Integralregning 1. del
Integralregning 1. del Integralregning 1. del
Indhold 1. Stamfunktion...............................................................................................................1 1.02 OplÄg om stamfunktion ...........................................................................................1 1.04 Definition af stamfunktion .......................................................................................2 1.06 Kontrol af stamfunktion ...........................................................................................2 1.09 SÄtning om stamfunktionerne til en funktion ..........................................................3 1.11 Definition af ubestemt integral.................................................................................4 1.13 Kontrol af ubestemt integral.....................................................................................4 2. Bestemme stamfunktion.............................................................................................5 2.02 Oversigt over stamfunktioner ...................................................................................5 2.06 Regneregler for stamfunktioner................................................................................7 2.11 Bestemme stamfunktion pÅ TI-89's hovedskÄrm.....................................................8 2.13 Finde en bestemt af stamfunktionerne til en funktion ..............................................9 2.16 Kontrol pÅ TI-89 af resultat fra ramme 2.13 .........................................................10 3. Stamfunktion og areal..............................................................................................12 3.02 Arealfunktion. Definition og sÄtning....................................................................13 3.03 Bestemme areal med stamfunktion ........................................................................14 4. Bestemt integral ........................................................................................................15 4.01 Bestemt integral. Definition og geometrisk fortolkning........................................15 4.02 Beregne bestemt integral ........................................................................................16 4.05 Udregne bestemt integral pÅ TI-89's hovedskÄrm .................................................17 4.07 Besvare opgave med fortolkning af integral...........................................................17 4.10 Bestemme integral ud fra arealer............................................................................18 5. Bestemme areal.........................................................................................................20 5.01 Areal mellem graf og 1.akse. Graf vist, grÄnser oplyst ........................................20 5.04 Areal mellem graf og 1.akse. Graf vist, grÄnse ej oplyst......................................21 5.06 Areal mellem graf og 1.akse. Graf ej vist, grÄnser ej oplyst ................................22 5.09 Areal mellem to grafer. Beskrivelse af metoden ...................................................24 5.10 Areal mellem to grafer. Graf vist, grÄnser oplyst .................................................25 5.11 Areal mellem to grafer. Graf ej vist, grÄnser ej oplyst .........................................26 Nyere hÄfter m.m.: Klik pÄ sidste del af linket! http://mat1.dk/integralregning_med_oevelser_for_b-niveau_i_gymnasiet_og_hf.pdf 4/12-11 http://mat1.dk/integration_uden_hjaelpemidler_for_stx-matB_og_hf-matB.pdf 10/9-11 http://mat1.dk/integralregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf 1/5-11 http://mat1.dk/integralregn2del.pdf 7/1-7 Integralregning 1. del, 1. udgave 2006, Ç 2006 Karsten Juul Dette hÄfte kan downloades fra www.mat1.dk HÄftet mÅ benyttes i undervisningen hvis lÄreren med det samme sender en e-mail til kj@mat1.dk som oplyser at dette hÄfte benyttes (skriv filnavn), og oplyser om hold, niveau, lÄrer og skole.
1. Stamfunktion 1.01 Åvelse Bestem ved aflÄsning pÅ figur 1a: (1) g�( 4) og f ( 4) . (2) g�( 0) og f ( 0) . 1.02 OplÇg om stamfunktion Figur 1a viser graferne for funktionerne f (x) og g (x) . Da l 's hÄldningskoefficient er 1, er g �( 2) � 1 . Da P 's andenkoordinat er 1, er f ( 2) � 1 . NÅr x� 2 gÄlder altsÅ ( * ) g� ( x) � f ( x) . Hvis man foretager tilsvarende aflÄsninger for en anden vÄrdi af x , vil man finde at ( * ) ogsÅ gÄlder for denne vÄrdi af x . 1.03 Åvelse (a) Angiv to funktioner hvis differentialkvotient er 2 x . (b) Angiv to funktioner hvis differentialkvotient er 2x �1. Figur 1a Integralregning Side 1 2006 Karsten Juul
- Page 1: Integralregning ( 2) 1 1. del M f 1
- Page 5 and 6: 1.07 Åvelse Brug metoden fra ramme
- Page 7 and 8: 2. Bestemme stamfunktion 2.01 Åvel
- Page 9 and 10: 2.06 Regneregler for stamfunktioner
- Page 11 and 12: 2.13 Finde en bestemt af stamfunkti
- Page 13 and 14: 2.17 Åvelse (a) UdfÉr det der er
