Matematikkvansker - Konkrete tiltak for tidlig innsats

Lena Lindenskov og Peter Weng
MATEMATIKK-
VANSKER
KONKRETE TILTAK FOR TIDLIG INNSATS
Regnehull

Forord
Denne boken er et resultat av et svært omfattende arbeid fra en rekke mennesker. Vi ønsker først
og fremst å rette en stor takk til Frederiksbergs skoler og til skoleforvaltningen og skolenes ledere
for å ha satt fokus på å gi støtte til elever som befinner seg i risikogruppen for å oppleve problemer
med matematikkundervisningen. Vi vil gjerne også takke matematikkveiledere og matematikklærere
som gjennom sitt engasjement i dette prosjektet og langvarige utprøvinger sammen med sine
elever, har gitt et verdifullt bidrag til bokens form og innhold. Vi vil også takke samtlige lærere og
kommuner som har deltatt på våre kurs og kommet med nyttige tilbakemeldinger. Takk også til alle
elever og foreldre som har valgt å bruke materiellet. Utviklingen av boken har vært en lang og omfattende
prosess, og vi vil gjerne rette en takk til Dansk Psykologisk Forlag for sakkyndig redigering
av boken. Sist, men ikke minst, ønsker vi å takke Fondet Egmont for deres støtte til utviklingen av
prosjektet og utgivelsen av boken.
Lena Lindenskov og Peter Weng
5

Innhold
INNLEDNING
Bokens formål og bakgrunn …………………………………………......................……….. 7
Overordnede mål for matematikkundervisningen ………….........................................….. 8
Inkludering og undervisningsdifferensiering ……………….......................................……. 8
Regnehull ………………………………………………………......................................….... 8
Kartlegging og undervisning styrt av fokusspørsmål ……....................................………. 9
Lærerens rolle …………………………………………………..................................………. 9
Valg av innsatsområde ……………………………………......................................……… 10
Skolens matematikkprofil ……………………..................................……………………... 10
BOKENS Innhold
Screeningstest …………………………………….....................................………………... 11
Elevsamtale ……………………………………….....................................………………… 11
De ti matematiske områder ………………….........................................………………… 12
Undervisning i lys av Gummi-Tarzan ………..........................................………………… 14
SAMARBEID OG SAMARBEIDSPARTNERE
Kommunikasjon …………………………………………........................................………. 16
Samarbeid mellom spesiallærer og matematikklærer …………......................…………. 16
Samarbeid med foreldrene …………………………………………......................……….. 17
Tidlig intervensjon og skolens matematikkprofil ………………….................…………… 18
Screeningtest til begynnertrinnet (1.-2. KLASSE) ........................…............. 19
Elevsamtale …………………………………….....................................…..…………… 27
A. Kjennskap til/viten om tallene i sammenheng og tallenes navn og symbol …........ 31
B. Forståelse av tallenes egenskaper, som kardinal,
ordinal og identifikasjon og ordenstall …................................................................. 47
C. Grunnregler for tall ved addisjon og substraksjon………..................................…... 63
D. Forståelse av grunnleggende tallsammenheng …................................................... 79
E. Grunnregler for tall ved multiplikasjon og divisjon …......................................…….. 95
F. Grunnforklaringer og terminologi relatert til geometriske former …....................... 111
G. Grunnregler og forståelse av geometriske formler ……......................................… 127
H. Formler for gjenkjennelse og produksjon av tallmønstre og geometriske formler .... 143
I. Grunnleggende forståelse av del-helhet …............................................................ 159
J. Grunnleggende forståelse av målingsenheter …………………………................... 175
Litteratur ……………………………………....………………………………………… 191
6

