kapittel 2 - Cappelen Damm

Prøve:VS:23 s s 1 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 4 6 3 6 16 HS:12 s 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 0 1 3 3 6 2 6 16 Oppgave 2.2181a)2 x 1 1 3 1 x x 1 x 1612 x 1 2 1 3 1 3 x x 1 6 x 1 6 612 x 6 3 1 2 6 3 1 3 6 2 1 3 x 6 2 x 6 1 6 x 6 1 6 63x 3 2 2x 6x x 13x 2x 6x x 1 3 22x 42x2 4 22x 2b) 1 x 2 1 3 1 2 3x 1 2 1 x 2 7121 x 2 1 6 x 1 2 x 4 712 121 12 x 62 12 1 6 12 2 x 12 1 2 12 6 x 34 12 7 12 1212 6x 2 12x 6 3x 76x 12x 3x 6 7 12 29x 39x9 3 9 3x 1 3 17

Oppgave 2.221Vi setter den korteste siden lik x cm. Da er den lengste siden x 2 cm.Ettersom omkretsen er 20 cm, kan vi sette opp denne likningen:x x x 2 x 2 204x 4 204x 20 44x 164x4 16 44x 4Den korteste siden er 4 cm og den lengste siden 6 cm.Oppgave 2.224Hvis Per veier x kg, veier Hans x 5 kg og Grete x 20 kg. Til sammenveier de 200 kg.Da kan vi sette opp denne likningen:x x 5 x 20 2003x 25 2003x 200 253x 2253x3 225 753x 75Per veier 75 kg, Hans 70 kg og Grete 55 kg.Oppgave 2.227Vi setter alderen til læreren til x år. Samlet alder i år for elever og lærer er da27 16 x 432 xEttersom gjennomsnittsalderen er 17 år, må samlet alder være28 17 år 476 årDet gir likningen432 x 476x 476 432 4418Læreren er 44 år.

Oppgave 2.230a) L L 1 1 t t 1 L L 1 L 1 t t 1 L L 1 L 1 t t 1 b) Vi setter inn L 1 10,00 m, 12 10 6 , t 1 0°C og t 50 °C.Forlengelsen i meter blir daL L 1 10,00 12 10 6 50 0 10 12 10 6 50 6 10 3 10 6 6 10 3 0,006Det svarer til 6 mm.Skinnen utvider seg 6 mm når temperaturen øker fra 0 °C til 50 °C.c) Vi setter L 1 15 m, 12 10 6 , t 35 °C og t 1 25 °C inn iuttrykket for L L 1 i punkt a. Forlengelsen i meter erL L 1 15 12 10 6 35 25 15 12 10 6 60 0,0108Avstanden mellom skinnene må være minst 10,8 mm. Oppgave 2.233a) Vi utvider tabellen med en rad og regner ut forholdetyxfor hver vare.x (kr) 80 200 280 400y (kr) 68 170 238 340yx0,85 0,85 0,85 0,85Ettersom forholdet mellom den nye prisen y og den gamle prisen x er detsamme for alle varene, må det prosentvise nedslaget være det samme for alleprisene i tabellen.b) Fra tabellen har viyx 0,85 som gir y 0,85 xc) 0,85 er vekstfaktoren til den gamle prisen x.1 0,85 100 % 15 %Varene er satt ned med 15 % . 19

Oppgave 2.236a) Vi utvider tabellen med en rad slik at vi kan få regnet uts (m) 11 25 54 87v (m/s) 10 15 22 28svEttersom forholdets 1,10 1,67 2,45 3,11svsv .ikke er konstant for samhørende verdier av s og v,er s og v ikke proporsjonale størrelser.b) Vi utvider tabellen med en rad der vi regner ut v 2 .s (m) 11 25 54 87v (m/s) 10 15 22 28v 2 (m 2 /s 2 ) 100 225 484 784c) Vi utvider tabellen og regner ut forholdetog v 2 .sv 2for samhørende verdier av ss (m) 11 25 54 87v 2 (m 2 /s 2 ) 100 225 484 784sv 2 s2 /m 0,11 0,11 0,11 0,11Ettersom forholdetsv 2 er konstant for samhørende verdier av s og v 2 ,er s proporsjonal med v 2 .sv 0,112s 0,11 v 2d) Hvis vi dobler farten v til bilen, firedobles bremselengden s.Bremselengden øker proporsjonalt med kvadratet av farten.20

