GEOMATIKKBOKA-POLYGONDRAG

MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG
FOR UTGAVE
Dette bilaget tilhører

2 POLYGONDRAG
1. POLYGONDRAG
MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG
(POLYGONERING)
Poly betyr mange og gon betyr vinkel. Et drag kan bety en linje eller en terrengformasjon.
Polygondrag er da terminologien som brukes om å bestemme koordinater på nye punkter
ved å måle vinkler, lengder og høyder ut fra eksisterende fastmerker.
Hensikten med å etablere nye punkter som er felles for aktørene kan dreie seg om å få kort
avstand fra nye fastmerker til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en
veistrekning som skal bygges. Punktene som etableres kalles polygonpunkter
Dette kapitlet tar for seg kun lokale byggeområder hvor flere aktører er avhengig av et felles
og meget nøyaktig grunnlagsnett. Høyder trekkes ikke inn i eksemplene.
I skolesammenheng er polygondrag velegnet som feltøvelser for å lære bruken av
instrumenter, måleprosedyrer og feilvurdering av måleresultater.
Dette bilaget er laget for studenter som bruker Geomatikkboka 2015-2016,
som i innhold ellers er likeverdig med nye bokutgaver en tid fremover.
Bilaget fjernes fra nette sommeren 2017
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
3
OM POLYGONDRAG
Det som oppnås med et polygondrag er at nye punkter får nøyaktige, relative koordinater,
på en byggeplass. Selv om det er unøyaktigheter i kommunens nett (mellom kjente
fastmerker) vil dette ikke få betydning for tiltaket som bruker de nye punktene.
Trekantpunkter (triangelpunkter) kan brukes som grunnlagspunkter da de er nøyaktig
bestemt ved vinkelmåling og/eller avstandsmåling. Utgangspunktene kan da være f.eks.
faste bolter på fjell o.l. i nærheten samt fjernsikt som kirkespir, master og tårn.
Det er lite aktuelt å beregne polygondrag manuelt, men en bør ha forståelse
for grunnlaget. Feilfordeling o.l., slik det var tidligere, blir neppe godtatt i dag.
Programvaren i målebøker ivaretar utjevninger etter gjeldende standarder,
både for koordinater og høyder.
Utstyr for polygonering
med totalstasjoner.
GNSS kan forenkle målinger da polygonering stedvis foregår i jomfruelig terreng
og med få grunnlagspunkter å gå ut fra. I tunneler o.l. er det landmålingsutstyr
som brukes.
Vanlig, "gammeldags" polygondrag brukes en de i forbindelse med laserskanning
inne i bygg. I tunneler og gruver brukes gjerne fagverksdrag, dvs. at
en måler mer som et nett. Det samme kan gjøres på en byggeplass, som vil
kreve bruk av et utjevningsprogram for punktbestemmelser.
I eksempler og oppgaver videre vises målinger som skisser. Linjer med mellomliggende,
markerte vinkler er kun målt med en totalstasjon. Lengder er alltid horisontalmål.
Standarden Fastmerkenummerering og fastmerkeregister gir en beskrivelse av
hvordan nummer kan tilordnes fastmerker brukt innen kart- og oppmålingsvirksomhet.
Standarden beskriver bl.a. hva et fastmerkeregister skal og bør
inneholde samt hvordan det bør fungere. Standarden definer
polygonpunkt som “koordinatbestemt punkt der koordinatene i
grunnriss, eventuell høyde, er bestemt ved
Polygonering”. I registeret skal alle
fastmerker ha landsunike identitetsnummer,
tildelt av registermyndigheten,
som er kommunen når det gjelder offentlige
punkter. Se om Fastmerkekart på side Feil!
Bokmerke er ikke definert..
Fastmerkenummerering
og fastmerkeregister
(2009)
byggesaken.no
Geomatikkboka

4 POLYGONDRAG
Hovedpunkter i grunnlagsnettet kan bestemmes tradisjonelt med polygondrag eller såkalt
triangulering). Ved etablering av offentlige punkter bør landsnettet brukes. Da er det
orientert mot sann nord og en slipper senere koordinattransformasjoner.
