Integralregning 1. del
Integralregning 1. del Integralregning 1. del
1.04 Definition af stamfunktion (1b) Definition At Eksempel betyder et F(x) er en stamfunktion til f (x) F� ( x) � f ( x) . Differentialkvotienten af 3 x er 3 differentialkvotienten af x � 5 er bÅde 3 3 � 2 3x , og 2 3x , sÅ x og x 5 er stamfunktioner til 1.05 Åvelse 2 3x . Figur 1c viser graferne for fire funktioner. Det oplyses at enhver af funktionerne f , g og h er stamfunktion til en af funktionerne f , g , h og p . AfgÉr for hver af funktionerne f , g og h hvilken funktion den er stamfunktion til. (2) (2) (2) (2) f 1 1 g (1) h 1 1 p 1 1 (1) 1 1 (1) 1.06 Kontrol af stamfunktion Figur 1c 1 2 3 x 6 Vi vil undersÉge om g( x) � ( 3x � 2 ) er en stamfunktion til Integralregning Side 2 2006 Karsten Juul 2 f ( x) � x� x . IfÉlge definition (1b) skal vi bestemme differentialkvotienten af g(x) og se om resultatet er lig f (x) : g� ( x) � 1 ( 3� 2x� 2� 3x ) � 1 ( 6x� 6x ) . 6 Ved at gange 1 ind i parentesen ses at dette er lig f (x) , sÅ 6 g(x) er en stamfunktion til f (x) . 2 6 2 (1)
1.07 Åvelse Brug metoden fra ramme 1.06 til at besvare fÉlgende tre spÉrgsmÅl: (a) UndersÉg om 4x x� e g( x) � er en stamfunktion til 4 (b) UndersÉg om g x � � x x 1 ( ) er en stamfunktion til (c) GÉr rede for at g( x) � x� ln x er en stamfunktion til 1.08 Åvelse Integralregning Side 3 2006 Karsten Juul 4x f ( x) � 1� e . 2 �1 2 x f ( x) � . x x� 1 f ( x) � . x GÄt en stamfunktion til hver af fÉlgende funktioner, og brug metoden fra ramme 1.06 til at kontrollere om du har gÄttet rigtigt: 3 f ( x) � x , 4 g( x) � x og n h( x) � x . 1.09 SÇtning om stamfunktionerne til en funktion (1c) SÇtning Lad F(x) og f (x) vÄre funktioner hvis definitionsmÄngde er et interval I . Hvis F(x) er en stamfunktion til f (x) gÄlder for enhver konstant k at og F( x) � k er en stamfunktion til f (x) f (x) har ikke andre stamfunktioner end disse. SÇtning (1c) kan ogsÄ formuleres sÄdan: Graferne for stamfunktionerne til en funktion er de grafer der kan fÅs ved lodret forskydning af Ñn af stamfunktionernes grafer. PÅ figur 1d er vist graferne for nogle af stamfunktionerne til funktionen f ( x) � 3� 1 x . 1.10 Åvelse 2 2 Lad m , n , p og q vÄre funktionerne fra ramme 1.09. Bestem uden at regne tallene 17 n 17 2 2 m ( 3) , n( 3) � m( 3) , n( 8) � m( 8) og p( ) � ( ) . Figur 1d q p n m
- Page 1 and 2: Integralregning ( 2) 1 1. del M f 1
- Page 3: 1. Stamfunktion 1.01 Åvelse Bestem
- Page 7 and 8: 2. Bestemme stamfunktion 2.01 Åvel
- Page 9 and 10: 2.06 Regneregler for stamfunktioner
- Page 11 and 12: 2.13 Finde en bestemt af stamfunkti
- Page 13 and 14: 2.17 Åvelse (a) UdfÉr det der er
- Page 15 and 16: 3.02 Arealfunktion. Definition og s
- Page 17 and 18: 4. Bestemt integral 4.01 Bestemt in
- Page 19 and 20: 4.05 Udregne bestemt integral pÄ T
- Page 21 and 22: 4.11 Åvelse PÅ figur 4f ses grafe
- Page 23 and 24: 5.03 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) F
- Page 25 and 26: 5.07 Åvelse 1 3 � 2 Grafen for f
- Page 27 and 28: 5.10 Areal mellem to grafer. Graf v
- Page 29: 5.13 Åvelse 2 Grafen for f ( x)
<strong>1.</strong>04 Definition af stamfunktion<br />
(1b) Definition<br />
At<br />
Eksempel<br />
betyder et<br />
F(x) er en stamfunktion til f (x)<br />
F� ( x)<br />
� f ( x)<br />
.<br />
Differentialkvotienten af 3<br />
x er<br />
3<br />
differentialkvotienten af x � 5 er<br />
bÅde 3<br />
3 �<br />
2<br />
3x , og<br />
2<br />
3x , sÅ<br />
x og x 5 er stamfunktioner til<br />
<strong>1.</strong>05 Åvelse<br />
2<br />
3x .<br />
Figur 1c viser graferne for fire funktioner. Det oplyses at enhver af funktionerne f , g<br />
og h er stamfunktion til en af funktionerne f , g , h og p . AfgÉr for hver af<br />
funktionerne f , g og h hvilken funktion den er stamfunktion til.<br />
(2) (2) (2) (2)<br />
f<br />
1<br />
1<br />
g<br />
(1)<br />
h 1<br />
1<br />
p<br />
1<br />
1<br />
(1)<br />
1<br />
1<br />
(1)<br />
<strong>1.</strong>06 Kontrol af stamfunktion<br />
Figur 1c<br />
1 2 3<br />
x<br />
6<br />
Vi vil undersÉge om g( x)<br />
� ( 3x<br />
� 2 ) er en stamfunktion til<br />
<strong>Integralregning</strong> Side 2 2006 Karsten Juul<br />
2<br />
f ( x)<br />
� x�<br />
x .<br />
IfÉlge definition (1b) skal vi bestemme differentialkvotienten af g(x) og se om<br />
resultatet er lig f (x)<br />
:<br />
g� ( x)<br />
� 1 ( 3�<br />
2x�<br />
2�<br />
3x<br />
) � 1 ( 6x�<br />
6x<br />
) .<br />
6<br />
Ved at gange 1 ind i parentesen ses at dette er lig f (x)<br />
, sÅ<br />
6<br />
g(x) er en stamfunktion til f (x)<br />
.<br />
2<br />
6<br />
2<br />
(1)
Change language