Skrueforbindelser - Materialteknologi - Høgskolen i Gjøvik

Kompendium / Høgskolen i Gjøvik, 2012 nr. 2 

Styrkeberegning: skrueforbindelser 

Henning Johansen 

Gjøvik 2012 

ISSN: 1503‐3708

Styrkeberegning 

Henning Johansen 

Skrueforbindelser

Styrkeberegning Skrueforbindelser 

side: 

0 INNHOLD 2 

1 INNLEDNING 3 

2 GJENGESYSTEMER 4 

3 FASTHETSKLASSER OG MATERIALER 6 

4 TILVIRKNINGSMETODER 7 

5 SKRUENS MEKANIKK 8 

5.1 Flatgjenget skrue 9 

5.2 Spissgjenget skrue, ved heving av last eller tilsetting av mutter/skrue 9 

5.3 Spissgjenget skrue, ved senking av last eller løsne mutter/skrue 9 

5.4 Selvsperrende skrue 10 

5.5 Tiltrekningsmoment 11 

5.6 Oppsummering 12 

6 FORSPENNING OG DEFORMASJON 13 

6.1 Deformasjon av skrue og underlag ved forspenning 13 

6.2 Bestemmelse av total skruekraft 16 

7 SKRUER UTSATT FOR DYNAMISK BELASTNING 18 

8 DIMENSJONERING AV FESTESKRUER 20 

9 KONTROLL AV SKRUER 22 

9.1 Dynamisk belastning 22 

9.2 Avskjæring og friksjonsforbindelser 22 

9.3 Skjærspenning i gjengen 23 

9.4 Hullflatetrykk 24 

10 BEVEGELSESSKRUER 25 

10.1 Beregning av kraftoverføring 25 

10.2 Beregning av virkningsgrad, η, ved heving og senking av last 25 

10.3 Styrkeberegning 26 

11 REFERANSER 26 

12 VEDLEGG 27 

11.1 Øvingsoppgaver 27 

11.1 Fasit til øvingsoppgaver 33 

11.3 Utdrag fra NS 1873: 1983. Metriske ISO-gjenger - Basismål. 35 

11.4 Utdrag fra NS 5740: 1984Mekaniske festeelementer - 38 

Sekskantprodukter - Metriske nøkkelvidder. 

11.5 Utdrag fra NS 5741: 1984Mekaniske festeelementer - 39 

Frihulldiameter for skruer, metriske 

11.6 Utdrag fra Standard Norge. NS 589/A: 1961Unified-gjenger - 

Teoretiske verdier og toleranser. 40 

11.7 Utdrag fra Standard Norge. NS 5703 - ISO 2904 med tilføyelser. 

Metriske trapesgjenger - Basismål - Diametre 8 til 300 mm - ISO-profil. 41 

Copyright © 2012 Henning Johansen 

Sist revidert: 14.03.2012 

© 2012 Henning Johansen side 2


1 INNLEDNING 

Dette kompendium er beregnet på personer som er fortrolig med grunnleggende mekanikk og 

som ønsker å få en grunnleggende innføring i beregning av sammenføyning ved bruk av 

skrueforbindelser. Det er skrevet ut i fra en serie med forelesninger, og hovedvekten er lagt på 

gode illustrasjoner. En mer omfattende skriftlig dokumentasjon på deler av fagstoffet finnes i 

lærebøker som omtaler dette temaet. 

Innledningsvis omhandler kompendiet generelt om gjengesystemer og hvordan materialer for 

skruer og muttere er inndelt i standardiserte fasthetsklasser etter norsk- og internasjonal 

standard. Det er også veldig kort nevnt litt om hvordan vi produserer skruer. 

Skruer kan deles inn i festeskruer og bevegelsesskruer. Sistnevnte finner vi for eksempel i en 

mekanisk biljekk. I dette kompendium blir i hovedsak festeskruene nevnt. 

Videre i kompendiet ser vi på hvordan vi kan sette opp ligninger for det totale momentet ved 

tiltrekning og løsning som trengs for å overvinne friksjon i gjengene mellom skrue og mutter 

og friksjon mellom skruhode / mutter og underlag. 

Vi bruker så en et lokk montert til en trykkbeholder med skrueforbindelse som eksempel på 

hvordan bestemme deformasjon i skruer og underlag og hvordan benytte dette til å bestemme 

skruekraften ved montering. Videre hva som blir total skruekraft når vi setter på trykket i 

beholderen. Dette er beregninger vi kan foreta både analyttisk med ligninger eller grafisk ved 

hjelp av et såkalt skrudiagram. 

Hvis vi nå lar trykket i beholderen variere med tiden, vil skruene bli utsatt for dynamisk 

belastning. Det blir vist hvordan vi kan foreta denne type beregninger. 

Dimensjonering av skruer i en forbindelse er avhengig av hvilke type spenninger de blir utsatt 

for. Vi ser på ligninger for å bestemme spenningsnivået, og ut ifra spenningsnivå og materiale 

beregne passende skruedimensjon. 

Kompendiet tar også for seg kontroll av skruer utsatt for statisk og dynamisk belastning. Her 

ser vi på avskjæring og friksjonsforbindelser skjærspenning i gjengen, hullflatetrykk. 

Siste del av kompendiet tar for seg litt om bevegelsesskruer. Vi ser på beregning av 

kraftoverføring, beregning av virkningsgrad, η, ved heving og senking av last og 

styrkeberegning. 

Til slutt finnes et sett med oppgaver som kan gi leseren forståelse og øvelse av teorien 

presentert. 



2 GJENGESYSTEMER 

Skruer er blant de mest anvendte konstruksjonsdeler, og skrueforbindelser er vanligst for 

løsbare forbindelser. 

En skruegjenge utfoldet på en omdreining gir 

et skråplan med høyde P = skruens stigning 

og stigningsvinkel φ. 

Hvis skruelinjen på forsiden av en vertikal 

sylinder stiger fra venstre til høyre, kalles den 

høyregjenget (H i figur a). Dette er mest 

vanlig. Motsatt stigning kalles venstregjenget. 

Tre diametre oppgis på en skrue: 

- ytre diameter d 

- midlere diameter d2 eller dm 

- kjerne- eller lille diameter d1eller dk 

P 

Stigningsvinkelen finnes fra tan φ = , og 

π⋅ 

d 

tilsvarende finnes φ2 og φ1. 