Når en går ut fra eksisterende, kjente punkter og etablerer nye polygonpunkter
er det viktig å få kontroll. Det alltid vil oppstå feil eller
unøyaktigheter som må utjevnes etter spesielle kriterier og normer.
POLYGONDRAGSKJEMA
Manuell beregning av polygondrag
kan gjøres i et utvidet
koordinatberegningsskjema.
Utvidelsen er at +x og +y føres i
separate kolonner, og med
skjemaceller for kontroll og
utjevning av måleresultater. Det er
et tomt skjema bak i boka.
∆ er sanne koordinattilvekster mellom
kjente fastmerker.
Målt Σα er resultat av feltmålingene for
vinklene.
Sann Σα er mellom kjente fastmerker.
Feil er differanse mellom målte og sanne
retningsvinkler.
Korr. α er korreksjonen for måleresultatene.
Antall målinger er n.
Σα= og Rv2= er forklart i eksemplene.
ORDLISTE
Målt Σ er resultat av feltmålingene.
Målt ∆ er koordinatdifferanser på
bakgrunn av feltmålingene.
Sann ∆ er koordinatdifferanser
mellom kjente fastmerker.
Feil er differanse mellom målte og
sanne ∆-verdier.
Feil = målt Σα - sann Σα
Feil = målt Rv2 - sann Rv2
Korr. = Feil/-n
Korr. ∆ er korreksjonen som føres
over måleresultatene.
• Kjentpunkt: Et stasjonspunkt eller tilsiktningspunkt som har kjente koordinater i alle
dimensjoner (som eksisterer).
• Utjevningspunkt: Et stasjonspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner.
• Detaljpunkt: Et tilsiktningspunkt som ikke har kjente koordinater i alle dimensjoner Punktene er
sortert Iht. punktstatus. Et punkt kan ha status som kjentpunkt, utjevningspunkt eller detaljpunkt.
• Preberegning: En enkel beregning av målesituasjonen ofte brukt for å danne foreløpige
koordinater til beregningen, men er også nyttig om man driver feilsøking av eks tastefeil.
• Detaljberegning: Et detaljpunkt er et ukjent punkt som det ikke er observert fra, evt.
endepunktet i et blinddrag. Typiske eksempler er polare innmålinger av eiendomsgrenser,
ledninger og andre detaljer fra et (eller flere) stasjoner.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
5
TYPER AV POLYGONDRAG OG MÅLERUTINER
Hensikten med å etablere nye punkter kan f.eks. dreie seg om å få kort avstand fra de nye
fastmerkene til bygg som skal oppføres, eller nye fastmerker langs en vegstrekning samt
inne i tunneler.
Hvordan et polygondrag skal gjennomføres avhenger da av hva det skal brukes til. Langs
et veganlegg kan draget være langstrakt, mens for en byggeplass kan det være aktuelt
med nye punkter rundt en mindre området. Stedvis etableres også nye punkter i forbindelse
med generell kartlegging og oppmåling, men for slik bruk er metoden lite i bruk.
Polygonpunktene kan være unøyaktige da de ofte er en del av en serie med målinger som
i utgangspunktet kan ha ulik grad av nøyaktighet.
Trekantpunkter () som er kjente brukes videre i boka som betegnelse på punkter med
bestemte koordinater og stedvis også kjente koter. Noen kan en stille opp i, mens andre er
fjernsikt, som f.eks. kirkespir hvor det bare kan måles vinkler mot.
Dragene beregnes i dag stort sett bare ved hjelp av dataprogrammer.
TILKNYTTET POLYGONDRAG
Nedenfor vises et drag som går mellom kjente trekantpunkter. Det måles brytningsvinkler
(a) og horisontallengder (L) mellom de nye polygonpunktene. Draget går mellom B og C.
Trekantpunktene A og D er her tilsiktningspunkter. Målingene kan lett kontrolleres og
utjevnes for feil i måling av vinkler og lengder.
LUKKET POLYGONDRAG
Her går draget mellom kjente trekantpunkter.
Det måles brytningsvinkler (a) og lengder
mellom de nye polygonpunktene. Draget
starter og avsluttes i de samme punktene.
