lm, respectivamente.
Durante esta etapa o capacitor CE acumula energia. O circuito equivalente é mostrado
na Figura 3.5.
Vin
+
-
iin �� t
L in
is �� t
iC �� t
S 1
C E
- + + -
�� t
vC �� t
v Lin
i Lm
�� t
L m
+
vLm -
im1 �� t
D 1
�� t
Figura 3.5 – Segunda etapa de funcionamento do conversor SEPIC1.
No instante t=t2 o interruptor S1 é novamente comandado para a condução, forçando o
bloqueio do diodo D1 e reiniciando o ciclo de operação através da primeira etapa de
funcionamento.
O modo de condução contínua é caracterizado pela habilitação do interruptor S1 antes
que a corrente através do diodo D1 seja anulada.
As formas de onda das tensões e correntes correspondentes às duas etapas de
funcionamento são apresentadas através das Figuras 3.6 e 3.7.
+
V
-
O
98

Iin
Valores médios
instantâneos
ILm
Iint
0
-ILmt
0
I t � I
in
1
I t � I
in
0
I t � I
in
1
I t � I
in
0
iin �� t
in 1 t I
Iint
0
iLm �� t
I Lmt 1
Lm 0 t I
in 1 t I
-ILmt
1
Lm
Lm
Lm
Lm
iC �� t
t
t
is �� t
im1 �� t
t
t
1
0
1
0
0
0
0
0
0
V
L
V
L
V
L
in
m
V
L
in
eq
in
in
V
in O
.t
� .t
L
m
m
.t
.t
.t
V
�
L
O
in
V
�
L
O
in
V
�
L
tON tOFF
T
s
t0 t1 t2
O
eq
.t
.t
.t
t
t
t
t
t
�Iin
�ILm
Figura 3.6 – Principais Formas de onda das correntes através do Conversor SEPIC1.
99

-VO
V V �
C
Vin
Vin
-VO
in
Valor médio
instantâneo
V
V
in
in
� V
� V
O
O
vLin �� t
vLm �� t
0
vC �� t
VCt
0
C 1 t V
�
�
2
0
Vs �� t
VC
0
0
Vm1�� t
�
�
2
VC
0
t0
tON tOFF
Ts
t t
1
2
t
t
t
t
t
in
�VC
V � V
V � V
Figura 3.7 – Principais Formas de onda das tensões no Conversor SEPIC1.
in
O
O
100

Onde:
Vin: Valor médio instantâneo de vin(t);
VO: Valor médio instantâneo vO(t) (igual ao valor médio no período de rede);
Iin: Valor médio instantâneo de iin(t);
Iint0: Valor inicial de iin(t) (em t=t0);
Iint1: Valor máximo de iin(t) (em t=t1);
�Iin: Ondulação (ripple) de iin(t);
ILm: Valor médio instantâneo de iLm(t);
ILmt0: Valor inicial de iLm(t) (em t=t0);
ILmt1: Valor máximo de iLm(t) (em t=t1);
�ILm: Ondulação (ripple) de iLm(t);
VC: Valor médio instantâneo vC(t) (igual a Vin);
VCt0: Valor inicial e máximo de vC(t) (em t=t0);
VCt1: Valor de vC(t) em t=t1;
�VC: Ondulação (ripple) de vC(t).
3.4.1.3 – Influência do Capacitor de Acumulação CE no funcionamento do SEPIC1
De acordo com as formas de onda destacadas na Figura 3.7, a tensão sobre o capacitor
CE oscila em torno do seu valor médio instantâneo (Vin). A amplitude desta ondulação (�VC)
cresce à medida que o valor da capacitância CE diminui e reduz à medida que o valor da
capacitância CE aumenta. Se a redução de CE resultar em uma freqüência de ressonância (fc)
entre Lm e CE e/ou entre Lin e CE, com um valor próximo ao da freqüência de comutação (fs),
as derivadas de subida da corrente iLm(t) e/ou de descida da corrente iin(t) deixarão de ter um
comportamento quase linear, podendo dificultar o controle destas correntes.
Além disso, tem-se um aumento de esforços de tensão sobre o interruptor principal S1 e
o diodo de saída D1. Em contrapartida, se o valor de CE for aumentado o bastante até que a
freqüência de ressonância (fc) entre Lm e CE e/ou entre Lin e CE se aproxime do valor da
freqüência da rede (fr), poderão surgir oscilações de baixa freqüência nas correntes iLm(t) e
iin(t) e a injeção de harmônicas na rede.
Uma solução prática adotada neste projeto foi o ajuste dos valores destes elementos de
maneira a resultar uma freqüência de ressonância localizada entre uma década abaixo da
freqüência mínima de comutação (fsmín) e uma década acima da freqüência da rede de
alimentação (fr). Assim, conforme a Figura 3.5, pode-se desprezar a influência da ondulação
101

da tensão (�VC) na derivada de subida da corrente iLm(t) (intervalo tON) e na derivada de
descida da corrente iin(t) (intervalo tOFF), facilitando a análise e projeto sem comprometer a
precisão. Observa-se que no cálculo dos esforços de tensão [vs(t)] e [vm1(t)], sobre o
interruptor S1 e o diodo D1, respectivamente, a ondulação da tensão (�VC) é considerada,
conforme é destacado na Figura 3.7.
3.4.2 – Análise Quantitativa
3.4.2.1 - Primeira etapa de funcionamento: tON(t0,t1)
Condições iniciais em t=t0: Condições finais em t=t1:
Iin(t0) = Iint0
Iin(t1) = Iint1
ILm(t0) = ILmt0
ILm(t1) = ILmt1
IC(t0) = ILmt0
IC(t1) = ILmt1
Im1(t0) = 0 Im1(t1) =0
Is(t0) = Iint0 + ILmt0
Is(t1) = Iint1 + ILmt1
VLin(t0) = Vin
VLin(t1) = Vin
VLm(t0) = Vin
VLm(t1) = Vin
VC(t0) = Vin + ½.�VC
VC(t1) = Vin - ½.�VC
Vm1(t0) = Vin + VO + ½.�VC
Vm1(t1) = Vin + VO - ½.�VC
Vs(t0) = 0 Vs(t1) = 0
Analisando o circuito apresentado na Figura 3.4, e considerando as condições iniciais
relacionadas anteriormente, são obtidas as seguintes equações:
102
� v �� t � 0
(3.25)
Vin Lin
�� t � v �� t � 0
vC Lm
�i�� t �
(3.26)
d in
vLin
�� t � Lin.
(3.27)
dt
�i�� t �
d Lm
vLm
�� t � Lm
.
(3.28)
dt
i
C
�� t
�v�� t �
d
� �CE
.
C
dt
(3.29)
C �� t � i �� t
(3.30)
i Lm
�� t i �� t � i �� t
is in Lm
� (3.31)

�� A equação da corrente através do indutor de entrada (Lin):
Substituindo (3.25) em (3.27) e aplicando a transformada de Laplace, obtém-se (3.32):
Vin
� Lin
�s.Iin �� s � Iin
�t0���0 (3.32)
s
Aplicando a transformada inversa de Laplace em (3.32), resulta na equação (3.33) para
o cálculo de iin(t).
Vin
iin
�� t � Iint
0 � . t
(3.33)
L
�� A equação da corrente através do indutor de saída (Lm):
Substituindo (3.29) em (3.30).
in
�v�� t �
d C
i Lm �� t � �CE
.
(3.34)
dt
Substituindo (3.34) em (3.26), e posteriormente a equação resultante em (3.28),
obtém-se (3.35).
2
�i�� t �
103
d
i Lm �� t � �L
m.
CE
.
Lm
2
dt
(3.35)
Aplicando a transformada de Laplace em (3.35).
�i�t�� � 2
d Lm 0 �
iLm
�� s � �Lm
. CE
. �iLm
�� s . s � iLm
�t0�. s � �
(3.36)
�
dt �
Manipulando devidamente a equação (3.36) e aplicando a transformada inversa de
Laplace obtém-se iLm(t).
V t
� 1 Lm 0
(3.37)
Z
C 0 �� t . sen��.
t��It
. cos��.
t�
i Lm
1
1
Onde, VCt0 e ILmt0 são condições iniciais. A impedância característica Z1 e a
freqüência angular �1 são dadas por (3.38) e (3.39), respectivamente.
Onde, fc1 é a freqüência de ressonância entre Lm e CE.
L
m
Z1 � (3.38)
CE
1
� 1 � 2. �.
fc1
�
(3.39)
L . C
m
E

�� A equação da tensão sobre o capacitor de acumulação (CE):
Substituindo (3.37) em (3.28) e manipulando devidamente a equação e posteriormente
levando em (3.26), obtém-se vC(t) pela seguinte equação.
�t� V t . cos��.
t��It
. Z . sen��.
t�
vC C 0 1 Lm 0 1 1
�� Simplificando as equações para o cálculo de iLm(t) e vC(t):
104
� (3.40)
Conforme discutido anteriormente o efeito da ondulação �VC (tensão sobre o
capacitor CE) é desprezado no cálculo da corrente através do indutor Lm, durante esta etapa.
Assim, considera-se que a tensão sobre o indutor Lm é constante e igual a Vin (valor médio de
vin(t) durante o período de comutação). Portanto, aplicando a transformada de Laplace na
equação (3.28), resulta em:
Vin
� Lm
�s.ILm �� s � ILm
�t0���0 (3.41)
s
Aplicando a transformada inversa de Laplace em (3.41), resulta na equação (3.42)
simplificada para o cálculo de iLm(t), conforme destacado através da Figura 3.6.
Vin
iLm
�� t � ILmt
0 � . t
(3.42)
L
Através de equação (3.30), substitui-se (3.42) em (3.29) e obtém-se vC(t). Em seguida,
aplicando-se a transformada de Laplace, resulta em:
2.
Vin
ILmt
0 VCt
0
vC
�� s � �
� �
(3.43)
3
2
2.
s . L . C C . s s
m
Aplicando a transformada inversa de Laplace na (3.43), obtém-se a equação
simplificada para o cálculo de vC(t).
Lm 0
in 2
C �� t VCt
0 � . t . t
CE
2.
Lm
. CE
3.4.2.2 - Segunda etapa de funcionamento: tOFF(t1,t2)
E
E
m
I t V
v � �
(3.44)
Condições iniciais em t=t1: Condições finais em t=t2:
Iin(t1) = Iint1
Iin(t2) = Iint0
ILm(t1) = ILmt1
ILm(t2) = ILmt0
IC(t1) = ILmt1
IC(t2) = ILmt0
Im1(t1) = Iint1 + ILmt1
Im1(t2) = Iint0 + ILmt0
Is(t1) = 0 Is(t2) = 0

VLin(t1) = VO
VLin(t2) = VO
VLm(t1) = VO
VLm(t2) = VO
VC(t1) = Vin - ½.�VC
VC(t2) = Vin + ½.�VC
Vm1(t1) = 0 Vm1(t2) = 0
Vs(t1) = Vin + VO - ½.�VC
Vs(t2) = Vin + VO + ½.�VC
Através do circuito apresentado na Figura 3.6, e considerando as condições iniciais
relacionadas anteriormente, são obtidas as equações iniciais referentes à segunda etapa de
funcionamento.
�� t � v �� t � V � 0
105
Vin � v Lin C O
(3.45)
� � v �� t � 0
(3.46)
v
v
Lin
Lm
i
VO Lm
�� t
�� t
�� t
�i�� t �
d in
� �Lin
.
(3.47)
dt
�i�� t �
d Lm
� �L
m.
(3.48)
dt
�v�� t �
d
CE
.
C
dt
C �� t � i �� t
(3.50)
C � (3.49)
i in
�� t i �� t � i �� t
i m1 in Lm
�� A equação da corrente através do indutor de saída (Lm):
� (3.51)
Substituindo a equação (3.48) em (3.46) e aplicando a transformada de Laplace,
obtém-se (3.52):
VO
� � Lm
�s.ILm �� s � ILm
�t1���0 (3.52)
s
Aplicando a transformada inversa de Laplace em (3.52), resulta na equação (3.53) para
o cálculo de iLm(t).
VO
iLm
�� t � ILmt1
� . t
(3.53)
L
�� A equação da tensão sobre o capacitor de acumulação (CE):
Substituindo (3.50) em (3.47).
v
Lin
�� t
m
�i�� t �
d C
� �Lin
.
(3.54)
dt

se:
Substituindo (3.45) e (3.49) em (3.54) e aplicando a transformada de Laplace, obtém-
�V�V� �V�t�� 106
VC
�� s � O
s
in
� 2
d
� �Lin.
CE
. �VC
�� s . s � VC
�t1�. s �
�
C 1
dt
�
�
�
(3.55)
Fazendo as manipulações necessárias, resulta em:
VC
�� s � �VC�t1��VO s Iin
�
�t1� �2
� Vin
. � .
2 2
2
s � � C . � s � �
�Vin � VO
�
�
s
(3.56)
Aplicando a transformada inversa de Laplace em (3.56).
C
2
�� t �V t � V � V �. cos��
. t��
I t . Z . sen��
. t���V
V �
v � � (3.57)
C
1
O
in
2
Na equação (3.57), VCt1 e Iint1 são condições iniciais. A impedância característica Z2 e
a freqüência angular �2 são dadas pelas equações (3.58) e (3.59).
Onde, fc2 é a freqüência de ressonância entre Lin e CE.
�� A equação da corrente através do indutor de entrada (Lin):
E
in
E
1
2
2
1
2
Lin
Z2 � (3.58)
C
1
� 2 � 2. �.
fc2
�
(3.59)
L . C
Substituindo (3.49) e desenvolvendo a equação, a corrente iC(t) é obtida. Finalmente,
através da igualdade dada por (3.50), obtém-se iin(t) pela seguinte equação.
�� t I t . cos��
. t�
in
E
�Vt�V�V� C
1
in
��. t�
iin � in 1 2 �
. sen 2
(3.60)
Z
�� Simplificando as equações para o cálculo de iLm(t) e vC(t):
Analogamente à primeira etapa, o efeito da ondulação �VC (tensão sobre o capacitor
CE) não é considerado no cálculo da corrente através do indutor Lin. Deste modo, a tensão
sobre o indutor Lin se mantém constante e igual à VO durante o período de comutação.
Portanto, aplicando a transformada de Laplace na equação (3.47), resulta em:
VO
� �Lin
�s.I Lin �� s � ILin
�t1���0 (3.61)
s
Fazendo a transformada inversa de Laplace em (3.61), resulta na equação (3.62)
simplificada para o cálculo de iin(t), conforme destacado através da Figura 3.6.
VO
iin
�� t � Iint
1 � . t
(3.62)
L
in
2
O
in
O

Através de equação (3.50), substitui-se (3.62) em (3.49) e obtém-se vC(t). Em seguida,
aplicando-se a transformada de Laplace:
2.
VO
Iin
t1
VCt
1
vC
�� s � �
� �
(3.63)
3
2
2.
s . L . C C . s s
in
Aplicando a transformada inversa de Laplace na (3.63), obtém-se a equação
simplificada para o cálculo de vC(t).
in 1
O 2
C �� t VCt
1 � . t . t
CE
2.
Lin
. CE
E
E
107
I t V
v � �
(3.64)
A escolha dos valores das indutâncias de entrada (Lin) e de saída (Lm) e da
capacitância de acumulação (CE) depende da ondulação (ripple) máxima e/ou mínima exigida
para as correntes iin(t) e iLm(t) e tensão vC(t).
Ao final da primeira etapa em t=t1, calcula-se a ondulação das correntes iin(t) e iLm(t), e
da tensão vC(t), conforme a seguir:
Onde: t ON t1
� t 0
� (3.65)
Assim, através das figuras 3.6 e 3.7 e com as equações (3.33), (3.42) e (3.44), obtémse
respectivamente as ondulações �Iin, �ILm e �VC, e os valores de pico Iint1, ILmt1 e VCt0, a
seguir.
V
in
� Iin � Iint
1 � Iint
0 � . t ON
(3.66)
Lin
Vin
� ILm � ILmt
1 � ILmt
0 � . t ON
(3.67)
L
E
m
ILmt
0 Vin
2
� VC � VCt
0 � VCt
1 � . t ON � . t ON
(3.68)
C 2.
L . C
V
I �
m
E
in
int
1 � Iint
0 . t ON
(3.69)
Lin
V
I �
in
Lmt
1 � ILmt
0 . t ON
(3.70)
Lm
�VC
VCt
0 � Vin
�
(3.71)
2
As indutâncias de entrada e saída (Lin e Lm) e a capacitância de acumulação (CE)
podem ser determinadas manipulando (3.66), (3.67) e (3.68).
L
V
in
in � . tON
(3.72)
�Iin

L
V
108
in
m � . t ON
(3.73)
�ILm
� �
1 �
V �
�
�
in 2
C E � . ILmt
0.
tON
� . tON
(3.74)
�VC
� 2.
Lm
�
Observa-se que as ondulações (�Iin, �ILm e �VC), valores de pico (Iint1, ILmt1 e VCt0) e
os valores de Lin, Lm e CE podem também ser calculados através de (3.53), (3.62) e (3.64),
referentes à segunda etapa.
O valor de CE é definido de maneira que qualquer troca de energia entre “CE e Lin”, ou
“CE e Lm”, ou “CE e LeqS”, ou “CE e LeqP” ocorra em uma freqüência de ressonância (fc) que
atenda a seguinte restrição:
fsmín
10.
f r � fc
�
(3.75)
10
Sendo que:
Onde:
L �
LeqS: Indutância equivalente série entre Lin e Lm;
LeqP: Indutância equivalente paralelo entre Lin e Lm;
L
eqS � Lin
L m
(3.76)
eqP
Lin
. L m
� (3.77)
L � L
fc: Freqüência de ressonância entre CE e LeqS, e entre CE e LeqP;
fr: Freqüência da rede de alimentação;
fsmín: Freqüência mínima de operação do SEPIC1.
Desenvolvendo (3.75) resulta em:
2
� . f
25
2
smín
. L
eqP
�
C
E
in
m
1
�
2
400.
� . f
2
r
. L
eqS
(3.78)
O objetivo da análise desenvolvida anteriormente é viabilizar uma metodologia de
projeto para o conversor SEPIC1. Para isto, é necessário definir um período de
funcionamento (a partir de um instante inicial t0) para que todos os elementos do circuito
sejam projetados. Entretanto, uma vez que a tensão de entrada {vin(t)} varia de forma
senoidal (de 0 até 180 V), as ondulações (�Iin, �ILm e �VC) e a freqüência de comutação (fs)
também variam. Portanto, a escolha do instante inicial t0 de operação requer um estudo
preliminar da modulação por histerese empregada no controle do conversor SEPIC1, realizado
a seguir.

3.5 – Considerações Gerais sobre a Modulação por Histerese
Uma modulação por histerese totalmente digital é caracterizada por usar somente as
amostras das variáveis controladas para determinar os estados ON (em condução) e OFF
(bloqueado) do interruptor controlado. Esta técnica tem sido bastante aplicada na sua forma
padrão, ou seja, o interruptor é imediatamente comandado para a condução sempre que a
corrente controlada atingir o limite inferior da banda de histerese, e é comandado para o
bloqueio sempre que corrente controlada atingir o limite superior da banda histerese. No
entanto, devido ao processo de aquisição, através dos conversores A/D (Analogical Digital
Converter), a corrente digitalizada não comuta exatamente nos limites inferior e superior da
banda de histerese (BH), tendo em vista que a decisão de comandar o interruptor ao bloqueio
ou à condução acontece somente após a aquisição do dado, fato que não ocorre na modulação
por histerese analógica, conforme ilustração mostrada na Figura 3.8.
Limite inferior
I L
Limite inferior
I L
Modulação por histerese analógica
Modulação por histerese digital
h(m-6) ... h(m) ... h(m+6)
Limite superior
Limite superior
Valores amostrados
B H
B H
Figura 3.8 – Modulação por histerese analógica e digital, na sua forma convencional.
109

Assim, além da variação natural da freqüência (comportamento intrínseco da
modulação por histerese), ocorrem variações adicionais e aleatórias da freqüência em função
do processo de aquisição.
Devido a estes inconvenientes, as técnicas de modulação PWM têm sido comumente
mais utilizadas em implementações com controle digital, mesmo oferecendo uma resposta
dinâmica mais lenta devido aos atrasos intrínsecos da modulação e da resposta do regulador
de corrente.
Portanto, fazendo uma síntese do que foi comentado anteriormente, os dois maiores
problemas que podem afetar o bom desempenho da modulação por histerese totalmente
digital são:
1) Variações adicionais da freqüência de comutação em função do processo de
aquisição. As variações adicionais de freqüência podem ser minimizadas empregando-se
soluções tecnológicas ou de controle.
As soluções tecnológicas implicam no uso de conversores A/D de capacidade elevada
de processamento, com freqüência elevada de aquisição, provavelmente acima de 1,0 MHz.
Em um sistema de aquisição serial, por exemplo, isto implicaria em sinais de comando para
transferência de bits para o FPGA, trafegando em uma freqüência acima de 10MHz,
requerendo cuidados adicionais no circuito de condicionamento. Uma outra saída seria
implementar um sistema de aquisição paralela, onde todos os bits são transferidos para o
FPGA em um único pulso de clock. Entretanto, isto aumentaria a quantidade de conexões
entre os sistemas de aquisição (A/D) e os barramentos de entrada do FPGA, limitando a
possibilidade de aquisição de outros sinais e/ou leitura de sensores.
As soluções de controle [45] são algoritmos que não requerem uma freqüência de
aquisição muito elevada e conseguem através da análise das derivadas de subida e descida da
corrente controlada estimar com uma certa precisão o instante em que a corrente irá atingir os
limites inferior ou superior da banda de histerese (BH).
Assim, a decisão de comandar o interruptor para a condução ou bloqueio não depende
exclusivamente do dado amostrado, mas sim da tendência de crescimento ou decrescimento
da corrente.
2) Variação natural da freqüência de comutação, intrínseca da modulação por
histerese. Neste caso, também existem algoritmos bastante simples que possibilitam escolher
a freqüência de comutação e ainda mantê-la constante [46]. Detalhes desta técnica são
apresentados na Figura 3.9 e comentados na seqüência.
110

B H (m)
S p (m)
T ON (m)
Limite inferior
T s (m)
T OFF (m)
S n (m)
H x
S p (m+1)
H y
T s (m+1)-H x
T s (m+1)
Limite superior
I L
S n (m+1)
111
B H (m+1)
Figura 3.9 – Modulação por histerese digital, com a estabilização da freqüência.
Na Figura 3.9, são observados dois períodos de comutação subseqüentes e distintos
{Ts(m) e Ts(m+1)} de uma corrente IL sendo modulada por histerese. Ao final do período
Ts(m), o controle constata que o período atual Ts(m) é menor do que o período desejado
Ts(m+1). Neste mesmo instante, é calculada uma nova largura de banda de histerese BH(m+1)
que resultará um período igual à Ts(m+1).
Onde:
Ts(m): Período de comutação atual;
BH(m): Banda de histerese (período atual);
TON(m): Intervalo de tempo de condução do interruptor (período atual);
TOFF(m): Intervalo de tempo de bloqueio do interruptor (período atual);
Sp(m): Derivada de subida da corrente IL (período atual);
Sn(m): Derivada de descida da corrente IL (período atual);
Ts(m+1): Período de comutação posterior;
BH(m+1): Banda de histerese (período posterior);
Hx : Variável de correção para BH(m+1);
Hy : Metade da diferença entre BH(m) e BH(m+1);
Sp(m+1): Derivada de subida da corrente IL (período posterior);
Sn(m+1): Derivada de descida da corrente IL (período posterior);
IL: Corrente modulada por histerese.
Para fins de simplificação e sem comprometer o desempenho desta técnica, os autores
[46] consideram que o sistema está em estado de equilíbrio (A tensão média no indutor é

nula), durante cada período de comutação. Além disso, as derivadas de subida e descida da
corrente IL permanecem iguais nos períodos Ts(m) e Ts(m+1). Portanto, Sp(m) = Sp(m+1) e
Sn(m) = Sn(m+1). Analisando a Figura 3.9, obtém-se as seguintes equações:
H
y
S
S
�m� B
T
�m� �m� 112
p �
H
ON
(3.79)
�m� B
T
�m� �m� n �
H
OFF
(3.80)
�m�1��B�m� BH
H
� (3.81)
2
H
x
H y
� (3.82)
S
Relacionando os triângulos mostrados na Figura 3.9, e manipulando as equações
(3.79), (3.80), (3.81) e (3.82), resulta na equação (3.83) que calcula o valor da banda de
histerese BH(m+1) a ser imposta no próximo período de comutação Ts(m+1) desejado. A
variável Hx serve para a correção de BH(m+1), garantindo que o próximo período de
comutação resultante seja igual à Ts(m+1).
s
p
�m� �m� . �Ts�m�1� H x �
�m� BH
BH �m� 1��
�
(3.83)
T
É importante salientar que as duas técnicas [45 e 46] mencionadas aqui são
adaptativas, onde as ações são definidas no período de comutação atual Ts(m), mas a
execução destas ações só ocorre no período posterior Ts(m+1). Para que a técnica de
estabilização da freqüência (Figura 3.9) tenha um desempenho satisfatório, é necessário que o
problema da variação adicional da freqüência, causado pelo processo de aquisição, seja
resolvido. Com isso, garante-se uma modulação PWM preservando o comportamento
dinâmico da modulação por histerese. Com relação ao retificador híbrido, cabe esclarecer
que estes algoritmos não foram implementados para o controle da corrente de entrada do
conversor SEPIC1. No entanto, propôs-se uma pequena alteração na modulação por histerese
convencional que minimiza um pouco a variação da freqüência de comutação em função do
processo de aquisição, discutida a seguir.
3.6 – Análise Teórica da Modulação por Histerese Digital Proposta
Nesta proposta, o limite superior da banda de histerese é eliminado e o controle do
ripple e da variação da freqüência da corrente de entrada iin(t) é realizado impondo-se o

intervalo de condução (tON) de valor fixo. O intervalo de bloqueio (tOFF) é variável e
conseqüentemente a freqüência de comutação também é variável. Através da Figura 3.10,
tem-se uma visão geral desta técnica de controle, evidenciando a modulação da corrente iin(t)
sobre o sinal de referência (Limite inferior).
Ip
iin ��.t� IVp
0
�. �t
5. �
Limite inferior 2�
t
� � 6
6 2
T r =8,333ms
�
Valor médio instantâneo
Figura 3.10 – Modulação por histerese com o intervalo tON fixo.
A seguir, serão apresentadas as análises de variação da freqüência de comutação e da
ondulação da corrente de entrada iin(t) (Figura 3.10) do conversor SEPIC1, considerando o
sistema em estado de equilíbrio. Portanto, conforme ilustrada na Figura 3.11, considera-se
que a corrente de referência (Limite inferior = Iint0) mantém o seu valor constante durante
todo o período de comutação simplificando a análise.
Iin
in 1 t i
iint
0
�Iin
Limite inferior
V
L
in
in
.t
t ON
T s
�� t
i
in
t OFF
t
1
V
-
L
Figura 3.11 – Detalhe da modulação por histerese com o intervalo tON fixo.
i in
O
in
.t
113

Na Figura 3.11, a evolução de iin(t) no intervalo tON é definida por (3.33) e no intervalo
tOFF por (3.62), sendo reescritas a seguir.
in
Intervalo tON: iin
�� t Iint
0 � . t
Lin
O
Intervalo tOFF: iin
�� t Iint
1 � . t
Lin
114
V
� (3.84)
V
� (3.85)
Através da equação (3.84), em t=t0, iin(t0) = Iint0, e em t=t1, iin(t1) = Iint1, calculada pela
(3.86).
V
I �
Em t=t2, pela (3.85), calcula-se iin(t2) = Iint0, na seqüência.
in
in t1
� Iin
t 0 . t ON
(3.86)
Lin
VO
Iin t 0 � Iin
t1
� . t OFF
(3.87)
L
A freqüência de operação do SEPIC1 é determinada pela (3.88).
f
s
ON
Substituindo (3.87) em (3.86), resulta em:
in
1
� (3.88)
t � t
OFF
V
in
t OFF � t ON.
(3.89)
VO
Substituindo (3.89) em (3.88), tem-se a equação (3.90), na seqüência:
1
f s �
(3.90)
� Vin
�
t ON �
�1�
�
�
� VO
�
Na Figura 3.12, plotando a equação (3.90), são obtidos ábacos mostrando a variação
da freqüência de comutação (fs) em função da tensão senoidal de entrada retificada (Vin),
variando de 0 a 180V,considerando-se alguns valores específicos de tON e uma tensão de saída
(VO) com o valor médio de 297V.
Analisando a Figura 3.12, verifica-se que a freqüência de comutação varia de forma
não-linear e não acentuada, entretanto, a faixa de variação da freqüência varia linearmente em
função de tON.
Dentre as quatro curvas analisadas na Figura 3.12, a faixa de variação máxima da
freqüência de comutação é igual 23,6 kHz, correspondente ao intervalo tON=16μs.

fs
68 kHz
60 kHz
52 kHz
44 kHz
36 kHz
28 kHz
fs � 62,
5
kHz
20 kHz
0 30 V 60 V 90 V 120 V 150 V 180 V
v
fs � 38,
9
in
kHz
tON � 16μs
tON � 20μs
tON � 24μs
tON � 30μs
Figura 3.12 – Variação da freqüência de comutação para valores específicos de tON.
Analogamente, considerando a equação (3.66), a ondulação da corrente de entrada do
SEPIC1 é verificada através da Figura 3.13, variando em função da tensão senoidal de entrada
retificada (Vin), para valores específicos de tON e uma indutância de entrada (Lin) com o valor
de 5,0 mH.
�Iin
1,2 A
1,0 A
0,8 A
0,6 A
0,4 A
0,2 A
0
�Iin
�1,08
0 30V 60V 90V 120V 150V 180V
v
�Iin
�
in
A
0,58
A
tON � 30μs
tON � 24μs
tON � 20μs
tON �16μs
Figura 3.13 – Variação da ondulação da corrente de entrada para valores específicos de tON.
É observado, através da Figura 3.13, que a ondulação (�Iin) da corrente de entrada do
SEPIC1 varia linearmente tanto em função da variação de Vin quanto em função de tON.
115

3.7 – Balanço de Energia no SEPIC1
Considerando o conversor operando em estado de equilíbrio, no intervalo “ton”
(primeira etapa de funcionamento) ocorre o armazenamento de energia nos indutores Lin e Lm,
e no intervalo “toff” (segunda etapa de funcionamento) essa energia é transferida para a carga.
Desse modo, admitindo a inexistência de perdas no conversor durante o período de
comutação, tem-se as seguintes relações [49]:
in
�Iin ILm
�. t ON � VO.
�Iin ILm
�. t OFF
116
V . � �
(3.91)
I
C
t
t
ON
OFF
1
1
� � . i Lm �� t . dt � . iin
�� t . dt � 0
T � T �
(3.92)
s
0
Como o valor médio (IC) da corrente iC(t) é nulo, então define-se que:
Onde:
Lm
s
m1_Inst
0
I � I
(3.93)
Iin : Valor médio de iin(t) durante o período de comutação;
ILm : Valor médio de iLm(t) durante o período de comutação.
Im1_Inst : Valor médio instantâneo da corrente de saída do conversor SEPIC1.
Da equação (3.91) relacionam-se às tensões de saída (VO) e de entrada (Vin) pelo
ganho estático {qTs(m)} no período Ts(m).
q
Ts
Vef
. 3.
6
t ON VO
�m� � � �
�
� 1,
654
(3.94)
t V V . 2
OFF
in
Observa-se o ganho estático (qCA) no período de rede é dado pela seguinte equação:
q
CA
ef
Vef
. 3.
6
VO
� �
�
� 2,
34
(3.95)
V V
ef
Desenvolvendo (3.92) obtém-se a relação direta entre as correntes de entrada (Iin) e
saída (ILm).
Iin
t ON VO
� � � 1,
654
(3.96)
I t V
Lm
OFF
A equação (3.96) refere-se ao conversor SEPIC operando de forma autônoma onde a
corrente transferida para a carga interfere diretamente no valor da tensão de saída. Entretanto,
o conversor SEPIC1 analisado neste trabalho faz parte de um contexto onde a relação entre as
tensões de entrada e saída é imposta através do retificador não controlado (Retif-1) e possui
um valor fixo {conforme equações (3.94) e (3.95)}, independente da potência e das correntes
ef
in

processadas. Portanto, a relação definida por (3.96) não pode ser aplicada ao conversor
SEPIC1, tendo em vista que o ganho estático analisado pela relação das correntes varia em
função do parâmetro de controle “K”. No entanto, sabendo-se que o formato da corrente
iLm(�.t) é o mesmo da corrente de entrada iin(�.t) (no período de rede), diferenciando-se
apenas na amplitude, e que o valor médio (ILmMD) de iLm(�.t) é igual ao valor médio da
corrente de saída {Im1, calculado pela (3.18)}, também no período de rede, foi possível
descrever o comportamento de iLm(�.t) através da seguinte análise:
Sendo que:
LmMD
m1
117
I � I
(3.97)
Foi constatado que as relações matemáticas entre o valor médio de iin(�.t) pelo valor
eficaz e valores de pico, resultam em constantes normalizadas para um valor específico de
“K”, descritas a seguir:
O valor eficaz {(3.4)} pelo valor médio {(3.11)}:
Iinef
Iinef_Norm � (3.98)
I
inMd
O valor de pico {(3.2)}, quando �.t=�/6, pelo valor médio {(3.11)}:
Ip
Ip_Norm � (3.99)
I
inMd
O valor de iin(�.t) {(3.3)}, quando �.t=�/2, pelo valor médio {(3.11)}:
IVp
IVp_Norm � (3.100)
I
Verificou-se também, que existe uma relação constante entre o valor médio de iin(�.t)
inMd
pelo valor médio de iLm(�.t), para um valor específico de “K”, a seguir:
Onde:
ILmMd
ILmMd _Norm � (3.101)
I
inMd
Iinef_Norm : Valor normalizado de Ia2ef {equação (3.4)};
Ip_Norm : Valor normalizado de Ip {equação (3.2)};
IVp_Norm : Valor normalizado de IVp {equação (3.3)};
IinMD : Valor médio de iin(�.t) no período de rede {equação (3.11);
ILmMD : Valor médio de iLm(�.t) no período de rede;
ILmMD Norm : Valor normalizado de ILmMD.

