GEOMATIKKBOKA-POLYGONDRAG
MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG FOR UTGAVE Dette bilaget tilhører
- Page 2 and 3: 2 POLYGONDRAG 1. POLYGONDRAG MÅLIN
- Page 4 and 5: 4 POLYGONDRAG Hovedpunkter i grunnl
- Page 6 and 7: 6 POLYGONDRAG BLINDT POLYGONDRAG Bl
- Page 8 and 9: 8 POLYGONDRAG MÅLERUTINER Nedenfor
- Page 10 and 11: 10 POLYGONDRAG OPPGAVER 1) Tegn sel
- Page 12 and 13: 12 POLYGONDRAG BEREGNING AV RETNING
- Page 14 and 15: 14 POLYGONDRAG LUKKET POLYGONDRAG E
- Page 16 and 17: 16 POLYGONDRAG UTJEVNING AV LENGDEM
- Page 18 and 19: 18 POLYGONDRAG GNSS OG TOTALSTASJON
- Page 20 and 21: 20 POLYGONDRAG TILKNYTTET DRAG I BY
- Page 22: 22 POLYGONDRAG Geomatikkboka bygges
MANUELLE BEREGNINGER AV <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
FOR UTGAVE<br />
Dette bilaget tilhører
2 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
1. <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
MÅLING OG BEREGNING AV <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
(POLYGONERING)<br />
Poly betyr mange og gon betyr vinkel. Et drag kan bety en linje eller en terrengformasjon.<br />
Polygondrag er da terminologien som brukes om å bestemme koordinater på nye punkter<br />
ved å måle vinkler, lengder og høyder ut fra eksisterende fastmerker.<br />
Hensikten med å etablere nye punkter som er felles for aktørene kan dreie seg om å få kort<br />
avstand fra nye fastmerker til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en<br />
veistrekning som skal bygges. Punktene som etableres kalles polygonpunkter<br />
Dette kapitlet tar for seg kun lokale byggeområder hvor flere aktører er avhengig av et felles<br />
og meget nøyaktig grunnlagsnett. Høyder trekkes ikke inn i eksemplene.<br />
I skolesammenheng er polygondrag velegnet som feltøvelser for å lære bruken av<br />
instrumenter, måleprosedyrer og feilvurdering av måleresultater.<br />
<br />
Dette bilaget er laget for studenter som bruker Geomatikkboka 2015-2016,<br />
som i innhold ellers er likeverdig med nye bokutgaver en tid fremover.<br />
Bilaget fjernes fra nette sommeren 2017<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
3<br />
OM <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Det som oppnås med et polygondrag er at nye punkter får nøyaktige, relative koordinater,<br />
på en byggeplass. Selv om det er unøyaktigheter i kommunens nett (mellom kjente<br />
fastmerker) vil dette ikke få betydning for tiltaket som bruker de nye punktene.<br />
Trekantpunkter (triangelpunkter) kan brukes som grunnlagspunkter da de er nøyaktig<br />
bestemt ved vinkelmåling og/eller avstandsmåling. Utgangspunktene kan da være f.eks.<br />
faste bolter på fjell o.l. i nærheten samt fjernsikt som kirkespir, master og tårn.<br />
Det er lite aktuelt å beregne polygondrag manuelt, men en bør ha forståelse<br />
for grunnlaget. Feilfordeling o.l., slik det var tidligere, blir neppe godtatt i dag.<br />
Programvaren i målebøker ivaretar utjevninger etter gjeldende standarder,<br />
både for koordinater og høyder.<br />
Utstyr for polygonering<br />
med totalstasjoner.<br />
GNSS kan forenkle målinger da polygonering stedvis foregår i jomfruelig terreng<br />
og med få grunnlagspunkter å gå ut fra. I tunneler o.l. er det landmålingsutstyr<br />
som brukes.<br />
Vanlig, "gammeldags" polygondrag brukes en de i forbindelse med laserskanning<br />
inne i bygg. I tunneler og gruver brukes gjerne fagverksdrag, dvs. at<br />
en måler mer som et nett. Det samme kan gjøres på en byggeplass, som vil<br />
kreve bruk av et utjevningsprogram for punktbestemmelser.<br />
I eksempler og oppgaver videre vises målinger som skisser. Linjer med mellomliggende,<br />
markerte vinkler er kun målt med en totalstasjon. Lengder er alltid horisontalmål.<br />
Standarden Fastmerkenummerering og fastmerkeregister gir en beskrivelse av<br />
hvordan nummer kan tilordnes fastmerker brukt innen kart- og oppmålingsvirksomhet.<br />
Standarden beskriver bl.a. hva et fastmerkeregister skal og bør<br />