Gjengeprofiler kan være: 

- trekant- eller spissgjenger (figur c) 

- firkant- eller flatgjenger (figur d) 

- trapesgjenger (figur e) 

- saggjenger (figur f) 

- rundgjenger (figur g) 

© 2012 Henning Johansen side 4 

φ 

b 

c d 

e f 

g 

P 

Figur 1.1 

Skruegeometri.


Skrueprofiler er standardiserte etter Internasjonal Standard Organisasjon, ISO. 

Figuren under viser oppbygging av basisprofilet for spisse gjenger. 

Figur 1.2 

Basisprofil ISO-gjenger 

I Figur 1.2 er: 

D = store diameter innvendig gjenge 

d = lille diameter utvendig gjenge, nominell (= D) 

D2 = midt diameter innvendig gjenge 

d2 = midt diameter utvendig gjenge (= dm = D2) 

D1 = lille diameter innvendig gjenge 

d1 = lille diameter utvendig gjenge (= dk = D1) 

P = stigning (en gjengeinngang) = deling (flere gjengeinnganger) 

H = høyde grunntriangel 

Det finnes stort sett to gjengesystemer i dag, metrisk system, M, og ett for mål i tommer, UN 

(Unified, UNF - fingjenger og UNC - grovgjenger). 

Metriske skruer betegnes for eksempel: 

Sekskantskrue M10 x 1,25 NS5720 – 4.6 

hvor: M : metrisk 

10 : nominell diameter, d = 10mm 

1,25 : stigning, P = 1,25mm. (Det finnes opp til fem forskjellige stigninger for 

noen diametre.) 

NS5720 : den norske standarden skruen er laget etter 

4.6 : skruematerialets fasthetsklasse 



3 FASTHETSKLASSER OG MATERIALER 

Skruer i stål inndeles etter fasthetsklasser med betegnelse 3.6, 4.6, 4.8, … Klasse 4.6 og 8.8 er 

mest brukt. Krav til mekaniske egenskaper for skruer (utdrag av NS): 

Eksempel Fasthetsklasse 4.6 

σB 

R m 400 σ 

4 = = = og . 6 = 

100 100 100 σ 

Tabell 2.1 

Fasthetsklasser av skruer i stål. 

R 

= 

R 

F e = 

B 

m 

240 

400 

hvor: σB = Rm = materialets bruddfasthet (strekkfasthet) 

σF = Re = materialets flytegrense 

Krav til mekaniske egenskaper for mutter av stål (utdrag NS 1868): 

Kravene gjelder for ferdig mutter og for prøving utført ved romtemperatur. 

3) Belastningen regnes ved å multiplisere prøvelastspenningen med skruens spenningsareal As. 

4) Muttere som ved denne prøving må belastes med mer enn 35Mp kan fritas fra prøving. De bør likevel 

kunne oppvise minimumsverdier for hardhet etter nærmere avtale mellom leverandør og bestiller. 

1 kp ≈ 9,8N 

Tabell 2.2 

Krav til mekaniske egenskaper for mutter av stål. 

Tallene 4, 5, 6,.. angir 1/100 av prøvelastspenningen i N/mm 2 . Denne spenningen skal tilsvare 

minste bruddfasthet, σB, for den skruen som mutteren skal monteres sammen med når 

forbindelsens styrke skal være minst tilsvarende prøvelastspenningen. 

Hovedregel : En skrue skal brukes sammen med en mutter av samme eller høyere 

fasthetsklasse. 



4 TILVIRKNINGSMETODER 

Skruer og muttere tilvirkes vanligvis ved kald- eller varmforming (plastisk formgivning, 

smiing). Store dimensjoner og spesielle typer også ved sponskjærende bearbeiding, dreiing 

eller fresing. 

Gjengene i mutter blir skåret med gjengetapp. 

I skårne gjenger blir materialfibrene kuttet. Dette fører til at vi kan få noe svakere gjenger. 

I gjenger som er valset (pårullet) blir materialfibrene ikke kuttet. Dette gir ofte sterkere 

gjenger. 

1) 2) 

Figur 3.1 

1) Tilvirkning av skrue fra trukket tråd via kapping, 

stuking og diameterjustering, fresing av hode og pårulling av gjenger. 

2) a: skårne gjenger (materialfibrene blir kuttet → svakere gjenger) 

b: valset (pårullet)gjenge (materialfibrene blir ikke kuttet → sterkere gjenger) 



5 SKRUENS MEKANIKK 

5.1 Flatgjenget skrue 

Løfterskruer, for eksempel biljekken, har ofte flate 

gjenger. Hvis vi skal heve en last på jekken kan vi tenke 

oss mutteren som en kloss som beveger seg oppover et 

skråplan. 

Det samme kan du også tenke deg hvis du trekker til, 

tilsetter, en skrue / mutter. 

senterlinje 

rm=d2/2 

Figur 4.1 

Skrue med flate gjenger. 

I figuren er: 

F = Aksialkraften eller lasten 

K = Tangentialkraften - kraften vi må benytte for å bevege mutter eller skrue 

dm/2 = d2/2 = rm = skruens midlere radius 

FF = Friksjonskraften 

ϕ = Gjengens stigningsvinkel 

I figuren til høyre er alle kreftene 

som virker tegnet inn. 

N = Normalkraften fra underlaget 

FF = Friksjonskraften = µ · N 

µ = friksjonskoeffisient 

i gjenge mellom skrue 

og mutter 

R = Resultantkraften 

ε = Friksjonsvinkelen 

Fra figuren får vi: 

FF 

µ N 

tan ε = = = µ 

N N 

Fra figuren får vi også: 

K 

tan ( ϕ + ε) 

= → Tangentialkraften: K = F ⋅ tan( 

ϕ + ε) 

F 

Vrimoment (se Figur 4.1): M V = K ⋅ rm 

M = F ⋅ tan ϕ + ε ⋅ r 

• 

F 

V 

K 

ϕ 

( ) m 


ϕ 

K 

F 

FF 

R ε ϕ 

F 

K 

ϕ 

FF 

ε 

N 

R 

hever last / 

tilsetter skrue 

Figur 4.2 

Skråplanet med alle kreftene som virker.