Portanto, com (3.98), (3.99), (3.100) e (3.101) pode-se estabelecer que:
I
I
I
I
I
I
Lmef
LmMd
LmP
LmMd
LmVp
LmMd
inMd
118
Iinef
� (3.102)
I
Ip
� (3.103)
I
inMd
IVp
� (3.104)
I
inMd
Na seqüência, substituindo (3.101) em (3.102), (3.103) e (3.104), obtêm-se as
equações para o cálculo do valor eficaz (ILmef) e de pico {ILmP e ILmVp)} da corrente iLm(�.t) no
período de rede, respectivamente , a seguir.
I � I . I
(3.105)
Lmef
LmP
inef
p
LmMd_Norm
I � I . I
(3.106)
LmVp
Vp
LmMd_Norm
I � I . I
(3.107)
LmMd_Norm
Na seqüência, através da Figura 3.14, são apresentadas as formas de onda teóricas da
tensão de entrada vin(�.t), corrente de entrada iin(�.t) e corrente de saída iLm(�.t), no período
de rede.
0
Ip
ILmP
�
6
Vp
�. �t
IVp
ILmVp
�
2
Tr =8,333ms
5. �
6
�
iin��.t� iLm��.t� vin ��.t� Figura 3.14 – Formas de onda da tensão e corrente de entrada e corrente de saída do SEPIC1.
2�
t

3.8 – Refinamento das Equações para o Projeto do SEPIC1
Neste tópico, as equações obtidas para o conversor SEPIC1 serão simplificadas, tanto
para a análise do funcionamento em um período genérico de comutação quanto para o projeto
do conversor operando na condição de esforço máximo.
3.8.1 – Conversor SEPIC1 Operando em um Período Genérico de Comutação Ts,
com o parâmetro K < 2:
As correntes iin(t) e iLm(t), e a tensão vC(t) {relacionadas por (3.66), (3.67) e (3.68)}
são respectivamente definidas em função dos valores percentuais �Iin%, �ILm% e �VC% e
dos valorer médios instantâneos Iin, ILm e VC, no período de comutação Ts, a seguir.
�� Análise da Corrente iin(t) e projeto do indutor Lin:
1) Cálculo da ondulação (ripple):
119
�Iin
%
� Iin
� Iin
.
(3.108)
100
2) Determinando a indutância de entrada:
3) O valor inicial, em t=t0:
I t � I
� �Iin
% �
. �1�
�
� 200 �
4) O valor máximo, em t=t1:
I
� �Iin
% �
t1
� Iin.
�1�
�
� 200 �
5) O valor médio no período de rede {definido por (3.11)}:
L
in
Vin
. 100
� . t ON
(3.109)
�I
%
in
in 0 in
(3.110)
in (3.111)
�2�3. �cos��. �t��1��sen��.
�t��
IRetif
�1
�
I � . �K.
�.
� �
6) O valor eficaz no período de rede {definido por (3.4)}:
� � ��
� 2.
��.
�t
� ��
� 3 ��
inMd (3.112)
IRetif
-1
� . F �K� (3.113)
�. �
Iinef 2
�� Análise da Corrente iLm(t) e projeto do indutor Lm:
1) Cálculo da ondulação (ripple):

120
�ILm
%
� ILm
� ILm.
(3.114)
100
2) Determinando a indutância de saída:
3) O valor inicial, em t=t0:
I t � I
� �ILm
% �
. �1�
�
� 200 �
4) O valor máximo, em t=t1:
I
� �ILm
% �
t1
� ILm.
�1�
�
� 200 �
5) O valor médio no período de rede {definido por (3.18)}:
L
m
Vin
. 100
� . t ON
(3.115)
�I
%
Lm
Lm 0 Lm
(3.116)
Lm (3.117)
�. 2 �
ILmMd
� . �
54 �
�
3 �
6 �
�
P
.
G�K��
� Vef
(3.118)
6) Substituindo-se a equação (3.101) em (3.4) calcula-se o valor eficaz:
�� Análise da tensão vC(t) e projeto da capacitância CE:
1) Cálculo da ondulação (ripple):
2) Determinando a capacitância de acumulação:
IRetif
-1
ILmef � ILmMd
. . F2
�K� _Norm
(3.119)
�. �
�VC
%
� VC
� Vin
.
(3.120)
100
100 �
V �
�
�
in 2
C E � . ILmt
0.
tON
� . tON
�
�
(3.121)
�VC
%. Vin
� 2.
Lm
�
3) Restrição para o valor de CE {(definida pela equação (3.78)}:
2
� . f
25
2
smín
. L
eqP
4) O valor máximo de vC(t), em t=t0:
�
C
E
1
�
2
400.
� . f
2
r
. L
eqS
(3.122)
� �VC
% �
VC
t 0 � Vin
. �1�
� (3.123)
� 200 �

�� Esforços de tensão e de corrente através do interruptor controlado S1:
121
1) A equação da corrente is(t) no intervalo tON (Figura 3.6) é dada a seguir:
Vin
is
( t)
� iint
0 � iLmt
0 �
L
. t
(3.124)
Pela relação linear existente entre iin(t) e iLm(t), descrita pela equação (3.101),
reescreve-se (3.124) substituindo-se (3.110) e (3.116), a seguir:
� �Iin
%
� �ILm
% ��
Vin
is
( t)
� Iin
. �1
� � ILmMd
_Norm.
�1�
��
� . t (3.125)
� 200
� 200 ��
LeqP
2) O valor máximo de corrente, em t=t1 {Somando (3.111) com (3.117)}:
� �Iin
%
I � Iin
. �1
� � I
� 200
3) O valor máximo de tensão, em t=t2:
eqP
� �ILm
% ��
. �1�
��
� 200 ��
sPico LmMd _Norm
(3.126)
� �VC
% �
VsPico � Vin
. �1�
� � VO
(3.127)
� 200 �
4) Simplificando a equação de is(t), para o cálculo do valor eficaz e médio:
Com a finalidade de facilitar o cálculo do valor eficaz e médio da corrente is(�.t), no
período de rede, o ripple de is(t) (no período de comutação) foi desprezado, conforme Figura
3.15.
I t . �
in
in
I t . �
in
1
�1 I �
I . �
0
�1 I �
LmMd _Norm
LmMd _Norm
is �� t
�1 I �
LmMd _Norm
0
V
L
in
eq
.t
tON tOFF
Ts
Forma de
onda real
t0 t t 1 2
is �� t
0
Forma de onda
simplificada
tON tOFF
Ts
t0 t t 1 2
Figura 3.15 – Detalhe da forma de onda da corrente através do interruptor controlado.
t

Pela forma de onda simplificada de is(t), calcula-se o valor eficaz (Isef), a seguir:
tON
2
�1I� . dt
122
1 2
Isef
� . Iin
. LmMd _Norm
T � �
(3.128)
s
0
Resolvendo a integral (3.128) e substituindo a equação (3.90), resulta em:
I
sef
�1�I�. 1
� Iin
. LmMd _Norm
(3.129)
Vin
1�
V
Em (3.129), observa-se que o termo Iin.(1+ILmMd_Norm) (constante no período Ts) é o
valor eficaz total instantâneo (equivalente a: Iin+ILm).
O coeficiente (Coef) do termo Iin.(1+ILmMd_Norm), que encontra dentro da raiz, indica o
valor percentual da corrente eficaz total Iin.(1+ILmMd_Norm) que circula através do interruptor
S1, no período Ts.
Durante o período da rede de alimentação, este valor percentual (Coef) varia de forma
senoidal (Figura 3.14), em função de vin(�.t), conforme a seguir:
��. t�,
�sen
�
vin ( �.
t)
� 2.Vef
. �
�
��
sen
Se :
0
��. t�,
Se : � � �.
t � 2.� �
�
�
O
�.
t
�
�
�
�
�
(3.130)
Considerando-se Vin=0,01665.Vp (valor mínimo para a análise), em (�.t)=0,0053.�, o
coeficiente possui valor máximo (freqüência máxima de operação do SEPIC1):
C oefMáx
Pela equação (3.90), obtém-se:
1
� � 0,
99
(3.131)
1�
0,
01
1
fsmáx � (3.132)
1,
01.
t
Para Vin=Vp, em (�.t)=½.�, o coeficiente possui valor mínimo (freqüência mínima de
operação do SEPIC1):
Analogamente:
C oefMin
ON
1
� � 0,
79
(3.133)
1�
0,
6
1
fsmín � (3.134)
1,
6.
t
ON

123
Portanto, utilizou-se o valor médio destes dois coeficientes:
0,
99 � 0,
79
CoefMd � � 0,
9
(3.135)
2
A freqüência média de operação é calculada a seguir:
Finalmente, faz-se a atualização da equação (3.129).
1
fsMd � (3.136)
1,
305.
t
ON
�1 � I �. 0,
9
Isef � Iin
. LmMd _Norm
(3.137)
Da equação (3.137), como o termo “ (1+ILmMd_Norm).0,9 ” é sempre constante, pode-se
substituir o valor eficaz instantâneo Iin, da corrente iin(t), pelo valor eficaz Iinef {definido por
(3.113)}, da corrente iin(�.t), no período de rede.
Portanto, através da equação (3.138) é calculado o valor eficaz médio da corrente
is(�.t) através do interruptor controlado S1.
Levando (3.113) em (3.138), obtém-se:
�1 � I �. 0,
9
IsefMd � Iinef
. LmMd _Norm
(3.138)
IRetif
-1
�1�I�. . F �K� IsefMd � 0,
9.
LmMd _Norm
2
(3.139)
�. �
5) Aplicando o mesmo raciocínio para o cálculo do valor médio, multiplica-se a soma de
(3.112) com (3.118) pelo coeficiente médio:
sMd
�II� I � 0,
9.
�
(3.140)
inMd
LmMd
�� Esforços de tensão e de corrente através do diodo de saída D1:
1) A equação da corrente im1(t) no intervalo tOFF (Figura 3.6):
VO
i m1(
t)
� iin
t1
� i Lmt
1 �
L
. t
(3.141)
Com as mesmas considerações feitas para a equação (3.124), reescreve-se (3.141), na
seqüência:
� �Iin
%
� �ILm
% ��
VO
im1
( t)
� Iin
. �1
� � ILmMd
_Norm.
�1�
��
� . t (3.142)
� 200
� 200 ��
LeqP
2) O valor máximo da corrente im1(t), em t=t1 {definido por (3.126)}:
m1Pico
sPico
3) O valor máximo de tensão, em t=t2 {definido por (3.127)}:
eqP
I � I
(3.143)

m1Pico
sPico
4) O valor médio no período de rede {definido por (3.18)}:
I
m1
124
V � V
(3.144)
�. 2 � 6 � P
� . � 3 � �.
(3.145)
54 � G�K��
�
� Vef
3.8.2 – Conversor SEPIC1 Operando na Condição de Esforço máximo
De acordo com os ábacos apresentados nas Figuras 3.12 e 3.13, a freqüência mínima
de operação e a ondulação máxima das correntes através dos indutores Lin e Lm ocorrem
quando a tensão de entrada vin(t) possui valor máximo, caracterizando-se um ponto crítico de
funcionamento. Além disso, conforme discutido no Capítulo 2, o processamento máximo de
potência no SEPIC1 ocorre para um parâmetro de controle K=2.
Portanto, define-se para efeito de projeto o período de comutação iniciando-se no
instante t0 = 4,167 ms (ângulo = �/2) e o parâmetro “K=2”, considerando-se as formas de onda
teóricas mostradas na Figura 3.16.
0
Vp
I I
p
Vp
I I
LmP
LmVp
�
6
�
2
T r =8,333ms
5. �
6
vin ��.t� �
iin��.t� iLm��.t� Figura 3.16 – Formas de onda da tensão e corrente de entrada e corrente de saída do SEPIC1.
2�
t

Para esta condição de funcionamento, os valores médios instantâneos da tensão de
entrada (Vin), tensão sobre o capacitor CE (VC), corrente de entrada (Iin) e corrente de saída
(ILm), são definidos na seqüência.
Para K=2, conforme Figura 3.16, observa-se que:
Pela equação (3.1).
Pela (3.16), calcula-se IRetif-1:
Lm
in
Vp
p
125
I � I � I
(3.146)
I � I � I
(3.147)
LmVp
Vin p ef
LmP
� V � V . 2
(3.148)
VC p ef
Então, substitui-se (3.150) em (3.3) e define-se (Iin=IVp):
Da equação (3.118), calcula-se ILmMD.
De (3.11), obtém-se IinMD.
� V � V . 2
(3.149)
P
IRetif -1
� 0,
2357.
(3.150)
V
I
in
ef
ef
P
� 0,
2357.
(3.151)
�.V
�. 2 P
ILmMD � 0,777. .
(3.152)
54 V
I
inMD
Levando (3.152) e (3.153) em (3.101), resulta em:
I _Norm
ef
ef
P
� 0,
143.
(3.153)
�.V
LmMd � 0,
447.
�
(3.154)
Substituindo (3.151) e (3.154) em (3.106) define-se (ILm=ILmP):
Onde:
P
ILm � 0,
1054.
(3.155)
V
Vin : Valor médio de vin(t) durante o período de comutação;
VC : Valor médio de vC(t) durante o período de comutação;
Iin : Valor médio de iin(t) durante o período de comutação;
ILm : Valor médio de iLm(t) durante o período de comutação.
ef

3.8.2.1 – Equações Finais para o Projeto do Conversor SEPIC1
As principais equações descritas anteriormente (no tópico 3.8.1) foram simplificadas,
sendo necessário para o projeto apenas as seguintes variáveis de entrada. São elas:
“�Iin%”,“�ILm%”,“�VC%”, “P”, “Vef”, “�” e “tON”.
�� Análise da Corrente iin(t) e projeto do indutor Lin:
1) Cálculo da ondulação (ripple) {definida por (3.108)}:
�I
%
P
126
in
� Iin
� 0,
2357.
.
(3.156)
100 �.
Vef
2) Determinando a indutância de entrada {definida por (3.109)}:
L
in
in
2
ef
3) O valor máximo, em t=t1 {definido por (3.111)}:
P � �Iin
% �
I t1
� 0,
2357.
. �1�
�
�.Vef
� 200 �
4) O valor médio no período de rede {definido por (3.112)}:
600.
�.
V
� . tON
(3.157)
�I
%. P
in (3.158)
I
inMd
5) O valor eficaz no período de rede {definido por (3.113)}:
�� Análise da Corrente iLm(t) e projeto do indutor Lm:
1) Cálculo da ondulação (ripple) {definida por (3.114)}:
I
inef
P
� 0,
143.
(3.159)
�.V
ef
ef
P
� 0,
16.
(3.160)
�.
V
0,
1054 � P
�I
Lm � .
�
��I
Lm %.
100 � Vef
�
�
�
�
(3.161)
2) Determinando a indutância de saída {definida por (3.115)}:
3) O valor máximo, em t=t1 {definido por (3.117)}:
I
P
t1
� 0,
1054.
Vef
� �ILm
% �
. �1�
�
� 200 �
4) O valor médio no período de rede {definido por (3.118)}:
L
m
2
100.
2.
Vef
. t ON
� (3.162)
0,
1054.
�I
%. P
Lm
Lm (3.163)

ef
127
�. 2 P
ILmMD � 0,777. .
(3.164)
54 V
5) O valor eficaz no período de rede {definido por (3.119)}:
�� Análise da tensão vC(t) e projeto da capacitância CE:
P
ILmef � 0,
07157.
(3.165)
V
1) Cálculo da ondulação (ripple) {definida por (3.120)}:
�VC
%
� VC
� 2.
Vef
.
(3.166)
100
2) Determinando a capacitância de acumulação {definida por (3.121)}:
C
E
C
ef
10,
54 t ON.
P
� .
(3.167)
2 �V
%. V
3) Restrição para o valor de CE {definida anteriormente pela (3.122)}:
2
� . f
25
2
smín
. L
eqP
4) O valor máximo de vC(t), em t=t0:
�
C
E
2
ef
1
�
2
400.
� . f
2
r
. L
eqS
(3.168)
� �VC
% �
VC
t 0 � 2.
Vef
. �1�
� (3.169)
� 200 �
�� Esforços de tensão e de corrente através do interruptor controlado S1:
1) O valor máximo de corrente, em t=t1 {definido pela (3.126)}:
I
sPico
P
� 0,
2357.
�.V
ef
� ��
� �Iin
% � �ILm
% �
. �1�
� 0,
447.
�.
�1�
�
� 200 � 200 �
2) O valor máximo de tensão, em t=t2 {definido pela (3.127)}:
V �
� �V
�
� C % 3.
3
2.
V
�
ef .
�
1�
�
�
� 200 � �
3) O valor eficaz no período de rede {definido por (3.139)}:
I
P
� 0,
144.
�1�0, 447.
��.
V . �
(3.170)
sPico (3.171)
sefMd (3.172)
ef
4) O valor médio no período de rede {definido por (3.140)}
� 0,
143 � P
� � .
(3.173)
V
IsMd 0,
9.
� 0,
064�
� � �
ef

�� Esforços de tensão e de corrente através do diodo de saída D1:
1) O valor máximo da corrente im1(t), em t=t1 {definido por (3.170)}:
I
P
1Pico
� IsPico
� 0,
2357.
�.Vef
� �Iin
% � �ILm
% ��
. �1
� � 0,
447.
�.
�1�
��
� 200 � 200 ��
2) O valor máximo de tensão, em t=t2 {definido por (3.171)}:
128
m (3.174)
V 1Pico
� VsPico
�
� �V
�
� C % 3.
3
2.
V .
�
ef �
1�
�
�
� 200 � �
3) O valor médio no período de rede {definido por (3.164)}:
m (3.175)
�. 2 P
Im1 � ILmMD
� 0,777. .
(3.176)
54 V
ef

3.9 – Conclusões
Neste capítulo, apresentou-se a análise completa do funcionamento do conversor
SEPIC1 operando no modo de condução contínua e com modulação por histerese variável,
considerando-se os valores das tensões e correntes de entrada e saída previamente definidas
no estudo do retificador trifásico híbrido (desenvolvido no Capítulo 2).
Restringindo-se a faixa de valores para o capacitor de acumulação CE, foi possível
desconsiderar a influência da ondulação da tensão (�VC) sobre as correntes de entrada e de
saída, resultando em equações simplificadas e comumente encontradas em literaturas de
Eletrônica de Potência [48].
Devido ao contexto no qual o conversor SEPIC1 está inserido, o comportamento da
estrutura foi alterado, não podendo ser aplicada, por exemplo, a análise de ganho estático,
dependendo do ponto de operação (valor do parâmetro “K”) escolhido para o retificador
trifásico híbrido.
A técnica de modulação por histerese digital empregada para o controle do conversor
SEPIC1 elimina a comparação da corrente controlada com limite superior, reduzindo-se as
variações adicionais da freqüência de comutação. Durante a análise, verificou-se que o ponto
crítico de operação do conversor ocorre quando a tensão de entrada atinge o seu valor
máximo, implicando na freqüência mínima de comutação e ondulação máxima das correntes
de entrada e de saída, sendo portanto definido como ponto de projeto.
Por fim, fez-se um refinamento das equações para o projeto do SEPIC1, considerando–
se a condição de esforço máximo da estrutura (parâmetro K=2), a serem utilizadas na
metodologia de projeto do retificador híbrido, no Capítulo 4.
129

CAPÍTULO 4
4 – Metodologia de Projeto para o Retificador Trifásico Híbrido
4.1 – Introdução
Neste capítulo apresenta-se a metodologia de projeto, passo a passo, para o retificador
trifásico híbrido com base nos equacionamentos e restrições discutidas através das análises
desenvolvidas nos capítulos 2 e 3, com as seguintes considerações:
1) No dimensionamento dos esforços de corrente através dos interruptores e fios
condutores do circuito será admitida uma queda de 15% (0,85.Vef) na tensão de entrada de
alimentação. Já no dimensionamento dos esforços de tensão sobre os interruptores do circuito
admite-se um acréscimo de 15% (1,15.Vef) na tensão de entrada de alimentação.
2) No projeto do retificador não controlado (Retif-1), considera-se que o mesmo esteja
processando a potência média total (P) entregue à carga {o retificador controlado (Retif-2)
encontra-se desligado}.
Assim, a sua corrente média de saída (IRetif-1) corresponde à corrente média total na
carga (IO), conforme equação (4.1).
Substituindo a equação (2.22) em (4.1), obtém-se:
O
130
P
IRetif -1
� (4.1)
V
� P
IRetif
-1
� .
(4.2)
3.
6 0,85.Vef
Levando (4.2) em (2.135) e em (2.138), resultam nas equações para o cálculo das
correntes média e de pico, respectivamente, através de cada diodo da ponte retificadora
trifásica, a seguir.
I
Dmd
� P
� .
(4.3)
9.
6 0,85.V
2
� P
IDPico
� .
(4.4)
9.
6 0,85.Vef
3) O retificador monofásico SEPIC1 é dimensionado para operar na condição de
esforço máximo. Neste caso, as correntes de entrada do retificador híbrido possuem DHT
nula (parâmetro de controle K=2). Considera-se também um deslocamento nulo entre as
ef

componentes fundamentais das tensões e corrente de entrada do retificador híbrido
{cos(�1)=0º)}, portanto o Fator de Potência (FP) é unitário. Assim, a determinação do
parâmetro auxiliar “�” {calculado pela equação (2.16)} é simplificada {conforme equação
(4.5)}, tornando o seu valor igual ao rendimento teórico (�) estimado para o retificador
trifásico híbrido.
131
� � �
(4.5)
4) A escolha do ponto de operação do retificador trifásico híbrido (escolha do valor da
DHT e do parâmetro K) deverá resultar em correntes de entrada cujo conteúdo harmônico
esteja em conformidade com as normas reguladoras IEC. Por fim, o cálculo das potências
processadas na saída e entrada das estruturas controlada e não controlada, referentes ao ponto
de operação escolhido, será realizado para análise. Nesta etapa, o fator de deslocamento
também é considerado nulo {cos(�1)=0º)}. Deste modo, o Fator de Potência (FP) é
determinado somente em função da DHT da corrente de entrada.
4.2 – Projeto do Retificador não Controlado (Retif-1)
��Primeiro passo: Definir os dados de projeto para o retificador trifásico híbrido:
��Potência média (P) na carga;
��Rendimento teórico estimado (�);
��Tensão eficaz por fase (Vef) de alimentação.
Dados de projeto:
��Vef = 127 V;
��P = 3000 W;
��� = 0,95.
Observa-se que a tensão média na carga (VO) está em função de Vef, conforme
equação (4.6) {definida em (2.22)}.
Vef
.3.
V
�
Da equação (4.6), obtém-se: VO=297 V.
6
O � (4.6)
��Segundo passo: Com a potência média na carga (P) e a tensão eficaz por fase (Vef)
definidas, calculam-se os esforços máximos de corrente e tensão sobre os diodos que
compõem a ponte retificadora trifásica:

�� Valor médio máximo de corrente, conforme (4.7) {definida por (4.3)}:
I
Dmd
De (4.7), obtém-se: IDmd=4,0 A.
ef
132
� P
� .
(4.7)
9.
6 0,85.V
�� Valor máximo de corrente, conforme (4.8) {definida por (4.4)}:
2
� P
IDPico
� .
9.
6 0,85.Vef
De (4.8), obtém-se: IDPico=12,5 A.
(4.8)
�� Valor máximo de tensão, conforme (4.9) {definida por (2.136)}:
V � 6.1,15.V
(4.9)
DPico
De (4.9), obtém-se: VDPico=358 V.
��Escolha do componente: Especificou-se para os diodos de entrada do Retif-1 (D1, D2, D3,
D4, D5 e D6) a ponte retificadora trifásica à diodos SKD 2508 (Semikron) com VDon=2,2
V, onde VDon é a queda de tensão em cada diodo, em condução, da ponte retificadora
trifásica.
4.3 – Projeto do Retificador Controlado (Retif-2)
��Terceiro passo: Definir os seguintes dados para o circuito e operação do conversor
SEPIC1:
��Freqüência mínima de operação (fsmín);
��Valor percentual máximo (“�Iin%”) da ondulação (ripple) da corrente de
entrada iin(t);
��O valor percentual máximo (“�ILm%”) da ondulação (ripple) da corrente de
saída iLm(t);
��O valor percentual máximo (“�VC%”) da ondulação (ripple) da tensão vC(t)
sobre a capacitância de acumulação CE.
Dados de projeto para o retificador monofásico SEPIC1:
��Vef = 127 V;
ef

��P = 3000 W;
��� = 0,95;
��fsmín = 27,4 kHz;
���Iin% = 14 %;
���ILm% = 33 %;
���VC% = 14 %.
Observa-se que a potência ativa máxima processada pelos três SEPICs em conjunto é
de aproximadamente 1350 W, na condição de DHT=0 (K=2), e, todos os esforços e
parâmetros de cada SEPIC estão relacionados com a potência média total de saída do
retificador trifásico híbrido.
��Quarto passo: Calcular o intervalo de tempo de condução do interruptor controlado S1 do
conversor SEPIC1, conforme (4.10) {definido por (3.134)}:
De (4.10), obtém-se: tON = 22,8 us.
smín
133
1
t ON � (4.10)
1,
6.
f
��Quinto passo: Calcular as indutâncias de entrada (Lin) e de saída (Lm), respectivamente,
através das equações (4.11) e (4.12) {definidas por (3.157) e (3.162)}:
De (4.11), obtém-se: Lin=5,0 mH.
De (4.12), calcula-se: Lm=5,0 mH.
L
L
m
in
in
2
ef
600.
�.
V
� . t ON
(4.11)
�I
%. P
2
100.
2.
Vef
. t ON
� (4.12)
0,
1054.
�I
%. P
��Sexto passo: Determinar a capacitância de acumulação CE, através de (4.13) {conforme
(3.167)}:
10,
54
Com (4.13), calcula-se: CE=2,2 μF.
C
t
Lm
. P
ON
E � .
(4.13)
2
2 �VC
%. Vef
�� Verificar se o valor de CE calculado atende à restrição estabelecida pela (4.14)
{definida por (3.168)}. Se a restrição não for atendida, retornar ao terceiro passo e

edefinir um ou mais parâmetros de acordo com a conveniência do projeto.
2
� . f
25
2
smín
. L
eqP
�
C
E
1
�
2
400.
� . f
Sendo que:
fr: Freqüência da rede de alimentação (60 Hz);
eqS
in
m
2
r
. L
eqS
134
(4.14)
L � L � L
(4.15)
L
eqP
Lin
. L
� (4.16)
L � L
in
m
m
Logo, com os dados Lin=5,0 mH e Lm=5,0 mH, obtém-se:
LeqS=10 mH e LeqP=2,5 mH.
Portanto, através de (4.14), verifica-se que a restrição para o valor de CE é atendida
( 1, 36 μF
� CE
� 7,
0 μF
).
��Sétimo passo: Calcular os esforços máximos de tensão e corrente através de cada diodo da
ponte retificadora monofásica de entrada do conversor SEPIC1.
�� O valor de pico da corrente, através de (4.17) {definida por (3.158)}:
I
P
� 0,
2357.
�.0,85.V
De (4.17), calcula-se: IDPico1�=7,4 A
� �Iin
% �
. �1�
�
� 200 �
DPico 1�
(4.17)
1
ef
�� Tendo em vista que cada diodo conduz a corrente iin(�.t) durante meio semiciclo da
tensão de alimentação, o valor médio da corrente que circula através dos mesmos
corresponde à metade do valor médio da corrente que circula através do indutor de
entrada Lin, conforme equações (4.18) {definida por (3.159)}:
I
DMd1
De (4.18), calcula-se: IDMd1�=2,1A.
�� O valor de pico da tensão, através de (4.19):
P
� � 0,
0715.
(4.18)
�.0,85.V
V �
De (4.19), calcula-se: VDPico1�=206,5 V.
ef
DPico1�
2.
1,
15.
V
1
ef
(4.19)

��Escolha do componente: Especificou-se para os diodos de entrada dos retificadores
monofásicos: SEPIC1 (D7, D8, D9 e D10), SEPIC2 (D14, D15, D16 e D17) e SEPIC3 (D21, D22,
135
D23 e D24) a ponte retificadora monofásica à diodos GBU8J (Fairchild Semiconductor),
com VDon=1,0 V, onde VDon é a queda de tensão em cada diodo, em condução, da ponte
retificadora monofásica..
��Oitavo passo: Calcular os esforços máximos de tensão e corrente através do interruptor
controlado S1.
�� O valor de pico da corrente, através de (4.20) {definida por (3.170)}:
I
P
� 0,
2357.
�.0,85.V
� �Iin
% � �ILm
% ��
. �1
� � 0,
447.
�.
�1�
��
� 200 � 200 ��
sPico (4.20)
ef
De (4.20), calcula-se: IsPico=10,8 A.
�� O valor de pico da tensão, através de (4.21) {definida por (3.171)}:
V
�
2.
1,
15.
V
De (4.21), calcula-se: VsPico=563,4 V.
� �V
�
� C % 3.
3
.
�
�
1�
�
�
� 200 � �
sPico ef
(4.21)
�� O valor eficaz da corrente, através de (4.22) {definida por (3.172)}:
De (4.22), calcula-se: IsefMD=6,0 A.
P
IsefMd
� 0,
144.
�1�0, 447.
��.
(4.22)
0,85.V . �
�� O valor médio da corrente, através de (4.23) {definida por (3.173)}:
IsMd 0,
9.
0,
064��
�� �
� � �
De (4.23), calcula-se: IsMD=5,4 A.
ef
� 0,
143 � P
� .
(4.23)
0,
85.
V
��Escolha do componente: Especificou-se para os interruptores controlados dos retificadores
monofásicos: SEPIC1 (S1), SEPIC2 (S2) e SEPIC3 (S3), o IGBT HGTG7N60A4D
(Fairchild Semiconductor) com diodo ultra-rápido encapsulado em paralelo e com
ef

VCEon=2,2 V, onde VCEon é a queda de tensão no IGBT, em condução.
��Nono passo: Determinar os esforços máximos de corrente e tensão sobre o diodo de saída
D1.
136
�� O valor de pico da corrente (Im1Pico), calculado também através de (4.21): Portanto:
Im1Pico = IsPico. Im1Pico=10,8 A.
�� O valor de pico da tensão (Vm1Pico), calculado também por (4.22):
Assim: Vm1Pico = VsPico. VsPico=563,4 V.
�� O valor médio da corrente, por (4.24) {definida por (3.176)}:
De (4.24), calcula-se: Im1=1,8 A.
�. 2 P
Im1 � 0,777. .
(4.24)
54 0,85.V
��Escolha do componente: Especificou-se para os diodos de saída dos retificadores
monofásicos: SEPIC1 (D11, D12 e D13), SEPIC2 (D18, D19 e D20) e SEPIC3 (D25, D26 e D27),
o diodo do tipo ultra-rápido RHRP860 (Fairchild Semiconductor), com VDon=1,7 V e
Cj=25 pF, onde VDon é a queda de tensão no diodo, em condução.
4.4 – Escolha do Ponto de Operação do Retificador Trifásico Híbrido
O ponto de operação do retificador trifásico híbrido é determinado de acordo com o
fluxograma apresentado na Figura 4.1, considerando os dados nominais de projeto,
apresentados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Dados de projeto e ponto de operação do retificador trifásico híbrido.
Valores especificados
ef
P = 3000 W
Dados de projeto
Vef = 127 V
� = 0,95
cos(�1)=0º
Ponto de operação K = 1,633

Este fluxograma é um resumo de toda a análise discutida no Capítulo 2.
(4.26)
(4.27)
(4.28)
Potência aparente
de entrada
Início
Condições iniciais:
- parâmetro K=1;
- DHT = 0,18;
- cos( �1)
= 0º;
- rendimento � � 0,
95.
Atualiza-se o parâmetro
auxiliar �
Atualiza-se o valor médio
da corrente de saída I Retif-1
Faz-se a atualização da equação que
descreve a corrente total de linha
O conteúdo harmônico da
corrente total de linha de
entrada (4.28) está em
conformidade com a Norma
IEC ?
Sim
Calculam-se os seguintes valores para análise.
Potência média
de entrada
S 1 % S 2 % P in1 % P in2 %
Calcula-se a
nova DHT
K

Através do fluxograma mostrado na Figura 4.1, obteve-se os seguintes dados relativos
ao ponto de operação escolhido:
DHTia = 0,025 {determinado por (4.25)}
� = 0,95 {determinado por (4.26)}
= 6,72 A {determinado por (4.27)}
IRetif-1
Iaef
= 8,21 A {determinado por (4.28)}
S1% = 70,3 % {determinado por (4.29)}
S2% = 38,2 % {determinado por (4.30)}
Pin1% = 67,2 % {determinado por (4.31)}
Pin2% = 32,8 % {determinado por (4.32)}
P1% = 67,2 % {determinado por (4.33)}
P2% = 32,8 % {determinado por (4.34)}
As equações indicadas na Figura 4.1 são comentadas na seqüência:
�� O cálculo da DHT (Figura 4.2), por (4.25) {definida por (2.109)}:
DHT=0,15
DHT
DHT=0,025
DHT=0
0,200
0,175
0,125
0,100
0,075
0,050
DHT_i
a
caso (c)
�
n 2
�
�
F
2
a_n�1
�n, K�
�K� 138
� (4.25)
F
a_60Hz
1,00 1,26 1,38 1,50 1,75 1,88
K=1,1
K=1,633
K=2
Figura 4.2 – Variação do parâmetro “K” em função da DHT escolhida para as correntes de entrada do
retificador trifásico híbrido.
K
caso (a)
caso (b)

�� O cálculo do parâmetro auxiliar “�”, por (4.26) {definida através da (2.16)}:
���. 139
cos 1 �
� �
(4.26)
2
1�
( DHT)
�� Determinando a corrente média de saída do retificador não controlado IRetif-1, através
de (4.27) {definida por (3.16)}:
I
Retif -1
2.
�.
P
� .
(4.27)
Vef
3.
F
2
2_60Hz
2
�K��F �n, K�
� 2_n 1
n 2
�
�
�
�� O cálculo do valor eficaz da corrente total de linha de entrada ia(�.t), através de (4.28)
{definida por (2.106)}:
2
2
�K� F �n, K�
I F
Retif -1
a_60Hz
a_n�1
I aef_Fourier
� .
�
(4.28)
�. � 2
2
�� Os valores percentuais das potências aparente de entrada S1% (Retif-1) e S2% (Retif-2),
conforme Figura 4.3, determinados por (4.28) e (4.29) {definidas através de (2.136) e
(2.137)}:
94,9%
70,3%
38,2%
21,9%
%
100
80
60
50
40
20
0
caso (c)
S 2 %
� �
n�2
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
K
S 1 %
caso (a)
caso (b)
56,7%
47,9%
DHT=0,15
DHT=0,025 DHT=0
K=1,1
K=1,633 K=2
Figura 4.3 – Variação percentual das potências aparente de entrada dos retificadores controlado e não
controlado, em função do parâmetro “K”.

