Integralregning 1. del
Integralregning 1. del Integralregning 1. del
5.09 Areal mellem to grafer. Beskrivelse af metoden PÅ de tre figurer nedenfor er vist graferne for to funktioner f og g samt tre arealer A , A1 og A 2 : Vi vil angive en metode til at bestemme A . Det ses at vi kan fÅ A ved at trÄkke A1 fra A 2 : A A A � � . 2 1 Hvert af arealerne A1 og A2 er arealet mellem fÉrsteaksen og en graf over fÉrsteaksen, sÅ de kan bestemmes ved hjÄlp af sÄtning (4b) : ( 2) b 1 � g( x dx og � 2 �� A ) a b A f ( x) dx . a PÅ de tre figurer nedenfor er vist graferne for to funktioner f og g samt tre arealer A , A1 og A 2 . Vi vil angive en metode til at bestemme A . Det ses at 2 1 A A A � � , sÅ A a b ( 2) � A k f ( x) dx � g( x) dx . � � 0 f g ( 1) g f 0 k ( 2) a b ( 2) A2 A2 Integralregning Side 24 2006 Karsten Juul f g ( 1) ( 2) g a b A A1 ( 1) ( 1) 0 0 k 0 k g f ( 2) A1 f ( 1) g f ( 1)
5.10 Areal mellem to grafer. Graf vist, grÄnser oplyst Opgave Grafen for funktion 2 f ( x) � x � 4x� 7 afgrÄnser sammen med linjerne med ligningerne x � 1 , x� 4 og y� 2 en punktmÄngde M som har et areal (se figur 5g). Bestem arealet af M . Besvarelse Arealet mellem 1.aksen og grafen i [ 1; 4] er 4 2 ( � 4x� 7) dx � 1 x � � �4 1 3 2 x � 2x � 7x 3 Integralregning Side 25 2006 Karsten Juul 1 � � 1 3 2 3 2 �4 � 2�4 � 7�4� � � 1�1 � 2�1 � 7�1� 3 � 12 . Arealet mellem 1.aksen og linjen med ligningen y� 2 er 4 4 2 dx � �2x�1 � 2�4� 2�1 � 6 . � 1 Arealet af M er 12� 6 � 6 . BemÇrkning Arealet mellem 1.aksen og linjen med ligningen y� 2 kunne ogsÅ vÄre bestemt ved at bruge formlen for areal af rektangel: Areal lig hÉjde gange grundlinje. 5.11 Åvelse PÅ figur 5h ses grafen for funktionen f ( x) � x og linjen l med ligningen y � 2x� 4 . Grafen og linjen skÄrer hinanden i punktet ( 2, 8) . Grafen og linjen afgrÄnser sammen med y-aksen en punktmÄngde der har et areal. Bestem arealet af denne punktmÄngde. 3 3 ( 2) x� 1 x� 4 1 1 Figur 5h f M Figur 5g ( 2) 1 l 1 f y� 2 ( 1) ( 1)
- Page 1 and 2: Integralregning ( 2) 1 1. del M f 1
- Page 3 and 4: 1. Stamfunktion 1.01 Åvelse Bestem
- Page 5 and 6: 1.07 Åvelse Brug metoden fra ramme
- Page 7 and 8: 2. Bestemme stamfunktion 2.01 Åvel
- Page 9 and 10: 2.06 Regneregler for stamfunktioner
- Page 11 and 12: 2.13 Finde en bestemt af stamfunkti
- Page 13 and 14: 2.17 Åvelse (a) UdfÉr det der er
- Page 15 and 16: 3.02 Arealfunktion. Definition og s
- Page 17 and 18: 4. Bestemt integral 4.01 Bestemt in
- Page 19 and 20: 4.05 Udregne bestemt integral pÄ T
- Page 21 and 22: 4.11 Åvelse PÅ figur 4f ses grafe
- Page 23 and 24: 5.03 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) F
- Page 25: 5.07 Åvelse 1 3 � 2 Grafen for f
- Page 29: 5.13 Åvelse 2 Grafen for f ( x)
5.09 Areal mellem to grafer. Beskrivelse af metoden<br />
PÅ de tre figurer nedenfor er vist graferne for to funktioner f og g samt tre arealer A ,<br />
A1 og A 2 :<br />
Vi vil angive en metode til at bestemme A .<br />
Det ses at vi kan fÅ A ved at trÄkke A1 fra A 2 :<br />
A A A � � .<br />
2<br />
1<br />
Hvert af arealerne A1 og A2 er arealet mellem fÉrsteaksen og en graf over fÉrsteaksen,<br />
sÅ de kan bestemmes ved hjÄlp af sÄtning (4b) :<br />
( 2)<br />
b<br />
1 � g(<br />
x dx og �<br />
2 ��<br />
A )<br />
a<br />
b<br />
A f ( x)<br />
dx .<br />
a<br />
PÅ de tre figurer nedenfor er vist graferne for to funktioner f og g samt tre arealer A ,<br />
A1 og A 2 .<br />
Vi vil angive en metode til at bestemme A .<br />
Det ses at 2 1 A A A � � , sÅ<br />
A<br />
a b<br />
( 2)<br />
�<br />
A<br />
k<br />
f ( x)<br />
dx � g(<br />
x)<br />
dx . � �<br />
0<br />
f<br />
g<br />
( 1)<br />
g<br />
f<br />
0<br />
k<br />
( 2)<br />
a b<br />
( 2)<br />
A2<br />
A2<br />
<strong>Integralregning</strong> Side 24 2006 Karsten Juul<br />
f<br />
g<br />
( 1)<br />
( 2)<br />
g<br />
a b<br />
A<br />
A1<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
0 0 k<br />
0 k<br />
g<br />
f<br />
( 2)<br />
A1<br />
f<br />
( 1)<br />
g<br />
f<br />
( 1)
Change language