Målingene kan brukes i lokale områder som
f.eks. rundt byggefelter. På figuren er det
målt utvendige vinkler.
Her får en også kontroll av eventuelle feil i måling av vinkler og lengder. A og B er både
oppstillingspunkter og tilsiktningspunkter for hverandre (AB) og (AB). Målingene kan
lett kontrolleres og utjevnes manuelt for feil i målinger.
byggesaken.no
Geomatikkboka

6 POLYGONDRAG
BLINDT POLYGONDRAG
Blinddrag starter her i koordinatbestemte
trekantpunkter, men slutter uten å gå mot kjente punkter, f.eks. i en tunnel. Her er det målt
brytningsvinkler (a) og horisontallengder mellom de nye polygonpunktene. Et blindt drag
har ikke kontrollbarhet (redundans) eller mulighet for å utjevnes for feil i måling av vinkler
og lengder og er lite aktuelt, men målingene kan brukes til f.eks. å grovkontrollere punkter.
Når det gjøres flere målinger og kontroller på viktige anlegg blir resultatene gode.
KNUTEPUNKTDRAG
Nedenfor vises drag som går
mellom kjente trekantpunkter og
som knytter seg sammen i et
knutepunkt (K). Her måles det
brytningsvinkler og lengder mellom
de nye polygonpunktene. Dragene
beregnes med programvare i dag.
FAGVERKDRAGDRAG
Slike drag går mellom kjente trekantpunkter og en måler brytningsvinkler
og lengder "på kryss og tvers" og som da minner om et
fagverk på en oversiktsskisse. Det er vist eksempler fra Gemini
Oppmåling.
PROBLEMSTILLINGEN MED MÅLERESULTATER
Det tilknyttede draget som er gått
her har feil i vinkelmålingene. Når
en regner seg fremover punkt for
punkt (mot høyre her) ender en
opp med koordinater for punktene
C’ og D’.
De målte verdiene gir beregnede koordinater som skulle vært de samme som oppgis for C
og D, men det ble de ikke, og da ser det ut som om en har gått langs den stiplede linjen.
På same prinsipielle måte blir det også slik for
lukkede drag, der en ender opp i utgangspunktene
A og B. Ved feilmålinger ser det ut som
om punktene A’ og B’ er blitt litt forskjøvet, men
det er jo de samme punktene en startet med.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
7
DRAGETS FORLØP
Det måles alltid mindre eller større feil når en utfører feltarbeider. Nedenfor vises en
planskisse med heltrukken strek hvor en fysisk har gått, mens den stiplede linjen viser hvor
det beregningsmessig ser ut til å være gått. Når det måles kan det bli både ensidige og
tilfeldige feil (se kap. om feil).
Videre gang i arbeidene blir å beregne og utjevne (fordele, flytte, dra på plass) de
beregnede koordinatene slik at de stemmer mest mulig med den fysiske beliggenheten.
Dette ble tidligere gjort manuelt, men programvaren i målebøker utfører dette nå.
GAP
Gap er en betegnelse på avviket mellom målt
beliggenhet og “sann”, fysisk beliggenhet.
Gapet er altså et retningsbestemt avvik i
koordinattilvekster.
I målebøker veiledes brukeren til å måle vinkler og avstander i et polygondrag. Da beregnes
koordinatene til nye stasjoner samt at polygondragets vinkelgap kan avleses. Det bør
utføres kalibrering før viktige polygondrag der punktene skal brukes videre.
MÅLINGER FOR GRUNNLAGSNETT
Standarden Grunnlagsnett skal muliggjøre måling og koordinatbasert
stedfesting i grunnriss og høyde i forhold til kjente
geodetiske referansesystemer.
Grunnlagsnett (2009)
Grunnlagsnett skal brukes som fundament for oppmålingsoppgaver, geodata, kartlegging
og eiendomsmåling, samt for stikking av planlagte objekter i terrenget.