140
S 1%
�100.
�
2
�F1
�n� n�1
�
2
2
Fa_60Hz
�K���Fa_n�1 �n, K�
n�2
(4.29)
2
�
2
�K���F2_n�1 �n, K�
F2_60Hz
n�2
S 2%
�100.
(4.30)
�
F
2
a_60Hz
2
�K���Fa_n�1 �n, K�
�� Os valores percentuais das potências médias de entrada Pin1% (Retif-1) e Pin2% (Retif-
2), conforme Figura 4.4, determinados por (4.30) e (4.31) {definidas através de (2.134)
e (3.135)}:
91,7%
67,2%
32,8%
8,3%
%
100
80
60
50
40
20
0
P
in1
caso (c)
1
�
�
n�2
�n� F1
n
% � 100.
F
1
(4.31)
a_60Hz
�K� �K� �K� F2_60Hz
Pin2
% � 100.
(4.32)
F
a_60Hz
P in1 %
P in2 %
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
K
caso (a)
caso (b)
55,1%
44,9%
DHT=0,15
DHT=0,025 DHT=0
K=1,1
K=1,633 K=2
Figura 4.4 – Variação percentual das potências médias de entrada dos retificadores controlado e não
controlado, em função do parâmetro “K”.

141
�� Os valores percentuais das potências médias de saída P1% (Retif-1) e P2% (Retif-2),
conforme Figura 4.5, determinados pelas equações (4.33) e (4.34) {definidas através
de (2.115) e (2.116)}:
91,7%
67,2%
32,8%
8,3%
%
100
80
60
50
40
20
0
2.
3.
V
P % �100.
(4.33)
1
F
2
a_60Hz
2_%
� �
ef
a_n�1
n�2
2
�K��F �n, K�
P � 100 � P
(4.34)
1_%
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
DHT=0,15
K=1,1
caso (c)
P 1 %
P 2 %
K
DHT>0
DHT=0,025
K=1,633
caso (a)
caso (b)
DHT=0
K=2
55,1%
44,9%
DHT=0
Figura 4.5 – Variação percentual das correntes médias de saída dos retificadores controlado e não
controlado, em função do parâmetro “K”.
4.5 – Cálculo do Filtro de Saída do Retificador Não controlado
O critério utilizado para o projeto do filtro de saída foi somente a restrição das
ondulações da corrente através do indutor de saída LO e da tensão sobre o capacitor CO em
paralelo com a carga RO, considerando o retificador trifásico híbrido operando em regime
permanente. Em uma análise de regime transitório (variação da carga, por exemplo) poderá
ser necessário ajustar os valores de LO e CO visando limitar as variações da tensão na carga. O
circuito equivalente do filtro de saída é visualizado através da Figura 4.6.

iRetif-1 vab ��.t �
+
-
��.t �
L O
+ -
�.t
v Lo
� �
C O
iCo��.t� Figura 4.6 – Filtro de saída do Retificador Híbrido Trifásico.
Os dados de projeto são os mesmos definidos no item 4.2, considerando que a corrente
total de carga circula através do filtro de saída (O retificador controlado Retif-2 encontra-se
desligado).
Dados de projeto:
��Vef = 127 V;
��P = 3000 W.
4.5.1 – O Cálculo do Indutor de Saída
O funcionamento do circuito (Figura 4.6) foi analisado no intervalo “�.t” entre 90º e
150º. Portanto a tensão Vab(�.t) (tensão de saída da ponte retificadora trifásica) é dada pela
seguinte equação, a qual foi inicialmente definida por (2.20):
R O
IO
+
V
-
O
� �
3
vab ��.t�� .Vef
. 3.sen��.t��cos��.t�
(4.35)
2
Nas equações que definem a tensão vLo(�.t) e corrente iRetif-1(�.t) através do indutor
LO, as ondulações da corrente e tensão na carga são desprezadas, considerando-se somente os
seus valores médios, IO e VO, conforme a seguir:
Lo
��.t� vab
��.t� VO
142
v � �
(4.36)
�i��.t�� v ��.t� d
LO.
Retif -1
dt
Substituindo-se (4.7) e (4.35) em (4.36) obtém vLo(�.t) de forma simplificada.
Lo � (4.37)
� �
v
�
��.t��Vef . �
�
3
.
2
3.
6 �
3.sen��.t��cos��.t�
� �
� �
A forma de onda de vLo(�.t) é visualizada através da Figura 4.7.
Lo (4.38)

20 V
14,1 V
10 V
0
-10 V
-20 V
-27,6 V
4,17ms 4,63ms 5,09ms
5,56ms
�t1
vLo ��.t �
6,02ms 6,48ms 6,94ms
6,14ms
Figura 4.7 – Tensão sobre o indutor de filtro de saída LO.
Levando (4.38) em (4.37) e aplicando a transformada de Laplace, obtém-se a equação
que descreve iRetif-1(�.t), conforme Figura 4.8.
O
143
3.
Vef
�
� �
iRetif -1��.t��
� . � 3.cos��.t��sen��.t��
. �180. t �1���IRetif
-1��.t1�
(4.39)
2.
�.
L �
30.
� �
I O +0,25 A
I O +0,125 A
I O
I O - 0,125 A
I O - 0,25 A
t 0
iRetif �1��.t
�
�t1
4,17ms 4,63ms 5,09ms 6,02ms 6,48ms 6,94ms
4,98ms
�t
0
t 1
t 2
5,56ms 6,14ms
1 .�I
2 Lo
Figura 4.8 – Corrente através do indutor de filtro de saída LO.
A ondulação da corrente iRetif-1(�.t) e a indutância LO são calculadas durante o
intervalo de tempo �t1(t1, t2), tendo em vista que �t1 = �t0, conforme destacado na Figura 4.8.
Assim, em t=t1, iRetif-1(�.t1)=IO.
Então:
�I
2
Lo
� I
�
Retif -1
��.t 2 ��IO 7.
�
�
72.
�
�ILo
(4.40)
t 1 (4.41)
2.
�
�
3.
�
t 1 (4.42)

2
1
1
144
t � t � �t
(4.43)
A partir de (4.39) calcula-se LO, definindo-se um valor percentual da ondulação �ILo
em relação ao valor médio da corrente na carga (IO).
Finalmente:
�I
%
�I
%
P. �
Lo
Lo
� ILo
� .IO
� .
(4.44)
100 100 3. 6.
Vef
2
� � � � � �� � �
1800.
Vef
�
�
LO � �
. � 3.cos
�.t 2 � sen �.t 2 � . 180.
t 2 �1
(4.45)
�.
�.
�ILo
%. P �
30.
�
Utilizando (4.45) e com os dados: Vef=127 V, P=3000 W, �ILo%=3,5%, �=2.�.60 e
t2=6,366 ms, define-se: LO=44 mH.
4.5.2 – O Cálculo do Capacitor de Saída
O capacitor do filtro de saída é determinado em função da ondulação de corrente �ILo,
através do indutor LO e da ondulação de tensão �VCo considerada durante o intervalo de
tempo �t0 +�t1=2.�t1, conforme (4.46).
�ILo
CO � . 2.
�t1
(4.46)
�V
A ondulação �VCo é definida em função do seu valor percentual �VCo% (em relação à
tensão de saída VO). Portanto:
3.
6.
Vef
�VCo
%
� VCo
� .
(4.47)
� 100
Substituindo (4.40), (4.44) e (4.47) em (4.46), resulta na equação simplificada para o
cálculo de CO.
C
O
2
Co
� �ILo
%. P.
�t
� .
(4.48)
27 �V
%. V
Com dados: Vef=127 V, P=3000 W, �ILo%=3,5 %, �VCo%=0,3 % e �t1=810 μs,
define-se: CO=680 μF.
4.6 – Projeto dos Núcleos Magnéticos para os Indutores
O núcleo magnético tem como objetivo propiciar um caminho adequado para o fluxo
magnético. Dentre os tipos de materiais utilizados na construção dos núcleos destacam-se o
ferrite e as lâminas de ferro-silício. Para operações em freqüências reduzidas as lâminas de
ferro-silício são mais adequadas, entretanto, aumentando-se a freqüência de operação, a sua
Co
1
2
ef

aplicação torna-se impraticável devido o aumento das perdas por histerese e correntes
parasitas, e a conseqüente elevação da temperatura. Os núcleos de ferrite são indicados para
freqüências mais elevadas de operação, no entanto, com algumas desvantagens em relação às
lâminas de ferro silício, tais como uma densidade de fluxo reduzida de saturação (0,3 T) e
menor resistência mecânica.
4.6.1 – Projeto dos Núcleos para os Indutores de Entrada e de Saída do SEPIC1
A metodologia utilizada para o cálculo do elemento magnético, a seção de fio e o
número de espiras para os indutores de entrada (L1 e L2) do SEPIC1 é mesma adotada para o
indutor de saída (L3) [50]. A diferença está no valor eficaz e valor de pico da corrente que
circula através destes indutores. A seguir, apresenta-se os passos utilizados no projeto do
núcleo de ferrite e quantidade de espiras para os indutores L1, L2 e L3.
Observa-se que L1=L2=½.Lin e L3=Lm, conforme definido no Capítulo 3.
145
Passo 1) Calcula-se a seção do fio condutor de cobre (cm2), através de (4.49).
Ief
SCond
� (4.49)
J
Onde:
SCond: Seção do fio condutor de cobre (cm2);
Ief: Corrente eficaz que circula através do fio condutor de cobre (cm2);
J: Densidade de corrente do fio condutor (A/cm2).
Observa-se que como o fio estará sujeito a elevadas freqüências, podendo sofrer o
efeito de condução superficial (efeito “skin”), faz-se a análise conforme mostra o passo 2.
Passo 2) Análise da influência do efeito Skin, conforme a seguir:
Passo 2) Calcula-se o raio RCond (cm2) da seção do fio condutor de cobre:
SCond
R Scond �
(4.50)
�
Calcula-se a profundidade do raio Rskin (cm2), referente à penetração da corrente em
função da freqüência máxima de comutação (fsmáx):
7,5
R skin � (4.51)
f
smáx

Se RCond > Rskin, então há a necessidade de se utilizar cabos trançados de fios de cobre
(fio litz). Neste caso, calcula-se a quantidade (Qlitz) de condutores a serem utilizados através
de (4.52).
Q
litz
Caso contrário, utiliza-se o fio comum.
Cond
2
skin
146
S
� (4.52)
�.
R
Passo 3) Através de (4.53) obtém-se o produto da área da perna central do núcleo
(Ae) pela área da janela do carretel (Aw), em (cm4):
L.
K c.
Ief
. Ipico.
10
Ae
. A w � (4.53)
B.
J
Onde:
Kc: Coeficiente de ajuste dos indutores na área Aw;
L: Valor da indutância (H);
B: Densidade de fluxo do núcleo (T);
Ipico: Corrente de pico através do fio condutor de cobre (A);
Ae: Área da perna central do núcleo, fornecida pelo fabricante (cm2);
Aw: Área da janela do carretel, fornecida pelo fabricante (cm2).
Do catálogo do fabricante Thornton escolhe-se um núcleo de ferrite, cujo produto das
áreas Ae.Aw seja maior do que o produto das áreas obtido através da equação (4.53). Caso
contrário, escolhe-se um outro núcleo de ferrite com dimensões superiores e refaz-se o
projeto.
Passo 4) Calcula-se o número de espiras do fio condutor de cobre, através de (4.54).
Onde:
Ne: Número de espiras.
e
4
4
L.
Ipico.
10
N e � (4.54)
B.
A
Passo 5) Calcula-se o entreferro (cm) de acordo com (4.55):
Onde:
Lg: Entreferro.
L
g
2
�2
μ0.
Ae.
Ne
. 10
� (4.55)
L

Logo, determina-se o núcleo dos indutores de entrada L1 e L2, com os seguintes dados:
L1=L2 = 2,5 mH;
Ief = 4,68 A {determinado por (4.56)}.
Ipico = 7,4 A {determinado por (4.17)}.
fsmín = 27,4 kHz
Kc = 1,35
J = 450 A/cm 2
�0
= 4. �.10 -7
B = 0,35 T
O valor eficaz da corrente através dos indutores L1 e L2 é determinado por (4.56)
{definida no capítulo 3 por (3.160)}:
I
inef
ef
147
P
� 0,
16.
(4.56)
�.
0,
85.
V
Com dados: Vef=127 V, P=3000 W e �=0,95, obtém-se: Ief=Iinef=4,68 A.
�� O produto Ae.Aw calculado pela equação (4.53) é de 7,42 cm 4 . Do catálogo do
fabricante Thornton escolheu-se o núcleo de ferrite tipo IP12 EE 55/20, para o
indutor de entrada do SEPIC1, cujo produto das áreas Ae.Aw corresponde à 8,85 cm 4 .
Assim, os parâmetros de projeto para o indutor de entrada do SEPIC1 são apresentados
na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Parâmetros do indutor de entrada do SEPIC1.
Descrição dos parâmetros do indutor Valores especificados
Número de espiras Ne=150 (fio comum)
Comprimento médio de uma espira Le=10,7 cm
Entreferro Lg=0,4 cm
Condutor de cobre 17 AWG
Resistividade do condutor pela seção transversal �/SCond=0,000222 �/cm 2
Volume magnético efetivo do núcleo VEE=42,5 cm 3
Passo 6) Cálculo das perdas no cobre (efeito Joule) dos enrolamentos e perdas
magnéticas (no núcleo ):
As perdas no cobre são calculadas pela seguinte expressão:

Cond
148
Le
2
PwCond � �. N e.
. Iinef
(4.57)
S
Com dados: Iinef=4,68 A, �/SCond=0,000222 �/cm 2 , Le=10,7 cm e Ne=150 espiras,
obtém-se: PCond= 5,84 W.
As perdas de potência no núcleo (PwEE) são basicamente devidas à histerese do
material e variam diretamente com a freqüência de comutação e com a variação da densidade
de fluxo (�B em Tesla). A variação da densidade de fluxo é determinada a seguir:
Lin
. �Iin
� B �
(4.58)
N . A
Com dados: Lin=2,5 mH, �Iin=0,82 A, Ne=150 e Ae=3,54 cm 2 , obtém-se:
�B=0,039 T.
Os parâmetros “�”, “KH” e “KF” que compõem a equação (4.59) representam
características do material ferrite. Tipicamente os valores de � variam entre 2,4 e 2,8 [8 e 49].
Já os demais parâmetros possuem valores referenciais fixos para núcleos da Thornton
(KH=4.10 -5 e KF=4.10 -10 ) [50].
wEE
�
e
e
2
�K . f K . f �. VEE
P � �B
. �
(4.59)
Onde:
� : Expoente de perdas no núcleo;
fs : Freqüência de comutação;
KH: Coeficiente de perdas por histerese;
KF: Coeficiente de perdas por correntes parasitas (Foucault).
H
Com dados: �B=0,039 T, �=2,6, KH=4.10 -5 , KF=4.10 -10 , fs=fsmáx=43,86 kHz e
VEE=42,5 cm 3 , Calcula-se:
PwEE=0,029 W.
Assim, as perdas totais em cada indutor de entrada são:
wtotal
s
wCond
F
s
P � P � P
(4.60)
Pwtotal=5,86 W.
Passo 7) Cálculo da elevação da temperatura no núcleo escolhido:
As perdas totais (efeito Joule + magnéticas) no indutor geram aquecimento e
conseqüentemente uma determinada elevação da temperatura acima do ambiente ao qual este
está submetido.
Inicialmente determina-se a resistência térmica do núcleo na seqüência.
wEE

Rth
núcleo
� � 37 �
A . A
e
W
149
� 23.
(4.61)
Com os dados Ae.Aw=8,85 cm 4 , calcula-se: Rthnúcleo=10,26 ºC/W.
Finalmente, pela equação seguinte, calcula-se a elevação da temperatura no núcleo.
� T � Rth
(4.62)
núcleo. Pwtotal
Com os dados Rtnúcleo=10,26 ºC/W e Pwtotal=5,86 W, obtém-se: �T=60,1 ºC.
De forma semelhante, determina-se o núcleo do indutor de saída, com os seguintes
dados:
L3 = 5,0 mH;
Ief = 2,0 A {determinado por (4.63)}.
Ipico = 3,0 A {determinado por (4.64)}.
fsmín = 27,4 kHz
Kc = 1,6
J = 450 A/cm 2
�0
= 4. �.10 –7 H/m
B = 0,35 T
O valor eficaz e valor de pico da corrente através do indutor L3 são determinados por
(4.63) e (4.64) {definidas no capítulo 3 por (3.163) e (3.165)}:
I
t
P
ILmef � 0,
07157.
(4.63)
0,85.V
P
� 0,
1054.
0,
85.
V
ef
� �I
Lm % �
. �1�
�
� 200 �
Lm 1
(4.64)
ef
Com dados: Vef=127 V, �ILm% = 33 % e P=3000 W, obtém-se:
Ief=ILnef=2,0 A.
Ipico=ILnt1=3,0 A.
�� O produto Ae.Aw calculado através da equação (4.53) corresponde a 3,05 cm 4 .
Analogamente, do catálogo do fabricante Thornton escolheu-se o núcleo de ferrite tipo
IP12 EE 42/20, para o indutor de saída L3, cujo produto das áreas Ae.Aw é 8,85 cm 4 .

Assim, os parâmetros de projeto para o indutor de saída do SEPIC1 são apresentados
na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Parâmetros do indutor de saída do SEPIC1.
Descrição dos parâmetros do indutor Valores especificados
Número de espiras Ne=122 (fio comum)
Comprimento médio de uma espira Le=10,7 cm
Entreferro Lg=0,13 cm
Condutor de cobre 20 AWG
Resistividade do condutor pela seção transversal �/SCond=0,000445 �/cm 2
Volume magnético efetivo do núcleo VEE=42,5 cm 3
Portanto, com os dados anteriores determinam-se as perdas e elevação de temperatura
no indutor de saída do conversor SEPIC1, relacionadas a seguir:
PwCond = 1,74 W {determinado por (4.57)}.
�B = 0,095 T {determinado por (4.58)}.
PwEE = 0,235 W {determinado por (4.59)}.
Pwtotal = 2,0 W {determinado por (4.60)}.
Rtnúcleo = 10,26 ºC/W {determinado por (4.61)}.
�T = 20,27 ºC {determinado por (4.62)}.
Neste projeto, verificou-se que a contribuição das perdas magnéticas nos núcleos
(Indutores: L1, L2 e L3) na elevação da temperatura é mínima.
As perdas totais nos indutores L1, L2 e L3 são:
PwIndSEPIC1 = 7,86 W { Indutores L1, L2 e L3}
4.6.1 – Projeto dos Núcleos dos Indutores de Saída do Retificador Não-controlado
Em geral o núcleo dos pequenos transformadores e indutores de baixa freqüência é
feito com lâminas de ferro-silício padronizadas e isoladas eletricamente (objetivando limitar
as perdas por correntes de Foucault), chamadas de E e I, em virtude de seu formato especial.
Todas as dimensões das lâminas E e I são em função da largura (a) do tronco central
[51], conforme Figura 4.9.
150

2,5.a
0,5.a
1,5.a
b
a
3.a
Figura 4.9 – Núcleo laminado de ferro-silício do indutor de filtro de saída LO.
Na Figura 4.10 são destacadas algumas grandezas características importantes do
núcleo laminado, utilizadas no projeto do indutor, como:
151
�� A área da janela (Aw) em função de (a), pois dela dependerá o número de espiras e
a seção dos condutores que irão constituir a bobina do indutor;
�� A espessura (b) resultante do empilhamento das lâminas;
�� O peso de cada centímetro da espessura (b) e o volume total do núcleo;
�� A área da seção da perna central (Ae) do núcleo por onde circulará o fluxo máximo.
Ae=a.b
b a
0,5.a
1,5.a
0,5.a
Aw=0,5 . 1,5. a 2
0,5.a 0,5.a 0,5.a
(a)
(b)
Figura 4.10 – Detalhes do núcleo laminado de ferro-silício do indutor de filtro de saída LO.
A seguir será apresentada a metodologia de projeto passo a passo do núcleo laminado
de ferro-silício:
a
3.a

Passo 1) Cálculo da área da perna central (Ae) do núcleo:
Onde:
e
s
152
A � a.
b.
K
(4.65)
Ks : Coeficiente de empilhamento das lâminas de ferro-silício.
Passo 2) Determinando o comprimento médio do caminho magnético (LFe) do núcleo:
Passo 3) Cálculo da relutância do ferro-silício (ReFe):
Onde:
LFe � 6,
5.
a
(4.66)
L Fe 2
R eFe � . 10
(4.67)
μ . A
�Fe : Permeabilidade magnética do ferro-silício (�Fe = 7,692.10 –3 H/m).
Passo 4) Cálculo da área do entreferro (ALg):
Passo 5) Cálculo da relutância do entreferro (ReLg):
Onde:
Lg
Fe
e
A � 2.
a.
b.
K
(4.68)
0
Lg
s
Lg
2
R eLg � . 10
(4.69)
μ . A
�0 : Permeabilidade magnética do ar (�0 = 4.�.10 –7 H/m).
Passo 6) Cálculo da relutância total núcleo:
R � R � R
(4.70)
etotal
eFe
Passo 7) Determinando a quantidade de espiras:
e
etotal
eLg
N � L.
R
(4.71)
Passo 8) Cálculo da área da janela (Aw) para a acondicionamento das espiras:
w
2
A � 0,
75.
a
(4.72)
Passo 9) Calcula-se a seção do fio condutor de cobre (cm2) {definida por (4.49)}:
IRetif
-1(eficaz)
SCond
� (4.73)
J

Onde:
SCond: Seção do fio condutor de cobre (cm2);
IRetif-1(eficaz): Corrente eficaz que circula através do fio condutor de cobre (cm2);
J: Densidade de corrente do fio condutor (A/cm2).
Devido a ondulação da corrente de saída do retificador não controlado ser
praticamente uma senóide, pode-se aproximar o cálculo do valor eficaz da corrente iRetif-1(�.t)
{definida por (4.39)} pela seguinte equação:
�ILo
IRetif
-1(eficaz)
� IRetif
-1
�
(4.74)
2.
2
Substituindo (4.2) e (4.44) em (4.74) resulta em:
I
� P
� .
3.
6 0,85.V
� �ILo
% �
. �1�
�
� 200.
2 �
153
Retif -1(eficaz)
(4.75)
ef
Passo 10) Verifica-se a necessidade do uso de fio litz, através de (4.50), (4.51) e
(4.52):
Passo 11) Verificação da possibilidade de enrolamento (Poss) das espiras no núcleo:
A w
Poss � (4.76)
N . S
e
Cond
��Condição para a implementação: Poss � 3
Esta condição é um procedimento prático adotado por autores de bibliografias
específicas (projeto de núcleos de ferro-silício) visando garantir que as espiras
do condutor escolhido sejam devidamente alojadas na janela do núcleo [51].
Passo 12) Cálculo da área frontal efetiva (ALam) da chapa de ferro-silício (cm 2 ):
Lam
2
A � 6.
a
(4.77)
Passo 13) Calcula-se o volume efetivo (Vnúcleo) do núcleo (cm 3 ):
núcleo
Passo 14) Cálculo do peso do núcleo (PesoNúcleo) (g):
Onde:
2
V � 6.
a . b.
K
(4.78)
esoNúcleo
núcleo
s
P � V . P
(4.79)
EspFe

(PwCond):
PEspFe : Peso específico do ferro-silício (PEspFe=7,8 g/cm 3 ).
Passo 15) Determinando as perdas por efeito Joule no núcleo (W):
Onde:
P
wNúcleo
esoNúcleo
wEspFe
�3
154
� P . P . 10
(4.80)
PwEspFe : Perda específica de potência no ferro-silício (PwEspFe=1,6 W/kg).
Passo 16) Cálculo do comprimento médio (Le) das espiras (cm):
� � �
Le � a.
�2
� � � 2.
b
(4.81)
� 2 �
Passo 17) Substituindo-se (4.75) em (4.57), calcula-se a potência dissipada no cobre
Le
2
PwCond � �.
Ne
. . IRe
tif -1(eficaz)
(4.82)
S
Cond
Passo 18) Determinando as perdas totais no indutor (W):
P � P � P
(4.83)
wtotal
wNúcleo
wCond
Passo 19) Análise da elevação da temperatura (�T):
a) Nos transformadores e indutores resfriados a ar, o espaço existente entre o
núcleo e as bobinas, não é suficiente para uma transmissão adequada de calor.
Deste modo, as calorias (energia transformada em calor) produzidas no
núcleo serão transmitidas ao ar pelas superfícies do núcleo existentes
externamente às bobinas.
Já as calorias produzidas pelas bobinas serão transmitidas ao ar pela sua
superfície externa ao núcleo.
b) O coeficiente de adução (Ka) é a quantidade de watts cedidos para o ar, por
cada metro quadrado de superfície por cada grau centígrado de elevação da
temperatura.
Para o núcleo de ferro pode ser considerado KaFe=12 W/m 2 ºC. Isto
significa que a irradiação de 12 watts por metro quadrado de superfície resulta
em uma elevação de temperatura de 1,0 ºC.

155
Para as bobinas pode ser considerado KaCond=20 W/m 2 ºC.
Analogamente, a irradiação de 20 watts por metro quadrado de superfície
resulta em uma elevação de temperatura de 1,0 ºC.
Na seqüência são dadas as equações para o cálculo das áreas externas em contato com
o ar para a retirada de calor do núcleo e das bobinas.
�� Calculando a área externa (AextNúcleo) para a retirada de calor do núcleo de ferro-silício
(m 2 ):
A
extNúcleo
2
�4
�9. a �11.
a.
b�.
10
� (4.84)
�� Calculando a área externa (AextCond) para a retirada de calor da bobina (m 2 ):
A
extCond
� 2 � � � � �4
� 3.
�a
. �1�
� � a.
b . 10
4
�
(4.85)
� � � �
�� A resistência térmica (RthNúcleo) e a elevação da temperatura (�TNúcleo) do núcleo são
calculadas através das equações a seguir:
1
Rth Núcleo � (4.86)
A . K
Núcleo
extNúcleo
Núcleo
aFe
� T � Rth . P
(4.87)
wNúcleo
�� A resistência térmica (RthCond) e a elevação da temperatura (�TCond) das bobinas são
calculadas com as equações a seguir:
1
Rth Cond � (4.88)
A . K
Cond
extCond
Cond
aCond
� T � Rth . P
(4.89)
wCond
O indutor (LO) do filtro de saída do retificador não controlado é constituído por dois
indutores (LO1 e LO2) conectados em série.
Portanto o projeto do núcleo de ferro-silício refere-se a metade da indutância LO.
Assim, LO1=LO2=½.LO.
Escolheu-se a chapa de ferro-silício do tipo 4HS-450 (Fabricante Tessin) com a
largura da perna central igual “a” igual 4,5 cm, para compor os indutores LO1 e LO2,
considerando os parâmetros listados na Tabela 4.4:

Tabela 4.4 – Parâmetros dos indutores de saída do retificador não controlado.
Descrição dos parâmetros dos indutores Valores especificados
Valor das indutâncias LO1=LO2 = 22 mH
Valor eficaz da corrente de saída {Determinado por (4.75)} IRetif-1(eficaz) = 12,0 A
Largura da perna central do núcleo a = 4,5 cm
Espessura do núcleo b = 5,5 cm
Entreferro Lg = 0,15 cm
Coeficiente de empilhamento das chapas Ks = 0,9
Densidade superficial de corrente J = 450 A/cm 2
Permeabilidade magnética do ar �0 = 4. �.10 –7 H/m
Permeabilidade magnética do ferro-silício �Fe = 7,692.10 –3 H/m
Indução magnética B = 1,0 T
Percorrendo os dezenove passos de projeto, descritos anteriormente, resultam os
seguintes dados utilizados na construção dos indutores LO1 e LO2, conforme Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Parâmetros calculados para os indutores de saída do retificador não controlado.
Descrição dos parâmetros calculados Equação utilizada Valores calculados
Área da perna central (4.65) Ae = 22,27 cm 2
Caminho magético (4.6) LFe = 29,25 cm
Relutância do ferro-silício (4.67) ReFe = 17.070 1/H
Área do entreferro (4.68) ALg = 44,55 cm 2
Relutância do entreferro (4.69) ReLg =267.940 1/H
Relutância total (4.70) Retotal = 285.010 1/H
Quantidade de espiras (4.71) Ne = 80
Área da janela (4.72) Aw = 15,20 cm 2
Seção do condutor AWG 12 (4.73) SCond = 0,033092 cm 2
Condutor AWG 12 (Dado do fabricante) - �/SCond = 0,000070 �/cm 2
156

Possibilidade de enrolamento (4.76) Poss = 5,79
Área frontal efetiva (4.77) ALam = 121,50 cm 2
Volume do núcleo (4.78) VNúcleo = 601,43 cm 3
Peso do núcleo (4.79) PesoNúcleo = 3,91 kg
Perdas no núcleo (4.80) PwNúcleo= 6,25 W
Comprimento da espira (4.81) Le = 27,07 cm
Perdas no condutor (4.82) PwCond = 21,61 W
Perdas totais no indutor (4.83) PwTotal = 27,86 W
Área externa do núcleo (4.84) AextNúcleo = 0,0455 m 2
Área externa da bobina (4.85) AextCond = 0,0183 m 2
Resistência térmica do núcleo (4.86) RthNúcleo = 1,83 ºC/W
Variação da temperatura no núcleo (4.87) �TNúcleo = 11,47 ºC
Resistência térmica da bobina (4.88) RthCond = 2,74 ºC/W
Variação da temperatura da bobina (4.89) �TCond = 59,12 ºC
Tendo em vista que os indutores (LO1 e LO2) estão conectados em série, as perdas
totais são somadas, a seguir:
PwTotal(LO) = 55,72 W.
4.7 – Circuito Snubber para o Interruptor Principal do SEPIC1
Durante a entrada em condução e/ou bloqueio de interruptores de potência,
controlados ou não, tais como MOSFET, IGBT e diodos, ocorre a troca de energia entre as
capacitâncias intrínsecas ou encapsuladas destes dispositivos com as indutâncias parasitas do
circuito (trilhas na placa de circuito impresso, por exemplo).
Devido aos valores reduzidos destas indutâncias e capacitâncias envolvidas, ocorrem
oscilações (ruídos de modo diferencial) de corrente e de tensão em freqüências elevadas
(podendo chegar à GHz), resultando em esforços elevados de tensão sobre tais interruptores e
Interferência eletromagnética (IEM). Devido a dificuldade em se medir corretamente todos
os elementos parasitas envolvidos, um circuito snubber foi projetado empiricamente
157

utilizando-se como ponto inicial de projeto a freqüência de oscilação da tensão sobre o
interruptor principal IGBT.
Optou-se pelo emprego de duas topologias bastante comuns, o RC (snubber de
amortecimento) e o RCD (snubber de grampeamento).
Snubber RC
R s
C s
S 1
Snubber RCD
Figura 4.11 – Snubbers RC e RCD utilizados no interruptor controlado do SEPIC1.
A seguir na Figura 4.11 são apresentados os dois circuitos snubbers utilizados [52].
Observa-se que na implementação prática os circuitos snubbers são posicionados o mais
próximo possível do interruptor, ao contrário do que possivelmente possa aparentar a Figura
4.11.
Dados do snubber:
��Snubber RC: Rs=370 � e Cs=500 pF;
��Snubber RCD: Rg=80 k�, Cg=82 nF e Dg=1N5408.
A freqüência média de operação (fsMd) é calculada através de (4.90) {definida por
(3.136)}.
ON
D g
C g
R g
158
1
fsMd � (4.90)
1,
3.
t
Da equação (4.90) e com os dados: TON=22,8 us, calcula-se: fsMd=33,74 kHz.
A tensão de pico sobre o interruptor (VsPico) é determinada pela equação (4.91)
{definida por (3.171)}.
� �V
�
� C % 3.
3
V � 2.
V
�
ef .
�
1�
�
�
� 200 � �
Da equação (4.91) e com os dados: Vef=127 V e �VC%=14 %, calcula-se:
VsPico=489,25 V.
sPico (4.91)

O snubber RC proporciona o amortecimento da oscilação sem a preocupação de
limitar totalmente os valores de pico, resultando em uma menor potência dissipada (PwRC),
calculada por (4.92).
A dissipação de potência no RC é determinada pelo valor da capacitância Cs.
Usualmente, no cálculo da potência dissipada no capacitor aparece o coeficiente ½, entretanto
para esta aplicação, em algumas publicações [52] considera-se a dissipação de potência pela
resistência Rs tanto na carga quanto na descarga da capacitância Cs, conforme equação (4.92).
wRC
s
2
sPico
sMd
159
P � C . V . f
(4.92)
Logo, da equação (4.92) e com os dados: fsMd=33,74 kHz, VsPico=489,25 V e Cs=500
pF, calcula-se: PwRC=4,04 W.
O snubber RCD faz somente o grampeamento dos picos de tensão, uma vez que a
topologia empregada não possui capacidade de amortecimento. A potência dissipada no RCD
é determinada por (4.93).
2
sPico
V
PwRCD � (4.93)
R
De (4.93) e com os dados: VsPico=489,25 V e Rg=80 k�, calcula-se: PwRCD=3,0 W.
Assim, a potência total dissipada pelo snubber é: PwSnubber=7,04 W.
4.8 – Cálculo Térmico dos Semicondutores
O cálculo térmico de um componente tem como finalidade assegurar que a sua
temperatura de junção permaneça dentro do valor limite estipulado pelo fabricante [50].
Geralmente, a temperatura máxima de junção (Tj) para um transistor de potência (IGBT e
MOSFET, por exemplo) é igual a Tj=150 ºC e para um diodo pode alcançar até Tj=175 ºC.
O cálculo térmico em regime permanente é definido conforme a seguir (Figura 4.12):
P Td
g
T j T c T d T a
R jc R cd R da
Figura 4.12 – Diagrama geral para o cálculo térmico de semicondutores.
Onde:
Tj: Temperatura da junção (ºC);