inneholde samt hvordan det bør fungere. Standarden definer<br />
polygonpunkt som “koordinatbestemt punkt der koordinatene i<br />
grunnriss, eventuell høyde, er bestemt ved<br />
Polygonering”. I registeret skal alle<br />
fastmerker ha landsunike identitetsnummer,<br />
tildelt av registermyndigheten,<br />
som er kommunen når det gjelder offentlige<br />
punkter. Se om Fastmerkekart på side Feil!<br />
Bokmerke er ikke definert..<br />
Fastmerkenummerering<br />
og fastmerkeregister<br />
(2009)<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
4 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Hovedpunkter i grunnlagsnettet kan bestemmes tradisjonelt med polygondrag eller såkalt<br />
triangulering). Ved etablering av offentlige punkter bør landsnettet brukes. Da er det<br />
orientert mot sann nord og en slipper senere koordinattransformasjoner.<br />
Når en går ut fra eksisterende, kjente punkter og etablerer nye polygonpunkter<br />
er det viktig å få kontroll. Det alltid vil oppstå feil eller<br />
unøyaktigheter som må utjevnes etter spesielle kriterier og normer.<br />
<strong>POLYGONDRAG</strong>SKJEMA<br />
Manuell beregning av polygondrag<br />
kan gjøres i et utvidet<br />
koordinatberegningsskjema.<br />
Utvidelsen er at +x og +y føres i<br />
separate kolonner, og med<br />
skjemaceller for kontroll og<br />
utjevning av måleresultater. Det er<br />
et tomt skjema bak i boka.<br />
∆ er sanne koordinattilvekster mellom<br />
kjente fastmerker.<br />
Målt Σα er resultat av feltmålingene for<br />
vinklene.<br />
Sann Σα er mellom kjente fastmerker.<br />
Feil er differanse mellom målte og sanne<br />
retningsvinkler.<br />
Korr. α er korreksjonen for måleresultatene.<br />
Antall målinger er n.<br />
Σα= og Rv2= er forklart i eksemplene.<br />
ORDLISTE<br />
Målt Σ er resultat av feltmålingene.<br />
Målt ∆ er koordinatdifferanser på<br />
bakgrunn av feltmålingene.<br />
Sann ∆ er koordinatdifferanser<br />
mellom kjente fastmerker.<br />
Feil er differanse mellom målte og<br />
sanne ∆-verdier.<br />
Feil = målt Σα - sann Σα<br />
Feil = målt Rv2 - sann Rv2<br />
Korr. = Feil/-n<br />
Korr. ∆ er korreksjonen som føres<br />
over måleresultatene.<br />
• Kjentpunkt: Et stasjonspunkt eller tilsiktningspunkt som har kjente koordinater i alle<br />
dimensjoner (som eksisterer).<br />
• Utjevningspunkt: Et stasjonspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner.<br />
• Detaljpunkt: Et tilsiktningspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner Punktene er<br />
sortert Iht. punktstatus. Et punkt kan ha status som kjentpunkt, utjevningspunkt eller detaljpunkt.<br />
• Preberegning: En enkel beregning av målesituasjonen ofte brukt for å danne foreløpige<br />
koordinater til beregningen, men er også nyttig om man driver feilsøking av eks tastefeil.<br />
• Detaljberegning: Et detaljpunkt er et ukjent punkt som det ikke er observert fra, evt.<br />
endepunktet i et blinddrag. Typiske eksempler er polare innmålinger av eiendomsgrenser,<br />
ledninger og andre detaljer fra et (eller flere) stasjoner.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
5<br />
TYPER AV <strong>POLYGONDRAG</strong> OG MÅLERUTINER<br />
Hensikten med å etablere nye punkter kan f.eks. dreie seg om å få kort avstand fra de nye<br />
fastmerkene til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en vegstrekning samt<br />
inne i tunneler.<br />
Hvordan et polygondrag skal gjennomføres avhenger da av hva det skal brukes til. Langs<br />
et veganlegg kan draget være langstrakt, mens for en byggeplass kan det være aktuelt<br />
med nye punkter rundt en mindre området. Stedvis etableres også nye punkter i forbindelse<br />
med generell kartlegging og oppmåling, men for slik bruk er metoden lite i bruk.<br />
Polygonpunktene kan være unøyaktige da de ofte er en del av en serie med målinger som<br />
i utgangspunktet kan ha ulik grad av nøyaktighet.<br />
Trekantpunkter () som er kjente brukes videre i boka som betegnelse på punkter med<br />