5.2 Spissgjenget skrue, ved heving av last eller tilsetting av 

mutter/skrue 

De fleste festeskruer har spisse gjenger. Da gjengen skrår med en vinkel α, lik halve 

gjengevinkelen, vil normalkraften som virker på skråplanet nå bli F/cosα. 

α F/cosα I figuren er: 

F 

H = radialkraft 

α H 

α = halve gjengevinkelen 

F/cosα 

N 

rm=d2/2 ϕ 

Figur 4.3 

Skråplanet med krefter for spissgjenget skrue ved heving av last 

eller tilsetting av mutter / skrue. 

µ 

Friksjonskraften blir nå: FF = µ·N = µ· F/cosα = ⋅F 

cosα 

hvor: µ = friksjonskoeffisient i gjenge = tanε 

µ 

Vi innfører en korrigert friksjonskoeffisient: µ 1 = = tan ε1 

〉 µ 

cosα 

hvor: ε1 = korrigert friksjonsvinkel 

µ 

tan ε1 = ⇒ ε1 

= 

cosα 

M F⋅ 

tan ϕ + ε ⋅r 

Vrimomentet blir nå: V ( 1) 

m 

= (ved heving av last eller tilsetting av mutter / skrue) 

5.3 Spissgjenget skrue, ved senking av last eller løsne mutter/skrue 

Tangentialkraften, K, må nå holde igjen, bremse! 

ε K 

Figur 4.4 

Skråplanet med krefter for spissgjenget skrue. Senking av last eller løsne mutter / skrue. 

Det blir likevekt når tangentialkraften blir: K = F ⋅ tan( 

ϕ − ε ) 

M F ⋅ tan ϕ − ε ⋅ r 

Vrimoment, nå bremsemoment, blir: V ( 1) 

m 

ϕ 


K 

ϕ 

F 

ϕ-ε 

FF N 

R 

ε 

1 

ϕ 

FF 

ε 

= (ved senking av last eller løsne mutter / skrue) 

N 

R 

senker last / 

løsner skrue


Stigningsvinkelen, ϕ, bestemmes ved at du tenker deg at du ruller ut en gjenge en omdreining 

på midlere omkrets, πdm, av skruen. Høyden på skråplanet blir da lik en stigning, P, på 

skruen, se Figur 4.5. 

P 

tan φ = 

π ⋅ d 

m 

⇒ 

φ = 

5.4 Selvsperrende skrue 

πdm = omkrets 

Figur 4.5 

Bestemmelse av stigningsvinkel. 

Tangentialkraften - kraften vi må benytte for å bevege mutter eller skrue: K = 0 når ϕ = ε1 

� MV = 0 

Skruen er selvsperrende når φ < ε1 

ϕ 

ϕ = stigningsvinkel 

Skruen kan da ikke beveges av aksialkraften, F 

ϕ 

ϕ 

R 

F 

ε1 

Figur 4.6 

K = 0 når ϕ = ε1 � MV = 0. 

FF 

R 

Figur 4.7 

Selvsperrende skrue når φ < ε1. 


ε1 

ϕ 

N 

F 

ε1 

K 

N 

P = stigning


5.5 Tiltrekningsmoment 

Tiltrekningsmomentet består av: 

Vrimomentet Mv, som er tilført moment for å overvinne friksjon på gjengeflaten mellom 

skrue og mutter. Som tidligere vist: 

V 

( ϕ ± ε1) 

rm 

M = F ⋅ tan ⋅ 

(ϕ + ε1) ved å tilsette mutter/skrue eller å heve last 

(ϕ – ε1) ved å løsne mutter/skrue eller å senke last 

Friksjonskraftmomentet Ms, som er momentet for å overvinne friksjonen mellom skruehode / 

mutter og underlag: 

' ' 

M s = FF 

⋅ r m = µ F ⋅ 

' 

r m 

hvor: FF = friksjonskraft 

F = aksialkraften 

µ’ = friksjonskoeffisienten mellom skruehode / mutter og underlag 

r’m = den radius som friksjonskraften antas å virke på 

' N + d h 

r m = 

4 

hvor: N = nøkkelvidde 

dh = hullets diameter 

N og dh finner du i skruetabeller. 

Det totale tiltrekningsmomentet blir: M = Mv + Ms 

Figur 4.8 

Ved tiltrekking oppstår friksjonskraft FF 

mellom skruehode og underlag. 



5.6 Oppsummering 

V 

Totalt tiltrekningsmoment: M = Mv + Ms 

( ϕ ± ε1) 

rm 

M = F ⋅ tan ⋅ 

P 

tan φ = 

π ⋅ d 

m 

ϕ 

πdm 

⇒ 

α 

φ = 

µ 

tan ε1 = ⇒ ε1 

= 

cosα 

(ϕ + ε1) ved å tilsette mutter/skrue eller heve last 

(ϕ – ε1) ved å løsne mutter/skrue eller senke last 

hvor: 

F = aksialkraften eller lasten 

rm = skruens midlere radius 

dm = skruens midlere diameter 

ϕ = gjengens stigningsvinkel 

P = skruens stigning 

ε1 = korrigert friksjonsvinkel 

μ = friksjonskoeffisient i gjenger 

α = halve gjengevinkelen 

P 

' ' 

M s = FF 

⋅ r m = µ F ⋅ 


r 

' 

m 

N + d 

= 

4 

h 

r 

' 

m 

hvor: 

µ’ = friksjonskoeffisienten mellom 

skruehode / mutter og underlag 

r’m= den radius som friksjonskraften 

antas å virke på 

N = nøkkelvidde 

dh = hullets diameter


6 FORSPENNING OG DEFORMASJON 

6.1 Deformasjon av skrue og underlag ved forspenning 

Vi bruker en flensforbindelse, på en beholder med overtrykk, som eksempel. 

Figur 5.1 

Beholder med overtrykk p. Vi tenker oss at lokk og flens i nærheten av skruene blir utsatt for 

deformasjon innenfor skravert trykkjegle. 