Tc: Temperatura do encapsulamento (ºC);
Td: Temperatura do filme de ar que circunda o dissipador (ºC);
Ta: Temperatura do ambiente (ºC);
160
Rjc: Resistência térmica junção-cápsula (ºC/W), dado fornecido pelo fabricante;
Rcd: Resistência térmica de contato entre o componente e o dissipador (ºC/W),
geralmente em torno de 0,2 ºC/W;
Rda: Resistência térmica entre o filme de ar que circunda o dissipador e o ambiente
(ºC/W);
PTd: Potência térmica dissipada pelo semicondutor (W).
Assim, calculando-se o valor da resistência térmica Rda através de (4.94), define-se o
tipo e dimensões do dissipador a ser empregado.
j
a
Td
�R � R R �
T � T � P . �
(4.94)
4.8.1 – Cálculo Térmico dos Semicondutores do Retificador Monofásico SEPIC1
O circuito do retificador monofásico SEPIC1 é composto dos seguintes
semicondutores, já definidos anteriormente:
��Três diodos de potência RURP860;
��Um interruptor controlado IGBT HGTP7N60A4D;
��Uma ponte retificadora monofásica de diodos GBU8J.
O diodo RHRP860 é um dispositivo ultra-rápido durante a comutação devido o valor
reduzido de sua capacitância de junção (Cj=25 pF). Portanto as suas perdas de comutação são
desprezíveis (aproximadamente 200 μW).
Já as suas perdas em condução serão consideradas e calculadas na seqüência,
multiplicando-se a tensão de junção do dispositivo (VDon=1,7 V) pelo valor médio da corrente
{definida por (3.176)}.
jc
cd
da
�. 2 P
PTdDiodo � VDon.0,777.
.
(4.95)
54 V
Com os dados: VDon=1,7 V, P=3000 W e Vef=127 V, calcula-se: PTdDiodo=3,02 W.
Tendo em vista que o valor médio da corrente que circula através dos três diodos é o
mesmo, a potência total dissipada é: P3TdDiodo=9,06 W.
Assim, com os dados do fabricante (Tj=150 ºC, Rjc=2,0 ºC/W e Rcd=0,2 ºC/W), obtémse
através de equação (4.94) os seguintes dados:
Diodos RURP860
ef

P3TdDiodo = 9,06 W {Valor calculado}
Tj = 150 ºC {Dado fabricante}
Tc = 131,88 ºC {Valor calculado}
Td = 130,07 ºC {Valor calculado}
Rjd = 2,2 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}
O IGBT HGTG7N60A4D (Fairchild Semiconductor) possui perdas por efeito Joule
tanto em condução quanto no bloqueio, e, portanto serão calculadas.
O diodo encapsulado em antiparalelo é um dispositivo ultra-rápido, portanto as suas
perdas por recuperação reversa são desprezíveis. Os dados fornecidos pelo fabricante são
relacionados na seqüência.
Dados do fabricante: Tj =150 ºC; Rjc=1,0 ºC/W; Rcd=0,2 ºC/W; VCEon=2,2 V; tr=7,0
ns; tf=85,0 ns.
Onde:
VCEon: Tensão coletor-emissor do dispositivo em condução (V);
tr: Intervalo de tempo de subida da corrente durante a entrada em condução (s);
tf: Intervalo de tempo de descida da corrente durante o bloqueio(s).
As perdas em condução são calculadas pelo produto de VCEon com a corrente média
(IsMd) no período de rede {definida por (3.173)}.
161
0,143 P
PIGBTcond VCEon.
0,
9.
0,
064 .
�
�
Vef
�
�
�
� �� �
�
�
(4.96)
Com os dados: VCEon=2,2 V, �=0,95, P=3000 W e Vef=127 V, calcula-se:
PIGBTcond=10,03 W.
As perdas de comutação são determinadas através do produto da corrente média (IsMd)
pela tensão (VsPico) sobre o interruptor bloqueado, durante o intervalo (tr+tf), em um período
médio de comutação (1,3.TON), conforme (4.97).
�t�t� �
�
r f � 0,
143 � �V
�� � C % 3.
3
P �
�� �
�
IGBTcom . P.
2.
0,
9.
0,
064 .
�
1�
�
�
(4.97)
1,
3.
TON
� � � � 200 � �
Com os dados: TON=22,8 μs, tr=7,0 ns, tf=85,0 ns, �=0,95, P=3000 W e �VC%=14 %,
calcula-se: PIGBTcom=6,93 W.
Portanto, as perdas totais no IGBT são: PTdIGBT=10,03 + 6,93 = 16,96 W. Com os
dados fornecidos pelo fabricante obtém-se:

IGBT HGTG7N60A4D
PTdIGBT = 16,96 W {Valor calculado}
Tj = 150 ºC {Dado fabricante}
Tc = 133,04 ºC {Valor calculado}
Td = 129,65 ºC {Valor calculado}
Rjd = 1,2 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}
No caso da ponte retificadora monofásica de diodos GBU8J, o fabricante já fornece as
perdas totais do dispositivo, entretanto não fornece a resistência térmica Rjc, impedindo o
cálculo da resistência junção-dissipador (Rjd). Na seqüência apresentam-se os dados
disponíveis para este dispositivo:
Ponte retificadora GBU8J
PTdGBU8J = 6,9 W { Dado fabricante }
Tj = 150 ºC {Dado fabricante}
Tc = {Não calculado}
Td = {Não calculado}
Rjd = Rjd_GBU8J {Não fornecido pelo fabricante}
É importante conhecer a diferença de temperatura (�T) entre o filme de ar que
circunda o dissipador (Td) e o ambiente (Ta), para a qual a resistência térmica do dissipador
foi tabelada pelo fabricante.
No caso deste projeto (Fabricante HS dissipadores), os valores de resistência térmica
Rda referem-se a uma �T = Td - Ta = 75 ºC. Assim, adotando que Ta =30 ºC, calcula-se
Td=105 ºC.
Portanto, atualiza-se os dados (Tj, Tc e Td) para os componentes conforme na
seqüência.
Diodos RURP860
P3TdDiodo = 9,06 W {Valor calculado}
Tj = 124,93 ºC {Valor calculado}
Tc = 106,81 ºC {Valor calculado}
Td = 105 ºC {Valor adotado}
Rjd = 2,2 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}
162

IGBT HGTG7N60A4D
PTdIGBT = 16,96 W {Valor calculado}
Tj = 125,35 ºC {Valor calculado}
Tc = 108,40 ºC {Valor calculado}
Td = 105 ºC {Valor adotado}
Rjd = 1,2 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}
Ponte retificadora GBU8J
PTdGBU8J = 6,9 W {Dado fabricante}
Tj = 125 ºC {Valor estimado}
Td = 105 ºC {Valor adotado}
Rjd = Rjd_GBU8J {Não fornecido pelo fabricante}
Com o valor de Td agora conhecido, para a ponte retificadora GBU8J, é possível
determinar o valor de Rjd_GBU8J, com (4.98).
R
jd _ GBU8J
TdGBU8J
163
Tj
� Td
� (4.98)
P
Com os dados: Tj=125 ºC, Td=105 ºC e PTdGBU8J=6,9 W, calcula-se:
Rjd_GBU8J=2,89 ºC/W.
Assim, o diagrama esquemático para o cálculo de Rda é apresentado a seguir pela
Figura 4.13.
P TdIGBT =16,96 W
P TdDiodo =9,06 W
P TdGBU8J =6,90 W
T j
125,30 ºC
124,93 ºC
125 ºC
R jd
1,2 ºC/W
2,2 ºC/W
2,89 ºC/W
T d
105 ºC
105 ºC
105 ºC
Figura 4.13 – Diagrama aproximado para o cálculo térmico de semicondutores.
d iss
R da
30 ºC
Considerando a menor temperatura de junção (Tj=124,93 °C), o diagrama anterior é
simplificado de seguinte maneira:
Calcula-se a resistência junção-dissipador equivalente (Rjd_eq) por (4.99) e soma-se
todas as potências (PTd), conforme Figura 4.14.
T a

R
1
jd _ eq
Resultando em : Rjd_eq=0,612 °C/W.
P Td =32,92 W
T j =124,93 °C
164
1 1 1
� � �
(4.99)
1,
2 2,
2 2,
89
R jd_eq
T d =105 ºC
R da
T a =30 ºC
Figura 4.14 – Diagrama simplificado para o cálculo térmico de semicondutores.
Adequando a equação (4.94) ao diagrama da Figura 4.14, calcula-se a resistência Rda
para o dissipador a ser utilizado para o retificador monofásico SEPIC1.
Tj
� Ta
R da � � R jd _ eq
(4.100)
P
Td
Com os dados: Tj=124,93 ºC, Ta=30 ºC, Rjd_eq=0,612 °C/W e PTd=32,92 W, calcula-se:
Rda=2,27 ºC/W.
Portanto, o dissipador a ser empregado deverá ter uma resistência térmica com valor
menor do que o valor calculado (2,27 ºC/W).
4.8.2 – Cálculo Térmico dos Semicondutores do Retificador Trifásico Não-
Controlado
O retificador não-controlado (Retif-1) possui somente um componente semicondutor a
ponte trifásica de diodos SKD 25/08 (encapsulado), especificada anteriormente com os
seguintes dados fornecidos pelo fabricante Semikron: Tj =150 ºC; Rjc=1,75 ºC/W; Rcd=0,15
ºC/W, VDon=2,2 V e perdas totais (PTdSKD25) para um corrente de saída de 10,0 A
(PTdSKD25=20,0 W).
Ponte retificadora trifásica de diodos SKD 25/08
PTdSKD25 = 20,0 W {Dado fabricante}
Tj = 150 ºC {Dado fabricante}
Tc = 115 ºC {Valor calculado}
Td = 112 ºC {Valor calculado}
Rjd = 1,9 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}

Analogamente às considerações feitas para o cálculo térmico dos elementos do
SEPIC1 (�T=Td-Ta=75 ºC), adota-se que Ta =30 ºC, calcula-se Td=105 ºC. Assim, atualizamse
os dados (Tj, Tc e Td) conforme a seguir.
Ponte retificadora trifásica de diodos SKD 25/08
PTdSKD25 = 20,0 W {Dado fabricante}
Tj = 143 ºC { Valor calculado }
Tc = 108 ºC {Valor calculado}
Td = 105 ºC {Valor calculado}
Rjd = 1,9 ºC/W (Rjd = Rjc + Rcd) {Dado fabricante}
Desta forma, através da equação (4.98) e com os dados: Td=105 ºC, Ta=30 ºC e
PTd=20,0 W, calcula-se: Rda=3,75 ºC/W.
4.9 – Perdas Totais no Retificador Trifásico Híbrido
��Retificador não controlado (Retif-1):
PTdSKD25 = 20,0 W {Ponte retificadora trifásica de diodos SKD 25/08}
PTotal(LO) = 55,72 W {Perdas nos indutores do filtro de saída}
PwRetif-1 = 75,72 W {Perdas totais no Retif-1}
��Retificador controlado (Retif-2):
PTd = 32,92 W {Perdas totais no dissipador}
PwIndSEPIC1 = 7,86 W { Perdas no indutores L1, L2 e L3}
PwSnubber = 7,04 W {Perdas nos snubbers RC e RCD}
PwSEPIC1 = 47,82 W {Perdas totais no SEPIC1}
PwRetif-2 = 143,46 W {Perdas totais no Retif-2}
��Retificador trifásico híbrido (RTH):
PwRTH = 219,18 W {Perdas totais no RTH}
Cabe salientar que o cálculo das perdas realizado considera condições extremas de
operação (O Retif-1 conduzindo a potência total e o Retif-2 opera com o parâmetro K=2), fato
este que não ocorrerá na operação da estrutura.
165

No resultados experimentais, apresentados no Capítulo 6, será observado que as
perdas totais não ultrapassam 180 W (82,12 % do valor calculado).
4.10 – Parâmetros Projetados para o Circuito do Retificador Trifásico
Híbrido
Nas Figuras 4.14 e 4.15 são destacados os circuitos dos retificadores não controlado
(Retif-1) e controlado (Retif-2: Em detalhe o retificador monofásico SEPIC1),
respectivamente.
N
V a
V b
V c
1
N
D 7
D 8
3
2
1
SEPIC 1
SEPIC 2
SEPIC 3
D 1 D 3 D 5
D 2 D 4 D 6
L O1
L O2
C O
Figura 4.14 – Retificador trifásico de 6 pulsos não controlado (Retif-1).
D 9
D 10
L 1
L 2
C s
R s S 1
C g
D g
R g
C 1
C 2
Figura 4.15 – Retificador monofásico SEPIC1 (Retif-2).
D 11
L 3
D 12
D 13
4
R O
166
4

Na Tabela 4.5 são mostrados os parâmetros projetados para o circuito do retificador
híbrido (destacado nas Figuras 4.14 e 4.15), conforme metodologia de projeto desenvolvida
neste capítulo.
Retif-1
Retif-2
Tabela 4.5 – Parâmetros do circuito do retificador trifásico híbrido.
Parâmetros do Circuito
Descrição Simbologia Valor
Ponte retificadora trifásica à
diodos
D1, D2, D3,
D4, D5 e D6
SKD2508 /VDon=2,2 V
(Semikron)
Indutores de filtro na carga LO1 e LO2 22 mH /4HS-450 (Tessin)
Capacitor de filtro na carga CO 680 μF /450V
Resistência de carga RO 29,7 �
Ponte retificadora monofásica à
diodos
D7, D8, D9 e
D10
GBU8J /VDon=1,0 V
(Fairchild Semiconductor)
Interruptor controlado S1 HGTG7N60A4D /VCEon=2,2 V
(Fairchild Semiconductor)
Interruptores não controlados D11, D12 e
D13
167
RHRP860 /VDon=1,7V e Cj=25pF
(Fairchild Semiconductor)
Indutores de entrada L1 e L2 2,5 mH /EE 55/20
Indutor de saída L3 5,0 mH /EE 55/20
Capacitores de acumulação C1 e C2 4,4 μF /400V
Snubber RC Cs e Rs Rs=370 � /5W, Cs=500 pF /1,6kV
Snubber RCD Dg, Cg e Rg Rg=80 k� /5W, Cg=82 nF /1,1 kV
Dg=1N5408 /VRRM=1,0 kV

4.11 – Conclusões
Neste capítulo foi discutida a metodologia detalhada de projeto para o retificador
trifásico híbrido, tomando como base os equacionamentos e restrições desenvolvidas nos
capítulos 2 e 3.
O retificador não controlado (Retif-1) foi projetado para processar toda a potência
entregue à carga e o retificador controlado (Retif-2) foi projetado para operar com o
parâmetro de controle K=2. Além disso, foi considerada especificamente para o cálculo dos
interruptores (diodos e IGBTs) a hipótese de variação das tensões de alimentação em ±15%, o
que causa também a variação dos esforços de corrente em ±15%. Com estas restrições, foi
possível adequar as equações utilizadas, requerendo uma quantidade mínima de parâmetros e
dados de entrada, facilitando o projeto.
O ponto de operação escolhido para o retificador híbrido (com K=1,633) foi
propositalmente analisado em detalhes no Capítulo 2. Portanto, neste capítulo, o assunto foi
abordado de uma forma resumida.
168

CAPÍTULO 5
5 – Controle Digital, Implementado Através de VHDL, para
Imposição das Formas de Onda das Correntes de Entrada
do Retificador Trifásico Híbrido
5.1 – Introdução
Neste capítulo, inicialmente, será discutido o funcionamento dos circuitos analógicos
(Aquisição de correntes e sensores de corrente e de tensão) utilizados na interface entre o
circuito de potência e o Dispositivo Lógico Programável FPGA (Field Programmable Gate
Array). Na seqüência, uma visão geral do funcionamento da estratégia (algoritmo) de
controle implementado através da Linguagem de descrição de Hardware VHDL (Hardware
Description Language) e por fim a descrição detalhada do seu funcionamento analisando os
seus sub-programas. A ferramenta de síntese e o dispositivo programável da família
Spartan2e (XC2S200E) utilizado para a implementação em FPGA foi adquirido junto à Xilinx
(Versão 6.3.03i/Spartan2e).
Com o intuito de destacar a importância deste dispositivo e demais ferramentas de
auxílio aplicadas em processamento digital de sinais e controle, no apêndice A é apresentada
uma abordagem sucinta sobre Dispositivos Lógicos Programáveis PLD (Programmable Logic
Device) e linguagem de descrição de hardware, em particular o FPGA e VHDL, e suas
principais vantagens em relação aos sistemas digitais convencionais e a outros dispositivos
lógicos programáveis utilizados em acionamento e controle.
5.2 – Aspectos Gerais da Lógica de Controle Proposta
Para o desenvolvimento da estratégia de controle digital proposto, utilizando
dispositivo FPGA e linguagem VHDL, é necessário fazer a amostragem das correntes de
entrada iin1(�.t), iin2(�.t) e iin3(�.t) dos conversores SEPIC1, SEPIC2 e SEPIC3,
respectivamente, e da corrente de saída iRetif-1(�.t) do retificador não controlado e,
adicionalmente, é necessário monitorar as tensões de entrada va(�.t) na fase “a”, vb(�.t) na
fase “b” e vc(�.t) na fase “c”, e as correntes de entrada ia1(�.t), ib1(�.t) e ic1(�.t) do
retificador não-controlado, de acordo com a ilustração apresentada na Figura 5.1.
169

Circuito 2: Sensores de tensão
N1 vc Sensor
Circuito 3:
Sensores de corrente
ic ��.t� i b��.t�
ia��.t� va ��.t� vb ��t �
��.t� Sensor
vb ��.t� vc ��.t� va ��.t� Sensor
ib2��.t� ic2��.t� Sensor
Sensor
Sensor
ia ��.t� ib ��.t �
ic��.t� N 1
ia2��.t �
D 7
D 8
D 15
D 16
D 21
D 22
D 1
Retif-2
S 1
Retif-1
D
3
D
5
D 2 D 4 D 6
D 9
D 10
D 17
D 18
D 23
D 24
S 2
L 2
L 1
L 4
L 5
L 6
L 7
i Retif-1
S 1
S 2
S 3
��.t� L O1
L O2
C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
C 6
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
C O
R O
D 12
D 11
L D 3 13
D 14
D 19
L D
6 20
D 26
D 25
L D 8 27
iO ��.t �
vO ��.t� i1��.t� i2 ��.t �
i3��.t� Circuito 4:
Comando dos
SEPICs
i Retif-2��.t�
Sensor
Sensor
Sensor
Sensor
Figura 5.1 – Esquema geral do controle digital proposto.
Circuito 1:
Aquisição de
correntes
i Retif-1��.t�
iin1��.t� iin2��.t� i iin1� in3�
��
A/D
A/D
A/D
�.t �.t A/D
i
Portanto, os circuitos analógicos implementados para proporcionar a interface entre o
sistema de controle presente no dispositivo FPGA e o circuito de potência estão divididos em
quatro categorias, sendo discutidos a seguir:
��Circuito 1 (Aquisição de correntes): Compreende três circuitos idênticos para as
correntes iin1(�.t), iin2(�.t) e iin3(�.t) e um circuito semelhante para a corrente
170

iRetif-1(�.t), confeccionados em quatro placas independentes;
��Circuito 2 (Sensores de tensão): É constituído de três circuitos idênticos para
as tensões va(�.t), vb(�.t) e vc(�.t), confeccionados em uma única placa;
��Circuito 3 (Sensores de corrente): É composto de três circuitos idênticos para
as correntes ia1(�.t), ib1(�.t) e ic1(�.t), confeccionados em uma única placa;
��Circuito 4 (Circuito de comando dos SEPICs): Compreende três circuitos
idênticos para comandar os conversores SEPIC1, SEPIC1 e SEPIC3,
confeccionados em três placas independentes.
Tendo em vista que cada retificador monofásico SEPIC opera de maneira
independente e idêntica aos demais, conectados em suas respectivas fases, “a”, “b” ou “c”,
foi possível implementar o controle digital também de maneira independente para cada fase,
simplificando o entendimento e a construção do código VHDL. Deste modo, serão
abordados neste capítulo somente os circuitos e lógicas VHDL implementadas para compor o
controle da fase “a”, conforme o esquema apresentado na Figura 5.2, contendo um pouco
mais de detalhes.
Circuito 1:
Aquisição de correntes
Sensor
i in1 ( )
�.t
Sensor
i Retif-1 ( )
�.t
Circuito 2:
Sensor de tensão
Sensor vb��.t �
Circuito 3:
Sensor de corrente
Sensor ia1��.t� A/D
Serial
7478
A/D
Serial
7478
Semiciclo_Va 1 BIT
S inal_ i a1
1 BIT
1 BIT
1 BIT
CS_1
1 BIT
1 BIT
1 BIT
1 BIT
CS_0
SCLK_1
SDATA_1
SCLK_0
SDATA_0
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
P ULSO _S EPIC-1
1 BIT
Circuito 4:
Comando
Figura 5.2 – Detalhe do esquema do controle digital para a fase “a”.
SEPIC-1
(Fase A)
171

Antes de abordar a lógica de controle digital propriamente dita, serão discutidos nos
quatro sub-tópicos seguintes, os circuitos de interface 1, 2, 3 e 4, destacados na Figura 5.2.
5.2.1 – Circuito de Aquisição das Correntes
A aquisição das correntes iin1(�.t) e iRetif-1(�.t) é realizada através dos circuitos
mostrados nas Figuras 5.3 e 5.4, respectivamente. Ambos os circuitos funcionam de maneira
idêntica e são subdivididos em três estágios: Sensor de corrente, condicionamento e conversão
do dado analógico para digital.
Sensor de corrente
LA 55-P (Efeito Hall)
iin1 ��. t�
+15V
-15V
i
M s VM RM 95�
Sensor de corrente
LA 55-P (Efeito Hall)
iin1 ��. t�
+15V
CM 100nF
-15V
i
M s VM RM 95�
CM 100nF
Filtro de 2ª ordem
R 1
R 2
820�
2,
2k
�
+15V
-
+15V
AO
LM6171
+
C2 232pF
R 3
1k
�
-15V
C1 470pF
LM4040
V 2
C 3 (tântalo)
1uF
VDD
GND
+5V
1
2
3
i in1
V IN
AD7478
8 BITS
C 4
100n
F
CS
SDATA
SCLK
6
5
4
��.t��(0 �10A)
R 4
330�
446,428 kHz /5,0V
6,25 MHz /5,0V
R 6
330�
V M
C S
R 5
330�
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
SDATA SCLK
6,25 MHz /5,0V
QdeEspiras � 5
� (0 � 50mA) V2� (0 � 4,75V)
Figura 5.3 – Detalhe do circuito de aquisição da corrente iin1(�.t).
Filtro de 2ª ordem
R 1
R 2
10k�
8,
2k
�
+15V
-
+15V
AO
LM6171
+
C2 3,3nF
C 1
8,
2n
F
R 3
1k
�
-15V
LM4040
V 2
C 3 (tântalo)
1uF
VDD
GND
+5V
1
2
3
i in1
V IN
AD7478
8 BITS
C 4
100n
F
CS
SDATA
SCLK
6
5
4
��.t��(0 �10A)
R 4
330�
i s
R 6
GND
172
� (0 � 4,75V)
� ( 0 � 255b)
50 kHz /5,0V
1,25 MHz /5,0V
330�
V M
C S
R 5
330�
S DATA
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
SDATA SCLK
1,25 MHz /5,0V
QdeEspiras � 5 is� (0 � 50mA) V2 � (0 � 4,75V)
Figura 5.4 – Detalhe do circuito de aquisição da corrente iRetif-1(�.t).
GND
� (0 � 4,75V)
� ( 0 � 255b)
S DATA

1) Sensor de corrente: Para a amostrar as correntes iin1(�.t) e iRetif-1(�.t) são
empregados sensores de corrente que operam através do efeito “Hall”, tipo LA-55-P do
fabricante LEM. A opção pelo uso deste componente deve-se a algumas vantagens
oferecidas, como: Isolação galvânica entre o primário e secundário (com uma capacidade de
isolação de até 2,5 kV), uma relação linear excelente entre o primário e secundário (variação
de no máximo 0,15%), corrente de offset de saída praticamente nula (no máximo 200uA),
tempo de resposta menor do 1,0us, ampla faixa de variação de freqüência (0 até 200kHz),
imunidade elevada para ruídos externos, capacidade elevada de corrente (0 a 50A) e a
possibilidade de controlar a sensibilidade do sensor através do enrolamento externo das
espiras.
A relação de conversão do primário para o secundário é, respectivamente, de 1 para
Kn.1000, onde Kn é a quantidade de espiras enroladas. No secundário do sensor é conectado
uma resistência RM em paralelo variando de 10� a 160� convertendo a corrente de saída (is)
em um valor de tensão VM adequado para o circuito de condicionamento.
2) Condicionamento: No condicionamento da tensão VM é utilizado o amplificador
operacional ultra-rápido LM6171BIN, produzido pelo fabricante National Semiconductors,
para compor um filtro ativo passa-baixas de segunda ordem (anti-aliasing) com ganho
unitário (0 dB).
O filtro foi calculado em uma freqüência de corte menor do que a metade freqüência
de aquisição (faq), evitando que ruídos de comutação seja interpretado como sendo um dado
verdadeiro e conseqüentemente uma ação incorreta do sistema de controle.
No entanto, as ondulações (ripple) de ambas as correntes amostradas {iin1(�.t) e
iRetif-1(�.t)} não são filtradas, uma vez que a o controle por histerese empregado necessita do
formato original destes sinais. A tensão (V2), após o filtro anti-aliasing, é conectada no pino 3
de entrada do conversor A/D.
O filtro de segunda ordem mostrado na Figura 5.3 possui um pólo sintonizado na
freqüência de 100 kHz e o outro pólo sintonizado na freqüência de 500 kHz. De acordo com
a margem de ganho (em dB) mostrada na Figura 5.5, o ganho do filtro começa a ser atenuado
a partir de 100 kHz, e a partir de 500 kHz a atenuação cresce para –40dB/década.
Conforme Figura 5.6, a margem de fase é de 25,6º em 100 kHz. Portanto, o filtro
anti-aliasing (Figura 5.3) foi projetado para manter o ganho do sinal de saída V2 em relação
ao sinal de entrada VM em “0 dB”, com uma defasagem máxima de 25,6º, para freqüências de
até 100 kHz.
173

Ganho
(dB)
20
0
-20
-40
-60
10 1�104 1�103 1�102 Freqüência (Hz)
100 kHz
1� 10 6 1�10 7
Figura 5.5 – Margem de ganho do sinal V2 em relação a VM do filtro anti-aliasing mostrado na Figura
5.3.
Fase
(graus)
40
0
-40
-80
-120
-160
-200
10 1�104 1�103 1�102 Freqüência (Hz)
100 kHz
1� 10 6 1�10 7
Figura 5.6 – Defasagem (atraso) do sinal V2 em relação a VM do filtro anti-aliasing mostrado na
Figura 5.3.
Analogamente, o filtro de segunda ordem mostrado na Figura 5.4 possui o primeiro
pólo sintonizado na freqüência de 1,94 kHz e o segundo pólo sintonizado na freqüência de
5,88 kHz.
Conforme Figura 5.7, o ganho do filtro começa a ser atenuado a partir de 1,94 kHz, e
a partir de 5,88 kHz a atenuação aumenta para –40dB/década. De acordo em a Figura 5.8, a
margem de fase na freqüência do primeiro pólo (1,94 kHz) é de 49,3º.
Assim, o filtro anti-aliasing, destacado Figura 5.4, foi projetado para manter o ganho
do sinal V2 em relação ao sinal VM em “0 dB”, com uma defasagem máxima de 49,3º, para
freqüências de até 1,94 kHz.
174

Ganho
(dB)
20
0
-20
-40
-60
10 1�104 1�103 1�102 Freqüência (Hz ) 1,94 kHz
Figura 5.7 – Margem de ganho do sinal V2 em relação a VM do filtro anti-aliasing mostrado na Figura
5.4.
Fase
(graus)
40
0
-40
-80
-120
-160
1�10 5
10 1�10
Freqüência (Hz)
5
1�104 1�103 1�102 -200
1,94 kHz
Figura 5.8 – Defasagem (atraso) do sinal V2 em relação a VM do filtro anti-aliasing mostrado na
Figura 5.4.
3) Conversão do dado analógico para digital: Em função da técnica de modulação por
histerese escolhida para o controle do conversor SEPIC1, torna-se necessário o emprego de
um conversor analógico-digital de conversão rápida.
Desse modo, optou-se pelo conversor serial, o A/D7478 de 8 bits fabricado pela
Analog Devices. Este dispositivo possibilita a conversão do dado analógico para digital e a
transferência do dado digital para o FPGA a cada 1,0us (faq=1MSPS), o que é seu limite de
operação.
No entanto, foi possível empregar uma freqüência de aquisição menor (faq=446,428
kHz para a corrente iin1(�.t) e faq=50 kHz para a corrente iRetif-1(�.t)). A freqüência de
175

aquisição da corrente iin1(�.t) é bem mais elevada tendo em vista que a variação deste sinal se
dá na freqüência de comutação (acima de 25kHz).
Em contrapartida, a freqüência de aquisição da corrente iRetif-1(�.t) pode ser menor,
uma vez que a variação de iRetif-1(�.t) ocorre na freqüência de 360Hz (Ondulação natural de 6
pulsos).
Duas características importantes deste conversor A/D são destacadas: A primeira, é
que o sinal analógico de entrada poderá ser condicionado em uma faixa de variação entre 0 e
5,0 V, diferentemente de alguns conversores A/D que possuem faixa menores (por exemplo: 0
e 2,5 V), e a segunda, é que o sinal de referência (VREF), também de 5,0 V, é regulado
internamente pelo dispositivo, sem a necessidade de uma alimentação externa com esta
finalidade.
Tais características diminuem a susceptibilidade à ruídos e erros de quantização do
dado digitalizado.
O processo de aquisição e transferência de dados para o FPGA depende de um
protocolo de comunicação desenvolvido em linguagem VHDL para tal finalidade. Existem
três sinais lógicos (“0” ou “1”) envolvidos, sendo comentados a seguir:
��O sinal “CS”, gerado pelo FPGA é enviado para o conversor A/D. Este sinal comanda
a aquisição do dado analógico e determina a freqüência de aquisição (faq) empregada;
��O sinal “SCLK”, gerado pelo FPGA é enviado para o conversor A/D, comandando a
transferência do dado digitalizado bit a bit para o FPGA;
��O sinal “SDATA” é o dado de saída digitalizado pelo conversor A/D, sendo
transferido para o FPGA bit a bit, sob o comando do sinal “SCLK”.
Maiores detalhes do protocolo de aquisição e transferência de dados para o FPGA
serão apresentados no item 5.3.2.
As grandezas is, VM, V2 e SDATA destacados na Figura 5.3, analogamente para a
Figura 5.4, estão relacionados entre si de forma linear e são calculados pelas equações (5.1),
(5.2), (5.3) e (5.4), respectivamente.
��. t�
iin1
is . QdeEspiras
1000
�
V � R
M
M
V2 VM
�
V
SDATA �
V
2
. i
REF
s
. 255
176
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)

5.2.2 – Circuito do Sensor de Tensão
O sensor de tensão (mostrado na Figura 5.9) gera um pulso, na freqüência da rede
alimentação (60 Hz), denominado “Semiciclo_Va” (valor lógico “0” ou “1”), com a finalidade
identificar a transição entre os semiciclos positivo e negativo da tensão de entrada va(�.t).
Com este sinal (Semiciclo_Va), é realizado o sincronismo da corrente imposta para o
retificador SEPIC1 com a rede de alimentação, através da estratégia de controle desenvolvida
em VHDL para prover a correção adequada do Fator de Potência para a fase “a” (Maiores
detalhes serão apresentados no item 5.3.5).
O circuito utilizado (Figura 5.9) é composto de um divisor resistivo e um filtro ativo
passa-baixas de segunda ordem (utilizando o amplificador operacional ultra-rápido
LM6171BIN) para condicionar a tensão da rede conectada na entrada positiva do
amplificador operacional comum UA741CN (fabricante ST Microelectronics).
O sinal de saída do amplificador operacional é retificado e em seguida isolado através
do opto–acoplador 6N136.
Este componente disponibiliza na saída uma corrente de até 16mA e é relativamente
lento, possui um atraso de sinal de 800ns, fato que não causa nenhum problema para esta
aplicação.
Na saída do opto-acoplador é conectado um buffer de tensão (fabricado pela Philips)
com quatro canais independentes e por fim um divisor resistivo para garantir que o sinal de
entrada no FPGA não exceda 5,0 V, valor máximo admitido por este dispositivo.
v a
R3 100k�
R 4
4k
7�
��. t�
R 1
Filtro de 2ª ordem
R a
1 00k �
R 2
10k
� 8,
2k
�
-
AO
LM6171
+
C2 3,3nF
C 1
15nF
R b
22k
�
+15V
-15V
R5 22�
R6 12k�
-
+
-15V
AO
UA741CN
+15V
60Hz / 15V
R7 12k�
1N
D 1
4148
R8 470�
R9 22�
OPTO - ACOPLADOR
6N136
NC 1
8
2
3
NC 4
7
6
5
+5V
R10 2k�
C 3
164p
F
Figura 5.9 – Detalhe do circuito do sensor da tensão de entrada va(�.t).
Buffer tensão
74HC125N
+5V
GND
R12 68�
R 11
4k
7�
177
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
S emiciclo_Va
60Hz / 4,5V