e) Vi gjør 90 km/h om til meter per sekund:v 90km h 90 1000 m3600 s90 0003600ms 25m sStrekningen i meter blirs 0,11 v 2 0,11 25 2 68,75Når farten er 90 km/h, blir bremselengden 68,75 m.Oppgave 2.239a) Vi utvider tabellen med en rad slik at vi kan få regnet ut y x.x 3 10 15 20y 6 1,8 1,2 0,9y x 18 18 18 18Ettersom y x 18 for alle samhørende verdier for x og y, ery og xomvendt proporsjonale.Proporsjonalitetskonstanten er 18.b) Vi utvider tabellen med en rad slik at vi kan få regnet utx 40 60 90 130y 10 15 22,5 32,5yx .yx0,25 0,25 0,25 0,25Ettersom y x 0,25 for alle samhørende verdier for x og y, ery og xproporsjonale størrelser. Proporsjonalitetskonstanten er 0,25.c) I tabellen er x y 1,33 i alle utregningene.Det er derfor rimelig å anta at x og y er omvendt proporsjonale størrelser.Proporsjonalitetskonstanten er 1,33.21

Oppgave 2.242a) I basisåret 1979 er indeksen 100. Vi lager en enkel tabell.År 1979 1984Pris (kr) x 10,20Indeks 100 314,8Vi kan nå sette opp denne likningen.x100 10,20314,8x 10,20314,8 100x 3,24I 1979 kostet 2,5 kg hvetemel 3,24 kr.b) Vi lager en tabell der vi setter indeksen i 1990 lik x.År 1990 1984Indeks x 314,8Pris (kr) 13,53 10,20Vi kan nå sette opp likningenx13,53 314,810,20x 314,810,20 13,53x 417,6I 1990 var indeksen for hvetemel 417,6. Vi lager en tabell med indeksen i 1995 lik x.År 1995 1984Indeks x 314,8Pris (kr) 17,19 10,2022

Vi kan nå sette opp likningenx17,19 314,810,20x 314,810,20 17,19x 530,5I 1995 var indeksen for hvetemel 530,5. Vi lager en enkel tabell med indeksen i 1997 lik x.År 1997 1984Indeks x 314,8Pris (kr) 15,87 10,20Vi kan nå sette opp likningenx15,87 314,810,20x 314,810,20 15,87x 489,8I 1997 var indeksen for hvetemel 489,8. Oppgave 2.245Vi regner ut manglende indekser og priser ut fra basisåret 1979 og setter opp enutregningstabell i hvert tilfelle.År 1986 1979Indeks x 100Utgifter (kr) 1845 820Vi kan nå sette opp likningenx1845 100820x 100820 1845x 22523

Vi lager en enkel tabell med utgiftene i 1990 som ukjent.År 1990 1979Utgifter (kr) x 820Indeks 301 100Vi kan nå sette opp likningenx301 820100x 820100 301x 2468Vi lager en enkel tabell med indeksen i 1995 som ukjent.År 1995 1979Indeks x 100Utgifter (kr) 3811 820Vi kan nå sette opp likningenx3811 100820x 100820 3811x 465Vi lager en enkel tabell med utgiftene i 1997 som ukjent.År 1997 1979Utgifter (kr) x 820Indeks 541 100Vi kan nå sette opp likningenx541 82010024

Vi løser likningen og fårx 820100 541x 4436Vi setter alle de utregnede verdiene inn i denne tabellen:År 1986 1990 1995 1997Utgifter (kr) 1845 2468 3811 4436Indeks 225 301 465 541Oppgave 2.248a) Kroneverdien i 1996 varb) Formelen100indeksen 100263,3 0,3798 reallønn lønn kroneverdigir reallønna250 000 kr 0,3798 94 950 krArne hadde en reallønn på 94 950 kr i 1996.c) Lønna til Arne i 1997 blir250 000 kr 1,0258 256 450 kr Konsumprisindeksen i 1997 blir263,3 1,0258 270,1Reallønna til Arne i 1997 blirlønn 100indeks256 450 kr 100270,1 94 950 krVi ser at reallønna er den samme som i 1996, fordi lønna har hatt den sammeprosentvise økningen som konsumprisindeksen.25

Oppgave 2.251a) Pris og indeks er proporsjonale størrelser. Konsumprisindeksen økte med2,6 % fra 1996 til 1997. Da må prisene som konsumprisindeksen bygger på, haøkt med 2,6 % i gjennomsnitt fra 1996 til 1997.Prisene økte med 2,6 % . b) I 1996 var reallønna til kvinnen:lønn 100indeks110,80 kr 100263,3 42,08 krI 1997 var reallønna til kvinnen:42,08 kr 42,08 kr 1,2100 41,58 krKonsumprisindeksen i 1997 var263,3 263,3 2,6100 270,1Timelønna x finner vi ved hjelp av formelenlønn 100 reallønnindeksx 100 41,58 kr270,1x 100 270,1 41,58 krx 100 11 230 krx 112,30 krTimelønna til kvinnen i 1997 var 112,30 kr.26