Krefter som virker i skrue: 

- Forspenningskraft (aksialkraft i skruen etter titrekking, festing av lokk) : Fi 

- Kraft i skrue p.g.a. trykket, p, i beholder : Fl 

- Samlet skruekraft er ≠ Fi + Fl : Fa 

I eksemplet flensforbindelse på en beholder med overtrykk p, blir kraft i skrue p.g.a. trykket: 

2 

π⋅ 

Db 

p ⋅ 

F 4 

l = 

n 

hvor: p = overtrykket i beholder [N/mm 2 ] 

Db = innvendig diameter beholder [mm] 

n = antall skruer 



Ved montering av lokk på flens, vil skrue forlenge seg med δ 1 p.g.a. Fi 

δ1 

σs 

Hook’s Lov: = 

l E 

σs 

⋅ l 

⇒ δ1 

= 

E 

Fi 

( σ s = 

A 

og MV = Fi 

⋅ tan( 

ϕ + ε1) 

⋅ rm 

) 

s 

M v ⋅ l 

δ 1 = 

A s ⋅ E s ⋅ tan( ϕ + ε1) 

rm 

hvor: Es = elastisitetsmodulen til skrue 

[N/mm 2 ] 

As = skruens spenningsareal 

2 

π ⎛ d 2 + d1 

⎞ 

s = ⎜ [mm 2 ] 

A ⎟ 

4 ⎝ 2 ⎠ 

hvor: d1 = skruens lille-/kjernediameter 

d2 = skruens midlere diameter 

s 

Figur 5.2 

Skruens spenningsareal. 

As kan beregnes eller hentes fra tabell: 

Gjenger Spenningsareal 

grov stigning As [mm 2 Gjenger Spenningsareal 

] fin stigning As [mm 2 ] 

M1,6 1,3 

M2 2,1 

M2,5 3,4 

M3 5,0 

M4 8,8 

M5 14,2 

M6 20,1 

M8 36,6 M8x1 39,2 

M10 58,0 M10x1 64,5 

M10x1,25 61,2 

M12 84,3 M12x1,25 92,1 

M12x1,5 88,1 

(M14) 115 M14x1,5 125 

M16 157 M16x1,5 167 

(M18) 192 M18x1,5 210 

M18x2 204 

M20 245 M20x1,5 272 

M20x2 258 

(M22) 303 M22x1,5 333 

M22x2 318 

M24 353 M24x2 384 

(M27) 459 M27x2 496 

M30 561 M30x2 621 

(M33) 694 M33x2 761 

M36 817 M36x3 865 

(M39) 976 M39x3 1030 

(M..): disse diametre bør unngås 

Tabell 5.1 

Spenningsareal As for metriske skruer. Utdrag fra NS-ISO 898-1 (Mekaniske festeelementer - 

Mekaniske egenskaper - Metriske skruer). 


s


Ved montering av lokk på flens, vil flensen bli sammentrykt med δ 2 p.g.a. Fi 

δ 

2 

Fi 

⋅ l 

= 

A ⋅ E 

f 

f 

π 2 2 

hvor: Af = flensens areal = A ( D − D ) 

f = m For Dm og D, se Figur 5.1 

Det finnes erfaringsverdier for forholdet δ1/δ2 i oppslagsverk. 

4 



6.2 Bestemmelse av total skruekraft 

Total skruekraft Fa kan løses grafisk ved å tegne SKRUEDIAGRAM: 

� Tegn aksekors med kraft F på vertikalakse og deformasjon δ på horisontal akse. 

(Se figur 5.3) 

� Avsett δ1, δ2 og Fi 

� Tegn rett linje fra origo til topp Fi og forleng ett stykke videre. 

Tegn linje fra topp Fi og til enden av δ2. 

� Avsett Fl vertikalt nedover fra forlenget linje så den treffer linjen fra topp Fi og til enden av 

δ2. δ1 (skruens forlengelse) øker med X og δ2 (sammentrykningen av underlaget) avtar med 

X. 

� Samlet skruekraft Fa avleses. 

� F 

� δ1 

� δ2 

� δ1+X 

�δ2-X 

Figur 5.3 

Skruediagram. 

I figuren er: 

Fd = Tilleggskraften i skruen p.g.a. trykket i beholder 

Fk = klemkraften. Fk = 0 gir lekkasje 

Fra figuren, ved å betrakte likedannede trekanter, kan vi sette opp følgende ligninger for å 

bestemme Samlet skruekraft FA: 

Fa 

δ 

� = 

F 

i 

1 

+ 

δ 

� Fa 

1 

X 

Fa 

− Fl 

δ 2 − X 

� = 

Fi 

δ 2 

Vi definerer: 

Fd 

� Fi 

� 

� X 

l 

F a = Fi 

+ = i + d = l + 

δ1 

1+ 

δ 


F 

2 

F 

F 

F 

F 

k 

� Fl 

Fk 

� δ


Klemsikkerhet: 

F 

nk = 1 når Kk = 0 → lekkasje 

i 

n k = 

nk Fi 

− F 

= 1,5 – 2 vanligvis ved statisk belastning 

k 

hvor: Fk = klemkraften 

I de fleste tilfeller angriper nyttelasten Fl over samme lengde i skrue og i underlag som i 

eksempelet, flensforbindelse på en beholder, over. 

Dersom Fl angriper et stykke inne på underlaget, skal deformasjonen eller sammentrykningen 

av den delen av underlaget som får trykk-kraft, regnes med til forlengelsen av skruen. 

Dette vil virke som om skruen fikk den samme ekstra forlengelsen. 

Allment kan ligningen for Fa skrives som: 

Fl 

F a = Fi 

+ = Fi 

+ Fd 

Σf1 

1+ 

Σf2 

hvor: Σf1 = Summen av deformasjon (p.g.a. Fi) i skrue og i 

eventuelt mellomlegg fra skruehode / mutter til 

underlaget der Fl angriper 

Σf2 = Summen av deformasjon i resten av underlaget 

Σf1 bestemmer hvor stor andel av Fl som summerer 

Forholdet 

Σf2 

seg til Fi. Fd reduseres når Σf1 vokser. Vi gjør derfor skruene 

mest mulig elastiske ved for eksempel å dreie ned til 

kjernediameter og ved å øke lengden som vist i figuren. 

Sammentrykningen i rørhylsa regnes med til Σf1 og resten av 

underlaget til Σf2. 

