Integralregning 1. del
Integralregning 1. del Integralregning 1. del
4.08 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) Bestem integralet �� 4.09 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) 2 2 2 2 x dx , og giv en geometrisk fortolkning af resultatet. Bestem integralet ( 4� x dx , og giv en geometrisk fortolkning af resultatet. � 0 4.10 Bestemme integral ud fra arealer Opgave 2 ) PÅ figur 4e ses grafen for en funktion f der har nulpunkter � 6 , �2 og 2 . Sammen med 1.aksen afgrÄnser grafen en punktmÄngde 1 M der har arealet 2 Sammen med 1.aksen og 2.aksen afgrÄnser grafen i 2. kvadrant en M som har arealet 6 . punktmÄngde 2 Bestem �� Besvarelse 0 6 f ( x) dx . Da f ( x) � 0 for alle tal x i [� 6; 0] , gÄlder 0 ��6 7 . f ( x) dx er lig arealet mellem 1.aksen og grafen i [� 6; 0] . Dette areal er summen af arealerne af 1 M og M 2 , dvs. sÅ 0 ��6 7� 6� 2 19 2 19 f ( x) dx � . 2 Integralregning Side 18 2006 Karsten Juul M1 �6 �2 M 2 ( 2) 1 Figur 4e 1 ( 1)
4.11 Åvelse PÅ figur 4f ses grafen for en funktion f der har nulpunkterne 2 og 7 . Sammen med akserne afgrÄnser grafen to omrÅder hvis arealer er hhv. 3 og 11 . 2 2 7 7 Bestem f ( x) dx og �2 �0 4.12 Åvelse f ( x) dx . Grafregnervinduet pÅ figur 4g viser grafen for en funktion f og en linje l der skÄrer grafen i punkterne (�2, 4) og ( 2, 4) . Grafen for f afgrÄnser sammen med linjen l den skraverede punktmÄngde der har arealet 6. Bestem �� 2 2 4.13 Åvelse f ( x) dx . Figur 4h viser grafen for en funktion f hvis nulpunkter er �6 og 2 . Grafen afgrÄnser sammen med fÉrsteaksen en punktmÄngde der har arealet 64 . 3 Andenaksen deler denne punktmÄngde i to punktmÄngder 1 M og M 2 . Det oplyses at Bestem �� 0 2 f ( x) dx � 10 . � 3 0 6 f ( x) dx . Integralregning Side 19 2006 Karsten Juul ( 2) 3 2 f f 11 2 2 7 Figur 4f M1 Figur 4g ( 2) 1 Figur 4h M2 1 ( 1) ( 1)
- Page 1 and 2: Integralregning ( 2) 1 1. del M f 1
- Page 3 and 4: 1. Stamfunktion 1.01 Åvelse Bestem
- Page 5 and 6: 1.07 Åvelse Brug metoden fra ramme
- Page 7 and 8: 2. Bestemme stamfunktion 2.01 Åvel
- Page 9 and 10: 2.06 Regneregler for stamfunktioner
- Page 11 and 12: 2.13 Finde en bestemt af stamfunkti
- Page 13 and 14: 2.17 Åvelse (a) UdfÉr det der er
- Page 15 and 16: 3.02 Arealfunktion. Definition og s
- Page 17 and 18: 4. Bestemt integral 4.01 Bestemt in
- Page 19: 4.05 Udregne bestemt integral pÄ T
- Page 23 and 24: 5.03 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) F
- Page 25 and 26: 5.07 Åvelse 1 3 � 2 Grafen for f
- Page 27 and 28: 5.10 Areal mellem to grafer. Graf v
- Page 29: 5.13 Åvelse 2 Grafen for f ( x)
4.11 Åvelse<br />
PÅ figur 4f ses grafen for en funktion f<br />
der har nulpunkterne 2 og 7 . Sammen<br />
med akserne afgrÄnser grafen to omrÅder<br />
hvis arealer er hhv. 3 og 11 .<br />
2 2<br />
7<br />
7<br />
Bestem f ( x)<br />
dx og �2 �0 4.12 Åvelse<br />
f ( x)<br />
dx .<br />
Grafregnervinduet pÅ figur 4g viser grafen<br />
for en funktion f og en linje l der skÄrer<br />
grafen i punkterne (�2, 4)<br />
og ( 2,<br />
4)<br />
.<br />
Grafen for f afgrÄnser sammen med linjen<br />
l den skraverede punktmÄngde der har<br />
arealet 6.<br />
Bestem ��<br />
2<br />
2<br />
4.13 Åvelse<br />
f ( x)<br />
dx .<br />
Figur 4h viser grafen for en funktion f<br />
hvis nulpunkter er �6 og 2 . Grafen<br />
afgrÄnser sammen med fÉrsteaksen en<br />
punktmÄngde der har arealet 64 .<br />
3<br />
Andenaksen <strong>del</strong>er denne punktmÄngde<br />
i to punktmÄngder 1 M og M 2 . Det<br />
oplyses at<br />
Bestem ��<br />
0<br />
2<br />
f ( x)<br />
dx � 10 . � 3<br />
0<br />
6<br />
f ( x)<br />
dx .<br />
<strong>Integralregning</strong> Side 19 2006 Karsten Juul<br />
( 2)<br />
3<br />
2<br />
f<br />
f<br />
11<br />
2<br />
2 7<br />
Figur 4f<br />
M1<br />
Figur 4g<br />
( 2)<br />
1<br />
Figur<br />
4h<br />
M2<br />
1<br />
( 1)<br />
( 1)
Change language