Standarden har en rapportmal som bl.a. gir føringer for hva som skal beskrives. Momenter
dreier seg om; benyttet beregningsprogram, beskrivelse av beregningsmåte og rekkefølge
samt eventuelle problemer ved beregningsarbeidet. Videre skal en utskrift av foreløpige og
endelige beregninger med feilsøking og pålitelighetstesting vedlegges rapporter.
byggesaken.no
Geomatikkboka

8 POLYGONDRAG
MÅLERUTINER
Nedenfor vises arbeidsgangen for et tilknyttet drag. Det brukes en totalstasjon, målebok
og minimum tre stativer slik registreringene bør utføres. Kirkespiret er et fjernsikt.
Tvangssentrering er viktige. Dette betyr at det brukes flere (minst tre stk.) stativer som
stilles opp over punktene, og at totalstasjonen flyttes over til disse stativene. Hensikten er
at eventuelle unøyaktigheter med sentreringen bare gir feil i vedkommende punkt, og får
ikke betydning for resten av polygondraget. Braketter kan brukes bl.a. ved polygondrag i
tunneler.
TP-punktene er
koordinatbestemte
punkter ().
L er horisontallengder
(Lh).
Punktene A-B-C er
nye punkter ().
a er brytningsvinkler.
Første kikkertoppstilling er her i TP1 og et prisme settes på et stativ i A.
a1 måles mellom kirkespiret og A
Andre oppstilling blir i punkt A. Et prisme settes på stativet i TP1 og et annet
prisme settes på et stativ i B. a2 måles og avstandene L1 og L2 til prismene i
TP1 og punkt B avleses.
Tredje kikkertoppstilling blir i B og et prisme settes i stativet i A. Videre flyttes
kikkerten fra A til B. Stativet og prismet i TP1 flyttes til C og a3 avleses.
Videre kikkertoppstillinger følger arbeidsgangen ovenfor. Til slutt avleses a5
mot TP3, hvor det settes opp et prisme for nøyaktig retningsmåling. Avstanden
TP2 – TP3 er kjent.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
9
FORMELGRUNNLAG FOR MANUELLE BEREGNINGER
Det kan være hensiktsmessig å se litt på grunnlaget for formlene som brukes til å
kontrollere de målte brytningsvinklene manuelt. Eksemplene her viser grunnlaget for
formlene.
RETNINGSVINKLER – TILKNYTTET DRAG
Her vises hva som menes med Rv1 og Rv2.
Retningsvinkelen fra TPA til TP22 er “sann”.
Gjeldende Rv1 og Rv2 vil flytte seg fra punkt til punkt etter som
en regner seg gjennom dragforløpet.
Legg spesielt merke til at den første retningsvinkelen (Rv1) er
fra det kjente fastmerke (tilsiktningspunktet) bortenfor det første
oppstillingspunktet.
l felten stilles ikke instrumenter opp i tilsiktningspunkter, men de
inngår beregningene.
Som de ser av figuren fra et gitt punkt (TP22) og videre ett punkt
fremover (PP1) blir retningsvinkelen videre (Rv2) som gitt i formelen ovenfor.
RETNINGSVINKLER – LUKKET DRAG
Her er TPA og TPB kjente. De utvendige brytningsvinklene
og avstandene er målt.
Minioppgave: Beregn matematisk sann Sa med
formelen som er gitt, og sammenlikn med målingene.
Formelen ovenfor brukes og ± betyr + for utvendige og
- for innvendige målte brytningsvinkler.
Sa målt =___________ g
Sa sann =___________ g
Feil = Sa målt - Sa sann =___________ g
Når draget regnes med sola får en her ved beregningsoppstart og formelbruk at den første
retningsvinkelen er gitt ved: Rv1= RvTPA-TPB (Her ble det målt 269 g ).
Videre fremover i draget gjelder formelen:
Når du har gått rundt et lukket drag får du kontroll når du kommer tilbake til fastmerkene,
da grunnlagspunktenes koordinater er uendret.
byggesaken.no
Geomatikkboka

10 POLYGONDRAG
OPPGAVER
1) Tegn selv inn måledata på figuren nedenfor og vis ved
egen beregning at Rv2 kan bestemmes med viste formel.
2) Antall målinger (n) er her: n=______
a0= 50 g a1= 150 g a2 = 70 g
3) Kontroller med transportør.