5.2.3 – Circuito do Sensor de Corrente
O objetivo do sensor de corrente, mostrado na Figura 5.10, é identificar os intervalos
aonde a corrente de entrada do retificador não-controlado (ia1(�.t)) é nula, durante o período
de rede. O circuito gera um pulso na freqüência de 120 Hz, denominado “Ia1_sensor”, através
do qual é imposto, via estratégia de controle, o formato adequado da corrente ia2(�.t) de
entrada do retificador monofásico SEPIC1. Maiores detalhes da aplicação do pulso “Ia1_sensor”
serão apresentados posteriormente no item 5.3.4.
Analogamente aos circuitos de aquisição de correntes (item 5.2.1), é utilizado um
sensor de efeito Hall para obter a amostra da corrente de entrada ia1(�.t). A corrente de saída
is, no secundário do sensor Hall, segue inicialmente através de um filtro passa-baixas
(idêntico ao filtro utilizado no sensor de tensão – Figura 5.9), e em seguida é retificada por um
retificador de precisão composto por dois amplificadores operacionais ultra-rápidos
LM617BN, resultando na corrente i1 aplicada no terminal de entrada negativa do comparador
UA741CN.
A mesma corrente i1 circula através de um divisor de tensão com uma constante RC de
atraso, gerando a corrente i2 aplicada no terminal positivo do comparador UA741CN.
Comparando-se estas duas correntes (i1 e i2) e retificando o sinal de saída do comparador
UA741CN, é finalmente obtido o “Ia1_sensor”, conforme curvas teóricas mostradas na Figura
5.11.
R 1
Filtro de 2ª ordem
R a
1 00k�
R 2
10k
� 8,
2k
�
Sensor de corrente
LA 55-P (Efeito Hall)
ia1 ��. t�
+15V
-15V
is M
-
AO
LM6171
+
C2 3,3nF
V M
+15V
C 1
R b
22k�
15nF
-15V
R M
95�
R
3k
3�
CM 100nF
i s
-
+15V
AO
LM6171
+
-15V
R
3k
3�
-
+15V
AO
LM6171
+
R
3k
3�
D2 UF102
D 3
UF102
-15V
R 2
1k5�
R/2
1k
65�
R3 100�
R
3k
3�
i 2
C 5
1,
0μF
i 1
B1-Buffer tensão
74HC125N
-
+
+15V
AO
UA741CN
Figura 5.10 – Detalhe do circuito do sensor da corrente de entrada ia1(�.t).
-15V
1N
GND
R6 68�
D 4
4148
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
R 7
4k
7�
R4 1k
�
178
120Hz / 4,8V
I al_sensor
R5 470�

i s
i 1
i 2
I al_sensor
0º
30º 90º 150º 210º 330º 360º
Figura 5.11 – Detalhe das formas de onda geradas pelo sensor da corrente de entrada ia1(�.t).
É observado que a corrente ia1(�.t), representada pela corrente amostrada is (Figura
5.11), possui derivadas lentas tanto na descida quanto na subida do sinal. Para que haja uma
compensação adequada da corrente ia1(�.t), é necessário que o sensor de corrente identifique o
instante em que a corrente ia1(�.t) começa a sua transição de subida ou descida. Por esta
razão, gerou-se o sinal i2 a partir de i1 com uma pequena defasagem entre eles para fins de
comparação e obtenção do pulso “Ia1_sensor”. Entretanto, foi detectado que a presença de
ruídos resulta na distorção dos sinais i1, i2 e Ia1_sensor e conseqüentemente na distorção da
corrente de entrada ia (�.t), sendo necessário portanto uma filtragem adequada.
5.2.4 – Circuito de Comando do SEPIC1
O pulso de comando “Pulso_SEPIC1” do retificador monofásico SEPIC1 é gerado pelo
FPGA com uma amplitude de 3,3 V, sendo insuficiente para acionar um interruptor de
potência (Mosfet ou IGBT) e, além disso, a referência do FPGA deverá ser isolada da
referência do circuito de ataque, visando a proteção do dispositivo programável. Conforme
Figura 5.12, é utilizado o opto-acoplador HCPL 3180 de velocidade elevada podendo ser
operado em freqüências de até 250kHz, com atraso de sinal de 200ns no máximo. Este
circuito integrado tem a vantagem de reunir várias funções em um único componente, tais
como: Isolação, buffer de corrente e de tensão, e possibilita o acionamento de 10 à 20V. No
entanto, necessita de uma corrente de entrada de no mínimo 10 mA. Por esta razão utilizou-se
179

o CI 74HC125N, alimentado em 5,0 V, para fornecer a corrente necessária para o HCPL
3180.
P ulso_SEPIC1
3,3 V
Pulso_Sepic1
F P G A
Xilinx
Spartan 2E
PQ208
R1 560�
GND
Buffer tensão
74HC125N
+5V
R2 120�
Pulso_SEPIC1 5,0V
R3 270�
HCPL 3180
Opto-acoplador
+ 15V
1 NC
2
3
4 NC
VCC
8
7
6
5
VO
GND
R 4
22�
/ 2W
Figura 5.12 – Circuito de comando para o retificador monofásico SEPIC1.
P ulso_SEPIC1
15 V
Z 1
15V
G
1N965A
5.3 – Descrição do Código VHDL para a Obtenção dos Pulsos de Comando
do SEPIC-1
5.4.1 – Uma Visão Geral do Código VHDL Proposto
A concepção da lógica de controle digital proposta, descrita na forma comportamental
em VHDL, está baseada na reconstrução da equação (2.41), detalhada na Figura 2.8
(Capítulo 2) e representada pela equação (5.5).
��.t��i ��.t��i��.t��i��.t� ia2 sen � �
S
180
(5.5)
Em (5.5), os termos ia2(�.t), i�(�.t) e i�(�.t) foram redefinidos para padronizar e
viabilizar a construção do código VHDL, conforme a seguir:
��A corrente ia2(�.t) teve a sua nomenclatura mudada para Ref_SEPIC1(�.t),
denominada como a “Corrente de referência para o SEPIC1”.
��Os termos i�(�.t) e i�(�.t) incorporaram os sinais auxiliares “Control_Ia1” e
“Control_Isen1”, mostrados respectivamente em (5.6) e (5.7). O termo isen(�.t)
manteve a sua forma original, conforme (5.8) na seqüência.
��.t� iRetif
-1��.t�.
Control
_ Ia1
i �
�
��.t���1�C �. I . sen��.t�
i� ontrol _ Isen1
Retif -1
��.t��K. I . sen��.t�
isen Retif -1
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Substituindo (5.6), (5.7) e (5.8) em (5.5) e agrupando os termos comuns, resultou na
equação (5.9).

Onde:
ef_SEPIC1
��.t��K. IRetif
-1.sen��.t�.
Control
_ Isen
i Retif -1��.t�.
Control
_ Ia1
R �
Ref_SEPIC1(�.t) : Corrente de referência para o SEPIC1;
K : Parâmetro de Controle;
IRetif-1 : Valor médio da corrente de saída do retificador não controlado;
iRetif-1(�.t) : Valor instantâneo da corrente de saída do retificador não controlado;
sen(�.t) : Sinal senoidal de amplitude unitária;
181
(5.9)
Control_Isen1 : Sinal lógico auxiliar (de valor ‘0’ ou ‘1’), insere a descontinuidade na
corrente de referência Ref_SEPIC1(�.t) para valores de K

S emiciclo_Va
1 BIT
Circuito 2: Sensor de tensão
1
0º
1
S emiciclo_Va
va ��.t� Sensor
Componente B:
Gera a senóide de referência
I sen_unit (n)
Sincronização
com a rede
180º
0 1
N
CÓDIGO VHDL: Modulação por histerese
8 BITS
Componente C:
Controle do formato da
corrente de referência
30 ��t
o �
0º
30º
1
1 BIT
60Hz
360º
I a1_sensor
ia ��.t� ��.t� va ��.t� 150º
Tabela de dados
00000000
00000010
210º 360º
1 0 1 0 1
��t�K�
i a1
ia2��.t� N
11111100
11111111
330º
1 1 1 1
0 1 0 1 0
Sensor
0º 30º
ia1��.t� 1 BIT
K
1
SEPIC 1
8 BITS
1 1 1 1
C ontrol_Isen
1 BIT
0 1 0 1 0
1 BIT
Control_Ia1 Calcula o valor
médio
F P G A
Componente D:
Gera a corrente de referência para o SEPIC1
I (n) sen
I sen_unit (n)
150º
210º
8 BITS
Circuito 3: Sensor de corrente
360º
1 0 1 0 1
Sensor
330º
L O1
L O2
i Rect-1
Sensor
��.t� 8 BITS
8 BITS
+
-
Componente A:
Protocolo de aquisição
+
�.t
-
Retificador híbrido - Fase "a"
Figura 5.13 – Uma visão geral da estratégia de controle proposta.
i Retif-1 (n)
I Retif-1
(Ponte de
diodos)
SDATA_0
C O
1 BIT
R O
iRect-2 I Retif-1 (n)
i Retif-1 (n)
SCLK_0
1 BIT
v O
CS_0
A/D
7478
8 Bits
� �
��.t� I��n� 1 BIT
I in1
(SEPIC 1
Fase A)
SCLK_1
1 BIT
CS_1
1 BIT
A/D
7478
8 Bits
8 BITS
iin1��.t� P ulso_SEPIC1
I�sen�n� 15 V
I sen (n)
0
0
0
0º
0º
0º
��t�K�
Circuito 1:
Aquisição
de correntes
P ulso_SEPIC1
3,3 V
182
Componente E:
Modulador
Histerese
I (n) in1
SDATA_1
1 BIT
8 BITS
K.I Retif-1 (n)
K.I Retif-1 (n)
360º
360º
R ef_SEPIC1 (n)
S emiciclo_Va
1 BIT
360º
1 BIT
Circuito 4:
Comando SEPIC 1
a

Os quatro circuitos auxiliares para interface do retificador híbrido (Sensor de tensão,
sensor de correntes, aquisição de correntes e comando SEPIC1) com o dispositivo FPGA estão
também representados na Figura 5.13, dando uma visão completa e detalhada do esquema de
controle desenvolvido para a fase “a”. Cabe esclarecer que o código VHDL é ativado e
desativado externamente por dois seletores manuais SW1 e SW2 (ON, OFF) disponíveis no
módulo FPGA, que geram respectivamente os sinais lógicos Cmdo_Aquisição (Comando
Aquisição) e Cmdo_SEPIC (Comando SEPIC). O sinal Cmdo_Aquisição ativa simultaneamente os
componentes “A”, “B”, “C” e “D”. A partir de então, a corrente de referência Ref_SEPIC1(n) e
a corrente de entrada Iinl(n) do SEPIC1 serão geradas e estarão disponíveis para o componente
“E”. Entretanto, os pulsos de comando para o SEPIC1 só serão gerados a partir do instante
em que o componente “E” (Modulador Histerese) for ativado pelo sinal Cmdo_SEPIC. A seguir
será realizada uma descrição detalhada das funções de cada componente, “A”, “B”, “C”,
“D” e “E”, respectivamente, nos tópicos 5.3.2 até 5.3.6.
5.3.2 – Componente A: Protocolo de Aquisição de Correntes
O componente “A” (protocolo de aquisição) tem a finalidade de comandar a aquisição
das correntes iRetif-1(�.t) e iin1(�.t) e de fazer a transferência dos dados digitalizados pelos
conversores A/D serial (Figuras 5.3 e 5.4), para o FPGA de forma simultânea. Em seguida os
dados digitais iRetif-1(n) e iin1(n) de 8 bits serão transferidos para os componentes “C” e “D”,
respectivamente, para o devido processamento.
As lógicas de aquisição das correntes iRetif-1(�.t) e iin1(�.t) são idênticas, portanto, será
abordada somente a lógica de aquisição da corrente iin1(�.t).
De acordo com a figura 5.14, a rotina de aquisição de dados é subdividida em etapas,
descritas a seguir. Cada etapa contempla um ou mais estados, denominados S0, S1, S2 e S3:
- Início: Nesta etapa, o componente “A”, encontra-se desligado. Os sinais CS_1 e o
trem de pulsos SCLK_1 possuem estado lógico “0”. Ao final desta etapa, na transição do
estado S0 para S1, o componente “A” é ativado através do sinal Cmdo_aquisição. O sinal CS_1
assume o estado lógico “1” levando o conversor A/D para o modo de espera (Tespera) e o trem
de pulsos SCLK_1 também é ativado.
- Aquisição e conversão de dados A/D: Após um intervalo de tempo de 360 nanosegundos
(Tespera=360ns), o sinal CS_1 é comandado para o estado lógico “0”, na transição do
estado S1 para o estado S2, dando início à aquisição do dado analógico. A aquisição do dado
só ocorre de fato se no instante em que o sinal CS_1 assumir o valor “0” o sinal SCLK_1
estiver em estado lógico “1”. Por esta razão estes dois sinais encontram-se defasados. Após o
183

término da aquisição do dado analógico, tem-se o início da digitalização deste dado, realizada
durante o estado S2.
- Transferência de dados para o FPGA: Esta etapa tem início ainda no estado S2. A
partir do instante em que o sinal CS_1 assume o estado lógico “0”, a cada transição negativa
do sinal SCLK_1 (estado lógico “1” para “0”) ocorre a transferência do bit disponível no
canal de saída SDATA_1 do A/D para o FPGA. Entretanto, os quatro bits transferidos durante
o estado S2 possuem sempre valor lógico “0” e são descartados. Desta forma, a transferência
de dados válidos para o FPGA tem início na transição do estado S2 para S3, a partir da qual o
dado digital é transferido bit a bit, do mais significativo (D7) para o menos significativo (D0),
para o FPGA sob o comando do trem de pulsos SCLK_1.
Neste exemplo, são mostradas a digitalização e transferência do número 63 para o
FPGA. Após o término da transferência do dado menos significativo (D0), o sinal lógico CS_1
assume novamente o estado lógico “1”, na transição do estado S3 para S1, comandando o
conversor A/D para o modo de espera até o próximo comando de aquisição.
Digilent DIO4
Peripheral Board
SW1
C mdo_Aquisição
1 BIT
CS_1
SCLK_1
Início
S 0
Intervalo
de espera
S 1
Aquisição e
conversão
A/D
S 2
Transferência de
dados para o FPGA
SDATA_1 0 0 0 0 D7 D6 D5 D3 D2 D1 D0 T espera
T SCLK =160ns
00111111
320ns 680ns
1,16us
320ns
t2 t3 t0 t1 ( f =446,428 kHz )
aq
T =2,24us
aq
Figura 5.14 – Lógica de aquisição das correntes.
D 4
S 3
0 0 1 1 1 1 1 1
Dado disponível
para o
processamento
S 1
T espera
t 4
S 2
184
00111111

- Dado disponível para o processamento: Nesta etapa (estado S1), o dado digital
está disponível no FPGA para o processamento.
É importante mencionar que o funcionamento de todo o código VHDL está vinculado
a um oscilador (pulso de clock) de freqüência de 50MHz (Período de 20ns).
Portanto, todos os intervalos de tempo que se deseja controlar, tais como: Modo de
espera (Tespera), período do trem de pulsos SCLK_1 (TSCLK) e período de aquisição (Taq),
deverão ser múltiplos de 20ns.
Isto implica na necessidade de se fazer ajustes de algumas grandezas, como por
exemplo, a freqüência de comutação (fS) e freqüência de aquisição (faq).
Existem duas restrições que devem ser obedecidas durante a construção do protocolo
de aquisição para que o conversor A/D 7478 funcione corretamente, descritas a seguir:
��O período do SCLK_1 (TSCLK) deve ser escolhido entre 50ns e 100us;
��O intervalo de espera (Tespera) não poderá ser menor do que 50ns.
5.3.3 – Componente B: Gera a senóide de referência
O componente “B” tem como função gerar um sinal senoidal Sen_unit(n) com uma
amplitude unitária de 8 bits (representação fracionária) e transferir este sinal para o
componente “D” devidamente sincronizado com a rede de alimentação.
Este sinal foi gerado inicialmente na forma analógica através de um software
matemático.
Posteriormente, fez-se amostras a cada 20us totalizando 417 valores discretos, durante
o semiciclo positivo da senóide {sen(�.t)}. Estes valores foram convertidos em 8 bits,
resultando em uma tabela de dados a qual foi inserida no código VHDL.
Assim, com uma lógica de seleção apropriada e com o uso de contadores lógicos, o
componente “B” seleciona um novo valor nesta tabela de dados, a cada intervalo de 20us,
possibilitando a reconstrução da função sen(�.t) dentro do dispositivo FPGA.
Conforme discutido no tópico 5.2.3, o sensor de tensão gera o sinal “Semiciclo_Va” com
nível lógico “0” quando a tensão va(�.t) está no semiciclo positivo e nível lógico “1” para
va(�.t) no semiciclo negativo.
Portanto, o sinal Semiciclo_Va tem a função de zerar todos os contadores lógicos e
reiniciar a seleção de dados da tabela a cada transição positiva e negativa do sinal Semiciclo_Va,
proporcionando a sincronização correta do sinal Sen_unit(n) com a rede.
185

5.3.4 – Componente C: Controle do Formato da Corrente de Referência para o
SEPIC1
O componente “C” tem como objetivo identificar os intervalos de tempo nos quais a
corrente de entrada ia1(�.t) do retificador não controlado é nula, analisando-se as bordas de
subida e descida do pulso “Ia1_sensor” (obtido através do sensor de corrente do circuito
mostrado na Figura 5.10), e gerar dois sinais lógicos auxiliares “Control_Isen1” e “Control_Ia1” que
são combinados com o propósito de controlar o formato do sinal de referência de corrente
Ref_SEPIC1(n) para o componente “D” (será discutido no tópico 5.3.5).
A largura destes sinais lógicos auxiliares, “Control_Isen1” e “Control_Ia1”, depende do
intervalo de descontinuidade “�.�t(K)” (varia em função do parâmetro “K”), calculado pela
equação (2.36) apresentada no capítulo 2. Assim, conforme Figuras 5.13 e 5.15, o sinal
“Control_Ia1” receberá sinal lógico “1” se {30°+�.�t(K)}

5.3.5 – Componente D: Gera a Corrente de Referência para o SEPIC1
O componente “D” tem a função de gerar a corrente de referência para o conversor
SEPIC1. Esta lógica é representada pela equação (5.13), onde os sinais de entrada são: A
corrente instantânea iRetif-1(n) de saída do retificador não controlada (gerada pelo componente
“A”), o sinal senoidal Isen_unit(n) de amplitude unitária (gerada pelo componente “B”) e os
sinais lógicos Control_Isen1 e Control_Ia1 (gerados pelo componente “C”), os quais são processados
para compor o sinal de saída Ref_SEPIC1(n).
Conforme ilustrado na Figura 5.13, a corrente iRetif-1(n) ao entrar no componente “D” ,
tem o seu valor médio IRetif-1(n) calculado e multiplicado pelo parâmetro de controle “K” e
pela senóide Isen_unit(n), sincronizada com a rede. Isto resulta no sinal senoidal Isen(n) com a
sua amplitude corrigida. Em seguida, é multiplicado pelo sinal lógico Control_Isen1 gerando o
sinal I�sen(n), com a descontinuidade �.�t(K) já inserida . Retomando a corrente iRetif-1(n),
após sair do componente “A”, ao entrar no componente “D” é multiplicada pelo sinal lógico
Control_Ia1, resultando no sinal I�(n). Finalmente, subtraindo o sinal I�(n) de I�sen(n) obtém-se o
sinal corrente de referência Ref_SEPIC1(n) para o SEPIC1.
5.3.6 – Componente E: Modulador Histerese
Tomando como referência a análise teórica apresentada no Capítulo 3, tratar-se-à neste
tópico da lógica implementada para realização da modulação por histerese digital, aplicada no
controle do retificador monofásico SEPIC1.
Conforme Figuras 5.13 e 5.16, o componente “E” recebe três sinais: A corrente de
referência Ref_SEPIC1(n), gerada pelo componente “D”, a corrente de entrada Iin1(n) do SEPIC1
a ser controlada, gerada pelo componente “A”, e o sinal lógico Semiciclo_Va, gerado pelo sensor
de tensão de entrada. O sinal Semiciclo_Va é utilizado para que a partida e o desligamento do
SEPIC1 ocorra somente nos instantes em que a tensão de entrada va(�.t) cruzar por zero. Esta
ação preserva a integridade do sistema devido os níveis reduzidos de energia envolvidos nesta
condição de operação.
Na Figura 5.16, é observado que ao comandar o seletor SW2 para a posição ON, o
sinal Cmdo_SEPIC assume o estado lógico “1” e ativa o componente “E”. Entretanto, a lógica de
modulação só começa a funcionar assim que ocorre a transição (de “1” para “0”) do sinal
Semiciclo_Va, garantindo a partida do SEPIC1 no instante em va(�.t) é nula. O Pulso_SEPIC1 é
gerado impondo-se a modulação por histerese da corrente de entrada Iin1(n) em torno do sinal
de referência Ref_SEPIC1(n).
187

Digilent DIO4
Peripheral Board
SW2
Circuito 2:
Sensor de
tensão
S emiciclo_Va
1 BIT
Componente D:
Gera a corrente de
referência para o
SEPIC1
Componente A:
Protocolo de
aquisição
Circuito 4:
Comando
SEPIC 1
C mdo_SEPIC
1 BIT
R ef_SEPIC1 (n)
8 BITS
I in1 (n)
8 BITS
P _S ULSO EPIC-1
1 BIT
Componte E: Modulador Histerese
Comparador
0
0º
30º
60º
90º
120º
150º
180º
1
210º
240º
270º
300º
F P G A
330º
188
360º
1 0
1
0
Ts
t ON
T r =16,67ms
( f r =60 Hz )
Figura 5.16 – Esquema geral de funcionamento do componente “E” (Modulador Histerese).

A lei de controle da modulação por histerese é composta pelos estados E0, E1, E2, E3
E4, detalhados na Figura 5.17.
I in1 (n)
T s (m-1)
E 0
T ON
E 1
t 1
E 2
T OFF
E 3
E 4
t 2
t 3
E 0
T ON
T s (m) T s (m+1)
T OFF
Limite
inferior
T s (m+2)
P ulso_SEPIC1
Figura 5.17 – Detalhe de funcionamento da modulação por histerese digital proposta.
O intervalo de tempo TON ocorre durante o estado E0 e o Pulso_SEPIC1 recebe sinal lógico
“1”. Este intervalo de tempo é controlado através de um contador lógico crescente, que
determina exatamente o instante da transição para o estado E1, evitando erros do comparador
associados ao processo de aquisição, conforme discutido no Capítulo 3. Nos estados E1 e E3
ocorrem as transições de comutação ON para OFF (Pulso_SEPIC1 recebe sinal lógico “0”) e OFF
para ON (Pulso_SEPIC1 recebe sinal lógico “1”), respectivamente. Neste estados, não existe
atuação do comparador, os intervalos de tempo são controlados por contadores lógicos, com o
objetivo de evitar uma atuação inadequada do controle devido à presença de ruídos de
comutação. O intervalo de tempo TOFF ocorre durante o estado E2. Este intervalo de tempo é
controlado pelo comparador dentro da seguinte lógica: Se Iin1(n)�Ref_SEPIC1(n), Pulso_SEPIC1
receberá sinal lógico “0”, senão, se Iin1(n)

A seguir, na Figura 5.18, é mostrada a máquina de estados que descreve o
funcionamento do modulador na sua forma completa, incluindo os estados EOFF e EStart.
E 0
E 4
E 1
Start E OFF
Figura 5.18 – Funcionamento da máquina de estados do componente “E” (Modulador Histerese).
Na ocorrência de uma sobrecorrente no SEPIC, o funcionamento da máquina de
estados do modulador histerese é interrompido e o sistema assume o estado EOFF (Desligado).
Nesta condição, o Pulso_SEPIC1 recebe sinal lógico “0”. O procedimento para o restabelecimento
do sistema é desativar o componente “E” através do seletor manual externo SW2 (ON, OFF).
Assim, o sinal lógico Cmdo_SEPIC recebe valor “0” e a máquina de estados do modulador
assume o estado de espera EStart, até que seja ativado novamente.
5.4 – Otimização da Estratégia de Controle
A estratégia de controle detalhada anteriormente, foi devidamente avaliada em testes
experimentais e o seu objetivo alcançado. No entanto, entendeu-se que seria possível e viável
otimizá-la.
Deste modo, serão apresentadas neste tópico algumas modificações implementadas
para o código VHDL, que simplificou tanto o software quanto o hardware empregado no
controle do retificador híbrido (Figura 5.19).
Na versão anterior (Figura 5.13) foi mostrado que todo o código está baseado nas
expressões matemáticas (5.9) e (5.10). Assim, a otimização do código está relacionada com a
simplificação destas equações. A equação (5.9) é redefinida pela (5.11).
�.t � K.
I .S �.t
(5.11)
Sendo que:
E 3
� � � �
R ef_SEPIC1
Retif -1
inal_Ref1_unit
E 2
190

Onde:
Sinal_Ref1_unit ��.t� �
�
�sen
�
�
� �
�
�
�
�
�sen
��.t� ��.t�, �
1
K
,
se :
intervalo
��
5.
�
� �. �t
� �.t � � �. �t;
�� 6
6
�
�2.
�
11.
�
� �. �t
� �.t � � �. �t
��
3
6
�.t
Ref_SEPIC1(�.t) : Corrente de referência para o SEPIC1;
Sinal_Ref1_unit(�.t) : Sinal de referência com amplitude unitária;
K : Parâmetro de Controle;
191
(5.12)
IRetif-1 : Valor médio da corrente de saída do retificador não controlado.
Com a substituição da expressão sen(�.t) {em (5.9)} pela expressão Sinal_Ref1_unit(�.t),
os sinais auxiliares “Control_Ia1” e “Control_Isen1” foram descartados, tendo em vista que o formato
da referência de corrente para o SEPIC1 já está implícito na expressão Sinal_Ref1_unit(�.t). Na
seqüência a equação (5.11) é reescrita pela (5.13), considerando os seus termos com valores
digitalizados em 8 bits, utilizada na otimização do código comportamental da estratégia de
controle, cujo funcionamento é ilustrado na Figura 5.19.
n � K.
I n .S n
(5.13)
Onde:
� � � � � �
R ef_SEPIC1
Retif -1
inal_Ref1_unit
Ref_SEPIC1(n) : Corrente de referência para o SEPIC1 (variável de 8 bits);
Sinal_Ref1_unit(n) : Sinal de referência com amplitude unitária (variável de 8 bits);
K : Parâmetro de Controle (constante de 8 bits);
IRetif-1(n) : Valor médio da corrente de saída do Retif-1 (variável de 8 bits).
Com a eliminação dos sinais auxiliares “Control_Ia1” e “Control_Isen1”, o componente “C”
(no código VHDL) e o circuito sensor de corrente discutido no tópico 5.2.3, foram
desativados. As lógicas que compõem os componentes “A”, “B” e “E” não tiveram
modificações em relação ao esquema anterior (Figura 5.13). No entanto, observa-se que os
417 valores de 8 bits que compõem a “tabela de dados” no componente “B” são amostras da
equação (5.12) {Sinal_Ref1_unit(�.t)} e não mais da senóide {sen(�.t)}. O componente “D”
realiza duas funções bastante simples: Inicialmente a corrente iRetif-1(n) é filtrada, para
eliminar o ripple de 360Hz, e depois o valor de saída do filtro IRetif-1(n) é multiplicado pelo
parâmetro “K” e pelo sinal Sinal_Ref1_unit(n), resultando na corrente de referência Ref_SEPIC1(n)
para o SEPIC1.

1
Circuito 2: Sensor de tensão
1
0º
va ��.t� Sensor
180º
0 1
N
CÓDIGO VHDL: Modulação por histerese
Componente B:
Gera a corrente de referência com amplitude
unitária
S emiciclo_Va
S inal_Ref1_unit (n)
Sincronização
com a rede
1 BIT
S emiciclo_Va
60Hz
360º
ia ��.t� ��.t� va ��.t� 8 BITS
1 BIT
Tabela de dados
00000000
00000010
i a1
ia2��.t� N
11111100
11111111
S inal_Ref1_unit (n)
SDATA_0
1 BIT
SCLK_0
SEPIC 1
L O1
L O2
i Rect-1
��.t� C O
Retificador híbrido - Fase "a"
1 BIT
CS_0
A/D
7478
8 Bits
SCLK_1
i Retif-1 (n)
1 BIT
CS_1
R O
1 BIT
A/D
7478
8 Bits
iRect-2 +
�.t
-
v O
� �
��.t� SDATA_1
1 BIT
F P G A
Componente D:
Gera a corrente de referência para o SEPIC1
K
8 BITS
I Retif-1
(Ponte de diodos)
Sensor
8 BITS
Componente A:
Protocolo de aquisição
1 BIT
Sensor
8 BITS
I in1
(SEPIC 1
Fase A)
I sen (n)
Filtro IIR
I Retif-1 (n)
I in1 (n)
Circuito 1:
Aquisição
de correntes
8 BITS
8 BITS
iin1��.t� P ulso_SEPIC1
Figura 5.19 – Uma visão geral da estratégia de controle, simplificada.
1 BIT
15 V
0
0º
Componente E:
Modulador
Histerese
S emiciclo_Va
P ulso_SEPIC1
3,3 V
192
R ef_SEPIC1 (n)
360º
1 BIT
Circuito 4:
Comando SEPIC 1
A

O componente “D” foi inteiramente desenvolvido com os núcleos parametrizáveis de
somadores, registradores e multiplicadores presentes na biblioteca System Generator,
conforme Figura 5.20. Esta biblioteca permite o projetista desenvolver lógicas e filtros
digitais no ambiente MatLaB/Simulink simplesmente conectando os núcleos parametrizáveis
para compor um diagrama de blocos previamente definido. Por fim, é gerado um arquivo com
extensão ngc, contendo a lógica desenvolvida, o qual é adicionado aos demais arquivos que
compõem o código VHDL, possibilitando acessá-lo dentro do ambiente de desenvolvimento
da Xilinx como um componente do tipo Black Box (permite somente o acesso às entradas e
saídas definidas no ambiente MatLaB/Simulink). Para gerar o componente Black Box é
necessário definir uma taxa de amostragem (período de aquisição) base, onde as entradas
deverão ser múltiplas desta “taxa de amostragem base”, e informá-la na biblioteca System
Generator, assim como o período do oscilador (pulso de clock) disponível no dispositivo
FPGA (neste caso 20ns).
1.63281
CONSTANT
(Parametro K)
2
COMPONENT B
Gera referência com
amplitude unitária
1
COMPONENTE A
Protocolo de Aquisição
(iRetif-1)
dbl fpt
GATEWAY IN
(Sinal_Ref1_unit)
Entrada Saída
FILTRO PASSA-BAIXAS
xlmult
z -2
a
(ab)
b
MULT1
xlmult
z -2
a
(ab)
b
MULT2
xlconvert cast
CONVERT
Sy stem
Generator
fpt dbl
GATEWAY OUT
(Ref_SEPIC1)
Figura 5.20 – Componente “D”: Gera a corrente de referência para o SEPIC1.
Resource
Estimator
1
193
COMPNENTE E
Modulador Histerese
Na Figura 5.20, o parâmetro “K” é definido no bloco constante (CONSTANT) com um
período de amostragem de 20μs e uma resolução de 8 bits, sendo um bit inteiro e sete bits
fracionários, resultando em um valor decimal de K=1,63281.
O sinal de referência Sinal_Ref1_unit(n), é gerado pelo componente “B” com um período
de amostragem de 20μs (definido no tópico 5.3.3) e uma resolução de 8 bits inteiros, sendo
portanto necessária a sua conversão para 8 bits fracionários para que se torne de fato um sinal
com amplitude unitária , realizada pelo bloco de entrada (GATEWAY IN).
A corrente iRetif-1(n) é gerada pelo componente “A” também com um período de
amostragem de 20μs (conforme definido no tópico 5.2.1). O filtro digital passa-baixas
aparece no componente “D” como um sub-componente e será analisado em detalhes

posteriormente. Os dois blocos multiplicadores (MULT1 e MULT2) foram definidos para
mostrar os resultados com precisão total, sem limitar a quantidade de bits dos seus resultados
de saída.
No entanto, o bloco de conversão de dados (CONVERT) limita o valor de saída em 8
bits inteiros, resultando em uma precisão suficiente para o sinal gerado “Ref_SEPIC1”, destacado
bloco de saída (GATEWAY OUT). Finalmente, o sinal Ref_SEPIC1(n) (corrente de referência
para o SEPIC1) é enviado para o componente “E”.
A descrição em linguagem VHDL (código fonte) dos componentes “A”, “B”, “D” e
“E”, (Figura 5.19) é apresentada em detalhes Apêndice B.
5.4.1 – Filtro Digital
A função de transferência H(z) de um filtro digital genérico, com uma entrada X(z) e
uma saída Y(z) é descrito através da equação (5.14).
�1
�2
Y(z) b0
� b1z
� b2z
... � bMz
�
, N � M
�1
�2
X(z) 1�
a z � a z ... � a z
H(z) � �N
1 2
N
�M
194
(5.14)
Manipulando a equação (5.14) obtém-se a expressão diferenças da saída Y(z)
conforme (5.15)
��
�1
�2
b0.
X(
z)
� b1.
z . X(
z)
� b2.
z . X(
z)
� ... � bM
. z
Y(
z)
� � �1
�2
�N
�� � a1.
z . Y(
z)
� a 2.
z . Y(
z)
�...
� a N.
z . Y(
z)
�
�M
. X(
z)
�
(5.15)
Este sistema é representado pelo diagrama mostrado na Figura 5.21, utilizando-se da
forma direta de realização, ou seja, da mesma forma que se interpreta a equação a diferenças
(5.15) que representa o filtro digital.
Na representação direta, os numeradores e denominadores da função de transferência
são realizados usando quantidades separadas de elementos de atraso, onde os elementos de
atraso são representados por z -1 e representam o atraso relativo a um período de amostragem.
Estes elementos são implementados usando-se estruturas de memória, usualmente
registradores.
Dependendo da aplicação e/ou tamanho do sistema, é conveniente aplicar formas de
realização em diagrama de blocos mais otimizadas (por exemplo: Forma canônica e paralela),
que reduzem a quantidade de elementos de atraso z -1 e de erros de truncamento, evitando que
o sistema se torne instável (pólo fora do círculo unitário).

