Magasinet Naturfag 2009 - Nasjonalt senter for kunst og kultur i ...

Tekst: Jørgen Sjaastad, Universitetet i Oslo
VINTERTID
KONGLENS HEMMELIGHET
Konglens hemmelighet på 1-1-2-3
Juletreet er ikke det eneste skogen har å by oss på i desember. Sammen med kurver, kuler og
krybber dukker kongler opp blant pynten som hentes ned fra loftet. Mens ”Last Christmas”
spilles på radioen, henger konglene i de norske hjem med sin hemmelighet fullt synlig.
Entusiastiske realister kan fortelle om hvordan matematikken
på fascinerende måter dukker opp i naturen. Kongler kan virke
stillfarende og trauste, men med en håndfull av dem kan noen av
matematikkens godbiter bæres like inn i klasserommet.
For omtrent 800 år siden viste Leonardo fra Pisa oss hva som
skjer hvis du liker å legge sammen to tall, og det plutselig dukker
opp en 1-er i den kjedelige rekken av 0-er:
0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – osv.
I tallrekken over er alle tall lik summen av de to foregående.
Denne uendelige rekken av tall kalles for Fibonacci-tallene, og
Leonardo kan være stolt over å ha funnet på dette. Skjønt, denne
æren er tilrøvet: Konglene vi pynter med til jul har kunnet disse
lenge før Leonardo! Faktisk har de selv valgt å bruke disse tallene
når de har fikset på utseendet, og de viser seg gjerne fram i
norske klasserom: La elevene undersøke hvor mange spiraler de
kan finne på konglene, både de som går mot klokka og de som
går med klokka. Hva tror du at de finner ut?
Enten du ser på spiralene i ananas, solsikker eller prestekrager
ligger det samme mønsteret og venter som hos konglene: Antallet
spiraler i de to ulike retningene viser seg å være to påfølgende tall i
Fibonacci-rekken. Og det er ikke verst bare det! For hvis vi ser på
forholdet mellom to slike tall, dukker det opp et nytt mønster:
[46]
Forholdet mellom to påfølgende tall i Fibonacci-rekken nærmer
seg et bestemt tall jo lenger ut i rekken vi kommer: Det gylne
snitt. Mye gull og glitter kan forsvares nå før jul, men vi bør få
med oss hva som er så veldig gyllent med dette tallet. Det har
seg nemlig slik at dette forholdstallet oppfattes som vakkert for
oss mennesker. Blant annet er forholdet mellom ulike avstander i
menneskekroppen, og særlig i ansiktet, ofte tett opp til det gylne
snitt. Fotografer, arkitekter og kunstnere bruker ofte dette forholdstallet
til å komponere verkene sine. Og som sagt er det
naturen selv som er den hyppigste brukeren av det gylne snitt.
At naturen er ordnet slik, er en gave for oss som er glad i det
vakre!
For å finne det presise uttrykket for det gylne snitt, skal en avstand
A deles i to lengder x og y slik at (x+y)/x = x/y. Om vi lar
avstanden A være lik 1, kan vi ved hjelp av andregradsligningen
finne fram til den presise definisjonen av det gylne snitt. Og
dermed skulle vi være rustet til å lage julekort som er en sann
nytelse for øyet;)
Så, enten vi jobber med telling, brøk eller andregradsligninger:
Før jul er det mange gode grunner til å ta med seg kongler inn i
klasserommet. Og ikke glem etterarbeidet! Det vil både lærere,
elever og foreldre kunne sette pris på. Også konglene blir fornøyd:
det er en ettertraktet skjebne å ende opp som julepynt.