På den andre siden bør Σf2 være liten, dvs. de sammenføyde 

delene bør være stive. 

Eksempel. 

En skrue S er ført gjennom 

en hylse H. Den er videre 

sveist til plateveggen V. 

Nyttelasten Fl som opptas av 

plateveggen V, gir strekkraft 

i skruen over lengden 

(l1 + l2), mens hylsen får 

trykkraft over lengden l1. 

Sammentrykkingen over 

lengden l1 skal altså her 

regnes med i Σf1. 

Figur 5.4 

Forlenget elastisk skrue. 

Sammentrykningen i rørhylsa 

regnes med til Σf1 og resten av 

underlaget til Σf2. 

Figur 5.5 

Skrue, S, ført gjennom en hylse H og sveist til platevegg V. 



7 SKRUER UTSATT FOR DYNAMISK BELASTNING 

For kostbare skruer og bolter som utsettes for pulserende eller vekslende belastning og en 

aksial forspenningskraft Fi tas det hensyn til deformasjonen i underlag og bolt når nyttelasten 

Fl opptrer. 

De beregnede spenningene blir, som tidligere vist, en del lavere enn dem vi ville få ved å 

summere spenningene p.g.a. forspenningskraften Fi og nyttelasten Fl. 

Hvordan krefter og deformasjoner vil variere ser vi av skruediagrammet under. 

Figur 6.1 

Skruediagram for skrueforbindelse utsatt for belastning Fl som varierer fra 0 til en 

maksimumsverdi Fl maks, (For eksempel i en trykkbeholder hvor trykket varierer fra 0 til 

overtrykk pmaks.) 



Eksempel på dynamisk påkjent skrueforbindelse: 

Figuren viser et stempel i en 

dobbeltvirkende kompressor. 

Stempelkraften P = Fl, 

varierer hurtig vekslende 

som strekk- og 

trykkbelastning. 

Dette fører til at største 

skruekraft Fa varierer fra 

Fa maks. til Fa min. 

Kraft variasjonen i skruen er 

ΔFl = Fa maks. - Fa min. 

Deformasjonsforholdet i 

dette eksemplet er 

Σf1/ Σf2 = 2,8. 

Figur 6.3. viser 

skruediagram for dette 

eksemplet. 

Σf1 = 2,8 

-Fl 

Figur 6.2 

Stempel i dobbeltvirkende kompressor. 

Stempelkraften, P = Fl, varierer vekslende 

fra +Fl (strekk) til –Fl (trykk). 

Famin. 

Figur 6.3 

Skruediagram for hurtig varierende kraft, Fl som varierer vekslende fra +Fl (strekk) til –Fl 

(trykk). Dette fører til at største skruekraft Fa varierer fra Fa maks. til Fa min. Kraft variasjonen i 

skruen er ΔFl. Deformasjonsforholdet Σf1/ Σf2 = 2,8. 


Fi 

Σf2 = 1 

+Fl 

±P = ± Fl 

ΔFl 

Famaks.


8 DIMENSJONERING AV FESTESKRUER 

Festeskruer kan være utsatt for: 

• bare strekk, σd : 

Fa 

σ d = 

A s 

hvor: 

Fa = samlet skruekraft 

As = skruens spenningsareal 

• bare vridning, τv: 

τ er vanskelig å beregne og forekommer bare ved tiltrekking / løsing av fastrustet skrue. 

v 

• vridning ved tiltrekning: 

M 

F ⋅ tan 

( ϕ + ε ) 

v i 

1 m 

τ v = = 

W π 

p 

3 

⋅ d i 

hvor: 

• strekk + vridning: Dette er det vanligste tilfelle. 

Jevnførende spenning = opptredende spenning: 

σ 

j 

= σ 

opptr. 

= 

σ 

2 

d 

+ 3τ 

2 

v 

16 


r 

Fi = forspenningskraft skrue 

di = d1 = basis lillediameter 

Ved dimensjonering: 

Setter jevnførende (opptredende) spenning lik tillatt spenning: σj = σtill 

σ 

j 

= 

⎛ F ⎞ a 

⎜ 

A ⎟ 

⎝ s ⎠ 

2 

⎛ 

⎜ 

Fi 

⋅ tan 

+ 3⎜ 

⎜ π 

⎜ d 

⎝ 16 

( ϕ + ε ) 

3 

i 

1 

r 

m 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

= σ 

Forenkler ligningen ved å sette Fi = Fa = F: 

σ 

j 

= 

⎛ F 

⎜ 

⎝ A 

s 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎛ 

⎜ 

F⋅ 

tan 

+ 3⎜ 

⎜ π 

⎜ d 

⎝ 16 

( ϕ + ε ) 

3 

i 

1 

r 

m 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

= σ 

till 

till 

Setter F utenfor parenteser og rottegn. Løser ligning med hensyn på F og deler på σtill: 

F 

σ 

till 

= 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 

A 

s 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎛ 

⎜ 

+ 3⎜ 

⎜ 

⎝ 

1 

( ϕ + ε ) 

tan 

π 

d 

16 

1 

3 

i 

r 

m 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

Ligningen på denne formen er grafisk fremstilt i et såkalt nomogram på neste side.


Figuren under viser et dimensjoneringsdiagram, nomogram, for skruer (grovgjenger) tegnet 

F 

på basis av friksjonskoeffisient µ og 

σ till 

. 

Diagrammet er utregnet på grunnlag av F = Fa og gir derfor litt store verdier. Skjærspenningen 

som oppstår ved tiltrekking/forspenning av skrue skal egentlig beregnes med Fi som har 

lavere verdi enn Fa. Diagrammet gjelder kun for grovgjenger. For fine gjenger må beregninger 

foretas med ligningene. 

Slik bruker du nomogrammet: 

- 

F 

Beregn 

σtill og avsett denne på den vertikale aksen 

- Gå vertikalt opp til riktig kurve for friksjonskoeffisient µ 

- Skruediameter (metrisk eller tommer) tas fra den vertikale aksen 

Figur 7.1 

Dimensjoneringsdiagram for skruer. 

Utregnet på grunnlag av F = Fa og gir derfor litt store verdier. Gjelder kun for grovgjenger. 



