MIO Håndbok

Hilde Skaar Bergsmo • Tone Dalvang • Elin Kirsti Lie Reikerås
MI
Matematikken • Individet • Omgivelsene
Håndbok • 2. utgave

Håndbok
5
Innhold
Innledning............................................................................................... 6
MATEMATIKKEN............................................................................ 9
MIO-sirkelen.................................................................................................10
Problemløsning............................................................................................ 11
Geometri......................................................................................................... 14
Telling og antall............................................................................................17
INDIVIDET..............................................................................................20
Bruk av MIO på enkeltbarn....................................................................21
Helene, et barn som mestrer mye..............................................22
Sandra, et barn med ujevn mestring..........................................21
Amir, et minoritetsspråklig barn..................................................27
Erfaringer fra et forskningsprosjekt.................................................29
OMGIVELSENE................................................................................ 30
Matematisk samhandling og samtale ........................................... 30
Observasjon av personalets tilrettelegging..................................31
Observasjonsark.........................................................................................32
Ta observasjonsarket i bruk..........................................................33
Materiell, utstyr og leker..................................................................33
Felles matematikkaktivitet – karneval............................................35
OBSERVASJONSPUNKTENE.........................................37
Om utarbeidelsen av MIO..................................................56
Litteratur................................................................................................58
Vedlegg..........................................................................................................60
Observasjonsark – personalets tilrettelegging

6 MI Matematikken – Individet – Omgivelsene
Helene har bursdag og
kommer løpende inn i
barnehagen. «Jeg er så
mange i dag», stråler hun
og holder opp tre fingrer.
«Akkurat som Kasper og
Jesper og Jonatan!
Og så har jeg fått
dukkeklær av mormor!
De var for små til
bamsen, men passet til
Pippi! Rosa lue også, så
ikke hun fryser når det
blir snø. Jeg vet
hvor kronen er!» Helene
løper til skapet og finner
bursdagskronen på øverste
hylle. Kronen har et stort tretall og tre
klistremerker på, hun setter den stolt på hodet og spør: «Er det snart
gelé?» Helene får vite at den kommer med formiddagsmaten. «Å ja», sier
hun fornøyd. «Da kan vi leke masse inne og så masse ute, og så spise
gelé!»

Håndbok
9
Matematikken
Rammeplan for barnehagen gir retningslinjer for barnehagens innhold og oppgaver
(KD, 2017). Matematikk er et av flere fagområder som barna skal bli kjent med i
barnehagen. Gjennom arbeid med fagområdet Antall, rom og form skal barnehagen bidra
til at barna:
n oppdager og undrer seg over matematiske sammenhenger
n utvikler forståelse for grunnleggende matematiske begreper
n leker og eksperimenterer med tall, mengde og telling og får erfaring med ulike måter
å uttrykke dette på
n erfarer størrelser i sine omgivelser og sammenligner disse
n bruker kroppen og sansene for å utvikle romforståelse
n undersøker og gjenkjenner egenskaper ved former og sorterer dem på forskjellige
måter
n undersøker og får erfaring med løsning av matematiske problemer og opplever
matematikkglede
(Ibid, s. 34).
Matematikken
Alle punktene over viser hvor stort fagområdet er, noe som også gjenspeiles i
observasjonsmateriellet MIO. Matematiske forhold inngår ofte i et barns daglige
aktiviteter uten at barna tenker over at det er matematikk. Eksempelet med Helene i
innledningen synliggjør at matematikk er en naturlig del av barns hverdag, og eksempelet
gir et innblikk i noen aspekter av matematikken. Les mer om matematikken i for
eksempel «Den første matematikken. Matematikk 3–5 år» (Björklund, 2014) og «Det
matematiske barnet» (Solem og Reikerås, 2017).
Olof Magne (2003) deler den grunnleggende matematikkundervisningen inn
i tre hovedområder. Denne inndelingen er utgangspunkt for matematikken i MIO.
Hovedområdene er bearbeidet og tilpasset slik at de er anvendbare for observasjon av
matematikk i barnehagen. De tre områdene er problemløsning, geometri og telling og
antall. Hvert av disse tre områdene er igjen delt opp i to områder. I praksis vil de
gli over i hverandre.