bestemte koordinater og stedvis også kjente koter. Noen kan en stille opp i, mens andre er<br />
fjernsikt, som f.eks. kirkespir hvor det bare kan måles vinkler mot.<br />
Dragene beregnes i dag stort sett bare ved hjelp av dataprogrammer.<br />
TILKNYTTET <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Nedenfor vises et drag som går mellom kjente trekantpunkter. Det måles brytningsvinkler<br />
(a) og horisontallengder (L) mellom de nye polygonpunktene. Draget går mellom B og C.<br />
Trekantpunktene A og D er her tilsiktningspunkter. Målingene kan lett kontrolleres og<br />
utjevnes for feil i måling av vinkler og lengder.<br />
LUKKET <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Her går draget mellom kjente trekantpunkter.<br />
Det måles brytningsvinkler (a) og lengder<br />
mellom de nye polygonpunktene. Draget<br />
starter og avsluttes i de samme punktene.<br />
Målingene kan brukes i lokale områder som<br />
f.eks. rundt byggefelter. På figuren er det<br />
målt utvendige vinkler.<br />
Her får en også kontroll av eventuelle feil i måling av vinkler og lengder. A og B er både<br />
oppstillingspunkter og tilsiktningspunkter for hverandre (AB) og (AB). Målingene kan<br />
lett kontrolleres og utjevnes manuelt for feil i målinger.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
6 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
BLINDT <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Blinddrag starter her i koordinatbestemte<br />
trekantpunkter, men slutter uten å gå mot kjente punkter, f.eks. i en tunnel. Her er det målt<br />
brytningsvinkler (a) og horisontallengder mellom de nye polygonpunktene. Et blindt drag<br />
har ikke kontrollbarhet (redundans) eller mulighet for å utjevnes for feil i måling av vinkler<br />
og lengder og er lite aktuelt, men målingene kan brukes til f.eks. å grovkontrollere punkter.<br />
Når det gjøres flere målinger og kontroller på viktige anlegg blir resultatene gode.<br />
KNUTEPUNKTDRAG<br />
Nedenfor vises drag som går<br />
mellom kjente trekantpunkter og<br />
som knytter seg sammen i et<br />
knutepunkt (K). Her måles det<br />
brytningsvinkler og lengder mellom<br />
de nye polygonpunktene. Dragene<br />
beregnes med programvare i dag.<br />
FAGVERKDRAGDRAG<br />
Slike drag går mellom kjente trekantpunkter og en måler brytningsvinkler<br />
og lengder "på kryss og tvers" og som da minner om et<br />
fagverk på en oversiktsskisse. Det er vist eksempler fra Gemini<br />
Oppmåling.<br />
PROBLEMSTILLINGEN MED MÅLERESULTATER<br />
Det tilknyttede draget som er gått<br />
her har feil i vinkelmålingene. Når<br />
en regner seg fremover punkt for<br />
punkt (mot høyre her) ender en<br />
opp med koordinater for punktene<br />
C’ og D’.<br />
De målte verdiene gir beregnede koordinater som skulle vært de samme som oppgis for C<br />
og D, men det ble de ikke, og da ser det ut som om en har gått langs den stiplede linjen.<br />
På same prinsipielle måte blir det også slik for<br />
lukkede drag, der en ender opp i utgangspunktene<br />
A og B. Ved feilmålinger ser det ut som<br />
om punktene A’ og B’ er blitt litt forskjøvet, men<br />
det er jo de samme punktene en startet med.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
7<br />
DRAGETS FORLØP<br />
Det måles alltid mindre eller større feil når en utfører feltarbeider. Nedenfor vises en<br />
planskisse med heltrukken strek hvor en fysisk har gått, mens den stiplede linjen viser hvor<br />
det beregningsmessig ser ut til å være gått. Når det måles kan det bli både ensidige og<br />
tilfeldige feil (se kap. om feil).<br />
Videre gang i arbeidene blir å beregne og utjevne (fordele, flytte, dra på plass) de<br />
beregnede koordinatene slik at de stemmer mest mulig med den fysiske beliggenheten.<br />
Dette ble tidligere gjort manuelt, men programvaren i målebøker utfører dette nå.<br />
GAP<br />
Gap er en betegnelse på avviket mellom målt<br />
beliggenhet og “sann”, fysisk beliggenhet.<br />