9 KONTROLL AV SKRUER 

9.1 Dynamisk belastning 

Det er utarbeidet utmattingsdiagrammer (Smith-diagram) for de forskjellige fasthetsklassene. 

Kurvene viser redusert diagram hvor det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a. 

Det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a. så diagrammene kan brukes direkte. 

Figur 8.1 

Utmattingsdiagram for skruemateriale. Det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a. 

9.2 Avskjæring og friksjonsforbindelser 

Ved avskjærig er skruene bare utsatt for skjærspenning. 

σ 

j 

= 

3τ 

2 

F 

τ = 

2 

πd 

n ⋅ n a ⋅ 

4 

hvor: n = antall skruer (3 i fig.) 

na = antall snittflater pr. skrue 

(6 i figuren, 2 pr. skrue) 

d = diameter stamme 

Figur 8.2 

Skrueforbindelse utsatt for avskjæring. 



9.3 Skjærspenning i gjengen 

aksialkraft 

aksialkraft, 

F 

Skjærspenning τ = 

= 

areal som skjæres sylinder, 

πd 

⋅H 

F 

Skrue : τ s = 

πd 

⋅H 

Mutter: 

i 

F 

τ m = 

πd 

⋅ H 

hvor: F = aksialkraft 

H = høyde skrue i inngrep / 

høyde mutter 

d = skruediameter 

di = kjernediameter 

9.4 Hullflatetrykk 

Dette er trykket mellom skruehode / mutter og underlag. 

Figur 8.3 

Skjærspenning i skrue- og muttergjengen. 

F 

p = 

π 2 2 ( D − d h ) 

4 

hvor: F = aksialkraft i skrue 

D = ytre diameter av trykkflate (for eksempel nøkkelvidde, N) 

dh = indre diameter av trykkflate (hulldiameter) 

Tabellen under viser største tillatte hullflatetrykk for noen forskjellige materialer. 

Tabell 8.1 

Tillatte hullflatetrykk. 

Hvis p > pmaks kan du bruke underlagsskive for å øke arealet. 



10 BEVEGELSESSKRUER 

Bevegelsesskruer har vanligvis som oppgave å omdanne et dreiemoment til en aksialkraft, 

eller en dreiebevegelse til lineær bevegelse. 

Figur 9.1 

Skruedonkraft med to slags bevegelsesskruer. Den vertikale skruen har stillestående mutter, 

og aksialkraften oppstår ved at skruen forskyves. Den horisontale skruen utsettes for kraft ved 

at mutteren forskyves aksialt. 

Bevegelsesskruer kan lages med firkantgjenger og trapesgjenger som er mest brukt. Se 

figurene 9.2 og 9.3. 

Bevegelsesskruer lages ofte med to eller flere innganger, se Figur 9.4. 

Hvis det ligger to gjenger side om side med jevn avstand mellom, kaller vi skruen togjenget 

eller dobbelgjenget. To, tre- eller flergjengede skruer brukes der vi vil ha en stor stigning uten 

at gjengen blir unormalt stor i forhold til kjernen. Vi sier også at skruen har to, tre eller flere 

innganger. 

Figur 9.2 

Firkantgjenge (flatgjenge). 

Figur 9.3 

Trapesgjenge. 

Figur 9.4 

Seksgjenget skrue. Stigningen 

P måles over seks 

gjengetopper. 



10.1 Beregning av kraftoverføring 

Overført effekt: P Fl 

v ⋅ = 

hvor: Fl = periferikraften 

M 

⇒ P = 

r 

M 

v = [N] 

rm 

2 rm 

n 

v = periferihastigheten 

60 

⋅ ⋅ π 

= [m/s] 

hvor: n = turtall [o/min] 

m 

v 

2π 

⋅ rm 

⋅ n 

⋅ = 

60 

π⋅ 

rm 

⋅ n 

30 

10.2 Beregning av virkningsgrad, η, ved heving og senking av last 

Virkningsgrad er definert som: 

η = 

Tenk deg for eksempel en skrue- biljekk. 

utført arbeid 

tilført arbeid 

Ved heving av last blir: 

- Tilført arbeid / omdreining av mutter eller 

skrue = K ⋅ πd 

m = F ⋅ tan( 

ϕ + ε1 

) ⋅ πd 

m 

- Utført arbeid / omdreining av mutter eller 

skrue = ⋅ P = F ⋅ πd 

⋅ tan ϕ 

F m 

� Virkningsgrad: 

F ⋅ πd 

m ⋅ tan ϕ 

η = 

F ⋅ tan( 

ϕ + ε1 

) ⋅ πd 

m 

tan ϕ 

η = 

tan( 

ϕ + ε1 

) 

Ved senking av last: 

K 

Figur 9.5 

Skruejekk. 

I dette tilfellet blir rettlinjet bevegelse overført til roterende bevegelse. 

- Tilført arbeid / omdreining av mutter eller skrue = F ⋅ P = F ⋅ πd 

m ⋅ tan ϕ 

K ⋅ πd 

= F ⋅ tan ϕ − ε ⋅ πd 

- Utført arbeid / omdreining av mutter eller skrue = m ( 1 ) m 

� Virkningsgrad: 

F ⋅ tan( 

ϕ − ε1 

) πd 

η = 

F ⋅ πd 

m ⋅ tan ϕ 

tan( ϕ − ε1 

) 

η = 

tan ϕ 

m 


P 

P 

F 

α 

K


10.3 Styrkeberegning 

Mutterhøyden er avhengig av skjærspenningen τ 

Styrkeberegning foregår på samme måte som for festeskruer. 

Mutterhøyden er avhengig av skjærspenningen τ i mutter / skrue i gjengen som tidligere vist, 

men avgjørende er flatetrykket mellom gjengene på skrue og mutter. 

Aksialkraften F opptas av flatetrykket i gjengene. Vi forutsetter at kraften fordeles jevnt på 

gjengeflatene. 