• Legg merke til at vinklene er målt
"på den ene siden”.
Når PP2 skal koordinatberegnes flyttes angrepspunktet til PP1. Da blir retningsvinkelen
fra TP22 mot PP1 per definisjon Rv1 i formelen, mens Rv2 går fra PP1 til PP2.
TILKNYTTET POLYGONDRAG
Eksempel på beregninger for et tilknyttet drag.
Her skal tre nye P-punkter langs en veg koordinatbestemmes
manuelt. TP-punktene er kjente og det benyttes
en teodolitt og målebånd.
Når brytningsvinkler og lengder mellom punktene måles ved å gå fra (minst) to kjente
fastmerker til to nye fastmerker kan de nye punktene bestemmes.
Brytningsvinkler og horisontallengder måles her bruk av flere stativer som da gir
tvangssentrering i hvert punkt. I eksemplet er lengder i meter og vinkler er i gon med tre
desimaler. Målebåndsmåling brukes i eksemplet for å vise fordeling av feil.
Gitte anleggskoordinater:
TP1: X= 61,013 Y= -128,182
TP2: X= 149,274 Y= -81,166
TP3: X= 128,645 Y= 364,952
TP4: X= -127,076 Y= 793,786
Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført “ensidig”. Avstandene er horisontalmål.
Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen TP1-TP2 og TP3-TP4. Utjevning av
koordinater.
Dersom du ønsker å føre eksemplet selv kan du kopiere polygondragskjemaet som er
satt inn bakerst i boka. Da må du også tegne en god skisse av dragforløpet.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
11
Først legges måleresultatene for draget inn i skjemaet med kjente koordinater. Før inn
start- og sluttpunktene i rekkefølge som vist. Regn ut retningsvinklene mellom de kjente
punktene, her blir det hhv. 31,160 g og 134,231 g .
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER
Før inn de målte brytningsvinklene og summer
som vist. Her: 1103,171 g
Rv2 er den siste Rv, her fra TP3-TP4.
Rv1 er den første Rv, her: Rv TP1-TP2 =31,160 g
Sa er vinkelsummen av brytningsvinkler.
n er antall brytningsvinkler.
n • 200 g er sann vinkelsum i et tilknyttet drag.
Rv2 = 31,160 +1103,171 - (5 • 200) = 134,331 g
Feil i målte brytningsvinkler kan nå beregnes.
Sann Rv2 = Rv TP3-TP4 =134,231 g
Feil = Målt Rv2 - sann Rv2
Feil = 134,331 g - 134,231 g = 0,100 g
Feilen fordeles tilnærmet likt med motsatt fortegn
på de viste målingene for å oppheve feilen.
Nedenfor er n antall målinger.
Korreksjon = feil/ -n
Korreksjon 0,100 g / -5 = -0,020 g
Fordelinger skrives over målinger med rødt.
Hvis det hadde vært 0,110 g som skulle fordeles hadde det blitt f.eks. tre målinger med
korreksjoner på -0,020 g og to målinger med -0,025 g .
Regnemessig: [3 • (-0,020 g ) ] + [2 • (-0,025 g )] = -0,060 g + (-0,050 g ) = -0,110 g
byggesaken.no
Geomatikkboka

12 POLYGONDRAG
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n =1. Nedenfor er retningsvinklene ført inn.
Dette starter med:
RvTP2-PA = 31,160 g + (296,889 g - 0,020 g ) - (1 • 200 g ) = 128,069 g
RvPA-PB = 128,069 g + (118,480 g - 0,020 g ) - (1 • 200 g ) = 46,489 g
Når du kommer ned til RvTP3-TP4 får du kontroll. RvTP3-TP4 = 134,231 g
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER
Før inn målte lengder. (Gråmarkerte data er “sanne” og skal ikke tas med eller utjevnes.)
Regn ut D x og D y og før inn svarene. Pass på fortegn. Summer D x og D y.
Før inn S koordinattilvekster for Dx og Dy
(den totale forflytning).
Dx = -182024 - 161511 = 20513 mm
Dy = -44632 - 0
= 44632 mm
Sann D = siste - første fastmerke
Her: Sann D = TP 3 - TP2 (Se skjemaet.)