Gapet er altså et retningsbestemt avvik i<br />
koordinattilvekster.<br />
I målebøker veiledes brukeren til å måle vinkler og avstander i et polygondrag. Da beregnes<br />
koordinatene til nye stasjoner samt at polygondragets vinkelgap kan avleses. Det bør<br />
utføres kalibrering før viktige polygondrag der punktene skal brukes videre.<br />
MÅLINGER FOR GRUNNLAGSNETT<br />
Standarden Grunnlagsnett skal muliggjøre måling og koordinatbasert<br />
stedfesting i grunnriss og høyde i forhold til kjente<br />
geodetiske referansesystemer.<br />
Grunnlagsnett (2009)<br />
Grunnlagsnett skal brukes som fundament for oppmålingsoppgaver, geodata, kartlegging<br />
og eiendomsmåling, samt for stikking av planlagte objekter i terrenget.<br />
Standarden har en rapportmal som bl.a. gir føringer for hva som skal beskrives. Momenter<br />
dreier seg om; benyttet beregningsprogram, beskrivelse av beregningsmåte og rekkefølge<br />
samt eventuelle problemer ved beregningsarbeidet. Videre skal en utskrift av foreløpige og<br />
endelige beregninger med feilsøking og pålitelighetstesting vedlegges rapporter.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
8 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
MÅLERUTINER<br />
Nedenfor vises arbeidsgangen for et tilknyttet drag. Det brukes en totalstasjon, målebok<br />
og minimum tre stativer slik registreringene bør utføres. Kirkespiret er et fjernsikt.<br />
Tvangssentrering er viktige. Dette betyr at det brukes flere (minst tre stk.) stativer som<br />
stilles opp over punktene, og at totalstasjonen flyttes over til disse stativene. Hensikten er<br />
at eventuelle unøyaktigheter med sentreringen bare gir feil i vedkommende punkt, og får<br />
ikke betydning for resten av polygondraget. Braketter kan brukes bl.a. ved polygondrag i<br />
tunneler.<br />
TP-punktene er<br />
koordinatbestemte<br />
punkter ().<br />
L er horisontallengder<br />
(Lh).<br />
Punktene A-B-C er<br />
nye punkter ().<br />
a er brytningsvinkler.<br />
Første kikkertoppstilling er her i TP1 og et prisme settes på et stativ i A.<br />
a1 måles mellom kirkespiret og A<br />
Andre oppstilling blir i punkt A. Et prisme settes på stativet i TP1 og et annet<br />
prisme settes på et stativ i B. a2 måles og avstandene L1 og L2 til prismene i<br />
TP1 og punkt B avleses.<br />
Tredje kikkertoppstilling blir i B og et prisme settes i stativet i A. Videre flyttes<br />
kikkerten fra A til B. Stativet og prismet i TP1 flyttes til C og a3 avleses.<br />
Videre kikkertoppstillinger følger arbeidsgangen ovenfor. Til slutt avleses a5<br />
mot TP3, hvor det settes opp et prisme for nøyaktig retningsmåling. Avstanden<br />
TP2 – TP3 er kjent.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
9<br />
FORMELGRUNNLAG FOR MANUELLE BEREGNINGER<br />
Det kan være hensiktsmessig å se litt på grunnlaget for formlene som brukes til å<br />
kontrollere de målte brytningsvinklene manuelt. Eksemplene her viser grunnlaget for<br />
formlene.<br />
RETNINGSVINKLER – TILKNYTTET DRAG<br />
Her vises hva som menes med Rv1 og Rv2.<br />
Retningsvinkelen fra TPA til TP22 er “sann”.<br />
Gjeldende Rv1 og Rv2 vil flytte seg fra punkt til punkt etter som<br />
en regner seg gjennom dragforløpet.<br />
Legg spesielt merke til at den første retningsvinkelen (Rv1) er<br />
fra det kjente fastmerke (tilsiktningspunktet) bortenfor det første<br />
oppstillingspunktet.<br />
l felten stilles ikke instrumenter opp i tilsiktningspunkter, men de<br />
inngår beregningene.<br />
Som de ser av figuren fra et gitt punkt (TP22) og videre ett punkt<br />
fremover (PP1) blir retningsvinkelen videre (Rv2) som gitt i formelen ovenfor.<br />
RETNINGSVINKLER – LUKKET DRAG<br />
Her er TPA og TPB kjente. De utvendige brytningsvinklene<br />
og avstandene er målt.<br />
Minioppgave: Beregn matematisk sann Sa med<br />
formelen som er gitt, og sammenlikn med målingene.<br />
Formelen ovenfor brukes og ± betyr + for utvendige og<br />
- for innvendige målte brytningsvinkler.<br />