Innledning
Formålet med Matematikkvansker-
Konkrete tiltak for tidlig innsats er å tilby
matematikklærere muligheten til å gi rask og
effektiv støtte til elever som har problemer med
å lære grunnleggende sider av matematikkens
ulike områder. Å ha slike problemer er ikke
knyttet opp til en bestemt alder eller klassetrinn.
Boken retter seg derfor mot alle elever som har
eller viser tegn på å ha vanskeligheter med å
forstå grunnleggende matematikk, uavhengig
av alder og klassetrinn. Boken åpner opp for at
lærere kan arbeide med det matematiske stoffet
på en måte som kan tilpasses den enkelte elevs
forutsetninger og behov, uansett hvor eleven
befinner seg i sin utvikling av matematisk
kunnskap. Jo tidligere man tilbyr hjelp, jo
bedre. At tiltak settes i verk så tidlig som mulig,
er i seg selv svært viktig i undervisningen.
Matematikkvansker– Konkrete tiltak for tidlig
innsats kan også benyttes i forhold til elever
som ser ut til å være i svært rask framgang
tidlig i skolegangen. For noen av disse elevene
baserer deres hurtige fremgang seg primært på
å gjenkjenne matematiske tegn, samtidig som
man mangler kunnskap om og forståelse av det
matematiske språket. Disse elevene kan dermed
komme til å oppleve vansker med å forstå
matematikk på et senere tidspunkt i skolen. Ved
å benytte seg av denne boken, kan læreren få
informasjon om dybden av kunnskap hos elever
som viser rask fremgang. Boken kan med andre
ord brukes i forhold til begge marginalgruppene
omkring normalområdet: Den er først og fremst
utviklet med tanke på elever som har problemer
med å lære matematikk, men kan også brukes
for høyt presterende elever.
Boken vil kunne gi læreren svar på følgende
spørsmål:
• Hvilke informasjoner om elevens matematiske
utvikling skal læreren prøve å få kjennskap
til?
• Hvilke faglige områder er viktige i elevens
matematiske utvikling?
• Hvordan kan læreren innhente informasjon om
hva eleven kan?
• Hvilke undervisningstiltak kan læreren sette i
gang på grunn av denne informasjonen?
• Hvilke samarbeidspartnere er viktige for å gi
eleven støtte?
Boken gir et strukturert opplegg for støtte til
elever med vansker. Dette kan tilpasses og
utvikles på en fleksibel måte av kompetente
lærere. Bokens innhold er delt inn i tre nivå:
Det første nivået er bokens matematikkfaglige
innhold som er delt inn i ti grunnleggende
begrepsområder med tilhørende strategier. De
betegnes med bokstavene A-J, hvilket betyr
at det ikke er en rekkefølge som må følges.
De tar for seg forskjellige sammenhenger
med tall, figurer og forhold. På det mer
overordnede nivået beskrives og begrunnes det
innenfor hvert av de ti områdene en strukturert
kartlegging og undervisning som bygger på
samtale. Sist, men ikke minst, anbefales det
å se støtten til elever med vansker i sosial
sammenheng. På dette nivået er anbefalingene
strukturert med hensikt å styrke nettverket
omkring elevens læring, dvs. foreldre, lærer og
skoleledelse.
Bokens struktur er utviklet og utprøvd i
samarbeid med Fredriksberg Kommune i
Danmark i årene 2009 til 2011 med deltakelse
av lærere og elever. Opplegget ble brukt
fra og med skoleåret 2010-2011 av lærere i
kommunens skoler, og det utgjør blant annet
grunnlag for kommunens tidlige innsats i
7

