EKSAMEN I EMNE TFY4100 FYSIKK

Side 1 av 1 skal påføres studentnummer og innleveres.Ark nummer:Studentnummer:Studieretning:Norges teknisk-naturvitenskapelige universitetInstitutt for fysikkBOKMÅLSide 1 av 1(pluss VEDLEGG)EKSAMEN I EMNE TFY4100 FYSIKKEksamensdato: Tirsdag 30. mai 2006Eksamenstid: 09:00 - 13:00Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Arne Mikkelsen, tlf. 7359 3433Vekttall: 2,5Tillatte hjelpemidler (kode C):Bestemt enkel godkjent kalkulatorRottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave).Tabeller og formler i fysikk for 2FY og 3FY (Gyldendal).Vedlagt formelliste (VEDLEGG C)Sensurdato: Innen 21. juni 2006.Eksamenpapirene består av:1. Førstesida (denne sida) som skal leveres inn som svar på flervalgsspørsmålene.2. Ett sett med flervalgsspørsmål, Oppgave 1 (VEDLEGG A)3. Tre “tradisjonelle oppgaver”, Oppgaver 2-4 (VEDLEGG B)4. Formelliste med aktuelle formler og konstanter (VEDLEGG C)Prosenttallene i parantes etter hver oppgave angir hvor mye den vektlegges ved bedømmelsen.I de fleste tilfeller er det fullt mulig å løse etterfølgende punkter selv om et punkt foran skulle være ubesvart.I flervalgsspørsmålene er kun ett av svarene rett. Du skal altså svare A, B, C, D eller E eller du kan svareblankt. Rett svar gir 5 p, galt svar eller flere svar gir -1 p, blank (ubesvart) gir 0 p.Svar på flervalgsspørsmål i VEDLEGG A:Spørsmål: a b c d e f g h i jSvar:

Påside1av1skalstudentnummerførastpå og sida skal innleverast.Ark nummer:Studentnummer:Studieretning:Noregs teknisk-naturvitskapelege universitetInstitutt for fysikkNYNORSKSide 1 av 1(pluss VEDLEGG)EKSAMEN I EMNE TFY4100 FYSIKKEksamensdato: Tirsdag 30. mai 2006Eksamenstid: 09:00 - 13:00Fagleg kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Arne Mikkelsen, tlf. 7359 3433Vekttal: 2,5Tilletne hjelpemiddel (kode C):Bestemt enkel godkjend kalkulatorRottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgåve).Tabeller og formler i fysikk for 2FY og 3FY (Gyldendal).Vedlagt formelliste (VEDLEGG C)Sensurdato: Innan 21. juni 2006.Eksamenpapira består av:1. Førstesida (denne sida) som skal leverast inn som svar på fleirvalsspørsmåla.2. Eit sett med fleirvalgsspørsmål, Oppgåve 1 (VEDLEGG A)3. Tre “tradisjonelle oppgåver”, Oppgåver 2-4 (VEDLEGG B)4. Formelliste med aktuelle formlar og konstantar (VEDLEGG C)Prosenttala i parantes etter kvar oppgåve syner vektlegginga av oppgåva ved bedømminga.I dei fleste døme er det fullt mogeleg å løyse etterfølgjande punkt sjølv om eit punkt foran skulle vere utansvar.I fleirvalsspørsmåla er kun eitt av svara rett. Du skal altså svare A, B, C, D eller E eller du kan svare blankt.Rett svar gir 5 p, galt svar eller fleire svar gir -1 p, blank (ubesvart) gir 0 p.Svar på fleirvalsspørsmåla i VEDLEGG A:Spørsmål: a b c d e f g h i jSvar:

30. mai 2006 VEDLEGG A. Vedleggsside 1 av 7.Oppgave 1. Flervalgsspørsmål (teller 30%)a) Grafen viser temperatur som funksjon av tykkelse gjennomtre materiallag med samme tykkelse, men forskjellig varmeledningsevne.Anta at varmestrømmen gjennom det sammensattematerialet er i stasjonær tilstand, hva kan du da si om materialene?A) Materiale 1 har best varmeisoleringsevne.B) Materiale 2 har best varmeisoleringsevne.C) Materiale 3 har best varmeisoleringsevne.D) Alle de tre materialene har samme varmeisoleringsevne.E) Det er ikke mulig å bestemme hvilket materiale som harbest varmeisoleringsevne.b) Lufta i en ballong har et volum på 0,10m 3 når temperaturen er 27 ◦ Cogtrykket1,2atm.Hvablirluftvolumet i ballongen ved temperatur 7 ◦ C og trykk 1,0 atm? Anta ideell gass. (Mengden med gass forblirden samme.)A) 0,022 m 3B) 0,078 m 3C) 0,089 m 3D) 0,11 m 3E) 0,13 m 3c) I lufta i eksamenslokalet har oksygenmolekylene (molar masse = 32 g/mol) og nitrogenmolekylene (molarmasse = 28 g/mol) samme gjennomsnittligeA) kinetiske energi, men oksygenmolekylene har større fart.B) kinetiske energi, men oksygenmolekylene har mindre fart.C) kinetiske energi og samme gjennomsnittsfart.D) fart, men oksygenmolekylene har høyere gjennomsnittlig energi.E) fart, men oksygenmolekylene har lavere gjennomsnittlig energi.d) Fritt-legeme diagrammet som best representerer kreftene som virkerpå studenten som sitter i ro på skråplanet er:A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

30. mai 2006 VEDLEGG A. Vedleggsside 2 av 7.e) Et roterende sykkelhjul holdes oppe av et tau festet til denene enden av hjulakslingen, som vist i figuren. Det resulterendedreiemomentet som virker på hjulet er rettet langs hvilken avaksene?A) xB) yC) −yD) zE) −zf) Vannstrålen fra en brannslange med diameter 7,0 cm rettes normalt mot en fast, vertikal vegg. Vannethar uniform hastighet 7,0 m/s, og det antas at vannet etter å ha truffet veggen faller rett ned langs veggen.Den gjennomsnittlige krafta fra vannstrålen på veggen er: (Tettheten for vann er 1000 kg/m 3 .)A) 27 NB) 190 NC) 47 ND) 60 NE) 94 Ng) En 5,00-kilos myk kittklump slippes fra høyde 10,0 m over bakken ned på en avfjæret plattform 5,00 mover bakken. Fjærkonstanten som holder plattformen er k = 200 N/m, og kittklumpen presser fjæra sammen1,50 m på det meste (slik at kittklumpen i det øyeblikk er 3,5 m over bakken). Dersom massen av fjær ogplattform antas neglisjerbar, så beregnes den energien som går over til lyd og varme i sammenstøtet til åvære:A) 20,0 JB) 169 JC) 266 JD) 438 JE) 94,0 Jh)Grafen ovenfor viser temperaturen i et homogent objekt som får tilført varme med konstant tilført effekt.Objektet er i utgangspunktet et fast stoff som varmes opp og smeltes. Smelten varmes deretter opp og stoffetfordampes, hvoretter dampen til slutt varmes opp videre. Hvilket av følgende utsagn er sant:A) Smeltevarmen for stoffet er større enn fordampningsvarmen.B) Fordampningsvarmen er større enn smeltevarmen.C) Fordampningsvarmen er lik smeltevarmen.D) Massen til stoffet må være kjent for å kunne si noe om forholdet mellom smeltevarme og fordampningsvarme.E) Forholdet mellom smeltevarme og fordampningsvarme avhenger av tilførselsraten for varme (tilført effekt).

30. mai 2006 VEDLEGG A. Vedleggsside 3 av 7.i) Systemet i figuren består av ei stålkule B forbundet med ei snor til enstor treblokk W. Hvis systemet blir sluppet i vakuum, vil snorkrafta bliA) null.B) lik differansen av massene til B og W.C) lik differansen til vektene av B og W.D) lik vekta av B.E) ingen av A-D er rett svar.j) Ei bølge brer seg i positiv x-retning med fart v.Denøvregrafenviserutsvingety som funksjon av avstandx for et gitt tidspunkt. Den nedre grafen viserutsvinget y som funksjon av tida t for et gitt punkt x.Fra informasjonen i grafen, hva er bølgefarten v?A) 8,0 m/sB) 4,0 m/sC) 6,0 m/sD) Det er ikke nok informasjon til å løse problemet.E) Ingen av svarene er riktige.