Dx = 128645 - 149274 = - 20629 mm
Dy = 364952 - (-81166) = - 446118 mm
Feil = Målt D - sann D
Her: Dx = +116 mm og Dy = +244 mm
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
13
UTJEVNING AV KOORDINATTILVEKSTER
Feil i avstandsmåling fordeles likt ved
bruk av elektronisk avstandsmåler.
Tidligere ble feilen fordelt i forhold til
målte lengder (proporsjonalt) når det ble
brukt målebånd, noe som forutsettes
brukt videre i eksemplet.
Korreksjon = feil/ -n
Dx = Korreksjon = 116/ -4 = -29 mm
Dy = Korreksjon = 244/ -4 = -61 mm
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med
motsatt fortegn på de viste målingene for
å oppheve feilen. Før inn de fire
fordelingene som vist. Siden det bare er
gått mot positiv Y-verdi (østover) blir det
ikke noe i den negative kolonnen for Dy nå.
BEREGNING AV KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER
Nå beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.
XB = XA + Dx YB = YA + Dy Korreksjoner legges til D-verdiene.
XPA = XTP2 + Dx
XPB = XPA + Dx
XPA = 149274 + [-67271 + (-29)] = 81974 mm = 81,974 m
XPB = 81974 + [104990 + (-29)] = 186674 mm = 186,674 m
Y-koordinatene tillegges -61 mm for hvert punkt og på samme matematiske måte.
Når du kommer ned til TP3 får du kontroll. Det ferdige skjemaet er vist nedenfor.
byggesaken.no
Geomatikkboka

14 POLYGONDRAG
LUKKET POLYGONDRAG
Eksempel på beregninger for et lukket drag.
Her skal tre nye P-punkter rundt en byggetomt
koordinatbestemmes manuelt.
TP-punktene er kjente.
Når brytningsvinkler og lengder mellom
punktene måles ved å gå rundt polygonen
kan de nye punktene bestemmes.
Gitte anleggskoordinater:
TPA: X= 6140 242 Y= 777809
TPB: X= 6120 098 Y= 727102
Feltarbeider: Vinkelmålingene er utført
“utvendig”. Avstandene er horisontalmål.
Innearbeider: Bestemmelse av basislinjen
TPA-TPB og utjevning av koordinater.
Videre i eksemplet er lengder målt med
målebånd i mm og vinkler i gon, med tre desimaler.
Først legges draget inn i skjemaet med kjente koordinater.
Før inn start- og sluttpunktene som det første og siste punktet,
selv om de er de samme punktene.
Videre beregnes den kjente retningsvinkelen fra TPA til TPB.
Her: RvTPA-TPB = 276,927 g
(Lengden og D-verdiene er ikke interessante videre.)
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
15
UTJEVNING AV FEIL I BRYTNINGSVINKLER
Før inn de målte brytningsvinklene
og summer de som vist.
Her: Sa = 1400,058 g
± betyr + for utvendige og - for innvendige målte
brytningsvinkler. Her er det utvendige a-vinkler.
Sann vinkelsum for n antall vinkler i polygonen:
Sa = 200 g • (5 + 2) = 1400,000 g
Feil = Målt Sa - sann Sa
Fei i målte brytningsvinkler beregnes.
Her: + 0,058 g . Pass på fortegn.
Korreksjon = feil/ -n
Korreksjonen fordeles tilnærmet likt med motsatt
fortegn på de viste målingene.
Korreksjon: 0,058 g / -5 = -0,0116 g
Fordeling her:
2 punkter gis -0,011 g
3 punkter gis -0,012 g
Kontroll:
2 • (-0,011 g ) + 3 • (- 0,012 g ) = -0,0116 g
BEREGNING AV RETNINGSVINKLER
De justerte brytningsvinklene brukes nå for å bestemme retningsvinkelen fra punkt til punkt
fra start i TPA til slutt mot TPB etter en runde.
Nå skal det regnes fra punkt til punkt. n=1. Videre føres retningsvinklene inn i skjemaet.