8
matematikk. Hovedprinsippet er at elever
som i slutten av første klasse viser tegn til
matematikkvansker, tilbys støtte fra starten i
andre klasse. Opplegget er da at eleven får støtte
i 30 minutter fire dager i uken i en periode på 12
uker.
Boken bygger på den kunnskap vi forfattere har
om tilpasset undervisning og spesialundervisning
i matematikk. Denne kunnskapen har vi
tilegnet oss gjennom mange års arbeid
med matematikkvansker. I diskusjonen om
matematikkvansker og elever som har slike
vansker med å lære matematikk, har vi innført
begrepet ”regnehull” som vi vil beskrive detaljert
i det følgende. Boken henter noe av inspirasjonen
fra den tenkning som ligger til grunn for
Mathematics Recovery (Wright 2008) som
internasjonalt tiltak for å forebygge senere behov
for spesialundervisning.
Boken er også et svar på en av anbefalingene
i OECD-rapport om grundskolen i Danmark-
2004 (Mortimore m.fl. 2004). Her blir sterke
og svake sider ved skolen beskrevet, og det
gis anbefalinger. En av disse anbefalingene
går på å ta initiativ overfor elever med
matematikkvansker.
Overordnede mål for
matematikkundervisningen
Det matematiske landskap er mer enn tall og
bruk av tall i de fire regningsartene. Det er for
snevert å kun fokusere på forståelse av tall og
regningsarter. Vi mener at flere områder enn
tall og regningsarter må tas med allerede fra
starten av grunnskolen. Dette er en utvidelse
i forhold til internasjonale opplegg for tidlig
innsats. Boken inneholder derfor også beskrivelse
av hvordan man kan arbeide med elevene i
geometri, mønster, del-helhet/brøk og måling.
De ti utvalgte områdene som er med i boken, er
fundamentale i hele elevens skoletid.
Matematikken i skolen gir mulighet for å øve opp
det aktive ordforrådet til eleven med målsetting
få eleven til å bruke matematiske begrep i
hverdagen. Dagligtalen inneholder mange
uttrykk for hva som tidsmessig kommer før og
etter, og elever og lærere kan leke med disse i
matematikkundervisningen og i andre fag. Boken
inneholder derfor forslag til hvordan man kan
bruke språket i kartleggingen og undervisningen.
Det kan for eksempel dreie seg om å leke med
uttrykk som ”neste år”, ”et år senere”, ”året
etter”, ”en time senere”, ”etter en time”, ”en time
foran” (om ur som går for seint eller tidssoner)
og ”neste time”. Boken inneholder også mange
eksempler på bruk av matematiske begrep i
situasjoner som er kjente for eleven for på den
måten å skape større motivasjon.
Utvikling av elevenes matematiske kompetanse
er en viktig del av matematikkundervisningen.
Det må legges vekt på at elevene skal kunne
bruke det de lærer som utgangspunkt for videre
matematikklæring, både i andre fag og utenfor
skolen. Det er også viktig at eleven skal utvikle
motivasjon for å bruke matematikk. Kunnskap
og ferdigheter skal aktiveres. For å få dette til,
gir boken råd om hvilke typer spørsmål man kan
stille, hvordan man kan løse problemer, hvordan
man kan tenke annerledes og hvordan man
kommuniserer med hverandre.
Regnehull
Vi bruker begrepet ”regnehull” som en metafor
for matematikkvansker hvor matematikken
ses som et landskap med mer eller mindre
tilgjengelige områder. Landskapet består av daler,
bakker og fjell- alle med forskjellige muligheter
for vekst og alle med ulike klimaforhold. Når en
elev har stoppet læringen sin i matematikk, sier vi
metaforisk at eleven har falt ned i et ”regnehull”
i det matematiske landskapet. Når en elev har falt
ned i et regnehull, er det tiltak man som lærer kan
bruke for å støtte eleven:
Man kan støtte eleven ved å arbeide bredt med de
matematiske begrepene og prosessene eleven har
vansker med. Dette kan f. eks. skje ved at læreren
får eleven til å samarbeide om matematiske
oppgaver og begrep, for på den måten å motivere
eleven og framkalle hans/hennes potensial. Slik
kan regnehullet fylles opp på en god måte.