X(z)
b 0
b 1
b 2
.
Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 + +
bm -
Figura 5.21 – Diagrama de blocos da realização direta do filtro digital genérico.
Uma análise mais detalhada de H(z) mostra duas possibilidades de implementação do
filtro digital [53], discutidas na sequência. Para facilitar a análise será considerado um
sistema H1(z) de primeira ordem, definido por (516) e a saída Y1(z) pela (5.17). O sistema
H1(z) é uma condição particular de H(z):
H
1
( z)
Y
�
X
1
1
( z)
( z)
b0
�
�
1�
a
a 1
�1
b1z
�1
1z
.
a 2
a n
Y(z)
195
(5.16)
�1
�1
(5.17)
Y1 ( z)
� b0.
X1(
z)
� b1.
z . X1(
z)
� a1.
z . Y1
( z)
1) Quando existe pelo menos um pólo não nulo de H1(z) {significa que coeficiente
a1 no denominador da equação (5.16) é maior do que zero}. Neste caso, a resposta
do sistema H1(z) ao impulso unitário resulta em uma quantidade infinita de termos,
calculada pela equação (5.18). Um sistema com tal característica é denominado de
“resposta ao impulso infinita” (IIR – Infinite Impulse Response).
h
1
( n)
�
n
�b. ��n��b.
��n�1���
. � a � . u�n�
0
Sendo que:
�1,
n � 0
��n���
�0,
n � 0
�1, n � 0
u�n���
�0,
senão
Onde:
h1(n) : Sequência resposta ao impulso unitário, do sistema H1(z);
�(n) : Sequência impulso unitário;
u(n) : Sequência degrau unitário.
1
1
(5.16)
(5.17)
(5.18)

Simplificando a equação (5.16), obtém-se:
h
1
( n)
� b
0
n
n�1
��a� . u�n��b.
��a� . u�n�1�
.
1
1
1
196
(5.19)
A equação diferença da saída Y1(z), definida pela (5.17), pode ser também
representada da seguinte maneira:
y1 0 1 1 1
1 1
( n)
� b . x ( n)
� b . x ( n �1)
� a . y ( n �1)
(5.20)
2) Quando o sistema H1(z) não possui pólos não nulos {significa que o coeficiente
a1 no denominador da equação (5.16) é nulo}. Para este caso, a resposta do sistema
H1(z) ao impulso unitário resulta em uma quantidade finita de termos, conforme
equação (5.21). Portanto, este sistema é denominado de “resposta ao impulso
finita” (FIR – Finite Impulse Response).
�n��b. ��n�1�
h1( n)
� b0.
� 1
Simplificando (5.21), resulta em:
h ( n)
� b � b
1
A equação diferença da saída Y1(z) para o filtro “FIR” é definida a seguir :
y1 0 1 1 1
0
( n)
� b . x ( n)
� b . x ( n �1)
1
(5.21)
(5.22)
(5.23)
Fazendo uma comparação entre (5.20) e (5.23), e com o auxílio da Figura 5.21, é
verificado que o filtro “IIR” {equação (5.20)} possibilita realimentar as amostras anteriores
da entrada {exemplo: x1(n-1)} e as amostras anteriores da saída {exemplo: y1(n-1)}. Já o
filtro “FIR” {equação (5.23)} possibilita realimentar somente as amostras anteriores da
entrada {x1(n-1)}. O filtro “IIR” geralmente resulta em um sistema de menor ordem do que o
filtro “FIR”, entretanto, o acesso aos valores de saída do filtro deverá ser garantido para a
realimentação.
O projeto do filtro digital passa-baixas (sub-componente destacado na Figura 5.20) foi
desenvolvido diretamente no plano discreto usando a ferramenta de projeto de filtros digitais
FDAtool, presente no ambiente MatLaB/Simulink. Dentre as topologias de filtros que a
FDAtool disponibiliza para o projeto, foi escolhido um sistema “IIR” do tipo Butterworth e de
primeira ordem, equivalente ao H1(z) definido pela equação (5.16). A freqüência de corte
deste filtro é de 36Hz com a taxa de amostragem configurada como sendo 50kHz, sintonizada
com os demais elementos que integram o componente “D”. Para a realização deste filtro
foram utilizados 3 multiplicadores (coeficientes: a1, b0 e b1), 2 somadores (ADDSUB1 e
ADDSUB2), 2 registradores (elementos de atraso: DELAY1 e DELAY2) e 2 estruturas de

conversão de dados (CONVERT1 e CONVERT2), conforme destacado na Figura 5.22. As
estruturas de conversão de dados são importantes para que o laço de realimentação não cause
a instabilidade do filtro.
1
ENTRADA
(iRetif-1)
fixo.
dbl fpt
GATEWAY IN
z -1
DELAY1
x 0.002258
b0
x 0.002258
b2
a
xladdsub a+b
b
ADDSUB1
x 0.9955
a
xladdsub a+b
b
ADDSUB2
a1
CONVERT2xlconver
z -1
DELAY2
Figura 5.22 – Diagrama de blocos da realização direta do filtro digital IIR.
cast
xlconvert cast
CONVERT1
197
1
SAÍDA
(IRetif-1)
A tabela 5.1 mostra os coeficientes do filtro e a sua configuração aritmética em ponto
Tabela 5.2 – Resumo do Protocolo de partida, operação em regime e desligamento do Retificador
Trifásico Híbrido (RTH).
Valores calculados
pelo FDAtool
Coeficiente Valor coeficiente
Valor coeficiente
(aproximado)
Valores implementados
Nº de bits
Posição do ponto
fracionário
a1 - 0,9954833984375 - 0,9955 16 16
b0 0,00225830078125 0,0022583 16 16
b1 0,00225830078125 0,0022583 16 16
Portanto, o valor de saída filtro é dado pela equação diferença (5.20), sendo reescrita a
seguir pela (5.24), com os coeficientes calculados.
y n � 0,
0022583.
x n � 0,
0022583.
x n �1
� 0,
9955.
y n �1
(5.24)
Sabe-se que:
� � � � � � � �
iRetif-1(n) � x(n);
IRetif-1(n) � y(n).
Então, atualizando (5.24), obtém-se a equação (5.25) padronizada com o diagrama
mostrado na Figura 5.19:

�n� 0,
0022583.
i �n��0, 0022583.
i �n-1��0, 9955.
I �n�1� IRe tif �1
� Re tif �1
Re tif �1
Re tif �1
198
(5.25)
Finalmente, atualizando a equação (5.19) com os coeficientes da Tabela 5.1, resulta na
equação (5.26) para análise da resposta ao impulso unitário do filtro projetado.
h
1
( n)
� 0,
0022583.
n
n�1
�0, 9955�
. u�n��0,
0022583.
�0, 9955�
. u�n�1�
(5.26)
Nas Figuras 5.23 e 5.24, são mostradas respectivamente a margem de ganho e margem
de fase do filtro digital implementado.
Ganho (dB)
Fase (graus)
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
10 -2
10 -1
Freqüência (kHz)
10 0
Figura 5.23 – Margem de ganho do filtro digital IIR.
10 -2
10 -1
Freqüência (kHz)
10 0
Figura 5.24 – Margem de fase do filtro digital IIR.
10 1
10 1

Por ser um filtro de primeira ordem, verifica-se que o ganho (Figura 5.23) é atenuado
em 20dB/década e a fase (Figura 5.24) se estabiliza em –90°.
5.5 – Acionamento do Retificador Trifásico Híbrido
Considerando o acionamento direto do retificador trifásico híbrido pela rede de
alimentação, é apresentado um resumo do funcionamento da estrutura e dos componentes que
constituem o código VHDL (Figura 5.19), nas condições de partida, regime e desligamento,
conforme descrito na Tabela 5.2
Retificadores
F P G A (Componentes)
Tabela 5.2 – Resumo do Protocolo de partida, operação em regime e desligamento do Retificador
Trifásico Híbrido (RTH).
Primeira
etapa (t0,t1)
Partida Regime Desligamento
Segunda
etapa (t1,t2)
Terceira
etapa (t2,t3)
Quarta
etapa (t3,t4)
Quinta
etapa (t4,t5)
Sexta
etapa (t5,t6)
RTH Desligado Desligado Em operação Em operação Desligado Desligado
Retif-1 Desligado Em operação Em operação Em operação Em operação Desligado
Retif-2 Desligado Desligado Em operação Em operação Desligado Desligado
A Ativado Ativado Ativado Ativado Ativado Desativado
B Ativado Ativado Ativado Ativado Ativado Desativado
D Ativado Ativado Ativado Ativado Ativado Desativado
E Desativado Desativado Ativado Ativado Desativado Desativado
L E G E N D A – Tabela 5.2
RTH Retificador Trifásico Híbrido A Protocolo de aquisição
Retif-1 Retificador Trifásico não-controlado B Gera senóide de referência
Retif-2 Retificador monofásico SEPIC1 D Gera a corrente de referência para o SEPIC1
E Modulador histerese
O protocolo de partida e desligamento é dividido em etapas, conforme a seguir:
Primeira etapa (t0, t1): Inicialmente, o retificador trifásico híbrido está desligado. No
instante t0, os componentes “A”, “B” e “D” são ativados por meio do sinal Cmdo_aquisição
(gerado pelo seletor manual SW1). Nesta etapa o componente “A” faz o ajuste de offset das
correntes iRetif(n) e Iin1(n) digitalizadas (idealmente com valor nulo “00000000”),
199

considerando os primeiros cem valores monitorados. A partir deste instante, o Retif-1 poderá
ser comandado para a condução.
Segunda etapa (t1, t2): No instante t1, o Retif-1 é comandado manualmente para a
condução através de um contator trifásico comum. Nesta etapa, não há a correção do Fator de
Potência na fase “a”, pois o Retif-2 encontra-se desligado. A partir do instante t2, com o
Retif-1 em regime, o Retif-2 poderá ser comandado para a condução.
Terceira etapa (t2, t3): No instante t2, o componente “E” é ativado através do sinal
Cmdo_SEPIC (gerado pelo seletor manual SW2), dando início à emissão de pulsos de comando e
da operação do SEPIC1. Após o transitório de partida, no instante t3, o retificador trifásico
híbrido atinge a condição de regime, fazendo a correção do Fator de Potência na fase “a”.
Quarta etapa (t3, t4): O retificador trifásico híbrido opera em regime, até que no
instante t4, por decisão do operador, é comandado o seu desligamento, iniciando-se pelo Retif-
2 (SEPIC1), conforme descrito na etapa seguinte.
Quinta etapa (t4, t5): No instante t4, o componente “E” é desativado através do sinal
Cmdo_SEPIC, resultando no desligamento do Retif-2. Portanto, o Retif-1 volta a processar toda
a potência entregue à carga, até que seja comandado o seu desligamento.
Sexta etapa (t5, t6): No instante t5, o Retif-1 é desligado e os componentes “A”, “B” e
“D” são desativados por meio do sinal Cmdo_aquisição, finalizando a operação do retificador
trifásico híbrido.
200

5.6 – Conclusões
Apresentou-se neste capítulo a descrição da lógica de controle para a imposição das
correntes de entrada do Retificador Trifásico Híbrido com correção do Fator de Potência
(RTH), baseando-se nas análises teóricas desenvolvidas nos Capítulos 2 e 3.
A implementação digital desta lógica de controle, utilizando-se da Linguagem de
descrição de Hardware VHDL (Hardware Description Language), foi discutida de forma
detalhada. Ressalta-se que todo o código VHDL foi construído visando a sua aplicação
prática através de dispositivos lógicos programáveis FPGA (Field Programmable Gate
Array), para comando do Retificador Trifásico Híbrido (RTH).
Na primeira versão do controle implementada (Figura 5.13) haviam sete sensores de
corrente, dos quais três eram aplicados na detecção de nível das correntes de entrada do
retificador não controlado. Na segunda versão (Figura 5.19), a estratégia de controle foi
otimizada, eliminando-se estes três sensores de corrente, considerando-se que eventuais
desequilíbrios entre as tensões de entrada não alterem de forma significativa os instantes de
comutação dos diodos da ponte retificadora de seis pulsos. Caso contrário, a corrente
controlada e não controlada de cada fase na entrada perderão o sincronismo entre si, e
conseqüentemente a DHT da corrente total de fase será aumentada.
A disponibilidade de bibliotecas que permitem o desenvolvimento do código em
VHDL através do aplicativo MatLaB/Simulink resulta em maior segurança e facilidade para o
projetista, uma vez que toda a parte aritmética envolvida é realizada através núcleos
parametrizáveis de fácil manuseio e entendimento. O uso do dispositivo FPGA torna a
técnica de modulação por histerese viável para implementação, por ser utilizado apenas um
contador e comparador simples, controlando uma máquina de estados comum (Figuras 5.17 e
5.18). Adicionalmente, a aplicação de técnicas digitais com o uso de FPGAs, para o
acionamento e controle de conversores em eletrônica de potência, permite ao projetista uma
maior flexibilidade durante as fases de projeto, implementação em bancada e em fase
posterior, devido à possibilidade de se testar parâmetros, alterando-se apenas algumas linhas
do programa. Desta forma, utilizam-se poucos componentes e dispositivos em laboratório,
evitando-se a confecção de placas, levando-se à redução de tempo, espaço e custos para o
desenvolvimento de protótipos para validação da proposta.
Finalmente, no Capítulo 6 apresentar-se-ão os resultados experimentais obtidos para o
retificador híbrido, considerando-se a versão otimizada do controle digital proposta e
analisada neste capítulo.
201

CAPÍTULO 6
6 – Principais Resultados Experimentais para o Retificador
Trifásico Híbrido (RTH)
6.1 – Introdução
Neste capítulo apresentam-se as formas de onda e demais resultados obtidos na
implementação prática do protótipo do Retificador Trifásico Híbrido, com controle digital e
modulação por histerese variável, utilizando dispositivo FPGA e, análises para os principais
resultados apresentados.
6.2– Protótipo Implementado
Considerando a lógica de controle digital implementada no Capítulo 5 com base nas
análises teóricas discutidas nos Capítulos 2 e 3, construiu-se o protótipo do retificador
trifásico híbrido para uma potência de 3,0 kW, cujas fotos da estrutura são mostradas na
seqüência. Inicialmente têm-se uma visão geral da estrutura através da Figuras 6.1.
Módulo
FPGA
Circuito de
comando
Conversores A/D
8 bits serial
Condicionamento de sinais
para a aquisição
Snubbers
Ponte de diodos trifásica
Sensor de
corrente
SEPIC 3
(Fase “C”)
SEPIC2
(Fase “B”)
SEPIC1
(Fase “A”)
Filtro LC
Figura 6.1 – Vista geral do protótipo implementado para o Retificador Trifásico Híbrido.
202

Na Figura 6.2, tem-se uma vista superior do protótipo do retificador monofásico
SEPIC1 conectado na fase “a”. Estão sinalizados no lado direito da figura os pontos de
conexão dos circuitos de comando e do sensor da corrente de entrada iin1(�.t), mostrados em
detalhes nas Figuras 6.3 e 6.4, respectivamente. Os circuitos snubbers foram conectados na
posição perpendicular ao plano de montagem do SEPIC1, junto ao interruptor controlado.
L2
Alimentação
127 V
L3
Saída para
a carga
Snubbers
RC e RCD
Figura 6.2 – Vista superior do retificador monofásico SEPIC1, na fase “a”.
O circuito esquemático (comando do SEPIC1) referente à Figura 6.3, foi descrito no
Capítulo 5 (detalhes no tópico 5.3.4, Figura 5.8).
L1
Sensor de
corrente
203
Circuito de
comando

Sinal de entrada
enviado pelo
FPGA
Figura 6.3 – Detalhe do circuito comando do SEPIC1.
O sensor de corrente de efeito “Hall” (comentado no tópico 5.3.1, no Capítulo 5) é
sensibilizado com cinco espiras, resultando em uma relação de transformação de 1,0 A no
primário para 50 mA no secundário. A corrente que sai do secundário circula pela resistência
de 95 � (em paralelo) e produz um sinal de tensão VM1 (entre 0 e 4,75 V) que é enviado para
o circuito de condicionamento de sinal.
iin1(�.t)
Conexão com
o SEPIC1
Alimentação (+15 V)
Sensor de corrente (LEM)
Figura 6.4 – Detalhe do circuito sensor de corrente.
Conexão com
o IGBT no
SEPIC1
Alimentação (± 15 V)
VM1
{SEPIC1}
204

Na Figura 6.5 são visualizados os quatro canais para o condicionamento (filtro
analógico) e aquisição dos sinais enviados pelos sensores de corrente (por exemplo, o sensor
mostrado na Figura 6.4).
Os sinais de tensão VM1, VM2 e VM3 representam as correntes iin1(�.t), iin2(�.t) e
iin3(�.t) de entrada de cada SEPIC e o sinal VM4 representa a corrente de saída iRetif-1(�.t) do
retificador não controlado. A análise do funcionamento deste circuito foi realizada em
detalhes no Capítulo 5 (tópico 5.3.1).
Observa-se que o tipo de montagem apresentado na Figura 6.5 resulta em facilidade na
manutenção, pelo fato dos circuitos de condicionamento e de conversão A/D terem sido
confeccionados de forma modular, posicionados um nível acima da placa base e com uma
conexão apropriada.
VM1
{SEPIC1}
VM2
{SEPIC2}
VM3
{SEPIC3}
VM4
{Retif-1}
FPGA
Conversores A/D
8 bits serial
Figura 6.5 – Vista superior dos quatro canais de condicionamento e aquisição de correntes.
205
Condicionamento
de correntes
(filtro 2ª ordem)

Na Figura 6.6 é apresentado em detalhes o canal para o condicionamento e aquisição
do sinal VM1, segmentado em duas placas. O sinal VM1, após ser filtrado pelo circuito de
condicionamento {Figura 6.6(a)} e digitalizado pelo A/D {Figura 6.6(b)}, é enviado para o
FPGA através do protocolo de aquisição de dados.
VM1
{SEPIC1}
VM1
(a)
(b)
Figura 6.6 – Detalhe do circuito de condicionamento (a) e de aquisição de correntes (b).
Na Figura 6.7 é mostrado o dispositivo FPGA instalado em um módulo de
desenvolvimento (Módulo principal) dedicado às aplicações experimentais em laboratório.
Além do módulo principal, existe o módulo auxiliar que contém alguns acessórios, tais como:
��Seletores manuais (ON, OFF) que permitem ao usuário iniciar ou interromper o
funcionamento do código VHDL, comandar a visualização instantânea de dados
referentes à operação do sistema, através dos displays, e também identificar a
ocorrência de um evento através da sinalização dos leds.
Os pulsos de comando dos SEPICs, não são enviados diretamente para o “circuito de
comando” (Figura 6.3), passam inicialmente pelo buffer 74HC125N (circuito anexo ao
A/D
VM1
Regulador
de tensão
FPGA
206

módulo principal - FPGA) para garantir a corrente de 10 mA requerida pelo drive de ataque
(CI-3180, mostrado na Figura 6.3) e com isso evitar possíveis danos ao FPGA.
Buffer
74HC125N
Módulo principal Módulo auxiliar
Figura 6.7 – Vista superior do módulo FPGA da Xilinx (Spartan2e).
Na Figura 6.8, é visualizada a montagem do retificador não controlado de 6 pulsos
(módulo retificador SKD2508), e dos sensores de tensão e de corrente. Os sensores de
corrente são idênticos ao circuito mostrado na Figura 6.4, e foram montados juntos em um
módulo fixado sobre a placa de potência principal.
Em função da otimização da estratégia de controle (abordada no Capítulo 5), os três
sensores utilizados na detecção de nível das correntes de entrada do retificador não controlado
foram desativados, permanecendo em funcionamento somente o sensor da corrente de saída
iRetif-1(�.t), que gera o sinal de tensão VM4 para a aquisição (conforme Figura 6.5).
Os sensores de tensão foram implementados utilizando-se divisores resistivos, com
uma disposição física próxima ao ponto de alimentação da placa. Os sinais de tensão
monitorados (VA, VB e VC) são enviados para o “circuito de condicionamento das tensões de
entrada” (mostrado na Figura 6,9). Este circuito possui três estágios distintos de
funcionamento, na seguinte ordem:
��Filtro ativo passa-baixas (de 2ª ordem);
��Gera um pulso na freqüência da rede para identificar o semiciclo da respectiva tensão;
��Isola o pulso gerado através de um opto-acoplador.
Após serem isolados, os pulsos “Semiciclo_Va”, “Semiciclo_Vb” e “Semiciclo_Vc”, são enviados
para o FPGA.
207

Sensores
de tensão
N
VA
VB
VC
Alimentação CA
Sensores de corrente
(desativados)
VM4
{Retif-1}
Saída para
Filtro LC
Figura 6.8 – Módulo retificador de seis pulsos, sensores de tensão e sensores de corrente.
VA
VB
VC
Filtro Gera pulso Opto
Figura 6.9 – Detalhe do circuito de condicionamento das tensões de entrada para a sincronização do
sistema de controle com a rede.
-
+
Semiciclo_Vc
Semiciclo_Va
Semiciclo_Vb
208

O filtro LC de saída do retificador híbrido é mostrado na Figura 6.10. Na parte
superior da figura são visualizados os pontos positivo e negativo de conexão com a saída da
ponte retificadora à diodos (mostrada na Figura 6.8). Os indutores foram montados sobre um
base de madeira de modo que o ajuste do entreferro possa ser realizado facilmente.
LO2
(22 mH)
Saída da ponte
trifásica de diodos
Figura 6.10 – Detalhe do filtro LC de saída do retificador trifásico híbrido.
6.3 – Principais Resultados Experimentais
-
-
CO
(680 uF)
Carga
As formas de onda mostradas a partir da Figura 6.11 até 6.31 constituem os principais
resultados experimentais das fases “a”, “b” e “c” do retificador trifásico híbrido. Todos os
resultados foram adquiridos através de um osciloscópio digital da Tektronix e analisados
através do software Wavestar também da Tektronix. Foram utilizados ainda dois medidores
digitais da Yokogawa, sendo um trifásico (4 fios) conectado na entrada e um monofásico
conectado na saída (carga) do retificador híbrido, possibilitando a verificação instantânea do
Fator de potência e rendimento do retificador híbrido. Na Figura 6.11 têm-se as formas de
onda da tensão e corrente através do interruptor controlado (S1) do retificador monofásico
SEPIC1, mostrando em detalhe a ação dos dois circuitos snubbers empregados. O snubber
RCD não consegue um bom amortecimento da oscilação da corrente, entretanto atua muito
bem no grampeamento da tensão sobre o interruptor. O amortecimento das oscilações é
realizado com o snubber RC. Neste caso, a capacitância do RC poderá ser reduzida, devido à
ação prévia do grampeador, minimizando perdas. Esta característica, inclusive, é ressaltada
+
+
LO1
(22 mH)
209

pelos autores de um trabalho [51] onde foi explorada a aplicação simultânea dos snubbers RC
e RCD em um conversor flyback.
1
2
vs1��.t �
is1��.t �
100V/div; 5A/div; 3μs/div.
Figura 6.11 – Detalhe da comutação do interruptor S1 com o amortecimento e grampeamento da
tensão pela ação dos circuitos snabbers RC e RCD.
A seguir na Figura 6.12 são apresentadas as formas de onda da tensão {vs1(�.t)} e
corrente {is1(�.t)} através do interruptor (S1), a corrente de entrada {ia2(�.t)} e a corrente de
saída {im1(�.t)} do retificador monofásico SEPIC1, no período da tensão de alimentação.
1
2
3
4
im1��.t� ia2��.t �
is1��.t �
vs1��.t �
200V/div; 5A/div; 2ms/div.
Figura 6.12 – Comutação do interruptor S1 no período da tensão de alimentação.
210

Durante os testes experimentais, o retificador híbrido foi alimentado por um varivolt
trifásico (Tensão eficaz de linha: 0 a 240V) com capacidade para suprir até 9,0 kVA. A
característica indutiva do varivolt fez com que as derivadas das correntes de entrada do
retificador controlado (Retif-2) se tornassem mais lentas. Tal fato pode ser verificado através
da Figura 6.12, onde os intervalos de subida e descida da corrente ia2(�.t) são razoavelmente
grandes. Devido a ação do controle na tentativa de impor o valor desejado da corrente após o
cruzamento por zero, resultou em grandes intervalos de condução (TON) e conseqüentemente
distorções na corrente is1(�.t) e tensão vs1(�.t) sobre o interruptor S1. Este problema também
é visível nas formas de onda das correntes das demais fases “b”e “c”, a serem discutidas na
seqüência.
Considerando o retificador trifásico híbrido operando com carga nominal (3,0 kW) e
parâmetro K=1,633, para o controle, verificou-se que o retificador não controlado (Retif-1)
processa 68,0 % da potência total na carga e o retificador controlado (Retif-2) processa os
32,0 % restantes. Para esta condição de operação (carga nominal), na Figura 6.13 é mostrada
a corrente de entrada ia1(�.t) do Retif-1 com um valor eficaz igual a 5,65 A e uma DHT de
29,34 %. Em destaque na Figura 6.14 são observados os valores eficazes das harmônicas
ímpares não-triplas {preponderantes em ia1(�.t)} acima dos limites estabelecidos pela norma
IEC 61000-3-2
1
5A/div; 2ms/div.
ia1��.t� Figura 6.13 – Detalhe da forma de onda corrente de entrada de linha, na fase “a”, para o retificador
trifásico não controlado.
211

Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 29,34%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.14 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ia1(�.t).
Na Figura 6.15, é mostrada a corrente de entrada ia2(�.t) do retificador monofásico
SEPIC1 (na fase “a”), com um valor eficaz igual a 3,15 A, imposta pela lógica de controle
digital para compor a corrente total de entrada ia(�.t) e reduzir a amplitude das componentes
harmônicas de ia1(�.t), destacadas anteriormente, na condição de potência nominal na carga.
Complementando as observações feitas para a Figura 6.12, nota-se uma tendência da
corrente ia2(�.t) (mostrada em detalhe na Figura 6.15) em se manter nula após o cruzamento
por zero devido a influência do varivolt utilizado na alimentação.
1
5A/div; 2ms/div.
ia2��.t� Figura 6.15 – Detalhes da forma de onda corrente de entrada, na fase “a”, para o retificador
monofásico SEPIC1.
212

Nas Figuras 6.16 e 6.17, é apresentada a corrente total de entrada ia(�.t) na fase “a” do
retificador híbrido, composta pelas correntes não-controlada ia1(�.t) e controlada ia2(�.t),
resultando em uma DHT de 4,03%, para condição de carga nominal.
1
ia ��.t� 5A/div; 2ms/div.
Figura 6.16 – Detalhes da forma de onda corrente de entrada de linha, na fase “a”, para o retificador
trifásico híbrido.
1
2
3
ia1��.t� ia ��.t �
ia2��.t� 10A/div; 2ms/div.
Figura 6.17 – Detalhes da composição da forma de onda corrente de entrada de linha, na fase “a”, para
o retificador trifásico híbrido.
213

Nas Figuras 6.18 e 6.19, são mostradas as formas de onda da tensão e corrente de
entrada na fase “a” com uma defasagem de 6,3º. Esta defasagem corresponde a um intervalo
de tempo de 270 μs aproximadamente, o que é incompatível com o tempo de resposta do
sensor de tensão da entrada e da lógica de sincronismo imposta através do código VHDL.
1
va ��.t� ia ��.t� 50V/div; 10A/div; 2ms/div
Figura 6.18 – Detalhes das formas de onda da corrente e tensão de entrada de linha, na fase “a”, para o
retificador trifásico híbrido, carga nominal.
ia ��.t� 50V/div; 10A/div; 5ms/div
va ��.t� Figura 6.19 – Formas de onda da corrente e tensão de entrada de linha, na fase “a”, para o retificador
trifásico híbrido, em alguns ciclos da rede de alimentação, carga nominal.
214

Portanto, atribui-se em princípio este atraso à pequena distorção da corrente ia2(�.t)
após o cruzamento por zero, conforme observação feita anteriormente para a Figura 6.15.
É importante enfatizar que foi verificado para a tensão de entrada va(�.t) uma
DHT=2,71%.
Contudo, isto não causou nenhum problema na imposição da forma de onda da
corrente ia(�.t) uma vez que é utilizada uma referência senoidal interna, resultando ainda em
um Fator de Potência quase unitário de 0,99.
Analisando os resultados das formas de onda das correntes de entrada de linha, através
do Software Wavestar da Tektronix, mostrados simultaneamente nas Figuras 6.20 e 6.21, foi
confirmada uma DHT=4,03% para ia(�.t), DHT=4,18% para ib(�.t) e DHT=4,54% para
ic(�.t), conforme espectro harmônico apresentado nas Figuras 6.22, 6.23 e 6.24,
respectivamente.
Portanto, considerando os valores eficazes das correntes de linha processadas
(Iaef=8,25 A, Ibef=8,16 A e Icef=8,05 A) pelo protótipo implementado, pode-se concluir que a
norma IEC 61000-3-2 é obedecida até a 23ª harmônica, sem qualquer filtro adicional na
entrada, sendo um bom resultado preliminar.
1
2
3
ic��.t� 10A/div; 5ms/div
ib ��.t �
ia ��.t� Figura 6.20 – Formas de onda das correntes de entrada de linha nas fases “a”, “b” e “c”, para o
retificador trifásico híbrido, carga nominal.
215

ia ��.t � ib ��.t� ��.t �
5A/div; 3ms/div
Figura 6.21 – Destaque da defasagem de 120º das correntes de entrada de linha nas fases “a”, “b” e
“c”, para o retificador trifásico híbrido, carga nominal.
Observa-se que as correntes apresentadas nas Figuras 6.20 e 6.21 são as mesmas,
entretanto, na Figura 6.21 é enfatizada a defasagem de 120º entre as correntes de entrada nas
fases “a”, “b” e “c”.
Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 4,03%
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
i c
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a")
Figura 6.22 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ia(�.t).
216

Valor máximo eficaz [A]
Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 4,18%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "b") "a") "b")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.23 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ib(�.t).
DHT = 4,54%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a") "c")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.24 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ic(�.t).
Algumas harmônicas que excedem o limite da norma (exemplo: 25ª, 29ª e 33ª) são
decorrentes das diferenças das taxas de crescimento e/ou decrescimentos das correntes ia1(�.t)
e ia2(�.t) durante os seus intervalos de transição. Isto resulta em distorções na corrente total
de entrada ia(�.t). Estas distorções serão melhor avaliadas assim que o retificador híbrido for
alimentado diretamente da rede CA ou através de uma outra fonte que não interfira nas
derivadas das correntes {principalmente na ia2(�.t)}, como é o caso do varivolt. Com base
nestes resultados, considera-se desnecessário apresentar para as fases “b” e “c” os mesmos
detalhes mostrados nas Figuras 6.13 até 6.19 para a fase “a”.
217

No intuito de avaliar o desempenho da técnica de controle digital proposta para o
retificador trifásico híbrido, operando em regime permanente, considerando outros valores de
carga diferentes da potência nominal, verificou-se a DHT das correntes de entrada e o
atendimento à norma IEC61000-3-2, também para os seguintes níveis de potência: 83,33%
(P=2,5 kW), 50% (P=1,5 kW) e 20% (P=0,6 kW) da potência nominal.
Com os resultados experimentais obtidos para estes três níveis de potência, mostrados
respectivamente nas Figuras 6.25, 6.26 e 6.27, e analisados através do software Wavestar,
concluiu-se que as amplitudes das componentes harmônicas das correntes de entrada das fases
“a”, “b” e “c” encontradas estão em conformidade com a norma IEC61000-3-2.
Observou-se um acréscimo da DHT das correntes de entrada com a redução da
potência processada pelo retificador híbrido, entretanto, há um decréscimo das amplitudes das
componentes harmônicas, facilitando o atendimento à norma nesta condição de operação.
Assim, considera-se necessário apresentar para cada nível de potência (83,33%, 50% e
20%) o espectro harmônico para apenas uma única fase das correntes de entrada (aquela que
possui a maior DHT), respectivamente, mostrados nas Figuras 6.28 até 6.30.
1
2
3
ic ��.t �
ia ��.t �
10A/div; 5ms/div
ib ��.t� DHT=4,75%
I cef =6,80 A
DHT=3,74%
I bef =6,70 A
DHT=4,01%
I aef =6,92 A
Figura 6.25 – Formas de onda das correntes de entrada de linha nas fases “a”, “b” e “c”, em 83,33% da
potência nominal.
218

1
2
3
ic��.t� ib ��.t� ia ��.t� DHT=4,84%
I cef =4,01 A
DHT=4,46%
I bef =4,06 A
DHT=5,53%
I aef =4,15 A
5A/div; 5ms/div
Figura 6.26 – Formas de onda das correntes de entrada de linha nas fases “a”, “b” e “c”, em 50% da
potência nominal.
1
2
3
ic��.t� ib ��.t� ia ��.t� 3A/div; 5ms/div
DHT=7,53%
I cef =1,76 A
DHT=7,07%
I bef =1,74 A
DHT=8,67%
I aef =1,73 A
Figura 6.27 – Formas de onda das correntes de entrada de linha nas fases “a”, “b” e “c”, em 20% da
potência nominal.
219

Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 4,75%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a") "c")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.28 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ic(�.t), em 83,33% da potência nominal.
Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 5,53%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.29 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ia(�.t), em 50% da potência nominal.
Valor máximo eficaz [A]
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
DHT = 8,67%
IEC 61000-3-2 IEC 61000-3-2
Retificador híbrido HPF (Fase "a")
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Ordem harmônica
Figura 6.30 – Espectro harmônico para a corrente de entrada ia(�.t), em 20% da potência nominal.
220

O valor médio (VO) da tensão de saída {vO(�.t)} depende diretamente do valor eficaz
(Vef) da tensão de entrada de fase {va(�.t)} apresentada nas Figura 6.18 e 6.19.
Assim, com “Vef” igual a 131 V, resultou em “VO” igual a 298,7 V, conforme
mostrado na Figura 6.31. O ganho estático é de 2,28, valor um pouco menor do que o teórico
(definido no Capítulo 3).
VO ��.t� 50V/div; 2ms/div
Figura 6.31 – Forma de onda da tensão de saída do retificador híbrido.
As formas de onda apresentadas nas Figuras 6.32 e 6.33 referem-se a corrente de saída
{iRetif-1(�.t)} do retificador não-controlado (Retif-1) e a corrente total de saída {iO(�.t)} do
retificador híbrido, com valores médios de corrente de 6,83 A e 10,05 A, respectivamente,
considerando-se uma carga resistiva (RO) de 29,7 �.
Portanto, pela relação linear existente entre as correntes médias de saída do retificador
híbrido, o retificador controlado (Retif-2) processa apenas 32% da potência ativa total
entregue à carga (equivale a uma corrente média igual a 3,22 A).
Este percentual está de acordo com o previsto na metodologia de projeto apresentada
no Capítulo 4.
Fazendo o produto dos valores médios da corrente e tensão na carga (destacadas nas
Figuras 6.31 e 6.33) resultou em uma potência de 3002 W processada na condição nominal de
operação.
221

iRetif -1��.t
�
2A/div; 2ms/div
Figura 6.32 – Forma de onda da corrente de saída do retificador não-controlado (Retif-1).
i O ��.t �
2A/div; 2ms/div
Figura 6.33 – Forma de onda da corrente de saída do retificador híbrido.
6.4 – Análise do Rendimento
Para avaliar o rendimento do retificador trifásico híbrido, fez-se a aquisição de dados
para seis valores de potência na carga incluindo a potência nominal.
Os seis valores de potência escolhidos para a análise do rendimento são:
222