30. mai 2006 VEDLEGG B. Vedleggsside 4 av 7.Oppgave 2. Mekanikk (teller 25%)a) Gitt at ei huske med lengde l og total masse M kan beskrives som en matematisk pendel. Barnets masseer inkludert i M, ogg er tyngdens akselerasjon. Se figur. ✂✂✂✂✂✂ ✂ ✯. . . . . . ..............................................⇐⇒.✻l.❄........❆❆❆❆❆❆❆❆.θ.. . . .. .❄ M→gSkriv ned utrykket for treghetsmomentet I til huska regnet om aksen gjennom opphengningspunktene.Skriv ned utrykket for dreiemomentet τ(θ), hvor θ er vinkelen som angir utsvinget til huska.Bruk Newtons 2. lov for rotatsjonsbevegelse til å vise at man for huska har følgende bevegelseslikning nårθ ≪ 1, dvs. sin θ = θ:d 2 θdt + g 2 l θ =0.b) Vis ved innsetting at θ(t) =C 1 sin ωt + C 2 cos ωt er den generelle løsninga av bevegeleseslikninga og finnuttykket for resonansfrekvensen ω.Finn verdiene til integrasjonskonstantene C 1 og C 2 når følgende startbegingelse er gitt: θ(t =0)=0og˙θ(t =0)= ˙θ 0 .c) Huska beskrevet ovenfor, er satt i sving med maksimalt utsving lik θ max . Et mindre barn med masse msetter seg i fanget til barnet i huska i det huska passerer sitt laveste punkt (θ = 0). Det minste barnetshastighet i horisontalretningen antas å være lik null i det barnet setter seg på huska. Husk at spinnet(rotasjonsmengden) ikke endres som følge av denne hendelsen.Finn uttrykk for maksimalt utsving θ ′ max etter at begge barna er på plassihuska.Tips: Finn forholdet mellom vinkelfrekvensen like før ( ˙θ) og like etter ( ˙θ ′ )atbarneterpå plass. Sett deretteropp uttrykk for den kinetiske energien like før og umiddelbaret etter at begge barna er på plassihuskaidette uelastiske støtet. Benytt deretter energikonserveringsloven for den videre bevegelse.d) En vårkåt motorsyklist kjører med stor fart v 0 opp en startrampe for deretter å foreta et langt hopp.Vinkelen målt fra horisontallinja til ei linje gjennom navene til motorsykkelens to hjul settes lik θ.. . . . . .startrampe . . . . . . .. .✎☞✎☞ ...✍✌✍✌→v 0.✘✘✘✘✿. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .θ..Hvordan vil vinkelen θ endre seg hvis motorsyklisten, under hoppet, gir mer gass (øker vinkelhastigheten tilbakhjulet)? Begrunn svaret. Du kan se bort fra luftmotstanden. Tips: Den totale rotasjonsmengden (spinnet)er konstant.Hvordan vil vinkelen θ endre seg hvis motorsykkelisten, under hoppet, i stedet trykker inn handbremsa tilforhjulet? Begrunn svaret.