Man kan støtte eleven ved å gi han/henne
redskaper som kompenserer for vanskene, slik
at eleven likevel kan arbeide med matematiske
problemer. Dersom eleven for eksempel har
problemer med de fire regneartene, kan en
kalkulator være et hjelpemiddel som gjør det
mulig for eleven å utvikle sin matematiske
tenkning på tross av manglende ferdighet.
Dersom eleven har kalkulator på mobilen og
er mer fortrolig med å bruke denne fremfor en
vanlig kalkulator, må man selvfølgelig la eleven
bruke mobilen. Her blir hovedsynspunktet at
læreren må være pragmatisk og legge til side
eventuelle prinsipp om hvilke hjelpemidler
det er akseptabelt å ta i bruk. På denne måten
bygger man en bro over regnehullet. Eksempel
på andre hjelpemidler som kompenserer for
manglende ferdigheter, kan være kuleramme,
målebånd eller matematiske dataprogrammer.
Man kan støtte eleven ved å introdusere han/
henne for et annet matematisk landskap for
å forsikre seg om at eleven til enhver tid får
mulighet til å utvikle sin matematiske tenkning
og sin interesse for matematikk. Denne form for
støtte kan iverksettes for å unngå risikoen for
at eleven ”setter seg fast i et regnehull”. Eleven
kan for eksempel ha behov for å arbeide med
noe annet enn matematikk, før man etter en tid
igjen forsøker å arbeide med de begreper som
ligger rundt regnehullet. På den måten kommer
eleven – for kortere eller lengre tid – bort fra
regnehullet.
Med sine mange forslag til ulike metoder skiller
denne boken seg fra internasjonale opplegg
som også tar sikte på å tilby tidlig intervensjon.
Disse bærer ofte preg av en hierarkisk
tankegang om at eleven må arbeide seg
gjennom bestemte nivå i en bestemt rekkefølge.
Ut fra tankegangen om regnehull, vurderer
man derimot hvorvidt eleven har stoppet opp
i sin forståelse av matematiske begrep, altså
”falt ned i et regnehull”, og i så fall setter man i
verk hurtige tiltak, både for at eleven ikke skal
gi opp, men også fordi elevens problemer kan
øke ettersom tiden går. Støtten som beskrives
i boken, legger vekt på at eleven får utviklet
en hensiktsmessig basal begrepsforståelse,
personlige strategier, og sist, men ikke minst,
sin motivasjon. Alle disse faktorene er viktige
for elevens videre utvikling. Det er også
grunnen til at kartleggingen og forslagene til
støtte fokuserer på de affektive og sosiale sidene
ved matematikkvanskene. Boken kan med andre
ord brukes til å avdekke elevens forståelse,
holdning og følelser i forhold til matematikk
og kartlegge hvordan disse kan brukes på en
produktiv måte. Hensikten er at eleven styrker
og videreutvikler- om nødvendig bygger opp sin
forståelse, strategi og opplevelse av seg selv og
av matematikk, som kan danne grunnlaget for at
eleven kan oppnå målene for læringen.
Kartlegging og undervisning basert på
fokusspørsmål
Boken legger stor vekt på kartlegging av
elevens matematiske problemer. Kartleggingen
tar som nevnt tidligere utgangspunkt i ti
utvalgte matematiske områder, og til hvert
av disse områdene har man laget seks
fokusspørsmål. Dette er vårt forslag til
hvilken informasjon læreren skal innhente
angående eleven når man legger til rette for
og gjennomfører en intervensjon som er nøye
tilpasset den enkelte elev. Fokusspørsmålene er
begrunnede, overordnede spørsmål som viser
hvilke områder læreren skal fokusere på når
han eller hun skal innhente informasjonen som
skal brukes i planleggingen og undervisningen.
Fokusspørsmålene brukes i første omgang i
kartleggingen, men etter det også henholdsvis
i den grunnleggende og videre læringen.
Fokusspørsmålene skal verken stilles til eller
besvares direkte av eleven, men har som formål
å gi læreren en retning i kartleggingen av
elevens ferdigheter, kunnskap og lyst til å lære.
Lærerens rolle
Både bokens strukturerte kartlegging og
forslagene om undervisningstiltak er kun
ment som et forslag til hvordan man kan gå
frem. Læreren kan først prioritere å velge i det
omfattende kartleggingsmateriellet han besitter
ut fra sitt kjennskap til eleven og til elevens
ordinære matematikkundervisning. Når elevens
9