Med z bærende gjenger blir flatetrykket: 

F 

p = 

π 2 2 ( d − D1 

) ⋅z 

4 

hvor: F = aksialkraft 

d = ytre diameter skrue 

D1 = indre diameter mutter 

Z = antall gjenger (innganger) 

11 REFERANSER 

1 Dahlvig, Christensen, Strømsnes (1991). Konstruksjonselementer. Yrkesopplæring ans. 

ISBN 82-585-0700-1 

2 Bjarne Walderhaug (1987). Beregningsoppgaver i maskindeler med løsninger. 

Universitetsforlaget. ISBN 82-00-44003-0 

3 Johan S. Aspen (1970). Maskindeler 1. Universitetsforlaget. 

4 Standard Norge. NS 1873:1983. Metriske ISO-gjenger – Basismål. 

5 Standard Norge. NS 5740:1984Mekaniske festeelementer - Sekskantprodukter - Metriske 

nøkkelvidder. 

6 Standard Norge. NS 5741:1984Mekaniske festeelementer - Frihulldiametere for skruer, 

metriske. 

7 Standard Norge. NS 589/A:1961Unified-gjenger - Teoretiske verdier og toleranser. 

8 Standard Norge. NS 5703 – ISO 2904 med tilføyelser. Metriske trapesgjenger - Basismål - 

Diametre 8 til 300 mm - ISO-profil. 

9 H. Hartvigsen, R. Lorentsen, K. Michelsen, S. Seljevoll (2002). Verksted håndboka, 

mekaniske fag. Yrkesopplæring ans. ISBN 82-05-303 19-3 



11 VEDLEGG 

11.1 Øvingsoppgaver 

OPPGAVE 1 

Figuren under viser ei skruetvinge som tiltrekkes med skiftnøkkel. 

Tiltrekkingsmomentet er 40Nm, og du kan regne at 40% av dette momentet tapt på grunn av 

friksjon mellom skruen og arbeidsstykket. Friksjonskoeffisienten i gjengen og ved enden av 

skruen kan du sette lik 0,1. Flatetrykket i gjengene skal ikke overskride 10N/mm 2 . 

a) Hvor stor blir trykkraften? 

b) Hvor stor er spenningen i skruen ved tiltrekking, og hvor stor er sikkerheten mot flyting 

når skruen er i fasthetsklasse 5.6? 

c) Hvor lang må mutterdelen (m) til tvinga minst være? 

Figur O1 

Skruetvinge. 

OPPGAVE 2 

Figuren under viser en "strekkfisk” med 5/8 UNC gjenger. Høyre del er høyregjenget og 

venstre del er venstregjenget. Friksjonskoeffisienten i gjengene er 0,1. 

a) Hvor mange omdreininger må du skru for at lengden skal forandres med 50mm? 

b) Beregn hvor stort vrimoment du må bruke for å oppnå en strekkraft på 5,0kN? 

c) Hvor stor blir jevnførende spenning i skruen? 

Figur O2 

Strekkfisk. 



OPPGAVE 3 

Lengden av et flattstål som vist i figuren under skal kunne varieres. Dette oppnås ved at 

flattstålet utføres med en sliss. 

Skruene er skrudd til slik at strekkspenningen i skruekjernene er 150N/mm 2 . Det benyttes 

2stk. 1/2-13 UNC skruer. Friksjonskoeffisienten mellom delene er 0,12. 

a) Beregn hvor stor kraften P, kan være for flattstålet begynner å gli. 

Figur O3 

Flattstål med variabel lengde. 

OPPGAVE 4 

Figuren under viser en skrustikke. Gjengene på spindelen er 44 x 7 trapesgjenger. Lengden av 

håndtaket er 350mm. Ved enden av håndtaket virker en kraft på 300N. Friksjonskoeffisienten 

i gjengen er 0,13. Det antas at 25% av vrimomentet går med til å overvinne friksjonen mellom 

skruens krage og den bevegelige klembakken A. Tillatt flatetrykk mellom gjengene i skrue og 

mutter settes til 10N/mm 2 . 

a) Beregn fastspenningskraften F. 

b) Beregn nødvendig mutterlengde i skrustikke. 

Figur O4 

Skrustikke. 



OPPGAVE 5 

For å presse de to klembrikkene A og B i figuren under fra hverandre med en kraft på 40kN er 

de forbundet med en stang som har håndhjul på midten. Den ene enden av stanga har 50mm 

diameter og den andre enden 40mm. 

Begge ender er forsynt med flate, kvadratiske høyregjenger, med en stigning som er 1/5 av 

skruens ytre diameter. 

Når håndhjulet dreies som pilen antyder, vil den store skruen bli skrudd ut av sin mutter og 

den lille skruen inn i sin. 

Friksjonskoeffisienten mellom skrue og mutter er begge steder 0,05. Kraften på håndhjulet må 

ikke overstige 250N. 

a) Sett opp et uttrykk for momentet på håndhjulet, og beregn momentets størrelse. 

b) Beregn håndhjulets midlere radius, R. 

c) Beregn trykkpåkjenningen i skruekjernen. 

Figur O5 

Klembrikker. 

OPPGAVE 6 

Et lokk på en trykkbeholder er festet med 6 pinneskruer i fasthetsklasse 8.8, se figuren under. 

Trykket i beholderen er maksimalt 40bar. Forholdet mellom forlengelsen av skruene og 

sammenpressingen av underlaget er 1,65. Klemkraften skal ikke være mindre enn 40% av 

kraften p.g.a. trykket. Tillatt spenning i skruene settes lik 70% av flytegrensen. 

Friksjonskoeffisienten i skruene settes lik 0,2. 

a) Bestem nødvendig forspenningskraft og største skruekraft. 

b) Bestem nødvendig skruedimensjon. 

Figur O6 

Lokk på trykkbeholder. 



OPPGAVE 7 

En skrue av stål er opphengt i en plate, se figuren under. Skruen har en diameter d=20mm og 

metriske gjenger M20. Skruen omgis av et stålrør med dy = 40mm og di = 30mm. Skruen gis 

en forspenningskraft på 30kN. Elastisitetsmodul for skrue og rør er 210.000N/mm 2 . 

Friksjonskoeffisienten i gjengen er 0,1. 

Tiltrekkingsmoment M = 1,4Mv. 

a) Beregn tiltrekkingsmomentet. 

b) Beregn jevnførende spenning i skruen. 

c) Tegn skruediagram. (Se bort fra deformasjon i plate og skive mellom mutter og rør.) 