��3000 W (100,0 %);
��2500 W (83,33 %);
��2000 W (66,67 %);
��1500 W (50,0 %);
��1000 W (33,33 %);
��500 W (16,67 %).
Inicialmente, considerou-se o retificador não-controlado (Retif-1) fornecendo a
potência total para a carga (o retificador controlado “Retif-2” encontra-se desligado).
Para a análise desta condição de operação foram adquiridos experimentalmente (para
os seis valores de potência escolhidos) os valores de quatro parâmetros importantes, incluindo
o rendimento, os quais são definidos a seguir e mostrados na Tabela 6.1.
Onde:
P : Valor médio da potência entregue à carga (Potência ativa);
SRn : Valor da potência aparente requerida da fonte de alimentação do Retif-1
fornecendo a potência total para a carga (o retificador controlado “Retif-2”
encontra-se desligado);
�Rn : Rendimento do Retif-1 fornecendo a potência total para a carga;
FPRn : Fator de potência na entrada (na fase “a”) do Retif-1 fornecendo a potência
total para a carga;
223
DHTRn : Distorção harmônica total da corrente ia1(�.t) do Retif-1 fornecendo a
potência total para a carga.
Tabela 6.1 – Parâmetros analisados para o retificador não-controlado (Retif-1) fornecendo a potência
total para a carga.
P
SRn
�Rn
FPRn
DHTRn
(W)
(VA)
(%)
(%)
500 530 96,16 0,959
1000 1050 98,04 0,957
1500 1590 98,04 0,958
2000 2120 98,52 0,957
2500 2650 97,28 0,959
Medição não
realizada.
3000 3190 98,04 0,959 29,34
Conforme apresentado na Tabela 6.1, e destacado na Figura 6.34, o rendimento do
“Retif-1” é elevado, superior a 96 % mesmo para um percentual reduzido de carga. Observa-

se que tanto a distorção harmônica (DHTRn) quanto o fator de potência (FPRn) mantêm-se
praticamente constantes mediante as variações de carga. Portanto, em conformidade com a
análise teórica discutida no Capítulo 2.
� Rn
%
99
98
97
96
95
94
93
92
96,16
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Experimental
Interpolação
98,04
98,04
P (W)
Figura 6.34 – Rendimento experimental do retificador não controlado em função da potência média
fornecida para a carga.
Posteriormente, considerando o retificador trifásico híbrido em operação, foram
adquiridos experimentalmente os valores dos mesmos parâmetros apresentados na Tabela 6.1,
entretanto, agora referentes ao retificador híbrido, os quais são mostrados na Tabela 6.2.
Onde:
P
(W)
98,52
97,28
Tabela 6.2 – Parâmetros analisados para o retificador trifásico híbrido.
S
(VA)
�
(%)
98,04
FP DHTia
500 570 90,91 0,960 10,35
1000 1100 92,60 0,985 6,62
1500 1620 93,75 0,990 5,53
2000 2150 93,90 0,993 4,98
2500 2670 94,36 0,993 4,75
3000 3200 94,34 0,994 4,03
P : Valor médio da potência entregue à carga (Potência ativa);
(%)
224

S : Valor da potência aparente requerida da fonte de alimentação;
� : Rendimento do retificador trifásico híbrido;
FP : Fator de potência na entrada do retificador híbrido, na fase “a”;
DHTia : Distorção Harmônica Total na corrente ia(�.t).
Com os dados apresentados na Tabela 6.2, é mostrada na Figura 6.35 a curva de
rendimento do retificador trifásico híbrido desconsiderando-se as perdas nos circuitos
auxiliares (aquisição de correntes, sensores de correntes e tensões e comando do SEPICs),
resultando em 94,34 % com a potência nominal. As perdas de potência nos circuitos
auxiliares correspondem à 20 W (0,67 % da potência nominal). Adicionalmente, observa-se
através da Tabela 6.2 que valor da DHTia reduz (conseqüentemente, aumenta-se o fator de
potência) a medida em que o valor da potência processada pela carga é aumentado.
�%
96
95
94
93
92
91
90
90,91
92,60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Experimental
Interpolação
93,75
P (W)
93,90
94,36 94,34
Figura 6.35 – Rendimento experimental do retificador trifásico híbrido, desconsiderando-se as perdas
nos circuitos auxiliares.
Incorporando as perdas dos circuitos auxiliares, uma nova curva de rendimento para o
retificador híbrido é apresentada na Figura 6.36, obtendo-se um rendimento de 93,75 % para o
retificador híbrido operando com a carga nominal.
É observado que na condição nominal de operação estas perdas não interferem
significativamente no rendimento global da estrutura, conforme é destacado na Figura 6.37,
onde são confrontados os pontos levantados para as três condições analisadas.
225

�%
95,0
93,5
92,0
90,5
89,0
87,5
87,72
90,91
86,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Experimental
Interpolação
92,60 93,66
P (W)
Figura 6.36 – Rendimento global experimental do retificador trifásico híbrido, incorporando as perdas
nos circuitos auxiliares.
100
98
96
�% 94
92
90
88
86
96,16
90,91
87,72
98,04 98,04
92,60
90,91
93,75
92,60
P (W)
93,02
98,52
93,90
93,02
97,28
98,04
94,36 94,34
93,66
93,75
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
93,75
Rendimento experimental do Retif-1 operando sem correção ativa do
fator de potência (Retif-2 desligado).
Rendimento experimental do retificador trifásico híbrido desconsiderando
a potência consumida pelos circuitos auxiliares.
Rendimento experimental do retificador trifásico híbrido.
Figura 6.37 – Rendimento experimental do retificador não controlado e do retificador trifásico híbrido,
fornecendo a potência total para a carga.
226

As potências aparente “SRn” e “S”, mostradas respectivamente nas tabelas 6.1 e 6.2,
possuem uma relação direta com a potência média na carga (P), conforme a equação (2.15)
definida no Capítulo 2. Assim, os valores experimentais “SRn” e “S” podem ser analisados
conforme (6.1) e (6.2).
Rn
Rn
227
P
SRn � (6.1)
� .FP
P
S � (6.2)
�.FP
Com o objetivo de verificar graficamente o comportamento de “SRn” e “S”, obteve-se
uma relação normalizada (SNorm) dividindo-se (6.1) por (6.2), resultando em (6.3).
S � FP
� .
(6.3)
S � FP
Rn SNorm �
Através da equação (6.3) e com os dados das Tabelas 6.1 e 6.2, é obtida a curva
experimental normalizada, mostrada na Figura 6.38. Esta curva demonstra que o rendimento
do retificador trifásico híbrido, com valores não muito elevados (mostrado na Tabela 6.2),
comparando-se com o rendimento elevado do retificador não controlado (mostrado na Tabela
6.1), é compensado pela elevação do seu fator de potência (FP) à medida em que o valor da
potência média na carga (P) é aumentado. Com isso, o valor da potência aparente (S) é
reduzido de maneira que na potência média (P) nominal os valores “SRn” e “S” tornam-se
praticamente iguais.
SNorm
1,00
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,929
0,955
0,981
0,92
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rn
Rn
0,986
P (W)
0,993
Figura 6.38 – Relação normalizada entre as potências aparente “S” e SRn”.
0,997

Entretanto, impondo-se que a potência “S” seja menor do que “SRn”, na potência
nominal (P), obtém-se a seguinte restrição através de (6.3), conforme (6.4).
�
�
Rn
.
FP
FP
Rn
228
� 1
(6.4)
Manipulando (6.4), resulta em (6.5).
FPRn
� � �Rn.
(6.5)
FP
Portanto, para atender este propósito (S < SRn), o rendimento (�) do retificador
trifásico híbrido deverá obedecer a restrição estabelecida por (6.5).
As curvas de rendimento individuais do retificador não controlado (Retif-1) e do
retificador controlado (Retif-2), considerando o retificador híbrido em operação, não foram
levantadas. Entretanto, observa-se que o rendimento (�Rn) do Retif-1 fornecendo a potência
total para carga (Figura 6.34) não apresenta grandes variações. Tomando como referência o
seu rendimento médio (�1=0,977) do Retif-1, é possível fazer uma estimativa do rendimento
(�2) do Retif-2, conforme descrito a seguir:
Conforme definido no Capítulo 2, o rendimento total do retificador híbrido é calculado
conforme equação (6.6).
P
� � (6.6)
P
Sendo que:
P
in
in1
in
P � P � P
(6.7)
1
in2
IRetif
-1%.P
Pin1 � (6.8)
�
in2
�1�I% �
Onde:
� : Rendimento do retificador trifásico híbrido;
Retif -1
.P
� (6.9)
�
�1 : Rendimento médio do Retif-1, com o Retif-2 desligado;
�2 : Rendimento do Retif-2;
Pin : Valor médio da potência requerida da fonte de alimentação;
Pin1 : Valor médio da potência de entrada requerida pelo Retif-1;
Pin2 : Valor médio da potência de entrada requerida pelo Retif-2;
IRetif-1% : Valor percentual da corrente média de saída do Retif-1;
2

PwRetif-1 : Perdas totais no Retif-1;
PwRetif-2 : Perdas totais no Retif-2;
PwSEPIC1: Perdas totais no retificador monofásico SEPIC1;
PwRTH : Perdas totais no retificador trifásico híbrido.
Substituindo as equações (6.8) e (6.9) em (6.7), e posteriormente em (6.5), obtém-se a
expressão matemática para o cálculo aproximado do rendimento do retificador Retif-2,
conforme (6.10).
�1.
�1�IRetif -1%
�.
�
�2
� (6.10)
� � �.I %
1
Retif -1
A seguir, será calculado o rendimento �2, para o retificador híbrido processando a
potência nominal, desconsiderando-se a potência consumida pelos circuitos auxiliares (Figura
6.35). Assim, da equação (6.10) e com os dados: �=0,9434, �1=0,977 e IRetif-1%=0,68, obtémse:
�2,=0,879. Com este resultado estimam-se as perdas totais do Retif-2, pela equação
(6.11).
� � � �
� 1 �
PwRetif
-2
� 1�
IRetif
-1%
.P. �
� �1
(6.11)
� �2
�
Da equação (6.11) e com os dados: �2,=0,879, P=3002 W e IRetif-1%=0,68, obtém-se:
PwRetif-2=132,24 W. Como o sistema é equilibrado, as perdas no retificador monofásico
SEPIC1 resulta em: PwSEPIC1=44,08 W. As perdas totais medidas para o retificador híbrido
são de PwRTH=180 W. Portanto, as perdas totais estimadas o Retif-1 é de PwRetif-1=47,76 W.
Na seqüência, é mostrado na Tabela 6.3 os principais resultados teóricos (destacados
na Tabela 2.3, no Capítulo 2) e experimentais (fase “a”) para fins comparação e validação da
análise teórica realizada no Capítulo 2, considerando o parâmetro de controle K=1,633.
Tabela 6.3 – Análise comparativa de resultado teóricos e experimentais.
Dados analisados
Resultados teóricos
(Tabela 2.3)
Resultados
experimentais
IRetif-1 6,72 A 6,83 A
IRetif-2 3,38 A 3,22 A
Ia1ef 5,77 A 5,65 A
Ia2ef 3,14 A 3,15 A
Iaef 8,21 A 8,25 A
DHTia 2,5 % 4,03 %
229

Onde:
IRetif-1 : Valor médio da corrente de saída iRetif-1(�.t), no Retif-1;
IRetif-2 : Valor médio da corrente de saída iRetif-2(�.t), no Retif-2;
Iaef : Valor eficaz da corrente de entrada ia(�.t), no retificador trifásico híbrido;
Ia1ef : Valor eficaz da corrente de entrada ia1(�.t), no Retif-1;
Ia2ef : Valor eficaz da corrente de entrada ia2(�.t), no Retif-2;
DHTia : Distorção Harmônica Total na corrente ia(�.t).
Dentre os dados listados na Tabela 6.3, o único item que resultou em valores com
divergência significativa é a DHTia.
Em complemento ao que foi comentado para a Figura 6.20, isto ocorreu devido a
ausência de um sincronismo adequado entre as correntes ia1(�.t) e ia2(�.t), causando a
sobreposição destas correntes nos intervalos de entrada e bloqueio dos diodos da ponte
retificadora de seis pulsos (Retif-1), e, distorção harmônica presente na tensão de alimentação.
230

6.5 – Conclusões
Os resultados experimentais e suas análises foram apresentadas, considerando a
aplicação do controle digital proposto para o retificador trifásico híbrido, capaz de impor
reduzida DHT para as correntes de linha de entrada, resultando em um Fator de Potência
elevado para o conversor. O controle digital usando a modulação por histerese variável foi
implementado através de um dispositivo programável FPGA, usando linguagem VHDL.
Foi verificado através dos resultados experimentais analisados que o valor máximo da
DHT para as correntes de linha de entrada não ultrapassou 4,54%, para a potência nominal,
resultando em um Fator de Potência quase unitário (FP=0,99), apesar de ter sido constatada
uma distorção de 2,71% para a tensão de entrada. O atendimento à norma IEC61000-3-2
também foi mantido para o retificador trifásico híbrido processando outros valores de carga
diferentes da potência nominal, em regime permanente.
Na análise do rendimento do retificador híbrido, foi constatado que a maioria das
perdas de potência ocorre no retificador controlado (Retif-2), cerca de 73,47% do total. O
rendimento atual de 87,9 % de cada retificador monofásico SEPIC poderá ser aumentado com
uma escolha mais criteriosa dos interruptores (diodos, IGBTs e Mosfets) e um projeto
otimizado dos circuitos snubbers e indutores.
Por fim, realizou-se a análise comparativa entre os principais resultados teóricos e
práticos, conforme Tabela 6.3, concluindo-se que a metodologia de projeto e de escolha do
ponto de operação da estrutura está bem fundamentada. Entretanto, entende-se que é
necessário fazer adequações na estratégia de sincronismo entre a corrente controlada e a
corrente não controlada, tendo em vista que as componentes harmônicas que tendem a
extrapolar os limites da norma são decorrentes dos picos de correntes gerados pela
sobreposição indevida destas correntes.
231

Conclusões Gerais
Foi proposta e analisada neste trabalho uma técnica de controle digital com modulação
por histerese variável utilizando-se um dispositivo FPGA (Field Programmable Gate Array)
e VHDL (Hardware Description Language), aplicada em um retificador trifásico híbrido com
o propósito de obtenção de uma DHT reduzida para as correntes de entrada e Fator de
Potência de entrada quase unitário. Em uma análise global, o objetivo foi estabelecer uma
alternativa versátil e viável para o processamento de energia CA-CC para aplicações
industriais, sem fazer uso de técnicas tradicionais com arranjos volumosos, pesados e
complexos de transformadores, transformadores de interfase e reatores bloqueadores de
harmônicas, ou retificadores trifásicos PWM que resultam em um aumento de custos no
processamento de potências elevadas.
Através da decomposição das correntes de entrada do retificador híbrido, em séries de
Fourier, usando relações matemáticas do próprio circuito, definiu-se uma metodologia que
estabelece uma relação entre a DHT (Distorção Harmônica Total) imposta para as correntes
de entrada, e as potências média e aparente de entrada e saída processadas pelos retificadores
controlado e não-controlado. Portanto, o objetivo principal da análise teórica apresentada foi
a obtenção de um valor máximo de DHT para as correntes de entrada, cujo conteúdo
harmônico estivesse em conformidade com os limites impostos pelas normas internacionais,
e, conseqüentemente, um valor mínimo de potência processada pelo retificador controlado.
Dentre as vantagens do retificador trifásico híbrido analisado, são destacados os
benefícios econômicos desta topologia, a qual é extremamente viável para instalações de
potências médias e elevadas devido a sua qualidade e eficiência. Além disso, a melhoria de
instalações existentes é factível, uma vez que a conexão paralela com o link CC pode ser
facilmente realizada. A potência total ativa processada através dos retificadores monofásicos
SEPIC representam uma fração menor da potência ativa total de saída, totalizando 32,0 %
neste projeto. Os retificadores paralelos, constituídos por conversores SEPIC, operam no
modo de condução contínua e modulação por histerese variável, com freqüência de operação
entre 27,4 kHz e 43,86 kHz, oferecendo volume e peso reduzido para o retificador trifásico
híbrido. Adicionalmente, usando a técnica de controle digital proposta, implementada em
dispositivo FPGA, possibilita-se uma flexibilidade importante e facilidades para impor uma
forma de onda especificada e desejável para as correntes de entrada, incluindo formas de onda
senoidais, através do código VHDL, constituindo-se uma estrutura com DHT
verdadeiramente programável para as correntes de entrada.
232

Como continuidade do trabalho propõe-se alguns testes de desempenho do sistema
implementado e algumas modificações na estratégia de controle visando tornar a estrutura
mais atrativa comercialmente.
1) Testes de desempenho propostos:
233
�� Fazer o acionamento do retificador trifásico híbrido diretamente na rede de
alimentação, usando o protocolo de partida e desligamento, previsto no Capítulo 5,
e avaliar melhor o sincronismo entre as correntes controlada e não controlada na
entrada.
�� Fazer variação abrupta (degrau) de carga, para verificar o desempenho da
técnica de modulação empregada.
�� Avaliar o possível aumento da DHT nas correntes de entrada e o atendimento à
norma IEC, mediante à desequilíbrios das tensões de alimentação.
2) Modificações na estratégia de controle:
�� Verificar a possibilidade de sincronizar o sistema com a rede de alimentação
monitorando-se apenas uma fase. Neste caso, elimina-se dois sensores de tensão.
�� Avaliar outras formas de onda para o SEPIC, de maneira que, mesmo
resultando o acréscimo da amplitude das componentes harmônicas de menor ordem
(até 10ª, por exemplo) para a corrente total de entrada, seja possível o atendimento
à norma IEC e ainda reduzir a potência processada pelo retificador controlado para
um percentual menor de 30 %.
�� Avaliar a possibilidade de impor o controle para o SEPIC sem o monitoramento
das correntes de entrada, ou pelo menos simplifica-lo. Neste caso pode ser
necessário adotar uma outra técnica de controle.

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240

APÊNDICE A
A – Dispositivos Lógicos Programáveis FPGA com Uso da Linguagem de
Descrição de Hardware VHDL
O acionamento e controle de dispositivos, utilizando circuitos digitais, implementados
de forma convencional, consiste no fato de que a idéia seja expressa através de tabelas
verdade, para circuitos combinatoriais, ou em forma de diagramas de estado, para o caso de
circuitos seqüenciais. Por fim, esta idéia resulta em diagramas esquemáticos, como: Portas
lógicas, pinos de conexões, barramentos, etc. Este tipo de abordagem traz algumas
dificuldades na fase de projeto, em se tratando de circuitos mais complexos, no que diz
respeito à simulação e prototipagem, dentre as quais destacam-se:
��Manuseio de uma grande quantidade de dados técnicos de dispositivos
(datasheets);
��Necessidade de várias placas de testes (proto-boards) para simular um único
circuito, trazendo problemas de arranjo físico dessas placas e conecções
adequadas;
��As placas de circuito impresso ou a confecção dos dispositivos de controle
integrado (chips) podem demandar muito tempo para serem confeccionadas.
Além desses problemas, em uma adaptação futura do projeto já concluído, há a
necessidade de se refazer toda a confecção de placas ou chips, demandando tempo e custos.
Com o rápido desenvolvimento dos recursos de concepção de circuitos integrados e de
softwares, tornou-se possível efetuar simulações de circuitos digitais em computadores,
utilizando-se apenas o esquemático (CAD – Computer Aided Design), reduzindo-se o tempo
de desenvolvimento do projeto.
Numa época mais recente, se destacaram os dispositivos com lógica programável
(PLD – Programmable Logic Device) [54 e 55]. Tais dispositivos usam tecnologia CMOS e
possuem internamente centenas (ou milhares) de portas lógicas, flip-flops e registradores
interligados, que permitem aos usuários implementar circuitos mais complexos sem a
necessidade dos custos elevados envolvidos na fabricação das estruturas empregando
diretamente o manuseio do silício.
As conexões entre esses elementos (portas lógicas, flip-flops e registradores) são
programáveis e/ou reprogramáveis, utilizando-se uma Linguagem de Descrição de Hardware
241

(HDL - Hardware Description Language), que será discutida posteriormente de uma forma
mais detalhada.
Os PLDs, devido a sua estrutura interna, podem ser classificados basicamente em duas
categorias, conforme a Figura A.1:
� 600 portas
Arranjos lógicos
programáveis
PROM PAL PLA
PLD
Arranjos de portas
programáveis
FPGA
Figura A.1 – Classificação básica dos dispositivos PLDs.
A.1 – Arranjos lógicos programáveis
� 600 portas
CPLD
Dispositivos em “arranjos lógicos programáveis” consiste de um circuito com
estrutura interna baseada em um conjunto de portas AND-OR (o conjunto de portas AND e
OR são denominados “arranjos”). Estes dispositivos oferecem até 600 portas lógicas
programáveis, e são divididos em três grupos:
242
�� PROM (Programmable Read-Only Memory): Memória somente de leitura
programável;
�� PLA (Programmable Logic Array): Arranjo lógico programável;
�� PAL (Programmable Array Logic): Lógica de arranjo programável.
A.1.1 – PROM (Memória somente de leitura programável)
A memória PROM pode ser considerada um PLD no caso da mesma ser utilizada para
implementar funções lógicas. Uma PROM, é uma memória apenas de leitura que pode ser
gravada uma vez pelo projetista através da queima dos fusíveis internos. A PROM possui
uma estrutura AND-OR, com a matriz AND fixa e a matriz OR programável, conforme
mostrada na Figura A.2.

Figura A.2 – Circuito lógico digital ilustrando o funcionamento de uma PROM.
A.1.2 – PLA (Arranjo lógico programável)
O dispositivo PLA tem maior flexibilidade para a execução das funções lógicas do que
a PROM, pois tanto a matriz (arranjo) de portas AND quanto a matriz de portas OR são
programáveis, conforme mostrado na Figura A.3.
Figura A.3 – Circuito lógico digital ilustrando o funcionamento de um PLA.
243

A.1.3 – PAL (Lógica de arranjo programável)
O PAL possui uma arquitetura simples, combina o baixo custo de produção e
facilidade de programação da PROM com a flexibilidade do PLA, resultando em um
componente mais rápido, de menor custo e tamanho do que o PLA. O dispositivo PAL
(mostrado na Figura A.4) é constituído basicamente uma matriz AND programável e uma
matriz OR fixa.
Figura A.4 – Circuito lógico digital ilustrando o funcionamento de um PAL.
A.2 – Arranjos de portas programáveis
Nesta categoria, os dispositivos são constituídos por várias estruturas repetidas
denominadas “células lógicas”. Estes dispositivos dispõem de mais de 600 portas lógicas
programáveis e se destacam em dois grupos (Figura A.1):
244
�� FPGA (Field Programmable Gate Array): Arranjo de portas programáveis em
campo;
�� CPLD (Complex Programmable Logic Device): Arranjo de portas programáveis
em campo. O CPLD também é conhecido como EPLD (Erasable
Programmable Logic Device).

As “células lógicas” são interconectadas através dos “barramentos”, que são conexões
físicas (trilhas metalizadas) disponíveis no chip. Dependendo do tipo do PLD envolvido
(FPGA e CPLD), de sua complexidade e de seu fabricante, há diversos recursos e modos de
conexão desses barramentos.
A.2.1 – Arquitetura e características de funcionamento do CPLD e FPGA
Ambos dispositivos lógicos programáveis, muitas vezes, são produzidos pelos
mesmos fabricantes. Porém, existem muitas diferenças entre as tecnologias associadas.
A diferença fundamental entre um CPLD e um FPGA está na concepção dos
barramentos. Um CPLD é composto por barramentos contínuos, enquanto que um FPGA, por
barramentos segmentados. Nas Figuras A.5 e A.6, são mostrados exemplos (de forma
simplificada) das arquiteturas dos dispositivos CPLD e FPGA, respectivamente. Em ambas
as Figuras, é destacada a e conexão entre os elementos A, B e C, localizados em três células
lógicas distintas.
Barramento
contínuo
A B
Figura A.5 – Representação simplificada da arquitetura de um PLD.
C
Célula lógica
(PLA ou PAL)
O barramento contínuo (no CPLD) é constituído por linhas de metal de comprimento
uniforme que atravessam o integrado no comprimento e na largura (vertical x horizontal).
Portanto, a resistência e a capacitância de todas interconexões possuem valores fixos, fazendo
245

com que os intervalos de propagação (delay) entre quaisquer duas células lógicas do
dispositivo sejam constantes.
Canais de
roteamento
Barramento
segmentado
Célula
lógica
A B
Figura A.6 – Representação simplificada da arquitetura de um FPGA.
C
Caixa de
conexão
O barramento segmentado (no FPGA) é constituído por vários segmentos de metal que
também atravessam o integrado nas direções horizontal e vertical. Entretanto, estes segmentos
podem ser conectados de diversas maneiras através das “caixas de conexão” SB (Switch Box)
programáveis existentes entre eles. Assim, o número de segmentos requeridos para conexão
entre duas células não é constante ou previsível, depende fortemente da disposição das células
e das múltiplas possibilidades de interconexão entre elas.
Como não é possível conhecer, antes do roteamento (interconexão das células), o
número de segmentos requeridos para conexão entre células, não é possível quantizar os
atrasos de propagação. O atraso de uma dada estrutura lógica é função de um atraso devido
ao barramento que varia de caso a caso mais o atraso da estrutura.
Na Figura A.6, é observado que cada célula lógica do FPGA contém um único
elemento. Em contrapartida, o CPLD (Figura A.5) contém vários elementos por célula lógica
e, portanto, uma quantidade bem menor de células do que o FPGA. Cada célula lógica do
CPLD é similar a um dispositivo de arranjo lógico programável (PLA ou PAL).
A menor granularidade (menor quantidade de células) do CPLD, juntamente com sua
estrutura de conexão contínua, facilita sua programação, possibilita melhor desempenho do
246

sistema (atraso de propagação fixo) e permite melhor utilização das células lógicas para certas
aplicações. A estrutura contínua permite ainda que pequenas modificações na lógica sejam
feitas sem degradação no desempenho.
Como o FPGA depende fortemente do roteamento, estas mesmas modificações
poderiam acarretar numa queda sensível de desempenho devido à necessidade de um novo
roteamento. Por outro lado, a maior granularidade e recursos de roteamento do FPGA resulta
em maior flexibilidade para implementar funções aritméticas e projetos grandes e complexos,
enquanto que o CPLD está restrito a projetos bem menores.
Entretanto, a arquitetura dos FPGAs mais modernos (por exemplo os FPGAs da
família Virtex-5), por ser constituída de grande quantidade de camadas de metal, resulta em
maior densidade de conexões programáveis, minimizando os problemas de roteamento
comumente encontrados nas famílias mais antigas [56].
O FPGA, tipicamente, é baseado em RAM (Random Access Memory). Isto significa
que precisa ser reconfigurado (reprogramado) após cada corte do suprimento de energia.
O CPLD é baseado em EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only
Memory), portanto não precisa ser reprogramado a cada corte do suprimento de energia.
A.2.2 – Dispositivos FPGAs e Linguagem VHDL
Por definição, FPGAs são circuitos programáveis compostos por um conjunto de
células lógicas ou blocos lógicos alocados em forma de uma matriz.
Os blocos lógicos podem ser utilizados como blocos de construção para se
implementar qualquer tipo de funcionalidade desejada, desde máquinas de estado de baixa
complexidade até microprocessadores completos. Em geral, a funcionalidade e o roteamento
destes blocos são configuráveis via software. A arquitetura básica de um FPGA pode variar
de fabricante para fabricante, de família para família ou até em uma mesma família pode
existir variações, mas alguns elementos fundamentais são mantidos desde o seu surgimento no
mercado, na década de 80, do século XX [56, 57 e 59]. Estes elementos fundamentais são
destacados na Figura A.7 e listados a seguir:
��CLB (Configurable Logic Block): bloco lógico configurável. O CLB representa
cada célula lógica destacada na Figura A.6;
��IOB (In/Out Block): bloco de entrada e saída, localizado na periferia dos FPGAs,
são responsáveis pela interface com o ambiente;
��SB (Switch Box): caixa de conexão, responsável pela interconexão entre os CLBs,
através dos canais de roteamento.
247

IOB
IOB
IOB IOB
Canais de
SB SB SB
Roteamento
CLB CLB
SB SB SB
CLB
CLB
SB SB SB
IOB
Figura A.7 – Representação dos elementos básicos de um FPGA.
Nos últimos anos a quantidade de portas lógicas disponíveis num FPGA tem crescido
num ritmo muitíssimo acelerado, possibilitando a implementação de arquiteturas cada vez
mais complexas. Adicionalmente, alguns dispositivos FPGAs, de acordo com a sua evolução,
podem possuir recursos lógicos adicionais, tais como: unidades lógicas aritméticas, blocos de
memórias, blocos de codificadores/decodificadores de padrões de sinais, blocos otimizados de
multiplicadores, e até mesmo processadores.
Alguns exemplos de aplicações utilizando FPGAs incluem: Previsão de tempo: HDTV
e CATV; Consumo: Decodificador de áudio, vídeo games e sistemas de karaokê; Transportes:
Sistemas de Estrada de Ferro; Industrial: Controle e acionamento de fontes chaveadas,
equipamentos de teste e medidas, equipamentos médicos, controle remoto, robótica;
Comunicação de Dados: Multiplexadores, roteadores, modems, vídeo conferência;
Telecomunicação: Interfaces, compressor de dados, controlador de voice-mail; Militar:
Sistemas de Computadores, comunicação e controle de fogo; Computadores: Interfaces de
Memórias, controladores, co-processadores, multimídias e gráficos; Periféricos:
Controladores de disco, vídeo, FAX, máquinas registradoras, modems terminais, impressoras,
scanners, dentre outros. Atualmente, o uso de FPGAs se destaca na área de processos
embarcados, onde um processador é interligado a um sistema maior com o objetivo de
auxiliar no controle e execução de tarefas. É necessário salientar, que a utilização de FPGAs é
uma tecnologia relativamente nova, portanto a cada dia novas aplicações são implementadas.
IOB
IOB IOB
248

Há vários parâmetros para se medir o desempenho de circuitos digitais em FPGAs,
sendo que os principais são: a ocupação espacial, que determina quantos componentes são
necessários para implementar o circuito e o desempenho temporal, que determina o tempo de
atraso do sinal (informação) através do circuito. Ao implementar um circuito digital deseja-se
que o espaço utilizado e o tempo de execução sejam os menores possíveis. Isto é, o circuito
projetado deve ser rápido e ocupar pouco espaço na pastilha. Contudo, satisfazer
simultaneamente estes dois critérios nem sempre é possível, seja qual for a tecnologia de
projeto para circuitos digitais empregada.
Os dispositivos FPGAs, atualmente, ainda são menos requisitados em aplicações
industriais do que os DSPs (Digital Signal Processing). Devido o FPGA ter um custo de
compra ainda elevado, comparando-se com o DPS, a sua consolidação no mercado tende a ser
mais lenta. Entretanto, existem trabalhos ressaltando algumas vantagens do FPGA sobre o
DSP [58]. O DSP usa arquiteturas especiais para acelerar cálculos repetitivos. A
característica mais importante, especialmente útil em processamento digital de sinal e
simulação de sistema de potência, é a habilidade de realizar uma ou mais operações de
multiplicação em um único ciclo. Além disso, o DSP possui arquiteturas de memórias de
múltiplo acesso que permitem o processador carregar simultaneamente vários operandos, tais
como, amostra de dados e coeficientes, em paralelo com uma instrução em andamento.
Embora o DSP seja um processador matemático especializado, e consiga realizar múltiplas
instruções em um único ciclo de clock, o seu processo como um todo é seqüencial (ou série),
tornando-se menos eficiente para algoritmos que dependem de duas ou mais avaliações
simultâneas. Além disso, consegue processar geralmente um único canal de entrada (dado
externo amostrado) por vez. Os DSPs mais modernos já possuem unidades paralelas,
conseguem processar até dois canais de dados simultaneamente.
O FPGA por sua vez, permite que operações distintas como, a aquisição de vários
dados, cálculos matemáticos e avaliação de dados ocorram simultaneamente.
Os dispositivos FPGAs mais recentes já dispõem internamente de blocos DSP
melhorando o desempenho em operações lógicas, como: deslocamento (defasagem), adição,
multiplicação, multiplicações complexas, etc. Isto possibilita implementar filtros,
transformadas e operações em ponto flutuante mais eficientemente [56]. Neste sentido tornase
viável a substituição de circuitos convencionais implementados em eletrônica de potência.
Para a programação e posterior implementação da tecnologia via FPGA, é necessário
utilizar alguma linguagem que seja capaz de modelar a estrutura e/ou o comportamento de um
hardware, sendo esta linguagem, denominada de linguagem de descrição de hardware (HDL).
249