10 MI Matematikken – Individet – Omgivelsene
MIO-sirkelen
MIO-sirkelen er delt i tre hoveddeler – en for hvert av de tre hovedområdene:
P – problemløsning
G – geometri (rom og form)
T – telling og antall
Hver hoveddel består av to delområder:
PROBLEMLØSNING GEOMETRI TELLING OG ANTALL
P1 – Matematisk språk
G1 – Form og posisjon
T1 – Tall, tallrekke og
telling
P2 – Resonnering G2 – Mønster og orden T2 – Antall
Sirkelen består av
tre ringer.
Den innerste representerer
alderen 2–3 år, den
midterste 3–4 år og
den ytterste ringen
4–5 år.
Sirkelen viser at det
er to observasjonspunkter
til hvert
delområde på hvert
alderstrinn.
T2 – Antall
T TELLING OG ANTALL
P1 – Matematisk språk
2
2
1
1
2
1
1
4–5 år 3–4 år 2–3 år
2
1
2
2
1
2 1
2 1
1
2
2
1
1
1
T1 – Tall, tallrekke og telling
P PROBLEMLØSNING
MI
4–5 år 3–4 år 2–3 år
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
2
P2 – Resonnering
G2 – Mønster og orden
2–3 år 3–4 år 4–5 år
1
1
G GEOMETRI
G1 – Form og posisjon

Håndbok
11
Problemløsning
Matematikken
Problemløsning er viktig for å lære matematikk. I rammeplanen står det at «arbeidet med
fagområdet skal stimulere barns undring, nysgjerrighet og motivasjon for problemløsning»
(Ibid, s. 34).
Kort beskrevet er det utfordringer som vi opplever og begynner å arbeide med,
uten klart å vite hvordan vi skal gå fram. Barns matematiske problemløsningsevne
starter allerede i spedbarnsalder. Hos små barn er den ofte intuitiv og erfaringsbasert.
De bruker gjenstander de har for hånden til å hjelpe seg med å løse problemet,
og det er til stor hjelp om de også bruker språket sitt, slik som i eksemplene under med
Marius og Hannah. Problemløsning inneholder ofte flere trinn. Gjennom borddekking i
barnehagen kan vi se ulike løsninger:
Marius (4 år) ser for seg at bordet skal være ferdig dekket til alle, men har ennå ikke
oversikt over hva som skal til. Problemløsningen deles opp i flere trinn. Hva trengs av
dekketøy for å spise maten? Hvor skal ting plasseres? Og hvor mange skal sitte rundt
bordet? Han tar i bruk forestillinger og begreper. Han snakker med seg selv mens
handlingene utføres i sekvenser. Da gruppen har satt seg, spør han de andre om de har
det de trenger. Eventuelt må han foreta noen justeringer.
Dersom Hannah (2 år) skal dekke bordet for gruppen kan problemløsningen være
annerledes: Hun blir med en voksen på kjøkkenet, og i samtalen finner de fram til hva de
trenger. Utfordringen for Hannah kan for eksempel være å sette en tallerken til hver stol
rundt bordet, plassere kaffekopp til de voksne og glass til barna.
Barna lærer gjennom å stille spørsmål, resonnere, argumentere og søke løsninger. I MIO
er observasjonspunktene under problemløsning delt opp i to områder: P1 – Matematiske
språk og P2 – Resonnering. Vi vil først konsentrere oss om matematisk språk:
Matematikken
P1 – Matematisk språk
Det matematiske 2–3 år språket inneholder en 3–4 rekke år abstrakte begreper som 4–5 år må kobles til
1 Skiller begrepene stor og
liten.
2 Vet hva som er opp.
og hva som er ned.
1 Bruker ord som beskriver
leker. (F.eks. myke bamser,
røde biler.)
2 Følger instruksjoner knyttet
til plasseringsord.
(F.eks. over bordet, under
benken, gjennom tunnelen.)
1 Bruker ord om forholdet
mellom størrelser.
(F.eks. ballongen er lettere
enn steinen, «jeg har lengre
hår enn deg».)
2 Viser hva som er i midten.