Forbindelsen belastes med en kraft F som varierer mellom 0 og 30kN. 

d) Tegn inn på diagrammet og les av maksimal skruekraft. 

e) Hvor stor kan F være uten at det oppstår klaring mellom rør og plate? 

Hvor stor er skruekraften da? 

Figur 7 

Skrue opphengt i plate. 



OPPGAVE 8 

Figuren under viser en flenskopling på en trykkluftledning. Nominelt trykk i røret er 16bar, og 

det kan oppstå trykkstøt på opptil 30%. Mellom flensene er det en pakning (Ø150 / Ø100). 

Forbindelsen er tilsatt med 8stk. M16 sekskantskruer i fasthetsklasse 5.6. For å unngå lekkasje 

må ikke presset på pakningen bli mindre enn 5 N/mm 2 . 

Erfaringsmessig regner vi med at forholdet mellom skrueforlengelsen og sammenpressingen 

av underlaget er 1,3. Du kan regne med at 40% av tiltrekkingsmomentet går med til å 

overvinne friksjonen mellom mutrene og underlaget. Friksjonskoeffisienten i gjengene settes 

lik 0,1. 

a) Tegn skruediagram og beregn hvor stor forspenningskraft du må gi hver skrue for å unngå 

lekkasje når trykket er maksimalt. 

b) Bestem tiltrekkingsmomentet for skruene. 

Figur O8 

Flenskopling på trykkluftledning. 



OPPGAVE 9 

Stempelet i en dobbeltvirkende kompressor er festet til stempelstanga som vist i figuren 

under. Bossets og stangendens dimensjoner fremgår av figuren under. 

Stempelkraften P = ± 20kN angriper i snitt x-x. Stempelstanga er av stål med 

elastisitetsmodul lik 210.000N/mm 2 , og stempelet av støpejern med elastisitetsmodul lik 

110.000N/mm 2 . Enden av stempelstanga er utført med metriske fingjenger M 24x2, og er 

plassert i frihull, serie fin, etter NS 5741. Mutteren tiltrekkes med en kraft på 300N med en 

nøkkellengde 35cm. Friksjonskoeffisienten i gjengen settes lik friksjonskoeffisienten mellom 

mutter og underlag, lik 0,15. 

a) Hvor stor blir minste trykkraft mellom anleggsflatene i snitt y-y? 

b) Hvor stor blir spenningen i stangendens gjengede parti? 

c) Hvilke fasthetsklasse for skruer tilsvarer dette? 

Figur. 

Stempel i dobbeltvirkende kompressor 



11.2 Fasit til øvingsoppgaver 

OPPGAVE 1 

a) Hvor stor blir trykkraften? 

F= 16. 

360N 

b) Hvor stor er spenningen i skruen ved tiltrekking, og hvor stor er sikkerheten mot flyting når skruen er i fasthetsklasse 5.6? 

2 

σ j = 78, 

3N 

/ mm 

n F = 3, 

8 

c) Hvor lang må mutterdelen (m) til tvinga minst være? 

m= 51, 

5mm 

OPPGAVE 2 

a) Hvor mange omdreininger må du skru for at lengden skal forandres med 50mm? 

n= 10, 

8omdr. 

b) Beregn hvor stort vrimoment du må bruke for å oppnå en strekkraft på 5,0kN? 

M v = 12Nm 

tot 

c) Hvor stor blir jevnførende spenning i skruen? 

2 

σ j = 41, 

7N 

/ mm 

OPPGAVE 3 

a) Beregn hvor stor kraften P, kan være for flattstålet begynner å gli. 

P= 6. 

620N 

OPPGAVE 4 

a) Beregn fastspenningskraften F. 

F= 20. 

350N 

b) Beregn nødvendig mutterlengde i skrustikke. 

h= 32mm 

OPPGAVE 5 

a) Sett opp et uttrykk for momentet på håndhjulet, og beregn momentets størrelse. 

M = 94. 

110Nmm 

b) Beregn håndhjulets midlere radius, R. 

R= 376mm 

c) Beregn trykkpåkjenningen i skruekjernen. 

2 

σ ≈ 50N 

/ mm 

OPPGAVE 6 

a) Bestem nødvendig forspenningskraft og største skruekraft. 

Fa = 29. 

320N 

maks 

b) Bestem nødvendig skruedimensjon. 

M16 



OPPGAVE 7 

a) Beregn tiltrekkingsmomentet. 

M= 61. 

810Nmm 

b) Beregn jevnførende spenning i skruen. 

2 

σ j = 143, 

7N 

/ mm 

c) Tegn skruediagram. (Se bort fra deformasjon i plate og skive mellom mutter og rør.) 

Skruediagram 

d) Tegn inn på diagrammet og les av maksimal skruekraft. 

Fa maks = 39kN 

e) Hvor stor kan F være uten at det oppstår klaring mellom rør og plate? 

Hvor stor er skruekraften da? 

Fmaks = Fl maks = 43kN 

Fa maks = Fmaks = 43kN 

OPPGAVE 8 

Fi= 7. 

290N 

b) Bestem tiltrekkingsmomentet for skruene. 

M= 14. 

300Nmm 

OPPGAVE 9 

a) Hvor stor blir minste trykkraft mellom anleggsflatene i snitt y-y? 

Fk = 7, 

44kN 

b) Hvor stor blir spenningen i stangendens gjengede parti? 

σ = 

2 

( 75 ± 11, 

6) 

N / mm 

c) Hvilke fasthetsklasse for skruer tilsvarer dette? 

3.6 



11.3 Utdrag fra NS 1873: 1983. Metriske ISO-gjenger - Basismål. 







11.4 Utdrag fra NS 5740: 1984Mekaniske festeelementer - 

Sekskantprodukter - Metriske nøkkelvidder. 



11.5 Utdrag fra NS 5741: 1984Mekaniske festeelementer - 

Frihulldiameter for skruer, metriske 



11.6 Utdrag fra Standard Norge. NS 589/A: 1961Unified-gjenger - 

Teoretiske verdier og toleranser. 



11.7 Utdrag fra Standard Norge. NS 5703 - ISO 2904 med 

tilføyelser. Metriske trapesgjenger - Basismål - Diametre 8 til 

300 mm - ISO-profil.

Skrueforbindelser - Materialteknologi - Høgskolen i Gjøvik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?