Föreläsning 14

Relaxation/FörgreningUrsprungligt problem Relaxation Förgrening(LP-relaxation) (Variabelbegränsingar)Exempel:Exempel: förgreningar— x 3 heltalig och x LP3 =3, 4→ förgrening: x 3 ≤ 3 eller x 3 ≥ 4.LP-optimumOptimumx 2x 1x 1 ≤ 2x 1 ≥ 3— x 3 =0/1 ochx LP3 =0, 4→ förgrening: fixera x 3 =0eller x 3 =1.14 )T— x 1 , x 2 , x 3 , x 4 =0/1 ochx 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 1, samt x LP =( 1 2 0 1 4→ förgrening: x 1 + x 2 =1eller x 3 + x 4 = 1 (kallas bivillkorsförgrening)— (Handelsresandeproblemet) subtursförbjudande villkor har relaxerats ochbågarna e 1 , e 2 och e 3 bildar en subtur.→ förgrening: x e1 =0eller x e1 =1ochx e2 =0eller x e1 =1, x e2 =1och x e3 = 0. (kallas subtursbrytande förgrening)Observera att i varje delproblem görs en restriktion av det relaxerade problemet.TNK041 Optimeringslära, 5pTNK041 Optimeringslära, 5pFörkasta (Kapning)Avsökning0Förkasta (Kapning): innebär att en gren inte studerasytterligare på grund att den med säkerhet inte kan ge entillåten lösning till ursprungliga problemet som är bättreän den som redan finns tillhanda.• Kapning sked då delproblemet– saknar tillåten lösning– har en optimallösning som är tillåten i ursprungliga problemet– ger en optimistisk uppskattning som inte är bättre än denpessimistiska.• Genom beskärning ignoreras heltalslösningar somsäkert är sämre än den bästa kända tillåtna lösningen.Avsökningsordning: definierar denordning i vilken de, genom förgrening,skapade delproblemen ska studeras.• Principer:– Djup-först-sökning: fortsätt alltid direktned i trädet och avsök resterandedelproblem på återvägen.– Bäst-först-sökning: välj den ickeavsöktagren som har bäst optimistiskuppskattning.– Bredd-först-sökning: undersök först alladelproblem som finns på samma nivå isökträdet.• Dessutom måste det specificeras vilkenav de skapade grenarna som ska lösasförst.6135 401 23 4 5 6Djup-först27 8TNK041 Optimeringslära, 5pTNK041 Optimeringslära, 5pBredd-först