Existem dois aspectos importantes para a descrição de um hardware que uma HDL
pode facilitar: o verdadeiro comportamento abstrato e a estrutura do hardware. O
comportamento abstrato significa que uma linguagem de descrição de hardware é estruturada
de maneira a facilitar a descrição abstrata do comportamento do hardware para propósitos de
especificação, sendo o comportamento modelado e representado em vários níveis de abstração
durante o projeto. Já a estrutura de hardware, possibilita o modelamento de uma estrutura de
hardware em uma linguagem de descrição independente do comportamento do circuito. Desta
forma, pode-se programar em HDL, o comportamento do circuito ou os seus elementos e
interligações que o mesmo deve conter. As linguagens de descrição de hardware
proporcionam uma interface comum entre as equipes de desenvolvimento de sistemas e entre
ferramentas de desenvolvimento, permitindo uma forma de intercâmbio de informações
comum em todos os níveis de desenvolvimento do projeto. Além disso, a implantação de um
sistema em HDL possibilita a incorporação de melhorias em projetos de longa vida útil.
Alguns exemplos de linguagens HDL são: VHDL,VERILOG, AHDL, Handel-C, SDL, ISP,
dentre outras.
A linguagem VHDL é uma linguagem padronizada para descrever componentes
digitais, permitindo a transferência de componentes ou projetos para qualquer tecnologia em
construção de hardware existente ou que ainda será desenvolvida. A linguagem VHDL
firmou-se como padrão internacional, e desta forma, toda ferramenta comercial de síntese de
circuitos aceita ao menos um subconjunto do VHDL. A utilização desta linguagem manifestase
em diversos aspectos do projeto, desde a documentação do sistema, simulação em diversos
níveis, simplifica a migração tecnológica até a reutilização de recursos já programados.
O surgimento da VHDL se fez necessário devido ao rápido avanço tecnológico
alcançado pelas indústrias de circuito integrado, tendo como ápice a tecnologia de alta
velocidade VHSIC (Very High Speed Integrated Circuit), o que permitia uma maior
integração e conseqüentemente uma maior complexidade de circuitos contidos numa mesma
pastilha. Algumas vantagens da utilização desta linguagem estão na redução do tempo e custo
de desenvolvimento; maior nível de abstração; projetos independentes da tecnologia e na
facilidade de atualização dos projetos. Além disso, o VHDL foi adotado como uma linguagem
padrão IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), facilitando a migração de
código entre diversas ferramentas comerciais de simulação e assegurando o sucesso da
linguagem.
Em VHDL existem duas formas para descrição de circuitos digitais: a estrutural e a
comportamental. A forma estrutural, que remete à estrutura do hardware, é uma descrição
250

idêntica ao circuito esquemático, utilizando-se de bibliotecas específicas do software (Portas
AND, OR, NAND, etc.). Já a forma comportamental, não está vinculada a um circuito e sim
a uma idéia a ser implementada. Portanto, a descrição comportamental é uma forma trivial de
programação, como a linguagem C++, por exemplo, dando mais liberdade ao projetista na
busca de uma otimização do projeto. Esta metodologia facilita a descrição de circuitos onde a
estrutura interna não está disponível, mas o seu funcionamento e comportamento podem ser
interpretados. No entanto, é comum a utilização de ambas as maneiras para o projeto de um
sistema mais complexo. Em relação à programação via comportamento, tem-se a vantagem da
redução do número de elementos que o projetista deve gerenciar e que o projeto pode ser
desenvolvido sem levar em consideração informações sobre a estrutura final, a tecnologia
alvo e os detalhes de implementação. Além disso, VHDL foi desenvolvida para modelar
todos os níveis de um projeto, podendo descrever desde transistores de baixo-nível até
sistemas altamente complexos. Esta linguagem pode suportar rotinas matemáticas
extremamente complexas e permite a descrição da estrutura de um sistema através de
subsistemas e como os mesmos estão interconectados.
Dentro do VHDL, se destacam as metodologias de projeto do tipo bottom-up ou topdown.
A metodologia é denominada de bottom-up quando o projetista implementa o sistema a
partir de componentes básicos, como por exemplo, portas lógicas e transistores, ou através de
componentes primitivos presentes em bibliotecas. Esta metodologia usualmente requer uma
fase anterior de projeto onde o sistema é subdividido em pequenos blocos. A metodologia de
projeto top-down pode ser considerada como a metodologia de projeto mais tradicional, onde
o projetista implementa o sistema a partir de sua especificação funcional e somente depois é
utilizado algum processo de síntese para obter os detalhes finais de implementação.
A descrição do projeto top-down codificada, utilizando VHDL, pode ser simulada
utilizando um determinado conjunto de estímulos. Uma vez constatada a funcionalidade do
projeto, a descrição em VHDL pode ser sintetizada para a tecnologia alvo e este circuito
também pode ser simulado a fim de verificar a validade do modelo em hardware .
Um dos principais benefícios da utilização de metodologias de projeto do tipo topdown,
em conjunto com códigos de descrição de hardware, está no fato de que todo o
processo de desenvolvimento pode ser efetuado em um formato comum, num nível de
abstração elevado e possibilita a utilização de ferramentas de automação de projetos de forma
eletrônica (EDA – Electronic Design Automation) desenvolvidas por outros fabricantes, no
intuito de facilitar a concepção e implementação do projeto [59 e 60].
251

APÊNDICE B
B – Código VHDL – Modulação por histerese
Componente: “Gerenciador Controle”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity gerenciador_controle is
Port ( Clk_in_gerCont : in std_logic:='0';
Sclk_1_gerCont : out std_logic:='0';
Sclk_2_gerCont : out std_logic:='0';
Sclk_3_gerCont : out std_logic:='0';
Sclk_gerCont : out std_logic:='0';
CS_Sepic_1_gerCont : out std_logic:='0';
CS_Sepic_2_gerCont : out std_logic:='0';
CS_Sepic_3_gerCont : out std_logic:='0';
CS_IRetif1_gerCont : out std_logic:='0';
D_in_gerCont : in std_logic:='0';
D_in_1_gerCont : in std_logic:='0';
D_in_2_gerCont : in std_logic:='0';
D_in_3_gerCont : in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao_gerCont : in std_logic:='0';
PulsoSEPIC_1_gerCont : out std_logic:='0';
PulsoSEPIC_2_gerCont : out std_logic:='0';
PulsoSEPIC_3_gerCont : out std_logic:='0' );
end gerenciador_controle;
architecture Behavioral of gerenciador_controle is
component aquisicao_gerenciador
Port ( Clk_in_gerAq : in std_logic:='0';
Sclk_1_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_2_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_3_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_1_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_2_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_3_gerAq : out std_logic:='0';
CS_IRetif1_gerAq : out std_logic:='0';
D_in_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_1_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_2_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_3_gerAq : in std_logic:='0';
dado_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_1_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_2_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_3_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
SW4_SEPICs_gerCont : in std_logic:='0';
Semiciclo_Va_gerCont : in std_logic:='0';
Semiciclo_Vb_gerCont : in std_logic:='0';
Semiciclo_Vc_gerCont : in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao_gerAq : in std_logic:='0' );
end component;
component gerenciador_offset_aquisicao
252

Port ( gerOffset_Clk: in std_logic:='0';
gerOffset_IRetif1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
gerOffset_Iin1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin1_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin2 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin2_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin3 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin3_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end component;
component gerenciador_GeraRefSEPIC
Port ( clk_gerRef : in std_logic:='0';
Iretif1_gerRef : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Isin_1_gerRef : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Isin_2_gerRef : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Isin_3_gerRef : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
IsenRef_1_gerRef : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
IsenRef_2_gerRef : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
IsenRef_3_gerRef : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000" );
end component;
component Sinal_sin_gerenciador
Port ( Clk_in_gerSin: in std_logic:='0';
Semiciclo_Va_gerSin: in std_logic:='0';
Semiciclo_Vb_gerSin: in std_logic:='0';
Semiciclo_Vc_gerSin: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao_gerSin: in std_logic:='0';
Isin_1_gerSin : out std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Isin_2_gerSin : out std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Isin_3_gerSin : out std_logic_vector (7 downto 0):="00000000" );
end component;
component Modulador_Histerese_gerenciador
port( Clk_Mod_gerHist: in std_logic:='0';
Iin_1_gerHist : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Iin_2_gerHist : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Iin_3_gerHist : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Ref_Sin_1_gerHist : in std_logic_vector (8 downto 0):="000000000";
Ref_Sin_2_gerHist : in std_logic_vector (8 downto 0):="000000000";
Ref_Sin_3_gerHist : in std_logic_vector (8 downto 0):="000000000";
On_Sp1_gerHist: in std_logic:='0';
On_Sp2_gerHist: in std_logic:='0';
On_Sp3_gerHist: in std_logic:='0';
PulsoSEPIC_1_gerHist: out std_logic:='0';
PulsoSEPIC_2_gerHist: out std_logic:='0';
PulsoSEPIC_3_gerHist: out std_logic:='0' );
end component;
component Barramento_Va_Vb_Vc
Port ( Clk_in: in std_logic:='0';
Clk_20us: out std_logic:='0';
On_sp1: out std_logic:='0';
On_sp2: out std_logic:='0';
On_sp3: out std_logic:='0';
SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
SW4_SEPICs: in std_logic:='0';
Semiciclo_Va: in std_logic:='0';
Semiciclo_Vb: in std_logic:='0';
Semiciclo_Vc: in std_logic:='0';
Semiciclo_Va_out: out std_logic:='0';
Semiciclo_Vb_out: out std_logic:='0';
Semiciclo_Vc_out: out std_logic:='0' );
end component;
253

Signal Sinal_dado: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_dado_1: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_dado_2: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_dado_3: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Iin1_Offset: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Iin2_Offset: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Iin3_Offset: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Isin_1: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Isin_2: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Isin_3: std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Signal Sinal_Ref_Sin_1: std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
Signal Sinal_Ref_Sin_2: std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
Signal Sinal_Ref_Sin_3: std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
Signal Sinal_On_sp1: std_logic:='0';
Signal Sinal_On_sp2: std_logic:='0';
Signal Sinal_On_sp3: std_logic:='0';
Signal Sinal_Semiciclo_Va: std_logic:='0';
Signal Sinal_Semiciclo_Vb: std_logic:='0';
Signal Sinal_Semiciclo_Vc: std_logic:='0';
begin
Inst_aquisicao_gerenciador : aquisicao_gerenciador port map
( Clk_in_gerAq => Clk_in_gerCont,
Clk_200ns_gerAq => Sinal_Clk_200ns,
Sclk_1_gerAq => Sclk_1_gerCont,
Sclk_2_gerAq => Sclk_2_gerCont,
Sclk_3_gerAq => Sclk_3_gerCont,
Sclk_gerAq => Sclk_gerCont,
CS_Sepic_1_gerAq => CS_Sepic_1_gerCont,
CS_Sepic_2_gerAq => CS_Sepic_2_gerCont,
CS_Sepic_3_gerAq => CS_Sepic_3_gerCont,
CS_IRetif1_gerAq => CS_IRetif1_gerCont,
D_in_gerAq => D_in_gerCont,
D_in_1_gerAq => D_in_1_gerCont,
D_in_2_gerAq => D_in_2_gerCont,
D_in_3_gerAq => D_in_3_gerCont,
dado_gerAq => Sinal_dado,
dado_1_gerAq => Sinal_dado_1,
dado_2_gerAq => Sinal_dado_2,
dado_3_gerAq => Sinal_dado_3,
SW5_Aquisicao_gerAq => SW5_Aquisicao_gerCont );
Inst_gerenciador_offset_aquisicao: gerenciador_offset_aquisicao port map
( gerOffset_SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerCont,
gerOffset_Clk => Clk_in_gerCont,
gerOffset_IRetif1 => Sinal_dado,
gerOffset_Iin1 => Sinal_dado_1,
gerOffset_Iin2 => Sinal_dado_2,
gerOffset_Iin3 => Sinal_dado_3,
gerOffset_Iin1_offset => Sinal_Iin1_Offset,
gerOffset_Iin2_offset => Sinal_Iin2_Offset,
gerOffset_Iin3_offset => Sinal_Iin3_Offset );
Inst_gerenciador_GeraRefSEPIC: gerenciador_GeraRefSEPIC port map
( clk_gerRef => Sinal_Clk_fs,
Isin_1_gerRef => Sinal_Isin_1,
Isin_2_gerRef => Sinal_Isin_2,
Isin_3_gerRef => Sinal_Isin_3,
Iretif1_gerRef => Sinal_dado,
IsenRef_1_gerRef => Sinal_Ref_Sin_1,
254

IsenRef_2_gerRef => Sinal_Ref_Sin_2,
IsenRef_3_gerRef => Sinal_Ref_Sin_3 );
Inst_Sinal_sin_gerenciador: Sinal_sin_gerenciador port map
( Clk_in_gerSin => Clk_in_gerCont,
Semiciclo_Va_gerSin => Sinal_Semiciclo_Va,
Semiciclo_Vb_gerSin => Sinal_Semiciclo_Vb,
Semiciclo_Vc_gerSin => Sinal_Semiciclo_Vc,
SW5_Aquisicao_gerSin => SW5_Aquisicao_gerCont,
SW4_SEPICs => SW4_SEPICs_gerCont,
Isin_1_gerSin => Sinal_Isin_1,
Isin_2_gerSin => Sinal_Isin_2,
Isin_3_gerSin => Sinal_Isin_3 );
Inst_Modulador_Histerese_gerenciador: Modulador_Histerese_gerenciador port map
( Clk_Mod_gerHist => Clk_in_gerCont,
Iin_1_gerHist => Sinal_Iin1_Offset,
Iin_2_gerHist => Sinal_Iin2_Offset,
Iin_3_gerHist => Sinal_Iin3_Offset,
On_Sp1_gerHist => Sinal_On_sp1,
On_Sp2_gerHist => Sinal_On_sp2,
On_Sp3_gerHist => Sinal_On_sp3,
Ref_Sin_1_gerHist => Sinal_Ref_Sin_1,
Ref_Sin_2_gerHist => Sinal_Ref_Sin_2,
Ref_Sin_3_gerHist => Sinal_Ref_Sin_3,
PulsoSEPIC_1_gerHist => PulsoSEPIC_1_gerCont,
PulsoSEPIC_2_gerHist => PulsoSEPIC_2_gerCont,
PulsoSEPIC_3_gerHist => PulsoSEPIC_3_gerCont );
Inst_Barramento_Va_Vb_Vc: Barramento_Va_Vb_Vc port map
( Clk_in => Clk_in_gerCont,
Clk_20us => Sinal_Clk_fs,
On_sp1 => Sinal_On_sp1,
On_sp2 => Sinal_On_sp2,
On_sp3 => Sinal_On_sp3,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerCont,
SW4_SEPICs => SW4_SEPICs_gerCont,
Semiciclo_Va => Semiciclo_Va_gerCont,
Semiciclo_Vb => Semiciclo_Vb_gerCont,
Semiciclo_Vc => Semiciclo_Vc_gerCont,
Semiciclo_Va_out => Sinal_Semiciclo_Va,
Semiciclo_Vb_out => Sinal_Semiciclo_Vb,
Semiciclo_Vc_out => Sinal_Semiciclo_Vc );
end Behavioral;
Componente: “aquisicao_gerenciador”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity aquisicao_gerenciador is
Port ( Clk_in_gerAq : in std_logic:='0';
Sclk_1_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_2_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_3_gerAq : out std_logic:='0';
Sclk_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_1_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_2_gerAq : out std_logic:='0';
CS_Sepic_3_gerAq : out std_logic:='0';
255

CS_IRetif1_gerAq : out std_logic:='0';
D_in_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_1_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_2_gerAq : in std_logic:='0';
D_in_3_gerAq : in std_logic:='0';
dado_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_1_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_2_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
dado_3_gerAq : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
SW5_Aquisicao_gerAq : in std_logic:='0' );
end aquisicao_gerenciador;
architecture Behavioral of aquisicao_gerenciador is
component aquisicao
Port ( Clk_in: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
D_in: in std_logic:='0';
CS_8bits : out std_logic:='0';
Sclk : out std_logic:='0';
TipoAquisicao : in std_logic:='0';
dado : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end component;
begin
Inst_aquisicao_Iret1 : aquisicao port map
( TipoAquisicao => '0',
Clk_in => Clk_in_gerAq,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerAq,
D_in => D_in_gerAq,
CS_8bits => CS_IRetif1_gerAq,
Sclk => Sclk_gerAq,
dado => dado_gerAq );
Inst_aquisicao_Sepic1 : aquisicao port map
( TipoAquisicao => '1',
Clk_in => Clk_in_gerAq,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerAq,
D_in => D_in_1_gerAq,
CS_8bits => CS_Sepic_1_gerAq,
Sclk => Sclk_1_gerAq,
dado => dado_1_gerAq );
Inst_aquisicao_Sepic2 : aquisicao port map
( TipoAquisicao => '1',
Clk_in => Clk_in_gerAq,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerAq,
D_in => D_in_2_gerAq,
CS_8bits => CS_Sepic_2_gerAq,
Sclk => Sclk_2_gerAq,
dado => dado_2_gerAq );
Inst_aquisicao_Sepic3 : aquisicao port map
( TipoAquisicao => '1',
Clk_in => Clk_in_gerAq,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerAq,
D_in => D_in_3_gerAq,
CS_8bits => CS_Sepic_3_gerAq,
Sclk => Sclk_3_gerAq,
dado => dado_3_gerAq );
end Behavioral;
256

Componente: “aquisicao” Obs: Referenciado no Capítulo 5 como Componente “A”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity aquisicao is
Port ( Clk_in: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
D_in: in std_logic:='0';
CS_8bits : out std_logic:='0';
Sclk : out std_logic:='0';
TipoAquisicao : in std_logic:='0';
dado : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end aquisicao;
architecture Behavioral of aquisicao is
type estados2 is (S0,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10,S11,off);
signal Aquis : estados2;
type estados1 is (start,Son,Soff,Soff_1,Son_1,Son_2,Son_3);
signal estado : estados1;
Signal Sinal_Sclk: std_logic:='0';
Signal Sinal_CS_8bits: std_logic:='0';
Begin
process(Clk_in)
variable cont: integer range 0 to 63 :=0;
variable cont_sclk: integer range 0 to 63 :=0;
variable ValorCont1, ValorCont2 : integer:=0;
variable ValorEspera : integer:=0;
constant ValorAq : integer:=12;
begin
if(Clk_in'event and Clk_in='1') then
if SW5_Aquisicao='0' then estado Sclk

if cont=ValorCont1 then cont:=0; estado

variable dado_temp : std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
begin
if(Sinal_Sclk'event and Sinal_Sclk='0') then
if Sinal_CS_8bits='0' then
D_in_temp:=D_in;
case Aquis is
when off =>
when others => null;
end case;
else Aquis D15:=D_in_temp; Aquis D14:=D_in_temp; Aquis D13:=D_in_temp; Aquis D12:=D_in_temp; Aquis D11:=D_in_temp; Aquis D10:=D_in_temp; Aquis D9:=D_in_temp; Aquis D8:=D_in_temp; Aquis D7:=D_in_temp; Aquis D6:=D_in_temp; Aquis D5:=D_in_temp; Aquis D4:=D_in_temp;
dado_temp:=(D11&D10&D9&D8&D7&D6&D5&D4);
dado

type estados1 is (Start_1,S1_ON);
signal Estado1 : estados1;
type estados2 is (Start_2,S2_ON);
signal Estado2 : estados2;
type estados3 is (Start_3,S3_ON);
signal Estado3 : estados3;
type estados4 is (Start,S_ON,S_OFF);
signal GeraClock : estados4;
signal Semiciclo_Va_temp: std_logic:='0';
signal Semiciclo_Vb_temp: std_logic:='0';
signal Semiciclo_Vc_temp: std_logic:='0';
begin
process(Clk_in)
variable j: integer range 0 to 511 :=0;
begin
if(Clk_in'event and Clk_in='1') then
if SW5_Aquisicao='0' then GeraClock j:=0; Clk_20us

when S1_ON => On_sp1

architecture Behavioral of gerenciador_GeraRefSEPIC is
attribute box_type : string;
component gerarefsepic10_clk_wrapper
Port ( ce : in std_logic:='1';
clk : in std_logic:='0';
Isen1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Isen2 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Isen3 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Iretif1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
IsenRef1 : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
IsenRef2 : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000";
IsenRef3 : out std_logic_vector(8 downto 0):="000000000" );
end component;
attribute box_type of gerarefsepic10_clk_wrapper : component is "black_box";
begin
Inst_gerarefsepic_clk_wrapper: gerarefsepic10_clk_wrapper port map
( ce => '1',
clk => clk_gerRef,
Isen1 => Isin_1_gerRef,
Isen2 => Isin_2_gerRef,
Isen3 => Isin_3_gerRef,
Iretif1 => Iretif1_gerRef,
IsenRef1 => IsenRef_1_gerRef,
IsenRef2 => IsenRef_2_gerRef,
IsenRef3 => IsenRef_3_gerRef );
end Behavioral;
Componente: “gerenciador_offset_aquisicao”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity gerenciador_offset_aquisicao is
Port ( gerOffset_Clk: in std_logic:='0';
gerOffset_IRetif1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
gerOffset_Iin1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin1_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin2 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin2_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin3 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
gerOffset_Iin3_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end gerenciador_offset_aquisicao;
architecture Behavioral of gerenciador_offset_aquisicao is
component Offset_aquisicao
Port ( Clk_Offset: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao : in std_logic:='0';
Iin : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
IRetif1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Iin_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end component;
begin
Inst_Offset_aquisicao_Sepic1 : Offset_aquisicao port map
( Clk_Offset => gerOffset_Clk,
SW5_Aquisicao => gerOffset_SW5_Aquisicao,
262

Iin => gerOffset_Iin1,
IRetif1 => gerOffset_IRetif1,
Iin_offset => gerOffset_Iin1_offset );
Inst_Offset_aquisicao_Sepic2 : Offset_aquisicao port map
( Clk_Offset => gerOffset_Clk,
SW5_Aquisicao => gerOffset_SW5_Aquisicao,
Iin => gerOffset_Iin2,
IRetif1 => gerOffset_IRetif1,
Iin_offset => gerOffset_Iin2_offset );
Inst_Offset_aquisicao_Sepic1 : Offset_aquisicao port map
( Clk_Offset => gerOffset_Clk,
SW5_Aquisicao => gerOffset_SW5_Aquisicao,
Iin => gerOffset_Iin3,
IRetif1 => gerOffset_IRetif1,
Iin_offset => gerOffset_Iin3_offset );
end Behavioral;
Componente: “Offset_aquisicao”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity Offset_aquisicao is
Port ( Clk_Offset: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao : in std_logic:='0';
Iin : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
IRetif1 : in std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
Iin_offset : out std_logic_vector(7 downto 0):="00000000" );
end Offset_aquisicao;
architecture Behavioral of Offset_aquisicao is
type estados is (Stemp,Son);
signal Estado_offset : estados;
type estados4 is (Start_4,S4_ON,S4_OFF);
signal Estado4 : estados4;
signal Aquis_partida : std_logic:='0';
begin
process(Clk_Offset)
variable Iin_offset_var : std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
variable Iin_var : std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
variable IRetif1_var : std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
variable dif1, dif2 : std_logic_vector(7 downto 0):="00000000";
variable j: integer range 0 to 1023 :=0;
begin
if(Clk_Offset'event and Clk_Offset='1') then
Iin_var:=Iin;
IRetif1_var:=IRetif1;
if SW5_Aquisicao='0' then Estado4 Aquis_partida

when S4_OFF => Aquis_partida

architecture Behavioral of Modulador_Histerese_gerenciador is
component Modulador_Histerese
port( Clk_Mod: in std_logic:='0';
Iin : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Ref_Sin : in std_logic_vector (8 downto 0):="000000000";
Pulso_SEPIC: out std_logic:='0';
On_Sp: in std_logic:='0' );
end component;
begin
Inst_Modulador_Histerese1 : Modulador_Histerese port map
( Clk_Mod => Clk_Mod_gerHist,
Iin => Iin_1_gerHist,
Ref_Sin => Ref_Sin_1_gerHist,
Pulso_SEPIC => PulsoSEPIC_1_gerHist,
On_Sp => On_Sp1_gerHist );
Inst_Modulador_Histerese2 : Modulador_Histerese port map
( Clk_Mod => Clk_Mod_gerHist,
Iin => Iin_2_gerHist,
Ref_Sin => Ref_Sin_2_gerHist,
Pulso_SEPIC => PulsoSEPIC_2_gerHist,
On_Sp => On_Sp2_gerHist );
Inst_Modulador_Histerese3 : Modulador_Histerese port map
( Clk_Mod => Clk_Mod_gerHist,
Iin => Iin_3_gerHist,
Ref_Sin => Ref_Sin_3_gerHist,
Pulso_SEPIC => PulsoSEPIC_3_gerHist,
On_Sp => On_Sp3_gerHist );
end Behavioral;
Componente: “Modulador_Histerese” Obs: No Capítulo 5 : Componente “D”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity Modulador_Histerese is
port( Clk_Mod: in std_logic:='0';
Control_Isin: in std_logic:='0';
Iin : in std_logic_vector (7 downto 0):="00000000";
Ref_Sin : in std_logic_vector (8 downto 0):="000000000";
Pulso_SEPIC: out std_logic:='0';
On_Sp: in std_logic:='0' );
end Modulador_Histerese;
architecture Behavioral of Modulador_Histerese is
type estados2 is (SP2_Start,SP2_On,SP2_On_Pulso,SP2_Off,
SP2_transicao_Off_0, SP2_transicao_On_1, SP2_OverCurrent);
signal Gate_Sepic : estados2;
signal Sinal_Clock : std_logic:='0';
type estados4 is (Start,S_ON,S_OFF);
signal GeraClock : estados4;
begin
process(Clk_Mod)
variable j: integer range 0 to 511 :=0;
variable On_Sp_var : std_logic:='0';
begin
if(Clk_Mod'event and Clk_Mod='1') then On_Sp_var:=On_Sp;
265

if On_Sp_var='0' then GeraClock Sinal_Clock

if On_Sp_var='0' then Gate_Sepic=Iin_Pico then Gate_Sepic

Port ( Clk_in: in std_logic:='0';
Semiciclo_Va: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
Isin_1 : out std_logic_vector (7 downto 0):="00000000" );
end component;
begin
Inst_SenoRef1 : SenoRef port map
( Clk_in => Clk_in_gerSin,
Semiciclo_Va => Semiciclo_Va_gerSin,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerSin,
Isin_1 => Isin_1_gerSin );
Inst_Sen Inst_SenoRef2 : SenoRef port map
( Clk_in => Clk_in_gerSin,
Semiciclo_Va => Semiciclo_Vb_gerSin,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerSin,
Isin_1 => Isin_2_gerSin );
Inst_SenoRef3 : SenoRef port map
( Clk_in => Clk_in_gerSin,
Semiciclo_Va => Semiciclo_Vc_gerSin,
SW5_Aquisicao => SW5_Aquisicao_gerSin,
Isin_1 => Isin_3_gerSin );
end Behavioral;
Componente: “SenoRef” Obs: Referenciado no Capítulo 5 como Componente “B”
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
entity SenoRef is
Port ( Clk_in: in std_logic:='0';
Semiciclo_Va: in std_logic:='0';
SW5_Aquisicao: in std_logic:='0';
Isin_1 : out std_logic_vector (7 downto 0):="00000000" );
end SenoRef;
architecture Behavioral of SenoRef is
signal Sinal_20us : std_logic:='0';
type estados2 is (Start_2,S0,S1,SONpos);
signal Estado2 : estados2;
type estados4 is (Start,S_ON,S_OFF);
signal GeraClock : estados4;
begin
process(Clk_in)
variable j: integer range 0 to 511 :=0;
begin
if(Clk_in'event and Clk_in='1') then
if SW5_Aquisicao='0' then GeraClock Sinal_20us

when S_ON => Sinal_20us

when 12 => Isin:="00011000";
when 13 => Isin:="00011001";
when 14 => Isin:="00011011";
when 15 => Isin:="00011101";
when 16 => Isin:="00011111";
when 17 => Isin:="00100001";
when 18 => Isin:="00100011";
when 19 => Isin:="00100101";
when 20 => Isin:="00100111";
when 21 => Isin:="00101001";
when 22 => Isin:="00101011";
when 23 => Isin:="00101100";
when 24 => Isin:="00101110";
when 25 => Isin:="00110000";
when 26 => Isin:="00110010";
when 27 => Isin:="00110100";
when 28 => Isin:="00110110";
when 29 => Isin:="00111000";
when 30 => Isin:="00111010";
when 31 => Isin:="00111100";
when 32 => Isin:="00111101";
when 33 => Isin:="00111111";
when 34 => Isin:="01000001";
when 35 => Isin:="01000011";
when 36 => Isin:="01000101";
when 37 => Isin:="01000111";
when 38 => Isin:="01001001";
when 39 => Isin:="01001010";
when 40 => Isin:="01001100";
when 41 => Isin:="01001110";
when 42 => Isin:="01010000";
when 43 => Isin:="01010010";
when 44 => Isin:="01010100";
when 45 => Isin:="01010101";
when 46 => Isin:="01010111";
when 47 => Isin:="01011001";
when 48 => Isin:="01011011";
when 49 => Isin:="01011101";
when 50 => Isin:="01011110";
when 51 => Isin:="01100000";
when 52 => Isin:="01100010";
when 53 => Isin:="01100100";
when 54 => Isin:="01100101";
when 55 => Isin:="01100111";
when 56 => Isin:="01101001";
when 57 => Isin:="01101011";
when 58 => Isin:="00000101";
when 59 => Isin:="00000100";
when 60 => Isin:="00000100";
when 61 => Isin:="00000100";
when 62 => Isin:="00000100";
when 63 => Isin:="00000100";
when 64 => Isin:="00000011";
when 65 => Isin:="00000011";
when 66 => Isin:="00000011";
when 67 => Isin:="00000011";
when 68 => Isin:="00000011";
when 69 => Isin:="00000010";
when 70 => Isin:="00000010";
when 71 => Isin:="00000010";
270

when 72 => Isin:="00000010";
when 73 => Isin:="00000010";
when 74 => Isin:="00000001";
when 75 => Isin:="00000001";
when 76 => Isin:="00000001";
when 77 => Isin:="00000001";
when 78 => Isin:="00000001";
when 79 => Isin:="00000010";
when 80 => Isin:="00000011";
when 81 => Isin:="00000101";
when 82 => Isin:="00000111";
when 83 => Isin:="00001000";
when 84 => Isin:="00001010";
when 85 => Isin:="00001011";
when 86 => Isin:="00001101";
when 87 => Isin:="00001110";
when 88 => Isin:="00010000";
when 89 => Isin:="00010001";
when 90 => Isin:="00010011";
when 91 => Isin:="00010100";
when 92 => Isin:="00010110";
when 93 => Isin:="00010111";
when 94 => Isin:="00011001";
when 95 => Isin:="00011010";
when 96 => Isin:="00011100";
when 97 => Isin:="00011101";
when 98 => Isin:="00011111";
when 99 => Isin:="00100000";
when 100 => Isin:="00100001";
when 101 => Isin:="00100011";
when 102 => Isin:="00100100";
when 103 => Isin:="00100110";
when 104 => Isin:="00100111";
when 105 => Isin:="00101000";
when 106 => Isin:="00101010";
when 107 => Isin:="00101011";
when 108 => Isin:="00101100";
when 109 => Isin:="00101110";
when 110 => Isin:="00101111";
when 111 => Isin:="00110000";
when 112 => Isin:="00110001";
when 113 => Isin:="00110011";
when 114 => Isin:="00110100";
when 115 => Isin:="00110101";
when 116 => Isin:="00110110";
when 117 => Isin:="00111000";
when 118 => Isin:="00111001";
when 119 => Isin:="00111010";
when 120 => Isin:="00111011";
when 121 => Isin:="00111101";
when 122 => Isin:="00111110";
when 123 => Isin:="00111111";
when 124 => Isin:="01000000";
when 125 => Isin:="01000001";
when 126 => Isin:="01000010";
when 127 => Isin:="01000011";
when 128 => Isin:="01000100";
when 129 => Isin:="01000110";
when 130 => Isin:="01000111";
when 131 => Isin:="01001000";
271

when 132 => Isin:="01001001";
when 133 => Isin:="01001010";
when 134 => Isin:="01001011";
when 135 => Isin:="01001100";
when 136 => Isin:="01001101";
when 137 => Isin:="01001110";
when 138 => Isin:="01001111";
when 139 => Isin:="01010000";
when 140 => Isin:="01010001";
when 141 => Isin:="01010010";
when 142 => Isin:="01010011";
when 143 => Isin:="01010100";
when 144 => Isin:="01010100";
when 145 => Isin:="01010101";
when 146 => Isin:="01010110";
when 147 => Isin:="01010111";
when 148 => Isin:="01011000";
when 149 => Isin:="01011001";
when 150 => Isin:="01011010";
when 151 => Isin:="01011010";
when 152 => Isin:="01011011";
when 153 => Isin:="01011100";
when 154 => Isin:="01011101";
when 155 => Isin:="01011101";
when 156 => Isin:="01011110";
when 157 => Isin:="01011111";
when 158 => Isin:="01100000";
when 159 => Isin:="01100000";
when 160 => Isin:="01100001";
when 161 => Isin:="01100010";
when 162 => Isin:="01100010";
when 163 => Isin:="01100011";
when 164 => Isin:="01100100";
when 165 => Isin:="01100100";
when 166 => Isin:="01100101";
when 167 => Isin:="01100110";
when 168 => Isin:="01100110";
when 169 => Isin:="01100111";
when 170 => Isin:="01100111";
when 171 => Isin:="01101000";
when 172 => Isin:="01101000";
when 173 => Isin:="01101001";
when 174 => Isin:="01101001";
when 175 => Isin:="01101010";
when 176 => Isin:="01101010";
when 177 => Isin:="01101011";
when 178 => Isin:="01101011";
when 179 => Isin:="01101100";
when 180 => Isin:="01101100";
when 181 => Isin:="01101100";
when 182 => Isin:="01101101";
when 183 => Isin:="01101101";
when 184 => Isin:="01101110";
when 185 => Isin:="01101110";
when 186 => Isin:="01101110";
when 187 => Isin:="01101111";
when 188 => Isin:="01101111";
when 189 => Isin:="01101111";
when 190 => Isin:="01101111";
when 191 => Isin:="01110000";
272

when 192 => Isin:="01110000";
when 193 => Isin:="01110000";
when 194 => Isin:="01110000";
when 195 => Isin:="01110001";
when 196 => Isin:="01110001";
when 197 => Isin:="01110001";
when 198 => Isin:="01110001";
when 199 => Isin:="01110001";
when 200 => Isin:="01110001";
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when 202 => Isin:="01110010";
when 203 => Isin:="01110010";
when 204 => Isin:="01110010";
when 205 => Isin:="01110010";
when 206 => Isin:="01110010";
when 207 => Isin:="01110010";
when 208 => Isin:="01110010";
when 209 => Isin:="01110010";
when 210 => Isin:="01110010";
when 211 => Isin:="01110010";
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when 217 => Isin:="01110001";
when 218 => Isin:="01110001";
when 219 => Isin:="01110001";
when 220 => Isin:="01110001";
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when 233 => Isin:="01101101";
when 234 => Isin:="01101101";
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when 237 => Isin:="01101100";
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273

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274

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