24 MI Matematikken – Individet – Omgivelsene
P PROBLEMLØSNING
P1 – Matematisk språk
2
1
P2 – Resonnering
1
2
1
2
T2 – Antall
T TELLING OG ANTALL
4–5 år 3–4 år 2–3 år
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
T1 – Tall, tallrekke og telling
MI
4–5 år 3–4 år 2–3 år
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
G2 – Mønster og orden
2–3 år 3–4 år 4–5 år
1
2
G GEOMETRI
G1 – Form og posisjon
Sandra, et barn med ujevn mestring
Sandra er fire år og fem måneder gammel, og hun er eldre enn Helene. Slik ser hennes
MIO-skjema ut.
Sandras MIO-sirkel viser at det er en del observasjonspunkt som hun ennå ikke
mestrer, og at det er forskjell på mestring mellom de ulike delene av matematikken.
Sandra mestrer alt av matematisk språk for alderstrinnene 2–3 år og 3–4 år, men
ennå ikke det på 4–5-år, som omhandler relasjonsord knyttet til forhold mellom størrelser
og plassering i midten. Når det gjelder resonnering, mestrer hun det som er forventet på
alderstrinnet for 4–5- åringer. Går vi lenger inn i sirkelen, er også det som er forventet
for 2–3-åringer på plass, men hun mangler mestring for alderstrinn 3–4-år. Dette viser

38 MI Matematikken – Individet – Omgivelsene
Problemløsning
P1 – Matematisk språk
2–3 år
1 Skiller begrepene stor og liten. Barnet viser gjennom handling at det skiller
mellom størrelser. Dette forutsetter ikke at barnet bruker ordene stor og liten.
Avmerking
Hvis barnet viser at det skiller mellom
begrepene. Både uoppfordret gjennom
handling og oppfordret ved hjelp av ord.
Hvis barnet av og til skiller mellom
begrepene stor og liten.
Hvis barnet ikke skiller mellom stor
og liten.
Eksempel
Helene finner på oppfordring en stor og en
liten hund.
Aran ser på eplebitene som ligger på bordet
og velger bestemt den største. I klosseleken
kan han ikke på oppfordring finne en liten.
I lek med DUPLO-klosser spør barnehagelæreren:
«Kan du finne en stor kloss, Selma?»
Selma strekker seg etter en liten kloss.
2 Vet hva som er opp, og hva som er ned.
Barnet viser gjennom handling at det vet hva som er opp, og hva som er ned.
Barnet trenger ikke bruke ordene selv.
Avmerking
Hvis barnet gjennom handling viser at
det vet hva som er opp, og hva som er
ned, uten at det blir vist til barnet.
Hvis barnet bare i noen situasjoner
vet hva som er opp, og hva som er
ned, bare vet hva ett av ordene betyr
eller trenger støtte fra andre barn eller
voksne for å vise hva ordene betyr.
Hvis barnet ikke vet hva som er opp,
og hva som er ned.
Eksempel
Sandra er ofte først til å klatre opp på stolen og
sette seg ned på gulvet når det lekes Kongen
befaler.
Luca klatrer ivrig opp på stolen når det lekes
Kongen befaler. Da de skal legge seg ned på
gulvet, ser han at Sandra og William har lagt seg
ned, og så gjør han det samme.
Filippa legger dukken oppå bordet når Oliver
sier: «Åsså bodde liksom dukken under bordet.»

MIO, Matematikken • Individet • Omgivelsene, 2.utg.
MIO er et observasjonsmateriell til bruk i barnehagen, og er revidert
i tråd med Rammeplan for barnehagen (2017)
Materiellet kan brukes for å:
• støtte arbeidet med fagområdet Antall, rom og form i rammeplanen
• bidra til kompetanseutvikling gjennom observasjon og refleksjon
i personalet
• fange opp barn som trenger mer oppfølging
Materiellet består av en praktisk håndbok og to observasjonsark:
• Et skjema for å observere barnets matematikk
• Et skjema for å observere personalets samhandlinger og samtaler
med barna
Håndboka er skrevet for å inspirere personalet til å gjennomføre
observasjoner, dokumentere og reflektere over erfaringene for systematisk
å utvikle arbeidet med Antall, rom og form. Håndboka går
grundig gjennom det som skal observeres. Den gir også eksempler
på og tips til hvordan personalet kan jobbe med sin egen praksis og
hvordan de kan følge opp barn som viser ulik mestring i matematikk.
MIO observasjonsark 2.utg. selges separat i pakker på 20 eksemplarer
og brukes for å observere det enkelte barns matematikk.
9 788283 600650