Integralregning 1. del
Integralregning 1. del
Integralregning 1. del
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2.06 Regneregler for stamfunktioner<br />
SÇtning<br />
Hvis f (x)<br />
og g(x) har stamfunktionerne F(x) og G (x)<br />
, sÅ gÄlder:<br />
(2a) f ( x)<br />
� g(<br />
x)<br />
har stamfunktionen F( x)<br />
� G(<br />
x)<br />
.<br />
(2b) f ( x)<br />
� g(<br />
x)<br />
har stamfunktionen F( x)<br />
� G(<br />
x)<br />
.<br />
(2c) k� f (x)<br />
har stamfunktionen k� F(x)<br />
.<br />
Advarsel: Hvis man i (2a) erstatter plus med gange eller med dividere, sÅ fÅs en regel<br />
der i de fleste tilfÄlde vil give et forkert resultat.<br />
Eksempel<br />
sÅ af (2a) fÅs at<br />
2<br />
x og<br />
x<br />
Af (2b) og (2c) fÅs:<br />
2<br />
2.07 Åvelse<br />
2<br />
4x<br />
4x<br />
4x<br />
e har stamfunktionerne<br />
� e har stamfunktionen<br />
6 x � e har stamfunktionen<br />
<strong>Integralregning</strong> Side 7 2006 Karsten Juul<br />
3<br />
3<br />
1 x og<br />
1 3 4x<br />
x 1 e<br />
3 4<br />
� .<br />
4<br />
4x<br />
1 e ,<br />
1 3 4x<br />
3 4x<br />
x � 1 e � 2x<br />
1 e<br />
3 4<br />
4<br />
6� � .<br />
(a) Brug reglerne i 2.02 og 2.06 til at finde en af stamfunktionerne til hver af fÉlgende<br />
funktioner:<br />
(1)<br />
(5)<br />
2 x<br />
x<br />
x � e (2) 4e � 9<br />
2x<br />
1� 3e<br />
(6)<br />
(3)<br />
2 3 x<br />
x � x (7)<br />
2<br />
2<br />
8 x (4)<br />
2<br />
(8)<br />
2<br />
2<br />
1 x � 2x� (b) Brug reglerne i 2.02 og 2.06 til at finde alle stamfunktionerne til funktionen<br />
2.08 Åvelse<br />
f ( x)<br />
� x�<br />
1<br />
, x � 0 .<br />
x<br />
(a) Brug reglerne i 2.02 og 2.06 til at finde en af stamfunktionerne til hver af fÉlgende<br />
funktioner:<br />
3x<br />
�<br />
3<br />
�2x (1) 2 e x (2) 2x<br />
� e � 2 (3) 4e<br />
x 4x<br />
.<br />
1<br />
x3<br />
.<br />
x �4<br />
� �<br />
2<br />
3
Change language