30. mai 2006 VEDLEGG B. Vedleggsside 5 av 7.Oppgave 3. Fluiddynamikk (teller 20%)✬ ✩✤✜.. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . ..✻.✛.✲D✻yEn sylindrisk tank med indre diameter D =0, 250 m (dvs. indreradius R =0, 125 m) er fylt opp med V 0 =25dm 3 vann. Tankenskal tømmes med en hevert som består av en slange med indreradius r 0 =4, 0 mm. Inntaket til heverten er rett over bunnen avtanken, og utløpet en høyde h 0 =0, 50 m lavere. Slangen er frastarten fylt med vann.a) Finn først (numerisk) vannoverflatas høyde over utløpet nårtømmingen begynner, dvs. y(t =0)=y 0 . Se i denne sammenhengbort fra væskevolumet inni røret.❄.❄.b) Finn så et uttrykk for strømningshastigheten v til vannet gjennom heverten som funksjon av høydeforskjelleny, dvs. v(y). Tyngdens akselerasjon, g, inngår i uttrykket. Finn numerisk verdi for v(y 0 ), dvs.strømningshastigheten når tømmingen begynner.c) Finn også et uttrykk for vannstrømmen Q(y) (im 3 /s). Med tapsfri strømning kan du regne at all væske irøret strømmer med samme hastighet v. Finn numerisk verdi for Q(y 0 ), dvs. vannstrømmen når tømmingenbegynner.Data for vann ved aktuell temperatur:Viskositet η =1, 00 · 10 −3 Ns/m 2 , tetthet ρ =1, 00 · 10 3 kg/m 3 .Oppgave 4. Termodynamikk (teller 25%)a) Hva vil det si at en termodynamisk prosess er- reversibel- adiabatisk.Beskriv Carnotprosessen og definer prosessens virkningsgrad. Skriv ned, uten utledning, et uttrykk som angirhvordan virkningsgraden avhenger av temperaturen.b) Anta at et varmekraftverk leverer 1000 MW effekt fra dampturbiner. Dampen går inn i turbinen overopphetetved 520 K og avgir den ubenyttede varmen i en elv med temperatur 290 K. Anta at turbinenopererer som en reversibel Carnotmaskin.- Beregn den varmemengden som avgis til elvevannet per sekund når kraftverket leverer 1000 MW.- Beregn temperaturøkningen i elva nedenfor kraftverket dersom vannføringen i elva er 40 m 3 /s.Oppgitt: c vann =4, 19 · 10 3 J/kg K, ρ vann =1, 00 · 10 3 kg/m 3 .c) Ett mol ideelle toatomige gassmolekyler gjennomløper enkretsprosess som består av en isoterm (a→b i figuren), en isochor(b→c) og en adiabat (c→a). Tilstand c er gitt ved p c =1, 00 atm = 1, 01 · 10 5 Pa, T c = 293 K. Beregn gassens volum itilstand c og dens trykk, volum og temperatur i tilstandene a ogbnår T b = 373 K.d) Beregn arbeidet utført av gassen ved et omløp av kretsprosessen.Beregn prosessens virkningsgrad.Oppgitte konstanter: c ′ V =20, 79 J/mol K.γ = c p /c V =1, 40.

30. mai 2006 VEDLEGG C. Vedleggsside 6 av 7.FORMELLISTE.Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk som i forelesningerog kompendium.Fysiske konstanter:g =9, 8m/s 2 N A =6, 02 · 10 23 mol −1 k B =1, 38 · 10 −23 J/K R = N A k B =8, 31 J mol −1 K −11 atm = 101, 3kPa 0 ◦ C = 273 K σ =5, 67 · 10 −8 Wm −2 K −4 h =6, 63 · 10 −34 JsElementær mekanikk:d → pdt =→ F ( → r ,t)med → p ( → r ,t)=m → v = m ˙→ r→F = m → a Konstant a: v = v 0 + at s = s 0 + v 0 t + 1 2 at2dW = → F ·d → s Kinetisk energi W k = 1 2 mv2 V ( → r ) = potensiell energi (f.eks. tyngde: mgh, fjær: 1 2 kx2 )F x = − ∂ V (x, y, z)∂x E= 1 2 m → v 2 +V ( → r ) + friksjonsarbeide = konstant|F f | = µ s · F ⊥ |F f | = µ k · F ⊥→F f = −k f→vDreiemoment → τ = → r × → F dW = | → τ | dα Statisk likevekt: Σ → F i = → 0 Σ → τ i = → 0Massefellespunkt:→R M = m AM→r A + m BM→r BRelativ koordinat:→r =→r A − → r BElastisk støt:→p= konstant Wk = konstant Uelastisk støt:→p= konstantVinkelhastighet → ω= ω êe z | → ω | = ω = ˙θ Vinkelakselerasjon → α= d→ ωdtv = rωSentripetalaksel. a r = −vω = − v2r = −ω2 rKinetisk energi W k = 1 2 Iω2der treghetsmoment I = ∑ iα = dωdt = ¨θBaneaksel. a θ = dvdt = r dωdt = rα∫m i ri 2 → r 2 dmMassiv kule: I T = 2 5 MR2 Ring: I T = MR 2 Sylinder/skive: I T = 1 2 MR2 Kuleskall: I T = 2 3 MR2Lang, tynn stav: I T = 1 12 Ml2 Parallellakseteoremet: I = I T + MR 2 TSpinn (dreieimpuls) → L= → r × → pHookes lov: F = −kx T = F ABøyning:θ = lr 0=τEI lI = ∫→ d → → → → d → ωτ = L Stive legemer: L= I· ω τ = I ·dtdt= Eɛ = E∆llT = µγ = µ ∆xyy 2 dA = 112 ab3 δ(l) = l33EI F∆p = −B ∆VVτ = π 32 µD4 l θHydrostatisk trykk p(h) =p 0 + ρgh Trykket i boble: p = p 0 + 2γ RMassekonservering: A 1 v 1 = A 2 v 2Bernoulli: p + 1 2 ρv2 + ρgh = konstantSkjærspenning og viskositet: T = F A = η v bStokes lov: F = −6πηvr Poiseuilles: Q = π 8R 4ηdpdx

