Integralregning 1. del
Integralregning 1. del
Integralregning 1. del
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>1.</strong>11 Definition af ubestemt integral<br />
(1e) Definition af ubestemt integral<br />
Stamfunktionerne til en funktion f (x)<br />
betegnes<br />
f ( x)<br />
dx �<br />
og kaldes det ubestemte integral af f (x)<br />
. Funktionen der stÅr mellem det lange s<br />
og dx kaldes integranden.<br />
Eksempler<br />
3<br />
x dx � 1 4<br />
x � k � 4<br />
1<br />
dx � ln x�<br />
k � x<br />
.<br />
, x � 0 .<br />
<strong>1.</strong>12 Åvelse (uden hjÄlpemidler)<br />
Brug metoden fra ramme <strong>1.</strong>06 og sÄtning (1c) til at gÉre rede for at<br />
�<br />
3<br />
1<br />
2<br />
( 2x<br />
� 4)<br />
dx � x � 4x�<br />
k<br />
<strong>1.</strong>13 Kontrol af ubestemt integral<br />
Vi vil undersÉge om<br />
( * ) x�<br />
( 1�<br />
x)<br />
dx � x � x � k . �<br />
1<br />
2<br />
2<br />
4<br />
1<br />
3<br />
3<br />
IfÉlge metoden fra ramme <strong>1.</strong>06 og sÄtning (1c) gÄlder ( * ) hvis differentialkvotienten<br />
af hÉjresiden er lig integranden. Af reglerne for at bestemme differentialkvotient fÅs at<br />
hÉjresidens differentialkvotient er<br />
1 � 1�<br />
3<br />
2 3<br />
2<br />
� 2 x x � x�<br />
x .<br />
SÄttes heri x uden for en parentes fÅs integranden, sÅ ( * ) gÄlder.<br />
<strong>1.</strong>14 Åvelse<br />
Brug metoden fra ramme <strong>1.</strong>13 til at kontrollere om<br />
�<br />
�2<br />
(<br />
2<br />
�<br />
2<br />
) dx � 2ln<br />
x�<br />
x � k , x � 0 .<br />
x x3<br />
2<br />
.<br />
<strong>Integralregning</strong> Side 4 2006 Karsten Juul
Change language