Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk ...

teknisk-naturvitenskapelige universitetNorgesfor fysikkInstituttI SIF4016 - TERMISK FYSIKKEKSAMENSOPPGAVEI SIF4016 - FYSIKK 4EKSAMENSOPPGAVELørdag 10. august 2002Eksamensdato:09:00 - 13:00Eksamenstid:kontakt under eksamen: Arnljot Elgsæter, tlf. 7359 3431Faglig2,5Vekttall:hjelpemidler (kode C):Tillattekalkulator (HP 30S)EnkelMatematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave).Rottmann:& Lian: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk.Øgrimluftkompressor skal komprimere luft fra trykkEn0 =1,00 atm og temperatur T 0 = 293 K til trykk p 2pprosesser kan regnes reversible og du kan regneAllesom en ideell toatomig gass med adiabatkonstantluftaHvor mye arbeid W ABC utfører systemet (lufta) ogb)mye varme Q ABC overføres til systemet i prosessenhvorSide1av4formelliste)(inklusivAylward & Findlay: SI Chemical Data.Sensurdato: seinest 2. september 2002.Prosenttallene i parantes etter hver oppgave angir hvor mye den vektlegges ved bedømmelsen.Oppgave 1. Termodynamikk (40 %)FF *20,0 atm og samme samme temperatur, T 0 . Startvolumet=er V 0 =5,00m 3 . Lufta komprimeres først adia-til tilstand B med volum V 2 . Temperaturen vilbatiskøke til T 2 og trykket til p ′ 2. Deretter senkes temper-daaturen til T 0 i en isokor prosess til endelig sluttrykk p 2 .F+γ = C P /C V =7/5.a) Hva blir volumet V 2 og temperaturen T 2 ?F 8 8 )8ABC?Vi betrakter så en alternativ kompresjonsprosess langs en isoterm AC (se figuren).c) Hvor mye arbeid, W AC , utfører systemet i denne isoterme kompresjonen?

Beregn virkningsgraden for prosessen ABCA. Virkningsgraden er som vanlig definert some)mellom det nyttige vi får ut og det vi må tilføre (som koster).forholdeten ideell gass kan entropiendringen ved en tilstandsendring fra (p 1 ,V 1 ,T 1 ) til (p 2 ,V 2 ,T 2 )Foruttrykkes∆S 12 = C V ln T 2Bruk bl.a. den oppgitte formelen for ∆S 12 til å forklare hvordan man kommer fram tilb)for blandingsentropien:uttrykketi=A,BN i ln x iman blander to ideelle gasser med henholdsvis volum og antall mol (V A , N A )og(V B , N B )nårkonstant temperatur og totaltrykk.ved300 km. Temperaturen på jordoverflata eromtrent0 . Den indre kula består i hovedsak av flytendeTog har radius R i = 6100 km. Temperaturen ijernindre er lik for alle r

kammer inneholder n gasspartikler pr. volumenhet. Gassen er i termisk likevekt vedEtT.temperaturBruk uttrykk for d 3 j(v, θ, φ) i formelliste til å finne et uttrykk for støttallet mot veggena)tids- og flateenhet) for partikler med fart i intervallet 〈v, v +dv〉, uansett retning. Vis(pr.Et lite areal A på bunnen av kammeret holdes på en meget lav temperatur. Anta at alleb)som treffer denne kalde delen A kondenserer og ikke fordamper igjen.molekylerden tid t ′ som forløper til trykket i kammeret har avtatt fra startverdi p 0 til en vissBeregnp ′ . Det forutsettes at gassen er i termisk likevekt ved temperatur T under prosessen.verdiBeregn den numeriske verdien av t ′ når gassen er vanndamp med molekylmasse 18 g/mol,c)0 =2, 0 kPa, T = 300 K, p ′ =10, 0 mPa, V =1, 00 liter og A =1, 00 cm 2 .pFORMELLISTE.må selv avgjøre hvilke betingelser formlene gjelder ved, og du må selv tolke symbola.Duα = 1 V( ∂V∂T( ∂x∂yβ = 1 p( ∂y∂z( ∂p∂T( ∂z∂xκ T = − 1 V( ∂V∂pH = U + pV F = U − TS G = H − TS G= ∑ iTdS =dU + pdV − ∑ i( ∂U∂V( ∂p∂Tµ i N iµ i dN i dG = V dp − SdT + ∑ µ i dN iC P − C V( ∂p∂T( ∂V∂TS(T,V )=S 0 + C V ln T T 0+ Nkln V V 0S(T,p)=S 0 + C p ln T T 0− Nkln p p 0∆S mix = −k ∑ idp= dTN i ln x idp= dTµ i (p, T, x i ) = µ i (p, T, 0) + kT ln x idp= dTSIF4016 10.august 2002 (Side 3 av 4)Oppgave 4. Kinetisk gassteori. (20 %)deretter at støttallet for partikler uansett fart og retning er gitt vedj = n 4 〈v〉.––––––—********************––––––—))Generelt:)pTV)))= −1zxy))))+ p = T= TVpTVIdeell gass / ideelle blandinger:pV = NkT C P − C V = Nk pV γ = konst TV γ−1 = konst p 1−γ T γ = konstClausius Clapeyrons likning:f l(v g − v v ) Tsm l(v v − v f ) Tsub lg − v f ) T(v

med b = mMaxwellfordeling2kTveglengde: λ = 1 √ Fri 2nσ∫ ∞= RT ∆pm v( bπx s = NRT·V) 1/2exp { −bv 2 x}√4πbd 3 j(v,θ,φ) = n 4πvf(v)dv cos θ sin θdθdφ→ →−κ ∇ T = jdQ= −κdT dz Adt32 √ πb58b= a · c4 = π260σ= π215a12b12 2b13 b〈v 2 〉 = 3 2b∂T→ 2T · ∇ T D = ∂tSIF4016 10.august 2002 Formelliste (Side 4 av 4)Damptrykknedsettelse, kokepunktforhøyelse, frysepunktdepresjon:= RT 0− − v · x ∆p s ∆T = RT 2 0· x sl ′ ∆T = − RT 2 0l smf m m v· x svan’t Hoffs lov::g(v x )=f(v) =4πv 2 ( bπ) 3/2exp { −bv 2} 〈v〉 =pr. volumenhet med gitt fart og retning:Partikler 3 n(v,θ,φ) = ndf(v)dv sin θ dθ dφ4πRomvinkel:dΩ = sin θ dθ dφN(x) =N(0)e −x/λVarmeledning:Fotongass, Stefan-Boltzmanns lov:U = Vu(T) =VaT 4 p = a 3 T 4 j = σT 4k f(k) k f(k)1 πb12√0Verdi av integralet124b√ πb3f(k) =0x k e −bx2 dx :4Noen fysiske konstanter:R =8, 31Jmol −1 K −14 k 3 c 2 ¯h=5, 67 · 10 −8 Wm −2 K −4N A =6, 02 · 10 23 mol −14 k 3 c 3 ¯h=7, 57 · 10 −16 Jm −3 K −4k =1, 38 · 10 −23 JK −1h =6, 63 · 10 −34 Js0 ◦ C = 273 K 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1,013 ·10 5 N/m 2