30. mai 2006 VEDLEGG C. Vedleggsside 7 av 7.Svingninger og bølger:Udempet svingning: ẍ + ω 2 0 x =0 ω 0 =√kmT = 2πω 0f 0 = 1 T = ω 02π√mgd¨θ + ω0 2 sin θ =0 ω 0 =I√ geller ω 0 =l√kDempet svingning: ẍ +2δẋ + ω0x 2 =0 ω 0 = δ = 1 bm 2 m√δω 0 Overkritisk dempet: x(t) =A + e −α(+)t + A − e −α(−) tα (±) = δ ±ẍ +2δẋ + ω 2 0x = a 0 cos ωt når t er stor: x(t) =x 0 cos(ωt + φ), der x 0 (ω) =Bølger:ω = 2πT√δ 2 − ω 2 0a 0√(ω20 − ω 2 ) 2 +4δ 2 ω 2∂ 2 y∂t − 2 v2 ∂2 y∂x =0 y(x, t) =f(x ± vt) y(x, t) =y 2 0 sin(kx)cos(ωt) y(x, t) =y 0 sin(kx ± ωt)k = 2π λv = ± ω k = ± λ T√ √TStreng: v =ρ = Fµ hvor T = F ALydbølger: ξ(x, t) =ξ 0 sin(kx ± ωt) p lyd = kv 2 ρξ 0 Luft: v =√ √Bρ = γkB Tmog µ = ρA =∆m∆lFast stoff: v =√EρP = 1 2 µvω2 y 2 0 I = P A = 1 2 ρvω2 ξ 2 0 I = 1 2β(i dB) = 10 log 10p 2 lydII minder I min =10 −12 W/m 2p 2 lydρv = 1 √2 ρBStående bølger: y(t) = 1 2 y 0 sin[kx + ωt]+ 1 2 y 0 sin[kx − ωt] =y 0 sin(kx)cos(ωt) L = n λ 2Termisk fysikk:f n = n v2Ln M (iblant også n) =antallmol N = antall molekyler n = N/V n f = antall frihetsgraderα = 1 ldldTVarmetransport:∆U = Q − W C = Q ∆T = mc = n Mc ′ = Nc mj Q = dΦdA = −λ∂T ∂xj = σT 4 j = eσT 4 j ν (ν, T )= 2πhν3c 2 1pV = n M RT = Nk B T = N · 23 E hvor E = 1 2 mv2 van der Waals:e hν/kBT − 1(p + a )vM2 (v M − b) =RTc ′ V = 1 2 n fR c ′ p = 1 2 (n f +2)R = c ′ V + R ∆W = p∆V W =∫ 21pdVdU = C V · dTγ = C p= n √f +2pV γ = konstant TV γ−1 = konstant p 1−γ T γ γkB T= konstant v lyd =C V n f mMolekylære kollisjoner: σ = πd 2 l 0 = 1nσEffektivitet:K =Q L∣∣ W∣ Carnot−→τ = 1nvσe = W Q HCarnot−→ 1 − T LT HOtto: e =1− 1T LT H − T Lɛ =∣Q HW∣∣ Carnot−→T HT H − T Lr γ−1Clausius: ∑ ∆QT ≤ 0 ∮ dQT ≤ 0Entropi:dS = dQ revT∆S 12 = S 2 − S 1 =∫ 21dQ revTS = k B ln w