Dette starter med:
RvTPA TPB = 275,927 g + 311,501 g - 0,012 g = 387,416 g
RvTPB-P1 = 387,416 g + 367,254 g - 0,011 g = 154,659 g
Når du kommer tilbake til RvTPA-TPB får du kontroll da RvTPA-TPB = 275,927 g
byggesaken.no
Geomatikkboka

16 POLYGONDRAG
UTJEVNING AV LENGDEMÅLINGER
Nå skal feil i lengdemålinger fordeles. Start med å regne ut D x og Dy. Bruk de utjevnede
retningsvinklene. Pass på å føre positive og negative koordinattilvekster i riktig kolonne.
Beregning av sann D mellom TPA og TPB
Sann D = siste - første fastmerke
Her: Sann D = TPA - TPB
Dx = 6140214 - 6120098 = 20144
Dy = 777809 - 727102 = 50707
Målt D er differansen i Dx- og Dy-verdiene.
Dx = 88780 - 68614 = 20166 mm
Dy = 68854 - 18148 = 50706 mm
Feil = Målt D - sann D
Her: Dx = + 22 mm og Dy = -1 mm
Korreksjon = feil/ -n
Dx = Korreksjon = 22/ -4 = -5,5 mm
Dy = Korreksjon = 1/ -4 = -0,25 mm
Pass på
fortegn.
Korreksjonen fordeles med motsatt fortegn på
de viste målingene for å oppheve feilen. Her:
Dx: 2 punkter gis -5 mm 2 punkter gis -6 mm
Dy: 1 punkt gis +1 mm
(Dy fordeles her kun på ett, vilkårlig punkt.)
Fordelinger skrives med rødt.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
17
KOORDINATER PÅ POLYGONPUNKTER
Til slutt beregnes de endelige koordinatene på P-punktene.
Korreksjoner tillegges D-verdiene.
XB = XA + Dx
YB = YA + Dy
Tre utregninger vises her:
XP1 = XTPB + Dx
XP2 = XP1 + Dx
XP1 = 6120098 + [ 69187 + (-5)] = 6189280 mm = 6189,280 m
XP2 = 6189280 + [-28944 + (- 6)] = 6160330 mm = 6160,330 m
Osv.
YP3 = YP2 + Dy
YP3 = 738234 + [43865 +1] = 78100 mm = 78,100 m
Osv.
Når en kommer tilbake til TPA får en kontroll.
Det ferdige polygondragskjemaet er vist nedenfor.
KOMBINERT GNSS OG TOTALSTASJON
Punktetablering og bestemmelse av koordinater både
med moderne GNSS-utstyr og totalstasjon + målebok
kontra "gammeldags målt" polygondrag med teodolitt og
målebånd er vist prinsipielt på neste side. I dag er det for
øvrig kun programvare som gjelder i foretak som
arbeider med geomatikk og oppmåling.
byggesaken.no
Geomatikkboka

18 POLYGONDRAG
GNSS OG TOTALSTASJON
(A) Nye punkter innmåles med RTK samt
med totalstasjon og fri oppstilling.
(B) Programvaren beregner, utjevner og
gir totalstasjonens orienteringsretning.
(C) Fri oppstilling med kjent orienteringsretning
brukes til nye målinger av vinkler
og horisontalavstander.
(D) Metoden gir videre punktkoordinater
og kan brukes f.eks. for et byggefelt med
krav til gode, relative koordinater.
(E) Et ordinært polygondrag uten bruk av
GNSS benytter kjente utgangspunkter.
En totalstasjon og programvare beregner
og gir nøyaktige absolutte koordinater.
Les for øvrig innlegget om "Grunnlagsnett"
som ble vist på Stikningskonferansen 2014.
Original idé/kilde: Stig F. Stamnøy HiB.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
19
TILKNYTTET DRAG FOR EN VEI
Kopier og bruk et av beregningsskjemaene
bak i boka.
Oppgave med beregning av fire punkter langs en vei.
Bestem anleggskoordinatene til de fire nye punktene som er vist på skissen.