vansker er kartlagt, kan læreren benytte boken
til å finne flere ulike forslag til tiltak man kan
gjennomføre. Læreren kan velge forslagene
som passer best til elevens motivasjon og
som gir eleven størst mulig utbytte. Dersom
læreren finner andre opplegg bedre egnet til en
konkret elev, bør han/hun være oppmerksom
på å innhente andre opplegg enn det som
beskrives i forbindelse med kartleggingen. I
så fall oppfordrer vi til å føre notater om disse
alternative oppleggene, slik at han/hun kan
bruke sine erfaringer gjennom kartleggingen.
Læreren kan også bruke forslagene som
inspirasjon. På bakgrunn av sine profesjonelle
vurderinger kan han utvikle forslagene eller
erstatte dem med andre, alt ut fra hva som
fungerer best i hvert enkelt tilfelle.
Erfaringene vi innhentet gjennom lærerkursene
i prosjektperioden, tyder på at boken inneholder
kartleggingsmateriell og forslag som lærere
kan bruke som grunnlag for gode og lærerike
samtaler med elever, og som kan inspirere
lærere til å ta i bruk og tilpasse innholdet ut
fra hver enkelt elev. Vi ønsker at lærere vil
bruke opplegget på en dynamisk og personlig
måte. Dette er mulig ved at lærerne via sine
egne kontinuerlige notater utvikler opplegget
til å bli unikt, da det blir formet av hver enkelt
lærer som et redskap han eller hun har eierskap
til. At lærere tar i bruk sin profesjonalitet på
en selvstendig og kreativ måte, er etter vår
oppfatning i harmoni med styrken som bør være
i skolen.
Opplegget er som nevnt ikke delt inn i alder
eller klasse, og i prinsippet kan det derfor
benyttes av alle elever som har problemer med
å forstå matematikkens grunnleggende områder.
Det er aldri for sent å sette i gang tiltak, og
det er uten tvil elever på mellomtrinnet og
ungdomstrinnet som har problemer med å forstå
geometriske former, titallsystemet, regneartene,
brøk eller måleenheter. Ved å benytte opplegget
i denne boken sammen med eldre barn, må
spesiallæreren være spesielt oppmerksom på
at man tilpasser matematiske eksempler og
kontekster til elevens alder og interesse.
Valg av innsatsområde
Matematikkvansker – Tidlig innsats gir solid
dekning av de grunnleggende matematiske
begrepsområdene, slik at man på best mulig
måte kan kartlegge på hvilke områder eleven
har vansker. Det er på disse områdene eleven
skal bli hjulpet til å utvikle sin forståelse og
ferdigheter på en konstruktiv måte, samtidig
som eleven også får styrket sin selvtillit og
lyst til å lære. Spesiallærerne som har som
oppgave å kartlegge elevens vansker og sette
i verk hjelpetiltak, må sammen med elevens
matematikklærer avgjøre hvilke områder
som er såpass problematiske for eleven at
vedkommende har behov for hjelp. Samtidig
må de vurdere hvorvidt eleven på det gjeldende
tidspunktet kan motiveres til å utvikle seg
på det eller de utvalgte områdene, og om en
intervensjon kan løfte elevens lyst til å lære
matematikk. Elevens lærere kan også beslutte
at et visst område av matematikken ikke skal
være en del av undervisningen. Det er forøvrig
ikke meningen at man må gjennomføre en
total kartlegging og undervise den enkelte
elev innenfor samtlige områder fra A til J. Her
må det understrekes at bruken av bokstaver
fremfor tall for å navngi de matematiske
områdene, viser til at rekkefølgen man arbeider
seg gjennom materialet på ikke er bestemt på
forhånd.
Skolens matematikkprofil
Å innføre en matematisk intervensjon
etter behov, bør bli en del av skolens
matematikkprofil. Dette skjer først og
fremst ved et samarbeid med foreldrene
til de aktuelle elevene. Det kreves
tydelig og god kommunikasjon med
elevens matematikklæreren dersom
spesialundervisningen finner sted med en annen
matematikklærer enn elevens egen.
10