Sa målt =___________ g<br />
Sa sann =___________ g<br />
Feil = Sa målt - Sa sann =___________ g<br />
Når draget regnes med sola får en her ved beregningsoppstart og formelbruk at den første<br />
retningsvinkelen er gitt ved: Rv1= RvTPA-TPB (Her ble det målt 269 g ).<br />
Videre fremover i draget gjelder formelen:<br />
Når du har gått rundt et lukket drag får du kontroll når du kommer tilbake til fastmerkene,<br />
da grunnlagspunktenes koordinater er uendret.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
10 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
OPPGAVER<br />
1) Tegn selv inn måledata på figuren nedenfor og vis ved<br />
egen beregning at Rv2 kan bestemmes med viste formel.<br />
2) Antall målinger (n) er her: n=______<br />
a0= 50 g a1= 150 g a2 = 70 g<br />
3) Kontroller med transportør.<br />
• Legg merke til at vinklene er målt<br />
"på den ene siden”.<br />
Når PP2 skal koordinatberegnes flyttes angrepspunktet til PP1. Da blir retningsvinkelen<br />
fra TP22 mot PP1 per definisjon Rv1 i formelen, mens Rv2 går fra PP1 til PP2.<br />
TILKNYTTET <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Eksempel på beregninger for et tilknyttet drag.<br />
Her skal tre nye P-punkter langs en veg koordinatbestemmes<br />
manuelt. TP-punktene er kjente og det benyttes<br />
en teodolitt og målebånd.<br />
Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå fra (minst) to kjente<br />
fastmerker til to nye fastmerker kan de nye punktene bestemmes.<br />
Brytningsvinkler og horisontallengder måles her bruk av flere stativer som da gir<br />
tvangssentrering i hvert punkt. I eksemplet er lengder i meter og vinkler er i gon med tre<br />
desimaler. Målebåndsmåling brukes i eksemplet for å vise fordeling av feil.<br />
Gitte anleggskoordinater:<br />
TP1: X= 61,013 Y= -128,182<br />
TP2: X= 149,274 Y= -81,166<br />
TP3: X= 128,645 Y= 364,952<br />
TP4: X= -127,076 Y= 793,786<br />
Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført “ensidig”. Avstandene er horisontalmål.<br />
Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen TP1-TP2 og TP3-TP4. Utjevning av<br />
koordinater.<br />
Dersom du ønsker å føre eksemplet selv kan du kopiere polygondragskjemaet som er<br />
satt inn bakerst i boka. Da må du også tegne en god skisse av dragforløpet.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
11<br />
Først legges måleresultatene for draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn<br />
start- og sluttpunktene i rekkefølge som vist. Regn ut retningsvinklene mellom de kjente<br />
punktene, her blir det hhv. 31,160 g og 134,231 g .<br />
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER<br />
Før inn de målte brytningsvinklene og summer<br />
som vist. Her: 1103,171 g<br />
Rv2 er den siste Rv, her fra TP3-TP4.<br />
Rv1 er den første Rv, her: Rv TP1-TP2 =31,160 g<br />
Sa er vinkelsummen av brytningsvinkler.<br />
n er antall brytningsvinkler.<br />
n • 200 g er sann vinkelsum i et tilknyttet drag.<br />
Rv2 = 31,160 +1103,171 - (5 • 200) = 134,331 g<br />
Feil i målte brytningsvinkler kan nå beregnes.<br />
Sann Rv2 = Rv TP3-TP4 =134,231 g<br />
Feil = Målt Rv2 - sann Rv2<br />
Feil = 134,331 g - 134,231 g = 0,100 g<br />
Feilen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn<br />
på de viste målingene for å oppheve feilen.<br />
Nedenfor er n antall målinger.<br />
Korreksjon = feil/ -n<br />
Korreksjon 0,100 g / -5 = -0,020 g<br />
Fordelinger skrives over målinger med rødt.<br />
Hvis det hadde vært 0,110 g som skulle fordeles hadde det blitt f.eks. tre målinger med<br />
korreksjoner på -0,020 g og to målinger med -0,025 g .<br />
Regnemessig: [3 • (-0,020 g ) ] + [2 • (-0,025 g )] = -0,060 g + (-0,050 g ) = -0,110 g<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
12 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER<br />
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n =1. Nedenfor er retningsvinklene ført inn.<br />
Dette starter med:<br />