Gitt:
Punkt X Y H
TP 100 -3480,020 -1129,873 102,164
TP 101 -3430,112 -1080,019
TP 346 -3600,142 -918,533 120,433
TP 347 -3612,225 -841,246
TILKNYTTET DRAG
FOR EN RØRGATE
Oppgave med beregning av tre punkter langs en rørgate.
Bestem anleggskoordinatene til de tre nye punktene som er vist på skissen.
Gitt:
Punkt X Y
TP 100 2166,420 14121,940
TP 200 10262,309 14527,555
TP 600 10419,954 14670,084
TP 900 10226,568 14423,523
LUKKET DRAG RUNDT EN PARK
Oppgave med beregning av tre
punkter rundt en tomt.
Bestem anleggskoordinatene til de
tre P-hjørnene som er vist på
skissen.
Gitt:
P141: X= 3750,207 Y= -1464,672
P142: X= 3770,011 Y= -1396,003
byggesaken.no
Geomatikkboka

20 POLYGONDRAG
TILKNYTTET DRAG I BYSENTRUM
Oppgave med beregning av tre punkter rundt en tomt.
Bestem anleggskoordinatene til de tre P-punktene som er vist på skissen nedenfor.
Gitt:
TP1 X = 122 343,123 Y= -58 880,730
TP2 X = 122 203,519 Y= -58 543,089
TP3 X= 122 289,382 Y= -58 811,911
TP4 X= 122 150,231 Y= -58 639,320
Målt:
a TP3 = 164,615 g
a P1 = 270,826 g
a P2 = 298,542 g
L 1 = 79,945 m
L 2 = 63,612 m
L 3 = 62,070 m
MODERNE POLYGONDRAG
Polygondrag beregnes nesten utelukkende med tilpasset programvare i
målebøker eller PC-er. Gjeldende standarder for beregninger, toleranser
og utjevninger ligger da innbakt i programmene.
Bruk av godkjent programvare er stedvis et krav for
enkelte typer målinger, som f.eks. ved eiendomsmålinger
og for grensemerker.
I måle- og beregningsgangen er det noen sentrale
momenter som kan gjennomgås ved bruk av
programmer:
• Grovfeilsøk.
• Test av grunnlagsnettet.
• Indre pålitelighetsanalyse, som er et mål for
hvordan observasjonene gjensidig kontrollerer
hverandre med hensyn til grove feil.
• Ytre pålitelighetsanalyse som viser grovfeil og
eventuell tvang i nettet.
• Utjevning av koordinater og høyder.
Målebok med mulighet for eksport
til f.eks. Gemini Oppmåling.
Geomatikkboka
byggesaken.no

POLYGONDRAG
21
GEMINI OPPMÅLING
Et eksempel på programvare som bl.a. behandler anleggsrelaterte
målinger og polygondrag er Gemini Oppmåling.
Programvaren har gode menyer
og grafiske vinduer slik at en blir
raskt kjent med denne modulen.
Feltmålinger kan importeres til en
PC fra de fleste, moderne
målebøker. Startprosedyre:
1. Åpne (importer) fila.
2. Sjekk at koordinatsystem er
valgt; her EUREF89 UMT.
3. Importer observasjoner fra Fil.
Videre er det menyer for:
• Grovfeilsøk.
Hver observasjon undersøkes. De observasjonene
som beregningen finner er beheftet
med en grovfeil, markeres i kartet.
• Test av grunnlagsnettet i grunnriss.
• Pålitelighetsanalyse i grunnriss.
• Utjevning.
Videre kan en jevne ut datasettet etter å
ha gjennomført de ovennevnte analysene.
Feilellipser vises her etter utjevning av et
blinddrag. Som du ser øker usikkerheten
utover i draget.
Programmet fjerner altså grove feil og
tvang i grunnlagsnettet. Det kjøres
videre også en statistisk analyse på
kontrollerbarhet (redundans) og
deformasjon i nettet.
Det kan velge hvilke korreksjoner som
skal påføres på bakgrunn fra
koordinatsystemet, geoidemodell, ytre
forhold eller forhold som påvirker
instrumentet.
byggesaken.no
Geomatikkboka

22 POLYGONDRAG
Geomatikkboka
byggesaken.no