Screeningtest til
begynnertrinnet
(1-2.klasse)
& Elevsamtale
19

SCREENINGTEST TIL
BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)
20
Kommunikasjon
Et av kjennetegnene ved opplegget i
Matematikkvansker – Tidlig innsats, er at
metoden bygger på samtale. En kombinasjon
av samtaler og felles aktiviteter bidrar til at
eleven danner seg et bilde av matematikk
og fenomener i en verden som matematikk
kan brukes på. Man legger vekt på dialog
som kommunikasjonsform, der lærerens
tilrettelegging gir eleven gode muligheter
til å ta initiativ. Forutsetningen for at
læreren kan tilrettelegge aktivitetene på
en slik måte, er at han/hun får innsikt i
rekkevidden av elevens forståelse og kunnskap
gjennom den systematisk kartleggingen,
samt den kontinuerlige observasjonen og
dokumentasjonen av elevens utbytte av
undervisningen.
Kommunikasjonen mellom elev og lærer er
avgjørende, da kommunikasjon fører til at
eleven blir lærerens guide og veileder, og
læreren blir elevens guide, støtte og utfordrer.
Kommunikasjonen er en garanti for at læreren
kan tilpasse undervisningsaktivitetene til
elevens mestringsområder og gi passe store
utfordringer i den videre læringen. Det er
også gjennom samtaler og felles aktivitet at
eleven kan utvikle eierskap for eksempel til
symboler, sette symboler på prosesser, tenkning,
fenomener og matematiske symboler som tegn
som kan tillegges flere betydninger.
Kommunikasjonskanalene mellom elev og
lærer i spesialundervisningen kan blant annet
være tale og skrift i ulike medier, bevegelse av
objekter, samt elevens og lærerens bevegelser,
lyder og rytmer. Matematikk i skole og hverdag
kommuniseres gjennom sansene, og opplevelser
gjennom sansene forsterker motivasjonen og
begrepsutviklingen og bidrar til at områdets
terminologi blir en del av elevens aktive
ordforråd.
Bokens materiell legger opp til å aktivere
hørsel-, syns- og følesans på samme tid,
slik at de blir til ”samsanser”. Dette gjelder
for samtlige ti matematikkområder. Det
kommer tydelig frem i materiellet til område
B, Forståelse av tallenes egenskaper som
kardinaltall/mengdetall, ordenstall og
identifikasjonstall.
Samarbeid mellom spesiallærer og
matematikklærer
Målet med en tidlig intervensjon i matematikk
er å sikre at eleven klarer å følge med i klassens
fremtidige matematikk undervisning. Derfor
er det viktig at spesiallæreren sørger for at
spesialundervisningen foregår i samarbeid
med elevens matematikklærer. Dette
samarbeidet er en forutsetning for at eleven
skal se sammenhengen mellom innholdet
i undervisningen han eller hun mottar i
spesialundervisningen og i klassen.
Derfor skal det være en kontinuerlig dialog
mellom spesiallæreren og matematikklæreren.
Dialogen begynner når matematikklæreren
setter i verk – eller vurderer å sette i verk –
spesialundervisning for eleven. Det er viktig
at matematikklærerens vurdering inneholder
observasjonene han/hun har gjort av elevens
arbeid i timene. Observasjonene er et verdifullt
verktøy for spesiallæreren når han/hun skal
finne en hensiktsmessig inngang til elevens
undervisning.
Når spesialundervisningen er satt i gang,
er det også viktig at spesiallæreren og
matematikklæreren orienterer hverandre om
elevens utvikling. Hvor formalisert dette
samarbeidet skal være vil variere fra skole
til skole, og blant annet avhenge av skolens
matematikk-kultur og matematikkfaglige miljø.
Dersom skolen har en matematikkveileder, kan
vedkommende sette i verk denne type

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)
Elev:
Klasse:
dato:
Materiell:
Papir og blyant. Røde, gule og blå centikuber (minst ti av hver). Målebånd. Analogt og digitalt ur.
Firesidet pyramide med bunnen utformet av Polydron brikker.
Elevens følelser og oppfatninger
1 Liker du matematikk? Hvorfor? Hvorfor ikke?
2 Synes du oppgavene i matematikk boken er vanskelige eller lette?
3 Fortell om noe du synes er veldig lett, og noe som er veldig vanskelig i matematikk.
21