RvTP2-PA = 31,160 g + (296,889 g - 0,020 g ) - (1 • 200 g ) = 128,069 g<br />
RvPA-PB = 128,069 g + (118,480 g - 0,020 g ) - (1 • 200 g ) = 46,489 g<br />
Når du kommer ned til RvTP3-TP4 får du kontroll. RvTP3-TP4 = 134,231 g<br />
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER<br />
Før inn målte lengder. (Gråmarkerte data er “sanne” og skal ikke tas med eller utjevnes.)<br />
Regn ut D x og D y og før inn svarene. Pass på fortegn. Summer D x og D y.<br />
Før inn S koordinattilvekster for Dx og Dy<br />
(den totale forflytning).<br />
Dx = -182024 - 161511 = 20513 mm<br />
Dy = -44632 - 0<br />
= 44632 mm<br />
Sann D = siste - første fastmerke<br />
Her: Sann D = TP 3 - TP2 (Se skjemaet.)<br />
Dx = 128645 - 149274 = - 20629 mm<br />
Dy = 364952 - (-81166) = - 446118 mm<br />
Feil = Målt D - sann D<br />
Her: Dx = +116 mm og Dy = +244 mm<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
13<br />
UTJEVNING AV KOORDINATTILVEKSTER<br />
Feil i avstandsmåling fordeles likt ved<br />
bruk av elektronisk avstandsmåler.<br />
Tidligere ble feilen fordelt i forhold til<br />
målte lengder (proporsjonalt) når det ble<br />
brukt målebånd, noe som forutsettes<br />
brukt videre i eksemplet.<br />
Korreksjon = feil/ -n<br />
Dx = Korreksjon = 116/ -4 = -29 mm<br />
Dy = Korreksjon = 244/ -4 = -61 mm<br />
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med<br />
motsatt fortegn på de viste målingene for<br />
å oppheve feilen. Før inn de fire<br />
fordelingene som vist. Siden det bare er<br />
gått mot positiv Y-verdi (østover) blir det<br />
ikke noe i den negative kolonnen for Dy nå.<br />
BEREGNING AV KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER<br />
Nå beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.<br />
XB = XA + Dx YB = YA + Dy Korreksjoner legges til D-verdiene.<br />
XPA = XTP2 + Dx<br />
XPB = XPA + Dx<br />
XPA = 149274 + [-67271 + (-29)] = 81974 mm = 81,974 m<br />
XPB = 81974 + [104990 + (-29)] = 186674 mm = 186,674 m<br />
Y-koordinatene tillegges -61 mm for hvert punkt og på samme matematiske måte.<br />
Når du kommer ned til TP3 får du kontroll. Det ferdige skjemaet er vist nedenfor.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
14 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
LUKKET <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Eksempel på beregninger for et lukket drag.<br />
Her skal tre nye P-punkter rundt en byggetomt<br />
koordinatbestemmes manuelt.<br />
TP-punktene er kjente.<br />
Når brytningsvinkler og lengder mellom<br />
punktene måles ved å gå rundt polygonen<br />
kan de nye punktene bestemmes.<br />
Gitte anleggskoordinater:<br />
TPA: X= 6140 242 Y= 777809<br />
TPB: X= 6120 098 Y= 727102<br />
Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført<br />
“utvendig”. Avstandene er horisontalmål.<br />
Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen<br />
TPA-TPB og utjevning av koordinater.<br />
Videre i eksemplet er lengder målt med<br />
målebånd i mm og vinkler i gon, med tre desimaler.<br />
Først legges draget inn i skjemaet med kjente koordinater.<br />
Før inn start- og sluttpunktene som det første og siste punktet,<br />
selv om de er de samme punktene.<br />
Videre beregnes den kjente retningsvinkelen fra TPA til TPB.<br />
Her: RvTPA-TPB = 276,927 g<br />
(Lengden og D-verdiene er ikke interessante videre.)<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
15<br />
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER<br />
Før inn de målte brytningsvinklene<br />
og summer de som vist.<br />
Her: Sa = 1400,058 g<br />
± betyr + for utvendige og - for innvendige målte<br />
brytningsvinkler. Her er det utvendige a-vinkler.<br />
Sann vinkelsum for n antall vinkler i polygonen:<br />
Sa = 200 g • (5 + 2) = 1400,000 g<br />
Feil = Målt Sa - sann Sa<br />
Fei i målte brytningsvinkler beregnes.<br />
Her: + 0,058 g . Pass på fortegn.<br />
Korreksjon = feil/ -n<br />
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med motsatt<br />
fortegn på de viste målingene.<br />
