EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK ...

slik at systemets dreieimpuls etter kollisjonen er( )1L f = Iω = ω2 MR2 + mx 2 ẑ.Ved å sette L i = L f finner vi kulas hastighetv = ω(MR2 + 2mx 2 ).2mxSer vi på de oppgitte tallverdiene, usikkerhetene inkludert, finner vi at leddet 2mx 2 trygt kan neglisjeresrelativt leddet MR 2 , siden2mx 2 2 · 20.0 · 5.02=MR2 10000 · 10.00 2 = 0.001,dvs betydelig mindre enn den relative usikkerheten i de minst nøyaktig målte størrelsene x og ω: ∆x/x = 0.02og ∆ω/ω = 0.01. Vi konkluderer derfor med at kulas hastighet erv = ωMR22mx .c. Alle fem målte størrelser inngår som enkle potenser i uttrykket for v. Det er derfor enkelt å bestemmede ulike bidragene til den relative usikkerheten i v. La oss ta bidraget pga usikkerheten i R som et eksempel(der vi benytter Gauss’ feilforplantningslov fra formelarket):Tilsvarende beregning med ω, M, m og x gir√ (2∆R )∆v2v = +RRelativ usikkerhet i målte størrelser er∂v ωMR∆R =∂R mx ∆R = 2v ∆R = v2∆RR R .( ) ∆ω 2 ( ∆M+ω M) 2 ( ∆m+m) 2+( ) ∆x 2.x∆RR = 0.001 , ∆ωω = 0.01 , ∆MM = 0.0001 , ∆mm = 0.005 , ∆xx = 0.02.Siden disse skal kvadreres før de legges sammen, kan vi her nøye oss med å ta med bidragene som skyldesusikkerhet i x og ω, og vi finner∆vv = √ 0.02 2 + 0.01 2 = 0.022,mens1.00 · 10.000 · 0.10002v = = 50.0m/s.2 · 0.0200 · 0.050Absolutt usikkerhet i v blir∆v = 0.022 · 50.0m/s = 1.1m/s ≃ 1m/s,så kulas hastighet med usikkerhet erv = (50 ± 1)m/s.5