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)
Elevens faglige forståelse:
Forbered eleven på at følgende spørsmål innebærer å løse en rekke oppgaver, og at hensikten er at dere
i fellesskap skal finne ut om det er ting dere kan gjøre for at eleven skal lære mer matematikk.
1 Hvor langt kan du telle? Tell så langt du klarer til jeg sier stopp.
Eleven bør klare å telle til 40 eller mer. Legg merke til om eleven hopper over tall, samt hvor trygg han/
hun høres ut når hun teller. Teller han/hun med letthet, eller mister eleven tråden og må begynne forfra?
2 Nå skal du telle hvor mange centikuber jeg legger på bordet. Når du er ferdig, skriver du antallet.
Tell høyt, slik at jeg kan høre at du teller.
I første omgang legger læreren – avhengig av eleven – f.eks. 7,13 eller 26 centikuber på bordet. Dersom
eleven grupperer tall over 10 i grupper av ti eller andre grupper, noterer man dette. Teller eleven
centikubene lett? Teller eleven en om gangen (1,2,3) , to om gangen (2,4,6) eller brukes andre
strategier?
oppgaven bør gjentas med minimum tre ganger så vanskelige oppgaver,
f.eks. 7, 13 og 26.
3 Nå legger jeg to bunker med centikuber på bordet. Oppgaven din er å finne ut hvilken bunke som har
flest. Hvordan vil du gå frem? Du skal nå finne ut hvor mange det er i hver bunke. Skriv ned tallet.
Antallet i de to bunkene kan f.eks. være 17 og 23, slik at det er mulig å sammenligne antallet tiere og
enere. Legg merke til elevens strategi. Teller eleven f.eks. antallet i bunkene hver for seg og
sammenligner? Grupperer eleven klossene i hver bunke og sammenligner gruppene i den ene bunken
med gruppene i den andre bunken? Sammenligner eleven en centikube i den ene bunken med en
centikube i den andre bunken ved å berøre eller flytte en centikube fra hver bunke samtidig?
22

A
Kjennskap til/viten om
tallene i sammenheng
og tallenes navn
og symbol
31

A
A. Kjennskap til / viten om tallene
i sammenheng og tallenes navn
og symbol
Mål med kartleggingen i del A
Målet med kartleggingen i denne delen er å innhente informasjon som kan brukes til å hjelpe
eleven med å utvikle forståelse og kunnskap om det enkelte talls navn og symbol, samt gi eleven
innsikt i hvordan tallene henger sammen med hverandre. Kartleggingen skal også avdekke hvorvidt
eleven kan bruke tallene fleksibelt og skifte mellom tallets auditive og visuelle uttrykk, samt både
gjenkjenne og skrive tallsymbolene.
Fokusspørsmål
A1. Hvordan teller eleven fremover?
A2. Hvordan er elevens kjennskap til et talls etterfølger?
A3. Hvordan teller eleven bakover?
A4. Hvordan er elevens kjennskap til talls forgjenger?
A5. Hvilke tall kan eleven identifisere når tallet vises som symbol?
A6. Hvilke tall kan eleven gjenkjenne når tallet sies?
32