Korreksjon: 0,058 g / -5 = -0,0116 g<br />
Fordeling her:<br />
2 punkter gis -0,011 g<br />
3 punkter gis -0,012 g<br />
Kontroll:<br />
2 • (-0,011 g ) + 3 • (- 0,012 g ) = -0,0116 g<br />
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER<br />
De justerte brytningsvinklene brukes nå for å bestemme retningsvinkelen fra punkt til punkt<br />
fra start i TPA til slutt mot TPB etter en runde.<br />
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n=1. Videre føres retningsvinklene inn i skjemaet.<br />
Dette starter med:<br />
RvTPA TPB = 275,927 g + 311,501 g - 0,012 g = 387,416 g<br />
RvTPB-P1 = 387,416 g + 367,254 g - 0,011 g = 154,659 g<br />
Når du kommer tilbake til RvTPA-TPB får du kontroll da RvTPA-TPB = 275,927 g<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
16 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER<br />
Nå skal feil i lengdemålinger fordeles. Start med å regne ut D x og Dy. Bruk de utjevnede<br />
retningsvinklene. Pass på å føre positive og negative koordinattilvekster i riktig kolonne.<br />
Beregning av sann D mellom TPA og TPB<br />
Sann D = siste - første fastmerke<br />
Her: Sann D = TPA - TPB<br />
Dx = 6140214 - 6120098 = 20144<br />
Dy = 777809 - 727102 = 50707<br />
Målt D er differansen i Dx- og Dy-verdiene.<br />
Dx = 88780 - 68614 = 20166 mm<br />
Dy = 68854 - 18148 = 50706 mm<br />
Feil = Målt D - sann D<br />
Her: Dx = + 22 mm og Dy = -1 mm<br />
Korreksjon = feil/ -n<br />
Dx = Korreksjon = 22/ -4 = -5,5 mm<br />
Dy = Korreksjon = 1/ -4 = -0,25 mm<br />
Pass på<br />
fortegn.<br />
Korreksjonen fordeles med motsatt fortegn på<br />
de viste målingene for å oppheve feilen. Her:<br />
Dx: 2 punkter gis -5 mm 2 punkter gis -6 mm<br />
Dy: 1 punkt gis +1 mm<br />
(Dy fordeles her kun på ett, vilkårlig punkt.)<br />
Fordelinger skrives med rødt.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
17<br />
KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER<br />
Til slutt beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.<br />
Korreksjoner tillegges D-verdiene.<br />
XB = XA + Dx<br />
YB = YA + Dy<br />
Tre utregninger vises her:<br />
XP1 = XTPB + Dx<br />
XP2 = XP1 + Dx<br />
XP1 = 6120098 + [ 69187 + (-5)] = 6189280 mm = 6189,280 m<br />
XP2 = 6189280 + [-28944 + (- 6)] = 6160330 mm = 6160,330 m<br />
Osv.<br />
YP3 = YP2 + Dy<br />
YP3 = 738234 + [43865 +1] = 78100 mm = 78,100 m<br />
Osv.<br />
Når en kommer tilbake til TPA får en kontroll.<br />
Det ferdige polygondragskjemaet er vist nedenfor.<br />
KOMBINERT GNSS OG TOTALSTASJON<br />
Punktetablering og bestemmelse av koordinater både<br />
med moderne GNSS-utstyr og totalstasjon + målebok<br />
kontra "gammeldags målt" polygondrag med teodolitt og<br />
målebånd er vist prinsipielt på neste side. I dag er det for<br />
øvrig kun programvare som gjelder i foretak som<br />
arbeider med geomatikk og oppmåling.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
18 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
GNSS OG TOTALSTASJON<br />
(A) Nye punkter innmåles med RTK samt<br />
med totalstasjon og fri oppstilling.<br />
(B) Programvaren beregner, utjevner og<br />
gir totalstasjonens orienteringsretning.<br />
(C) Fri oppstilling med kjent orienteringsretning<br />
brukes til nye målinger av vinkler<br />
og horisontalavstander.<br />
(D) Metoden gir videre punktkoordinater<br />
og kan brukes f.eks. for et byggefelt med<br />
krav til gode, relative koordinater.<br />
(E) Et ordinært polygondrag uten bruk av<br />
GNSS benytter kjente utgangspunkter.<br />
En totalstasjon og programvare beregner<br />
og gir nøyaktige absolutte koordinater.<br />
Les for øvrig innlegget om "Grunnlagsnett"<br />
som ble vist på Stikningskonferansen 2014.<br />
Original idé/kilde: Stig F. Stamnøy HiB.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
19<br />
TILKNYTTET DRAG FOR EN VEI<br />
Kopier og bruk et av beregningsskjemaene<br />
bak i boka.<br />
Oppgave med beregning av fire punkter langs en vei.<br />