- Page 15 and 16: 3.02 Arealfunktion. Definition og s
- Page 17 and 18: 4. Bestemt integral 4.01 Bestemt in
- Page 19 and 20: 4.05 Udregne bestemt integral pÄ T
- Page 21 and 22: 4.11 Åvelse PÅ figur 4f ses grafe
- Page 23 and 24: 5.03 Åvelse (Uden hjÄlpemidler) F
- Page 25 and 26: 5.07 Åvelse 1 3 � 2 Grafen for f
- Page 27 and 28: 5.10 Areal mellem to grafer. Graf v
- Page 29: 5.13 Åvelse 2 Grafen for f ( x)
Indhold<br />
<strong>1.</strong> Stamfunktion...............................................................................................................1<br />
<strong>1.</strong>02 OplÄg om stamfunktion ...........................................................................................1<br />
<strong>1.</strong>04 Definition af stamfunktion .......................................................................................2<br />
<strong>1.</strong>06 Kontrol af stamfunktion ...........................................................................................2<br />
<strong>1.</strong>09 SÄtning om stamfunktionerne til en funktion ..........................................................3<br />
<strong>1.</strong>11 Definition af ubestemt integral.................................................................................4<br />
<strong>1.</strong>13 Kontrol af ubestemt integral.....................................................................................4<br />
2. Bestemme stamfunktion.............................................................................................5<br />
2.02 Oversigt over stamfunktioner ...................................................................................5<br />
2.06 Regneregler for stamfunktioner................................................................................7<br />
2.11 Bestemme stamfunktion pÅ TI-89's hovedskÄrm.....................................................8<br />
2.13 Finde en bestemt af stamfunktionerne til en funktion ..............................................9<br />
2.16 Kontrol pÅ TI-89 af resultat fra ramme 2.13 .........................................................10<br />
3. Stamfunktion og areal..............................................................................................12<br />
3.02 Arealfunktion. Definition og sÄtning....................................................................13<br />
3.03 Bestemme areal med stamfunktion ........................................................................14<br />
4. Bestemt integral ........................................................................................................15<br />
4.01 Bestemt integral. Definition og geometrisk fortolkning........................................15<br />
4.02 Beregne bestemt integral ........................................................................................16<br />
4.05 Udregne bestemt integral pÅ TI-89's hovedskÄrm .................................................17<br />
4.07 Besvare opgave med fortolkning af integral...........................................................17<br />
4.10 Bestemme integral ud fra arealer............................................................................18<br />
5. Bestemme areal.........................................................................................................20<br />
5.01 Areal mellem graf og <strong>1.</strong>akse. Graf vist, grÄnser oplyst ........................................20<br />
5.04 Areal mellem graf og <strong>1.</strong>akse. Graf vist, grÄnse ej oplyst......................................21<br />
5.06 Areal mellem graf og <strong>1.</strong>akse. Graf ej vist, grÄnser ej oplyst ................................22<br />
5.09 Areal mellem to grafer. Beskrivelse af metoden ...................................................24<br />
5.10 Areal mellem to grafer. Graf vist, grÄnser oplyst .................................................25<br />
5.11 Areal mellem to grafer. Graf ej vist, grÄnser ej oplyst .........................................26<br />
Nyere hÄfter m.m.: Klik pÄ sidste <strong>del</strong> af linket!<br />
http://mat<strong>1.</strong>dk/integralregning_med_oevelser_for_b-niveau_i_gymnasiet_og_hf.pdf 4/12-11<br />
http://mat<strong>1.</strong>dk/integration_uden_hjaelpemidler_for_stx-matB_og_hf-matB.pdf 10/9-11<br />
http://mat<strong>1.</strong>dk/integralregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf 1/5-11<br />
http://mat<strong>1.</strong>dk/integralregn2<strong>del</strong>.pdf 7/1-7<br />
<strong>Integralregning</strong> <strong>1.</strong> <strong>del</strong>, <strong>1.</strong> udgave 2006, Ç 2006 Karsten Juul<br />
Dette hÄfte kan downloades fra<br />
www.mat<strong>1.</strong>dk<br />
HÄftet mÅ benyttes i undervisningen hvis lÄreren med det samme sender en e-mail til<br />
kj@mat<strong>1.</strong>dk som oplyser at dette hÄfte benyttes (skriv filnavn), og oplyser om hold,<br />
niveau, lÄrer og skole.
Change language