D. FORSTÅELSE AV GRUNNLEGGENDE TALLSAMMENHENGER
Læring og undervisning
Materiell
Tallkort med tallene 1-100. Centikuber og Cuisenaire-staver. Penger (eventuelt lekepenger). Åpen
tallinje, linjal og centimetermål. Konkret materiell som benyttes i elevens matematikkundervisning.
Papir og blyant.
Styrkende læring på elevens mestringsområder
Elevens forståelse av titallssystemet styrkes med regnestykker om penger, og samtaler der man
fokuserer på at man kan oppfatte tikroner som tiere og kronestykker som enere.
D
➤ Læreren ber eleven legge et beløp, f.eks. 34 kroner, eller et annet beløp eleven mestrer, på bordet
på forskjellige måter. For hver nye måte eleven finner på, setter man det inn på en åpen tallinje.
Hver måte anskueliggjøres også på et centimetermål. Man snakker så om de ulike måtene man
bruker, for å få et beløp vekslet til tikroner og kronestykker.
Videre læring
Arbeidet med elevens videre læring legges til rette ut fra elevens behov og motivasjon.
➤ I situasjoner der eleven ikke ser at tosifrede tall kan deles opp i tiere og enere, kan læreren på
samme måte som i D2 be eleven samle elementer i tier bunker, telle tier bunker og skrive antallet
tier bunker. Dette kan gjøres ved hjelp av ulikt konkret materiell og antall. Man kan også arbeide
med tallinjen, der læreren ber eleven hoppe fra 0 til f.eks. 34 med tier hopp og enerhopp. Både
arbeidet med konkret materiell og tallinjen relateres til tallsymboler.
➤ Med elever som ser at tosifrede tall kan deles opp i tiere og enere, kan forståelsen av titallssystemet
styrkes med stadig mer avanserte regnestykker om penger. Man bruker hundre- og tusenkronesedler
for å representere tall i hundrere og tusener, og tosifrede tall i forslagene nedenfor
erstattes med tre- og firesifrede tall.
➤ Læreren velger et tosifret tall. Eleven legger det på bordet som et beløp med tikroner og kronestykker.
Læreren legger opp tallet med andre kombinasjoner av tikroner og kronestykker, og
eleven kontrollerer om det er korrekt.
➤ Eleven velger et tosifret tall, og læreren legger det på bordet som et beløp med tikroner og kronestykker.
Eleven legger summen på bordet i andre kombinasjoner av tikroner og kronestykker.
Læreren kontrollerer om det er korrekt.
➤ Læreren velger en rekke tosifrede tall, og eleven legger dem opp som et beløp med tikroner og
kronestykker. Læreren ber eleven veksle beløpene til femkroninger og legge merke til antallet
femkroninger i forhold til antall tikroner.
83

MATEMATIKKVANSKER - KONKRETE TILTAK FOR
TIDLIG INNSATS er et praktisk redskap som
kan brukes til å kartlegge og styrke elevers
matematiske begrepsutvikling innenfor
ti grunnleggende matematiske områder.
Bokens metode bygger på forfatterens
begrep “regnehull”, som bl.a. innebærer at
matematikkvansker kan møtes med mange ulike
strategier, og at den beste strategien ikke alltid
er å starte med å “fylle igjen hullet”.
Boken inneholder konkrete og varierte forslag
til kartlegging, styrkende læring og videre
læring til hvert av bokens ti områder. Denne
oppbyggingen gjør det mulig for lærere
å tilpasse det matematiske stoffet til den
enkelte elevs forutsetninger og behov, uansett
hvor eleven befinner seg i sin utvikling
av matematisk kunnskap og uavhengig av
elevens klassetrinn. Boken inneholder også en
screeningtest som kan brukes til en innledende
kartlegging av elevens forutsetninger,
potensial, behov og motivasjon før en eventuell
intervensjon.
Boken besvarer følgende spørsmål:
• Hvilke faglige områder er viktige for elevens
matematiske utvikling?
• Hvilken informasjon om elevens matematiske
utvikling skal lærere ønske å få kjennskap til,
og hvordan kan man skaffe seg denne
informasjonen?
• Hvilke undervisningstiltak kan og bør iverk
settes på bakgrunn av dette?
Boken henvender seg hovedsakelig til
matematikklærere og matematikkveiledere,
men også til PPT- medarbeidere, skoleledere,
lærerstudenter og andre som arbeider
med læring, undervisning og veiledning i
matematikk i grunnskolen.
Boken tar utgangspunkt i og bygger på
prosjektet TMF, Tidlig matematikkinnsats på
Frederiksberg, som begynte i 2009 med støtte
fra Egmont Fonden og som nå er et fast tilbud
ved barneskolene i Frederiksberg Kommune,
Danmark.
Bokens forfattere
Peter Weng er lektor ved Institut for Skole og
Læring, Professionhøjskolen Metropol. Han
arbeider med fagdidaktikk, deriblant elevers
vansker ved læring av matematikk, problembehandling
og evaluering i og av matematikkundervisning.
Lena Lindenskov er lektor ved Institut for
Uddannelse og Pædagogik (DPU), Campus
Emdrup, Aarhus Universitet. Hun arbeider med
fagdidaktikk og har fokus på matematikklæring
og på barn, ungdom og voksne som har vansker
med å lære matematikk.
9 788290 910643
ISBN 978-82-90910-64-3