Bestem anleggskoordinatene til de fire nye punktene som er vist på skissen.<br />
Gitt:<br />
Punkt X Y H<br />
TP 100 -3480,020 -1129,873 102,164<br />
TP 101 -3430,112 -1080,019<br />
TP 346 -3600,142 -918,533 120,433<br />
TP 347 -3612,225 -841,246<br />
TILKNYTTET DRAG<br />
FOR EN RØRGATE<br />
Oppgave med beregning av tre punkter langs en rørgate.<br />
Bestem anleggskoordinatene til de tre nye punktene som er vist på skissen.<br />
Gitt:<br />
Punkt X Y<br />
TP 100 2166,420 14121,940<br />
TP 200 10262,309 14527,555<br />
TP 600 10419,954 14670,084<br />
TP 900 10226,568 14423,523<br />
LUKKET DRAG RUNDT EN PARK<br />
Oppgave med beregning av tre<br />
punkter rundt en tomt.<br />
Bestem anleggskoordinatene til de<br />
tre P-hjørnene som er vist på<br />
skissen.<br />
Gitt:<br />
P141: X= 3750,207 Y= -1464,672<br />
P142: X= 3770,011 Y= -1396,003<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
20 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
TILKNYTTET DRAG I BYSENTRUM<br />
Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt.<br />
Bestem anleggskoordinatene til de tre P-punktene som er vist på skissen nedenfor.<br />
Gitt:<br />
TP1 X = 122 343,123 Y= -58 880,730<br />
TP2 X = 122 203,519 Y= -58 543,089<br />
TP3 X= 122 289,382 Y= -58 811,911<br />
TP4 X= 122 150,231 Y= -58 639,320<br />
Målt:<br />
a TP3 = 164,615 g<br />
a P1 = 270,826 g<br />
a P2 = 298,542 g<br />
L 1 = 79,945 m<br />
L 2 = 63,612 m<br />
L 3 = 62,070 m<br />
MODERNE <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Polygondrag beregnes nesten utelukkende med tilpasset programvare i<br />
målebøker eller PC-er. Gjeldende standarder for beregninger, toleranser<br />
og utjevninger ligger da innbakt i programmene.<br />
Bruk av godkjent programvare er stedvis et krav for<br />
enkelte typer målinger, som f.eks. ved eiendomsmålinger<br />
og for grensemerker.<br />
I måle- og beregningsgangen er det noen sentrale<br />
momenter som kan gjennomgås ved bruk av<br />
programmer:<br />
• Grovfeilsøk.<br />
• Test av grunnlagsnettet.<br />
• Indre pålitelighetsanalyse, som er et mål for<br />
hvordan observasjonene gjensidig kontrollerer<br />
hverandre med hensyn til grove feil.<br />
• Ytre pålitelighetsanalyse som viser grovfeil og<br />
eventuell tvang i nettet.<br />
• Utjevning av koordinater og høyder.<br />
Målebok med mulighet for eksport<br />
til f.eks. Gemini Oppmåling.<br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no
<strong>POLYGONDRAG</strong><br />
21<br />
GEMINI OPPMÅLING<br />
Et eksempel på programvare som bl.a. behandler anleggsrelaterte<br />
målinger og polygondrag er Gemini Oppmåling.<br />
Programvaren har gode menyer<br />
og grafiske vinduer slik at en blir<br />
raskt kjent med denne modulen.<br />
Feltmålinger kan importeres til en<br />
PC fra de fleste, moderne<br />
målebøker. Startprosedyre:<br />
1. Åpne (importer) fila.<br />
2. Sjekk at koordinatsystem er<br />
valgt; her EUREF89 UMT.<br />
3. Importer observasjoner fra Fil.<br />
Videre er det menyer for:<br />
• Grovfeilsøk.<br />
Hver observasjon undersøkes. De observasjonene<br />
som beregningen finner er beheftet<br />
med en grovfeil, markeres i kartet.<br />
• Test av grunnlagsnettet i grunnriss.<br />
• Pålitelighetsanalyse i grunnriss.<br />
• Utjevning.<br />
Videre kan en jevne ut datasettet etter å<br />
ha gjennomført de ovennevnte analysene.<br />
Feilellipser vises her etter utjevning av et<br />
blinddrag. Som du ser øker usikkerheten<br />
utover i draget.<br />
Programmet fjerner altså grove feil og<br />
tvang i grunnlagsnettet. Det kjøres<br />
videre også en statistisk analyse på<br />
kontrollerbarhet (redundans) og<br />
deformasjon i nettet.<br />
Det kan velge hvilke korreksjoner som<br />
skal påføres på bakgrunn fra<br />
koordinatsystemet, geoidemodell, ytre<br />
forhold eller forhold som påvirker<br />
instrumentet.<br />
byggesaken.no<br />
Geomatikkboka
22 <strong>POLYGONDRAG</strong><br />
Geomatikkboka<br />
byggesaken.no